第一篇：2010-2013高考單選易錯(cuò)題集

2010-2013高考單選易錯(cuò)題集

1.I got to the office earlier that day, ________ the 7:30 train from Paddington.A.caughtB.to have caughtC.to catchD.having caught

2.Police have found________ appears to be the lost ancient statue.A.whichB.whereC.howD.what

3.The sunlight is white and blinding, ________ hard-edged shadows on the ground.A.throwingB.being thrownC to throwD.to be thrown

4.The driver wanted to park his car near the roadside but was asked by the police________.A not to doB.not toC.not doD.do not

5.Finally he reached a lonely island______ was completely cut off from the outside world.A.whenB.whereC.whichD.whom

6.Shortly after suffering from a massive earthquake and _______ to ruins, the city took on a new look.A.reducingB.reducedC.being reducedD.having reduced

7.In the global economy, a new drug for cancer, ______ it is discovered, will create many economic possibilities around the world.A.whateverB.whoeverC.whereverD.whichever

8._______ basic first-aid techniques will help you respond quickly to emergencies.A.KnownB.Having knownC.KnowingD.Being known

9.The Smiths are praised _______ the way they bring up the children.A.fromB.byC.atD.for

10.The water supply has been cut off because the workers ______ one of the main pipes.A.had repairedB.have repairedC.repairedD.are repairing

11.I wish to thank Professor Smith, without ______ help I would never have got this far.A.whoB.whoseC.whomD.which

12.To her joy, Della earned the trust of her students and then ______ of her colleagues.A.thatB.oneC.thoseD.ones

13.Time, ______ correctly, is money in the bank.A.to useB.usedC.usingD.use

14.“The moment ______ soon,” he thought to himself, waiting nervously.A.cameB.has comeC.was comingD.is coming

15.The lecture, ______ at 7:00 pm last night, was followed by an observation of the moon

with telescopes.A.startingB.startedC.to startD.being started

16.Let those in need ______ that we will go all out to help them.(2013陜西)

A.to understandB.understandC.understandingD.understood

17.I ______ to my cousin’s birthday party last night, but I was not available.(2013安徽)

A.wentB.had goneC.would goD.would have gone

18.A Midsummer Night’s Dream ______ at the Theater Royal on 19th June, and then tours throughout Scotland.A.opensB.is openedC.will openD.will be opened

19.The engine just won’t start.Something seems ______ wrong with it.A.to goB.to have goneC.goingD.having gone

20.--Forgotten something? I can keep an eye on your kids if you want to go and get it.--_______ Thank you all the same.A.It’s very kind of you.B.Oh, how careless of me!

C.I might as well go and get it.D.Well, I can do without it.21.--Why are your eyes so red? You____ have slept well last night.--Yeah, I stayed up late writing a report.A.can’tB.mustn’tC.needn’tD.won’t

22.Nowadays people are more concerned about the environment _____ they live.A.whatB.whichC.whenD.where

23.It is by no means clear______ the president can do to end the strike.A.howB.whichC.thatD.what

24.I don’t believe we’ve met before, _____ I must say you do look familiar.A.thereforeB.althoughC.sinceD.unless

25.“Life is like walking in the snow”, Granny used to say, “because every step ____”.A.has shownB.is showingC.showsD.showed

26.Maria has written two novels, both of _______ have been made into TV series.A.themB.thatC.whichD.what

27.--Sorry I’m late.I got stuck in the traffic.--_____.You’re here now.Come in and sit down.A.You are welcomeB.That’s rightC.I have no ideaD.Never mind

28.After the flooding, people were suffering in that area, ____ urgently needed clean water, medicine and shelter to survive.A.whichB.whoC.whereD.what

29._____ an important decision more on emotion than on reason, one will regret it sooner or later.A.BasedB.BasingC.BaseD.To base

30.The president hopes that the people will be better off when he quits than when he _____.A.has startedB.startsC.startedD.will start

31.--Happy birthday!

--Thank you!This is the best present I _____ for.A.should have wishedB.must have wished

C.may have wishedD.could have wished

32.We _______ very early so we packed the night before.A.leaveB.had leftC.were leavingD.have left

33.Had they known what was coming next, they _________ second thoughts.A.may haveB.could haveC.must have hadD.could have had

34.At our factory there are a few machines similar to _________described in this magazine.A.onesB.thoseC.themD.them

35.The development of industry has been _____gradual process throughout ________ human existence, from stone tools to modern technology.A./;theB.the;aC.a;/D.a;a

36.--I love the Internet.I’ve come to know many friends on the Net.--__________.Few of them would become your real friends.A.That’s for sure.B.It’s not the case.C.I couldn’t agree more.D.I’m pleased to know that.37.The three of us________ around Europe for about a month last summer.A.travelledB.have travelledC.had travelledD.travel

38.Sam has been appointed______ manager of the engineering department to take _____place of George.A./, /B.the, /C.the, theD./, the

39.Food supplies in the flood-stricken area _______.We must act immediately before there is none left.A.have run outB.are running outC.have been run outD.are being run out

40.---Coach, can I continue with the training?

---Sorry, you can’t ______ you haven’t recovered from the knee injury.A.untilB.beforeC.asD.unless

41.----Look, here comes your dream girl.Invite her to dance.----_______ What if she refuses me?

A． I don’t know.B.Why me?C.With pleasure.D.So what?

42.The shocking news made me realize _____ terrible problems we would face.A.whatB.howC.thatD.why

43.Try _____ she might, Sue couldn’t get the door open.A.ifB.whenC.sinceD.as

44.I wasn’t sure if he was really interested or if he _____ polite.A.was just beingB.will just beC.had just beenD.would just be

45.Tom _____ in the library every night over the last three months.A.worksB.workedC.has been workingD.had been working

46.Sit down.Emma.You will only make yourself more worried, _____ on your feet.A.to keepB.keepingC.having keptD.to have kept

47.At school, some students are active ______ some are shy, yet they can be good friends with one another.A.whileB.althoughC.soD.as

48.I got close enough to hear them speaking Chinese, and I said “Ni Hao,” just as I ______do in China.A.mustB.mightC.canD.should

49.When he took his gloves off, I noticed that _____ one had his name written inside.A.eachB.everyC.otherD.another

50.Have you sent thank-you notes to the relatives from _____ you received gifts.A.whichB.themC.thatD.whom

51.---I hear that Jason is planning to buy a car.---I know.By next month, he ______ enough for a used one.A.will have savedB.will be savingC.has savedD.saves

52.She was surprised to find the fridge empty;the children ________ everything.A.had been eating B.had eaten C.have been eatenD.have been eating

53.Experts think that _______ recently discovered painting may be _______ Picasso.A.the;/ B.a;the C.a;/D.the;a

54.Even the best writers sometimes find themselves _________ for words.A.lose B.lost C.to loseD.having lost

55.Tom asked the candy makers if they could make the chocolate easier _______ into small pieces.A.break B.breaking C.brokenD.to break

56.______ an important role in a new movie, Andy has got a chance to become famous.A． OfferB.OfferingC.OfferedD.To offer

57.Dr.Peter Spence, ______ headmaster of the school, told us, “ _______ fifth of pupils here go on to study at Oxford and Cambridge”

A./;AB./;TheC.the;TheD.a;A

58.–What a mistake!

--Yes.I ______ his doing it another way,but without success.A.was suggestingB.will suggestC.would suggestD.had suggested

59.Up to now, the program _______ thousands of children who would otherwise have died.A.would saveB.savesC.had savedD.has saved

60.Joseph _____ to evening classes since last month, but he still can’t say “What’s your name?” in Russian.A.has been goingB.wentC.goesD.has gone

61.Alexander tried to get his work_______ in the medical circles.A.to recognizeB.recognizingC.recognizeD.recognized

62.The wine industry in the area has developed in a special way, ______ little foreign ownership.(北京 09)

A.byB.ofC.withD.from

63.–Do you think George has passed the driving text?(福建 13)--No.If so, he _______ his car to our college yesterday.A.would driveB.droveC.would have drivenD.had driven

64.He wrote a letter _______ he explained what had happened in the accident.(江西 13)

A.whatB.whichC.whereD.how

65.No one _______be more generous;he has a heart of gold.(天津 13)

A.couldB.mustC.dareD.need

66.Every day ______ a proverb aloud several times until you have it memorized.(湖南13)

A.readB.readingC.to readD.reads

【參考答案】

DDABCCCCDDBABDABDABD ADDBCCDBBCDCDBCBADBCAADACBABADABDBDCADDADCCCAA

第二篇：2014高考單選易錯(cuò)題

1.I think Mrs.Stark could be _____ between 50 and 60 years of age.A.anywhereB., anybodyC.anyhowD.anything

2.what did you do last weekend?

A.muchB.elseC.everD.yet

3.Raymond’s parents wanted him to have _____ possible education.A.goodB.betterC.bestD.the best

4._____ I have a word with you? It won’t take long.A.CanB.MustC.ShallD.Should

5.---Is Anne coming tomorrow?

---______.If she were to come, she should have called me.A.Go aheadB.CertainlyC.That’s rightD.I don’t think so

6.Top graduates from universities are _____ by major companies.A.chasedB.registeredC.offeredD.compensated

7.She was put under house arrest two years ago but remained a powerful ______ in last year’s election.A.symbolB.portraitC.identityD.status

8.The idea “happiness”, ______ , will not sit still for easy definition.A.to be rigidB.to be sureC.to be perfectD.to be fair

9.–Dad, I don/t think Oliver the right sort of person for the job.---I see.I’ll go right away and _______.A.pay him backB.pay him offC.put him awayD.put him off

10.I can’t meet you on Sunday.I’ll be _____ occupied.A.mightB.wouldC.shouldD.could

11.Legend has it that the origin of the Dragon Boat Festival is to _______ the soul of Qu Yuan.A.rememberB.remindC.recoverD.recall

12.Good families are much to all their members, but _____ to none.A.somethingB.anythingC.everythingD.nothing

13.As a grassroots singer, she reads everything she can ____ concerning music, and takes every opportunity to improve herself.A.catch sight ofB.get hold ofC.take charge ofD.make mention of

14.----I can’t remember those grammar rules!

-----.practice more.A.You’re not aloneB.It’s hard to sayC.I’m afraid notD.It’s up to you

15.People are recycling many things which they _____ away in the past.A.had thrownB.will be throwingC.were throwingD.would have thrown

16.It’s our hope that we will play a greater role in the market place and, _____, supply more jobs,A.howeverB.anywhereC.thereforeD.otherwise

17.When Richard said, “You are much more agreeable and prettier now,” Joan’s face turned red at the unexpected ______.A.commandB.comparisonC.complimentD.contribution

18.Ralph W.Emerson would always ______ new ideas that occurred to him.A.set offB.set aboutC.set upD.set down

19.The producer comes regularly to collect the cameras _____to our shop for quality problems.A.returningB.returnedC.to returnD.to be returned

20.James has just arrived, but I didn’t know he ___ until yesterday.A.will comeB.was comingC.has comeD.came

21.Half an hour later, Lucy still couldn’t get a taxi ______the bus had dropped her.A.untilB.whenC.althoughD.where

第三篇：高三單選錯(cuò)題集

2013屆高三單選復(fù)習(xí)題(1)

Class_____________ Name_______________

1.The expansion of Versailles began in the 1660s, ________ Louis XIV was king.A.wereB.whenC.asD.which

2.With so many workers _______ off, the British government knew it was time that it had to do something.A.to layB.to be laidC.laidD.laying

3.I appreciate the saying: Life is like a long race________ we complete with others to go beyond ourselves.A.whyB.whatC.thatD.where

4.It was not until dark _______ he found what he thought was the correct way to solve the problem.A.thatB.whenC.asD.which

5.Do me a favour------__________ me the Readers’ Digest, will you?

A.passingB.to passC.passD.by passing

6.It seems water ________ from this tap for some time.We’ll have to take it apart to put it right.A.had leakedB.is leakingC.leaksD.has been leaking

7.-----I thought you were going to call on me last night.------Sorry, I ________.But I had to finish the report.A.wouldB didC.would like toD.would have

8.After ten years of hard work, she changed a lot and looked different from _______she used to be.A.thatB.whomC.whatD.who

9.John ________ in the woods near his home in Milkovica when a bear attacked him from behind.A.was huntingB.had huntedC.huntedD.has been hunting

10.______ our school uniforms, all of us feel a sense of pride being a student of this school.A.WearB.To wearC.WearingD.Wore

11.English is a language that many people around world ________ not speak perfectly but at least ________ understand.A.may;canB.would;mightC.will;mustD.could;might

12.It remains a mystery________ the world is going to end on Dec.21st, 2012, which seems to be the end of the Mayan calendar.A.ifB.whetherC.thatD.when

13.He _______ to go to Beijing today, but he postponed the trip when he heard that there would be a downpour at noon.A.was intendingB.would intendC.had intendedD.intended

14.------Did you hear about a teacher----Zhang Lili who saved the kids from being run over by a school bus?

------Yes.What do you think most people _____ if they were in a similar situation?1

A.will doB.will have doneC.would doD.would have done

15.Despite the rule ________ mobile phones are forbidden in class, my deskmate can’t help playing phone games occasionally.A.whichB.whatC.thatD.where

16.I have promised that my daughter_______ get a new electronic dictionary on her next birthday.A.shouldB.mustC.shallD.would

17.________ global temperature rising, the UN Climate Conference was held in Cancun, Mexico last year.A.PretendedB.PreventingC.Having pretendedD.To pretend

18.The new CRH train between Beijing and Shanghai _______ speed has been limited to 300 km/h focuses more on the safety of the passengers.A.whereB.whoseC.thatD.which

19.The headmaster will not permit the change in the course, nor _______ it a thought.A.does he even giveB.he even gives

C.will he even giveD.he will even give

20.New technologies have made ________ possible to turn out new products faster and at a lower cost.A.thatB.thisC.oneD.it

21.There is little doubt in your mind that he is innocent, ________?

A.is thereB.isn’t thereC.is heD.isn’t he

22.It suddenly occurred to him ______ he had left his keys in the office.A.whetherB.whereC.whichD.that

23.The basketball coach, as well as his team, _______ interviewed shortly after the match for their outstanding performance.A.wereB.wasC.isD.are

24.If my car ________ more reliable, I would have driven to Lhasa instead of flying last summer.A.wasB.had beenC.should beD.would be

25.If you’re buying today’s newspaper from the stand, could you get ______ for me?

A.oneB.suchC.thisD.that

26.Close the door of fear behind you, and you ____the door of faith open before you.A.sawB.have seenC.will seeD.are seeing

27.Maria has written two novels, and both of ______ have been made into television.A.thatB.themC.whichD.what

28.The children were jumping on the new sofa, ______ I had paid a large amount of money the day before.A.whichB.whereC.for whichD.with which

29.Bicycling is a good exercise;________, it does not pollute the air.A.neverthelessB.besidesC.otherwiseD.therefore

30.Hot ________the night air was, we slept deeply because we were so tired after the long journey.A.althoughB.asC.whileD.however

2013屆高三單選復(fù)習(xí)題(2)

Class_____________ Name_______________

1.Mark could refuse to answer _______ questions, but he never said no to his father’s questions.A.someone else’sB.anyone else’sC.anyoneD.no one

2.------Are you surprised at my improvement on the tests, Dad?

------Yes.I _______ you would get such high marks.A.didn’t expectB.wouldn’t expectC.don’t expectD.haven’t expected

3.If I criticize someone, I will do it with great patience as if I were the one ________.A.to criticizeB.criticizingC.having criticizingD.being criticized

4.The detective inspected the room for fingerprints, wondering if someone ______ the room.A.enteredB.entersC.had enteredD.has entered

5.It’s her cleverness not her appearance ______ makes it difficult for her to work with others.A.whatB.asC.whichD.that

6.How close parents are to their children ________ an influence on the character of the child.A.haveB.hasC.havingD.to have

7.Children should be taught to leave things ________they can find them again.A.whereB.whenC.thenD.there

8.The village students brought ______ they could-----a sack of ground meal or a pig to pay for the tuition.A.wheneverB.whereverC.howeverD.whatever

9.Denis has made it known that he _______much of his collection to the nation when he retires.A.has donatedB.is to be donatedC.is to donateD.donates

10.In the past few months, many practice exams _________ to sharpen the students’ examination skills.A.have heldB.have been heldC.are heldD.are being held

11.People in many places, ________ had been pulled down by estate developers, were not paid enough money.A.their housesB.whose housesC.which housesD.of whom houses

12._________ in 1898, Beijing University is one of the most famous universities in the world.A.Being foundedB.It was foundedC.FoundedD.Having founded

13.Remember that you can reach success if you actually love what you________.A.have doneB.didC.had doneD.are doing

14._______ our life is like, we should be brave to face it.A.WhateverB.HoweverC.WhicheverD.Whenever

15.-----Could you tell me how to get to the station?

------Well, this is the road ______ the station.A.ledB.led toC.leading toD.leading

16.Before you quit your job, _________ how your family would feel about your decision.A.considerB.consideringC.to considerD.considered

17.-----What happened to the postman?

------I don’t know.He _________ around here for a long time.A.didn’t seeB.wasn’t seenC.doesn’t seeD.hasn’t been seen

18.As we all know, it is the media such as the Internet and TV that keep us _______ with the latest news from all over the world.A.informingB.informC.informedD.to be informed

19.We’re having a meeting in half an hour.The decision _________ at the meeting will influence the future of our company.A.to be madeB.being madeC.madeD.having been made

20.I’m wondering ____ he expects will win the English Talent Competition next year.A.whoB.whetherC.thatD.what

21.------You didn’t go the party last night, did you?

------I do wish I ________ there.A.wasB.wereC.had beenD.went

22.I have only completed one-third of the work, so the rest_________ to be done next week.A.haveB.hadC.areD.is

23.________ excited his parents most that he had passed the entrance exam and was admitted to his dream college.A.ThatB.WhatC.WhichD.It

24.I love my school.Growing in the garden in front of our classroom________ the flowers of different kinds.A.isB.areC.wasD.were

25.There happened to ________ a chance to go travelling because our grade allowed us students half a month off school.A.isB.haveC.getD.be

26.-----How much do you know about the 3D film technology?

-----A little.Not until _______the hot movie Avatar _______ some about it.A.did I see;did I begin to learnB.I saw;I began to learn

C.I saw;did I begin to learnD.did I see;I began to learn

27.Do you expect ________ to be a possibility that we shall be able to afford the particular furniture we need?

A.itB.thereC.thatD.one

28.South of our school and the stadium _______, known as Taozi Lake.A.lie a lakeB.does a lake lieC.lies a lakeD.do a lake lie

29.It is only when you nearly lose someone _______ you become fully conscious of how much you value them.A.whichB.whenC.thatD.who

30.-----What about the two pairs of glasses?

------Well, this pair is not so good for me and, er, __________.A.neither is that pairB.neither that pair isC.so is that pairD.so that pair is

2013屆高三單選復(fù)習(xí)題(3)

Class_____________ Name_______________

1.Helping others is a habit, ________ you can learn even at an early age.A.itB.thatC.whatD.one

2.The Hengxin Square is located in________ used to be our canteen.A.whatB.whereC.whichD.the place

3.Mr.Li is very happy because the clothes made in his factory have never been ______.A.popularB.more popularC.most popularD.the most popular

4.He is writing a novel, so he shuts himself up, _______ to receive guests.A.refusesB.to refuseC.refusingD.refused

5.Only when I read the Frog a second time _______ to appreciate the writer’s magic realism.A.did I beginB.I beganC.had I begunD.I have begun

6.I have told you the truth.______ I keep repeating it?

A.MustB.CanC.MayD.Will

7.The girl arranged to have piano lessons at the training centre with her sister ________ she would stay for an hour.A.whereB.whoC.whichD.what

8.Bob would have helped us yesterday but he _______.A.is busyB.had been busyC.has been busyD.was busy

9.The fact has worried the people across the world_______ the earth is becoming warmer and warmer these years.A.whatB.whichC.thatD.where

10.The international agreement, _______ to help people kick off the habit of smoking, was signed two years ago.A.intendedB.intendingC.intendsD.to intend

11.Peter was so excited ________he received an invitation from his friend to visit Chongqing.A.whenB.whereC.whyD.that

12.Being exposed to loud music too much________ caused hearing loss in some teenagers.A.isB.hasC.areD.have

13.________ everything a shot because you never know what will change your life.A.GivingB.To giveC.GiveD.Given

14.By the time you have completed the essential training, you ________ exposed to every new feature of the course.A.areB.will have beenC.have beenD.will be

15.If nature does not provide man with the necessary material, it is the laboratory ________ he will turn to for it.A.whereB.thatC.whichD.what

16.Some women ________ a good salary in a job instead of staying home, but they decided not to work for the sake of the family.A.must makeB.should have madeC.would makeD.could have made

17.I’m really hungry.Let’s eat at _________ restaurant has a free table.A.whicheverB.whateverC.whichD.what

18.Turn on the television or open a magazine and you _______ advertisements showing happy families.A.will often seeB.often seeC.are often seeingD.have often seen

19.-----You’ve got your flat furnished, haven’t you?

------Yes.I _______ some used furniture at the Sunday Market and it was a real bargain.A.will buyB.have boughtC.had boughtD.bought

20.________ the green hills are there, one need not worry about firewood.A.Even ifB.WhileC.UnlessD.As long as

21._______with a sudden job loss, would you consider it as a failure, or an opportunity for a new start in your career?

A.FacingB.FacedC.To faceD.Face

22.The development of China’s economy _______ since the 80s of the last century.A.has been increasingB.had increasedC.is increasingD.increased

23.Whenever a natural disaster happens, we should offer ________ help we can to the victims.A.howeverB.whateverC.wheneverD.whichever

24.The weather in the south is generally warm, but it _______be very cold sometimes.A.mayB.shallC.willD.can

25.The food, _______ good, was soon sold out when it was taken to the market.A.tastedB.tastingC.being tastedD.having tasted

26.------Where did you get to know the famous writer?

-------It was on the farm _______ we used to work together.A.whereB.whichC.thatD./

27.________ your letter, I would have set off two days ago.A.If I could have receivedB.If I received

C.Should I receiveD.Had I received

28._______ on the mirrior, and you’ll find little drops of water on the glass.A.BlowingB.To blowC.BlowD.If you blow

29.Kelly, as well as her little son, ________ present at the meeting last Friday.A.wasB.areC.isD.were

30.What an unforgettable experience!I’ll write it down ________ it is still fresh in my memory.A.beforeB.whileC.so thatD.until

第四篇：高考物理電磁感應(yīng)易錯(cuò)題

電磁感應(yīng)

[內(nèi)容和方法]

本單元內(nèi)容包括電磁感應(yīng)現(xiàn)象、自感現(xiàn)象、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁通量的變化率等基本概念，以及法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則等規(guī)律。

本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應(yīng)定律。用畫圖的方法將題目中所敘述的電磁感應(yīng)現(xiàn)象表示出來。能夠?qū)㈦姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象的實(shí)際問題抽象成直流電路的問題；能夠用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)分析解決電磁感應(yīng)問題；會(huì)用圖象表示電磁感應(yīng)的物理過程，也能夠識(shí)別電磁感應(yīng)問題的圖像。

[例題分析]

在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：概念理解不準(zhǔn)確；空間想象出現(xiàn)錯(cuò)誤；運(yùn)用楞次定量和法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，操作步驟不規(guī)范；不會(huì)運(yùn)用圖像法來研究處理，綜合運(yùn)用電路知識(shí)時(shí)將等效電路圖畫錯(cuò)。

例1在圖11－1中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭向下滑動(dòng)時(shí)，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“·”時(shí)，電源的哪一端是正極？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭在最上端時(shí)，電阻絲AB因被短路而無電流通過。由此可知，滑動(dòng)頭下移時(shí)，流過AB中的電流是增加的。當(dāng)線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“·”時(shí)，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“×”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極。

楞次定律中“感生電流的磁場(chǎng)總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選在線圈的內(nèi)部。

【正確解答】

當(dāng)線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向是“·”時(shí)，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感強(qiáng)度方向應(yīng)是“×”，AB中增強(qiáng)的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向是“·”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極。

【小結(jié)】

同學(xué)們往往認(rèn)為力學(xué)中有確定研究對(duì)象的問題，忽略了電學(xué)中也有選擇研究對(duì)象的問題。學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意這些研究方法上的共同點(diǎn)。

例2長(zhǎng)為a寬為b的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)的OO′軸以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，設(shè)t= 0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，則此時(shí)的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ ]

【錯(cuò)解分析】t=0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行、磁通量為零，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也為零，選A。

磁通量Φ=BS⊥BS（S⊥是線圈垂直磁場(chǎng)的面積），磁通量的變化ΔΦ=Φ2－Φ1，兩者的物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零。

【正確解答】

實(shí)際上，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)e=εBabωcosωt。

當(dāng)

t=0

時(shí)，cos

ω

t=

1，雖

然

mcosω

t = 量

磁通

可知當(dāng)電動(dòng)勢(shì)為最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即

【小結(jié)】

弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，是正確解題的前提條件。在電磁感應(yīng)中要弄清磁通量Φ、磁通量的變化ΔΦ以及磁通量的變化率ΔΦ/Δt之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例3一個(gè)共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Ω、面積為0.04m2，置于水平面上。若線框內(nèi)的磁感強(qiáng)度在0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加到2.4T。則在此時(shí)間內(nèi)，線圈內(nèi)導(dǎo)線中的感應(yīng)電流大小為______A，從上向下俯視，線圈中電流的方向?yàn)開_____時(shí)針方向。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于磁感強(qiáng)度均勻變化，使得閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)楞次定律，開始時(shí)原磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向應(yīng)該與原磁場(chǎng)方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。同理，既然原磁場(chǎng)均勻減少產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。那么，原磁場(chǎng)均勻增加時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向必然是逆時(shí)針方向。

由于磁場(chǎng)的變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

矢量差。在0.02s內(nèi)磁場(chǎng)的方向發(fā)生了一次反向。設(shè)垂直紙面向里為正方向，ΔB=B2-（-B1）=B2+Bl

【正確解答】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)楞次定律，磁感強(qiáng)度B從B1開始均勻減少到零的過程中，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針的。接著磁感強(qiáng)度B從零開始反方向均均勻增加到B2，這個(gè)過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向仍然是順時(shí)針的。

【小結(jié)】

應(yīng)用楞次定律時(shí)，特別要注意感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙的是引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。不能把“阻礙變化”簡(jiǎn)單地理解為原磁場(chǎng)均勻減少，電流就是順時(shí)針，原磁場(chǎng)均勻增加，感應(yīng)電流就是逆時(shí)針。應(yīng)用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢(shì)，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向。

例4如圖11－2所示，以邊長(zhǎng)為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知磁場(chǎng)方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線框在水平位置時(shí)穿過線框的磁通量

Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）

這個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)

通過導(dǎo)線橫截面的電量

磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若θ＜90°時(shí)，Φ為正，θ＞90°時(shí)，Φ為負(fù)，所以磁通量Φ有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動(dòng)至框平面與B方向平行時(shí)，電流方向有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程。錯(cuò)解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【正確解答】

設(shè)線框在水平位置時(shí)法線（圖11－2中）n方向向上，穿過線框的磁通量 Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過線框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb

通過導(dǎo)線橫截面的電量

【小結(jié)】

通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)，然后在計(jì)算磁通量的變化時(shí)考慮磁通量的正負(fù)才能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例5如圖11－3所示，在跟勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的裸導(dǎo)線MON，∠MON=α。在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為R0，磁感強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，Ob=v·Δt，ab=v·Δ·tgα，要求的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。因?yàn)殡娮瑁?＋cosα

不是我們＋sinα）

由于兩者不對(duì)應(yīng)，結(jié)果就不可能正確。

【正確解答】

設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，Ob=v·Δt，ab＝v·Δ

回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα?；芈分懈袘?yīng)電流

時(shí)間增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是恒量。避免出錯(cuò)的辦法是先判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特征，根據(jù)具體情況決定用瞬時(shí)值的表達(dá)式求解。

例6 如圖11－4所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，則：（1）試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）ab導(dǎo)體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s2）

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時(shí)，ab處于勻速豎直下落狀態(tài)。

（2）略。

上述對(duì)（l）的解法是受平常做題時(shí)總有安培力小于重力的影響，沒有對(duì)初速度和加速度之間的關(guān)系做認(rèn)真的分析。不善于采用定量計(jì)算的方法分析問題。

【正確解答】

（1）閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v0=gt=4（m/s）

K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力。

此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速

所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至F安=mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)。

【小結(jié)】

本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學(xué)題，只不過在受力上多了一個(gè)感應(yīng)電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學(xué)解題的那些規(guī)矩。在運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合解題時(shí)，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的最關(guān)鍵的第一步。因?yàn)榧铀俣扰c初速度的關(guān)系決定了物體的運(yùn)動(dòng)。

例7 如圖11－5所示，水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，金屬棒ab和cd的電阻多別為Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒cd在力F的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)。ab在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法正確的是 [ ]

A．Uab＞Ucd

B．Uab=Ucd

C．Uab＜Ucd

D． 無法判斷

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?qū)к壍碾娮璨挥?jì)，金屬棒ah和cd可以等效為兩個(gè)電阻串聯(lián)，而串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽ab＞Red，所以Uab＞Ucd，故選A。

cd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)視為電源。Ucd為電源的端電壓，而不是內(nèi)電壓。所以Ucd≠IRcd，Ucd=ε-IRcd，不能將abcd等效為兩個(gè)外電阻的串聯(lián)。

【正確解答】

金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運(yùn)動(dòng)應(yīng)視為電源，而c、d分別等效為這個(gè)電源的正、負(fù)極，Ucd是電源兩極的路端電壓，不是內(nèi)電壓。又因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，因此金屬棒ab兩端的電壓Uab也等于路端電壓，即Ucd=Uab，所以正確的答案應(yīng)選B。

【小結(jié)】

電源是將非靜電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為電能。cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖11-6所示。然后再運(yùn)用恒定電流的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。電磁感應(yīng)的問題中經(jīng)常用到這樣的化簡(jiǎn)為直流電路的等效方法。

例8 如圖11－7所示裝置，導(dǎo)體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=4T，導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度都是L=0.5m，電阻R=0.5Ω，導(dǎo)軌上接有一只R′=1Ω的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：（l）電容器及板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）外力F的大小。

【錯(cuò)解分析】

錯(cuò)解一：

導(dǎo)體棒CD在外力作用下，會(huì)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。對(duì)導(dǎo)體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，同理可分析出導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感生

Uab=0，所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為零。

錯(cuò)解二：

求出電容器的電壓是求電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)鍵。由圖11－7看出電容器的b板，接在CD的C端導(dǎo)體CD在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，C端相當(dāng)于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導(dǎo)體棒AB在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A端相當(dāng)于電源的負(fù)極。導(dǎo)體棒AB，CD產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。

UC＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系

由于b端為正極，a端為負(fù)極，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)閎→a。

錯(cuò)解一：根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向下，導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上。這個(gè)分析是對(duì)的，但是它們對(duì)整個(gè)導(dǎo)體回路來說作用是相同的，都使回路產(chǎn)生順時(shí)針的電流，其作用是兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都相同的電池串聯(lián)，所以電路中總電動(dòng)勢(shì)不能相減，而是應(yīng)該相加，等效電路圖如圖11－8所示。

錯(cuò)解二：雖然電容器a板與導(dǎo)體AB的A端是等勢(shì)點(diǎn)，電容器b板與導(dǎo)體CD的C端是等電勢(shì)點(diǎn)。但是a板與b板的電勢(shì)差不等于一根導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。a板與b板的電勢(shì)差應(yīng)為R′兩端的電壓。

【正確解答】

導(dǎo)體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。

電容器兩端電壓等于R′兩端電壓UC=

=I

=0.2×1=0.2（V）

回路電流流向D→C→R′→A→B→D。所以，電容器b極電勢(shì)高于a極電勢(shì)，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向b→a。

【小結(jié)】

從得數(shù)上看，兩種計(jì)算的結(jié)果相同，但是錯(cuò)解二的思路是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在電路分析上。避免錯(cuò)誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應(yīng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，用恒定電流知識(shí)求電流、電壓和電場(chǎng)知識(shí)求場(chǎng)強(qiáng)，最終解決問題。

例9 如圖11－9所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動(dòng)，求:

（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度vm；

（2）在最大速度vm時(shí)，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s2）。

【錯(cuò)解分析】

錯(cuò)解一：

（1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖11－10。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma mgsinα= ma a = gsinα

導(dǎo)體的初速度為V0=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v＝v0＋at=5t

隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大vm→∞

由ε=BLv可知

當(dāng)vm→∞，電功率P→∞

錯(cuò)解二：

當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°

但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為FA。

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時(shí)，速度v有最大值

分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

錯(cuò)解一：正是由于對(duì)電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)。

錯(cuò)解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)寫錯(cuò)了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯(cuò)誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

【正確解答】

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律 mgsin30°= ma a = gsin30°= 5（m/s2）

但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為FA

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v有最大值

（2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率

【小結(jié)】 ：物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動(dòng)能增加的同時(shí)，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。

例10用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長(zhǎng)80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞軸OO′以ω=100rad/s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖

（1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動(dòng)勢(shì)大??；

（2）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大??；

（3）e，f分別是ab和cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

電勢(shì)的方向向下。

（3）觀察fcbe電路

（2）由右手定則可知，線框在圖示位置時(shí)，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上，而cd中感應(yīng)

本題解共有4處錯(cuò)誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出，即缺少εad和εbc。即使它們?yōu)榱?，也?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長(zhǎng)中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占總長(zhǎng)的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為：εcd+εab，而不是相減。第四，求Uef時(shí)，研究電路fcbe，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的邊長(zhǎng)只剩下一半，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也只能是ε

【正確解答】

（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ε

ad=0,εbc=0。cd/2。

（3）觀察fcbe電路

【小結(jié)】

沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場(chǎng)的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，弄清是求平均電動(dòng)勢(shì)還是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，選擇合適的公式解題。（3）進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。

例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω=10rad/s繞線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。已知線圈的長(zhǎng)邊a=20cm，短邊b=10cm，線圈總電阻為2Ω。求（1）線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向夾角60°時(shí)，線圈受到的電磁力矩。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

（l）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)電磁力矩最大。如圖ll－12所示。

磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力 F=BIb=0.01N

線圈受到的電磁力矩

（2）若θ=60°時(shí)，如圖11-13

ε′=NBabωsin60°=1.73V

磁場(chǎng)對(duì)線圈一條邊的作用力 F′=BI′b=0.00866N

此時(shí)線圈受到的電磁力矩

第一問解法是正確的。但第二問出了兩點(diǎn)錯(cuò)：公式ε=Blvsinθ中的θ應(yīng)該是B與v的夾角。錯(cuò)解中把線圈平面與磁場(chǎng)的夾角當(dāng)作θ

。另一

【正確解答】

磁場(chǎng)對(duì)線圈一邊的作用力 F′=BI′b=0.005N

此時(shí)的力矩

【小結(jié)】

依據(jù)題意準(zhǔn)確地作出線圈在磁場(chǎng)中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏輯思維是要借助形象來幫忙。

例12 如圖11－14所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動(dòng)過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，A，B為該磁場(chǎng)的豎直邊界，若不計(jì)空氣阻力，則 [ ]

A．圓環(huán)向右穿過磁場(chǎng)后，還能擺至原來的高度。

B．在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流

C．圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大

D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)和擺出磁場(chǎng)時(shí)（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)B正確。由于金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會(huì)再擺到4位置。選項(xiàng)A錯(cuò)。當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于每次通過磁場(chǎng)都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項(xiàng)正確。

物體有慣性，人的思維也有慣性。這個(gè)同學(xué)對(duì)ABC選項(xiàng)的判斷是正確的。只有D選項(xiàng)選錯(cuò)了。在圓環(huán)穿過磁場(chǎng)時(shí)，要發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象造成機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。但是，這位同學(xué)忘記分析當(dāng)圓環(huán)僅在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還變化嗎？導(dǎo)致了選擇錯(cuò)誤。

【正確解答】

如圖11－14所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（即2和3位置），由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失。因此圓環(huán)不會(huì)擺到4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場(chǎng)，其能量逐漸減少圓環(huán)擺動(dòng)的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)時(shí)，如圖11－15所示。圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對(duì)圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回?cái)[動(dòng)。

【小結(jié)】

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生

只有回路中有ΔΦ≠0，即當(dāng)面積S一定時(shí)，ΔB≠0，才會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，才有感應(yīng)電流的存在?？梢?，在分析物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。

例13如圖11-16所示，直角三角形導(dǎo)線框ABC，處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框在紙面上繞B點(diǎn)以勻角速度ω作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，∠B =60°，∠C=90°，AB=l，求A，C兩端的電勢(shì)差UAC。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把AC投影到AB上，有效長(zhǎng)度AC′，根據(jù)幾何關(guān)系（如圖11－17），此解錯(cuò)誤的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC′也切割磁感線產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，如圖11-17所示。

【正確解答】

該題等效電路ABC，如圖11－5所示，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過回路ABC的磁通量沒有發(fā)生變化，所以整個(gè)回路的 ε總=0 ①

設(shè)AB，BC，AC導(dǎo)體產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分別為ε

1、ε

2、ε3，電路等效于圖11-5，故有 ε總=ε1+ε2+ε3 ②

【小結(jié)】

注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢(shì)差。它相當(dāng)于兩根金屬棒并聯(lián)起來，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無感應(yīng)電流。

例14 如圖11－19所示，長(zhǎng)為6m的導(dǎo)體AB在磁感強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以AB上的一點(diǎn)O為軸，沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角速度ω=5rad/s，O點(diǎn)距A端為2m，求AB的電勢(shì)差。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 ε=BLv v=ωL ε=BL2ω

斷路時(shí)導(dǎo)體端電壓等于電動(dòng)勢(shì)

法拉第電磁感應(yīng)定律的導(dǎo)出公式ε=BLv是有條件的。它適用于導(dǎo)體平動(dòng)且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，本題用錯(cuò)了公式。另外判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向上也出現(xiàn)了問題。

【正確解答】

由于法拉第電磁感應(yīng)定律ε=BLv適用于導(dǎo)體平動(dòng)且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉(zhuǎn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為平動(dòng)作等效處理。因?yàn)関 =ωL，可以用導(dǎo)體中點(diǎn)的速度的平動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等效于OB轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

UBO=UB-UO=εBO=4(V)

UAO=UA-UO=εAO=1(V)UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)

【小結(jié)】

本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同。其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比。

例15 如圖11－20所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：

（1）電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。

（2）電路中消耗的電功率是多少？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。

（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律

電路中消耗的電功率P消=IR=4.9(W)

錯(cuò)解的原因是：

（1）電容器兩板雖然與切割磁感線的導(dǎo)體相連，但兩板間并不等于導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)閷?dǎo)體棒有電阻。所以電容器的電壓應(yīng)等于整個(gè)回路的端電壓。

（2）電路中消耗的功率由于導(dǎo)體棒有電阻，即相當(dāng)于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R2上，而且還消耗在內(nèi)阻R上。P消=I2(R+R2)或根據(jù)能量守恒P源=Iε。

2【正確解答】

（l）畫出等效電路圖，圖11－21所示。導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，但導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢(shì)低處流向電勢(shì)高處。故A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)。又由于電容器上板與A點(diǎn)相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負(fù)極。

（2）電路中消耗的電功率P消=I2(R+R2)=5(W)，或P消=Iε=5(W)

例16 如圖11－22所示，A，B是兩個(gè)完全相同的燈泡，L是自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻忽略不計(jì)。當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，下列說法正確的是 [ ]

A．A比B先亮，然后A熄滅

B．B比A先亮，然后B逐漸變暗，A逐漸變亮

C．AB一齊亮，然后A熄滅

D．A、B一齊亮．然后A逐漸變亮．B的亮度不變

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)電鍵閉合時(shí)．A燈與線圈L串聯(lián)，B燈與R串聯(lián)后分別并聯(lián)于電源兩端。雖然K閉合瞬間線圈會(huì)產(chǎn)生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但A燈與L串聯(lián)后并聯(lián)接在電源上。電源兩端有電壓，就會(huì)有電流，所以AB都應(yīng)該同時(shí)亮起來。只是閉合K的瞬間A燈不能達(dá)到應(yīng)有的電流而亮度發(fā)暗。K閉合一段時(shí)間后兩燈達(dá)到同樣的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發(fā)生變化，選D。

選擇D選項(xiàng)時(shí)對(duì)自感現(xiàn)象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變化不清楚。

【正確解答】

電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，其作用相當(dāng)于一個(gè)電源。這樣對(duì)整個(gè)回路而言相當(dāng)于兩個(gè)電源共同作用在同一個(gè)回路中。兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生電流，實(shí)際上等于兩個(gè)電流的疊加。根據(jù)上述原理可在電路中標(biāo)出兩個(gè)電源各自獨(dú)立產(chǎn)生的電流的方向。

圖11-23a、b是兩電源獨(dú)立產(chǎn)生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖可知、在A燈處原電流與感應(yīng)電流反向，故A燈不能立刻亮起來。在B燈處原電流與感應(yīng)電流同向，實(shí)際電流為兩者之和，大于原電流。故B燈比正常發(fā)光亮（因正常發(fā)光時(shí)電流就是原電流）。隨著自感的減弱，感應(yīng)電流減弱，A燈的實(shí)際電流增大，B燈實(shí)際電流減少，A變亮，B燈變暗，直到自感現(xiàn)象消失，兩燈以原電流正常發(fā)光。應(yīng)選B。

例17 在如圖11－24所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4L0，右端間距為L(zhǎng)2=L0。今在導(dǎo)軌上放置AC，DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：AC棒在磁場(chǎng)力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v0=（m1＋m2）v′

整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

因?yàn)镽1=4R0，R2=R0。所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱

對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理：BIL1·△t=m1v′－m1v0

AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動(dòng)。

【正確解答】

由于棒L1向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，Ll受安培力的作用后減速，L2受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v1，v2滿足一定關(guān)系，兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。

兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零。所以有 BLlv1=BL2v2

再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理BL2I·△t = m2v2

【小結(jié)】

以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會(huì)受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會(huì)迎刃而解。

例18 如圖 11－25所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v0，對(duì)于P棒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得

當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以 εp=εQ

即2BLvp=BLvQ

2vp=vQ

對(duì)于P，Q棒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得到 mv0=mvp+mvQ

錯(cuò)解中對(duì)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程分析是正確的，但在最后求速度時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律出現(xiàn)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零。Fp=2BIL，F(xiàn)Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。

【正確解答】

設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，P，Q

對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得

【小結(jié)】

運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量的分量守恒。

第五篇：高考物理電場(chǎng)易錯(cuò)題

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

電場(chǎng)

[內(nèi)容和方法]

本單元內(nèi)容包括電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫侖定律、靜電感應(yīng)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

本單元涉及到的基本方法有，運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面幾何方法形象化地描述電場(chǎng)的分布；將運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場(chǎng)中，分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題、解決導(dǎo)體靜電平衡的問題。本單元對(duì)能力的具體要求是概念準(zhǔn)確，不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通靈活處理物理問題。

[例題分析]

在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不善于運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面為工具，將抽象的電場(chǎng)形象化后再對(duì)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)進(jìn)行具體分析；對(duì)靜電平衡內(nèi)容理解有偏差；在運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電場(chǎng)問題時(shí)操作不規(guī)范等。

例1 在邊長(zhǎng)為30cm的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上各放一個(gè)帶電小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它們?cè)谌切瘟硪豁旤c(diǎn)C處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q1，Q2各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，∴E=E1+E2=0

認(rèn)為C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是Q1，Q2兩點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的代數(shù)和。

【正確解答】

計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)先計(jì)算它的數(shù)值，電量的正負(fù)號(hào)不要代入公式中，然后根據(jù)電場(chǎng)源的電性判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。

由場(chǎng)強(qiáng)公式得：

C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1，E2的矢量和，由圖8－1可知，E，E1，E2組成一個(gè)等邊三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向與AB邊平行。

例2 如圖8－2，光滑平面上固定金屬小球A，用長(zhǎng)L0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn 球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤2，則有：（）

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

故選B

錯(cuò)解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【正確解答】

由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

【小結(jié)】

r常指彈簧形變后的總長(zhǎng)度（兩電荷間距離）。

例3 點(diǎn)電荷A和B，分別帶正電和負(fù)電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，如圖8－3，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方在 [ ]

A．A和B之間

B．A右側(cè)

C．B左側(cè)

D．A的右側(cè)及B的左側(cè)

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

錯(cuò)解一：認(rèn)為A，B間一點(diǎn)離A，B距離分別是2r和r，則A，B

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

錯(cuò)解二：認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，選D。

錯(cuò)解一忽略了A，B間EA和EB方向都向左，不可能抵消。

錯(cuò)解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由兩電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，卻沒注意到A的右側(cè)EA總大于EB，根本無法抵消。

【正確解答】

因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因?yàn)镼A＞QB，所以只有B左側(cè)，才有可能EA與EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和為零的情況。

【小結(jié)】

解這類題需要的基本知識(shí)有三點(diǎn)：（1）點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式

點(diǎn)電荷而來；（3）某點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為各場(chǎng)源在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

例4 如圖8-4所示，QA=3×10-8C，QB=－3×10-8C，A，B兩球相距5cm，在水平方向外電場(chǎng)作用下，A，B保持靜止，懸線豎直，求A，B連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。（兩帶電小球可看作質(zhì)點(diǎn)）

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力相等，所

AB中點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)E總=E+EA+EB=E外=1.8×105（N/C），方向向左。

在中學(xué)階段一般不將QB的電性符號(hào)代入公式中計(jì)算。在求合場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)該對(duì)每一個(gè)場(chǎng)做方向分析，然后用矢量疊加來判定合場(chǎng)強(qiáng)方向，【正確解答】

以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡，高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

E外方向與A受到的B的庫侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點(diǎn)處EA，EB的方向均向右，設(shè)向右為正方向。則有E總=EA+EB－E外。

【小結(jié)】

本題檢查考生的空間想象能力。對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說，最可靠的辦法是：按照題意作出A，B的受力圖。從A，B的電性判斷點(diǎn)電荷A，B的場(chǎng)強(qiáng)方向，從A或B的受力判斷外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。在求合場(chǎng)強(qiáng)的方向時(shí)，在A，B的連線中點(diǎn)處畫出每一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的方向，最后再計(jì)算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問題。

例5 在電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線，其上兩點(diǎn)a和b，如圖8－5所示，比較a，b兩點(diǎn)電勢(shì)高低和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。如規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則a，b處電勢(shì)是大于零還是小于零，為什么？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB，因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB＞0。

由于把所給電場(chǎng)看成由正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，認(rèn)為從正電荷出發(fā)，順電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸減小到零，從而得出UA，UB均大于零。

【正確解答】

順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB，由于只有一條電力線，無法看出電場(chǎng)線疏密，也就無法判定場(chǎng)強(qiáng)大小。同樣無法判定當(dāng)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，a，b的電勢(shì)是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場(chǎng)，則EA＞EB，UA＞UB＞0，若是由負(fù)電荷形成的場(chǎng)，則EA＜EB，0＞UA＞UB。

【小結(jié)】

只有一條電場(chǎng)線，可以判定各點(diǎn)電勢(shì)高低，但無法判定場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)是否大于零。

例6 將一電量為q =2×106C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)外一點(diǎn)移至電場(chǎng)中某點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4×10-5J，求A點(diǎn)的電勢(shì)。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

錯(cuò)誤混淆了電勢(shì)與電勢(shì)差兩個(gè)概念間的區(qū)別。在電場(chǎng)力的功的計(jì)算式W=qU中，U系指

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差而不是某點(diǎn)電勢(shì)。

【正確解答】

解法一：設(shè)場(chǎng)外一點(diǎn)P電勢(shì)為Up所以Up=0，從P→A，電場(chǎng)力的功W=qUPA，所以W=q（Up-UA），即4×10-5=2×10-6（0-UA）UA=－20V

解法二：設(shè)A與場(chǎng)外一點(diǎn)的電勢(shì)差為U，由W=qU，因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)正電荷做正功，必由高電勢(shì)移向低電勢(shì)，所以UA=－20V

【小結(jié)】

公式W=qU有兩種用法：（1）當(dāng)電荷由A→B時(shí)，寫為W=qUAB=q(UA－UB)，強(qiáng)調(diào)帶符號(hào)用，此時(shí)W的正、負(fù)直接與電場(chǎng)力做正功、負(fù)功對(duì)應(yīng)，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取絕對(duì)值運(yùn)算，如“解法二”，但所得W或U得正負(fù)號(hào)需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。

例7 如圖8－6所示，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是： [ ]

A．電荷從a到b加速度減小

B．b處電勢(shì)能大

C．b處電勢(shì)高

D．電荷在b處速度小

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

由圖8－7可知，由a→b，速度變小，所以，加速度變小，選A。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡妱?shì)升高方向，所以b處電勢(shì)高于a點(diǎn)，選C。

選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清；選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。

【正確解答】由圖8－6可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。

由圖8－6可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)高低關(guān)系是UA＞UB，C選項(xiàng)不正確。

根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。

【小結(jié)】 理解能力應(yīng)包括對(duì)基本概念的透徹理解、對(duì)基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場(chǎng)線的概念、牛頓第二定律、做曲線運(yùn)動(dòng)物體速度與加速度的關(guān)系、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系、電場(chǎng)力功（重力功）與電勢(shì)能（重力勢(shì)能）變化的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件，鑒別似是而非的說法。

例8 如圖8-7所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn 量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L(zhǎng)，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引庫侖力F庫分別為：

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

（1）因?yàn)閍，b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)，也可看作點(diǎn)電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對(duì)它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。

（2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看作點(diǎn)電荷，因此，既不能用萬有引力定律計(jì)算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計(jì)算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。

由于一些同學(xué)對(duì)萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型錯(cuò)解，因庫侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體，而本題中由于a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律。

【正確解答】

萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。

綜上所述，對(duì)于a，b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫侖定律的適用條件，故只有選項(xiàng)D正確。

【小結(jié)】

用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對(duì)應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

例9 如圖8－8所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a，b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是：

A．閉合K1，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

B．閉合K2，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

C．閉合K1，有電子從地流向枕型導(dǎo)體

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

D．閉合K2，沒有電子通過K2

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過K2。選D。

由于對(duì)沒有正確理解電荷守恒的相對(duì)性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，便錯(cuò)選答案D。

【正確解答】

在K1，K2都閉合前，對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a，b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K1，K2中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉K1還是K2，都是有電子從地流向?qū)w，應(yīng)選答案C。

【小結(jié)】

在解決此類靜電平衡問題時(shí)，對(duì)電荷守恒的理解應(yīng)為：電荷守恒定律有相對(duì)性，一個(gè)物理過程中，某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對(duì)于哪一個(gè)研究對(duì)象而言。

電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí)，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體，就有了正確地解決問題的基礎(chǔ)。

例10 如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R，點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)等于： [ ]

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

根據(jù)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的特點(diǎn)，Q在O處場(chǎng)強(qiáng)為零，選C。

有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場(chǎng)在球體內(nèi)部處處為零。實(shí)際上，靜電平衡時(shí)O處場(chǎng)強(qiáng)

相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零。

【正確解答】

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

靜電感應(yīng)的過程，是導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場(chǎng)下重新分布的過程，當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場(chǎng)E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場(chǎng)E'”同時(shí)存在的，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E與附加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E'大小相等，方向相反，這兩個(gè)電場(chǎng)疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)處處為零。即E內(nèi)=0。

【小結(jié)】

還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯(cuò)解的原因：只記住了靜電平衡的結(jié)論，對(duì)靜電平衡的全過程不清楚。要弄清楚“導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下自由電子定向移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚集，進(jìn)而形成附加電場(chǎng)”開始，直到“附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)平衡，使得導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)疊加為零，移動(dòng)自由電子電場(chǎng)力為零。”為止的全過程。

例11 如圖8-10所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，問驗(yàn)電器是否帶電？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

因?yàn)殪o電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無靜電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電。

關(guān)鍵是對(duì)“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體，凈電荷要重新分布。

【正確解答】

當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗(yàn)電器帶正電。

【小結(jié)】

一部分同學(xué)做錯(cuò)這道題還有一個(gè)原因，就是知識(shí)遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們?cè)?jīng)做過一道與本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，然后將絕緣金屬小球移出空腔導(dǎo)體A與驗(yàn)電器的小球B接觸，驗(yàn)電器的金箔不張開。”他們見到本題就不假思索地選擇了不帶電的結(jié)論?！安町惥褪敲?，”學(xué)習(xí)中要善于比較，找出兩個(gè)問題的區(qū)別才方能抓住問題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于：一個(gè)是先接觸內(nèi)壁，后接觸驗(yàn)電器小球；另一個(gè)是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異帶來的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。

例12 三個(gè)絕緣的不帶電的相同的金屬球A，B，C靠在一起，如圖8-11所示，再將一個(gè)帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問：這三個(gè)金屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

將帶正電的物體靠近A球，A球帶負(fù)電，C球帶正電，B球不帶電。將C，B，A三球依次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負(fù)電，QA=QC。

認(rèn)為將C球拿走后，A，B球上所帶電量不改變。其實(shí)，當(dāng)C球拿走后，A，B球原來的靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運(yùn)動(dòng)，達(dá)到新的靜電平衡。

【正確解答】

將帶正電的物體靠近A，靜電平衡后，A，B，C三球達(dá)到靜電平衡，C球帶正電，A球帶負(fù)電，B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后，A，B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電子在左端正電的物體的電場(chǎng)的作用下向A運(yùn)動(dòng)，形成新的附加電場(chǎng)，直到與外電場(chǎng)重新平衡時(shí)為止。此時(shí)B球帶正電，A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C，B，A移走，C球帶正電，B球帶少量正電，A球帶負(fù)電，且A球帶電量比C球帶電量多。|QA|=|QB|+|QC|

【小結(jié)】

在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí)，當(dāng)外力發(fā)生變化時(shí)，加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅適用于力學(xué)知識(shí)，而且也適用于電學(xué)知識(shí)，本題中移去C球，電場(chǎng)發(fā)生了變化，電場(chǎng)力相應(yīng)的發(fā)生了變化，要重新對(duì)物理過程進(jìn)行分析，而不能照搬原來的結(jié)論。

例13 如圖8-12所示，當(dāng)帶電體A靠近一個(gè)絕緣導(dǎo)體B時(shí)，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)于絕緣體B，由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電，右端帶正電。左端接地，左端電荷被導(dǎo)走，導(dǎo)體B帶正電。

將導(dǎo)體B孤立考慮，左端帶負(fù)電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢(shì)比地電勢(shì)低，所以負(fù)電荷將從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。

【正確解答】

因?yàn)閷?dǎo)體B處于正電荷所形成的電場(chǎng)中，而正電荷所形成的電場(chǎng)電勢(shì)處處為正，所以導(dǎo)體B的電勢(shì)是正的，UB＞U地；而負(fù)電荷在電場(chǎng)力的作用下總是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，B左端接地，使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場(chǎng)線反方向進(jìn)入高電勢(shì)B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。

例14 如圖8－13所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量，電勢(shì)差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值，應(yīng)選D。

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣葀0，粒子通過B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場(chǎng)方向一致的2v0，根據(jù)粒子有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度2v0，則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱?。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場(chǎng)無限大，帶電粒子受電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài)，且速度沿電場(chǎng)方向才能成立。而本題中v0與vB相比不能忽略不計(jì)，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。

【正確解答】

在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：2gh = v02①

根據(jù)動(dòng)能定理

【小結(jié)】

根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題的基本功。即使在電學(xué)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，非常必要。

例15 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由

庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫侖定律求解就錯(cuò)了。

【正確解答】

兩個(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

【小結(jié)】

如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù)，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤區(qū)。

例16 如圖8－15電路中，電鍵K1，K2，K3，K4均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，（1）若斷開K1，則P將__________；

（2）若斷開K2，則P將________；

（3）若斷開K3，則P將_________；

（4）若斷開K4，則P將_______。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1）若斷開K1，由于R1被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

（2）若斷開K2，由于R3被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。

（3）若斷開K3，由于電源被斷開，R2上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

（4）若斷開K4，由于電源被斷開，R2上的電壓將變?yōu)榱?，使得電容器兩端電壓下降，則P將加速下降。

上述四個(gè)答案都不對(duì)的原因是對(duì)電容器充放電的物理過程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點(diǎn)不清楚。

【正確解答】

電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，有R1，R2兩端的電壓為零，即R1，R2兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。

（1）若斷開K1，雖然R1被斷開，但是R2兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

（2）若斷開K2，由于R3被斷開，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。

（3）若斷開K3，由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。

（4）K4斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。

【小結(jié)】

在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí)，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會(huì)用靜電場(chǎng)電勢(shì)的觀點(diǎn)分析電路，尋找等勢(shì)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路。

例17 有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對(duì)面積之比SA∶SB=3∶1，板長(zhǎng)之比∶LA∶LB=2∶1，兩板距離之比dA∶dB=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并順利穿過電場(chǎng)，求兩電子穿越電場(chǎng)的偏移距離之比。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對(duì)面積決定而忽視了板間距離對(duì)電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了。

【正確解答】

【小結(jié)】

高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問題不全面，以至?xí)龅念}目得不

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn 到分。同時(shí)按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時(shí)就會(huì)處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中求快。

例18 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y，如圖8—16所示。

認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。

【正確解答】

建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)。

由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。

兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

【小結(jié)】

當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問的結(jié)論照搬到下一問來。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來的。

例19 A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

UpB=Up－UB=Ed

電常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up下降。

沒有按照題意畫出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒有按照電勢(shì)差的定義來判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。

【正確解答】

按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，圖8－17所示。

我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up－UB＜0，B板接地UB=0

UBp=UB－Up=0－Up

Up=－Ed

常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升。

【小結(jié)】

如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢？請(qǐng)注意，B板接地Up＜0，PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。

例20、1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為v0，因?yàn)殡娮恿髟陔妶?chǎng)中受到豎直向下電場(chǎng)力作用，動(dòng)能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有Vr=0，此時(shí)電子流動(dòng)能

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

電子流在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力對(duì)電子做功We= Fes = eEs其中s必是力的方向上位移，即d/2，所以We=eU，U是對(duì)應(yīng)沿d方向電勢(shì)降落。則電子從C到A，應(yīng)對(duì)應(yīng)We=eUAC，故上面解法是錯(cuò)誤的。

【正確解答】

電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，電場(chǎng)力做功We=EUAC，由動(dòng)能定理

至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

【小結(jié)】

動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運(yùn)用動(dòng)能定理解題方法混為一談。

例21 如圖8－19，一個(gè)電子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場(chǎng)強(qiáng)E= 2.0×104V/m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m，板長(zhǎng)L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向；垂直極板方向?yàn)閥軸方向，將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力可忽略不計(jì)，則y方向上電子在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最后減小到零?！遶t2－v02 = 2as y= d= s vt= 0

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

即電子剛好擊中上板，擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為3.99×10-2（m）。

（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，修改了原題的已知條件。

【正確解答】

應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。

為d，由于ym＜d，所以電子不能射至上板。

【小結(jié)】 因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng)，最后落在下板上，落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。

斜拋問題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場(chǎng)方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問題。

例22 一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖8－20所示，小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，有

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

錯(cuò)解二：小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止，有W合=△Ek，得

錯(cuò)誤的要害在于沒有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f＞Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí)，先減速到零，由于f＜Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運(yùn)動(dòng)，撞墻后又向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。

【正確解答】

設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為x0，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有

【小結(jié)】

在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難的是要抓住關(guān)鍵詞語或詞句，準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實(shí)際物理過程。常見的關(guān)鍵詞語有：“光滑平面、緩慢提升（移動(dòng)）、伸長(zhǎng)、伸長(zhǎng)到、輕彈簧、恰好通過最高點(diǎn)等”這個(gè)工作需要同學(xué)們平時(shí)多積累。并且在做新情境（陌生題）題時(shí)有意識(shí)地從基本分析方法入手，按照解題的規(guī)范一步一步做，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)來。提高自己的應(yīng)變能力。

例23 如圖8－21所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)

向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′長(zhǎng)度。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：擺球從A落下經(jīng)B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場(chǎng)力F電三個(gè)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力做功，拉力不做功，由動(dòng)能定理

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8－22。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：

從C到D的過程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律

考生以前做過不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢(shì)的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。

【正確解答】

本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無關(guān)，因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來看成一個(gè)等效力場(chǎng)來處理，如圖8－23所示，∴θ=60°。

開始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖8－23可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場(chǎng)中，由能量守恒定律得：

高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn

在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v2變?yōu)榱?，切向分?/p>

接著擺球以v1為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場(chǎng)中，過點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足

過O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢(shì)面，在等效力場(chǎng)中，根據(jù)能量守恒定律得：

【小結(jié)】

用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電流）等效于一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng)，前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無關(guān)。