第一篇：高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

第一課時(shí) 1.1.1 任意角 教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0°～360°）

2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課： 1.教學(xué)角的概念：

① 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）③ 示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).④ 如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.）

⑤ 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？ ⑥ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？ 與α終邊相同的角如何表示？

⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫成集合呢？ ⑨ 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍

2.教學(xué)例題：

① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正）

② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角.120°、－270°、1020°

（討論計(jì)算方法：直接寫，分析k的取值 →試練→訂正）③ 討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

④ 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式?360????720? 的元素?寫出來.（師生共練→小結(jié)）

3.小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示.三、鞏固練習(xí)：

1.寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？

2.作業(yè)：書P6 練習(xí)3 ③④、4、5題.第二課時(shí)：1.1.2 弧度制

（一）教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念.教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算.教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫出終邊在x軸上角的集合.2.寫出終邊在y軸上角的集合.3.寫出終邊在第三象限角的集合.4.寫出終邊在第一、三象限角的集合.5.什么叫1°的角？計(jì)算扇形弧長(zhǎng)的公式是怎樣的？

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

l'l① 如圖：∠AOB所對(duì)弧長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝'.rrlln?是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論：＝=定值.rr180ll③ 討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？

rr④ 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.② 討論：⑤ 計(jì)算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)=？

⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝

l.用弧度作單位來度量角r的制度叫弧度制.⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長(zhǎng)的公式怎樣？

⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？ －720°的圓心角、弧長(zhǎng)、弧度如何看？ 2.教學(xué)例題：

①出示例1：角度與弧度互化：67?30' ；?rad.分析：如何依據(jù)換算公式？（抓?。?80?=? rad）→ 如何設(shè)計(jì)算法？

→ 計(jì)算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)= ② 練習(xí)：角度與弧度互化：0°；30°；45°；

35?3；

?2；120°；135°；150°；

5? 4③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系）

④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上； 終邊在y軸上.3.小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180?=? rad）；弧度制與角度制互化.三、鞏固練習(xí)：

1.教材P10 練習(xí)1、2題.2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.3.作業(yè)：教材P11 5、7、8題.第三課時(shí)：1.1.2 弧度制

（二）教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算.掌握弧長(zhǎng)公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角.掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式

教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式.教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長(zhǎng)公式？

2.弧度與角度互換：－

43π、π、－210°、75° 3103.口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課： 1.教學(xué)例題：

① 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S扇＝分析：先求1弧度扇形的面積（11LR；S扇??R2.221πR2）→再求弧長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為R的扇形面積？ 2?方法二：根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.② 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長(zhǎng)、面積.③ 出示例：計(jì)算sin

?

3、tan1.5、cos

?4

（口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計(jì)算器求）② 練習(xí)：求?

6、?

4、?3的正弦、余弦、正切.2.練習(xí)：

①.用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.19π、－675° 3② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③ 討論：α＝k×360°＋④ α與－

?3與β＝2kπ＋30°是否正確？

9?的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝.4⑤ 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，列方程組而求.3.小結(jié)：

扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用.三、鞏固練習(xí)：

1.時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為20cm，求扇形的周長(zhǎng)和面積.3.已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是.4.作業(yè)：教材P10 練習(xí)4、5、6題.

第二篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中數(shù)學(xué)必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解任意角的概念.2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.4.認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題.【導(dǎo)入新課】

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系

提出問題：

1．初中所學(xué)角的概念.2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

4.1°的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？

5.角的范圍是什么？如何分類的？

新授課階段

一、角的定義與范圍的擴(kuò)大

1．角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)角，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA,OB分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為．

2．角的分類：

正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；

負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：

在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸重合，則

（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.例如：90,180,2等等.說明：角的始邊“與x軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與x軸的正半軸重合”.因?yàn)?/p>

x軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線.4．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內(nèi)，都可以寫成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都與30角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：

所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在0與360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，試判斷角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴與225終邊相同，所以，在第三象限.例3

寫出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素

寫出來：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中適合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

寫出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360內(nèi)第一象限角可表示為090；

（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：

M|k36090k360,kZ．

學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

說明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5寫出yx(x0)所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解：當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

所以，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制與弧長(zhǎng)公式

1.角度制與弧度制的換算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧長(zhǎng)公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l簡(jiǎn)單.r180

lR，其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑.2

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積

3．扇形面積公式

S注意幾點(diǎn)：

1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。?/p>

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.任意角的集合實(shí)數(shù)集R

例6

把下列各角從度化為弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角從弧度化為度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結(jié)

1．弧度制的定義；

2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；

3．.弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立

適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角

課標(biāo)要求：了解任意角的概念

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負(fù)角和零角；另外還學(xué)習(xí)了象限角的概念，下面請(qǐng)一位同學(xué)敘述一下它們的定義。

生：略

師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)并運(yùn)用角的概念的推廣，解決一些簡(jiǎn)單問題。

二、例題選講

00例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β720的元素β

寫出來：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中適合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000說明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21角終邊相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應(yīng)熟練掌握。

例2．寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上；（2）y軸上

分析：要求這些角的集合，根據(jù)終邊相同的角的表示法，關(guān)鍵只要找出符合這個(gè)條件的一個(gè)

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為180，∴終邊在x軸負(fù)半軸上

00的所有角構(gòu)成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90和2，∴與90角終邊相

00同的角構(gòu)成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，與2角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提問：同學(xué)們思考一下，能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達(dá)式？

師：一下子可能看不出來，這時(shí)我們將這兩條式子作一簡(jiǎn)單變化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0師：在（1）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是180的所有偶數(shù)（2k）倍；在（2）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是

00180的所有奇數(shù)（2k+1）倍。因此，它們可以合并為180的所有整數(shù)倍，（1）式和（2）式

可統(tǒng)一寫成90+n×180（n∈Z），故終邊在y軸上的角的集合為

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

處理：師生討論，教師板演。

提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

進(jìn)一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推廣：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何關(guān)系？（圖形表示）

處理：“提問”由學(xué)生作答；“進(jìn)一步”教師引導(dǎo)，學(xué)生作答；“推廣”由學(xué)生歸納。

例1

若是第二象限角，則2，00，分別是第幾象限的角？

師：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，處理：先將k取幾個(gè)具體的數(shù)看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規(guī)律：

是第一象限的角；

當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3說明：配以圖形加以說明。

（3）學(xué)生練習(xí)后教師講解并配以圖形說明。（進(jìn)一步求是第幾象限的角（是第三象限的角），學(xué)生練習(xí)，教師校對(duì)答案。

三、例題小結(jié)

1．要注意某一區(qū)間內(nèi)的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無數(shù)各區(qū)間角組成的；

2．要學(xué)會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表述同時(shí)要會(huì)以k取不同的值討論型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、課堂練習(xí)

練習(xí)2

若的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.練習(xí)3

若的終邊與60角的終邊相同，試寫出在（0，360）內(nèi)，與000角的終邊相同的3

角。

（20，140，260）

（備用題）練習(xí)4

如右圖，寫出陰影部分（包括邊界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是該集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活動(dòng)

經(jīng)過5小時(shí)又25分鐘，時(shí)鐘的分針、時(shí)針各轉(zhuǎn)多少度？

五、作業(yè)

A組:

1．與

終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負(fù)角是___________．

2．在0o~360o范圍內(nèi)，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B組

3．寫出終邊在x軸上的角的集合。

4．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360o≤β＜360o的元素寫出來：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC組：若

是第二象限角時(shí)，則，分別是第幾象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教學(xué)設(shè)計(jì)

教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn):

理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):

終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

任意角

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”

（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題又該如何區(qū)分和表示這些角呢

[展示]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive

angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative

angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero

angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any

angle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角(quadrant

angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):

(1)(口答)銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾

天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾

5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果

角的終邊都是,而

.的終邊是，那么

設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和.6.[展示投影]例題講評(píng)

例1.在范圍內(nèi)，找出與角

象限角.（注：是指

例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把中適合不等式終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結(jié)

(1)

你知道角是如何推廣的嗎

(2)

象限角是如何定義的呢

(3)

你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會(huì)寫終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線

板書

《》

第三篇：課時(shí)15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

提升訓(xùn)練15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

一、選擇題

π1．若－＜α＜0，則點(diǎn)P(tan α，cos α)位于()． 2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α，β終邊的位置關(guān)系是()．

A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱

?sinα??cosα???2?2?????3．若α是第三象限角，則y的值為()． ααsincos22

A．0B．2

C．－2D．2或－2

4．已知點(diǎn)P(sin

A.3?3?,cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()． 44π3πB.44

5π7πC.D.44

5．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，則該扇形所在圓的半徑不可能等于()．

A．5B．2C．3D．4

6．一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()． π2πA.B.C.32 33

π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，則在S1，S2，…，S100777

中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()．

A．16B．72C．86D．100

二、填空題

8．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第__________象限．

sin α1－cosα9．若角α的終邊落在射線y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P(cos

＝__________.三、解答題

11．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝

值．

12．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大?。?/p>

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.3x.求sin α，tan α的63?3?,sin)，則sin β＝__________，tan β44

第 1 頁

第四篇：1.1 任意角和弧度制 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

任意角

教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了

角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? [展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果角的終邊都是,而

.的終邊是，那么設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.6.[展示投影]例題講評(píng)

例1.在范圍內(nèi)，找出與角象限角.（注：是指例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把

中適合不等式

終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線

板書

第五篇：高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（含答案）

任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1．若角α與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則有()

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝2k·180°，k∈Z

D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

2．已知扇形的周長(zhǎng)是6

cm，面積是2

cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)是()

A．1　　　　B．4　　　　C．1或4　　　　D．2或4

3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－5，－12)，則sin的值等于()

A．－

B．－

C.D.4．設(shè)α是第三象限角，且|cos|＝－cos，則的終邊所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(4,6sin

330°)，則cos

2α的值為()

A．－

B.C．－

D.6．若一個(gè)扇形的面積是2π，半徑是2，則這個(gè)扇形的圓心角為()

A.B.C.D.7．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A．若0＜α＜，則sin

α＜tan

α

B．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角

C．若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0)，則sin

α＝

D．若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度

8．已知點(diǎn)P(sin

x－cos

x，－3)在第三象限，則x的可能區(qū)間是()

A.B.C.D.9．已知角α(0°≤α＜360°)終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin

215°，cos

215°)，則α＝()

A．215°

B．225°

C．235°

D．245°

10．角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為()

A．{－2,2}

B．{0,2}

C．{2}

D．{0，－2,2}

11．sin

2·cos

3·tan

4的值()

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在12．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tan

α＝()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

13．設(shè)θ∈R，則“sin

θ＝”是“tan

θ＝1”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

14．已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O)上任意一點(diǎn)，將射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交單位圓于點(diǎn)B(xB，yB)，則xA－yB的取值范圍是()

A．[－2,2]

B．[－，]

C．[－1,1]

D.15.在平面直角坐標(biāo)系中，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖所示)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tan

α＜cos

α＜sin

α，則P所在的圓弧是()

A.B.C.D.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在角的終邊上，且|OP|＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

17．若α＝1

560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝________.18．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且sin

α＞0，cos

α＜0，則a的取值范圍是________．

19.已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右運(yùn)動(dòng)，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是________．

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．D

9．C

10．A

11．A

12．B

13．D

14．C

15.C

16．(－1，)

17．120°或－240°

18．(－2,3)

19.S1＝S2