第一篇：證明(一)(二)(三)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

證明

（一）1交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。

2判斷一件事情的句子，叫做命題。如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。

3每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)，一般地，命題都可以寫成“如果??那么?..”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。4正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

5要說明一個(gè)命題是假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。

6公認(rèn)的真命題稱為公理。除了公理外，其他真命題的正確性都通過真理的方法證實(shí)，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需的定義，公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面。

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.公理 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。定理 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

證明定理：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。這一定理可以簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

證明

（二）公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）公理 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）公理 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)公理 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

推論 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法。

定理 有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。

定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。.定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

定理 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。

定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。

證明

（三）定理平行四邊形的對(duì)邊相等。定理平行四邊形的對(duì)角相等。

定理 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。定理 矩形的四個(gè)角都是直角。定理 矩形的對(duì)角線相等。

推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。定理 菱形的四條邊都相等。

定理 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

第二篇：一二三產(chǎn)業(yè)融合總結(jié)

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司 一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展的總結(jié)報(bào)告

一、企業(yè)基本情況

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司位于梨樹縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)霍家店經(jīng)濟(jì)園區(qū)內(nèi)，是一家專業(yè)致力于電子商務(wù)、果蔬食品生產(chǎn)、研發(fā)、加工、銷售一條龍的大型農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)。

公司總共有兩個(gè)場(chǎng)區(qū),其中：加工廠區(qū)占地面積3.2萬平方米，綠色生態(tài)產(chǎn)業(yè)園區(qū)15萬平方米。總建筑面積19245平方米，總資產(chǎn)6620萬元，固定資產(chǎn)4285萬元，年銷售收入5667萬元，稅金150萬元，稅后利潤(rùn)451萬元。企業(yè)產(chǎn)品通過ISO9001質(zhì)量體系認(rèn)證和QS認(rèn)證，年加工速凍蔬菜、凈菜、保鮮菜能力20000噸，其中：主營(yíng)產(chǎn)品加工能力7200噸。

公司為了增強(qiáng)帶動(dòng)能力，先后成立了華利電子商務(wù)中心、華利食品研發(fā)中心、華利職業(yè)技術(shù)培訓(xùn)學(xué)校、金正農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)、綠色種植農(nóng)民專業(yè)合作社、梨樹創(chuàng)業(yè)孵化基地等六個(gè)獨(dú)立實(shí)體。公司內(nèi)部組織機(jī)構(gòu)健全，現(xiàn)有職工132人，其中：高級(jí)技術(shù)職稱5人，中級(jí)職稱技術(shù)人員16人，種植類和食品類技術(shù)員35人。公司采取 “公司+合作社+基地+農(nóng)戶”的產(chǎn)業(yè)化發(fā)展模式帶動(dòng)農(nóng)戶發(fā)展生產(chǎn)，截止目前，基地發(fā)展社員1326戶，分布于全縣8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的52個(gè)村，帶動(dòng)社員果蔬種植面積3000畝，年銷售果蔬2萬噸。帶動(dòng)基地社員增收達(dá)2萬元以上。公司主要以生產(chǎn)加工農(nóng)產(chǎn)品為主，產(chǎn)品有速凍豆角、粘玉米，保鮮蔬菜、凈菜等10余個(gè)品種。產(chǎn)品主要供應(yīng)國(guó)內(nèi)超市和連鎖店。近兩年，企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)呈顯著上升態(tài)勢(shì)。企業(yè)注冊(cè)商標(biāo)2個(gè)，通過無公害農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地和產(chǎn)品認(rèn)證，為。。。。。。省級(jí)龍頭企業(yè)、。。省。。示范單位。二、三產(chǎn)融合發(fā)展現(xiàn)狀

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司積極探索建立農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通、消費(fèi)全程生態(tài)化，以龍頭企業(yè)、農(nóng)民專業(yè)合作社、種植基地、物流、農(nóng)村廣大用戶為平臺(tái)，推進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品業(yè)綠色增效開展試點(diǎn)示范，建立以農(nóng)產(chǎn)品加工為目的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。以生產(chǎn)基地、加工為主體，創(chuàng)建生態(tài)型企業(yè)，推進(jìn)種養(yǎng)加、貿(mào)工農(nóng)一體化，實(shí)現(xiàn)地域范圍內(nèi)的復(fù)合式循環(huán)。

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司以農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)為引領(lǐng)，推進(jìn)農(nóng)場(chǎng)一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。主要是以種植基地帶動(dòng)種植業(yè)，以種植業(yè)帶動(dòng)加工業(yè)，以農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)帶動(dòng)冷鏈服務(wù)業(yè)，有效的形成一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。

一產(chǎn)業(yè)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司在全縣X個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)XX個(gè)村布局種植產(chǎn)業(yè)，自建規(guī)模種植基地XX個(gè)，帶動(dòng)基地XX多個(gè)，主要開展糧食、蔬菜種植。截至目前。四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司流轉(zhuǎn)種植基地XXXXX畝，基地著力構(gòu)建糧蔬兼顧、循環(huán)發(fā)展的新型種植結(jié)構(gòu)，二產(chǎn)業(yè)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司擁有。。。機(jī)器（農(nóng)產(chǎn)品加工），年可生產(chǎn)XXX，加工XXXX。四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司始終堅(jiān)持發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，走可持續(xù)發(fā)展道路，推進(jìn)種、加、貿(mào)工農(nóng)一體化，建立了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通、消費(fèi)全程生態(tài)化，時(shí)間地域范圍內(nèi)的復(fù)合式循環(huán)。

三產(chǎn)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司建有X個(gè)萬噸級(jí)冷凍冷藏庫(kù)，擁有冷鏈配送車X輛，每日配送農(nóng)產(chǎn)品XXXX公斤，覆蓋吉林省四平地區(qū)XX個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。農(nóng)產(chǎn)品速凍品冷鏈配送發(fā)往哈爾濱、北京、天津等全國(guó)各城市。

三、下一步實(shí)施計(jì)劃及存在的問題

（一）下一步實(shí)施計(jì)劃

1、“稻鴨共養(yǎng)”、“魚鴨混養(yǎng)”和林下養(yǎng)殖等生態(tài)循環(huán)模式的農(nóng)業(yè)示范基地建設(shè)：在高標(biāo)準(zhǔn)水稻種植區(qū)推廣實(shí)施“稻鴨共養(yǎng)”、“魚鴨混養(yǎng)”和林下養(yǎng)殖等生態(tài)循環(huán)模式，生態(tài)循環(huán)養(yǎng)殖的關(guān)鍵共性技術(shù)研究，設(shè)施建設(shè)、防疫體系、標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)技術(shù)操作規(guī)范制定。

2、畜禽養(yǎng)殖、屠宰加工、飼料加工、定點(diǎn)銷售的產(chǎn)業(yè)建設(shè)：“稻鴨共養(yǎng)”、“魚鴨混養(yǎng)”、“豬-糞-沼-草-魚”等多種生態(tài)循環(huán)發(fā)展的新型種養(yǎng)結(jié)合的模式。家禽無害化處理和糞污資源化利用設(shè)施設(shè)備購(gòu)置。病死家禽及糞便全部進(jìn)行無害化處理。建設(shè)無害化處理和有機(jī)肥加工設(shè)施，購(gòu)置無害化處理設(shè)備和有機(jī)肥加工設(shè)備等。

3、電子商務(wù)平臺(tái)及互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)：利用阿里巴巴、淘寶、天貓等電商平臺(tái)開設(shè)網(wǎng)店，試點(diǎn)建立聯(lián)合體電商館。

（二）存在問題

一二三融合產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程中設(shè)計(jì)到產(chǎn)業(yè)鏈長(zhǎng)，帶動(dòng)面廣，投資規(guī)模大，示范效應(yīng)好。農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化龍頭企業(yè)在發(fā)展過程中主要遇到兩方面問題：一是融資難，產(chǎn)業(yè)發(fā)展很大部門在農(nóng)村投入的基礎(chǔ)設(shè)施不能申請(qǐng)銀行貸款抵押，造成企業(yè)資金困難。二是才難求，大中專人才現(xiàn)在都不愿意前往農(nóng)村就業(yè)，寧愿留在城市待業(yè)，造成縣域農(nóng)業(yè)企業(yè)引進(jìn)入才困難。

為此希望，政府加大農(nóng)業(yè)農(nóng)村投資的基礎(chǔ)建設(shè)給予實(shí)際性的政府扶持，例如根據(jù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基礎(chǔ)投資規(guī)模給予“先建后補(bǔ)”資金和政策性貸款等方面政策的支持。政府加大多人才下鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)就業(yè)加大予以相關(guān)鼓勵(lì)和扶持政策。

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司

第三篇：幾何證明知識(shí)點(diǎn)（范文模版）

幾何證明知識(shí)點(diǎn)

命題和證明

1、判斷一件事情的句子，叫做命題。判斷為正確的命題叫做真命題；判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

2、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。因此命題可以寫成“如果······，那么······”的形式。

3、人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。

4、有些命題是從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法證明為正確的，并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

證明舉例

1、由題設(shè)、定義以及已被確定的公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。

2、真命題的證明一般包括“畫圖、寫已知求證、證明”三個(gè)基本步驟?！爱媹D和已知求證”通常是告訴大家的，因此不必書寫。

3、幾何證明沒有固定的方法可循，因此只能在訓(xùn)練的過程中，積累一般分析方法和思維方法。例如：證明線段、角相等的一般途徑有哪些？證明兩直線平行、垂直的一般途徑有哪些？常用的添加輔助線的方法有哪幾種？等等。

逆命題和逆定理

1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。

2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。

3、每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理。

線段的垂直平分線

1、定理：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

角的平分線

1、角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，等分這個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

2、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線。

3、角的平分線性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

4、角的平分線性質(zhì)的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

5、角的平分線可以看作這個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。

軌跡

1、點(diǎn)的軌跡：符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。

2、基本軌跡

（1）和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線。

（2）在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線。

（3）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓。

3、交軌法：先找出符合一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，再找出符合另一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，然后得出這兩個(gè)軌跡的交點(diǎn)。這種利用軌跡相交進(jìn)行作圖的方法叫做交軌法。

直角三角形全等的判定

1、直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。

2、直角三角形全等的判定定理

定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L.）。

直角三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構(gòu)成的各種關(guān)系的特征去理解。

1、定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30?。

勾股定理

1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。

2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4、勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

兩點(diǎn)的距離公式

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)：

1、x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y)，P2(x2,y)間的距離P1P2?x1?x2。

2、y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)Q1(x,y1)，Q2(x,y2)間的距離

Q1Q2?y1?y2。

22PQ?x?yy3、在x軸上一點(diǎn)P與在軸上一點(diǎn)之間的距離(x,0)Q(0,y)111111114、任意兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)之間的距離公式是AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2

第四篇：幾何證明考點(diǎn)考綱及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

幾何證明考點(diǎn)考綱及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

教學(xué)目標(biāo):

了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理

2、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.3、角的平分線的性質(zhì).4、會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

考點(diǎn)及考試要求：

1、要求學(xué)生掌握線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這些定理解決一些問題。

2、能夠證明線段垂直平分線角平分線的性質(zhì)定理及判定定理。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

命題和證明：

1、命題：判斷一件事情的句子。

判斷為正確的命題，叫做真命題

判斷為錯(cuò)誤的命題，叫做假命題。

說明: 命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，可以寫成“如果??那么??”的形式，“如果”開始的部分是題設(shè)，“那么”開始的部分是結(jié)論

2、演繹證明（簡(jiǎn)稱證明）

從已知的概念、條件出發(fā)，依據(jù)已被確認(rèn)的事實(shí)和公認(rèn)的邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出某結(jié)論為正確的過程。

3、公理：人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真

假的原始依據(jù)。

4、定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并能進(jìn)一步作為判斷其他

命題真假的依據(jù)的真命題。

5、互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，則這兩個(gè)命題叫互逆命題。

其中一個(gè)命題叫原命題；另一個(gè)命題叫它的逆命題。

6、互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，則這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其

中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定理。

說明：（1）一個(gè)命題（定理）的逆命題（逆定理）并不是唯一的，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題的題設(shè)

中可能有兩個(gè)或多個(gè)條件，結(jié)論也可能不止一個(gè)。

（2）逆命題的真假與原命題的真假?zèng)]有關(guān)系

確認(rèn)一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明

7、證明真命題的一般步驟

1、理解題意，分清命題的條件（已知）、結(jié)論（求證）

2、根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖中標(biāo)出必要的字母或符號(hào)

3、結(jié)合圖形，用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”

4、分析題意，探索證明思路（由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”）

5、依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰的寫出證明過程

6、檢查表達(dá)過程是否正確、完善

線段垂直平分線

1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

角的平分線，垂線

2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

3垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

【歸納和方法指導(dǎo)】

1、線段的垂直平分線定理與逆定理往往與邊相等、角相等的證明密切相關(guān)，它提供了證明

邊、角相等的又一種重要的方法，在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)與直角三角形、角平分線、勾股定理等連在一起綜合應(yīng)用；

2、當(dāng)題目中的條件涉及到角平分線上的點(diǎn)與角的兩邊的垂直關(guān)系時(shí)，利用角的平分線性質(zhì)

可直接得到垂線段相等，而不必全等三角形來證，但是在書寫過程中，不要漏掉垂直關(guān)系；

3、已知角的平分線，有兩種常用的添加輔助線的方法：一是把角沿著角平分線翻折，在這

個(gè)角的兩邊截取相等線段，從而創(chuàng)設(shè)兩個(gè)全等的三角形；二是過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段，利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理來解題。

1、把符合某些條件的所有點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。

軌跡定義包含以下兩層含義：

其一、軌跡圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件（也稱圖形的純粹性）；

其二、軌跡圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上（也稱圖形的完備性）；

所謂軌跡問題的證明就是用論證的方法證明得到的軌跡符合上述兩層含義。

2、三條基本軌跡：

軌跡1：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；

軌跡2：到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；

軌跡

3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心、以定長(zhǎng)為半徑的圓。

交軌法作圖

利用軌跡相交進(jìn)行作圖的方法叫做交軌法。

如果要求作的點(diǎn)（圖形）同時(shí)要滿足兩個(gè)條件時(shí)，我們通常先作出滿足條件A的軌跡，然后再作出滿足條件B的軌跡，兩軌跡的交點(diǎn)則同時(shí)滿足條件A和條件B。

交軌法是常用的作圖方法，我們?cè)诶贸咭?guī)作三角形、線段的垂直平分線、角平分線時(shí)，都運(yùn)用了交軌法。

【說明】“尺規(guī)作圖”是指限用無刻度直尺和圓規(guī)來作幾何圖形，基本的尺規(guī)作圖有如下幾種：

1、作一條線段等于已知線段；

2、作一個(gè)角等于已知角；

3、作已知角的平分線；

4、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線；

5、作線段的垂直平分線。

直角三角形全等的判定定理

直角三角形全等一般判定定理：

直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也用于直角三角形，即

(SAS、ASA、SSS、AAS)

直角三角形全等的HL判定定理：

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

（簡(jiǎn)記為：HL）

綜上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL

直角三角形全等的性質(zhì)

定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

推論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

推論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。

勾股定理

定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊；

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方；

勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

勾股定理證明思路：面積分割法（勾股定理逆定理證明思路：三角形全等）

勾股數(shù)組：如果正整數(shù)a、b、c滿足a?b?c，那么a、b、c叫做勾股數(shù)組，常見的勾股數(shù)組有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17

兩點(diǎn)之間的距離公式

如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A?x1,y1?、B?x2,y2?，那么A、B兩點(diǎn)的距離：222AB?x1?x22?y1?y2

2兩種特殊情況：

（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A?x1,y?、B?x2,y?的距離為： AB?x1?x22?y?y2?x1?x22?x1?x

2（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)A?x,y1?、B?x,y2?的距離為： AB?

x?x2?y1?y22?y1?y22?y1?y2

第五篇：命題與證明的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

命題與證明的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（湘教版）

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理

1．定義：

（1）概念①；（2）分類

2．命題② 假命題（可通過來說明）

（3的形式。

命題與證明

（4）互逆命題（1）公理：

（2）定理：3.公理與定理

（1）概念：4.證明①理解題意，畫出

（2）證明命題的一般步驟②寫出已知，③寫出

（3）反證法

二、知識(shí)點(diǎn)歸類

知識(shí)點(diǎn)定義的概念對(duì)于一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義。如：“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義。

注意：定義必須嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定義中出現(xiàn)。

例1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿?/p>

（1）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的；

（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做；

（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做；

例2 敘述概念的定義

（1）數(shù)軸；（2）等腰三角形

知識(shí)點(diǎn)命題

知識(shí)點(diǎn)一命題的概念

敘述一件事情的句子（陳述句），要么是真的，要么是假的，那么稱這個(gè)陳述句是一個(gè)命 如“你是一個(gè)學(xué)生”、“我們所使用是教科書是湘教版的”等。

注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子。

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命題的是()

A 明天可能下雨B 臺(tái)灣是中國(guó)不可分割的部分

C 直角都相等D 中國(guó)是2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦國(guó)

知識(shí)點(diǎn)二真命題與假命題

如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題

注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時(shí)，要注意把握這點(diǎn)。例 下列命題中的真命題是（）

A 銳角大于它的余角B 銳角大于它的補(bǔ)角

C 鈍角大于它的補(bǔ)角D 銳角與鈍角等于平角

知識(shí)點(diǎn)三命題的結(jié)構(gòu)

每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫出“如果------，那么-------”的形式。有的命題表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對(duì)頂角相等”，改寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。

例 把下列命題改寫成“如果------，那么-------”的形式，并指出條件與結(jié)論。

1、同角的余角相等

2、兩點(diǎn)確定一條直線

知識(shí)點(diǎn)四證明及互逆命題的定義

1、從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。

2、一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題稱為互逆的命題，其中的一個(gè)命題叫作另一個(gè)命題的逆命題。

注意：一個(gè)命題為真不能保證它的逆命題為真，逆命題是否為真，需要具體問題具體分析。例 說出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。

（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

公理與定理

知識(shí)點(diǎn)一公理與定理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。

以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。

注意：（1）公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明；(2)定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。

例 填空：（1）同位角相等，則兩直線；（2）平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是；（3）四邊形是平行四邊形。

知識(shí)點(diǎn)二互逆定理

如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。

注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對(duì)頂角相等”就沒逆定理。

證明

知識(shí)點(diǎn)一證明的含義

從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過程叫做證明。

注意：（1）證明一個(gè)命題時(shí)，首先要分清命題條件和結(jié)論，其次要從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公理、定理進(jìn)行推理，得出結(jié)論。

（2）證明的過程必須做到步步有據(jù)。

例.已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF

（1）求證：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)。

AD

BCF

知識(shí)點(diǎn)二反證法

從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

反證法的關(guān)鍵在于反設(shè)所證命題的結(jié)論。適用范圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而否定則比較簡(jiǎn)單。

反證法證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角。

求證：在∠A、∠B、∠C中不可能有兩個(gè)直角。

三、鞏固訓(xùn)練

一、填空

1.把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??,那么??”的形式是________________________________________________________________________.222.命題“如果a?b ,那么a?b”的逆命題是________________________________.3.命題“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是一個(gè)______命題(填“真”或“假”).4.如圖,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,則∠B＝_______.5.用反證法證明“b1∥b2”時(shí),應(yīng)先假設(shè)_________.二、選擇題

1.下列語句中,不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段AB

2.下列命題是真命題的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形全等B.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等

C.同位角相等D.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3.下列條件中能得到平行線的是（）

①鄰補(bǔ)角的角平分線；②平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；③平行線同位角的平分線； ④平行線同旁內(nèi)角的角平分線.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行同位角相等B.對(duì)頂角相等

C.若a?b,則a2?b2D.若(a?1)x?a?1,則x?

15.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

6.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.面積相等

7.△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式(a?b)(b?c)(c?a)?0，則這個(gè)三角形一定是（A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.無法確定

8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB的長(zhǎng)為1，EC的長(zhǎng)為2，那么正方形ABCD的面積是（）

三、判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例說明.（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形.）