第一篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)（模版）
幾何證明提高題
1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．
2、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD
求證：MN∥EF
3、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求證：BE=AF A
D B E C
4、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 AD求證：PB+QD=PA 12
Q
BC
P
D5、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 A求證：AF⊥EF
F
O
BCE6已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。
7、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
8、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。
9、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。
10、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?12AB。
11、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。
12、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。
13、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F 求證：OE⊥OF
AD
O E
B
FC14、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。
EF
D A
BC
15、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．
16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；
（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
第二篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)
幾何證明提高題
1、如圖,在△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的高。G、F分別是BC、DE的中點,試證明FG⊥DE。
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．
3、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD 求證：MN∥EF4、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE
求證：BE=AF5、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 求證：PB+QD=PA
CP6、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 求證：AF⊥EF
DM?AE交AC于M，7、已知：如圖，AB=BC，D、E分別是AB、BC上一點，BN?AE
交AC于N，若BD?BE求證：MN?NC。
8、已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。
10、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
11、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。
12、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。
13、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?
AB。
14、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。
15、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。
16、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F求證：OE⊥OF17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，猜一猜EF與GH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
B
F
C
O
E
A
D18、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。
D19、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．
20、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；
（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
第三篇：四邊形幾何證明綜合應(yīng)用
1.已知：如圖，E、F在ABCD的對角線BD上，BF＝DE，B
求證：四邊形AECF是平行四邊形．
C
2．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE＝PB.（１）求證：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）設(shè)AP＝x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； ② 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.B
E
D
3.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．
（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?證明平行四邊形EGFH 是正方形．
E
H
D
BC，2B
F
C
4．如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.求:
(1).t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?(2).t為何值時,四邊形ABQP為矩形?
5．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數(shù)．(2)求證：BO＝BE．
A
B
C
6．已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當(dāng)∠A滿足什么條件時，四邊形AFDE是正方形?請證明你的結(jié)論．
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．
8．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，延長CB到點F，使
BF＝BC，連結(jié)DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個適當(dāng)?shù)某?shù)，再證明)．
9．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得
到△FEC．
(1)試猜想線段AE與BF有何關(guān)系?說明理由．
(2)若△ABC的面積為3 cm2，請求四邊形ABFE的面積．(3)當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?說明理由．
10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交與點O。求證：OB=OC11、如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，求證：四邊形AEDF是菱形。
12、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C
′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。
13、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G
與C、D
不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延長線于H。
（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問當(dāng)點G運動到什么位置時，BH垂直平分ＤＥ？請說明理由。
14．四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面積。
15．□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積。（10分）
16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形。
17．等腰梯形ABCD中，它的周長為29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周長是多少？
18．直線l是線段AB的垂直平分線，C是直線l上一動點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F。（1）求證：CE = CF；
（2）當(dāng)C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。（11分）
19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。
20．四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周長和面積。
21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、A、C、F四點在一條直線，且AE=CF 求證：DE=BF
E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。
（1）求證：四邊形MENF是菱形（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？
23、平行四邊形的周長為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求
平行四邊形ABCD的面積。（5分）
24、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)。
（5分）
25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上一點，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)。請問此時梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（5分）
26、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，連結(jié)CG，且∠D=45o，（1）試說明ABCG為矩形；（2）求BF的長度。(6分)
27、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長。
B
第15題圖形
A
D
C28、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF。
B29、如圖已知△ABC，過頂點A作∠B、∠C的平分線的垂線，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．
求證：EF//BC．
30、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
31、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？ 并給出證明．
N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請你
判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）（1）猜想：BF=______．
（2）證明：
33、矩形ABCD中，O是AC與ＢＤ的交點，過O點的直EF與AB、CD的延長線分別交于E、F。
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）EF
與AC
滿足么條件時，四邊形AECF
第四篇：八年級數(shù)學(xué)幾何題證明技巧
能達培訓(xùn)學(xué)校內(nèi)部資料
能達學(xué)校八年級數(shù)學(xué)講義
姓名：日期： 2006-1-2
4輔助線的添加技巧
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
一、角平分線專題
1．角分線，分兩邊，對稱全等要記全。（牢記，角平分線就是一個對稱軸，所以可以將其中的一個△翻轉(zhuǎn)180度，構(gòu)造全等。也可以應(yīng)用角分線定理作垂直）基本圖形
B
圖一
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。
B圖二
C
B圖三
C
例題：
1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。
2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。
B
圖二
圖三
3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。
4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：
（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。
B
圖五
5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。
6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。
注意：只要看到平分線上的點，要想到向兩邊作垂線了（點分線，垂兩邊）
7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。
圖八
8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC
9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝
2（AB＋AD）。
圖十
求證：∠D＋∠B＝180°。
10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。
圖十一
2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現(xiàn)，線段和差倍分都實現(xiàn)。
G
圖
1圖2-1
圖2-2
例題
1． 已知，∠1＝∠2，AB
＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12
（AB－AC）。
2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。
圖2
3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點，連接GE、GF。求證：GF＝GE。
圖3
第五篇：八年級幾何證明1
八年級幾何證明精選
一、基礎(chǔ)題：
1、在ΔABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,且∠A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關(guān)a-b-c2系,則ΔABC的形狀是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個不同點P1,P2……P100,記Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),則M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,則∠C的大小為（）
A 60°B 45°C 35°D 22.5°
4、如圖所示，在線段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC與BD相交于點E,則下列說法正確的是
A AE
5、如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。則∠DAE的度數(shù)=。
2222333D B
CB6、如圖5，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程E圖5 C ?
x2?2x?3?0的根，則?ABCD的周長為（）
A．4?．12?．2?．212?
1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．
求證：△PBC是正三角形．
D C2、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點． 求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．
F3、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．
求證：CE＝CF．（初二）
4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度數(shù)．
5、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．
6、如圖所示,O為ΔABC內(nèi)任意一點,AP,BO,CO的延長線分別交對邊于A1,B1,C1。求證:
A0B0C0 為定值.AA1BB1CC1C
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