第一篇：用勾股定理與外星人聯(lián)系

用勾股定理與外星人聯(lián)系

人們一直在想：浩瀚無邊的宇宙中，不會(huì)只有地球上有高級(jí)生物——人吧？

如果在別的星球上也有“人”，那么怎么互相溝通呢？

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，在他生前寫的文章中這樣說：“??如果我們宇宙航船到了一個(gè)星球上，那兒也有如我們?nèi)祟愐粯痈呒?jí)的生物存在．我們用什么東西作為我們之間的媒介．帶幅畫去吧，那邊風(fēng)景殊，不了解．帶一段錄音去吧，也不能溝通．我看最好帶兩個(gè)圖形去．一個(gè)‘?dāng)?shù)’，一個(gè)‘?dāng)?shù)形關(guān)系’（勾股定理）．為了使那里較高級(jí)的生物知道我們會(huì)幾何證明，還可送去下面的圖形，即‘青朱出入圖’．這些都是我國古代數(shù)學(xué)史上的成就．”

也有人主張用“光線信號(hào)”表示出的勾股數(shù)（凡是符合勾股定理的正整數(shù)組，例如：3，4和5；5，12和13；8，15和17，等等，都叫做勾股數(shù)），來與其他星球上的“人”進(jìn)行第一次“談話”．比方說，當(dāng)我們遇到其他星球上的“人”的時(shí)候，就可以用探照燈（或者其他發(fā)光器具）打亮3次，如果對(duì)方能用他們的發(fā)光器具打亮4次的話，那我們就可以打亮5次來回答．接著，我們?cè)俅蛄?次，如果對(duì)方能打亮12次的話，那我們就打亮13次．

第二篇：《外星人與UFO》的讀后感

我對(duì)是否存在外星球生命非常感興趣，暑假里我讀了《外星人與UFO》這本書，《外星人與UFO》的讀后感。書里寫了遠(yuǎn)古的文明，UFO的傳說和在世界上發(fā)生的UFO事件，以及對(duì)UFO的報(bào)道、探索和接觸。書里介紹了飛碟是什么樣的，外星人長得什么樣。書里還記載了目擊者見到了什么樣的飛碟，如果飛碟來了，所有的雷達(dá)都無效，而且UFO的速度很快，飛機(jī)都追不上它。

在《外星人與UFO》書里，我知道了“陸地百慕大”，人類至今也無法解釋：電磁波到這里便消失的無影無蹤；隕石在這里到處都是；流星雨更是這里的?？停伙w行器飛至上空時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)完全失靈；古生物化石和動(dòng)物尸體如同垃圾一樣遍地都是；鄰近地區(qū)風(fēng)雨大作，這里卻永遠(yuǎn)是驕陽似火；不明飛行物、天外來客更是周邊的居民茶余飯后的談資，讀后感《《外星人與UFO》的讀后感》。

真是太神奇了，但很多大自然中發(fā)生的現(xiàn)象人類說不清楚，人們就說是UFO或外星人做的。書上還寫了全世界各個(gè)國家都遇到了UFO，我想，我要是能遇到UFO就好了，我也想到百慕大去探索發(fā)現(xiàn)。所以我決定好好學(xué)習(xí)，長大了當(dāng)一名科學(xué)家，去研究UFO，我要為我的夢(mèng)想而奮斗，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想而努力學(xué)習(xí)。

第三篇：用余弦定理證明勾股定理并非循環(huán)論證

用余弦定理證明勾股定理并非循環(huán)論證

大家都知道，勾股定理不過是余弦定理的一種特例，所以用余弦定理證明勾股定理就很容易；但是長期以來，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，余弦定理不能用來證明勾股定理，原因是余弦定理是用勾股定理證明出來的，然后用余弦定理又來證明勾股定理就是循環(huán)論證，說到這里，我就納悶了，難道證明余弦定理非要直接或者間接的用到勾股定理？NO！簡直是謬論，出于興趣，偶在網(wǎng)上找到了一種證明余弦定理的方法，證明的過程和勾股定理扯不上一點(diǎn)關(guān)系。據(jù)說是偉大的科學(xué)家愛因斯坦在12歲時(shí), 在未學(xué)過平面幾何的情況下, 基于三角形的相似性, 找到的這一巧妙和簡單的證明余弦定理的方法。天才就是天才，汗……

讓我們看看天才是怎樣一步一步證明余弦定理的：

如圖, 在△ABC 中, 過C 點(diǎn)作線段CD, CE 交AB 于D, E, 使∠ACD = ∠B, ∠BCE = ∠A。顯然有：

因?yàn)?△ACD ～ △ABC ～ △CBE, 所以：

AC*AC = AD * AB, ①

BC*BC = BE * AB，②

∠ADC = ∠CEB，△CDE是等腰三角形

AC / AB = CE / BC = CD / BC，即: CD = AC * BC / AB③

而∠CDE = ∠CED = ∠A + ∠B, 由余弦定義知,cos(A + B)= cos ∠CDE =（1/2 * DE）/CD.于是 DE = 2 *（CD * cos∠CDE）= 2 * CD * cos(A + B)。

將③代入得 :

DE = 2AC*BC/AB* cos(A + B)④

根據(jù)①②④，便可以推導(dǎo)出：

AC*AC + BC*BC

=(AD + BE)* AB將①②代入

=(AB ? DE)* AB

= AB*AB ? DE * AB

= AB*AB ? 2AC*BC/AB*cos(A+B)* AB將④代入

= AB*AB ?2AC·BC cos(A+B)

= AB*AB + 2AC·BC cos∠ACB。

即：AC*AC + BC*BC = AB*AB + 2AC·BC cos∠ACB。⑤

⑤便是眾所周知的余弦定理啦

如此便證明了余弦定理。在圖中, 若D,E重合到虛線的位置, 則∠ACB 為直角, 余弦定理變?yōu)楣垂啥ɡ恚虼?，用類似的方法也可以證明勾股定理。由以上看到，證明余弦定理并非一定要涉及到勾股定理。

所以用余弦定理證明勾股定理不存在所謂的循環(huán)論證。所以說，請(qǐng)不要認(rèn)為用余弦定理證明勾股定理的方法是錯(cuò)誤的，除非事先說明不允許用余弦定理，否則偶認(rèn)為用余弦定理證明勾股定理是最簡單的一種證明方法，大家都知道 a = 90°時(shí) cos(a)= 0，代入余弦定理便得到勾股定理。

參考文獻(xiàn)：再談畢氏定理與餘弦定理的證明

第四篇：勾股定理回顧與思考教案

勾股定理回顧與思考（教案）（北師大版八年級(jí)第一章）渭南市臨渭區(qū)三馬路中學(xué)孫莉玲 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

對(duì)直角三角形的特殊性質(zhì)全面進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。了解勾股定理的歷史。能力訓(xùn)練要求

體會(huì)在結(jié)論獲得和驗(yàn)證過程中的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在回顧與思考的過程中，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生要善于思考、善于創(chuàng)新。

情感與價(jià)值觀要求

在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣。

通過對(duì)勾股定理歷史的了解，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人類帶來的力量。教學(xué)重點(diǎn)

回顧并思考勾股定理及其逆定理的獲得和驗(yàn)證過程；總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系。

在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)

在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法。建立本章的知識(shí)框架圖。教學(xué)方法

交流與反思-----合作與探究 教具準(zhǔn)備 無

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)一：展示兩幅圖片，第一幅圖片為2002年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場(chǎng)景，值得一提的是這次大會(huì)的會(huì)徽，為著名的趙爽弦圖。

第二幅圖片為我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授提議的向宇宙發(fā)射的勾股定理的圖形，用來與外星人聯(lián)系。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“把勾股定理送到外星球，與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流”。

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值。這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史和它的廣泛應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣和求知欲。

二、反思交流，探求新知，：

一、議一議：

1、直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)系？ ⑴在△ABC中，∠C＝90o，a，b，c為三角形的三邊，則 角與角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90o 邊與邊之間的關(guān)系：a2 + b2 = c2 ⑵在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，如果∠A＋∠B＝90o，則三角形為直角三角形。a2 + b2 = c2則三角形為直角三角形。

活動(dòng)三：回顧勾股定理及直角三角形的判別條件

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

直角三角形的判別條件：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)

游戲：叫一列學(xué)生玩常見勾股數(shù)的接龍游戲。3、4、5；6、8、10；9、12、15；15、20、25；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41等。

二、方格紙中勾股定理的驗(yàn)證

方法一：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形。

方法二：補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積。

方法三：將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形。方法四：利用皮克公式

正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12，正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13，所以，正方形C的面積為：S=1/2a+b-1.三、史話勾股定理的證明

1、三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對(duì)勾股定理最早的證明.它用幾何圖形來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合.2、傳說古希臘的畢達(dá)哥拉斯用下面的兩個(gè)圖形證明了勾股定理,你能直接觀察驗(yàn)證勾股定理嗎？

活動(dòng)：通過本章的學(xué)習(xí)，你還知道勾股定理的哪些證明方法？請(qǐng)同學(xué)們介紹。

1、美國總統(tǒng)伽菲爾德的證明.他的方法直觀、簡捷、易懂、明了。

2、劉徽的“青朱出入圖”，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”.3、著名畫家達(dá)芬奇的證明 同學(xué)們，通過了解勾股定理的歷史，我們感受到古代數(shù)學(xué)家的偉大成就和勾股定理豐富的文化價(jià)值，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中善于探索，善于創(chuàng)新，并且把這些成就發(fā)揚(yáng)光大。

四、欣賞美麗的勾股樹，感受數(shù)學(xué)圖形之美，創(chuàng)造之美。

五、拓展與應(yīng)用勾股定理中的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂．正解的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法也是成功解題的關(guān)鍵．尤其是在運(yùn)用勾股定理解題時(shí)，更應(yīng)注重思想方法的運(yùn)用，那么你知道運(yùn)用勾股定理解題應(yīng)注重哪些思想方法呢？為了幫助同學(xué)們能清楚地知道這一問題，現(xiàn)就常用的思想方法舉例說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考． 類型之

一、分類討論思想

已知一個(gè)直角三角形的兩邊長是和，求第三邊的長． 分析 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長，并沒有指明是直角邊還是斜邊，因此要分類討論． 解 當(dāng)和是兩條直角邊時(shí)，則利用勾股定理求得第三條邊即斜邊是＝5；當(dāng)是直角邊，是斜邊時(shí)，仍由勾股定理求得另一條直角邊是㎝．

說明 求解本題許多同學(xué)往往受勾3股4弦5的思維定勢(shì)，而誤認(rèn)為和就是直角三角形的兩條直角邊，斜邊當(dāng)然是了，從而漏掉一解導(dǎo)致錯(cuò)誤． 構(gòu)造直角三角形解題

類型之二轉(zhuǎn)化思想臺(tái)階中的最值問題

空間圖形的距離最短問題是勾股定理在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用，一般地求距離最短問題要把“立體圖形”轉(zhuǎn)化為“平面圖形”，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，以及“勾股定理”等知識(shí)來解決問題，這類問題涉及的幾何體主要有長方體、正方體、圓柱等。

1、臺(tái)階中的最值問題

如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于５cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？ 解：臺(tái)階展開成平面如圖所示，連接AB 因?yàn)锽Ｃ＝３×３＋１×３＝１２，AC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，ＡＢ＝１３㎝，所以螞蟻爬行的最短路線為１３㎝。B 類型之三方程思想

3、如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面3尺。突然，一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，請(qǐng)問水深多少？ 分析：由題意，我們知在圖1-1中為AB湖水的深度，AC為荷花的長，△ABC為直角三角形． 解：設(shè)水深為x尺，則荷花的長為（x+3）尺，由勾股定理得： 62+ x2=（x+3）2

解得：x=4.5,所以這個(gè)湖的水深為4.5尺． 類型之四數(shù)形結(jié)合思想

應(yīng)用勾股定理及其逆用解決有關(guān)航海問題的應(yīng)用題，首先要能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，畫出圖形，結(jié)合其他知識(shí)求出直角三角形的未知邊或相關(guān)的量。

例如：甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/小時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/小時(shí)的速度另一個(gè)方向航行,2小時(shí)后，甲船達(dá)到C島，乙船到達(dá)B島。若兩島相距100海里，問：乙船航行的方向是南偏東多少度？ 解：如圖所示，在△ABC中，因?yàn)锳C=2 × 30=60，AB=2 × 40=80，BC=100，所以AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.由于180°－35°－ 90°= 55°，所以乙船航行的方向是南偏東55 °。

六、跟蹤練習(xí)

1、已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

2、有一個(gè)圓柱，它的高等于13厘米，底面半徑等于3厘米.一只螞蟻從距底面1米的A點(diǎn)爬行到對(duì)角B點(diǎn)處去食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3).解：將圓柱的側(cè)面展開成平面圖形，連接AB 因?yàn)椋粒茫剑保常保剑保博M，BC=３×３＝９㎝，所以AB2=AC2+BC2=２２５，ＡＢ＝１５㎝，所以螞蟻爬行的最短路線為１５㎝。

七、感悟與收獲

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了那些數(shù)學(xué)思想和方法？

3、學(xué)習(xí)過程中你還有什么困惑？

八、分層作業(yè) 必做題：

1、課本第16頁復(fù)習(xí)題

3，4，5

B組1

2、獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本章的內(nèi)容。選做題：

勾股定理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，而且在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚺e幾例，感受數(shù)學(xué)與生活緊密相連。

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思 【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與能力目標(biāo)

1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。

二、分析、思考

在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.三、過程與方法目標(biāo)

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。

四、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1．學(xué)生通過訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。

2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。

難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。

【設(shè)計(jì)思路】

本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。

讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用。【教學(xué)流程安排】

活動(dòng)一：了解歷史，探索勾股定理 活動(dòng)二：拼圖驗(yàn)證并證明勾股定理 活動(dòng)三：例題講解，：鞏固練習(xí)，活動(dòng)四：反思小結(jié)，布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容及目的：①通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。②觀察、分析方格圖，得到指教三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。③通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】 【活動(dòng)一】(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現(xiàn)。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的觀點(diǎn)。

（三）設(shè)計(jì)意圖

①通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

②滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

③鼓勵(lì)學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動(dòng)的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

在本次活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：

① 學(xué)生能否將實(shí)際問題（地磚圖形在三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。② 給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和交流，鼓勵(lì)敘述大膽說唱自己的看法。③ 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個(gè)正方形的面積

④ 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個(gè)數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。

⑤ 學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識(shí)?！净顒?dòng)二】

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。

學(xué)生展示分割、拼接的過程

學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。得出結(jié)論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（三）設(shè)計(jì)意圖

通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注：

① 學(xué)生對(duì)拼圖的積極性。是否感興趣；

② 學(xué)生能否通過拼圖活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。③ 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。④ 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。【活動(dòng)三】

（一）問題與情景

例

1、甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

3、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 練習(xí)

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=.(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a= 3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.則c=(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題。

針對(duì)練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識(shí)。

（三）設(shè)計(jì)意圖

使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實(shí)際問題。在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注：

① 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實(shí)際問題

② 學(xué)生是否能通過圖形來活動(dòng)數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想）③ 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范

④ 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動(dòng)四】

（一）問題與情景

1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？

2、布置作業(yè)

①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為 教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.（三）設(shè)計(jì)意圖

通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí).在本次活動(dòng)中教師用重點(diǎn)關(guān)注： ①鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式.②不同的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性的給予指導(dǎo).【教學(xué)反思】

一、教學(xué)的成功體驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過“觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng).二、信息技術(shù)與學(xué)科的整合

在信息社會(huì)，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.心理學(xué)專家研究表明:運(yùn)動(dòng)的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，同時(shí)圖形一旦畫出就被固定下來，也就是失去了一般性，所以，其中的數(shù)學(xué)規(guī)律也被掩蓋了,呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)也只能停留在感性認(rèn)識(shí)上.本節(jié)課我通過Flash動(dòng)畫演示結(jié)果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值.把呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)一種質(zhì)的飛躍。