第一篇：2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明（本站推薦）

Ainy晴

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

【備考策略】

此題型為近六年來の熱點(diǎn)題型，通常以三角形或四邊形為背景進(jìn)行考查，通過AAS,SSS,ASA,SAS,HL證明三角形全等，通過全等，求出所問問題.1.熟練掌握全等三角形の性質(zhì)和判定； 2.熟練掌握特殊四邊形の性質(zhì)和判定.（一）以三角形為背景の證明

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BCの延長線于點(diǎn)D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE.2.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABCの兩邊向三角形外作等邊△BCE，等邊△ACF，過點(diǎn)A作AM∥FC交BC于點(diǎn)M，連接EM.求證：AB=ME.3.已知如圖，D是△ABC中AB邊上の中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊の等腰直角三角形，連接DE、DF.Ainy晴

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求證：DE=DF.（二）以四邊形為背景の證明

4.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形.5.如圖，AC為矩形ABCDの對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上の點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上の點(diǎn)N處。(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3，AC=5，求四邊形AECFの面積。

6..如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、ADの中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；

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(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AEの長．

7.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接PA、PB.點(diǎn)為上一點(diǎn)，且∠1=∠2.求證：PC=PE

A1P2BCD【作業(yè)】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，以CD為邊作如圖所示の正方形CDEF，交AC于點(diǎn)G.(1)求證：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四邊形GEBCの面積．

2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、Ainy晴

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BC上，且DE＝CF，連接OE、OF.求證：OE＝OF.3.如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形の一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG，連接AF、BF，延長BD交AF于H.求證：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DHの長．

4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是ABの中點(diǎn)，連接DE并延長交CBの延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求證：△ADE≌△BFE；

(2)連接EG，判斷EG與DFの位置關(guān)系，并說明理由．

附：2017年中考典型試題

1．（2017年湖北省十堰市第16題）如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=形ANGD

4MN31?；④S四邊形CGNF=S四邊NF；③

3MG82．其中正確の結(jié)論の序號(hào)是 ．

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2．（2017年貴州省黔東南州第12題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)の條件 使得△ABC≌△DEF．

3.（2017年山東省威海市第18題）如圖，?ABC為等邊三角形，AB?2，若P為?ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足?PAB??ACP，則線段PB長度の最小值為.4.（2017年山東省濰坊市第15題）如圖，在?ABC中，AB?AC，D、E分別為邊AB、AC上の點(diǎn)，AC?3AD，AB?3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:，可以使得?FDB與?ADE相似.（只需寫出一個(gè)）

5.（2017年貴州省六盤水市第18題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相BC=8，交于點(diǎn)O，在BAの延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若CD=5，AE=2，則AF=

.6.（2017年浙江省杭州市第15題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABEの面積等于 ．

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7.（2017年山東省東營市第24題）如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上の一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于xの函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量xの取值范圍；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AEの長．

8.（2017年山東省泰安市第27題）如圖，四邊形ABCD中，AB?AC?AD，AC平分?BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD?AD．

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（1）證明：?BDC??PDC；

3，求AEの長.（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB?1，CE:CP?2：

9.（2017年湖南省郴州市第19題）已知?ABC中，?ABC??ACB，點(diǎn)D,E分別為邊AB,ACの中點(diǎn)，求證：BE?CD.Ainy晴

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10.（2017年湖北省黃岡市第16題）已知：如圖，?BAC??DAM,AB?AN,AD?AM.求證：?B??ANM．

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第二篇：2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

【備考策略】

此題型為近六年來的熱點(diǎn)題型，通常以三角形或四邊形為背景進(jìn)行考查，通過AAS,SSS,ASA,SAS,HL證明三角形全等，通過全等，求出所問問題.1.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定； 2.熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定.（一）以三角形為背景的證明

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE.2.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABC的兩邊向三角形外作等邊△BCE，等邊△ACF，過點(diǎn)A作AM∥FC交BC于點(diǎn)M，連接EM.求證：AB=ME.3.已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF.2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

求證：DE=DF.（二）以四邊形為背景的證明

4.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形.5.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處。(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3，AC=5，求四邊形AECF的面積。

6..如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．

7.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接PA、PB.點(diǎn)為上一點(diǎn)，且∠1=∠2.求證：PC=PE

A1P2BCD【作業(yè)】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，以CD為邊作如圖所示的正方形CDEF，交AC于點(diǎn)G.(1)求證：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四邊形GEBC的面積．

2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題---19題幾何證明

BC上，且DE＝CF，連接OE、OF.求證：OE＝OF.3.如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG，連接AF、BF，延長BD交AF于H.求證：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DH的長．

4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求證：△ADE≌△BFE；

(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

附：2017年中考典型試題

1．（2017年湖北省十堰市

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題

AB1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證

明你的結(jié)論；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值.2、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD

是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

F3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)

量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長

線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜

想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

A(B(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

31.[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.證明：因?yàn)镈E?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC 2?1.即DC=BC.2

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90? 即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè)BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因?yàn)?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k3

2.[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

第四篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明中考知識(shí)點(diǎn)真題

10．（3分）（2015?攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A．4 B． 3

考點(diǎn)： 四邊形綜合題．.分析： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；

②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積； ③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項(xiàng)正確；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B．

點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題證明技巧

能達(dá)培訓(xùn)學(xué)校內(nèi)部資料

能達(dá)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)講義

姓名：日期： 2006-1-2

4輔助線的添加技巧

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。

一、角平分線專題

1．角分線，分兩邊，對(duì)稱全等要記全。（牢記，角平分線就是一個(gè)對(duì)稱軸，所以可以將其中的一個(gè)△翻轉(zhuǎn)180度，構(gòu)造全等。也可以應(yīng)用角分線定理作垂直）基本圖形

B

圖一

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

B圖二

C

B圖三

C

例題：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。

B

圖二

圖三

3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

圖五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分線上的點(diǎn)，要想到向兩邊作垂線了（點(diǎn)分線，垂兩邊）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。

圖八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

圖十

求證：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。

圖十一

2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現(xiàn)，線段和差倍分都實(shí)現(xiàn)。

G

圖

1圖2-1

圖2-2

例題

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。

圖2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點(diǎn)，連接GE、GF。求證：GF＝GE。

圖3