第一篇：人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

人教版七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù)

一、知識框架

二．知識概念

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；p正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；

???正整數(shù)?正整數(shù)?正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零?????(2)有理數(shù)的分類:

① 有理數(shù)?零

② 有理數(shù)??負(fù)整數(shù) ???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)?分?jǐn)?shù)??負(fù)有理數(shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)??2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

?a(a?0)(a?0)??a(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或a?? ；絕對值的問題經(jīng)常分類

?a(a?0)????a(a?0)討論；

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么a的倒數(shù)是1；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).a7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，a即無意義.013．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章 整式的加減

一．知識框架

二.知識概念

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號時(shí)符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

第三章

一元一次方程

一.知識框架

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 ……（檢驗(yàn)方程的解）.4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時(shí)間

速度?距離距離

時(shí)間?； 時(shí)間速度（2）工程問題：

工作量=工效·工時(shí)

工效?（3）比率問題：

部分=全體·比率

比率?工作量工作量

工時(shí)?； 工時(shí)工效部分部分

全體?； 全體比率（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：

售價(jià)=定價(jià)·折·利潤率?售價(jià)?成本?100%；

成本1，利潤=售價(jià)-成本，10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

第四章

圖形的認(rèn)識初步

一、知識框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

第二篇：七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形 圓柱 柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、??(按名稱分)錐 圓錐 棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù)

有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 或 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運(yùn)算律 加法交換律 abba?? 加法結(jié)合律)()(cbacba?? 乘法交換律 baab? 乘法結(jié)合律)()(bcacab? 乘法對加法的分配律 acabcba??)(第三章 字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

5、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

.第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章 生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成n a10?的形式，其中101??a，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件

確定事件

事件 不可能事件 不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1 不可能事件發(fā)生的可能性是0

第三篇：七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)要從基礎(chǔ)的內(nèi)容開始練，打好基本功，平時(shí)沒事時(shí)，多看一些數(shù)學(xué)題解，掌握解題的思路，并且要把看的每一道題都吃透，領(lǐng)略其中心思想。先把考試中基礎(chǔ)分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整合，希望大家會喜歡。

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).p

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);

???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零??????(2)有理數(shù)的分類: ① 有理數(shù)?零 ② 有理數(shù)??負(fù)整數(shù)

???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)???負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)??

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù);a>0 ? a是正數(shù);a<0 ? a是負(fù)數(shù);

a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度(數(shù)軸的三要素)的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0,非負(fù)性;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)與零相乘都得零;

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)

即無意義.12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪

是正數(shù)。

0.12?0.01??2?1?1(5)據(jù)規(guī)律 2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1≤a<10，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)(要包括前面的符號);

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)(只與字母有關(guān))。

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多

項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

5.整式??單項(xiàng)式

?多項(xiàng)式(整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式)。

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(與系數(shù)無關(guān)，與

字母的排列順序無關(guān))。

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.9.整式的加減：一找：(標(biāo)記);二“+”(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1(移項(xiàng)變號).1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點(diǎn)

長方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。

圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：

(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.(3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點(diǎn)：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。

6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟：

找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。

(3)常用公式也可作為等量關(guān)系

8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×?xí)r間;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時(shí);

(3)比率問題： 部分=全體×比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)×折×，售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+提高率)，利潤=售價(jià)-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù)

(7)原量×(1+增長率)=現(xiàn)量;原量×(1-下降率)=現(xiàn)量(只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)方法

一、看書習(xí)慣

這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明，那些卓有成就的科學(xué)家有20%~25%的知識是來自學(xué)校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學(xué)和科研來獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學(xué)受直觀模仿習(xí)慣的影響，使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開始就應(yīng)重視糾正自己的錯誤學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。

1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、詞、句以及與舊知識的聯(lián)系。

2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過的知識，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。剛開始時(shí)，可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個(gè)單元的內(nèi)容，一個(gè)階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復(fù)閱讀課文，及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新。

二、筆記習(xí)慣

“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，從初中時(shí)期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時(shí)記下聽課中的點(diǎn)滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個(gè)方面，聽是基礎(chǔ)，切莫只顧“記”而影響“聽”。

為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量，同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?，相互取長補(bǔ)短。

三、動手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣

“實(shí)踐出真知”。動手實(shí)踐能集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，能加深對學(xué)習(xí)對象的印象和理解。在動手實(shí)踐中，能把書上的知識與實(shí)際事物聯(lián)系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實(shí)踐中，能手腦并用，用實(shí)際活動逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能形成技能，發(fā)展能力。在動手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動手實(shí)驗(yàn)-----操作結(jié)果-----歸納總結(jié)”的習(xí)慣。

“三人同行，必有我?guī)煛?。同學(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果，各抒己見，取長補(bǔ)短。能達(dá)到動腦、動口、動手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動積極性的作用。

四、作業(yè)習(xí)慣

數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯失了訓(xùn)練良機(jī)，嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識做作業(yè)的目的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括：

1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習(xí)慣。做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。

3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時(shí)，可向老師或同學(xué)請教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。

4.要養(yǎng)成對已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。不少同學(xué)不重視對已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考，從而導(dǎo)致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個(gè)原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知識和做新作業(yè)中會出現(xiàn)更大的錯誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學(xué)們在每次做新的作業(yè)之前，務(wù)必對前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個(gè)地方，標(biāo)注出以上四項(xiàng)內(nèi)容，以便將來復(fù)習(xí)時(shí)糾錯)。

五、思維習(xí)慣

科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們，初一階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期，所以這時(shí)候一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。

2.周密性。這是要求學(xué)生全面的考慮問題。如：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩類進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5cm;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習(xí)慣，應(yīng)特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發(fā)散性。這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個(gè)問題。培養(yǎng)這個(gè)習(xí)慣，要特別注意老師在講一題多解時(shí)的思考方法、問題推廣延拓時(shí)的分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習(xí)慣。

4.收斂性。這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂兩種思維綜合運(yùn)用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計(jì)算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運(yùn)用乘法分配律，就得到簡便計(jì)算的方法

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第四篇：人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

1.概念

負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

自然數(shù)，有理數(shù)。

（不是帶“—”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）

2.意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.概念

整

數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分

數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

2.分類：兩種

二、有理數(shù)

⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：

⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：

正有理數(shù)

正整數(shù)

正整數(shù)

有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

整數(shù)

0

零

有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

3.數(shù)集內(nèi)容了解

1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度

2.對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。

三、數(shù)軸

比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

3.應(yīng)用

求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“—”號）

代數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。

1.概念

（0的相反數(shù)是0）

幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。

2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。

四、相反數(shù)

兩個(gè)符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負(fù)數(shù)。

3.多重符號的化簡

多個(gè)符號：三個(gè)或三個(gè)以上的符號的化簡，看負(fù)號的個(gè)數(shù)，當(dāng)“—”號的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號

當(dāng)“—”號的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號

1.概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

（倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1；0沒有倒數(shù)）

五、倒數(shù)

2.性質(zhì)

若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。

若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b=

-1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。

1.幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。

一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身

（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）

2.代數(shù)意義

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

0的絕對值是0

a

＞0，|a|=a

反之，|a|＝a，則a≥0

六、絕對值

代數(shù)意義的符號語言

a

=

0，|a|=0

|a|＝﹣a，則a≦0

a＜0，|a|=‐a

注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

3.性質(zhì)：絕對值是a

(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。

4.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0

1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

七、比較大小

2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對值大的反而小。

1.加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

八、加減法

2.加法運(yùn)算律：兩個(gè)

加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

即a－b=a＋（﹣）b

⑴兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

⑵任何數(shù)同0相乘，都得0。

1.乘法法則

⑶多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。

⑷多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。

2.乘法運(yùn)算律：三個(gè)

⑴乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba。

九、乘除法

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法則：三個(gè)

⑴除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

⑵兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

⑶0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

4.四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。

1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以

看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。

αn

冪

2.法則：先確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。

十、乘方

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

0的任何正整數(shù)次冪都是0

3.混合運(yùn)算法則：

⑴先乘方，再乘除，最后加減。

⑵同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。

⑶如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號，再求值。

1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－1

2.近似數(shù)的精確度：兩種形式

⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。

⑵保留幾個(gè)有效數(shù)字

十一、科學(xué)記數(shù)法

注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。

例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105

3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

注：⑴用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0。

⑵帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。

例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。

第二章、整式的加減

一、代數(shù)式與有理式

1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

二、整式和分式

1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。

單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。

2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)：

1）.合并同類項(xiàng)的概念：

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

2）.合并同類項(xiàng)的法則：

同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3）.合并同類項(xiàng)步驟：

a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。

c．寫出合并后的結(jié)果。

4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。

說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

1）列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。

2）按去括號法則去括號。

3）合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡

（2）代入計(jì)算

（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n

=

am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n

=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn

=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn

=（ab）n。

八、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n

=

am÷an（a≠0）。

九、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十一、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

十三、完全平方公式

1、(a±b)=a±2ab+b即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

十四、整式的除法

（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。

（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。

第三章、一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：

1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴

方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵

方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．

四、去括號法則

1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同．

2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變．

五、解方程的一般步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2.去括號(按去括號法則和分配律)

3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號)

4.合并(把方程化成ax

=

b

(a≠0)形式)

5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3.列：根據(jù)題意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意．

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1.和、差、倍、分問題：

增長量＝原有量×增長率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長量

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).2.等積變形問題：

（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.（2

常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝r2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc

3.勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問題：

工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1

6.行程問題：

路程＝速度×?xí)r間

時(shí)間＝路程÷速度

速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．

7.商品銷售問題

（1）商品利潤率＝×100%

（2）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

（3）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

（5）商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

8.儲蓄問題

⑴

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵

利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

（3）利潤＝×100%、第四章、圖形認(rèn)識初步

4．1多姿多彩的圖形

1.2.研究立體圖形的方法

（1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

（2）從不同的方向看（“三視圖”）

3.幾何圖形的形成：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

4．2直線、射線、線段

1.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。

2.直線

（1）直線的表示方法：①可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫）來表示；②用一個(gè)小寫字母來表示。

（2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點(diǎn)確定一條直線。

（3）直線的特征：

①直線沒有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無限延伸；

②直線沒有粗細(xì)；

③兩點(diǎn)確定一條直線；

④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。

（4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：

①點(diǎn)在直線上（也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）；

②點(diǎn)在直線外（也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)）。

（5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種——相交、平行

3.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

(1)射線的表示方法：

①用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；

②用一個(gè)小寫字母表示。

(2)射線的性質(zhì)：

①射線是直線的一部分；

②射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長短；

③射線上有無窮多個(gè)點(diǎn)；

④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒有，可能只有一個(gè)，可能有無窮多個(gè)。

4.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。

（1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。

（2）線段的表示方法：

①用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；

②用一個(gè)小寫字母表示。

（3）線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點(diǎn)之間線段最短。

（4）兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。

．

．

．

Ａ

Ｍ

Ｂ

（5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。

如圖，點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點(diǎn)。

判定：∵

AM＝BM（或AM＝BM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上，∴

M是線段AB的中點(diǎn)。

性質(zhì)：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM(或AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。

（6）線段大小的比較方法：

（1）疊合法；

（2）度量法；

（3）估測法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。

4．3角

1.角：

（1）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

（2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部。

注意：

①角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度大小有關(guān)；

②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。

2.角的表示方法：

①用角的符號和數(shù)字表示一個(gè)角；

②用角的符號和小寫的希臘字母表示一個(gè)角；

③用角的符號和一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；

④用角的符號和三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間。

3.角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。

4.角的度量單位及換算：

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

5.角的大小的比較方法：

（1）疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大小；

（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。

6.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

如圖，射線OC將∠AOB分成兩個(gè)相等的角，即∠1=∠2，則OC是∠AOB的平分線。

判定：∵∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2　∴OC平分∠AOB。

A

O

B

C

性質(zhì)：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。

7.余角與補(bǔ)角

（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。

（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫在前面，東或西寫在后面，用兩個(gè)方向表示。

第五篇：七年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點(diǎn)總結(jié)

第一單元章 有理數(shù)及其運(yùn)算

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1． 能靈活運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

2． 能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計(jì)算，并能用運(yùn)算律簡化計(jì)算。

3．學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法來表示較大的數(shù)，會根據(jù)精確度取近似數(shù)，能判斷一個(gè)近似數(shù)是精確到哪一位。

4．能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決實(shí)際問題?；A(chǔ)知識：

1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)的前面加上一個(gè)“-”號就變成負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)小于0），0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時(shí)針/逆時(shí)針…

2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)又分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

3.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的點(diǎn)來表示（注意：并不是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù)，有一些點(diǎn)表示的是無理數(shù)例如π）

4.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。

5.只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。一般地，a和-a是一對互為相反數(shù)；特殊地，0的相反數(shù)是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等（絕對值為a的數(shù)有兩個(gè)：a和-a）。

6.在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是 0 ；（絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)）。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加：絕對值相等時(shí)和為 0

；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用大絕對值減去小絕對值；（3）任何一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。8.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（減法其實(shí)就是加法。）

9．加減混合運(yùn)算統(tǒng)一看成是幾個(gè)數(shù)的和的形式（省略加號和括號），根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。通常：（1）互為相反數(shù)相結(jié)合（2）符號相同相結(jié)合（3）分母相同的相結(jié)合（4）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)的相結(jié)合。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘積為0。多個(gè)數(shù)相乘看負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)則積為正，奇數(shù)個(gè)則積為負(fù)；并把所有因數(shù)的絕對值相乘。

11.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除；0除以任何不為0的數(shù),都得0。

12.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（除法其實(shí)就是乘法。）乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化除為乘，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。

13.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 乘方（特殊的乘法運(yùn)算），乘方的結(jié)果叫做 冪。

其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。

14.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。

15．科學(xué)記數(shù)法：把大于10的數(shù)表示成a × 的形式。（其中a是整數(shù)位

10n只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)；n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）。

16．取近似數(shù)：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（例如：1.804有四個(gè)有效數(shù)字1、8、0、4。0.0668只有三個(gè)有效數(shù)字：6、6、8。）