第一篇：江蘇省海安中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新班解析

2017～2018年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

1.已知集合【答案】[1，2] 【解析】分析：根據(jù)一元二次不等式，求解集合，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解詳解：由集合所以，即

．

或，．，則

______.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力． 2.設(shè)數(shù)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足的模=______.，則復(fù)【答案】1 【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及模的計算公式，即可求解． 詳解：由，則，所以

．

點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的計算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)的定義域為______.【答案】

【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，得到解析式有意義所滿足的條件，即可求解函數(shù)的定義域． 詳解：由函數(shù)可知，實數(shù)滿足即函數(shù)的定義域為，即．，解得，點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中根據(jù)函數(shù)的解析式得到滿足條件的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力． 4.若【答案】，則的值為______.【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解對應(yīng)的函數(shù)值． 詳解：由則，．

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，其中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知【答案】

【解析】分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，即可化簡求值． 詳解：由，且，則的值為______.則．

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中把角轉(zhuǎn)化為式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化意識和推理、運(yùn)算能力． 6.已知雙曲線同，則雙曲線的方程為______.【答案】，易得，再由拋物線的一條漸近線方程是y＝

和熟記兩角和與差的正切公

x，它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相【解析】分析：先由雙曲線的漸近線方程為雙曲線的焦點(diǎn)為，可得，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)列出方程組，即可求解，得，得，的值，得到雙曲線的方程．

詳解：由雙曲線的漸近線方程為因為拋物線又由的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立可得，所以雙曲線的方程為．

點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記圓錐曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．

7.由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字共可以組成______.個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)． 【答案】156 【解析】分析：可分當(dāng)末位為和末位不為兩種情況分類討論，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結(jié)果． 詳解：可分為兩類：（1）當(dāng)末位為時，可以組成個；

（2）當(dāng)末位是或時，則首位有四種選法，中間可以從剩余的個數(shù)字選取兩個，共可以組成種，個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)． 由分類計數(shù)原理可得，共可以組成點(diǎn)睛：本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，著重考查了分類的數(shù)學(xué)思想方法，對于數(shù)字問題是排列中常見到的問題，條件變換多樣，把排列問題包含數(shù)字問題時，解答的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，注意數(shù)列字的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，由不能放在首位． 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“

…

即，其中，且

”時，第一步需驗證的不等式為：“______.” 【答案】

時，時，即可得到第一步需要驗證的不等式．，所以第一步需驗證的不等式為“

”． 【解析】分析：由題意詳解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中熟記數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力． 9.已知函數(shù)【答案】

和的圖象，即可求出參數(shù)的取值范有且只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)b的取值范圍是______.【解析】分析：函數(shù)有零點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用函數(shù)圍．

詳解：由題意，函數(shù)即函數(shù)和

有一個零點(diǎn)，的圖象只有一個交點(diǎn)，與半圓相切的直線方程為，如圖所示，直線又過點(diǎn)的直線為所以滿足條件的的取值范圍是或，即．

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，其中解答中把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象得交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力． 9x，12y，15z成等比數(shù)列，10.設(shè)x，y，z均是不為0的實數(shù)，且，成等差數(shù)列，則【答案】 的值是______.【解析】試題分析：由于列，成等比數(shù)列，得，又因為成等差數(shù)，.考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì).11.設(shè)滿足約束條件

則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為______.【答案】 ,因此當(dāng)時

時

過點(diǎn)【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中C時，取最大值1，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀榭键c(diǎn)：線性規(guī)劃

12.如圖，在△ABC中，邊BC的四等分點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)．若 時

與直線

相切時取最小值，當(dāng)，綜上目標(biāo)函數(shù)，則AE的長為______.【答案】 【解析】分析：用，從而得到詳解：因為所以所以因為所以所以所以所以，所以，所以，即

．，所以，, 和的長． ，表示出

得出，在根據(jù)

和的關(guān)系計算點(diǎn)睛： 本題考查了平面向量的基本定理，及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算問題，對于平面向量的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決． 13.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對任意的有,且在上

.若,則實數(shù)的取值范圍______.【答案】【解析】令性質(zhì)知：

，所以在R上上遞增.，則

為奇函數(shù).時，由奇函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如，構(gòu)造

構(gòu)造等，構(gòu)造，構(gòu)造14.設(shè)【答案】是三個正實數(shù)，且．，則的最大值為______.【解析】分析：由已知條件可得是方程式，即可求解． 詳解：由所以是方程，所以的正根，所以，的正根，求出，打入變形化簡利用基本不等，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最小值為?/p>

學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...二．解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15.如圖，在正三棱柱證：（1）直線（2）直線∥平面平面； ．

中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱

上，且

．求 【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用平行四邊形性質(zhì)：連結(jié)是平行四邊形，進(jìn)而證得四邊形

是平行四邊形，即得，可先證得四邊形，（2）證明線面垂直，一般利用線面垂

平面，直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化論證，而在尋找線線垂直時，不僅可利用線面垂直轉(zhuǎn)化，如由得，而且需注意利用平幾中垂直條件，如本題中利用正三角形性質(zhì)得

試題解析：

（1）連結(jié)所以所以四邊形所以所以所以四邊形所以所以直線，因為，分別為且，的中點(diǎn)，是平行四邊形，…………………2分 且且，又，是平行四邊形，…………………4分，又因為平面，且，．…………………………………………………7分

中，的中點(diǎn)，所以，……………9分

平面，（2）在正三棱柱又又又所以又又所以直線平面，所以是正三角形，且為平面平面平面，平面，，所以平面，……………………………………11分，．…………………………………………………14分

考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定與性質(zhì)定理 【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.16.已知向量（1）求角的大??；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.【答案】（1）（2）△ABC的面積最大值，得,等邊三角形.，利用三角恒等變換的公式，求解，與

共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

【解析】分析：（1）由進(jìn)而求解角的大?。唬?）由余弦定理，得

和三角形的面積公式，利用基本不等式求得，即可判定當(dāng)時面積最大，得到三角形形狀． 詳解：（1）因為m//n,所以所以即 因為故., 所以，.，（當(dāng)且僅當(dāng)..又，故此時△ABC為等邊三角形

時等號成立）

.，即

.，（2）由余弦定理，得

又

而所以當(dāng)△ABC的面積取最大值時，點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.17.已知橢圓：（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線徑的圓與軸交于【答案】（1），求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及（2）的最大值．

與直線

交于

兩點(diǎn)，若以

為直（）的離心率為，橢圓與軸交于

兩點(diǎn)，且

．

試題解析：（1）由題意可得，，得（2）設(shè)所以，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，.，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為，令，則，因為，所以，所以，因為這個圓與軸相交,該方程有兩個不同的實數(shù)解，所以，解得．

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則（），所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2． 考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系，兩直線交點(diǎn)

18.如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一

如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中

＝l；

方案二

如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1 ；（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2＝

；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析（3）為使養(yǎng)殖區(qū)面積最大，應(yīng)選擇方案一． 【解析】分析：（1）設(shè)（2）設(shè)；

（3）由（1）（2）得得，作出相應(yīng)的選擇．，令，求得，求得函數(shù)的單調(diào)性，得，利用弧長公式得，再利用扇形的面積公式，即可求解；，再利用三角形的面積公式，即可證得，由余弦定理和基本不等式得詳解：解：（1）設(shè)OP＝r，則l＝r·2θ，即r＝，所以 S1＝lr＝，θ∈(0，)．

(2)設(shè)OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以 l2≥2ab－2abcos2θ．

所以ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時“＝”成立．

＝，即S2＝

．

所以S△OCD＝absin2θ≤(3)－＝(tanθ－θ)，θ∈(0，)，．)?－1＝

．

令f(θ)＝tanθ－θ，則f ?(θ)＝(當(dāng)θ∈(0，)時，f ?(θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上單調(diào)增，所以，當(dāng)θ∈(0，)，總有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．

答：為使養(yǎng)殖區(qū)面積最大，應(yīng)選擇方案一．(沒有作答扣一分)點(diǎn)睛：本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式，及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中正確理解題意，利用扇形的弧長公式和面積公式建立函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力． 19.已知函數(shù)（1）設(shè)①若②若（2）設(shè)，求在． 在處的切線過點(diǎn)(1，0)，求的值；

上的最大值； 兩處取得極值，求證：或②0（2）見解析，不同時成立．

(a > 0，b，c)．

在區(qū)間，【答案】（1）①【解析】（1）根據(jù)題意，在①中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再將點(diǎn)代入即求出的值，在②中，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究其單調(diào)性，并求出其極值，再比較端點(diǎn)值，從而求出最大值；（2）由題意可采用反證法進(jìn)行證明，假設(shè)問題成立，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明其結(jié)果與假設(shè)產(chǎn)生矛盾，從而問題可得證.試題解析：（1）當(dāng)①若從而故曲線在，則，處的切線方程為

時，..將點(diǎn)解得②若代入上式并整理得或，則令，則當(dāng)時，.，解得，或.（?。┤羲詮亩鵀閰^(qū)間上的增函數(shù)，.的最大值為，列表：（ii）若

所以綜上，的最大值為.的最大值為0.，使得.的兩個極值點(diǎn)，（2）假設(shè)存在實數(shù)不妨設(shè)因為所以因為故從而，所以當(dāng)為區(qū)間，則為

與同時成立..時，上的減函數(shù)，這與

矛盾，故假設(shè)不成立.既不存在實數(shù)，，使得，同時成立.點(diǎn)睛：此題主要考查了有關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的最值等方面的知識和運(yùn)算技能，屬于中高檔題型，也是高頻考點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：1.確定函數(shù)的定義域；2.求導(dǎo)數(shù)；3.在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.已知是數(shù)列（1）求數(shù)列的前n項和，且

．

和；4.根據(jù)3的結(jié)果的通項公式；（2）對于正整數(shù)（3）設(shè)數(shù)列，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

前n項和是，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式

成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.【答案】（1）（2）（3）1和3.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡得質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性

通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求，根據(jù)數(shù)列相鄰項關(guān)系確定遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.試題解析：（1）由.，所以，則，所以數(shù)列

是首項為公比

得，兩式作差得，即

為的等比數(shù)列，所以（2）由題意所以所以，所以（3）由

所以所以又因為，其中，即，，；，，，即

；

得，，，得，所以，從而，當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；

下面證明：對任意正整數(shù)都有，當(dāng)時，即，所以當(dāng)時，遞減，所以對任意正整數(shù)都有；

綜上可得，滿足等式

的正整數(shù)的值為和.

第二篇：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高一下學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。）

1.sin15o·cos15o＝________．

2.若x＞0、y＞0，且2x＋y＝1，則x·y的最大值為______．

?113.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為－2,3，則a－b＝________．??

4.不等式(1－|x|)(1＋x)＞0的解集為_________________．

5.在△ABC中，若a2＋c2＝b2＋ac，則∠B＝_______．

6.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為________．

ππ7.函數(shù)y＝3sinx＋cosx，x∈[―66]的值域是_________．

8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4＋a7＋a10＝17，a8＋a9＋a10＝21，若ak＝13，則k＝

_________．

9.在△ABC中，b＝2，B＝45o，若這樣的三角形有兩個，則a的取值范圍是______．

10.在△ABC中，A＝60o，b＝1，△ABC的面積為3，則a＝______．

11.等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a1＝a10，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n＝

(a＋a)2

12.已知x、y為正實數(shù)，且x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則bb1222______．

圍是_________．

13.若等差數(shù)列{an}的前15項的和為定值，則下列幾項中為定值的是________．

①a6＋a8；②a5＋a11；③a6＋a8＋a10；④a1＋a5＋a16；⑤a5＋a9＋a10．

14.已知數(shù)列{an}中相鄰兩項an、an+1是方程x2＋3nx＋bn＝0的兩根，a10＝－10，則b50＝

__________．

二、解答題（本大題共6小題，共計90分）

15.（本小題滿分14分）

ππ35已知2＜α＜π，0＜β2sinα5，cos(β－α)13，求sinβ的值．

16.（本小題滿分14分）

如圖，要測量河對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距3km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之間的距離．

AB

C

17.（本小題滿分15分）

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，并且a3＝5，a4·S2＝28．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項bn＝|an－23|(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

18.（本小題滿分15分）

A＋C7在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足4sin22cos2B＝2．

（1）求角B的度數(shù)；

（2）如果b3，a＋c＝3，且a＞c，求a、c的值．

19.（本小題滿分16分）

已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二、三、四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

?an(n為奇數(shù))（2）令數(shù)列{cn}滿足：cn＝?，求數(shù)列{cn}的前101項之和T101；?bn(n為偶數(shù))

c1c2cn（3）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，均有bb＋…＋ban+1成立，求c1＋c2＋…＋c2010的值． 12n

20.（本小題滿分16分）

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．

（1）求a的值；

（2）若對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；

（3）令cn＝an+1＋bn，問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

命題、校對：章軼群、王喜

審核：姜衛(wèi)東

參考答案

11．2．1＝2x＋y≥2xy∴xy≤83．－104．{x|x＜1且x≠1}

15．60o6．－47．3]8．189．2)10．13

11．由d＜0，a1＝a10，知a1＋a10＝0∴a5＋a6＝0，故Sn取得最大值時的項數(shù)n＝5．

(a＋a)2(x＋y)2xy12．∵a1＋a2＝x＋y．b1b2＝xybb＝xy＝y(tǒng)＋2＋x4．∴[4,＋∞)1222

13．②③⑤

33314．提示：an＋an+1＝－3n；an·an+1＝bn；∴{an＋2n－4是公比為－1的等比數(shù)列，a10＋210

3173317－44an42＋(－1)n4a50＝－70； a51＝－80∴b50＝5600；

法二：∵an＋an+1＝－3n；an+2＋an+1＝－3n－3；∴an+2－an＝－3∴a50＝a10＋(－3)×20＝－70，a51＝－150－a50＝－80∴b50＝a50a51＝5600．

π34ππ15．解：∵2＜?＜π，∴sinα＝5，cosα＝－5，又∵2＜α＜π，0＜β＜2，5π12∴－π＜β－α＜0，∵cos(?－?)＝13＞0，∴－2＜β－α＜0∴sin(?－?)＝－13 ．

63∴sin?＝sin[?＋(?－?)]＝sin?·cos(?－?)＋cos?·sin(?－?)＝65．

16．解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝3km BA在△BCD中，∠BCD＝45°∠BDC＝75°∠CBD＝60°

3sin75o6＋2BCCD∵sin∠BDCsin∠CBD∴BC＝2，sin60oC在△ABC中，由余弦定理得：

6＋226＋2AB232＋()－cos75°＝3＋2＋3－3＝5∴AB＝5km22答：A、B之間距離為5km．

17．解：（Ⅰ）a4·S2＝(a3－2d＋a3－d)·(a3－d)＝(10－3d)·(5＋d)＝28

11∴3d2＋5d－22＝0∴d＝2或d＝－3∵an＞0∴d＞0．∴an＝a3＋(n－3)d＝5＋2n－6＝2n－1．

?24－2n(n≤12)（Ⅱ）bn＝|an－23|＝|2n－24|＝? ?2n－24(n≥13)

n(22＋24－2n)2①當(dāng)n≤12時，bn＝24－2n ∴Tn＝23n－n； 2

②當(dāng)n≥13時，∴Tn＝22＋20＋···＋2＋0＋2＋4＋···＋(2n－24)

＝[－22－20－···－2＋0＋2＋···＋(2n－24)]＋2(22＋20＋···＋2)

＝n2－23n＋2·12·11＝n2－23n＋264

?23n－n2(n≤12)∴Tn＝?n2－23n＋264(n≥13)?

A＋C718．解：（1）在△ABC中，A＋B＋C＝180o，由4sin22－cos2B＝所以，4cos2B－4cosB＋1＝0，于是，cosB＝2，B＝60°．

（2）根據(jù)余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，又b3，a＋c＝3．

所以，3＝(a＋c)2－3ac，得ac＝2．又a＋c＝3，且a＞c，解得a＝2，c＝1．

19．解：（1）由題意得：(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)，解得d＝2，∴an＝2n－1．∴b2＝a2＝3, b3＝a5＝9∴bn＝3n?1

（2）∵a101＝201，b2＝3

51(a＋a)3(950－1)∴T101＝(a1＋a3＋…＋a101)＋(b2＋b4＋…＋b100)＝22

3(950－1)＝5151＋ 2

cn－1cnc1c2cnc1c2（3）當(dāng)n≥2時，由bbb＋…＋b－(b＋b＋…＋＝an+1－an＝2 bn－1n12n12

得cn＝2bn＝2·3n?1，?3(n＝1)當(dāng)n＝1時，c1＝3．故cn＝?n?1?2×3(n≥2)

故c1＋c2＋…＋c2010＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32009＝32010．

20．解：（1）由已知，得an＝a＋(n－1)b，bn＝ban?1．由a1＜b1，b2＜a3，得a＜b,ab＜a＋2b．

因a，b都為大于1的正整數(shù)，故a≥2．又b＞a，故b≥3．

再由ab＜a＋2b，得(a－2)b＜a．由a＜b，故(a－2)b＜b，即(a－3)b＜0．

由b≥3，故a－3＜0，解得a＜3． 于是2≤a＜3，根據(jù)a∈N，可得a＝2

（2）am＋3＝2＋(m－1)b＋3＝bn，∴bn＝(m－1)b＋5＝b·2n?1∴5＝b·(2n?1－m＋1)∴5一定是b的倍數(shù)∵b≥3∴b＝5；此時，2n?1－m＋1＝1，即m＝2n?1．∴b＝5

（3）設(shè)數(shù)列{cn}中，cn,cn+1,cn+2成等比數(shù)列，2由cn＝2＋nb＋b·2n?1，得2cn+1＝cncn+2，即：(2＋nb＋b＋b·2n)2＝(2＋nb＋b·2n?1)·(2＋nb＋2b＋b·2n+1)．

化簡得b＝2n＋(n－2)·b·2n?1．（※）

當(dāng)n＝1時，由（※）式得：b＝1，與題意矛盾．

當(dāng)n＝2時，由（※）式得：b＝4．即c2、c3、c4成等比數(shù)列，cn＝2＋4n＋2n+1，∴c2＝

18、c3＝30、c4＝50．

當(dāng)n≥3時，b＝2n＋(n－2)·b·2n?1＞(n－2)·b·2n?1≥4b，這與b≥3矛盾．

綜上所述，當(dāng)b≠4時，不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列；當(dāng)b＝4時，數(shù)列{cn}中的第二、三、四項成等比數(shù)列，這三項依次是18、30、50．

第三篇：山西省沁縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及解析

沁縣中學(xué)2017-2018學(xué)第二學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.數(shù)列A.C.【答案】C 【解析】 【分析】

觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項公式．

【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項公式an=故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題． 2.設(shè)集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(,3)B.(－3,)C.(1,)D.(－3,【答案】A 【解析】 【分析】

解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案． 【詳解】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），)2的一個通項公式是（）

B.D.（n∈Z*）． ∴A∩B=（，3），故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 3.在中，則

（）

A.B.C.或 D.或 【答案】C 【解析】 【分析】

由正弦定理可求得sinB=【詳解】∵

=，結(jié)合范圍，即可解得B的值．

∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π． 故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查． 4.已知等差數(shù)列的前項和為,若

D.，則=（）

A.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】

設(shè)出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n項和公式求解S9得答案． 【詳解】等差數(shù)列的首項為a1=2，設(shè)公差為d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28 即4+16d=28 得d=，那么S9=故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題． 5.若A.若C.若【答案】D 【解析】 【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法判斷即可． 【詳解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，顯然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，顯然不成立，D．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，顯然成立，綜上可得：只有B正確． 故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、舉反例否定一個命題的方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 6.若的三個內(nèi)角滿足，則

（），則下列說法正確的是（），則，則

B.若 D.若，則，則

=72．

A.一定是銳角三角形； B.一定是直角三角形；

C.一定是鈍角三角形； D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.【答案】A 【解析】 【分析】

先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=7：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．

【詳解】∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13 ∴a：b：c=7：11：13，設(shè)a=7t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c=a+b﹣2abcosC ∴cosC==

=

>0 222∴角C為銳角．又角C為最大角，故一定是銳角三角形 故選：A．

【點(diǎn)睛】由邊角關(guān)系判斷三角形形狀，可以靈活應(yīng)用 “角化邊”或“邊化角”兩個途徑，其中方法一綜合應(yīng)用正弦定理完成邊向角的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用和差角公式進(jìn)行三角變形，得出角之間的關(guān)系，最終確定三角形的形狀。方法二通過正、余弦定理完成角向邊的轉(zhuǎn)化，利用因式分解得出三邊關(guān)系，從而確定形狀。7.在各項都為正數(shù)的數(shù)列數(shù)列A.中，首項，且點(diǎn)

在直線

上，則的前項和為（）B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 代入點(diǎn)，化簡可得數(shù)列{an}為首項為2，公比為3的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和． 【詳解】在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2，且點(diǎn)可得an=9an﹣1，即為an=3an﹣1，可得數(shù)列{an}為首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn等于故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運(yùn)用．

=

=3﹣1．

n2

2在直線x﹣9y=0上，8.若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為（）

A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．

【詳解】∵兩個正實數(shù)x，y滿足∴x+2y=（x+2y）（）=4+

=1，≥4+2

=8，當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8． 故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知（）A.B.C.D.中，的對邊分別是，則【答案】C 【解析】 【分析】

由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值． 【詳解】由∠A=，得到sinA=，cosA=又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16+4=21，，解得a=，==

=

=，根據(jù)正弦定理則故選：

===．

【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 10.已知為等差數(shù)列，，以表示的前項和，則使得達(dá)到最大值的是（）

A.21 B.20 C.19 D.18 【答案】B 【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列，解得：，由當(dāng)故當(dāng)故選B．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和．

【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列前n項和取最值的條件及求法，如果從等數(shù)列的前n項和公的角度，由二次函數(shù)求最值時，對于n等于21還是20時，取得最大值，學(xué)生是最容易出錯的.視頻

11.若不等式組

表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（），得：時，當(dāng)，時，的公差為，則由已知，，得：

時，達(dá)到最大值.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先畫出的可行域，再對a值進(jìn)行分類討論，找出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．

表示的平面區(qū)域如圖： 【詳解】不等式組

由圖可知，即A（，），則a＜+=，解得x=y=，實數(shù)a的取值范圍是a＜． 故選：D．

【點(diǎn)睛】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍． 12.在銳角A.中，則的取值范圍是（）D.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】

確定B的范圍，利用正弦定理化簡表達(dá)式，求出范圍即可． 【詳解】在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°），cosB∈（，），cos2B∈（，），所以由正弦定理可知：2

2====

=3﹣4sinB=4cosB﹣1∈（1，2），故選：B．

【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意銳角三角形中角的范圍的確定，是本題解答的關(guān)鍵，考查計算能力，邏輯推理能力．

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.數(shù)列滿足【答案】 【解析】 【分析】

求出數(shù)列的周期，然后求解數(shù)列的項． 【詳解】數(shù)列{an}滿足，，則

__________．

可得a2=，a3=﹣1，a4=，所以數(shù)列的周期為3，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求解數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵． 14.已知【答案】5 【解析】 【分析】

利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出． 【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+x+b=0的兩個實數(shù)根，且a＜0． 的解集為，則

__． ∴﹣2+3=，﹣2?3=，解得a=﹣1，b=6，∴a+b=5 故答案為：5．

【點(diǎn)睛】二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式 15.如圖，為了測量長度：兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上的,且

與

兩點(diǎn)，測出四邊形

各邊的互補(bǔ)，則的長為__________．

【答案】【解析】 【分析】

分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC． 【詳解】在△ACD中，由余弦定理得：cosD=在△ABC中，由余弦定理得：cosB=∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即解得AC=7． 故答案為：．

+

==0，=．，【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，屬于中檔題． 16.設(shè)數(shù)列, 數(shù)列【答案】【解析】 【分析】 的前項和為，且中，且，正項等比數(shù)列，則的前項和為，且，的通項公式為__________． 直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，利用疊加法求出數(shù)列的通項公式． 【詳解】∵，∴令n=1，a1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=2（n﹣1）（n≥2），經(jīng)檢驗a1=1不能與an（n≥2）時合并，∴

又∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b2=a2=2，b4=a5=8，∴∴q=2，∴b1=1，∴．，∵，?，以上各式相加得c1=a1=1，∴∴．，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用．

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖，在四邊形求的長度。

中，已知，，，【答案】【解析】 【分析】

由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值． 【詳解】在中，由余弦定理得，解得，在解得，或，即

（舍）

中，由正弦定理得

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解題的關(guān)鍵．

18.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計利潤y（單位：元）與營運(yùn)天數(shù)x式.滿足函數(shù)關(guān)系

（1）要使?fàn)I運(yùn)累計利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運(yùn)多少天時，才能使每天的平均營運(yùn)利潤的值最大？

【答案】(1)40到80天之間(2)每輛單車營運(yùn)400天時，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天 【解析】 試題分析：直接代入令，解出的值即可

根據(jù)條件列出不等式求出的值，即可得到結(jié)論 解析：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計收入高于800元，令，解得.所以營運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間（2）當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立，解得

所以每輛單車營運(yùn)400天時，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天 19.已知公差不為0的等差數(shù)列（1）求數(shù)列（2）設(shè)【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，計算可得公差，即可得到所求通項公式；（2）求得【詳解】（1）設(shè)數(shù)列由 即所以數(shù)列（2）因為所以，=

=（的公差為，則成等比數(shù)列，得，得的通項公式為

（舍去）或，..，.﹣），運(yùn)用數(shù)列的裂項相消求和，可得Sn．，.，的通項公式；，求數(shù)列；（2）的前項和.的首項，且

成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，同時考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，不等式的解法，屬于中檔題．

20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個花籃，個花盆.（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？ 【答案】（1）見解析；（2）該廠編制200個花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.【解析】

試題分析：(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為域即可.(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,寫出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù),畫出不等式組所表示的平面區(qū)z=300x+200y,所獲得利潤.試題解析：

(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為

等價于

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y 將z=300x+200y變形為行直線.又因為x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線最大,即z最大.解方程組所以,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100..經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時,截距,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平答：該廠編制200個花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：

一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；

二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；

三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.21.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且

.（1）求角的大小；（2）若【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得，由于sinA≠0，可求tanB的值，求

的值及的周長.結(jié)合范圍B∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得B的值．

（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a+c﹣ac，聯(lián)立即可解得a，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解． 【詳解】（1）由正弦定理得在中，即（2）又，解得（負(fù)根舍去），的周長

；

，由正弦定理得

2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1

*)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn． 【答案】（1）【解析】 =2n-1；（2）

． 試題分析：（1）利用“當(dāng)n=1，a1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1”和等比數(shù)列的通項公式即可得出an；利用等差數(shù)列的定義和通項公式即可得出bn．

（Ⅱ）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項，再利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求出其各項的和．

試題解析：解（1）由，得

（n≥2）

兩式相減得即（n≥2）

又∴｛∵點(diǎn)P(∴∴｛(2)∵∴兩式相減得，－－，∴

｝是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列 ∴，)在直線x-y+2=0上

－

=2 ∴

=2n-1 +2=“0” 即｝是等差數(shù)列，∵

=2+2·

=2+4·

∴

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的求和；2．等比數(shù)列；3．?dāng)?shù)列遞推式．

第四篇：江蘇省泰州中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試物理試題解析

江蘇省泰州中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試物理試題

一、單項選擇題

1.如圖所示，把玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，它的尖端變鈍了。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是（）

A.玻璃是非晶體，熔化再凝固變成晶體 B.玻璃是晶體，熔化再凝固后變成非晶體 C.熔化的玻璃表面分子間表現(xiàn)為引力使其表面繃緊 D.熔化的玻璃表面分子間表現(xiàn)為斥力使其表面擴(kuò)張 【答案】C 【解析】玻璃是非晶體，熔化再凝固后仍然是非晶體。故AB錯誤；細(xì)玻璃棒尖端放在火焰上燒溶后尖端變成球形，是表面張力的作用，因為表面張力具有使液體表面繃緊即減小表面積的作用，而體積相同情況下球的表面積最小，故呈球形。故C正確，D錯誤。故選C。

2.如圖是某噴水壺示意圖。未噴水時閥門K閉合，壓下壓桿A可向瓶內(nèi)儲氣室充氣；多次充氣后按下按柄B打開閥門K，水會自動經(jīng)導(dǎo)管從噴嘴處噴出。儲氣室內(nèi)氣體可視為理想氣體，充氣和噴水過程溫度保持不變，則（）

A.充氣過程中，儲氣室內(nèi)氣體內(nèi)能增大 B.充氣過程中，儲氣室內(nèi)氣體分子平均動能增大 C.噴水過程中，儲氣室內(nèi)氣體放熱 D.噴水過程中，儲氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大 【答案】A 【解析】試題分析：充氣過程中，儲氣室內(nèi)氣體的質(zhì)量增加，氣體的溫度不變，故氣體的平均動能不變，故氣體內(nèi)能增大，選項A正確，B錯誤；噴水過程中，氣體對外做功，W＜0；由于氣體溫度不變，則根據(jù)則根據(jù),可知，儲氣室內(nèi)氣體吸熱，選項C錯誤；噴水過程中，儲氣室內(nèi)氣體體積增大，溫度不變，可知壓強(qiáng)減小，選項D錯誤；故選A.考點(diǎn)：熱力學(xué)第一定律；氣體的狀態(tài)方程.3.下列說法中正確的是（）A，布朗運(yùn)動就是液體分子的熱運(yùn)動 B．對一定質(zhì)量的氣體加熱，其內(nèi)能一定增加

C．物體的溫度越高，分子熱運(yùn)動越劇烈，分子平均動能越大

D．分子間吸引力隨分子間距離的增大而增大，而排斥力隨距離的增大而減小 【答案】C 【解析】試題分析：布朗運(yùn)動不是液體分子的熱運(yùn)動，而是液體分子無規(guī)則碰撞所產(chǎn)生的一種花粉顆粒的運(yùn)動，但是它反映了液體分子是運(yùn)動的，故選項A錯誤；對一定質(zhì)量的氣體加熱，如果氣體對外做功，則其內(nèi)能不一定增加，選項B錯誤；物體的溫度越高，分子熱運(yùn)動越劇烈，分子平均動能越大，選項C正確；分子間的引力和斥力都隨分子間距離的增大而減小，故選項D錯誤?？键c(diǎn)：分子間作用力，溫度的含義，布朗運(yùn)動。

4.甲和乙兩個分子，設(shè)甲固定不動，乙從無窮遠(yuǎn)處（此時分子間的分子力可忽略，取分子勢能為0）逐漸向甲靠近直到不能再靠近的過中（）A.分子間的引力和斥力都在減小 B.分子間作用力的合力增大 C.分子間的力先做負(fù)功后做正功 D.分子勢能先減小后增大 【答案】D 【解析】分子間的引力和斥力都隨分子之間距離的減小而增大。故A錯誤；開始時由于兩分子之間的距離大于r0，分子力表現(xiàn)為引力，并且隨距離的減小，先增大后減??；當(dāng)分子間距小于r0，分子力為斥力，隨分子距離的減小而增大。故B錯誤；開始時由于兩分子之間的距離大于r0，因此分子力為引力當(dāng)相互靠近時分子力做正功，分子勢能減少；當(dāng)分子間距小于r0，分子力為斥力，相互靠近時，分子力做負(fù)功，分子勢能增加，故C錯誤，D正確。故選D。

點(diǎn)睛：該題考查分子之間的作用力以及分子勢能隨距離的變化，分子力做功對應(yīng)著分子勢能的變化，要正確分析分子之間距離與分子力、分子勢能的關(guān)系． 5.關(guān)于系統(tǒng)動量守恒的條件，下列說法正確的是（）A.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動量就不可能守恒 B.只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒 C.只要系統(tǒng)中有一個物體具有加遠(yuǎn)度，系統(tǒng)動量就不守恒 D.系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時，系統(tǒng)的總動量不一定守恒 【答案】B 【解析】若系統(tǒng)內(nèi)存在著摩擦力，而系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量仍守恒。故A錯誤；只要系統(tǒng)所受到合外力為零，則系統(tǒng)的動量一定守恒；故B正確；系統(tǒng)中有一個物體具有加速度時，系統(tǒng)的動量也可能守恒，比如碰撞過程，兩個物體的速度都改變，都有加速度，單個物體受外力作用，系統(tǒng)的動量卻守恒。故C錯誤；系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時，系統(tǒng)所受的合外力為零，即系統(tǒng)的總動量一定守恒，故D錯誤；故選B。

6.關(guān)于盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說的內(nèi)容，下列敘述正確的是（）A.原子是一個質(zhì)量分布均勻的球體 B.原子的質(zhì)量幾乎全部集中在原子核內(nèi)

C.原子的正電荷和負(fù)電荷全部集中在一個很小的核內(nèi) D.原子核半徑的數(shù)量級是【答案】B

學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...7.一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時，其

圖象如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，使氣體的壓強(qiáng)增大后，再

讓氣體做等壓變化，則其等壓線與原來相比，下列可能正確的是（）

A.等壓線與軸之間夾角變大 B.等壓線與軸之間夾角不變 C.等壓線與軸交點(diǎn)的位置不變 D.等壓線與軸交點(diǎn)的位置一定改變 【答案】C 【解析】質(zhì)量不變，壓強(qiáng)增大后，根據(jù)

＝C可知，的比值將減??；故圖象的斜率減??；等壓線與t軸夾角變?。还蔄B錯誤；由于等壓線一定過熱力學(xué)溫度的0點(diǎn)，故一定交與-273℃處；故等壓線與t軸交點(diǎn)的位置不變；故C正確，D錯誤；故選C。

8.在一個密閉隔熱的房間里，有一電冰箱正在工作，如果打開電冰箱的門，過一段時間后房間的溫度會（）A.降低 B.不變 C.升高 D.無法判斷 【答案】C 【解析】冰箱只是把冰箱內(nèi)的熱量移到外面，但在絕熱的密封艙中，冰箱門打開，整個房間內(nèi)的熱量應(yīng)該是不變的，由于整個過程中只有電在做功，產(chǎn)生焦耳熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒可知室內(nèi)溫度升高了。故選C。

點(diǎn)睛：冰箱、空調(diào)等溫控設(shè)備在調(diào)節(jié)局部空間溫度時，要消耗電能，電能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使環(huán)境溫度升高。

二、多項選擇題

9.如圖所示為一定量的氧氣分子在0℃和100℃兩種不同情況下的意率分布情況，由圖可以判斷以下說法中正確的是（）

A.溫度升高，所有分子的運(yùn)動速率均變大 B.溫度越高，分子的平均地率的小

C.0℃和100℃時氧氣分子的速率都呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn) D.100℃的氧氣與0℃的氧氣相比，速率大的分子所占的比例大 【答案】CD 【解析】試題分析：溫度升高，氣體分子的平均動能增大，平均運(yùn)動速率增大，但有些分子的運(yùn)動速率可能減小，從圖中可以看出溫度高時，速率大的分子所占比例較大，A、B錯誤，C、D正確． 考點(diǎn)：本題考查了溫度是分子平均動能的標(biāo)志。

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合不同溫度下的分子速率分布曲線理解溫度是分子平均動能的標(biāo)志的含義，對于物理學(xué)中的基本概念和規(guī)律要深入理解，理解其實質(zhì)，不能只是停留在表面上，同時要通過練習(xí)加強(qiáng)理解．

10.在高原地區(qū)燒水需要使用高壓鍋，水燒開后，鍋內(nèi)水面上方充滿飽和汽，停止加熱，高壓鍋在密封狀態(tài)下最冷卻，在冷卻過程中，鍋內(nèi)水蒸氣的變化情況為（）A.壓強(qiáng)變小 B.壓強(qiáng)不變 C.一直是飽和汽 D.變?yōu)槲达柡推?【答案】AC 【解析】水上方蒸汽的氣壓叫飽和氣壓，只與溫度有關(guān)，只要下面還有水，那就是處于飽和狀態(tài)，飽和氣壓隨著溫度的降低而減小，AC正確，BD錯誤．

【點(diǎn)睛】考查飽和汽和飽和汽壓等概念的理解，關(guān)于這兩個概念注意：飽和汽壓隨溫度的升高而增大，飽和氣壓與蒸汽所占的體積無關(guān)，與該蒸汽中有無其他氣體也無關(guān)，不能用氣體實驗定律分析，這是飽和氣體，不是理想氣體，對于未飽和汽，氣體實驗定律近似適用． 11.關(guān)于電荷量，下列說法正確的是（）A.物體的帶電荷量可以是任意值 B.物體的帶電荷量只能是某些值 C.物體的帶電荷量的最小值為D.一個物體帶【答案】BCD 【解析】物體的帶電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍，選項A錯誤，B正確；物體的帶電荷量的最小值為1．6×10－19 C，選項C正確；一個物體帶1.6×10－9 C的正電荷，這是它失去了故，選項D正確；故選BCD.個電子的緣

個電子的緣故 的正電荷，這是它失去了12.若以M表示水的摩爾質(zhì)量，V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度，表示阿伏加德羅常數(shù)，A.B.、C.分別示每個水分子的質(zhì)量和體積，下面關(guān)系正確的有（）

D.【答案】AD 【解析】因為1摩爾水含有阿伏加德羅常數(shù)個水分子，則每個水分子的質(zhì)量 m0=

；標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積 V=，則，選項AD正確；，式中的V0′應(yīng)該是一個水分子運(yùn)動占據(jù)的空間的體積，選項B錯誤；AD。，式中的V0′應(yīng)該是一個水分子運(yùn)動占據(jù)的空間的體積，選項C錯誤；故選點(diǎn)睛：本題要理解阿伏加德羅常數(shù)NA是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，抓住它的含義，來理解分子質(zhì)量和摩爾質(zhì)量的關(guān)系；注意區(qū)別水分子的體積和水蒸氣中一個水分子運(yùn)動占據(jù)的空間的體積的不同． 13.一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)沿如圖所示的圓周變化，則該氣體體積變化的情況是（）

A.沿B.沿C.沿D.沿，逐步減小，先逐步增大后逐步減小，逐步減小，逐步減小

【答案】BC 【解析】由理想氣體狀態(tài)方程PV/T=C可知，V=CT/P；由圖象可知，沿a→b，氣體壓強(qiáng)減小而溫度升高，則氣體體積變大，故A錯誤；由圖象可知，沿b→c，壓強(qiáng)變大溫度升高，而P與T的比值先逐漸減小，后逐漸增大，則氣體體積先增大后減小，故B正確；沿c→d過程中，P/T逐漸變大，則氣體體積逐漸減小，故C正確；沿d→a，P/T先增大后減小，則氣體體積先減小后增大，故D錯誤；故選BC。

點(diǎn)睛：此題由理想氣體狀態(tài)方程求出V的表達(dá)式，由圖象判斷出T/P，即圖線各點(diǎn)斜率的倒數(shù)如何變化即可判斷出氣體體積如何變化．

14.一粒珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中，若把其在空中下落的過程稱為過程I，進(jìn)入泥潭起到停止的過稱為過程Ⅱ，則（）A.過程I中鋼珠的動量的該變量等子重力的沖量

B.過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程I中重力的沖量的大小 C.I、Ⅱ兩個過程中合外力的總沖量等于零 D.過程Ⅱ中鋼珠的動量的改變量等于零 【答案】AC 【解析】過程Ⅰ中鋼珠所受外力只有重力，由動量定理可知，鋼珠動量的改變等于重力的沖量，故A正確；過程Ⅱ中，鋼珠所受外力有重力和阻力，所以過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程Ⅰ中重力的沖量大小與過程Ⅱ中重力沖量大小的和,故B錯誤；在整個過程中，鋼珠動量的變化量為零，由動量定理可知，Ⅰ、Ⅱ兩個過程中合外力的總沖量等零，故C正確；過程Ⅱ中鋼珠所受合外力的沖量不為零，由動量定理可知，過程Ⅱ中鋼珠的動量的改變量不等于零，故D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。15.如圖所示為氫原子的能級圖，若用能量為的光子去照射大量處于基態(tài)的氫原子，則（）

A.氫原子能從基態(tài)躍遷到n＝4的激發(fā)態(tài)上去 B.有的氫原子能從基態(tài)躍遷到的激發(fā)態(tài)上去

C.氫原子最多能發(fā)射3種波長不同的光 D.氫原子最多能發(fā)射6種波長不同的光 【答案】AD 【解析】由氫原子的能級圖得到，n=4的激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能級差為△E=E4-E1=-0.85eV-（-13.6eV）=12.75eV，所以用能量為12.75eV的光子去照射大量處于基態(tài)的氫原子，氫原子能從基態(tài)躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)上去。故A正確，B錯誤。氫原子吸收光子的能量躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)后，向低能級躍遷時，任意兩個能級之間發(fā)生一次躍遷，共發(fā)射=6種波長不同的光。故C錯誤，D錯誤。故選AD。

點(diǎn)睛：注意當(dāng)入射光的能量小于氫原子的電離能時，只能吸收能量恰好等于兩個能級之差的光子；從高能級向低能級躍遷時最多能輻射的光子種類是．

三、簡答題

16.在“用油膜法估測分子的大小”實驗中，實驗方法及步驟如下： ①內(nèi)體積油酸中酒精，直至總量達(dá)到；

②用注射吸?、僦杏退峋凭芤?，把它一滴一滴地滴入小量筒中，當(dāng)?shù)稳?5滴時，測得其體積恰好是

③先往邊長的淺盤里倒入2cm深的水，然后將痱子粉均勻地撒在水面上；

④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸在水面上盡可能散開，將事先準(zhǔn)備好的帶方格的塑料蓋板放在淺盤上，并在塑料板上描下油酸膜的形狀； ⑤描出的輪廓如圖所示，已知每個小正方形的邊長積S；

⑥結(jié)合以上數(shù)據(jù)，可計算得到油酸分子的直徑D； 根據(jù)以上信息，回答下列問題：，數(shù)出輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)，可以算出油酸膜的面

（1）步驟④中要讓油膜盡可能放開的原因是____________；（2）油酸膜的面積S是_____

；

（3）油酸分子的直徑D是_______m，（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【答案】

(1).讓油膜在水平面上形成單分子油膜；

(2).【解析】在該實驗中，由于油酸薄膜的邊緣在水中不易觀察和畫出，因此淺盤中倒入水后，將痱子粉或石膏粉均勻撒在水面上，以便于操作．

（1）實驗中要讓油膜盡可能散開，目的是形成單分子油膜層．

（2）由圖示可知，由于每格邊長為2cm，則每一格就是4cm2，估算油膜面積以超過半格以一格計算，小于4cm2＝300cm2.半格就舍去的原則，估算，75格．則油酸薄膜面積S＝75×（3）1滴油酸酒精溶液中純油酸的體積

（之間均可）

(3).油酸分子的直徑 點(diǎn)睛：此實驗中是將油酸分子在水面上以球模型一個靠一個排列的，且估算油膜面積以超過半格以一格計算，小于半格就舍去的原則．

17.如圖所示是一平面上晶體物質(zhì)微粒的排列情況，圖中三條等長線AB、AC、AD上物質(zhì)微粒的數(shù)目均 _____（填“相同”取“不同”），由此得出晶體具有______的性質(zhì)（填“各向同性”或各向異性”）。

【答案】

(1).不同

(2).各向異性

【解析】三條等長線AB、AC、AD上物質(zhì)微粒的數(shù)目不同，則晶體沿各個方向的導(dǎo)熱、導(dǎo)電性能等等都不同，表現(xiàn)為各向異性．

18.如圖所示，某種自動洗衣機(jī)進(jìn)水時，洗衣機(jī)缸內(nèi)水位升高，與洗衣缸相連的細(xì)管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量。當(dāng)洗衣缸內(nèi)水位緩慢升高時，設(shè)細(xì)管內(nèi)空氣溫度不變，若密閉的空氣可視為理想氣體，在上述空氣體積變化的過程中，外界對空氣做了的功，則空氣____（選填“吸收”或“放出”）了____J的熱量：當(dāng)洗完衣服缸內(nèi)水位迅速降低時，則空氣的內(nèi)能_____（選填“增加”或“減小”）。

【答案】

(1).放出

(2).(3).減小

【解析】由公式E=Q+W知，溫度不變則E=0，外界對空氣做了0.6J的功，W=0.6J，所以Q=-0.6J，負(fù)號說明空氣放出了0.6J的熱量；缸內(nèi)水位迅速降低時，則空氣的體積膨脹，對外做功，W＜0，瞬間時Q=0，所以U＜0，即氣體內(nèi)能減?。?/p>

點(diǎn)睛：做此類題目時，記住公式U=Q+W，理解各物理量的含義，正負(fù)代表什么意思，注意過程很短的過程可認(rèn)為是絕熱過程，即Q=0．

19.一定質(zhì)量的理想氣體，從初始狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C再回到狀態(tài)A，變化過程如圖所示，其中A到B曲線為雙曲線中的一支，圖中和為已知量。

（1）從狀態(tài)A到B，氣體經(jīng)歷的是_____（填“等溫”“等容”或“等壓”）過程；（2）從B到C的過程中，氣體做功大小為_______；

（3）從A經(jīng)狀態(tài)B、C再回到狀態(tài)A的過程中，氣體吸放熱情況為______（填“吸熱”“放熱”或“無吸放熱”）?！敬鸢浮?/p>

(1).等溫

(2).(3).放熱

=C得知?dú)怏w的溫度【解析】（1）據(jù)題知A到B曲線為雙曲線，說明p與V成反比，即pV為定值，由不變，即從狀態(tài)A到B，氣體經(jīng)歷的是等溫過程．

（2）從B到C的過程中，氣體做功大小等于BC線與V軸所圍的“面積”大小，故有： W=×（p0+2p0）×V0=p0V0；

（3）氣體從A經(jīng)狀態(tài)B，再到C氣體對外做功，從C到A外界對氣體，根據(jù)“面積”表示氣體做功可知：整個過程氣體對外做功小于外界對氣體做功，而內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律得知?dú)怏w要放熱． 點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵是知道p-V圖象中的雙曲線表示等溫線，圖線與V軸所圍的“面積”等于氣體做功的大小，能熟練運(yùn)用氣態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律進(jìn)行研究這類問題．

四、計算論述題

20.空調(diào)在制冷過程中，室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器（銅管）液化成水，經(jīng)排水管排走，空氣中水份越來越少，人會感覺干燥。某空調(diào)工作一段時間后，排出液化水的體積、摩爾質(zhì)量留一位有效數(shù)字）

（1）該液化水中含有水分子的總數(shù)N；（2）一個水分子的直徑d?！敬鸢浮浚?）個（2），阿伏伽德羅常數(shù)

。已知水的密度。試求：（結(jié)果均?！窘馕觥浚?）水的摩爾體積為

=1.8×10-5 m3/mol 水分子數(shù)：

≈3×1025個

（2）建立水分子的球模型設(shè)其直徑為d，每個水分子的體積為，則有

故水分子直徑21.如圖所示，光滑水平面上小球A、B分別以撞時間為，A、B的質(zhì)量均為，求：、的速率相向運(yùn)動，碰撞后B球靜止，已知碰

（1）碰撞后A球的速度大?。?/p>

（2）碰撞過程A對B平均作用力的大?。?【答案】（1）（2）

【解析】（1）A、B系統(tǒng)動量守恒，設(shè)B的運(yùn)動方向為正方向； 由動量守恒定律得 mvB-mvA=0+mvA′ 解得 vA′=0.8m/s

（2）對B，由動量定理得 ?△t＝△pB=0-mvB 解得 ＝8N 點(diǎn)睛：對于碰撞過程，要掌握其基本規(guī)律：動量守恒定律。要知道碰撞、打擊等過程求作用力要根據(jù)動量定理，不能根據(jù)牛頓定律，因為物體間相互作用力是變力。22.如圖所示，氫原子從n＞2的某一能級躍遷到的能級上，輻射出能量為的光子；

（1）躍遷過程中電子動能和原子能量如何變化？

（2）要給基態(tài)的氫原子最少提供多少電子伏特的能量，オ能使它輻射出上述能量的光子？（3）在圖中畫出獲得該能量后氫原子可能的躍還情況?！敬鸢浮浚?）動能增大，原子能量減?。?）（3）躍遷圖如圖所示：

【解析】（1）氫原子從高能級到n=2能級躍遷時，要輻射光子，則原子的總能量要減小，電子的軌道半徑減小，根據(jù)可得，則電子的動能變大；

（2）氫原子從n＞2的某一能級躍遷到n=2的能級，輻射光子的頻率應(yīng)滿足：hν=En-E2=2.55 eV，則En=hν+E2=-0.85 eV 解得：n=4 基態(tài)氫原子要躍遷到n=4的能級，應(yīng)提供的能量為：△E=E4-E1=12.75 eV．（3）如圖所示；

23.如圖所示，豎直放置的汽缸內(nèi)壁光滑，橫截面積為，活塞的質(zhì)量為，厚度不計。在A、B，A、B之間的容積為，溫度為，兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動，B下方汽缸的容積為，外界大氣壓強(qiáng)現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，直至327℃。求：

。開始時活塞停在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為

（1）活塞剛離開B處時氣體的溫度；（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)；（3）在圖（乙）中畫出整個過程中的【答案】（1）（3）如圖所示：（2）

圖線。

第五篇：2017-2018學(xué)年江蘇省南京師大附中高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

2017-2018學(xué)年江蘇省南京師大附中高一 【答案】

【解析】由題得4．若集合【答案】8 【解析】 【分析】，所以．故填，則集合的子集個數(shù)為__________.根據(jù)集合子集的定義和公式即可得到結(jié)論． 【詳解】

記是集合中元素的個數(shù)，集合的子集個數(shù)為故答案為：8 【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合子集個數(shù)的求解，含有n個元素的子集個數(shù)為2n個，真子集的個數(shù)為2n-1個． 5．若函數(shù)【答案】0 【解析】由題得6．已知，則

.故填0.__________（用含，的代數(shù)式表示）.是偶函數(shù)，則

__________．

個.【答案】【解析】 【分析】

由換底公式，可得l【詳解】，由此能夠準(zhǔn)確地利用a，b表示log36．

由換底公式，.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查換底公式的運(yùn)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用． 7．已知函數(shù)【答案】 【解析】 【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【詳解】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得

.故答案為：【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 8．已知函數(shù)則__________.，函數(shù)

為一次函數(shù)，若，.是定義在上的奇函數(shù)，若

時，則

__________.【答案】【解析】 【分析】

設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化求解即可． 【詳解】 由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，由對應(yīng)系數(shù)相等，得即答案為【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基本知識的考查．.，.（），9．若函數(shù)，則方程所有的實數(shù)根的和為__________.【答案】

【解析】 【分析】

利用分段函數(shù)，求解方程的解即可． 【詳解】

由，得；又由，得，所以和為.【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計算能力． 10．設(shè)連接）【答案】【解析】∵填.的零點(diǎn)為，若，則

__________.，，∴

．故，，則，三者的大小關(guān)系是__________．（用“”11．已知函數(shù)【答案】2 【解析】 【分析】

由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間 【詳解】 由零點(diǎn)定理，，.根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得：

函數(shù)f（x）=xlog2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），所以n=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12．已知函數(shù)【答案】【解析】

在區(qū)間

是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.【分析】

當(dāng)x≥-1時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜-1時，f（x）是減函數(shù)，從而區(qū)間[a，+∞）左端點(diǎn)a應(yīng)該在-1的右邊，由此能求出實數(shù)a的取值范圍． 【詳解】 ∵函數(shù)，函數(shù)f（x）=|x+1|在區(qū)間[a，+∞）是增函數(shù)，當(dāng)x≥-1時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜-1時，f（x）是減函數(shù)，∴區(qū)間[a，+∞）左端點(diǎn)a應(yīng)該在-1的右邊，即a≥-1，∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）． 故答案為：[-1，+∞）． 【點(diǎn)睛】

本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 13．已知函數(shù)是定義在區(qū)間

上的偶函數(shù)，它在區(qū)間的解集為__________.上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式

【答案】【解析】 【分析】

由函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，2），（3，0），．作出函數(shù)f（x）在[-3，3]上的圖象，當(dāng)x∈[-3，0）的時候，y=2f（x）的圖象恒在y=x的上方，當(dāng)x∈[0，3]時，令2f（x）=x，得【詳解】，由此能求出f（x）+f（-x）＞x的解集．

由題意，函數(shù)以過點(diǎn)，∴，又因為是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，所的時候，即，又作出函數(shù)在上的圖像，當(dāng)?shù)膱D像恒在滿足的上方，當(dāng)，即

.的時候，令，即當(dāng)?shù)臅r候，故答案為：【點(diǎn)睛】.本題考查不等式的解集的求法，考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題． 14．如圖，過原點(diǎn)的直線垂線，與函數(shù)積為__________．

與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，過，分別作軸的平行于軸，則四邊形的面的圖像分別交于，兩點(diǎn)．若

【答案】

【解析】因為點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則有．∵又，∴

．

在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴，．，所以

．

故填.，在一條過原點(diǎn)的點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于找到a的值，本題是通過直線上，根據(jù)相似得到的.在找方程時，注意學(xué)會根據(jù)幾何條件找方程.二、解答題 15．已知全集（1）求（2）求【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根據(jù)題意，解log2x≥1可得集合B，由交集的定義可得集合A∩B，（2）根據(jù)題意，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B），由（1）的結(jié)論，計算可得答案． 【詳解】（1）由題意知，（2）【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合交、并、補(bǔ)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 16．求值：，故：，故：

..；

.（2）

，集合，.（1）

（2）

【答案】（1）；（2）5

【解析】試題分析：（1）（）原式17．已知函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的值域.，其中

． 且，又

.【答案】（1）【解析】 【分析】 ；（2）.（1）根據(jù)f（1）=5建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

（2）利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值即可求函數(shù)的值域． 【詳解】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)．

（1）由，得：，解得：，又∵且，∴.（2）由（1）知：，設(shè)，∴，則，易知，在內(nèi)單調(diào)遞增，故【點(diǎn)睛】，故：的值域為．

本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值域的計算，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

18．某市自來水公司每兩個月（記為一個收費(fèi)周期）對用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過按每噸元收取．

（1）記某用戶在一個收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

噸時，按每噸元收取；當(dāng)該用戶用水量超過

噸時，超出部分（2）在某一個收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為水量之比為

元，且甲、乙兩用戶用，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）只需求出最小值即可． 【詳解】

本題考查恒成立問題．

（1）當(dāng)時，故：（，解得：），定義域為，∴，故函數(shù)的定義域為，用定義法易知

； 為（2）由題意知，上的增函數(shù)，由，知：.（3）設(shè)，設(shè)，故又∵，故：

對任意實數(shù)

恒成立，故：【點(diǎn)睛】

.本題主要考查對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、單調(diào)性、值域的問題，屬于中檔題． 20．已知函數(shù)（1）求不等式（2）記在，的解集； 上最大值為；（2），若.，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）【解析】 【分析】（1）由題意知，分段解不等式即可．

（2）①當(dāng)x≥1時，令f（x）＜2，解得1≤x＜2．②當(dāng)0≤x＜1時，令f（x）＜2，解得0≤x＜1．即可求解． 【詳解】

本題考查分段函數(shù)綜合問題．（1）由題意知，②當(dāng)時，令，解得：，①當(dāng)

時，令，解得：；

；，綜上所述，（2）①當(dāng)故【點(diǎn)睛】 時，令時，解得：；②當(dāng)

．

時，令，解得：，故正實數(shù)的取值范圍為本題考查了絕對值不等式的解法，屬于中檔題．