第一篇：如何提高初中生幾何證明題的解題能力

如何提高初中生幾何證明題的解題能力

【摘要】平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置。學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容是他們從代數(shù)思維向幾何思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)過渡時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會(huì)解題，能否對(duì)一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的效果有直接的影響。

【關(guān)鍵詞】幾何解題平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置。學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容是他們從代數(shù)思維向幾何思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)過渡時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會(huì)解題，能否對(duì)一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的效果有直接的影響。那么，如何提高初中生幾何證明題的解題能力呢？針對(duì)這一情況，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手，提高學(xué)生的幾何證明能力：1 夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用知識(shí)是提高學(xué)生幾何證明的關(guān)鍵證明的每一步都是具體運(yùn)用定理、定義進(jìn)行推理。每一個(gè)復(fù)雜的證明過程都是由這樣一些證明步驟組成的。光會(huì)背定義、定理的詞句，不明白它的含義，不會(huì)用它去推理是不會(huì)證明的。有些同學(xué)在證明過程中邏輯混亂，證明過程總是欠缺條件或“自創(chuàng)”條件，這些情況是學(xué)生對(duì)定義、定理沒有透徹理解，只知一、二的體現(xiàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)特別注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行結(jié)合圖形寫出推理的訓(xùn)練，讓學(xué)生明確在什么樣的條件下能得到怎樣的結(jié)果。這樣才能較好的體現(xiàn)邏輯思維過程。認(rèn)真讀題2.1 讀題要細(xì)心。有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

2.2 要記。這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來表示；第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。

2.3 要引申。

期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生解題的方法3.1 分析逆推法。所謂分析逆推法應(yīng)該就是“由果索因”地對(duì)所要證明的結(jié)論進(jìn)行周密分析，逆向逐步找出結(jié)論成立需要具備的充分條件。在平面幾何證明題中，這一解題思路是用得最多也是最常用的思路的。

3.2 綜合順推法。綜合順推法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“要證明的結(jié)果”。這一方法適用于比較簡單的證明題目。

3.3 分綜結(jié)合法。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

3.4 添加輔助元素。在幾何學(xué)中用來幫助解答疑難幾何圖形問題是在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的具有極大價(jià)值的直線或者線段。我們作輔助線的目的你要明確，就是將我們不常見的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識(shí)來解答和證明。這種方法需要一定的解題經(jīng)驗(yàn)和掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)作支撐。注重證明過程的書寫證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴痹跁鴮憰r(shí)都要符合公理、定理、推論或與已知條件相吻合，不能無中生有、胡說八道，要有根有據(jù)！證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。

培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)生的解題速度讓學(xué)生習(xí)慣用簡單的圖形來分析，它往往給人一種意想不到的效果。也就是說，解題最好用最簡便的方法。當(dāng)然對(duì)那些基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)增加一些一題多解、或者競賽性質(zhì)的練習(xí)。如：有哪些凸多邊形可以鋪滿平面？討論最短線的問題時(shí)，如何用幾何方法證明光線通過最短路程反射等難度較高的思考題。學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)教會(huì)學(xué)生在解題結(jié)束后應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行反思、總結(jié)，對(duì)自己的解題方法、存在問題進(jìn)行反思，多問些為什么，查找問題癥結(jié)，并在今后的學(xué)習(xí)中加以克服；對(duì)于同類型的題目應(yīng)加以歸納、對(duì)比，找出它們的聯(lián)系，積累了經(jīng)驗(yàn)，更好地服務(wù)于今后解題。

第二篇：幾何證明題解題口訣

幾何證明題解題口訣

（作者：河南省唐河縣劉軍義）

幾何做題很容易，證明過程寫詳細(xì)。數(shù)學(xué)原理巧運(yùn)用，前后貫通有條理！題目信息不放過，必與結(jié)果有聯(lián)系。學(xué)科符號(hào)用恰當(dāng)，統(tǒng)一規(guī)范又適宜： 因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對(duì)，大小符號(hào)尖相抵； 圖形符號(hào)縮字同，角線名稱字母替。證理恰切書規(guī)范，美觀整潔又得體！解釋：

1、題目信息：指題目中給的證明條件。

2、結(jié)果：指要證明的內(nèi)容。

3、因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對(duì)：指“∵”和“∴”豎寫時(shí)情況。

4、尖相抵：指“＞”和“＜”橫寫時(shí)的情況。

5、圖形符號(hào)縮字同：指“□”“◇”“△”等代替圖形名稱時(shí)占一個(gè)漢字的位置。

——作于2014年8月17日

第三篇：數(shù)學(xué)幾何證明題(提高篇)

1．已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD=∠PDA=15°．求證：△PBC是正三角

形．

2． 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．求證：∠DEN=∠F．

3．如圖，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是

EF的中點(diǎn)，求

證：點(diǎn)P到AB的距離是AB的一半．

4.設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA=∠PDA．

求證：∠PAB=∠PCB

5.P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的邊長．

6.如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)

正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

7.．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°-α．

①用含α的代數(shù)式表示∠APC；

②求證：∠BAP=∠PCB；

③求∠PBC的度數(shù)

8.等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G則

FG/AF=

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 求證：BD+DC=AB．

已知：如圖，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．請(qǐng)你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．探究：如果折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的計(jì)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形．

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，過F作FD∥BC交AB于D．

求證：

AC=AD

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：

BE=CF

第四篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O?為什么?

答題要求:請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過

假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點(diǎn)，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對(duì)

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒錯(cuò)

回答者：fenixkingyu-試用期一級(jí)2007-8-719:23

上樓的有兩處錯(cuò)誤:

1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對(duì)角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第五篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.