第一篇：人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案
導(dǎo)語：講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調(diào)動學(xué)生在上課時(shí)的積極性，以下是小編為大家精心整理的人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案，歡迎大家參考！
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。
（3）能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
教學(xué)建議
教材分析
（1）是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。
（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對底數(shù) 在 和 時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
（1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如，等都不是。
（2）對底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明，因?yàn)閷@個(gè)條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題
教學(xué)目標(biāo)
1。理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一。引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。
1。6。（板書）
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答：。
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。的概念（板書）
1。定義：形如 的函數(shù)稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明。
2。幾點(diǎn)說明（板書）
（1）關(guān)于對 的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題？如，此時(shí)，等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且。
（2）關(guān)于的定義域（板書）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)椤U(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。
（3）關(guān)于是否是的判斷（板書）
剛才分別認(rèn)識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。
（1），（2），（3）
（4），（5）。
學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。）
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故 的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng) 越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)（板書）
1。圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。
2。草圖：
當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè)，不妨取 為例。
此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對稱，而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計(jì)算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。
最后問學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè) 的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
（1）無論 為何值，都有定義域?yàn)?，值域?yàn)?，都過點(diǎn)。
（2）時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)。
（3）時(shí)，時(shí)。
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應(yīng)用（板書）
1。利用單調(diào)性比大小。（板書）
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。比較下列各組數(shù)的大小
（1）與;（2）與;
（3）與1。（板書）
首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數(shù)，且
<。（板書）
教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話：
（1）構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
（2）自變量的大小比較。
（3）函數(shù)值的大小比較。
后兩個(gè)題的過程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
（1）與;（2）與;
（3）與。（板書）
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說 可以寫成，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說 可以寫成，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）
最后由學(xué)生說出 >1，<1，>。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
（1）構(gòu)造函數(shù)的方法： 數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）
（2）搭橋比較法： 用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?/p>
（1）與（2）與;
（3）與;（4）與。解答過程略
四。小結(jié)
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡單應(yīng)用
五。板書設(shè)計(jì)
第二篇：高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性
指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到：
（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
（3）函數(shù)圖形都是下凹的。
（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
（5）可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。
（6）函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。
（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點(diǎn)。
（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)
1．定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。
（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2．奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
點(diǎn)（x，y）→（-x，-y）
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運(yùn)算
(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
第三篇：指數(shù)函數(shù)教案
1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙
觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ
②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）
引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：
（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0 （2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 2、形成概念： 形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。 （二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ ｘ 22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖： 1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。 1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1 2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1 1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx x xx x設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。 落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。 2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。 （三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步 （1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0 （2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。 x -x x -x x x x x x x x （3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。 變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律； ②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。 第二環(huán)節(jié)： 利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì) x 以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明； 設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。 4、奇偶性： 不具備 5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。 6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線） 7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),0 8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助） 難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。 （四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握 例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。 例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3） -0.2 5；（2）（0.8）與（0.8）。 2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性 （3）與；（4）與 方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2） 方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。 （7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。 方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較 (l) (2) (3)(4) （且）的大小 : 32/ 332/3-32/3 0.3 3.12/32/3 3/7 3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。 （五）歸納總結(jié)，拓展深化 請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認(rèn)識與收獲。 1、知識上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。 2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。 （六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué) 1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生 2、完成學(xué)案P1/題型1 課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì) 一、教學(xué)類型 新知課 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識.四、教學(xué)用具 投影儀 五、教學(xué)方法 啟發(fā)討論研究式 六、教學(xué)過程 1）引入新課 我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書) 這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題: 問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎? 由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答: .在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書) 1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書) 教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明.2.幾點(diǎn)說明(板書) (1)關(guān)于對 的規(guī)定: 教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 時(shí) ，會有什么問題?如 ,此等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書) 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) (4),(2),(5),(3) .學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì) 作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.函數(shù) 1.定義域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.) 在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念 我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。 作業(yè)：習(xí)題1、2、3 八、小結(jié) 指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性 課題：第十六章指數(shù)函數(shù) ---概念及性質(zhì) 教 案 11級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 汪飛飛 2012年10月18日 3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 內(nèi)蒙古呼和浩特市第一中學(xué) 張燕 本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。 一、教材的地位和作用 本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。 此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。 二、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念； ②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。 能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力； ②體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識圖用圖的能力； 情感目標(biāo)：①讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景； ②通過學(xué)生親手實(shí)踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對知識起到了承上啟下的作用。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。 對于底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵： 通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學(xué)生對所學(xué)知識，由具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由此來突破難點(diǎn)。 因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫圖，作為這一堂課的突破口。 四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析 1、學(xué)生知識儲備 通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面： 知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運(yùn)動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù)。 技能方面：學(xué)生對采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。 素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。 2、學(xué)生的困難 本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。 五、教法分析 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。 六、教學(xué)過程分析 根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念深理解性質(zhì) 2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 5.小結(jié)歸納 3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握 （一）情景設(shè)置，形成概念 學(xué)情分析： 1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。 2、課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，——折紙問題，這個(gè)引例對學(xué)生而言①便于動手操作與觀察②貼近學(xué)生的生活實(shí)際。 1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙 觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ ②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2） 引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖： ｘ 2（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0 （2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 2、形成概念： 形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。 （二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖： 1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。 1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1 2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1 1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。 設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。 落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。 2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。 x x xxxxx x xx x （三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步 （1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0 （2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對稱。 x -x x -x x x x x （3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。 變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律； ②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。 第二環(huán)節(jié)： 利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì) x 以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明； 設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。 （2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。 4、奇偶性： 不具備 5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。 6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線） 7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),0 8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助） 難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。xxx （四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握 例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。 例2：比較下列各題中兩值的大小（1）（4/3）-0.23 與（4/3） -0.2 5；（2）（0.8）與（0.8）。 2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性 （3）與；（4）與 方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2） 方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。 （7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。 方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較 (l) (2) (3)(4) （且）的大小 : 32/3 32/3-32/3 0.3 3.12/32/3 3/7 3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。 （五）歸納總結(jié)，拓展深化 請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認(rèn)識與收獲。 1、知識上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。 2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。 （六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué) 1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生 2、完成學(xué)案P1/題型1。第四篇：指數(shù)函數(shù)教案
第五篇：指數(shù)函數(shù)教案
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