第一篇：弧度制教學(xué)反思

弧度制教學(xué)反思

由于弧度制是一個(gè)新的定義角的概念，主要是讓學(xué)生理解弧度制的意義，重點(diǎn)是讓學(xué)生能正確進(jìn)行弧度制與角度制的換算，并理解任意角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比思想，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)在弧度制下的弧長(zhǎng)公式，及扇形的面積公式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)弧度制的時(shí)候主要是對(duì)弧度制理解的不夠透徹，可能是因?yàn)樾碌母拍?，所以有大部分學(xué)生還不夠熟悉，在講解習(xí)題的時(shí)候我就逐層深入的講解，所以學(xué)生反映還是不錯(cuò)。只是學(xué)生的作業(yè)還是做得不太好。所以在講解作業(yè)的時(shí)候一定要繼續(xù)加強(qiáng)弧度制的定義的理解，讓學(xué)生自己能夠推導(dǎo)弧度制下關(guān)于扇形的有關(guān)公式，比如弧長(zhǎng)公式、面積公式等。1）一個(gè)意想不到的錯(cuò)誤

在兩種度量制互化的板演中，有一位學(xué)生寫錯(cuò)：.要不是學(xué)生板演，恐怕本人不會(huì)想到學(xué)生還會(huì)犯這樣低級(jí)的錯(cuò)誤。2）一個(gè)結(jié)果還是兩個(gè)結(jié)果

弧長(zhǎng)公式為，扇形面積公式是，這兩個(gè)公式中圓心角都加了絕對(duì)值，且。如果逆用這兩個(gè)公式來求圓心角的大小，所得值僅取正值還是取正負(fù)值？

如教材練習(xí)：已知半徑為240毫米的圓上，有一段弧的長(zhǎng)是500毫米，求此弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。因?yàn)樵谶@個(gè)具體的問題情境中，未出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)實(shí)際意義，我們認(rèn)為最后的結(jié)果取正值即可。

第二篇：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：_弧度制教案及教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1.2 弧度制

一、教材分析

1、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用：

教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書人教a版必修4第一章第一單元 第二節(jié)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。

2、教學(xué)目標(biāo)

3、教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) ：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。教學(xué)難點(diǎn) ： 弧度制的概念與角度的換算。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角。

通過類比引出弧度制，關(guān)鍵弄清1弧度的定義，然后通過探索得到弧度數(shù)絕對(duì)值公式并得出角度和弧度的換算方法。在此基礎(chǔ)上，通過具體的例子，鞏固所學(xué)概念和公式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)引入弧度制的必要性。這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學(xué)生在探索的過程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

三、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

四、教學(xué)過程

3

五、教學(xué)流程

?

?

?

?

六、教學(xué)反思

本節(jié)課，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，基本掌握了弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)換，完成了課堂教學(xué)。課堂氣氛比較活躍。

篇二：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

弧度制

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo) 1）理解1弧度的角的意義。

2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。能力目標(biāo) 1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。2）牢記特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化。情感目標(biāo)

通過弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過弧度制與角度制之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，滲透廣泛聯(lián)系，透過本質(zhì)看問題的辨證唯物主義的思想。重點(diǎn)：

理解弧度的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算 難點(diǎn)：

弧度的概念，弧度制與角度制之間的關(guān)系 教學(xué)方法：目標(biāo)式教學(xué) 課時(shí)：1課時(shí) 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入和預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 1.角分為幾類？

2.什么是象限角？什么是軸線角？

3.與角 終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 4.請(qǐng)大家回憶什么是角度制？

將圓周等分成360份，每一份所對(duì)的圓心角的大小叫做，這種描述角的方式叫做——角度制。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑問

初中幾何研究過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度來做單位度量角的。那么1?的角是如何定義的？

做為1?的角。360 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公

n?r 式為l?。180 角度制是度量角的一種單位制。單位制這個(gè)概念我們并不陌生，比如說測(cè)量長(zhǎng)度的單位制，古代常以人體的一部分作為長(zhǎng)度的單位。例如我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元三世紀(jì)初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。”兩臂伸開長(zhǎng)八尺，就是一尋。還有記載說：“十尺為丈，人長(zhǎng)八尺，故曰丈夫。”可見，古時(shí)量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?，F(xiàn)在國(guó)際上通用的是國(guó)際單位制中的“米制”，米的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，等于光在真空中在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所傳播路徑的長(zhǎng)度?！懊字啤苯讨俺?、寸??”應(yīng)用起來要方便得多。

規(guī)定周角的 1 在角度制下，當(dāng)兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)制非十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運(yùn)算與十進(jìn)制下的加減法運(yùn)算一樣呢？今天我們就來常識(shí)研究這種新單位制。

（從熟悉的單位制出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到給出角度新定義的必要性。意識(shí)到單位制的普遍性。）

三、分組討論，探索研究 跟上面類似，長(zhǎng)度制的選擇都是要選定一個(gè)不變量來作為基本量。如“米”“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量。

問題一：角度為30?，60?的圓心角，當(dāng)半徑r?1,2,3,4時(shí)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比。n?r30???1?r? ??，? ??30?，r?1時(shí)，l?1801806l6n?r30???2?r? ??，? r?2時(shí)，l?1801803l6n?r30???3?r? ??，? r?3時(shí)，l?1801802l6n?r30???42?r? ?? r?4時(shí)，l?，? 1801803l6n?r60???1?r? ??，? ??60?，r?1時(shí)，l?1801803l3n?r60???22?r? ?? r?2時(shí)，l?，? 1801803l3n?r60???3r? ???，? r?3時(shí)，l?180180l3n?r60???44?r? ?? r?4時(shí)，l?，? 1801803l3 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

結(jié)論：圓心角不變則比值不變。

因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。

知識(shí)建構(gòu)

1． 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。它的單

位符號(hào)是rad，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。

如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，? rad 2 問題二：（1）若弧是一個(gè)半圓，圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是多少？若是一個(gè)圓呢？

（2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負(fù)角呢？零角呢？（從正數(shù)，負(fù)數(shù)，零方面去引導(dǎo)）

（3）在弧度制下弧長(zhǎng)的計(jì)算公式應(yīng)該怎么寫呢？l??r（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）

四、落實(shí)目標(biāo)

角度制與弧度制之間怎樣換算呢？

弧度制與角度制之間的互化

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad57.30?5718 ???公式： ? ? 180 ? 這個(gè)角的弧度數(shù)

這個(gè)叫的角度數(shù)

五、例題講解與知識(shí)的鞏固 例1 把67?30化成弧度

?1? 解：6730??67? ?2? ? ? ∴ 67?30? ? 180 rad?67 13 ??rad 28 3 例2 把?rad化成度

533 解：?rad??180??108? 55 注意幾點(diǎn)： 1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：

3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。?/p>

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)

任意角的集合 實(shí)數(shù)集r 能力拓展，課堂練習(xí)

1、用弧度制表示：

（1）終邊在x軸上的角的集合（2）終邊在y軸上的角的集合（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

解：（1）終邊在x軸上的角的集合 s1???|??k?,k?z? ???（2）終邊在y軸上的角的集合 s2???|??k??,k?z? 2?? k???（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 s3???|??,k?z? 2??

2、將?1500?表示成2k???（0???2?，k?z）的形式，并指出是第幾象限角。

解：?1500?

??1500? ? 180 ?? ?53?是第四象限角 ? 25?5? ?10?? 33 ??1500是第四象限角。

3、若兩個(gè)角的和是1弧度，此兩角的差是1?，試求這兩個(gè)角。

1{?解：設(shè)這兩個(gè)角為?,?弧度，則

180 解得?? 1?1? ?，??? 23602360 4 課堂小節(jié)：

（1）弧度制的定義。（2）角度制與弧度制的互化。（3）特殊角的弧度數(shù)。作業(yè)：p10習(xí)題a組7，8，9 板書設(shè)計(jì)：

1、弧度制定義

2、弧度制和角度制轉(zhuǎn)換的公式

3、例題

篇三：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)3 《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》必修四第一章：三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制 1.1.2弧度制

課 題：弧度制

三維目標(biāo)：

1．通過類比長(zhǎng)度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以用不同的單位制來度量，從而引出弧度制。2．理解弧度制的意義，以及任意角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)半徑的關(guān)系。

3．能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。

4．通過探究使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度都是度量角的制度，從而使學(xué)生體會(huì)到事物之間總是相互聯(lián)系的。5．通過總結(jié)引入弧度制的好處，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納整理并認(rèn)識(shí)到任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)，都會(huì)為解決實(shí)際問題帶來方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6．通過探究任意角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)半徑的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度制的意義，能進(jìn)行角度制與弧度制的互化

教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念及其與角度的換算

教學(xué)用具：直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子

課時(shí)安排：兩課時(shí)

教學(xué)過程

一、課前布置任務(wù)。

教師在上節(jié)課結(jié)束前布置課后學(xué)習(xí)任務(wù)：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子及硬紙板（意在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)）

二、類比引入 1．你所知道的長(zhǎng)度單位有哪些?重量單位有哪些?比如，人體的身高可以用什么單位表示？人體的重量可以用什么單位表示？

（設(shè)計(jì)意圖是問題來源于實(shí)際生活，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使得新知識(shí)的學(xué)習(xí)自然親切）

2．在初中幾何里，我們學(xué)過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?角還有沒有新的度量方法？

（教師順勢(shì)引導(dǎo)點(diǎn)明我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引出概念，這樣以舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律）

三、新知探究 1．定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.用符號(hào)rad表示?；《戎频亩x:用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制

說明:(1)弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制； 1（2）1弧度是弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而1度是圓周的 360 所對(duì)的圓心角的大??；1弧度≠1o；

（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；

（4）今后在用弧度制表示角的時(shí)候，弧度二字或rad可以略去不寫。

（設(shè)計(jì)意圖是剖析概念可以幫助學(xué)生很好的理解概念的內(nèi)涵和外延）

探究1：一定大小的圓心角與半徑大小是否有關(guān)？

教師先在黑板上做一個(gè)1弧度的角，讓學(xué)生觀察教師是怎么做的，然后讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的工具同桌相互合作做兩個(gè)不同半徑的1弧度的角，同桌兩人將做好的1弧度的角頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，始邊與始邊重合，觀察角的終邊有什么關(guān)系？

（結(jié)論：一定大小的圓心角與半徑大小無關(guān)，意在說明弧度制定義的合理性。）探究2:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn)a,終邊與圓交于點(diǎn)b。請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰刑羁铡?/p>

（設(shè)計(jì)意圖是由學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，在合作中掌握新知識(shí)。具體做法是：將全班學(xué)生分成四組，每組填兩行。每組的學(xué)生前后座4人相互討論，然后推薦一人起來回答。教師進(jìn)行巡視，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解答疑惑，并對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)

探究3：繼續(xù)觀察上述表格，看一看∠aob的弧度數(shù)與∠aob的度數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？

（設(shè)計(jì)意圖是建立角的集合于事實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系在表中很容易發(fā)現(xiàn)。）2．正角的弧度數(shù)為正數(shù)

負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)

零角的弧度數(shù)為零 3．任一已知角?的弧度數(shù)的絕對(duì)值 ?l r 其中 l 為以角 ?作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑.5．角度制與弧度制的換算: 360o = 2π rad 180o = π rad ?180???1?rad?0.01745 1rad57.3?5718 180??（上述公式均可以由前面的表格由學(xué)生觀察得到充分發(fā)揮表格的直觀性）

與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

四、新知的應(yīng)用

例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度：

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

（設(shè)計(jì)意圖是對(duì)角中既有度又有分該如何化成弧度？同時(shí)進(jìn)一步角度制與弧度制的換算）

例2．將3.14 rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).（設(shè)計(jì)意圖是對(duì)角中不含?的實(shí)數(shù)該如何化成度？當(dāng)然也為了強(qiáng)化角度制與弧度制的換算）

五、練習(xí)

課本ｐ１０第１、２題

六、小結(jié)

1、由學(xué)生思考，說說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對(duì)你有什么啟示？

學(xué)生甲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我學(xué)會(huì)了什么是1弧度的角，并弄清了角度制與弧度制的關(guān)系，且能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。

學(xué)生乙：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我認(rèn)識(shí)到，在以后的學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，多與同學(xué)合作大膽探索，在生活中遇到困難決不輕言放棄。

2、教師總結(jié)本節(jié)課所體現(xiàn)的教育思想和數(shù)學(xué)方法

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法有討論觀察法，類比法，等價(jià)轉(zhuǎn)化法，同時(shí)也培養(yǎng)了同學(xué)們大膽探索、勇于合作的精神。

（注重在教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的重要性。）

七、作業(yè)布置（略）

八、課后反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：在學(xué)生的探究活動(dòng)中類比引入弧度制這個(gè)概念，通過小組的合作學(xué)習(xí)由特殊到一般、由易到難，既符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又很好地突破這弧度制的概念一難點(diǎn)。教學(xué)中充分利用多媒體在課堂教學(xué)中的輔助作用，使教學(xué)內(nèi)容更直觀、更有趣，更容易理解。本節(jié)課多次采用了合作式學(xué)習(xí)方式，這既是“課改”新教學(xué)理念，也是實(shí)施新課程的創(chuàng)新教學(xué)行為，這種新的學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式，有利于問題的解決和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和合作技能，有利于學(xué)生之間的交流與溝通，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。篇四：弧度制教案

篇五：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

弧 度 制

江蘇省淮州中學(xué) 張 建

一、教材及內(nèi)容分析

本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課起著承上啟下的作用——學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還為后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)作鋪墊，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。同時(shí)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解。本節(jié)內(nèi)容一課時(shí)完成。

二、重難點(diǎn)分析

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：

1、理解并掌握弧度制的定義。

2、熟練地進(jìn)行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換。

3、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：弧度的概念的理解。

三、目標(biāo)分析

１、知識(shí)技能目標(biāo)

（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。

（3）理解角的集合與實(shí)數(shù)集r之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。２、過程與方法

通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

３、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

四、學(xué)情分析

（1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念；另外學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。

（2）心理準(zhǔn)備：目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時(shí)候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

五、學(xué)法與教學(xué)用具

在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。

教學(xué)用具:多媒體、三角板

六、教學(xué)過程 1．問題引入

問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請(qǐng)問這兩種回答是同一個(gè)意思嗎？為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？（已知1英里=1.6公里）

答：顯然，兩種回答都是同一個(gè)意思，那是因?yàn)樗鼈兯捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經(jīng)學(xué)過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制——弧度制。2．探索新知

〈一〉弧度制的定義

1、如圖，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。

a 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【學(xué)生思考】

思考1:若半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少? 思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)如何計(jì)算？ r a a ??2rad l ?? r

2、用弧度制表示角度的大小時(shí)，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。

3、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,這樣角的集合與實(shí)數(shù)集r就建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?！炊到嵌扰c弧度的換算 【學(xué)生思考】

思考1：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？

180o??rad 思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

1? ? 180 rad 【例題講解】

例1 ：把下列各角從弧度化為度

?180?0 1rad???57.30? ??? 7（1）?（2）2.5 157?7?180o 解(1)rad???84o 1515?(2)2.5rad?2.5? 180o ? ?143.25o 例2：把下列各角從度化為弧度

（1）

200o(2)11o15 解

(1)200o?200? ? 180 rad? 10? rad9(2)11o15?11.25o?11.25? ? 180 rad? ? 16 rad 【鞏固練習(xí)】

練習(xí)1：把下列各角從弧度化為度

練習(xí)2：把下列各角從度化為弧度

?24(1)(2)?(3)?? 1253（1）75o（2）?210o（3）22o30，練習(xí)3：寫出一些特殊角對(duì)應(yīng)的角度和弧度

【歸納總結(jié)】

分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ ? “角化弧”時(shí)，將n乘以； 180 “弧化角”時(shí)，將?乘以

180 ? 度

【強(qiáng)化練習(xí)】

1、已知 ???4（1）?是第幾象限角？

（2）與 ?終邊相同的角如何表示？

?的形式并判斷其是第幾象限角？ k? ???2，k?

2、把下列各角化成 2 ?0 ? ? ? ζ 16? ；（2）；（3）11?（1）?． ?315 37

3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：（1）終邊與x軸正半軸重合的角______________________（2）終邊與x軸負(fù)半軸重合的角______________________（3）終邊與x軸重合的角____________________________（4）終邊與y軸正半軸重合的角______________________（5）終邊與y軸負(fù)半軸重合的角______________________（6）終邊與y軸重合的角____________________________（7）終邊落在第一象限內(nèi)的角_________________________ 〈三〉弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式 【學(xué)生思考】

思考1：設(shè)長(zhǎng)度為r的線段0a繞端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)形成的角為?，則弧長(zhǎng)l如何求？

l?|?|r(弧長(zhǎng)公式)

：半徑為r,圓心角為?的扇形的面積怎么求？思考2 2 ?r1 1（扇形面積公式）s??.?r2?lr2?22 【例題講解】

例3 已知扇形的周長(zhǎng)為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。

第三篇：弧度制說課稿

說課稿

說教材

（一）教材的地位和作用

弧度制是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好弧度制可以更好地學(xué)習(xí)后面關(guān)于三角函數(shù)、解三角形等內(nèi)容.本節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修四第一章《三角函數(shù)》中第一節(jié)的第二課時(shí)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)的是弧度制.它是本章的重要基礎(chǔ)知識(shí)，主要體現(xiàn)在一下幾個(gè)方面：

第一，在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生了解了任意角和角度制，而對(duì)弧度制的概念卻一無所知，然而在研究三角函數(shù)的時(shí)候大多都是用弧度制，只要學(xué)生學(xué)好了這一節(jié)，就能更好地學(xué)習(xí)后面的知識(shí).第二，在教學(xué)內(nèi)容上，弧度制是一個(gè)全新的研究角的單位，利用類比的方法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)研究的互通性.（二）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

（1）理解并掌握弧度制的定義；

（2）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（3）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；

（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（5）使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法：創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的互化換算；弧長(zhǎng)和面積公式及應(yīng)用.難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.由于之前學(xué)生對(duì)于用角度制來度量角的大小的方法已經(jīng)根深蒂固，學(xué)生很難接受一個(gè)新的度量方法，所以我認(rèn)為對(duì)弧度制定義的理解和弧度制的運(yùn)用時(shí)教學(xué)的難點(diǎn)

二、說教法

為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)弧度制的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和教學(xué)手段：

1、教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法.（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：舉出實(shí)例，多個(gè)標(biāo)量的不同的度量方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可能角也有別的度量方法.（2）探索討論法：介紹弧度制后，和學(xué)生一起討論，探討弧度制與角度制的關(guān)系，以及弧長(zhǎng)公式和面積公式的推導(dǎo)方法.2、教學(xué)手段：大部分文字概念的部分用ppt和幾何畫板展現(xiàn)出來，而探究探討的部分，我會(huì)用粉筆在黑板上作出指導(dǎo).三、說學(xué)法

新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以學(xué)生為主體”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”.因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4種機(jī)會(huì)：

1、提供觀察、思考的機(jī)會(huì)：用親切的語言鼓勵(lì)學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納.2、提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題.3、提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說.4、提供成功的機(jī)會(huì)：通過學(xué)生自己推導(dǎo)、動(dòng)手探究，肯定學(xué)生探究過程，積極引導(dǎo)學(xué)生，贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂趣.四、說教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、引出弧度制 在講到弧度制之前，先講幾個(gè)可以用多種度量制度量的例子，說明一個(gè)量可以用不同的度量制來度量,度量制不同,度量的數(shù)值不同, 度量制間可以轉(zhuǎn)化.引出角的另一種度量方式——弧度制.設(shè)計(jì)意圖

從以前學(xué)習(xí)的例子類比，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)研究的互通性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲.2、認(rèn)識(shí)弧度制

提出問題：一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是怎樣的數(shù)值,它與半徑大小有關(guān)嗎？在學(xué)生思考之后再和學(xué)生一起探究，利用?與圓周角的比例求出弧長(zhǎng)，再求出比值，發(fā)現(xiàn)一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關(guān),即圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值只與角的大小有關(guān), 與半徑大小無關(guān).所以得出結(jié)論，我們可以用這個(gè)量來度量角的大小.設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生在探究的過程中認(rèn)識(shí)弧度制，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生的探索欲，集中上課注意力，還能提高學(xué)生主動(dòng)思考的能力.3、弧度制的定義

提出弧度制的定義，即把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫做1弧度的角，用幾何畫板在圓里展示出一弧度的角，然后再展示兩弧度的角和三弧度的角.再提出問題：若弧是一個(gè)半圓，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個(gè)整圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？ 設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生在心中對(duì)弧度制有個(gè)明確的定義，這里面引出本節(jié)課的主要內(nèi)容弧度制，又承上啟下，總結(jié)前面對(duì)這種新的度量的認(rèn)識(shí)，又為后面探究弧度制做好了鋪墊.4、角度制和弧度制的關(guān)系

探究弧度制與角度值的換算，在幾何畫板中畫出坐標(biāo)軸上半徑為r的圓，再對(duì)特殊弧長(zhǎng)的圓心角分別是多少作出表格，其中包括往不同方向旋轉(zhuǎn)所得的角.再讓學(xué)生思考弧度為l的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的用角度制如何表示，用弧度制又該如何表示.得出角度制和弧度制互相轉(zhuǎn)化的公式??l，并得出一度的角用弧度制度量得到的是多少，一弧度的角用角度r制得到的又是多少，再對(duì)前面的表格進(jìn)行檢查驗(yàn)算.然后我會(huì)再出幾個(gè)弧度制和角度制相互轉(zhuǎn)換的題目并列出表格，讓學(xué)生思考一些常見角在弧度制下的值.指出在今后的學(xué)習(xí)中弧度制的單位rad可以不用寫，只要寫弧度數(shù)就可以了，在幾何畫板中展示出，在弧度制下，每一個(gè)角都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，反過來每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)角與之對(duì)應(yīng).設(shè)計(jì)意圖

通過列表，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到弧度制和角度制之間的是存在一種關(guān)系的，通過類比，發(fā)現(xiàn)弧度制與角度制就想“克”與“斤”一樣，他們之間有一個(gè)量的轉(zhuǎn)化，并激發(fā)學(xué)生探索了解這個(gè)量到底是什么，探究之后通過整理，讓學(xué)生了解這之間的換算關(guān)系，并通過簡(jiǎn)單的題目和列表，讓學(xué)生腦海中的這種換算關(guān)系得到升華.5、數(shù)學(xué)應(yīng)用

證明課本中例3的三個(gè)題目，先讓學(xué)生思考，并讓學(xué)生思考用與書上不同的方法進(jìn)行證明.再讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算例4.設(shè)計(jì)意圖

例3中三個(gè)公式在第一節(jié)中都是非常重要的，它是弧度制學(xué)習(xí)中的重要產(chǎn)物，學(xué)生在證明幾個(gè)題目后會(huì)發(fā)現(xiàn)利用弧度制，求扇形面積和弧長(zhǎng)可以更加簡(jiǎn)單和方便，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情還可以讓升華整節(jié)課的內(nèi)容.

第四篇：弧度制說課稿—正式稿

弧度制說課稿

各位領(lǐng)導(dǎo)，評(píng)委，老師：

大家好，我叫***，來自于**中學(xué)。

我說課的內(nèi)容是必修4第一章第一節(jié)第二課時(shí)內(nèi)容《弧度制》。下面我將從教材分析﹑教法與學(xué)法﹑教學(xué)過程﹑板書設(shè)計(jì)以及教學(xué)反思等五個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析： ⒈內(nèi)容要求：

①新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化”。

②實(shí)際上高考對(duì)弧度制的考察類似于不等式與幾何，也許沒出現(xiàn)弧度制的單獨(dú)題目，但實(shí)際上在其他題目中已經(jīng)考察了弧度制，或者說對(duì)它的考察傾向于計(jì)算工具考察。

③另外，本節(jié)課有著承上啟下的作用，學(xué)完本節(jié)課后，將在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上角度制也在二者之間建立起了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，但由于弧度制的單位與實(shí)數(shù)單位是一致的，所以能給研究問題帶來方便。

⒉教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解1弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化，掌握弧度制之下扇形相關(guān)公式；

能力目標(biāo)：我在本節(jié)課的教學(xué)過程中設(shè)置了三個(gè)探究，通過這三次提高學(xué)生自主解決問題的能力；

情感目標(biāo)：也是通過上述三次探究使學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)提出問題自主解決問題的快樂。

⒊教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：即知識(shí)目標(biāo)，這里不再重復(fù)； 難點(diǎn)：1弧度角定義的合理性。

二、教法與學(xué)法： ⒈學(xué)情分析：

一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過角度制定義；

加之教材內(nèi)容編排上由淺到深、層層遞進(jìn)，因此本節(jié)課采用以下教學(xué)方法：

⑴分組教學(xué)法：將學(xué)生分成若干組，每組6人左右以便于學(xué)生自主探究；

⑵運(yùn)用“問題解決”的教學(xué)模式，層層遞進(jìn)的設(shè)置一些問題，逐漸的將學(xué)生引入到教學(xué)之中，進(jìn)而獲取問題的答案；

具體到本節(jié)課中，可體現(xiàn)為：三次提出問題，學(xué)生三次探究，解決三個(gè)問題這樣一個(gè)流程。

以下解釋兩個(gè)三次（即

三、教學(xué)過程）

那么在這樣的教學(xué)過程下，教師的作用就變得少而精了，教師作用之一是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提出問題；作用之二是協(xié)助學(xué)生完成問題；作用三是對(duì)各小組探究的結(jié)果進(jìn)行整理。四：板書設(shè)計(jì)：

目前我校的教學(xué)設(shè)備是電子白板，電子白板與課件可以兼容，就

是說可以在白板上進(jìn)行批注，即使是這樣，我也計(jì)劃將課件、白板和原始的黑板結(jié)合大一塊使用，這樣效果會(huì)更好。

五、教學(xué)反思：

對(duì)本節(jié)課教學(xué)效果的預(yù)測(cè)，學(xué)生在探究1中可能會(huì)出現(xiàn)問題： ⑴習(xí)慣于灌輸式教學(xué)的學(xué)生能否質(zhì)疑1弧度角定義的合理性； ⑵發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題后能否解決； 因此教師在此方面應(yīng)做充分準(zhǔn)備。以上就是我這次說課的內(nèi)容，謝謝大家。

第五篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中數(shù)學(xué)必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解任意角的概念.2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.4.認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題.【導(dǎo)入新課】

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系

提出問題：

1．初中所學(xué)角的概念.2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

4.1°的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？

5.角的范圍是什么？如何分類的？

新授課階段

一、角的定義與范圍的擴(kuò)大

1．角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)角，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA,OB分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為．

2．角的分類：

正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；

負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：

在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸重合，則

（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.例如：90,180,2等等.說明：角的始邊“與x軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與x軸的正半軸重合”.因?yàn)?/p>

x軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線.4．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內(nèi)，都可以寫成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都與30角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：

所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在0與360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，試判斷角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴與225終邊相同，所以，在第三象限.例3

寫出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素

寫出來：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中適合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

寫出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360內(nèi)第一象限角可表示為090；

（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：

M|k36090k360,kZ．

學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

說明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5寫出yx(x0)所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解：當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

所以，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制與弧長(zhǎng)公式

1.角度制與弧度制的換算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧長(zhǎng)公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l簡(jiǎn)單.r180

lR，其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑.2

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積

3．扇形面積公式

S注意幾點(diǎn)：

1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.任意角的集合實(shí)數(shù)集R

例6

把下列各角從度化為弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角從弧度化為度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結(jié)

1．弧度制的定義；

2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；

3．.弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立

適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角

課標(biāo)要求：了解任意角的概念

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負(fù)角和零角；另外還學(xué)習(xí)了象限角的概念，下面請(qǐng)一位同學(xué)敘述一下它們的定義。

生：略

師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)并運(yùn)用角的概念的推廣，解決一些簡(jiǎn)單問題。

二、例題選講

00例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β720的元素β

寫出來：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中適合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000說明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21角終邊相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應(yīng)熟練掌握。

例2．寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上；（2）y軸上

分析：要求這些角的集合，根據(jù)終邊相同的角的表示法，關(guān)鍵只要找出符合這個(gè)條件的一個(gè)

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為180，∴終邊在x軸負(fù)半軸上

00的所有角構(gòu)成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90和2，∴與90角終邊相

00同的角構(gòu)成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，與2角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提問：同學(xué)們思考一下，能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達(dá)式？

師：一下子可能看不出來，這時(shí)我們將這兩條式子作一簡(jiǎn)單變化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0師：在（1）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是180的所有偶數(shù)（2k）倍；在（2）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是

00180的所有奇數(shù)（2k+1）倍。因此，它們可以合并為180的所有整數(shù)倍，（1）式和（2）式

可統(tǒng)一寫成90+n×180（n∈Z），故終邊在y軸上的角的集合為

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

處理：師生討論，教師板演。

提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

進(jìn)一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推廣：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何關(guān)系？（圖形表示）

處理：“提問”由學(xué)生作答；“進(jìn)一步”教師引導(dǎo)，學(xué)生作答；“推廣”由學(xué)生歸納。

例1

若是第二象限角，則2，00，分別是第幾象限的角？

師：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，處理：先將k取幾個(gè)具體的數(shù)看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規(guī)律：

是第一象限的角；

當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3說明：配以圖形加以說明。

（3）學(xué)生練習(xí)后教師講解并配以圖形說明。（進(jìn)一步求是第幾象限的角（是第三象限的角），學(xué)生練習(xí)，教師校對(duì)答案。

三、例題小結(jié)

1．要注意某一區(qū)間內(nèi)的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無數(shù)各區(qū)間角組成的；

2．要學(xué)會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表述同時(shí)要會(huì)以k取不同的值討論型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、課堂練習(xí)

練習(xí)2

若的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.練習(xí)3

若的終邊與60角的終邊相同，試寫出在（0，360）內(nèi)，與000角的終邊相同的3

角。

（20，140，260）

（備用題）練習(xí)4

如右圖，寫出陰影部分（包括邊界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是該集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活動(dòng)

經(jīng)過5小時(shí)又25分鐘，時(shí)鐘的分針、時(shí)針各轉(zhuǎn)多少度？

五、作業(yè)

A組:

1．與

終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負(fù)角是___________．

2．在0o~360o范圍內(nèi)，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B組

3．寫出終邊在x軸上的角的集合。

4．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360o≤β＜360o的元素寫出來：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC組：若

是第二象限角時(shí)，則，分別是第幾象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教學(xué)設(shè)計(jì)

教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn):

理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):

終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

任意角

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”

（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題又該如何區(qū)分和表示這些角呢

[展示]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive

angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative

angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero

angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any

angle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角(quadrant

angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):

(1)(口答)銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾

天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾

5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果

角的終邊都是,而

.的終邊是，那么

設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和.6.[展示投影]例題講評(píng)

例1.在范圍內(nèi)，找出與角

象限角.（注：是指

例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把中適合不等式終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結(jié)

(1)

你知道角是如何推廣的嗎

(2)

象限角是如何定義的呢

(3)

你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會(huì)寫終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線

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