第一篇：2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

【備考策略】

此題型為近六年來的熱點題型，通常以三角形或四邊形為背景進行考查，通過AAS,SSS,ASA,SAS,HL證明三角形全等，通過全等，求出所問問題.1.熟練掌握全等三角形的性質和判定； 2.熟練掌握特殊四邊形的性質和判定.（一）以三角形為背景的證明

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延長線于點D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE.2.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABC的兩邊向三角形外作等邊△BCE，等邊△ACF，過點A作AM∥FC交BC于點M，連接EM.求證：AB=ME.3.已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF.2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

求證：DE=DF.（二）以四邊形為背景的證明

4.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形.5.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處。(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3，AC=5，求四邊形AECF的面積。

6..如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．(1)求證：△ABE≌△CDF；

2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．

7.如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接PA、PB.點為上一點，且∠1=∠2.求證：PC=PE

A1P2BCD【作業(yè)】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB，垂足為D，以CD為邊作如圖所示的正方形CDEF，交AC于點G.(1)求證：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四邊形GEBC的面積．

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

BC上，且DE＝CF，連接OE、OF.求證：OE＝OF.3.如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側作正方形AEDC和BCFG，連接AF、BF，延長BD交AF于H.求證：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DH的長．

4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在BC邊上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求證：△ADE≌△BFE；

(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關系，并說明理由．

附：2017年中考典型試題

1．（2017年湖北省十堰市

第二篇：2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明（本站推薦）

Ainy晴

2018年陜西省中考數(shù)學考點題對題---19題幾何證明

【備考策略】

此題型為近六年來の熱點題型，通常以三角形或四邊形為背景進行考查，通過AAS,SSS,ASA,SAS,HL證明三角形全等，通過全等，求出所問問題.1.熟練掌握全等三角形の性質和判定； 2.熟練掌握特殊四邊形の性質和判定.（一）以三角形為背景の證明

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BCの延長線于點D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE.2.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABCの兩邊向三角形外作等邊△BCE，等邊△ACF，過點A作AM∥FC交BC于點M，連接EM.求證：AB=ME.3.已知如圖，D是△ABC中AB邊上の中點，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊の等腰直角三角形，連接DE、DF.Ainy晴

Ainy晴

求證：DE=DF.（二）以四邊形為背景の證明

4.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形.5.如圖，AC為矩形ABCDの對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上の點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上の點N處。(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3，AC=5，求四邊形AECFの面積。

6..如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、ADの中點．(1)求證：△ABE≌△CDF；

Ainy晴

Ainy晴

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AEの長．

7.如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接PA、PB.點為上一點，且∠1=∠2.求證：PC=PE

A1P2BCD【作業(yè)】

1.在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB，垂足為D，以CD為邊作如圖所示の正方形CDEF，交AC于點G.(1)求證：GF＝BD；

(2)若FG＝3，BC＝5，求四邊形GEBCの面積．

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、Ainy晴

Ainy晴

BC上，且DE＝CF，連接OE、OF.求證：OE＝OF.3.如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形の一邊在同一側作正方形AEDC和BCFG，連接AF、BF，延長BD交AF于H.求證：(1)BH⊥AF；

(2)若AC＝4，CB＝6，求DHの長．

4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是ABの中點，連接DE并延長交CBの延長線于點F，點G在BC邊上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求證：△ADE≌△BFE；

(2)連接EG，判斷EG與DFの位置關系，并說明理由．

附：2017年中考典型試題

1．（2017年湖北省十堰市第16題）如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結論：①AF⊥BG；②BN=形ANGD

4MN31?；④S四邊形CGNF=S四邊NF；③

3MG82．其中正確の結論の序號是 ．

Ainy晴

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2．（2017年貴州省黔東南州第12題）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當の條件 使得△ABC≌△DEF．

3.（2017年山東省威海市第18題）如圖，?ABC為等邊三角形，AB?2，若P為?ABC內(nèi)一動點，且滿足?PAB??ACP，則線段PB長度の最小值為.4.（2017年山東省濰坊市第15題）如圖，在?ABC中，AB?AC，D、E分別為邊AB、AC上の點，AC?3AD，AB?3AE,點F為BC邊上一點，添加一個條件:，可以使得?FDB與?ADE相似.（只需寫出一個）

5.（2017年貴州省六盤水市第18題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相BC=8，交于點O，在BAの延長線上取一點E，連接OE交AD于點F，若CD=5，AE=2，則AF=

.6.（2017年浙江省杭州市第15題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結AE，則△ABEの面積等于 ．

Ainy晴

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7.（2017年山東省東營市第24題）如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上の一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設BD=x，AE=y，求y關于xの函數(shù)關系式并寫出自變量xの取值范圍；（3）當△ADE是等腰三角形時，求AEの長．

8.（2017年山東省泰安市第27題）如圖，四邊形ABCD中，AB?AC?AD，AC平分?BAD，點P是AC延長線上一點，且PD?AD．

Ainy晴

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（1）證明：?BDC??PDC；

3，求AEの長.（2）若AC與BD相交于點E，AB?1，CE:CP?2：

9.（2017年湖南省郴州市第19題）已知?ABC中，?ABC??ACB，點D,E分別為邊AB,ACの中點，求證：BE?CD.Ainy晴

Ainy晴

10.（2017年湖北省黃岡市第16題）已知：如圖，?BAC??DAM,AB?AN,AD?AM.求證：?B??ANM．

Ainy晴

第三篇：中考數(shù)學幾何證明壓軸題

AB1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證

明你的結論；

(3)在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°時，求sin∠BFE的值.2、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD

是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

F3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖13－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測

量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長

線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜

想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A(B(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

31.[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.證明：因為DE?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC 2?1.即DC=BC.2

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90? 即△ECF是等腰直角三角形.（3）設BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因為?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k3

2.[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

第四篇：中考數(shù)學復習幾何證明壓軸題

中考數(shù)學專題

幾何證明壓軸題

1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)

求證：DC=BC;

(2)

E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)

在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.[解析]

（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以，△DEC≌△BFC

所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設,則，所以.因為，又，所以.所以

所以.2、已知：如圖，在□ABCD

中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形

BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

[解析]

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD

．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

．

（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形

AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

．

∵AG∥BD，∴四邊形

AGBD

是平行四邊形．

∵四邊形

BEDF

是菱形，∴DE＝BE

．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE

．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖13－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

圖13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

圖13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

（2）

BM=FN仍然成立．

（3）

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

4、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的長；

（2）若

∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）。

[解析]

（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，又，所以，所以

因為∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

（2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD

所以

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

所以∠CDB＝∠ADO

設∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x

因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以

所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.

（1）求證：點F是BD中點；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

[解析]

(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′

方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標準得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝

∴⊙O半徑為26、如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸，點P在直線上運動．

（１）當點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標；

（２）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由.[解析]

解:

1點P的坐標是（2,3）或（6,3）

2作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中，又AP=12-4=8,∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP與⊙A相交.7、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，C

A

B

D

O

E

DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C.求證：∠ACB=∠OAC.[解析]

證明：連結OE、AE，并過點A作AF⊥DE于點F，（3分）

∵DE是圓的一條切線，E是切點，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點A是OB的中點，∴點F是EC的中點.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．

1求AO與BO的長；

2若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當A點下滑到A’點，B點向右滑行到B’點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P’點．若∠POP’＝，試求AA’的長．

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------

(3分)

2設在中,根據(jù)勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子頂端A沿NO下滑了米.----

(8分)

3∵點P和點分別是的斜邊AB與的斜邊的中點

∴，-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.--------

(13分)

9.（重慶，10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．

(1)

求直線AB的解析式；(2)

當t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3)

當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b

由題意，得

解得

所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6．

（2）由AO＝6，BO＝8

得AB＝10

所以AP＝t，AQ＝10－2t

1°

當∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以?。?/p>

解得　t＝(秒)

2°

當∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

（3）過點Q作QE垂直AO于點E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8

－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

（注：過點P作PE垂直AB于點E也可，并相應給分）

點撥：此題的關鍵是隨著動點P的運動，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應分情況：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．這樣，就得到了兩個時間限制．同時第（3）問也可以過P作

PE⊥AB．

10．（南充，10分）如圖2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）．設AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．

（1）寫出y與x的函數(shù)關系，并確定自變量x的范圍．

（2）有人提出一個判斷：“關于動點P，⊿PBC面積與⊿PAD面積之和為常數(shù)”．請你說明此判斷是否正確，并說明理由．

解：（1）過動點P作PE⊥BC于點E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

故，即

∴⊿PBC面積＝

又⊿PCD面積＝⊿PBC面積＝

即　y，x的取值范圍是0＜x＜10．

（2）這個判斷是正確的．

理由：

由（1）可得，⊿PAD面積＝

⊿PBC面積與⊿PAD面積之和＝24．

點撥：由矩形的兩邊長6,8．可得它的對角線是10，這樣PC＝10－x，而面積y是一個不規(guī)則的四邊形，所以可以把它看成規(guī)則的兩個三角形：△PBC、△PCD．這樣問題就非常容易解決了.

第五篇：初中數(shù)學幾何證明中考知識點真題

10．（3分）（2015?攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．

其中正確的結論個數(shù)為（）

A．4 B． 3

考點： 四邊形綜合題．.分析： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；

②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積； ③過點F作FP∥AE于P點，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因為點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，當點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點時，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本選項錯誤；

③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項正確；

④當點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項正確；

綜上所述，正確的結論有①③⑤，共3個，故選B．

點評： 此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵．