第一篇：初二數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理

初二數(shù)學(xué)

【教學(xué)進度】

幾何第二冊第五章 §5.2[教學(xué)內(nèi)容]

平行線分線段成比例定理 [重點難點剖析]

一、主要知識點

1．平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。2．三角形一邊平行線的性質(zhì)定理（即平行線分線段成比例定理的推論）：平行于 三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

3．三角形一邊的平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4．三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理2（即課本例6）：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

二、重點剖析

1．平行線分線段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理論，同時，它也是直接證明線段成比

?，可以說成“上比下等于上比下” BCEFABDE

?，可以說成“上比全等于上比全” ACDFBCEF

?，可以說成“下比全等于下比全”等 ACDF

2．三角形一邊平行線的性質(zhì)定理1（即平行線分線段比例定理的推論）基本圖形

AE3AE3EG

3?∴?∴?又∵

EC4AC7DC7

極 EG=3X，DC=7X（X>0），則

BD2221

4?∴ DB=DC??7x?x DC3333

14x

BD14

∴??

EG3x9

∵

例3

分析BC//FE例4 E，DB點評（1（3）最后只須證明這兩條邊上對應(yīng)線段成比例即可

例5 如圖9，A?,B?,C?,分別在△ABC的三邊BC、AC、AB或其延長線上，且AA?//BB?//CC?

111求證： ??AA?BB?CC?

分析所證結(jié)論中出現(xiàn)的三條線段的倒數(shù)，解決此類問題，一般情況下，要將其轉(zhuǎn)化為線段比的形式。

CC?BC?CC?證明：∵CC?//AA? ∴∵CC?//BB?∴??

AA?BABB?CC?C?CBC?AC?BC??AC?11 ∴?????1∴?AA?BB?BAABABAA?BB?

點評 例6 EF//CD分析在△例7 BF⊥交BC求證：分析 可延長證明：∴△

① 求證ME=NF

② 當(dāng)EF向上平移 圖（2）各個位置其他條件不變時，①的結(jié)論是否成立，請證明你的判斷。

[練習(xí)與測試參考解答或提示]

1552

1．；2．18cm；3．,；4．9：4；5．9；6．10，18；7．9：1；8．2；9．6

235

10．提示，過D作DH//AC交BG于H點，則得結(jié)論。

BCECAGAE

??，又AE=EC，BD=AB，即可GDDHBDDH

EFCEBEEG，同理，而EB=CE，CD=AD，??

AFADCDCG

11．略證，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE，則

則

EGEF，所以FG//AB ?

CGAF

DEAE

12．略證，由DE//BC，有∠EDB=∠DBC，又∠ABC=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，則BE=DE，?

BCAB

所以DEAB?DEBEAEABBC?AB?AB?AB

?1

13．①由AD//EF//BC，有EMBECFNF

AD?AB?CD?

AD，EM=NF6

②仍成立，證明同①。

第二篇：《平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理》教學(xué)反思

反思本節(jié)課的教學(xué)，存在很多的問題，從以下幾個方面談一談：

一、知識回顧環(huán)節(jié)

這部分的設(shè)計是讓學(xué)生在要求下獨立完成，教師只強調(diào)兩個問題：

（1）若DE//BC，D是AB的中點，則E是AC的中點，而不能直接得出DE是中位線；

（2）在具體圖形中找兩個圖形A字型和X字型，從而得出比例式。而在巡視各組學(xué)生寫的情況后，又和學(xué)生一起把這兩部分知識回顧了一下，既沒有收到良好的效果，又浪費了很多的時間，這出是我平時存在的問題，以后就在這方面改進。

二、例題的處理

在數(shù)學(xué)問題中，做輔助線是學(xué)生感到頭疼的問題，對有些問題，學(xué)生不知從何處入手，做什么樣的輔助線，教師應(yīng)在平時的課堂教學(xué)中結(jié)合實例給予適當(dāng)?shù)闹更c，這也是在這節(jié)課中設(shè)計例2的初衷，但在例2的處理上，我認(rèn)為存在以下不足：

一是語言太羅嗦不簡煉；

二是在教師點撥后應(yīng)適時組織學(xué)生討論，通過學(xué)習(xí)合作得出不同輔助線的做法，也從中體會到各種方法的優(yōu)劣，為下面小結(jié)做平行線的方法打下基礎(chǔ)，當(dāng)時因為感到時間有點緊，再有平時總是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，沒有做到這點；

三是應(yīng)該由學(xué)生最后結(jié)合此題小結(jié)做平行線的方法同時說明為什么不能過點D做平行線，此時教師也代勞了，盡管在教學(xué)中能及時啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，但還沒有完全做到充分認(rèn)識學(xué)生、理解學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與。

三、課堂評價

課堂評價不是指教師課堂教學(xué)的對錯、好壞、優(yōu)劣的評價，而是指教師對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況的評價，是教師組織、引導(dǎo)、幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要手段，在我的課堂教學(xué)中沒有給予足夠的重視，應(yīng)在平時備課時做好充分的準(zhǔn)備，什么問題需要什么樣的評價，什么時候?qū)κ裁磫栴}進行評價，怎么樣評價，通過評價達到什么樣的目的。

總之，新課標(biāo)的一個重要理念就是把培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，主體能力及學(xué)科素養(yǎng)作為教學(xué)過程中始終不渝的追求目標(biāo)，因此要求教師轉(zhuǎn)變教育觀念，提高專業(yè)素養(yǎng)，不斷發(fā)展專業(yè)化水平，為學(xué)生的終身發(fā)展做出最大的貢獻。

第三篇：平行線分線段成比例證明題

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E 求證：

ADAEDE?? ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分別是邊AB、CB上的一點，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求證： BE?BC.例

3、已知：△ABC中，AD為BC邊上的中線，過C任作一直線交AD于E，交AB于F。AE2AF?求證： EDFB

例4：如圖，已知：D為BC的中點，AG∥BC，求證：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求證：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求證：

EGAF? EDFC

ABBD?（過C作CE∥AD交BA的延長線于E）.ACDCBDAB? DCAM

練習(xí)：

1、已知：如圖，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2 BD=3.6，求CD的長。

2、已知：如圖，四邊形AEDF為菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的長。

3、已知：如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如圖，E在BC上，F(xiàn)在AC的延長線上，且AF=BE，ACDE?BCDF

求證： 方法1：過E作EG∥AF交AB于G 方法2：過E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，EF∥AD求證：GH∥AB

第四篇：教學(xué)設(shè)計2:平行線分線段成比例

《平行線分線段成比例》

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關(guān)計算和證明.教學(xué)思考：

通過探究平行線分線段成比例定理的推論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.解決問題：

學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、交流、歸納、總結(jié)過程獲得結(jié)論，體驗解決問題的多樣性，感悟比例中間量的作用.教學(xué)重點

推論及應(yīng)用.教學(xué)難點

推論的應(yīng)用.教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究.教學(xué)媒體

投影、膠片.教學(xué)過程

【活動一】引入新課

問題1

上節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)將研究什么？

學(xué)生共同手工拼圖，通過思考探究得出結(jié)論.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．操作過程中學(xué)生是否把被截得兩直線交點放在相應(yīng)位置.2．學(xué)生是否有探究本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的興趣和欲望.設(shè)計意圖：使學(xué)生通過動手操作、觀察、直觀得出初步結(jié)論.【活動二】探究推論

問題2．被截直線的交點若落在第一條或第二條平行線上，平行線分線段成比例定理是否還成立？

問題3．若上述問題成立，可得什么特殊結(jié)論？

教師提問，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并在拼好的圖上測量、計算、證明.推論：投影出示.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生是否認(rèn)真、仔細的測量和計算.2．學(xué)生能否用定理證明所得推論.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，從實踐中得出結(jié)論.【活動三】

問題4

看圖說比例式

學(xué)生結(jié)對子，師生結(jié)對子說出比例式.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利回答對方所提出的比例式.2．學(xué)生是否與同伴交流中達到互幫互學(xué).3．學(xué)生能否體會由平行得出多個比例式.設(shè)計意圖：給學(xué)生表現(xiàn)機會，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，調(diào)動學(xué)生積極性.【活動四】

問題5

已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

學(xué)生獨立思考后，分組交流得出多種解題途徑，老師引導(dǎo)學(xué)生找出最佳方案.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生能否順利寫出解決問題的比例式；

2．在小組交流中學(xué)生能否在探究中發(fā)現(xiàn)解決問題的多種途徑及最佳方案.設(shè)計意圖：以學(xué)生分組討論方式展開探究活動，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、找出多種解決問題的方法的能力.【活動五】

問題6

如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考后，說思路，說方法.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生是否能順利說出較簡便的解題途徑.2．學(xué)生在語言表達上是否規(guī)范.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生快速解決問題的能力.【活動六】

問題7

如圖：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求證：PA：PB=PC：PD

分析：師生共同完成.過程：由學(xué)生自己寫出.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生是否能在復(fù)雜圖形中找出相應(yīng)的比例式.2．學(xué)生能否體會到比例中間量的作用.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生識別圖形的能力.【活動七】

問題8

如圖：P是四邊形OACB對角線的任意一點，且PM∥CB，PN∥CA，求證：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研討，由學(xué)生分析講解，寫出過程.在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

1．學(xué)生是否快速找到比例的中間量.2．學(xué)生書寫解題過程是否規(guī)范.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力.【活動八】

小結(jié)：

我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識，通過探究你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？

老師重點關(guān)注：1．學(xué)生歸納總結(jié)能力；2．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過程；3．學(xué)生對推論的理解及應(yīng)用程度.思考題：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應(yīng)線段成比例，那么這條直線是否平行于第三邊？

第五篇：平行線分線段成比例三模塊教學(xué)設(shè)計

§9.2平行線分線段成比例

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握平行線分線段成比例定理的推論.2．用推論進行有關(guān)計算和證明.教學(xué)重點：掌握平行線分線段成比例定理的推論 教學(xué)難點：平行線分線段成比例定理的推論.第一模塊：自學(xué)設(shè)計

自學(xué)任務(wù)：自學(xué)教材P.90—92嘗試解答下列問題： 問題1：一組等距離的平行線截得直線m所得的線段相等，那么在直線n上所截得的線段有什么關(guān)系呢？

歸納結(jié)論：一組等距離的平行線在直線m上所截得的mn線段相等，那么在直線n所截得的線段也相等（平行DAl3線等分線段定理）。

BE l2 FCl1

問題2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1條如l3后有何結(jié)論？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

歸納結(jié)論：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的。平行線分線段成比例定理：兩條線段被一組平行線所截，所得的（簡稱“平行線分線段成比例”）

問題3：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線

22344段成比例（嘗試證明）。如圖

自學(xué)診斷：如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上ED//BC,AD3?,則EC的長是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模塊：訓(xùn)練設(shè)計

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升訓(xùn)練： 如圖，已知直線a∥b∥c,直線m，n與直線a，b，c分別交與點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的長。

達標(biāo)測試

1、如圖l1∥l2∥l3根據(jù)圖形寫出成比例線段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如圖：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模塊：教學(xué)設(shè)計

一、知識備課： 本節(jié)主要知識：

二、教學(xué)過程：

（一）、導(dǎo)入新課（情境引入）：半分鐘

（二）、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自學(xué)任務(wù)開展自學(xué)：自學(xué)時間10分鐘 要求：

獨立自學(xué)，不會的可以小聲問同桌，不得干擾其它人

1、同學(xué)們開始自學(xué)10分鐘

（三）、組織學(xué)生進行訓(xùn)練：12分鐘

利用10分鐘進行訓(xùn)練，完成基礎(chǔ)訓(xùn)練，有能力的可以完成變式訓(xùn)練，學(xué)生做7分鐘進行展示，2分鐘點評，本環(huán)節(jié)共12分鐘

（四）課堂總結(jié)：1-5分鐘

（六）、組織達標(biāo)測試：8-10分鐘

教師要做出達標(biāo)題答案，學(xué)生閉卷做，教師說答案（或出示），交換試卷互批，統(tǒng)計分?jǐn)?shù)及達標(biāo)率，重點問題矯正