第一篇：中考22題四邊形證明

2011年中考第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)

（中考解答題22題四邊形證明題專(zhuān)題訓(xùn)練）

?B?90°，?C?45°，AD?1，BC?4，E為AB的中點(diǎn)，EF∥DC1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

A E F

C

2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的長(zhǎng)．

3．（本題滿分10分）

A

D F

B

C

公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC?CD?10米，?B??C?120°，?A?45°．請(qǐng)你求出這塊

草地的面積．

B

C

4．如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，邊DG與AF交于點(diǎn)H，AD?4，DH?5，EF?6，求FG的長(zhǎng)．

5.如圖，在△ABC中，?ACB?90°，AC?BC．CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F.AD⊥CF于點(diǎn)D，且AD平分?FAC.請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明.．．

C

第4題

E

B

A

6．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE?AC．

（1）求證：BG?FG；

（2）若AD?DC?2，求AB的長(zhǎng)．

G

C

7．（本題7分）

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PC．（1）證明：?PAB??PCB；

24題圖

（2）在BC上取一點(diǎn)E，連結(jié)PE，使得PE?PC，連結(jié)AE，判斷△PAE的形狀，并說(shuō)明理由．

D

8．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）

如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?8，?B?60°，BC?12，聯(lián)結(jié)AC．（1）求tan?ACB的值；

（2）若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN，求線段MN的長(zhǎng)．

C

（第24題）

B

9．（本小題滿分8分）

圖

4C

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，?C?90°，E為CD的中點(diǎn)，EF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF?AD?CF；

（2）當(dāng)AD?1，BC?7，且BE平分?ABC時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

第2題圖

10．（本題滿分12分，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分5分）

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB?AD(如圖7所示)．?BAD的平分線AE交BC 于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE．

D(1)在圖7中，用尺規(guī)作?BAD的平分線AE(保留作 圖痕跡，不寫(xiě)作法)，并證明四邊形ABED是菱形；(2)若?ABC?60?，EC?2BE，求證：ED?DC．

11.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF.求證：四邊形AEOF是菱形.F

12.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊

四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

F

13．(6分)

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABF≌△DAE；

（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

B

M

B

O

D

B

圖

3C

第19題圖

A

FDEC

B

14．（7分）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．（1）求證：BE?DG．

（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．為了向建國(guó)六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開(kāi)展豐富多彩的慶?；顒?dòng)，八年級(jí)（3）班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，……

請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題：（1）找出圖中∠FEC的余角；（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)． ．

16．（本小題滿分8分）

已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

17．（本小題滿分8分）

B

E F

第21題圖

C B

F

E C

A

D

BC?20cm，6mc寬AB?1

A B

F

C

G

D

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B?的位置，AB?與CD交于點(diǎn)E．（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明；

（2）若AB?8，DE?3，P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG?AE于G，PH?EC于H．試求PG?PH的值，并說(shuō)明理由．

C

P

B

第二篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”

⑴ 小明經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請(qǐng)你對(duì)小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，(1)試說(shuō)明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o得△ADC，連結(jié)OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a＝150o時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

第三篇：證明四邊形

證明直角三角形全等

三組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）

兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）

兩組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）

直角三角形中一組斜邊和一組直角邊相等的三角形全等（HL）

證明三角形相似

兩三角形的對(duì)應(yīng)邊要的比例，所以“邊邊邊”就是三條對(duì)應(yīng)邊的比例都相等“邊角邊”就是夾角相等的兩邊比例相等。

證明平行四邊形

連結(jié)一條對(duì)角線，得到兩個(gè)三角形，可證明它們?nèi)龋瑥亩玫絻?nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到平行，由定義知是平行四邊形

⑵由四邊形內(nèi)角和等于360°，而兩組對(duì)角相等，因此四個(gè)內(nèi)角的和變成一組鄰角的和的兩倍，即一組鄰角的和是180°，得到一組對(duì)邊平行，類(lèi)似地可得另一組對(duì)邊平行，從而得證

⑶由SAS可證全等，進(jìn)而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩組對(duì)邊平行，問(wèn)題得證證明菱形

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、四邊相等的四邊形是菱形

3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

證明矩形

1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

證明正方形

1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。

2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

第四篇：證明方法四邊形必備初中

證明線段垂直

一．相交線、平行線： 1．相交直線鄰補(bǔ)角相等。

2．a(chǎn)垂直b，c平行a，則c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三線合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三條邊上的高所在直線交于同一點(diǎn)。

三．四邊形中：

1．菱形對(duì)角線互相垂直。2．矩形鄰邊互相垂直。

四．圓中： 1．垂徑定理。2．切線性質(zhì)定理。3．圓周角定理推論。

4．相交兩圓連心線垂直平分公共弦。

五．圖形運(yùn)動(dòng)：

1．圖形翻折，對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線。

六．角度計(jì)算：

證明線段平行

一．相交線、平行線： 1．同位角相等。2．內(nèi)錯(cuò)角相等。3．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。4．平行線的傳遞性。

5．垂直同一條直線的兩條直線平行。

6．比例線段。

二．三角形中： 1．三角形中位線。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊平行。2．梯形兩底平行。3．梯形中位線平行兩底。

四．圖形運(yùn)動(dòng)：

1．圖形平移對(duì)應(yīng)邊平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行。2．圖形翻折對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行。

五．平面直角坐標(biāo)系：

1．一次函數(shù)斜率相等，兩直線平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不為0向量，向量a所在直線與向量b所在直線平行或重合。

證明角相等的方法 一．相交線、平行線： 1．對(duì)頂角相等。

2．等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

3．兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分線分得的兩個(gè)角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

2．等腰三角形底邊上的高（或中線）平分頂角（三線合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和。4．全等形中，一切對(duì)應(yīng)角都相等。5．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。2．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3．等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

四．圓中：

1．在同圓或等圓中，若有兩條弧相等或有兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等。2．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等.。

3．圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；并且每一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。5．三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角。6．正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的外角等于它的中心角.。

7．從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角。五．角運(yùn)算：

1．利用等量代換、等式性質(zhì) 證明兩角相等。2．利用三角函數(shù)計(jì)算出角的度數(shù)相等。

證明線段相等的方法 一．常用軌跡中：

1．兩平行線間的距離處處相等。

2．線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3．角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

4．若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角對(duì)等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）2．任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等。3．任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

4．等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。5．直角三角形中，斜邊的中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離相等。6．有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

7．過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

8．同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。

三．四邊形中：

1．平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。

2．矩形對(duì)角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等。3．菱形中四邊相等。

4．等腰梯形兩腰相等、兩對(duì)角線相等。

5．過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

四．正多邊形中：

1．正多邊形的各邊相等。且邊長(zhǎng)

2．正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距)相等。且

五．圓中：

1．同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對(duì)的弦、弦心距相等。2．同圓或等圓中，等弦所對(duì)的弦心距相等，等弦心距所對(duì)的弦相等。3．任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。4．自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線長(zhǎng)相等。

5．兩相交或外切或外離圓的二公切線的長(zhǎng)相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等。6．兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。7．兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等。8．兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點(diǎn)平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等。

七．線段運(yùn)算：

1．對(duì)應(yīng)相等線段的和相等；對(duì)應(yīng)相等線段的差相等。

2．對(duì)應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對(duì)應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

3．兩線段的長(zhǎng)具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。

第五篇：2013年四邊形證明專(zhuān)題訓(xùn)練

2013年平行四邊形證明專(zhuān)題訓(xùn)練

1、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：DE＝BF2、如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，?證明:四邊形BFDE是平行四邊形．

3、已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周長(zhǎng)和面積．

4、已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：DE＝BF。（12分）

（1）求證：BE＝ DF；

（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．

6、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于O.(1)圖中有哪些三角形全等? 有哪些相等的線段?

(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,△AOD的周長(zhǎng)比△ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).5、如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F．

A

D

B7、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE，則圖中的平行四邊形有哪些？說(shuō)說(shuō)你的理由．

8、如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊DA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 且AE=AD,連結(jié)EC,分別交AB,BD于點(diǎn)

F,G,證明:AF=BF.9、已知：在□ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE:EC?3:1，AB的長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)。

10、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F,∠ADC的平分線DG交邊AB于G.（1）求證：AF=GB;（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰三角形，并說(shuō)明理由。

E

A

FB

D

C

A B11、已知：如圖，□ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，?H，?求證：?四邊形EFGH是矩形．

12、已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE 求證：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A＝90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你判斷的結(jié)論。

13、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.14、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.15、已知：如圖?ABC中，AD是?BAC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB。證明：四邊形AEDF是菱形。對(duì)于這道題，小林是這樣證明明的。證明：因?yàn)锳D平分?BAC，所以∠1＝∠2,因?yàn)镈E∥AC，所以∠2＝∠

3因?yàn)镈F∥AB，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE＝AF,DE=DF.所以四邊形AEDF是菱形.老師說(shuō)小林的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，你能看出來(lái)嗎？

⑴請(qǐng)你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過(guò)程中劃出來(lái)，再說(shuō)明他錯(cuò)誤的原因）⑵請(qǐng)你幫小林做出正確的解答。

16、如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠B的平分線交AD于M，交AC于E點(diǎn)，∠DAC的平分線交CD于點(diǎn)N，證明四邊形AMNE是菱形。

17、如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的直線EF 與AB、CD延長(zhǎng)線分別交于E、F.(1)證明:△BOE≌△DOF.(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是菱形,為什么?

A

BF

A

BCD18、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)。求證：MN和PQ互相平分。

P

Q

A

M

D19、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：

（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．

B

N

C

A

O

B

D

C20、（2011年江西省）如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．

21、已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若?BEC?15，求AC的長(zhǎng)．

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