第一篇:人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù)
一、知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.有理數(shù):(1)凡能寫(xiě)成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);p正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
???正整數(shù)?正整數(shù)?正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零?????(2)有理數(shù)的分類(lèi):
① 有理數(shù)?零
② 有理數(shù)??負(fù)整數(shù) ???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)?分?jǐn)?shù)??負(fù)有理數(shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)??2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
?a(a?0)(a?0)??a(2)絕對(duì)值可表示為:a??0(a?0)或a?? ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)
?a(a?0)????a(a?0)討論;
5.有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0,那么a的倒數(shù)是1;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).a7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),a即無(wú)意義.013.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n =an
或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪; 15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
第二章 整式的加減
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
第三章
一元一次方程
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類(lèi)項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 ……(檢驗(yàn)方程的解).4.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問(wèn)題:
距離=速度·時(shí)間
速度?距離距離
時(shí)間?; 時(shí)間速度(2)工程問(wèn)題:
工作量=工效·工時(shí)
工效?(3)比率問(wèn)題:
部分=全體·比率
比率?工作量工作量
工時(shí)?; 工時(shí)工效部分部分
全體?; 全體比率(4)順逆流問(wèn)題:
順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價(jià)格問(wèn)題:
售價(jià)=定價(jià)·折·利潤(rùn)率?售價(jià)?成本?100%;
成本1,利潤(rùn)=售價(jià)-成本,10(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,1S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=πR2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
第四章
圖形的認(rèn)識(shí)初步
一、知識(shí)框架
本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí),從生活周?chē)煜さ奈矬w入手,對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形,初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想:
1.分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí),應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論;在畫(huà)圖形時(shí),應(yīng)注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小,線段大小的計(jì)算時(shí),常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí),要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。
4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí),總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。
第二篇:七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形 圓柱 柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、??(按名稱(chēng)分)錐 圓錐 棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù)
有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 或 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律 加法交換律 abba?? 加法結(jié)合律)()(cbacba?? 乘法交換律 baab? 乘法結(jié)合律)()(bcacab? 乘法對(duì)加法的分配律 acabcba??)(第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類(lèi)項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。
3、合并同類(lèi)項(xiàng)法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算: 整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。
第四章平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量,可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。注意:
(1)平行線是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。
17、垂直: 兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng):垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過(guò)A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
.第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成n a10?的形式,其中101??a,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫(huà)法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3)在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不可能事件。(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱(chēng)為不確定事件(3)、必然事件
確定事件
事件 不可能事件 不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1 不可能事件發(fā)生的可能性是0
第三篇:七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)要從基礎(chǔ)的內(nèi)容開(kāi)始練,打好基本功,平時(shí)沒(méi)事時(shí),多看一些數(shù)學(xué)題解,掌握解題的思路,并且要把看的每一道題都吃透,領(lǐng)略其中心思想。先把考試中基礎(chǔ)分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合,希望大家會(huì)喜歡。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理
1.有理數(shù):
(1)凡能寫(xiě)成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).p
注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零??????(2)有理數(shù)的分類(lèi): ① 有理數(shù)?零 ② 有理數(shù)??負(fù)整數(shù)
???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)???負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)??
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù);a>0 ? a是正數(shù);a<0 ? a是負(fù)數(shù);
a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(數(shù)軸的三要素)的一條直線.3.相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);
注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對(duì)值可表示為:a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)
(3)a
a?1?a?0;a
a??1?a?0;
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0,非負(fù)性;
5.有理數(shù)比大?。?/p>
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,絕對(duì)值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);
注意:0沒(méi)有倒數(shù);若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總:
相反數(shù)等于本身的數(shù):0
倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1
絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù):0,1
立方等于本身的數(shù):0,1,-1.7.有理數(shù)加法法則:X|k |b| 1.c|o |m
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)與零相乘都得零;
(3)幾個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(簡(jiǎn)便運(yùn)算)
即無(wú)意義.12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)a是重要的非負(fù)數(shù),即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪
是正數(shù)。
0.12?0.01??2?1?1(5)據(jù)規(guī)律 2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.10?100??????????????222a0
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.17.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:不省過(guò)程,不跳步驟。
18.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。
1.單項(xiàng)式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)(要包括前面的符號(hào));
單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)(只與字母有關(guān))。
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多
項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);
5.整式??單項(xiàng)式
?多項(xiàng)式(整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不一定是整式)。
6.同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)(與系數(shù)無(wú)關(guān),與
字母的排列順序無(wú)關(guān))。
7.合并同類(lèi)項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);
若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9.整式的加減:一找:(標(biāo)記);二“+”(務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并)三合:(合并)
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái),叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列)。
1.等式:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式,但等式不一定是方程).4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1(移項(xiàng)變號(hào)).1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)
長(zhǎng)方體:有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面,且各面都是長(zhǎng)方形(正方形是特殊的長(zhǎng)方形),正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
棱柱:上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面,其它各面稱(chēng)為側(cè)面,長(zhǎng)方體是四棱柱。
棱錐:一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱:有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面),兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。
圓錐:有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,底面是圓。
球:由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種
6、截一個(gè)正方體:
(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
注意:①、正方體只有六個(gè)面,所以截面最多有六條邊,即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.②、長(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體,可能出現(xiàn)以下的幾種情況.(3)用平面去截一個(gè)圓錐,能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面,初中不予研究)
(4)用平面去截球體,只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點(diǎn):
幾何體 截面形狀
正方體 三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱 圓、長(zhǎng)方形、(正方形)、……
圓 錐 圓、三角形、……
球 圓
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。
6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟:
找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程,解方程,檢驗(yàn)解的正確性,作出回答
7、找等量的方法:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。
(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
(3)常用公式也可作為等量關(guān)系
8、列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問(wèn)題: 距離=速度×?xí)r間;
(2)工程問(wèn)題: 工作量=工效×工時(shí);
(3)比率問(wèn)題: 部分=全體×比率;
(4)順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)×折×,售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+提高率),利潤(rùn)=售價(jià)-成本,利潤(rùn)=利潤(rùn)率×成本;
(6)本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期數(shù)
(7)原量×(1+增長(zhǎng)率)=現(xiàn)量;原量×(1-下降率)=現(xiàn)量(只有1次增減)
(8)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:
C圓=2πR,S圓=πR2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐= πR2h.七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)方法
一、看書(shū)習(xí)慣
這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國(guó)和前蘇聯(lián)對(duì)幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明,那些卓有成就的科學(xué)家有20%~25%的知識(shí)是來(lái)自學(xué)校,而75%~80%的知識(shí)是靠他們離校后通過(guò)工作、自學(xué)和科研來(lái)獲得的。根據(jù)心理規(guī)律,初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力,但由于在小學(xué)受直觀模仿習(xí)慣的影響,使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開(kāi)始就應(yīng)重視糾正自己的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)習(xí)慣,樹(shù)立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想,并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。
1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣,努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問(wèn)題,以便能帶著問(wèn)題聽(tīng)講。課堂上注意老師如何閱讀課文,從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、詞、句以及與舊知識(shí)的聯(lián)系。
2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí),培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。剛開(kāi)始時(shí),可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個(gè)單元的內(nèi)容,一個(gè)階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱,自己帶著問(wèn)題去鉆研課文,最后過(guò)渡到由自己歸納,促使自己反復(fù)閱讀課文,及時(shí)復(fù)習(xí),溫故知新。
二、筆記習(xí)慣
“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,課堂容量一般比較大,為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué),從初中時(shí)期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣,課上做筆記還可約束精力分散,提高聽(tīng)課效率。一般,課堂筆記除記下講課綱目外,主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時(shí)記下聽(tīng)課中的點(diǎn)滴體會(huì)及疑問(wèn)。在“聽(tīng)”與“記”兩個(gè)方面,聽(tīng)是基礎(chǔ),切莫只顧“記”而影響“聽(tīng)”。
為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量,同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?,相互取長(zhǎng)補(bǔ)短。
三、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣
“實(shí)踐出真知”。動(dòng)手實(shí)踐能集中注意力,提高學(xué)習(xí)興趣,能加深對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的印象和理解。在動(dòng)手實(shí)踐中,能把書(shū)上的知識(shí)與實(shí)際事物聯(lián)系起來(lái),能形成正確深刻的概念。在動(dòng)手實(shí)踐中,能手腦并用,用實(shí)際活動(dòng)逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能形成技能,發(fā)展能力。在動(dòng)手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-----操作結(jié)果-----歸納總結(jié)”的習(xí)慣。
“三人同行,必有我?guī)煛薄M瑢W(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果,各抒己見(jiàn),取長(zhǎng)補(bǔ)短。能達(dá)到動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動(dòng)積極性的作用。
四、作業(yè)習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān),課后只憑著課堂上的印象匆忙作答,往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯(cuò)失了訓(xùn)練良機(jī),嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)做作業(yè)的目的性,培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括:
1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書(shū)的習(xí)慣。做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。
2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。讀題后,先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。
3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。若有特殊情況,不能如期完成,可向老師說(shuō)明情況:如遇到難題不會(huì)做時(shí),可向老師或同學(xué)請(qǐng)教,弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。
4.要養(yǎng)成對(duì)已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。不少同學(xué)不重視對(duì)已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤做法在頭腦中形成定勢(shì)。有的題目做錯(cuò),老師訂正過(guò)了,你還錯(cuò),就是這個(gè)原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去,在新知識(shí)和做新作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)更大的錯(cuò)誤,為了鞏固作業(yè)的成果,同學(xué)們?cè)诿看巫鲂碌淖鳂I(yè)之前,務(wù)必對(duì)前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括:(1)題目類(lèi)型;(2)解題思路與方法;(3)出錯(cuò)問(wèn)題的原因;(4)訂正出錯(cuò)問(wèn)題;(5)收集出錯(cuò)問(wèn)題(就是將自己出錯(cuò)的問(wèn)題專(zhuān)門(mén)收集在一個(gè)地方,標(biāo)注出以上四項(xiàng)內(nèi)容,以便將來(lái)復(fù)習(xí)時(shí)糾錯(cuò))。
五、思維習(xí)慣
科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開(kāi)發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們,初一階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期,所以這時(shí)候一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。
1.邏輯性。這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過(guò)程中,能夠懂得其中每一步的依據(jù),不懂之處就不寫(xiě),設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。
2.周密性。這是要求學(xué)生全面的考慮問(wèn)題。如:已知點(diǎn)C在直線AB上,線段AB=8cm,線段BC=3cm,求線段AC的長(zhǎng)。全面考慮問(wèn)題就要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩類(lèi)進(jìn)行討論:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB-BC=8-3=5cm;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習(xí)慣,應(yīng)特別注意老師在課堂上指出的“易出錯(cuò)或想不全”的情形與原因。
3.發(fā)散性。這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個(gè)問(wèn)題。培養(yǎng)這個(gè)習(xí)慣,要特別注意老師在講一題多解時(shí)的思考方法、問(wèn)題推廣延拓時(shí)的分析,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中努力養(yǎng)成尋求一題多解,一題多變的習(xí)慣。
4.收斂性。這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié),以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂?jī)煞N思維綜合運(yùn)用可相得益彰。
5.逆向性。這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過(guò)來(lái)考慮。如計(jì)算:
(-0.38)×4.58-0.62×4.58,可以逆向運(yùn)用乘法分配律,就得到簡(jiǎn)便計(jì)算的方法
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
第四篇:人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
1.概念
負(fù)數(shù):在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,是整數(shù),一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
自然數(shù),有理數(shù)。
(不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù),而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。)
2.意義:在同一個(gè)問(wèn)題上,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。
1.概念
整
數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。
分
數(shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。
(有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。)
注:正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù),正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù),負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。
2.分類(lèi):兩種
二、有理數(shù)
⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類(lèi):
⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi):
正有理數(shù)
正整數(shù)
正整數(shù)
有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
整數(shù)
0
零
有理數(shù)
負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
3.數(shù)集內(nèi)容了解
1.概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度
2.對(duì)應(yīng)關(guān)系:數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。
三、數(shù)軸
比較大小:在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
3.應(yīng)用
求兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法,在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。
(注意不帶“+”“—”號(hào))
代數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。
1.概念
(0的相反數(shù)是0)
幾何:在數(shù)軸上,離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。
2.性質(zhì):若a與b互為相反數(shù),則a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)。
四、相反數(shù)
兩個(gè)符號(hào):符號(hào)相同是正數(shù),符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。
3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
多個(gè)符號(hào):三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn),看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù),當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),結(jié)果取正號(hào)
當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),結(jié)果取負(fù)號(hào)
1.概念:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
(倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1;0沒(méi)有倒數(shù))
五、倒數(shù)
2.性質(zhì)
若a與b互為倒數(shù),則a·b=1;反之,若a·b=1,則a與b互為倒數(shù)。
若a與b互為負(fù)倒數(shù),則a·b=-1;反之,若a·b=
-1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。
1.幾何意義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身
(若|a|=|b|,則a=b或a=﹣b)
2.代數(shù)意義
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
0的絕對(duì)值是0
a
>0,|a|=a
反之,|a|=a,則a≥0
六、絕對(duì)值
代數(shù)意義的符號(hào)語(yǔ)言
a
=
0,|a|=0
|a|=﹣a,則a≦0
a<0,|a|=‐a
注:非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
3.性質(zhì):絕對(duì)值是a
(a>0)的數(shù)有2個(gè),他們互為相反數(shù)。即±a。
4.非負(fù)性:任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零,即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|+|b|=0,則a=0,b=0
1.數(shù)軸比較法:在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
七、比較大小
2.代數(shù)比較法:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值大的反而小。
1.加法法則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并
用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
八、加減法
2.加法運(yùn)算律:兩個(gè)
加法交換律:兩數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。即a+b=b+a
加法結(jié)合律:在有理數(shù)加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3.減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
即a-b=a+(﹣)b
⑴兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
⑵任何數(shù)同0相乘,都得0。
1.乘法法則
⑶多個(gè)不為0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù),即先確定符號(hào),再把絕對(duì)值相乘,絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。
⑷多個(gè)數(shù)相乘,若其中有因數(shù)0,則積等于0;反之,若積為0,則至少有一個(gè)因數(shù)是0。
2.乘法運(yùn)算律:三個(gè)
⑴乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即a×b=ba。
九、乘除法
⑵乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加。即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。
3.除法法則:三個(gè)
⑴除以一個(gè)(不等于0)的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
⑵兩個(gè)數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
⑶0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。
4.四則運(yùn)算法則:先乘除,后加減,有括號(hào)先算括號(hào)里的。
1.概念:求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算,叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以
看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。
αn
冪
2.法則:先確定冪的符號(hào),然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
十、乘方
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
0的任何正整數(shù)次冪都是0
3.混合運(yùn)算法則:
⑴先乘方,再乘除,最后加減。
⑵同級(jí)運(yùn)算,從左到右的順序進(jìn)行。
⑶如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí),要分兩步走:先確定符號(hào),再求值。
1.科學(xué)記數(shù)法概念:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a
是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n為正整數(shù))。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|<10﹚
注:一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n-1
2.近似數(shù)的精確度:兩種形式
⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。
⑵保留幾個(gè)有效數(shù)字
十一、科學(xué)記數(shù)法
注:對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí),結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。
例如:256000(精確到萬(wàn)位)的結(jié)果是2.6×105
3.有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
注:⑴用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí),只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如:3.0×104的有效數(shù)字是3,0。
⑵帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字,看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如:2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2,6,0,5。
第二章、整式的加減
一、代數(shù)式與有理式
1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2、整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
二、整式和分式
1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
說(shuō)明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí),是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí),是從外形來(lái)看。
單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí),通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,以及乘法分配率。
去括號(hào)法則:如果括號(hào)前是“十”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào),把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
2、同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng):
1).合并同類(lèi)項(xiàng)的概念:
把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
2).合并同類(lèi)項(xiàng)的法則:
同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
3).合并同類(lèi)項(xiàng)步驟:
a.準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。
b.逆用分配律,把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)),字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫(xiě)出合并后的結(jié)果。
4).在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意:
a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類(lèi)項(xiàng)后,結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。
說(shuō)明:合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:
1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)連接。
2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
3)合并同類(lèi)項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)
(2)代入計(jì)算
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用,即:am+n
=
am﹒an。
5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n
=amn。
3、此法則也可以逆用,即:amn
=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方,等于把積中的每個(gè)因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用,即:anbn
=(ab)n。
八、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用,即:am-n
=
am÷an(a≠0)。
九、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十一、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí),注意符號(hào)。
3、相同字母的冪相乘時(shí),底數(shù)不變,指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里,作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中,注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng),從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。相乘時(shí),要按一定的順序進(jìn)行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào),確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。
5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類(lèi)題,首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易計(jì)算。
十三、完全平方公式
1、(a±b)=a±2ab+b即:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。
2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
十四、整式的除法
(一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
2、根據(jù)法則可知,單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似,也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。
(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。
2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。
第三章、一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解:使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.注:⑴
方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程.⑵
方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
三、移項(xiàng)法則:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
四、去括號(hào)法則
1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
五、解方程的一般步驟
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊,移項(xiàng)要變號(hào))
4.合并(把方程化成ax
=
b
(a≠0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=).六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3.列:根據(jù)題意列方程.
4.解:解出所列方程.
5.檢:檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6.答:寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系
1.和、差、倍、分問(wèn)題:
增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率
現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn).(2)多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).2.等積變形問(wèn)題:
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:
①形狀面積變了,周長(zhǎng)沒(méi)變;
②原料體積=成品體積.(2
常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變.
①圓柱體的體積公式
V=底面積×高=S·h=r2h
②長(zhǎng)方體的體積
V=長(zhǎng)×寬×高=abc
3.勞力調(diào)配問(wèn)題:
這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化,常見(jiàn)題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4.數(shù)字問(wèn)題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.
然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)
(2)數(shù)字問(wèn)題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問(wèn)題:
工程問(wèn)題:工作量=工作效率×工作時(shí)間
完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問(wèn)題:
路程=速度×?xí)r間
時(shí)間=路程÷速度
速度=路程÷時(shí)間
(1)相遇問(wèn)題:
快行距+慢行距=原距
(2)追及問(wèn)題:
快行距-慢行距=原距
(3)航行問(wèn)題:順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.
7.商品銷(xiāo)售問(wèn)題
(1)商品利潤(rùn)率=×100%
(2)商品銷(xiāo)售額=商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量
(3)商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià))×銷(xiāo)售量
(4)商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.有關(guān)關(guān)系式:商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率
(5)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)
8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題
⑴
顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱(chēng)本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵
利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤(rùn)=×100%、第四章、圖形認(rèn)識(shí)初步
4.1多姿多彩的圖形
1.2.研究立體圖形的方法
(1)平面展開(kāi)圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。
(2)從不同的方向看(“三視圖”)
3.幾何圖形的形成:點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
4.幾何圖形的結(jié)構(gòu):點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
4.2直線、射線、線段
1.點(diǎn):表示一個(gè)物體的位置,通常用一個(gè)大寫(xiě)字母表示,如點(diǎn)A、點(diǎn)B。
2.直線
(1)直線的表示方法:①可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母(大寫(xiě))來(lái)表示;②用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。
(2)直線的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為,兩點(diǎn)確定一條直線。
(3)直線的特征:
①直線沒(méi)有端點(diǎn),不可量度,向兩方無(wú)限延伸;
②直線沒(méi)有粗細(xì);
③兩點(diǎn)確定一條直線;
④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。
(4)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:
①點(diǎn)在直線上(也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn));
②點(diǎn)在直線外(也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn))。
(5)兩條直線的位置關(guān)系有兩種——相交、平行
3.射線:直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
(1)射線的表示方法:
①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示,表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面,在兩個(gè)字母前加上“射線”;
②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。
(2)射線的性質(zhì):
①射線是直線的一部分;
②射線只向一方無(wú)限延伸,有一個(gè)端點(diǎn),不能度量、不能比較長(zhǎng)短;
③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn);
④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有,可能只有一個(gè),可能有無(wú)窮多個(gè)。
4.線段:直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。
(1)線段的特點(diǎn):線段是直的,它有兩個(gè)端點(diǎn),它的長(zhǎng)度是有限的,可以度量,可以比較長(zhǎng)短。
(2)線段的表示方法:
①用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示;
②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。
(3)線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng),兩點(diǎn)之間線段最短。
(4)兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。
.
.
.
A
M
B
(5)線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)。
如圖,點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段,M即為線段AB的中點(diǎn)。
判定:∵
AM=BM(或AM=BM=AB,AB=2AM=2BM),M在AB上,∴
M是線段AB的中點(diǎn)。
性質(zhì):∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn),∴AM=BM(或AM=BM=AB,AB=2AM=2BM)。
(6)線段大小的比較方法:
(1)疊合法;
(2)度量法;
(3)估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣,也可以用“>”、“<”或“=”來(lái)表示,字母前面的“線段”省略不寫(xiě)。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。
4.3角
1.角:
(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊。
(2)角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部,平面的其余部分稱(chēng)為角的外部。
注意:
①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度大小有關(guān);
②角的大小可以度量,可以比較,也可以參與運(yùn)算。
2.角的表示方法:
①用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角;
②用角的符號(hào)和小寫(xiě)的希臘字母表示一個(gè)角;
③用角的符號(hào)和一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角(在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角);
④用角的符號(hào)和三個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示任意一個(gè)角,表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在中間。
3.角的分類(lèi):按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。
4.角的度量單位及換算:
1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°。
5.角的大小的比較方法:
(1)疊合法:比較兩個(gè)角的大小時(shí),把角疊合起來(lái)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,另一邊落在同一條邊的同旁,則可比較大?。?/p>
(2)度量法:量出角的度數(shù),就可以按照角的度數(shù)的大小來(lái)比較角的大小。
6.角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。
如圖,射線OC將∠AOB分成兩個(gè)相等的角,即∠1=∠2,則OC是∠AOB的平分線。
判定:∵∠1=∠2(或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2 ∴OC平分∠AOB。
A
O
B
C
性質(zhì):∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2(或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2)。
7.余角與補(bǔ)角
(1)余角:如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。
(2)補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
(3)互余、互補(bǔ)的性質(zhì):同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。
(4)方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫(xiě)在前面,東或西寫(xiě)在后面,用兩個(gè)方向表示。
第五篇:七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一單元章 有理數(shù)及其運(yùn)算
復(fù)習(xí)目標(biāo):
1. 能靈活運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù),理解相反數(shù)、絕對(duì)值,并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
2. 能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計(jì)算,并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。
3.學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示較大的數(shù),會(huì)根據(jù)精確度取近似數(shù),能判斷一個(gè)近似數(shù)是精確到哪一位。
4.能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題?;A(chǔ)知識(shí):
1.大于0的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)的前面加上一個(gè)“-”號(hào)就變成負(fù)數(shù)(負(fù)數(shù)小于0),0 既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義相反:例如上升/下降,增加/減少,收入/支出,盈利/虧損,零上/零下,東/西,順時(shí)針/逆時(shí)針…
2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。整數(shù)又分為正整數(shù),0,負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
3.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的點(diǎn)來(lái)表示(注意:并不是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù),有一些點(diǎn)表示的是無(wú)理數(shù)例如π)
4.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。
5.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。一般地,a和-a是一對(duì)互為相反數(shù);特殊地,0的相反數(shù)是0?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等(絕對(duì)值為a的數(shù)有兩個(gè):a和-a)。
6.在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是 0 ;(絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù))。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。7.有理數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取加數(shù)的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加:絕對(duì)值相等時(shí)和為 0
;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值;(3)任何一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。8.有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(減法其實(shí)就是加法。)
9.加減混合運(yùn)算統(tǒng)一看成是幾個(gè)數(shù)的和的形式(省略加號(hào)和括號(hào)),根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。通常:(1)互為相反數(shù)相結(jié)合(2)符號(hào)相同相結(jié)合(3)分母相同的相結(jié)合(4)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)的相結(jié)合。
10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘積為0。多個(gè)數(shù)相乘看負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù),偶數(shù)個(gè)則積為正,奇數(shù)個(gè)則積為負(fù);并把所有因數(shù)的絕對(duì)值相乘。
11.兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何不為0的數(shù),都得0。
12.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);(除法其實(shí)就是乘法。)乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化除為乘,再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。
13.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 乘方(特殊的乘法運(yùn)算),乘方的結(jié)果叫做 冪。
其中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何次冪都是0;
負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。
14.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號(hào),就先算括號(hào)(先算小括號(hào),再中括號(hào),最后大括號(hào))。
15.科學(xué)記數(shù)法:把大于10的數(shù)表示成a × 的形式。(其中a是整數(shù)位
10n只有一位的數(shù),n是正整數(shù);n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)。
16.取近似數(shù):精確到哪一位就看后一位,四舍五入。有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字起,到末位數(shù)字為止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(例如:1.804有四個(gè)有效數(shù)字1、8、0、4。0.0668只有三個(gè)有效數(shù)字:6、6、8。)