第一篇：八年級(jí)四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)

幾何證明提高題

1、如圖,在△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的高。G、F分別是BC、DE的中點(diǎn),試證明FG⊥DE。

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．

（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說(shuō)明理由．

3、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD 求證：MN∥EF4、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE

求證：BE=AF5、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點(diǎn)，若∠1=∠2 求證：PB+QD=PA

CP6、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是BC、OD的中點(diǎn) 求證：AF⊥EF

DM?AE交AC于M，7、已知：如圖，AB=BC，D、E分別是AB、BC上一點(diǎn)，BN?AE

交AC于N，若BD?BE求證：MN?NC。

8、已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

10、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點(diǎn)，M、N是AC上兩點(diǎn)，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

11、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

12、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

13、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?

AB。

14、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長(zhǎng)線于G、H，求證：?1??2。

15、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

16、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，DF⊥AE交BC于F求證：OE⊥OF17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，猜一猜EF與GH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

B

F

C

O

E

A

D18、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

D19、如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AB=2，AG=錯(cuò)誤！未找到引用源。2，求EB的長(zhǎng)．

20、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周 長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第二篇：八年級(jí)四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)（模版）

幾何證明提高題

1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說(shuō)明理由．

2、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求證：MN∥EF

3、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求證：BE=AF A

D B E C

4、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點(diǎn)，若∠1=∠2 AD求證：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是BC、OD的中點(diǎn) A求證：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

7、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點(diǎn)，M、N是AC上兩點(diǎn)，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

8、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

9、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

10、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?12AB。

11、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長(zhǎng)線于G、H，求證：?1??2。

12、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

13、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，DF⊥AE交BC于F 求證：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

EF

D A

BC

15、如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AB=2，AG=錯(cuò)誤！未找到引用源。2，求EB的長(zhǎng)．

16、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周 長(zhǎng)最?。咳绻嬖?，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第三篇：四邊形幾何證明綜合應(yīng)用

1.已知：如圖，E、F在ABCD的對(duì)角線BD上，BF＝DE，B

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

C

2．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝PB.（１）求證：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）設(shè)AP＝x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； ② 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.B

E

D

3.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E 與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．

（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?證明平行四邊形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求:

(1).t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?(2).t為何值時(shí),四邊形ABQP為矩形?

5．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數(shù)．(2)求證：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當(dāng)∠A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFDE是正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．

8．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使

BF＝BC，連結(jié)DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號(hào)中填人一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)，再證明)．

9．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得

到△FEC．

(1)試猜想線段AE與BF有何關(guān)系?說(shuō)明理由．

(2)若△ABC的面積為3 cm2，請(qǐng)求四邊形ABFE的面積．(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形?說(shuō)明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O。求證：OB=OC11、如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，求證：四邊形AEDF是菱形。

12、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。

13、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G

與C、D

不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延長(zhǎng)線于H。

（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分ＤＥ？請(qǐng)說(shuō)明理由。

14．四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面積。

15．□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周長(zhǎng)為29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周長(zhǎng)是多少？

18．直線l是線段AB的垂直平分線，C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F。（1）求證：CE = CF；

（2）當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。

20．四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周長(zhǎng)和面積。

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、A、C、F四點(diǎn)在一條直線，且AE=CF 求證：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。

（1）求證：四邊形MENF是菱形（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？

23、平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四邊形ABCD的面積。（5分）

24、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)。請(qǐng)問(wèn)此時(shí)梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（5分）

26、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)CG，且∠D=45o，（1）試說(shuō)明ABCG為矩形；（2）求BF的長(zhǎng)度。(6分)

27、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長(zhǎng)。

B

第15題圖形

A

D

C28、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF。

B29、如圖已知△ABC，過(guò)頂點(diǎn)A作∠B、∠C的平分線的垂線，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求證：EF//BC．

30、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

31、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？ 并給出證明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請(qǐng)你

判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫(xiě)出你的猜想，再加以證明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）證明：

33、矩形ABCD中，O是AC與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F。

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）EF

與AC

滿(mǎn)足么條件時(shí)，四邊形AECF

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題證明技巧

能達(dá)培訓(xùn)學(xué)校內(nèi)部資料

能達(dá)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)講義

姓名：日期： 2006-1-2

4輔助線的添加技巧

人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

一、角平分線專(zhuān)題

1．角分線，分兩邊，對(duì)稱(chēng)全等要記全。（牢記，角平分線就是一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，所以可以將其中的一個(gè)△翻轉(zhuǎn)180度，構(gòu)造全等。也可以應(yīng)用角分線定理作垂直）基本圖形

B

圖一

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

B圖二

C

B圖三

C

例題：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。

B

圖二

圖三

3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

圖五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分線上的點(diǎn)，要想到向兩邊作垂線了（點(diǎn)分線，垂兩邊）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。

圖八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

圖十

求證：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。

圖十一

2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現(xiàn)，線段和差倍分都實(shí)現(xiàn)。

G

圖

1圖2-1

圖2-2

例題

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。

圖2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點(diǎn)，連接GE、GF。求證：GF＝GE。

圖3

第五篇：數(shù)學(xué)四邊形證明經(jīng)典題

數(shù)學(xué)選講四邊形證明經(jīng)典題.2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊

四邊形？并證明你的結(jié)論．

A

B

F

D M

B

D 3.如圖，?ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AD，作BE?AD，垂足為E，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作EF?CE，交BD于F．（1）求證：BF?FD；

（2）?A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說(shuō)明理由；

（3）?A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿(mǎn)足條件DG?DA，并說(shuō)明理由．

4連結(jié)

4.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)．

(1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶€段EF與線段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E

D(第29題圖)

5.如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

C

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問(wèn)題：(只填滿(mǎn)足的條件，不需證明)

①當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形； ②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；

③當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在． 6.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB于G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE＝OF，對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。

A

D

A

B

CD

E

G

B

問(wèn)題一圖

1F第2題圖

C7、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且＞0），閱讀下列材料，然后回答下面的問(wèn)題：

如上圖，連結(jié)BD∵

AEBE

＝

FCBF

＝

GCDG

＝

AHHD

＝k（k

AEBE

＝

AHHD，F(xiàn)CBF

＝

GCDG

∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD

①連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，答：； ②當(dāng)k值為時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；

③在②的情形下，對(duì)角線AC和BD只需滿(mǎn)足條件時(shí)，EFGH為矩形； ④在②的情形下，對(duì)角線AC和BD只需滿(mǎn)足條件時(shí)，EFGH為菱形；

8.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且EF∥AC，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG＝AD，EG與DF相交于點(diǎn)H。求證：AH＝AD。

S

B

P

AB

例1圖

第4題圖

9、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACD＝60，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。

（1）求證：△PQS是等邊三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求S?PQS的值。

（3）若S?PQS∶S?AOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

10.將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑行，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。

探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x。

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為定義域；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑行時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由（題目中的圖形形狀大小都相同，供操作用）。

A

D

A

D

A

D

BC

BC

BC11、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．

12、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F． 求證：AE＝AF.