第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊18.3平行線分三角形兩邊成比例教案

18.3平行線分三角形兩邊成比例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理；

2.進(jìn)一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應(yīng)用

二、課時安排 1課時

三、教學(xué)重點(diǎn) 定理的應(yīng)用。

四、教學(xué)難點(diǎn)

成比例的線段中比例線段的確認(rèn)

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

1、平行線分三角形兩邊成比例定理的內(nèi)容？

2、幾何語言如何表示？

（二）講授新課

1、實(shí)踐

如圖，直線L1//L2//L3，直線L4被L1，L2，L3所截，其中截得的兩條線段分別為AB，BC，L5是另外一條被L1，L2，L3所截的直線，其中截得的兩條線段分別是DE，EF。

(1)度量線段AB，BC，DE，EF的長，并計(jì)算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)移動直線L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？ 我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)L1//L2//L3時，都可得到 總結(jié)：

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例.議一議：

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上任一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究這個圖形時，得到如下結(jié)論：

AO1AE1?時，?； AD2AC3AO1AE1?時，?；（2）當(dāng)AD3AC5AO1AE1?時，?（3）當(dāng)AD4AC7AEAO1?猜想，當(dāng)時，（n是正整數(shù)），的一般結(jié)論，并說明理由。

ACADn?1（1）當(dāng)

分析：

應(yīng)用比例關(guān)系，需創(chuàng)造平行線，因此需要添加輔助線解決問題。輔助線添加方法：

過D點(diǎn)作DF∥BE交AC于點(diǎn)F

重難點(diǎn)精講

例

1、已知：如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求AE，EC的長。

注意引導(dǎo)學(xué)生使用適當(dāng)?shù)谋壤剑? 練習(xí)：

1、如圖1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.則EF=（），DE=（）.2、如圖2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，則DB ：AB=（）

例

2、已知：如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，試問成立嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析，應(yīng)用中間比解決問題，類比等量代換

練一練：

1、如圖： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求線段BF,CF之長.（三）歸納小結(jié)

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例.（四）鞏固練習(xí)

1．如圖，⊿ABC中，DE∥BC，AD = 3k，BD = 3k，那么DE:BC? ；

2．如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______

3．如圖，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的長。

AEFBDC

4.已知DE∥BC,EF∥CD, 求證:

ADAB? AFAD

六、板書設(shè)計(jì)

平行線分三角形兩邊成比例

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例.七、作業(yè)布置

如圖F為平行四邊形ABCD的AD延長線上一點(diǎn)，BF分別交CD、AC于G、E，若 EF=32，GE=8，求BE.八、教學(xué)反思

第二篇：平行線分三角形兩邊成比例(一)

課題：平行線分三角形兩邊成比例

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握平行線分三角形兩邊成比例的性質(zhì)。2．會對照圖形寫出正確的比例式。

2．會利用性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算和證明。

一、平行線分三角形兩邊成比例的性質(zhì)：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。

（1）性質(zhì)表示（如圖）：

DE//BC或DE//BC或DE//BC或DE//BC D

∴AEADAE?∴∴∴DBEC

（2）巧計(jì)性質(zhì)，如右圖，性質(zhì)可以寫成：

上

下?上

下，上

下?上

下，上

下?上上下全

下上=下=全

注意：性質(zhì)中所涉及的線段不包括DE和BC BCA上上DE下BC

第三篇：比例線段;黃金分割;平行線分三角形兩邊成比例

比例線段；黃金分割；平行線分三角形兩邊成比例

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

第十九章

相似形

第一節(jié) 比例線段

第二節(jié) 黃金分割

第三節(jié)平行線分三角形兩邊成比例

二.教學(xué)目標(biāo)：

1.了解成比例線段的概念，會判斷已知線段是否成比例。

2.了解比例的性質(zhì)，會運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡單的比例變形。

3.了解黃金分割。

4.掌握平行線截三角形兩邊成比例定理。

三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

平行線截三角形兩邊成比例定理

四.教學(xué)過程：

（一）知識要點(diǎn)：

1.線段的比：

一般地，用同一長度單位（如米或厘米或毫米）去度量線段a,b所得的量數(shù)分別為m,n，那么這兩條線段的比為a：b=m：n，或

am，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)。?bn 注：①用同一長度單位去度量。

②兩條線段的比和所選用的長度單位無關(guān)。

③兩條線段的比總是正數(shù)。

2.成比例線段：

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。如ac?（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四條線段成比例線段。a、b、c、d叫做bd組成比例的項(xiàng)，線段a、d叫比例外項(xiàng)，線段b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)。

3.比例的性質(zhì)：

（1）比例的基本性質(zhì)：

如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。

（2）合比性質(zhì)：

如果aca?bc?d?，那么?。bdbdaca?bc?d?，那么?。bdbd（3）分比性質(zhì)： 如果

補(bǔ)充：等比性質(zhì)： 若acea?c?…?ea??…?，且b?d?…?f?0，則?。bdfb?d?…?fbACBC，那么稱線段AB被點(diǎn)C?ABACAC?1?5≈?AB

24.黃金分割： 若點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比，0.618。

注：黃金分割重在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

5.平行線截三角形兩邊成比例定理：

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。

如圖：△ABC中，EF//BC ∴AEAFAEAF?，?，… BEFCABAC A E B F C

【典型例題】

例1.已知：A、B兩地的實(shí)際距離AB=5000m，而畫在地圖上A、B兩點(diǎn)距離A＇B＇=5cm，求該地圖的比例尺（即圖上距離與實(shí)際距離的比）。

解：A B?5000mc?500000mA'B'?5cm

A'B'51 ???AB500000100000∴該地圖的比例尺為1：100000

例2.已知：a，求a。：2?3：5

例3.若解：∵a：2=3：5 ∴5a=6（比例的基本性質(zhì)）∴a?6 5ab?，且a?4cm，c?3cm，求b。bc

解：∵ab ?，且a?4cm，c?3cmbc?b2?12 4b??b3?b??23∵b>0 ∴b?23 cm

例4.證明分比性質(zhì)。

證明：∵ac? bdac??1??1 bda?bc?d ??bd

例5.證明等比性質(zhì)。

證明：設(shè)ace ??…??kbdf ?a?bk，c?dk，…，e?fk a?c?…?ebk?dk?…?fk(b?d?…?f)k ????kb?d?…?fb?d?…?fb?d?…?fa?c?…?ea?? b?d?…?fb

例6.已知：

例7.已知：

aa?b5?，求。

bb7a?b5解：∵?

b7a?b?b5?7 ??b7a12?? b7aca?bc?d?（其中a?bc，）?d，求證：?。bda?bc?dac證法一：∵?

bdab?cd?ab?cd???，?

bdbd

?a?b?0，c?d?0a?ba?bcd?cd?????

bbdda?bc?d即 ?a?bc?dac證法二：設(shè)??k

bd∴a=bk，c=dk ∵a≠b，c≠d ∴k≠1 ab?bkb?b(k?1)k?1???? ab?bkb?b(k?1)k?1cd?dkd?d(k?1)k?1??? cd?dkd?d(k?1)k?1a?bc?d ??a?bc?dace。求：ace。???5，且bdf???7??bdface解：????5

bdfac?e ????5bd?fa?c?e??5 b?d?f ?b?d?f?7a?c?e??5 ?a?c?e?5?7?35

例8.已知：

例9.已知：

xyzxyz?? ??，求??234xxyz解：∵??

234x?y?zx?? 2?3?42x?y?z9??

x2ADBF?。DBFC

例10.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求證：

證明：在△ABC中，∵DE//BC ∵EF//AB ∴

ADAE ?DBACAEBF∴ ?ECFC∴ADBF ?DBFC 小結(jié)：本周研究了成比例線段、黃金分割、平行線截三角形兩邊成比例定理，這些內(nèi)容都是很好地研究后續(xù)課的基礎(chǔ)。

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1.求下列各式中的x：

（1）x：6=2：5

（3）3：5=x：4

2.已知：

（2）1：x=2：7（4）2：5=3：x a5a?ba?b（2）（3）?，則（1）?_________，?_________，b3bba?b?_________。a?bace

3.已知：???2，且ac，則b???df_________。??e?5bdf

4.已知：

5.已知：ace2a?c?3e???，則?_________。bdf3b?d?3fabca?2bc?_________。??，則?123b

6.已知：如圖，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。

A D E

7.已知：如圖，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，F(xiàn)C=3。求AF。

B C

A E F B D C

【試題答案】

12712

1.（1）x?（2）x?

（3）x?

52582

2.（1）（2）（3）4 335

3.22

4.3

5.1

6.AE?（4）x?15 24030，EC?（提示：利用平行線截三角形兩邊成比例定理，有比例式77ADAE，設(shè)AE=x）?DBEC9

7.AF?

第四篇：【教案】 相似三角形及平行線分線段成比例

27.2.1 相似三角形及平行線分線段成比例

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)

理解并掌握相似三角形及平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會靈活應(yīng)用。能力目標(biāo)

通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。情感態(tài)度與價值觀

（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

二、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課

內(nèi)容：教師提問：（1）什么是成比例線段？（2）什么是相似多邊形？

（3）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？

目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程。（2）通過一個生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。效果：學(xué)生對不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。

2、小組活動，探究定理

探究活動一：

內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a ∥b∥ c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

A1A2B1B2,（１）計(jì)算

你有什么發(fā)現(xiàn)？ A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；

目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，達(dá)到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。

2.議一議： 內(nèi)容：教師提問： 1.如何理解“對應(yīng)線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？ 3.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

A1A2B1B2=若a ∥b∥ c，則

A2A3B2B3。

A1A2BBA2A3B2B3=12=AAB1B3，A1A2B1B2，由比例的性質(zhì)還可以得到：13A2A3B2B3=A1A3B1B3等。

目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號語言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時，感覺結(jié)論很多，老師這時可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那就是都體現(xiàn)了“對應(yīng)”二字。探究活動二：

內(nèi)容：如圖3，直線a ∥b∥ c，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比例線段？

（圖3）

(圖4）

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。

效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力。

目的：加深對平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其 推論的本質(zhì)特征。3.探究活動三：

內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？

l4

l6

C

O F

l3

B

N E

l2

A D M l思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時，對應(yīng)線段的比是多少？

2.如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3? 目的：讓學(xué)生體會平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時提出的問題。

效果：學(xué)生很容易得出此時的對應(yīng)線段的比值為1，也為后面探究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。

3、靈活應(yīng)用

內(nèi)容：例

1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 EF∥BC,（1）.如果AE = 7, FC = 4，那么AF的長是多少？

（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的長是多少？

課堂練習(xí)： B

C

E

F A

1、如圖，已知l1//l2//l3,（1）.在圖（1）中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的長。

（2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的長。

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DE∥BC,（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？

（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的長是多少？

目的：通過對平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，深化對知識的理解。

效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。

4、課堂小結(jié)：

內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？ 目的：

通過師生反思評價，實(shí)理知識的系統(tǒng)歸納，對知識和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè)和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：

學(xué)生都能歸納出：

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例； B D

E

A C（1）

F

C F B E A D

D A

E B

（2）

C

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。

5、布置作業(yè)：

第五篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點(diǎn)，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點(diǎn)，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習(xí)：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2 BD=3.6，求CD的長。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F(xiàn)在AC的延長線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB