第一篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2 BD=3.6，求CD的長。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F(xiàn)在AC的延長線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB

第二篇：教學設計2:平行線分線段成比例

《平行線分線段成比例》

教學目標

知識與技能：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關計算和證明.教學思考：

通過探究平行線分線段成比例定理的推論，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力.解決問題：

學生經(jīng)歷觀察、操作、探究、交流、歸納、總結過程獲得結論，體驗解決問題的多樣性，感悟比例中間量的作用.教學重點

推論及應用.教學難點

推論的應用.教學方法

引導、探究.教學媒體

投影、膠片.教學過程

【活動一】引入新課

問題1

上節(jié)我們學習了什么內(nèi)容？本節(jié)將研究什么？

學生共同手工拼圖，通過思考探究得出結論.在本次活動中，教師應重點關注：

1．操作過程中學生是否把被截得兩直線交點放在相應位置.2．學生是否有探究本節(jié)所學內(nèi)容的興趣和欲望.設計意圖：使學生通過動手操作、觀察、直觀得出初步結論.【活動二】探究推論

問題2．被截直線的交點若落在第一條或第二條平行線上，平行線分線段成比例定理是否還成立？

問題3．若上述問題成立，可得什么特殊結論？

教師提問，引導學生猜想，并在拼好的圖上測量、計算、證明.推論：投影出示.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否認真、仔細的測量和計算.2．學生能否用定理證明所得推論.設計意圖：培養(yǎng)學生大膽猜測，從實踐中得出結論.【活動三】

問題4

看圖說比例式

學生結對子，師生結對子說出比例式.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生能否順利回答對方所提出的比例式.2．學生是否與同伴交流中達到互幫互學.3．學生能否體會由平行得出多個比例式.設計意圖：給學生表現(xiàn)機會，讓學生體驗成功的喜悅，調(diào)動學生積極性.【活動四】

問題5

已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

學生獨立思考后，分組交流得出多種解題途徑，老師引導學生找出最佳方案.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生能否順利寫出解決問題的比例式；

2．在小組交流中學生能否在探究中發(fā)現(xiàn)解決問題的多種途徑及最佳方案.設計意圖：以學生分組討論方式展開探究活動，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)、找出多種解決問題的方法的能力.【活動五】

問題6

如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老師引導學生獨立思考后，說思路，說方法.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否能順利說出較簡便的解題途徑.2．學生在語言表達上是否規(guī)范.設計意圖：培養(yǎng)學生快速解決問題的能力.【活動六】

問題7

如圖：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求證：PA：PB=PC：PD

分析：師生共同完成.過程：由學生自己寫出.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否能在復雜圖形中找出相應的比例式.2．學生能否體會到比例中間量的作用.設計意圖：培養(yǎng)學生識別圖形的能力.【活動七】

問題8

如圖：P是四邊形OACB對角線的任意一點，且PM∥CB，PN∥CA，求證：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研討，由學生分析講解，寫出過程.在本次活動中，教師應重點關注：

1．學生是否快速找到比例的中間量.2．學生書寫解題過程是否規(guī)范.設計意圖：培養(yǎng)學生的語言表達能力.【活動八】

小結：

我們本節(jié)課學習了哪些知識，通過探究你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何？

老師重點關注：1．學生歸納總結能力；2．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程；3．學生對推論的理解及應用程度.思考題：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應線段成比例，那么這條直線是否平行于第三邊？

第三篇：平行線分線段成比例三模塊教學設計

§9.2平行線分線段成比例

教學目標：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關計算和證明.教學重點：掌握平行線分線段成比例定理的推論 教學難點：平行線分線段成比例定理的推論.第一模塊：自學設計

自學任務：自學教材P.90—92嘗試解答下列問題： 問題1：一組等距離的平行線截得直線m所得的線段相等，那么在直線n上所截得的線段有什么關系呢？

歸納結論：一組等距離的平行線在直線m上所截得的mn線段相等，那么在直線n所截得的線段也相等（平行DAl3線等分線段定理）。

BE l2 FCl1

問題2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1條如l3后有何結論？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

歸納結論：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的。平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的（簡稱“平行線分線段成比例”）

問題3：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線

22344段成比例（嘗試證明）。如圖

自學診斷：如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上ED//BC,AD3?,則EC的長是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模塊：訓練設計

一、基礎訓練：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升訓練： 如圖，已知直線a∥b∥c,直線m，n與直線a，b，c分別交與點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的長。

達標測試

1、如圖l1∥l2∥l3根據(jù)圖形寫出成比例線段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如圖：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模塊：教學設計

一、知識備課： 本節(jié)主要知識：

二、教學過程：

（一）、導入新課（情境引入）：半分鐘

（二）、引導學生根據(jù)自學任務開展自學：自學時間10分鐘 要求：

獨立自學，不會的可以小聲問同桌，不得干擾其它人

1、同學們開始自學10分鐘

（三）、組織學生進行訓練：12分鐘

利用10分鐘進行訓練，完成基礎訓練，有能力的可以完成變式訓練，學生做7分鐘進行展示，2分鐘點評，本環(huán)節(jié)共12分鐘

（四）課堂總結：1-5分鐘

（六）、組織達標測試：8-10分鐘

教師要做出達標題答案，學生閉卷做，教師說答案（或出示），交換試卷互批，統(tǒng)計分數(shù)及達標率，重點問題矯正

第四篇：比例線段;黃金分割;平行線分三角形兩邊成比例

比例線段；黃金分割；平行線分三角形兩邊成比例

【本講教育信息】

一.教學內(nèi)容：

第十九章

相似形

第一節(jié) 比例線段

第二節(jié) 黃金分割

第三節(jié)平行線分三角形兩邊成比例

二.教學目標：

1.了解成比例線段的概念，會判斷已知線段是否成比例。

2.了解比例的性質(zhì)，會運用比例的性質(zhì)進行簡單的比例變形。

3.了解黃金分割。

4.掌握平行線截三角形兩邊成比例定理。

三.教學重點、難點：

平行線截三角形兩邊成比例定理

四.教學過程：

（一）知識要點：

1.線段的比：

一般地，用同一長度單位（如米或厘米或毫米）去度量線段a,b所得的量數(shù)分別為m,n，那么這兩條線段的比為a：b=m：n，或

am，其中a叫比的前項，b叫比的后項。?bn 注：①用同一長度單位去度量。

②兩條線段的比和所選用的長度單位無關。

③兩條線段的比總是正數(shù)。

2.成比例線段：

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。如ac?（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四條線段成比例線段。a、b、c、d叫做bd組成比例的項，線段a、d叫比例外項，線段b、c叫做比例內(nèi)項，線段d叫做a、b、c的第四比例項。

3.比例的性質(zhì)：

（1）比例的基本性質(zhì)：

如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。

（2）合比性質(zhì)：

如果aca?bc?d?，那么?。bdbdaca?bc?d?，那么?。bdbd（3）分比性質(zhì)： 如果

補充：等比性質(zhì)： 若acea?c?…?ea??…?，且b?d?…?f?0，則?。bdfb?d?…?fbACBC，那么稱線段AB被點C?ABACAC?1?5≈?AB

24.黃金分割： 若點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比，0.618。

注：黃金分割重在實際問題中的應用。

5.平行線截三角形兩邊成比例定理：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例。

如圖：△ABC中，EF//BC ∴AEAFAEAF?，?，… BEFCABAC A E B F C

【典型例題】

例1.已知：A、B兩地的實際距離AB=5000m，而畫在地圖上A、B兩點距離A＇B＇=5cm，求該地圖的比例尺（即圖上距離與實際距離的比）。

解：A B?5000mc?500000mA'B'?5cm

A'B'51 ???AB500000100000∴該地圖的比例尺為1：100000

例2.已知：a，求a。：2?3：5

例3.若解：∵a：2=3：5 ∴5a=6（比例的基本性質(zhì)）∴a?6 5ab?，且a?4cm，c?3cm，求b。bc

解：∵ab ?，且a?4cm，c?3cmbc?b2?12 4b??b3?b??23∵b>0 ∴b?23 cm

例4.證明分比性質(zhì)。

證明：∵ac? bdac??1??1 bda?bc?d ??bd

例5.證明等比性質(zhì)。

證明：設ace ??…??kbdf ?a?bk，c?dk，…，e?fk a?c?…?ebk?dk?…?fk(b?d?…?f)k ????kb?d?…?fb?d?…?fb?d?…?fa?c?…?ea?? b?d?…?fb

例6.已知：

例7.已知：

aa?b5?，求。

bb7a?b5解：∵?

b7a?b?b5?7 ??b7a12?? b7aca?bc?d?（其中a?bc，）?d，求證：?。bda?bc?dac證法一：∵?

bdab?cd?ab?cd???，?

bdbd

?a?b?0，c?d?0a?ba?bcd?cd?????

bbdda?bc?d即 ?a?bc?dac證法二：設??k

bd∴a=bk，c=dk ∵a≠b，c≠d ∴k≠1 ab?bkb?b(k?1)k?1???? ab?bkb?b(k?1)k?1cd?dkd?d(k?1)k?1??? cd?dkd?d(k?1)k?1a?bc?d ??a?bc?dace。求：ace。???5，且bdf???7??bdface解：????5

bdfac?e ????5bd?fa?c?e??5 b?d?f ?b?d?f?7a?c?e??5 ?a?c?e?5?7?35

例8.已知：

例9.已知：

xyzxyz?? ??，求??234xxyz解：∵??

234x?y?zx?? 2?3?42x?y?z9??

x2ADBF?。DBFC

例10.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求證：

證明：在△ABC中，∵DE//BC ∵EF//AB ∴

ADAE ?DBACAEBF∴ ?ECFC∴ADBF ?DBFC 小結：本周研究了成比例線段、黃金分割、平行線截三角形兩邊成比例定理，這些內(nèi)容都是很好地研究后續(xù)課的基礎。

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1.求下列各式中的x：

（1）x：6=2：5

（3）3：5=x：4

2.已知：

（2）1：x=2：7（4）2：5=3：x a5a?ba?b（2）（3）?，則（1）?_________，?_________，b3bba?b?_________。a?bace

3.已知：???2，且ac，則b???df_________。??e?5bdf

4.已知：

5.已知：ace2a?c?3e???，則?_________。bdf3b?d?3fabca?2bc?_________。??，則?123b

6.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。

A D E

7.已知：如圖，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，F(xiàn)C=3。求AF。

B C

A E F B D C

【試題答案】

12712

1.（1）x?（2）x?

（3）x?

52582

2.（1）（2）（3）4 335

3.22

4.3

5.1

6.AE?（4）x?15 24030，EC?（提示：利用平行線截三角形兩邊成比例定理，有比例式77ADAE，設AE=x）?DBEC9

7.AF?

第五篇：【教案】 相似三角形及平行線分線段成比例

27.2.1 相似三角形及平行線分線段成比例

一、教學目標： 知識目標

理解并掌握相似三角形及平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用。能力目標

通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。情感態(tài)度與價值觀

（1）、培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。

二、重、難點

重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程

1、復習設疑，引入新課

內(nèi)容：教師提問：（1）什么是成比例線段？（2）什么是相似多邊形？

（3）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？

目的：（1）復習成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程。（2）通過一個生活中的實例激發(fā)學生探究的欲望。效果：學生對不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。

2、小組活動，探究定理

探究活動一：

內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a ∥b∥ c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

A1A2B1B2,（１）計算

你有什么發(fā)現(xiàn)？ A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，并不感到困難。

2.議一議： 內(nèi)容：教師提問： 1.如何理解“對應線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？ 3.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

A1A2B1B2=若a ∥b∥ c，則

A2A3B2B3。

A1A2BBA2A3B2B3=12=AAB1B3，A1A2B1B2，由比例的性質(zhì)還可以得到：13A2A3B2B3=A1A3B1B3等。

目的：讓學生在探究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力。

效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比例線段的特點，那就是都體現(xiàn)了“對應”二字。探究活動二：

內(nèi)容：如圖3，直線a ∥b∥ c，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比例線段？

（圖3）

(圖4）

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。目的：讓學生脫離表格，不通過計算，運用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。

效果：學生已經(jīng)學習過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進而得出推論。而且讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力。

目的：加深對平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學生的應用能力。效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變式應用，學生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其 推論的本質(zhì)特征。3.探究活動三：

內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？

l4

l6

C

O F

l3

B

N E

l2

A D M l思考：當平行線之間的距離相等時，對應線段的比是多少？

2.如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3? 目的：讓學生體會平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時提出的問題。

效果：學生很容易得出此時的對應線段的比值為1，也為后面探究相似與全等的關系做了鋪墊。

3、靈活應用

內(nèi)容：例

1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC,（1）.如果AE = 7, FC = 4，那么AF的長是多少？

（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的長是多少？

課堂練習： B

C

E

F A

1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的長。

（2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的長。

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且 DE∥BC,（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？

（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的長是多少？

目的：通過對平行線分線段成比例定理的簡單應用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，深化對知識的理解。

效果：由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，實現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達能力。

4、課堂小結：

內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？ 目的：

通過師生反思評價，實理知識的系統(tǒng)歸納，對知識和方法進行總結，并通過作業(yè)和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：

學生都能歸納出：

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例； B D

E

A C（1）

F

C F B E A D

D A

E B

（2）

C

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。

5、布置作業(yè)：