第一篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 導(dǎo)學(xué)案1

1.3 全稱量詞與存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【知識(shí)鏈接】德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問(wèn)題“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77，：77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，雖然通過(guò)大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的，但是還需要證明。這也就是當(dāng)今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。200多年來(lái)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)才證明了“1+2”即：凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)，從陳景潤(rùn)的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙。它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、自學(xué)質(zhì)疑：

在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題:（1）所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)；

2（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x?0； 2（3）存在有理數(shù)x，使x?2?0.問(wèn)題1：上述命題中有那些關(guān)鍵的量詞? 1.全稱量詞與存在量詞：

全稱量詞定義： ；

表示形式： ； 符號(hào)表示：____________________________________________； 讀作：________________________________________________.存在量詞定義：________________________________________；

表示形式:_____________________________________________；

總結(jié)：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x, p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假.三、矯正反饋：

1.下列全稱命題中，真命題的是___________.A．末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除； B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等；

C．正三棱錐的任意兩個(gè)面所成的二面角相等.2.下列存在性命題中，真命題的是____________.A．?x?R,x?0 B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) C．?x是無(wú)理數(shù)，x是無(wú)理數(shù) D．?x是無(wú)理數(shù)，x是有理數(shù) 3.下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是.①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③正四面體中兩側(cè)面所成的二面角相等.224.下列存在命題中假命題的個(gè)數(shù)是.①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命題中真命題的個(gè)數(shù)是.①?x?R,x?0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③?x?｛x│x是無(wú)理數(shù)｝，x2是無(wú)理數(shù).（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0；

（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x?3y?3?0成立；（3）勾股定理.8.寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12＝0的根；

（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x?y?0；

（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).-

第二篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 參考教案2

1.3 全稱量詞與全稱命題

一、創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類重要的問(wèn)題：給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問(wèn)題，以解心中的郁結(jié)。問(wèn)題1：請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~

①一

紙；②一

牛；③一

狗；④一

馬；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①?gòu)垻陬^③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。漢語(yǔ)的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性，同時(shí)要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會(huì)鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來(lái)。

二、活動(dòng)嘗試

所有已知人類語(yǔ)言都使用量化，即使是那些沒(méi)有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言，量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問(wèn)題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問(wèn)題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；

（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；

分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。(2)存在量詞

日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性命題。全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過(guò)來(lái)的大寫字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運(yùn)用

例1判斷以下命題的真假：

（1）?x?R,x2?x（2）?x?R,x2?x

（3）?x?Q,x2?8?0（4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤： 第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯(cuò)：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)?a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。

同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。

第三篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案111

1．4全稱量詞與存在量詞（教案）

印江二中高二數(shù)學(xué)課題研究組 試教人：吳順宏

[教學(xué)目標(biāo)]

1通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義

難點(diǎn)：全稱命題、特稱命題的真假判斷 [教學(xué)過(guò)程] 問(wèn)題1：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語(yǔ)句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3；（2）、2x?1是整數(shù)；

（3）、對(duì)所有的x?R,x?3；（4）、對(duì)任意一個(gè)x?Z,2x?1是整數(shù)；

（5）、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人。

學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過(guò)這些量詞來(lái)限定變量的范圍使不是命題的語(yǔ)句成為了命題。教師：觀察，分析的很好。

短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（3）、（4）、（5）是全稱命題。

通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x?M,p(x)”，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。

問(wèn)題2：如何判斷一個(gè)全稱命題的真假呢？ 例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）、?x?R,x?1?0；（3）、對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x也是無(wú)理數(shù)。解析：（1）、2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實(shí)數(shù)x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、2是無(wú)理數(shù)，但是

2222?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合中每一個(gè)元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假

課本23頁(yè)練習(xí)1：（1）、每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）；（2）、任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x??x|x是無(wú)理數(shù)

?，x2是無(wú)理數(shù)（假）

問(wèn)題3：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？

（1）、2x?1?3；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一個(gè)x0?R,使2x0?1?3。（4）、至少有一個(gè)x0?Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉。學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過(guò)這些量詞來(lái)限定變量的范圍使不是命題的語(yǔ)句成為了命題。

短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（3）、（4）、（5）是特稱命題。

通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。問(wèn)題4：如何判斷一個(gè)特稱命題的真假？

例2判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x0?2x0?3?0；（2）、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)

2解析：（1）、x0?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實(shí)數(shù)x0，使x0?2x0?3?0。所以此命題是假

222命題。（2）、由于垂直于同一直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一直線。（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁(yè)練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）；（2）、至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)

（真）

（3）、?x0??x|x是無(wú)理數(shù)?，x02是無(wú)理數(shù)（真）

課堂小結(jié)：通過(guò)事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 課后作業(yè) 課本26頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2.鞏固練習(xí)：自我檢測(cè)

一、概念填空：短語(yǔ)“

”、“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號(hào)“____”表示，含有全稱量詞的命題叫做

.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)_________________表示。短語(yǔ)“

”、“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“ ”表示,含有存在量詞的命題,叫做______.特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”,可用符號(hào)_____________表示。

二、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個(gè)三角形都有外接圓；

2、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；

3、有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓；

4、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0；

5、我認(rèn)真地過(guò)每一分鐘；

6、有些奇函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)；

7、?x,y,z?N?,x2?y2?z2 ；

8、?x??1,2?,x2?a?0

15、每一個(gè)人有良知中國(guó)人都能記住小日本對(duì)中國(guó)人民的“友好”。

三、將下列命題用量詞符號(hào)“?”或“?”表示。

1）、實(shí)數(shù)的平方大于或等于0 2）、對(duì)某些實(shí)數(shù)x有2x＋1＞0

四、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x?3?0 B.?x?N,x?1 C.?x?Z,使x?1 D.?x?Q,x?3

五、已知命題P:“?x??1,2?,x?a?0” 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

225222若命題“P?Q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

含全稱量詞與存在量詞句子

1、所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；

2、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉；

3、有些面積相等的兩個(gè)三角形全等；

4、所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

5、任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根；

6、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y>0；

7、有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

8、有的學(xué)生不喜歡穿校服；

9、所有的學(xué)生喜歡穿校服；

10、一切反動(dòng)派都是紙老虎；

11、我認(rèn)真地過(guò)每一分鐘；

12、有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓；

13、印江二中之所以搞“校風(fēng)校紀(jì)”整治是因?yàn)橛行W(xué)生無(wú)視學(xué)校校規(guī)校紀(jì)；

14、每一個(gè)人有良知中國(guó)人都能記住小日本對(duì)中國(guó)人民的“友好”。

1．4全稱量詞與存在量詞（學(xué)案）

問(wèn)題1：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語(yǔ)句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3（2）、2x?1是整數(shù)

（3）、對(duì)所有的x?R,x?（4）、對(duì)任意一個(gè)x?Z,2x?1是整數(shù)

全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x?M,p(x)”，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。

問(wèn)題2：如何判斷一個(gè)全稱命題的真假呢？

例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0（3）、對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)

解析：（1）、2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實(shí)數(shù)（3）、x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。222是無(wú)理數(shù)，但是

?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對(duì)給定的集合中每一個(gè)元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假

問(wèn)題3：請(qǐng)大家思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）、2x?1?

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一個(gè)x0?R,使2x0?1?（4）、至少有一個(gè)x0?Z，x0能被2和3整除

特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

問(wèn)題4：如何判斷一個(gè)特稱命題的真假？ 例

2、判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02?2x0?3?0；

（2）、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。

解析：（1）、x02?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02?2x0?3?0。所以此命

2題是假命題

（2）、由于垂直于同一直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一直線。

（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課后作業(yè)：課本26頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2.

第四篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；（3）情感與能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

理解全稱量詞與存在量詞的意義； 【教學(xué)難點(diǎn)】：

全稱命題和特稱命題真假的判定.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.1 全稱量詞+1.4.2 存在量詞

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入 問(wèn)題1：

下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x＞3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R，x＞3；

（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；

二、知識(shí)建構(gòu) 定義：

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。一般用符號(hào)簡(jiǎn)記為“立。（其中M為給定的集合，都有”可表示為

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P22上的例1中每組全稱命題的真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。

規(guī)律：全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x, 為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)，使為假.問(wèn)題2：

下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；

（3）存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除；

四、知識(shí)建構(gòu) 定義：

（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“有點(diǎn)”,“有些”、至少有一個(gè)等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”。.”。讀作“對(duì)任意的x屬于M，有p（x）成是關(guān)于x的命題。）例如“對(duì)任意實(shí)數(shù)x。（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個(gè)x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.五、課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。

一般用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”。讀作“對(duì)任意的x屬于M，有p（x）成立。（其中M為給定的集合，是關(guān)于x的命題。）例如“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有”可表示為。（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“有點(diǎn)”,“有些”、至少有一個(gè)等。通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”。.（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個(gè)x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關(guān)于x0的命題。）例如“存在有理數(shù)x0，使” 可表示為.課后習(xí)題

答案：B A D B

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

[1]通過(guò)對(duì)命題及其否定的形式變化,知道全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題；

[2]歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題的含義與它們的否定在形式上的變化規(guī)律； [3]根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義，用簡(jiǎn)潔、自然的語(yǔ)言表敘含有一個(gè)量詞的命題的否定.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 溫故知新、引入課題 【板演/PPT】

【師】1.命題的否定與否命題有什么區(qū)別？ 提示:

否命題： 是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題.命題的否定：

是對(duì)一個(gè)命題的全盤否定,只否定結(jié)論不否定條件.2.命題“一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0，則它可以被5整除”的否命題和命題的否定分別是什么？ 提示：

否命題：若一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字不是0，則它不可以被5整除；

命題的否定：存在一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0，則它不可以被5整除.3.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x0∈R, x02＋1＜0.提示：

前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有 “ x∈M，p（x）”的形式；后三個(gè)命題都是特稱命題，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它們命題的否定又是怎么樣的呢？

這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【活動(dòng)】讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：復(fù)習(xí)，鞏固已學(xué)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打好基礎(chǔ)。

【設(shè)計(jì)意圖】說(shuō)明本節(jié)在現(xiàn)實(shí)生活中及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望。溫故而知新，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。2 新知探究 [1] 全稱命題的否定 【合作探究】

探究1

寫出下列命題的否定：

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0.【活動(dòng)】用時(shí)5分鐘，學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結(jié)果，由其他同學(xué)修正補(bǔ)充． 提示：

經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)全稱命題的否定都可以用特稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；

（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；

（3）【歸納提升】

一般地, 對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定, 有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 它的否定﹁p: 【即時(shí)練習(xí)】

命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（C）

A.所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它不能被3整除

C.存在一個(gè)奇數(shù)，它不能被3整除

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它能被3整除

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例,讓學(xué)生從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí),得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的含有量詞的命題的否定．

[2] 特稱命題的否定

探究2 寫出下列命題的否定：

（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

（2）某些平行四邊形是菱形； x∈M，p（x），x0∈M,﹁p（x0）.x0∈R，x02-2x0+1<0.（3）x0∈R, x02＋1＜0.【活動(dòng)】用時(shí)5分鐘，學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結(jié)果，由其他同學(xué)修正補(bǔ)充． 提示：

經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)特稱命題的否定都可以用全稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；

（2）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；

（3）【歸納提升】

一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題 的否定,有下面的結(jié)論: 特稱命題p：x0∈M，p（x0），x∈M,﹁p（x）.x∈R，x2+1≥0.它的否命題﹁p: 【即時(shí)練習(xí)】

命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于180o”的否定為（B）

A.存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于180o

B.所有三角形，內(nèi)角和都等于180o

C.所有三角形，內(nèi)角和都不等于180o

D.很多三角形，內(nèi)角和不等于180o 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從理論上掌握含有一個(gè)量詞的命題的否定形式,并且學(xué)會(huì)寫出含有量詞的命題的否定的基本依據(jù)． [3]例題講解

例1 寫出下列全稱命題的否定：

（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

（3）p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.解析：（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

（2）﹁p：存在一個(gè)四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；

（3）﹁p：【歸納提升】

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道：

全稱命題的否定就是特稱命題，所以我們只要把全稱命題改成它相應(yīng)的特稱命題即可.例2 寫出下列特稱命題的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

x0∈Z，x02的個(gè)位數(shù)字等于3.（2）p：有的三角形是等邊三角形；

（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).解析：（1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形；

（3）﹁p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).例3

寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）p：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;

（2）p：?x0∈R, x02+2x0+2=0.解析：（1）﹁p ：存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似;

（2）﹁p ：?x∈R, x2+2x+2≠0.【歸納提升】

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們可以知道：特稱命題的否定就是全稱命題，所以我們只要把特稱命題改成它相應(yīng)的全稱命題即可.【設(shè)計(jì)意圖】命題的否定與否命題是完全不同的概念,其理由: 1.任何命題均有否定,無(wú)論是真命題還是假命題;而否命題僅針對(duì)命題“若p,則q”提出來(lái)的.2.命題的否定（非）是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命題與原命題可能是同真同假,也可能是一真一假.3.原命題“若p,則q”的形式,它的非命題“若p,則￢q”;而它的否命題為“若￢p,則￢q”,既否定條件又否定結(jié)論.課堂小結(jié) 1.本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定： 全稱命題p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.x∈M，p（x），全稱命題的否定是特稱命題.3.含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定： 特稱命題p：

x0 ∈M，p（x0），它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p（x）.特稱命題的否定是全稱命題.課后習(xí)題 [1]課堂練習(xí)

1.命題“存在x0∈ R，2x0≤ 0”的否定是（）

（A）不存在x 0∈ R,2x0 >0

（B）存在x0∈ R, 2x0≥ 0

（C）對(duì)任意的x∈ R, 2x≤0

（D）對(duì)任意的x∈ R, 2x>0 2.已知命題p：x ∈R，sin x ≤ 1，則（）

A． ┐ p：x ∈R，sin x ≥ 1;B． ┐ p： x ∈R，sin x ≥ 1;C． ┐ p：x ∈R，sin x >1;D．┐ p：x ∈R，sin x >1.3.命題“

”的否定是（）

4.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則（A.￢p:?x∈A,2x?B

B.￢p:?x?A,2x?B C.￢p:?x?A,2x∈B D.￢p:?x∈A,2x?B）5.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）

A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù) B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù) C.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù) D.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù) 課堂練習(xí)【參考答案】 1.D 解析：由題意否定即“不存在x0∈ R,使2x0≤ 0”，即“2.C 解析：經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，我們都知道： 全稱命題 p ：x ∈M，p（x）它的否定┐p ： x0 ∈M，┐p（x0）.所以答案選D.3.B 4.D 5.D

[2]作業(yè)布置

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本P26習(xí)題1.4Ａ組第３題.板書

” x∈ R,2x>0”。