第一篇：4.1多邊形教案

§

4、1 多邊形（1）

執(zhí)教者：盧漫

一、教學(xué)目標(biāo)

◆知識與技能：認(rèn)識四邊形，理解四邊形內(nèi)角和定理的證明，會用四邊形內(nèi)角和定理解決簡單的圖形問題。

◆過程與方法：經(jīng)歷四邊形內(nèi)角和定理的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的化歸思想?！羟楦信c價(jià)值觀：在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的幾何圖形，又將圖形的知識運(yùn)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

◆教學(xué)重點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和定理。

◆教學(xué)難點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和定理的證明思路。

三、教學(xué)方法：

引導(dǎo)式，探究式教學(xué)法

四、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，認(rèn)識概念

1、多媒體展示生活中的一些圖形，觀察圖形，回答下列問題： 由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？ 三角形、四邊形、六邊形、八邊形……

2、通過與三角形的概念作對比，引出四邊形的概念及表示方法。

由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形（quadrilateral）．

3、多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

4、適當(dāng)解釋空間四邊形和凸四邊形與凹四邊形（結(jié)合下圖）的概念和區(qū)別：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

凸四邊形：四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)。凹四邊形：四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)。

4、認(rèn)識構(gòu)成四邊形的各個元素

頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等。四邊形的記法：

從任一頂點(diǎn)開始按順時針或逆時針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等

5、試一試：

(1)下圖的四邊形表示為：________________(2)四邊形的邊：________(3)四邊形的內(nèi)角和：______

（二）、合作探究，發(fā)現(xiàn)新知

1、讓學(xué)生在一張紙上任意畫一個四邊形，剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點(diǎn)重合）?；蜃寣W(xué)生利用拼圖的方法（如圖），通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想得到：四0 邊形的內(nèi)角和為360。

或

拼一拼，畫一畫

2、你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？

（1）這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？（2）任意四邊形ＥＦＧＨ的內(nèi)角和難道也是360 °嗎？請說明理由。猜測結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和是360°。

3、讓學(xué)生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。已知：四邊形ABCD；求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。證明：連結(jié)BD ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°（）∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°

4、你還有其他添輔助線方法來證明嗎? 學(xué)生討論，教師小結(jié)

由于學(xué)生有前面的鋪墊，添輔助線對于學(xué)生來說并不難，因此本題在解決中要注意采用多種思維的思考，及題后的小結(jié)，當(dāng)然對這個命題的證明，也可作如下啟發(fā)或小結(jié)：

①我們已經(jīng)知道哪一種圖形的內(nèi)角和？內(nèi)角和為多少？②能否把問題化歸為三角形來解決？這樣可以使學(xué)生對證明思路的轉(zhuǎn)化更有體會。

（3）學(xué)生小組合作探討出其他至少兩種方法： 要求有恰當(dāng)?shù)膱D形，并簡單地?cái)⑹鼋獯鸬乃悸贰?/p>

（以上的8種方法均為學(xué)生探討所得(預(yù)設(shè))，教師只做適當(dāng)補(bǔ)充）

（三）例題分析，體驗(yàn)新知

例

1、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為1：1：0。6：1。求它的四個內(nèi)角的度數(shù)。

分析：有了前面練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對于學(xué)生而言，本例的解答應(yīng)該不成困難，所以可以放手讓學(xué)生自行解決，教師只需要注意學(xué)生在解答中的不足及對學(xué)生能夠進(jìn)行恰當(dāng)?shù)男〗Y(jié)即可。

解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1：1：0。6：1，∴可設(shè)∠A=x，則∠B=∠D= x，∠C=0。6 x；

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴x+ x+ 0。6x+ x=360°，∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0。6 =60°

注意：本例在知識上主要是兩個方面的應(yīng)用，①四邊形的內(nèi)角和，②比例的轉(zhuǎn)化。

做一做：

1、已知四邊形ABCD，∠ A=∠B=∠C=90°則∠D=_____.2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______

3、已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝80°，求∠D的度數(shù)。

4、在四邊形ABCD中，已知∠A與∠C互補(bǔ)，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度數(shù)。

注意：當(dāng)四邊形的四個內(nèi)角中有兩個角互補(bǔ)時，另兩個角也互補(bǔ)。這個結(jié)論也可讓學(xué)生記一記。

5、以四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)為圓心，以3為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是多少？（結(jié)果中保留∏)

6、如圖，已知四邊形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求證:AB//CD

DABC例

2、如圖，在長方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F．問：DF是否平行于BE？請說明理由.變式：若將上圖的長方形ABCD改成如圖∠A=∠C=900的四邊形，其他條件不變。問：DF是否還平行于BE？請說明理由.（四）、小結(jié)：

1、四邊形的概念。通過與三角形的類比，得到四邊形了有關(guān)概念。

2、四邊形的內(nèi)角和定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°。

3、把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來求，數(shù)學(xué)常用的化歸思想。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行討論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，即把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。這是我們研究知識解決問題的一種重要方法。

4、作四邊形的對角線，是研究四邊形的常用輔助線之一。

（五）、布置作業(yè)：

第二篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點(diǎn)：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．?！窘虒W(xué)過程】

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過類比讓學(xué)生有意識地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學(xué)知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設(shè)法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學(xué)習(xí)。

（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固

【總結(jié)回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學(xué)了什么？學(xué)生自由發(fā)言。

教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線.（2）一個n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第三篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：

（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解．

課時安排：第一課時

教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點(diǎn)、對角線、內(nèi)角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學(xué)過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習(xí)

課本P81練習(xí)1．2．

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運(yùn)會,北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個停車場,使它到四個賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

例

2如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P83--84練習(xí)1、2、3題．

習(xí)題7.3

第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．

第四篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計(jì)1

多邊形的內(nèi)角和教案

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．

從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A E341O2B5DC

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

EDA 12O

三、例題

34CB

例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

例2 如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角

和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F53CD4E

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）

同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如下圖，從多邊形的一個頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P89練習(xí)1、2、3題． P90第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

第五篇：11.3 多邊形及其內(nèi)角和(第1課時)教案

“快樂課堂六步教學(xué)法”模式 八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)案 備課人：

學(xué)習(xí)內(nèi)容： 11.3多邊形及其內(nèi)角和（1）新授課 總第７課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識與技能：觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識一些簡單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角、對角線等數(shù)學(xué)概念，理解正多邊形的概念，區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。

數(shù)學(xué)思考：了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價(jià)值

解決問題：能由實(shí)物中辨別尋找出幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀，豐富學(xué)生對幾何圖形的感性認(rèn)識.情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解類比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別 學(xué)習(xí)過程：

一、情境導(dǎo)課：（知識鏈接、自查辨誤、情景激趣）復(fù)習(xí)：1.什么是三角形？怎樣表示？

2.什么是三角形的邊，角以及外角？圖片觀賞：

你能從圖中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)明本節(jié)課題。

（設(shè)計(jì)理念：利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來。讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過渡到新課教學(xué)中來）

二、教材導(dǎo)學(xué)：（獨(dú)學(xué)教材，對學(xué)交流，群學(xué)探究、精講點(diǎn)撥）這些線段圍成的圖形有何特性？ 【（1）它們在同一平面內(nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．】 這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（設(shè)計(jì)理念：運(yùn)用類比方法學(xué)習(xí)新知識，便于發(fā)現(xiàn)新舊知識的異同點(diǎn)，同時完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。明確概念：

1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． 四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

“快樂課堂六步教學(xué)法”模式 八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)案 備課人：

三、解答題．

7．畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對角線．

8．如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 9．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？ 4．如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

參考答案：1.× 2.× 3.√ 4.n-3，n-2 5.一條邊，同一側(cè) 6.相等 相等 7.略

8.可以得4個三角形，它與邊數(shù)相等 9.可以得4個三角形，它比邊數(shù)少1 10.可以得4個三角形，它比邊數(shù)少2

五、拓展延伸（揭示學(xué)科思想方法、展示中考題目）

如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(n=20)時，需要多少根火柴? 解答:解:n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為:

n=13×1;n=3n=2n=2時，有4個三角形，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2);n=3時，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2+3);…;n=20時，需要火柴的根數(shù)為:3×(1+2+3+4+…+20)=630故答案為:630

六、反思小結(jié)：（梳理知識、整理學(xué)案（或筆記）、識記反思、明確作業(yè)）（1）、收獲與發(fā)現(xiàn)：

（2）、疑惑與問題：

知識點(diǎn)概述：

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有1n（n－3）條。

5、從多邊形的一個頂點(diǎn)作對角線可把多邊形分成個（n－2）三角形 2（3）、作業(yè)：P21教科書練習(xí)題

第1、2題

P24教科書習(xí)題11.3

第題．（4）板書設(shè)計(jì) 教師教學(xué)反思：