第一篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：1.7四種命題(備課資料)

●備課資料

一、《教師教學(xué)參考書》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》

二、參考例題

［例1］寫出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題、否命題，逆否命題.并判斷其真假.分析：應(yīng)注意分析清楚原命題的條件與結(jié)論，并充分利用四種命題的定義，還要注意條件和結(jié)論中“或”“且”“非”的否定的語句表述的準(zhǔn)確性.解：原命題：“若x≥2且y≥3則x＋y≥5”為真命題.逆命題為：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”，為假命題.否命題是：“若x＜2或y＜3，則x＋y＜5.”其為假命題.逆否命題是：“若x＋y＜5，則x＜2或y＜3”其為真命題.評述：本題應(yīng)注意理解掌握“p且q”的否定為“?p或?q”，“p或q”的否定為“?p且?q”.［例2］寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.2(1)若x＝1，則x＝1.(2)對頂角相等.(3)等腰三角形的兩腰相等.2(4)x＋2x＋8＞0的解集為空集.分析：應(yīng)先將原命題改寫成“如果??，那么??的形式”然后再構(gòu)造它的逆命題.2解：(1)逆命題是“若x＝1，則x＝1.” 原命題為假命題，逆命題是真命題.(2)逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”.原命題為真命題，逆命題為假命題.(3)逆命題是“如果一個三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形.” 原命題為真命題，逆命題也為真命題.2(4)逆命題是“空集是x＋2x＋8＞0的解集”.原命題和逆命題都是假命題.［例3］寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假.(1)如果x＞－3，那么x＋8＞0.(2)如果一個三角形的三邊都相等，那么這個三角形的三角都相等.(3)矩形的對角線互相平分且相等.(4)相似三角形一定是全等三角形.分析：將原命題的條件和結(jié)論同時加以否定，便得到其否命題.解：(1)否命題是：“如果 x≤－3，那么x＋8≤0”.原命題為真命題，否命題為假命題.(2)否命題是：“如果一個三角形的三邊不都相等，那么這個三角形的三角不都相等.原命題為真命題，否命題也為真命題.(3)否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”.原命題是真命題，否命題也是真命題.(4)否命題是“不相似的三角形一定不是全等三角形.” 原命題是假命題，否命題是真命題.評述：一個命題的否定應(yīng)當(dāng)包含除了本身以外的所有情況.如：“都相等”的否定應(yīng)為“不都相等”，即至少有兩個元素不相等；“p或q”與“?p且?q”互為否定；“一定是”的否定是“一定不是”.三、參考練習(xí)題

1.命題“能被4整除的數(shù)一定是偶數(shù)”，等價命題是（）A.偶數(shù)一定能被4整除

B.不能被4整除的數(shù)一定不是偶數(shù) C.不能被4整除的數(shù)不一定是偶數(shù) D.不是偶數(shù)一定不能被4整除 答案：D 2.命題：“若a∈A，則{a}A”的逆命題是（）

A.若a∈A，則{a}A B.若{a}A，則a∈A C.若{a}A，則a?A D.若a?A，則{a}A 答案：B 3.命題：“若∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形”的否命題（）A.是假命題

B.與原命題同真或同假

C.與原命題的逆否命題同真同假 D.與原命題的逆命題同真同假 答案：D 4.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的_______命題.答案：逆否 5.命題“若a＞0，則什么命題：

(1)若a≤0，則(2)若

3a3＝”的相關(guān)命題如下，在題后括號內(nèi)注明它是這一命題的4a43a3≠.（）4a43a3＝，則a＞0()4a43a3(3)若≠，則a≤0()4a4答案：（1）否命題(2)逆命題(3)逆否命題 6.寫出下列命題的逆命題的逆否命題：(1)若a＞4則a＋3＞6(2)若x與y成正比關(guān)系，則y＝kx.答案：(1)若a≤4則a＋3≤6(2)x與y不成正比關(guān)系，則y≠kx.7.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：(1)15是5的倍數(shù).(2)正方形四邊相等.答案：(1)若a＝15，則a是5的倍數(shù).(2)若一個四邊形是正方形，那么這一四邊形的四邊相等.8.寫出命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個為0”的逆否命題.答案：若a、b都不為零，則ab≠0.●備課資料

一、《教師教學(xué)用書》

二、參考例題

222［例1］寫出命題“在△ABC中，若∠C＝90°，則c＝a＋b”的逆命題，否命題和逆否命題，并指出它們的真假.解：原命題是真命題.222逆命題為“在△ABC中，若c＝a＋b，則∠C＝90°.為真命題.222否命題為：“在△ABC中，若∠C≠90°，則c≠a＋b”，是真命題.222逆否命題為：“在△ABC中，若c≠a＋b，則∠C≠90°，是真命題.評述：此題的原命題中“在△ABC中”是大前提，在寫這類命題的逆命題、否命題和逆否命題時一般保持不變.［例2］寫出命題“x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.分析：本題中原命題的條件是復(fù)合條件.因此解好本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地寫出“p且q”的否定.解：原命題是真命題.逆命題是：“x＋y≥5則x≥2且y≥3”為假命題.否命題是：“x＜2或y＜3，則x＋y＜5”為假命題.逆否命題是：“x＋y＜5則x＜2或y＜3”為真命題.評述：注意“p或q”的否定是“?p且?q”，“p且q”的否定是“?p或?q”.在否命題中的準(zhǔn)確運(yùn)用.［例3］寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.2(1)當(dāng)x－3x＋2＝0時x＝2(2)ac＞bc?a＞b.2解：(1)逆命題為：“當(dāng)x＝2時，x－3x＋2＝0”，為真命題.(2)逆命題為：“a＞b?ac＞bc”其為假命題.三、參考練習(xí)題

1.在下列命題中，真命題是（）

①“在同一個三角形中，大邊對大角”的否命題.2②“若m≤1，則x－2x＋m＝0有實根”的逆命題.③“菱形的對角線互相垂直平分”的否命題.④“若A∩B＝B，則A?B”的等價命題.A.①②④ B.③④ C.①②

D.①②③ 答案：D 2.命題“若a＞b，則am＞bm”與它的逆命題、否命題，逆否命題中真命題共有____個.答案：0 3.寫出命題“對角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出它們的真假.答案：逆命題為：“不是菱形的平行四邊形，對角線不互相垂直”，為真命題.否命題為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，為真命題.逆否命題為“平行四邊形是菱形，其對角線互相垂直”，為真命題.4.判斷下列命題的否命題的真假.(1)正方形四條邊相等.(2)已知a＜0，如果x＝－a，那么x＜0(3)一個銳角的補(bǔ)角是鈍角.答案：(1)否命題為假命題.(2)否命題為假命題.(3)否命題為真命題.●備課資料

一、《教師教學(xué)用書》

二、參考例題

［例1］用反證法證明：若｜a－b｜＞a－b，則a＜b 分析：反證法證題的關(guān)鍵是對命題的結(jié)論進(jìn)行否定——推理——矛盾——肯定.證明：假設(shè)a≥b

則有a－b≥0即｜a－b｜＝a－b.但這與已知中｜a－b｜＞a－b矛盾.故a＜b 評述：反證法證明過程中必須對結(jié)論的反面的各種情況一一加以否定，才能證明原命題的正確性.2［例2］用反證法證明：｜a｜＜3則a＜9.2證明：假設(shè)a≥9，兩邊同時開方取算術(shù)根得：｜a｜≥3.這與已知條件中｜a｜＜3相2矛盾.故a＜9.［例3］如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)，試證之.分析：由“整數(shù)n的平方是偶數(shù)”這個條件，很難直接證明“這個整數(shù)n本身也是偶數(shù)”這個結(jié)論成立，因此考慮用反證法證明.證明：假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù)，那么n可寫成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）, 2222則n＝（2k＋1）＝4k＋4k＋1＝2（2k＋2k）＋1.22∵k∈Ｚ ∴2k＋2k∈Z，則2（2k＋2k）為偶數(shù).2那么2(2k＋2k）＋1為奇數(shù).2∴n為奇數(shù).但這與已知條件矛盾.則假設(shè)不成立，故n是偶數(shù).評述：否定結(jié)論是反證法的第一步，能否導(dǎo)致矛盾是反證法的關(guān)鍵，一般通過推理導(dǎo)致以下矛盾之一即可：

①與條件矛盾；②與定義、定理、公理矛盾；③與客觀事實矛盾；④自相矛盾.三、參考練習(xí)題

1.用反證法證明命題的第二步中，得出的矛盾可以是與下列哪些內(nèi)容產(chǎn)生的()①命題已知 ②數(shù)學(xué)定義 ③定理，公理 ④推理、演算的規(guī)律

A.① B.①③

C.②

D.①②③④ 答案：D 2.用反證法證明“一個三角形內(nèi)，不能有兩個鈍角或直角”.證明：假設(shè)可以有兩個鈍角或直角，那么這兩個角與任意大小的第三個角的和必大于180°，這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾.故一個三角形內(nèi)，不能有兩個鈍角或直角.3.否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）A.有一解

B.有兩解 C.有三解

D.至少有兩解 答案：C 4.否定下列各結(jié)論，并寫出由此可能出現(xiàn)的情況：(1)a＝b（2）AB∥CD（3）點A在直線a上 答案：(1)a≠b，即a＞b或a＜b

(2)AB與CD不平行，即AB與CD相交，或AB與CD重合.(3)點A在直線a外，即點A在直線a的一側(cè)或另一側(cè).5.用反證法證明：若a2＝－a，則a≤0 證明：假設(shè)a＞0，可得a2＝｜a｜＝a，這與已知a2＝－a相矛盾.故a≤0.6.假設(shè)p、q都是奇數(shù)，求證：關(guān)于x的方程x＋px＋q＝0無整數(shù)根.分析：此題中含有否定用“無”，可考慮用反證法，另外關(guān)于有無整數(shù)根，可從已知方程的判別式與根和系數(shù)的關(guān)系入手分析證明.222證法一：只有在Δ＝p－4q＝（p－m）時((p－m)表示完全平方數(shù),其中由－4q＝－2pm＋m可知m應(yīng)為偶數(shù))才可能有整數(shù)根.化簡上式得出p與q的關(guān)系：q＝p·因p是奇數(shù)，不論2

mm2

－（），22m是怎樣的整數(shù)，都可得q為偶數(shù)，這與已知q為奇數(shù)相矛盾，則判別2式Δ的值不會是一個完全平方數(shù)，故方程無整數(shù)根.2證法二：假設(shè)方程有整數(shù)根α，無論α是奇數(shù)還是偶數(shù)，都必有α＋pα＋q為奇數(shù)，2這與α＋pα＋q＝0矛盾.故方程無整數(shù)根.

第二篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：1.8充分條件與必要條件(備課資料)

●備課資料

一、《教師教學(xué)用書》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》

二、參考例題

［例1］已知兩個命題：p：2x＋3＝x，q：x2x?3＝x，則p是q的（）

22A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.既充分又必要條件

D.不充分也不必要條件 分析：注意到本題的兩個命題實際上是所表示方程的解集，因此可運(yùn)用集合的觀點解決.命題p就是x∈{x｜2x＋3＝x}＝{－1，3}，q就是x∈{x｜x2x?3＝x}＝{0，3}.22則p q，又有q p，則p是q的不充分也不必要條件.答案：D ［例2］(1)xy＞0的一個充分而不必要條件是_______.(2)x＜0的一個必要而不充分條件是_______.分析：對于(1)要找命題q：xy＞0的一個充分而不必要條件就是要找一個命題p滿足：p?q且q p，這樣的命題p易找到的，且不唯一；對于(2)可仿(1)解決.(1)xy＞0的一個充分而不必要條件是：x＞0且y＞0.(2)x＜0的一個必要不充分條件是x＜2.評述：由于其答案不唯一，本例實際上是一個開放性命題.［例3］已知：p：a＞2且b＞2，q：a＋b＞4且ab＞4.則p是q的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

解析：由a＞2且b＞2可得a＋b＞4且ab＞4.則p是q的充分條件.反之，若取a＝2，且b＝3.則有a＋b＝5＞4，且ab＝6＞4，但a＝2不滿足p.即：q

p；故p是q的充分不必要條件.答案：A 評述：這個問題具有典型性，學(xué)生由于形式上受：a＞0且b＞0?a＋b＞0且ab＞0的影響，往往出現(xiàn)錯誤：a＞2且b＞2?a＋b＞4且ab＞4.三、參考練習(xí)題

1.如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么丙是甲的()A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.不充分也不必要條件 解析：由題設(shè)乙?甲，丙?乙 則丙?乙?甲，即有丙?甲.答案：C 2.填空：

設(shè)A是B的充分不必要條件，則?A是?B的_____________條件.解析：由A是B的充分不必要條件得：A?B，即?B??A，則?A是?B的必要不充分條件.答案：必要不充分 ●備課資料

一、參閱資料：《教學(xué)參考書》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究》

二、參考例題

［例1］若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B是D的充要條件，則D是C的_______條件；D是A的_______條件；A是C的_______條件，D是B的_______條件.分析：運(yùn)用充分條件，必要條件和充要條件的定義考慮本題條件.易知存在下面的關(guān)系：A?B?D?C，然后再回到定義，本題可解.答案:充分 必要 充分 充要

評述：如果p?q，則p是q的充分條件.同時q是p的必要條件，說明充分條件和必要條件是相對的.［例2］已知p：｜5x－2｜＞3，q：

1＞0.則?p是?q的什么條件? 2x?4x?5分析：先確定命題?p和?q，然后再作判斷；或者先直接判斷p和q的關(guān)系，然后再判斷?p和?q的關(guān)系.解：?p：｜5x－2｜≤3，即：－

1≤x≤1 5?q：－5≤x≤1，則?p??q；

而?q p.則?p是?q的充分而不必要條件.評述：要注意準(zhǔn)確把握一個命題的否定.特別是不等式所表示的區(qū)域的否定，在命題的條件的確定中常用.［例3］設(shè)x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0.分析：充分性即證：xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜必要性即證： ｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜?xy≥0.證明：①充分性

若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0.此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.若xy＞0，則x，y同號.當(dāng)x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜；

當(dāng)x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝（－x）＋（－y）＝｜x｜＋｜y｜ 綜上所述，xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.②必要性

∵｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜，且x，y∈R

22∴(x＋y)＝（｜x｜＋｜y｜）

2222 即x＋2xy＋y＝x＋2｜x｜｜y｜·y?xy＝｜xy｜?xy≥0.因此｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜?xy≥0.故xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.評述：證明“p的充要條件是q”時，即等價于“q是p的充要條件”.也就是需證明充分性：q?p；必要性p?q不能顛倒證反”.注：本題也可用絕對值的概念證明：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜ ?｜x＋y｜2＝（｜x｜＋｜y｜）2 ?x2＋2xy＋y2 22＝x＋2｜xy｜＋y ?｜xy｜＝xy ?xy≥0.故xy≥0?｜x＋y｜

＝｜x｜＋｜y｜

三、參考練習(xí)題

2(1)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有一個正根和負(fù)根的充要條件是（）A.ab＞0

B.ab＜0

C.ac＞0

D.ac＜0 答案：D 22(2)x＞y是x＞y的_______條件.答案：既不充分也不必要

(3)設(shè)A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B的_______條件.答案：必要不充分

32(4)已知p：x（2x＋3）＝x，q：2x＋3＝x，試判斷p是q的什么條件，并說明理由.解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3； q：x＝－1或x＝3.∴p q而q?p.則p是q的必要而不充分條件.2(5)設(shè)集合a＝{a｜a＋a－6＝0}，b＝{b｜mb＋1＝0}，試寫出B?A的一個充分不必要條件.答案：m＝－11（或m＝）

32(6)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D也是B的充分條件.則D是C的什么條件?A是B的什么條件? 解：由題設(shè)得A?C，B?C?D?B，則C?D，C?B.則D是C的充要條件，A是B的充分不必要條件.

第三篇：【鼎尖教案】人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：2.2函數(shù)的表示法(備課資料)

●備課資料

在近幾年的高考題中，我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多，選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實際，也經(jīng)常用到函數(shù)的知識、方法及思想，這就要我們在對函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識函數(shù)思想的實質(zhì)，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識.1.對函數(shù)知識、方法及思想的應(yīng)用

［例1］經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價格均是時間t的函數(shù)，且銷

1109t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內(nèi)價格為f（t）3311＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內(nèi)價格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，42售量近似地滿足關(guān)系ｇ（t）＝－求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析：弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式.解：前40天內(nèi)日銷售額為：

11109t＋22）（－t＋）4331271＝－t＋t＋779

1243137849∴S＝－（t－10.5）2＋

1248S＝（后60天內(nèi)日銷售額為：

11109t＋52）（－t＋）

33212135668＝t2－t＋ 663125∴S＝（t－106.5）2－

624S＝（－∴得函數(shù)關(guān)系式

37849?12?(t?10.5)?(0?t?40且t??*)??1248S＝?

?1(t?106.5)2?25(40?t?100且t??*)?24?6由上式可知：對于0＜t≤40且t∈N*，有當(dāng)t＝10或11時，Smax≈809 對于40＜t≤100且t∈N*，有當(dāng)t＝41時，Smax＝714.綜上所述得：當(dāng)t＝10或11時，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元

［例2］某中學(xué)高一年級學(xué)生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題.(注：市場售價和種植成本的單位：元／10 kg，時間單位：天)(1)寫出圖一表示的市場售價間接函數(shù)關(guān)系P＝f（t）.寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）

(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?

2?300?t,(0?t?200)解：(1)由圖一可得市場售價間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）＝?

2t?300,(200?t?300)?由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g（t）＝1（t－150）2＋100，（0≤t≤300）200(2)設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）

?121175?t?t?,(0?t?200)??20022即h（t）＝?

??1t2?2t?1025,(200?t?300)?72?200當(dāng)0≤t≤200時，得h（t）＝－

1（t－50）2＋100 2001（t－350）2＋100 200∴當(dāng)t＝50時，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時，得h（t）＝－∴當(dāng)t＝300時，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時t＝50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大.評述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識思想、方法去解決實際問題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時配方法是一種常用方法.（2）應(yīng)用題是高考熱點問題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法.（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時也不失為提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求.二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力訓(xùn)練

季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?

且t?N*?10?2t , t?[0,5)?t?[5,10]且t?N* 解：(1)P＝ ?20, ?40?2t, t?[10,16]且t?N*?(2)因每件銷售利潤＝售價－進(jìn)價，即L＝P－Q。

故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝即當(dāng)t＝5時，Lmax＝9.125；

當(dāng)t∈[5，10)，時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16，即t＝5時，Lmax＝9.125；

當(dāng)t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10時，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.12

t＋6 8

第四篇：【鼎尖教案】高中語文(人教大綱)第一冊 19莊暴見孟子(備課資料)

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●備課資料

1.孟子繼承并發(fā)展了孔子的仁政思想，其主要方面歸列如下（對①②⑥⑦可結(jié)合選編課文展開講述）：

①民本主義思想；

②邦國的主權(quán)在民；

③民對不施仁政的暴君是可以不服從的；

④政事以民為歸宿；

⑤用人以民意為準(zhǔn)；

⑥國君應(yīng)以保民為職分；

⑦施仁政應(yīng)使百姓安居樂業(yè)；

⑧孟子反對不義的戰(zhàn)爭。

2.《孟子》思想的核心是性善論，在此基礎(chǔ)上提出了其仁政學(xué)說和修養(yǎng)學(xué)說。戰(zhàn)國時期，人性問題成為百家爭鳴中的重要問題。孟子在與各種人性學(xué)說的爭論中提出了性善論，認(rèn)為人都有天賦的惻隱之心、善惡之心、辭讓之心、是非之心，這是人與禽獸的區(qū)別之所在，也是仁、義、禮、智等善的萌芽，而惡則是后天受到外界影響而產(chǎn)生的。孟子強(qiáng)調(diào)，天賦的善性是人所共有的，在這點上，堯、舜與人同，人皆可以為堯、舜；只要自覺努力，任何人都可以成為道德完善的圣人；他大力提倡自覺修養(yǎng)，反對自暴自棄。孟子還認(rèn)為，盡心、知性就可以知天，事天的途徑就是修養(yǎng)心性，據(jù)此，就把“天”落實到人的心性上來。這樣，對于天，不必去祈禱、占卜，不必外求。孟子的這些思想鼓勵了人們進(jìn)行道德修養(yǎng)的主體自覺性，同時也阻斷了中國文化向宗教方面發(fā)展的道路，對于以后中國文化的發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。

在其仁政學(xué)說中，孟子提出了民貴君輕的命題，發(fā)揮了民本思想。民貴君輕思想的核心是強(qiáng)調(diào)得民心者得天下，失民心者失天下。這是歷史經(jīng)驗的總結(jié)，也是西周以來民本思想的繼承和發(fā)展。為了得民心，孟子提出了一系列具體政策和措施，并且認(rèn)為，保證百姓的溫飽是進(jìn)行道德教化的重要基礎(chǔ)。

在修養(yǎng)方面，孟子強(qiáng)調(diào)人的道德價值和道德自覺精神，明確提出了“所欲有甚于生者”“所惡有甚于死者”，因此在生與義二者不可得兼的時候要“舍生取義”，提出了要養(yǎng)浩然之氣，培養(yǎng)“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”的大丈夫精神，提出了“生于憂患死于安樂”，要自覺接受艱難困苦的磨練等極有價值的思想，這些思想對于我們民族精神的形成有深遠(yuǎn)的影響。

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第五篇：【鼎尖教案】高中化學(xué) 第二節(jié)離子反應(yīng)的本質(zhì)(備課資料)

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●備課資料

一、離子反應(yīng)的類型

1.復(fù)分解型（如溶液中酸堿鹽之間的離子反應(yīng)）

2.置換反應(yīng)型（如活潑金屬與酸、鹽溶液中的陽離子和活潑非金屬與鹽溶液中的陰離子間反應(yīng)等）。Cu2＋＋Fe===Fe2＋＋Cu Cl2＋2Br－===Br2＋2Cl－

3.鹽類水解型

Fe＋3H2O

?PO3＋H2O43＋

Fe（OH）3＋3H

?HPO2＋OH－ 4＋2Al＋3S＋6H2O===2Al（OH）3↓＋3H2S↑

4.復(fù)雜的氧化還原型

2Fe＋H2S===S↓＋2Fe＋2H

?3Cu＋8H＋＋2NO3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O

3＋2－

3＋2＋

＋5.水溶液中進(jìn)行的電解反應(yīng)，如：

2Cu＋2H2O===2Cu＋O2↑＋4H（電解CuSO4溶液）

6.有絡(luò)合物生成的反應(yīng)，如：

Fe3＋＋3SCN－===Fe（SCN）3

二、離子方程式的正誤判斷 1.必須遵守“三大守恒”

方程式都要遵守三大守恒規(guī)律：①方程式兩邊元素的種類應(yīng)守恒；②方程式兩邊的原子個數(shù)應(yīng)守恒；③方程式兩邊各離子所帶的電荷數(shù)的代數(shù)和應(yīng)守恒。

2.必須符合反應(yīng)事實

（1）化學(xué)用語是否準(zhǔn)確，化學(xué)式、離子符號、沉淀、氣體符號、等號、可逆符號的書寫是否符合反應(yīng)事實。一般易溶于水的強(qiáng)電解質(zhì)在水溶液中應(yīng)寫成離子符號，不溶于水的電解質(zhì)，可溶于水的弱電解質(zhì)及所有的非電解質(zhì)、單質(zhì)均應(yīng)寫成化學(xué)式。如CaCO3、CH3COOH、SO2、P4、Fe、CH3CH2OH、H2SiO3均應(yīng)在離子方程式中寫成化學(xué)式，至于強(qiáng)電解質(zhì)的微溶物，在生成物中一般寫成化學(xué)式，反應(yīng)物中則看情況而定，如：石灰乳則寫成Ca（OH）2，－而澄清的石灰水則應(yīng)寫成Ca2＋＋2OH－，又如NH?4＋OH，一般未說明或濃溶液中應(yīng)寫成2＋

＋

?NH?4＋OH===NH3↑＋H2O，而在稀溶液中反應(yīng)可寫成NH4＋OH===NH3·H2O。弱電－

－解質(zhì)的電離、弱離子的不完全水解，常見的可逆反應(yīng)均用可逆符號。如Cl2＋H2O

－HCl＋HClO、NH?4＋CH3COO＋H2O

CH3COOH＋NH3·H2O。一般情況下，可逆符號與沉淀符號和氣體符號不同時使用。

（2）氧化還原反應(yīng)是否符合反應(yīng)事實：主要是看反應(yīng)能否進(jìn)行或反應(yīng)產(chǎn)物是否正確。如Fe＋H＋只能生成Fe2＋＋H2，而非Fe3＋＋H2。

（3）與量有關(guān)的反應(yīng)是否表達(dá)準(zhǔn)確。由于許多反應(yīng)是分步進(jìn)行的，則方程式的書寫應(yīng)根據(jù)反應(yīng)物的量的關(guān)系來確定反應(yīng)進(jìn)行的程度。如未給出反應(yīng)物的量的關(guān)系，則各程度的反應(yīng)的方程式均認(rèn)為可能發(fā)生。如FeBr2＋Cl2，氯氣不足，應(yīng)寫成2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－；若氯氣過量，則應(yīng)寫成：2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋2Br2＋6Cl－。若未加說明反應(yīng)物的量關(guān)系，則二者均可。

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三、常見與反應(yīng)物的量有關(guān)的離子方程式 1.少量的NaHCO3與足量的澄清石灰水反應(yīng)

NaHCO3與足量的澄清石灰水反應(yīng)

2.氯化鋁溶液中加入少量氫氧化鈉溶液 氯化鋁溶液中加入過量氫氧化鈉溶液 3.硝酸銀溶液中加入少量氨水 硝酸銀溶液中加入過量氨水 4.碳酸鈉溶液中緩慢加入少量鹽酸 碳酸鈉溶液中緩慢加入過量鹽酸 5.溴化亞鐵溶液中通入少量氯氣 溴化亞鐵溶液中通入過量氯氣 6.在稀硝酸中加入少量鐵粉 在稀硝酸中加入過量鐵粉

?1.HCO3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O

2??2HCO3＋Ca＋2OH===CaCO3↓＋CO3＋2H2O 2＋

－2.Al3＋＋3OH－===Al（OH）3↓

Al3＋＋4OH－===AlO－2＋2H2O 3.2Ag＋＋2NH3·H2O===Ag2O↓＋2NH?＋H2O 4Ag＋2NH3·H2O===［Ag（NH3）2］＋2H2O 2??2?4.CO3＋H===HCO

3CO3＋2H===CO2↑＋H2O ＋

＋＋

＋5.2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－

2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋6Cl－＋2Br2

?6.Fe＋4H＋＋NO3===Fe3＋＋NO↑＋2H2O ?3Fe＋8H＋＋2NO3===3Fe2＋＋NO↑＋4H2O

四、微溶化合物在離子方程式中的書寫原則

1.有微溶化合物參加的、在稀溶液中進(jìn)行的離子反應(yīng)，若生成物的溶解度小于微溶化合物（反應(yīng)物）的溶解度，該微溶化合物應(yīng)寫成離子的形式。

2.微溶化合物以濁液參加反應(yīng)時，微溶化合物應(yīng)寫成分子形式。

五、用離子—電子法配平氧化—還原離子方程式

離子—電子法主要用于在水溶液中發(fā)生的較復(fù)雜的氧化還原離子方程式的配平。離子—電子法配平的基本步驟如下：

1.根據(jù)反應(yīng)中的氧化劑和還原劑及相應(yīng)的還原產(chǎn)物和氧化產(chǎn)物寫出兩個反應(yīng)式，一個代表還原劑被氧化的反應(yīng)，另一個代表氧化劑被還原的反應(yīng)。這兩個反應(yīng)分別被稱為半反應(yīng)式。

2.根據(jù)反應(yīng)前后電荷相等的原則寫明半反應(yīng)中得失電子的情況。

3.根據(jù)氧化劑和還原劑得失電子數(shù)相等的原則，在兩個半反應(yīng)式中分別乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)。（由得失電子數(shù)求出的最小公倍數(shù)而進(jìn)一步確定的系數(shù)）

4.將兩個半反應(yīng)式相加就得到了一個配平的離子方程式。在具體使用這種方法配平時，有時會遇到氧化—還原的兩個半反應(yīng)式兩邊的氧原子數(shù)不

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等的情況。正確地處理好這個問題是這種配平法的一個難點，在處理時根據(jù)反應(yīng)的介質(zhì)情況采取加H、OH或H2O的方法進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面舉例說明

（1）當(dāng)反應(yīng)物氧原子數(shù)少于生成物氧原子數(shù)時。①在中性或酸性介質(zhì)中半反應(yīng)式可采取下面的辦法：

（左）＋H2O???2H＋（右）

例：在配平中性介質(zhì)中KMnO4與K2SO3反應(yīng)生成MnO2和K2SO4的化學(xué)方程式中遇到2?2?SO3。???SO4的氧化反應(yīng)式（其中反應(yīng)物氧原子數(shù)少于生成物）

＋＋－

2?2?SO3???SO4

加水進(jìn)行調(diào)節(jié)得：

＋－2?2?SO3＋H2O???SO4＋2H＋2e

②在堿性介質(zhì)中半反應(yīng)式可采?。?/p>

（左）＋OH???H2O＋（右）

例：配平Cl2和NaOH溶液反應(yīng)生成NaCl和NaClO的方程式。

半反應(yīng)式為：

氧化反應(yīng)：Cl2?。??2ClO（反應(yīng)物氧原子數(shù)少于生成物氧原子數(shù)）左邊加OH進(jìn)行調(diào)節(jié)：

Cl2＋4OH???2ClO＋2H2O＋2e

還原反應(yīng)為：Cl2＋2e－===2Cl－ 兩個半反應(yīng)相加得：

－－

2Cl2＋4OH－???2ClO＋2Cl＋2H2O

－

－

－－

－

－化簡為：Cl2＋2OH===ClO＋Cl＋H2O（2）當(dāng)反應(yīng)物氧原子數(shù)多于生成物中的氧原子時。①在酸性介質(zhì)中可采用：

（左）＋2H???H2O＋（右）

例如：配平KMnO4與HCl反應(yīng)的方程式。半反應(yīng)分別為：

－??Cl2＋2e 氧化反應(yīng)：2Cl－?＋－－－

2＋

??Mn（反應(yīng)物中氧原子數(shù)多于生成物中氧原子數(shù)）還原反應(yīng)：MnO?4?左邊加H調(diào)節(jié)

＋－2＋

???Mn＋4H2O MnO?4＋8H＋5e＋使兩個半反應(yīng)式中的氧化劑、還原劑得失電子數(shù)相等。

－

??5Cl2＋10e 所以（2e）×5得：10Cl－?《鼎尖教案》學(xué)科網(wǎng)獨家提供！歡迎您下載！

2＋（5e）×2得：2MnO?＋16H－＋10e－???Mn＋4H2O 4兩個半反應(yīng)相加得：

2MnO?＋10Cl－＋16H＋===2Mn2＋＋5Cl2＋8H2O 4②在中性或堿性介質(zhì)中采?。?/p>

（左）＋H2O???OH＋（右）

例如：在配平中性介質(zhì)中KMnO4與K2SO3反應(yīng)生成MnO2和K2SO4的化學(xué)方程式。半反應(yīng)分別為：

還原反應(yīng)：MnO???MnO2（反應(yīng)物中氧原子多于生成物中的氧原子數(shù)）4?－左邊加水調(diào)節(jié)得：MnO?＋2H2O＋3e－???MnO2＋4OH 4－2?2?氧化反應(yīng)：SO3???SO4（反應(yīng)物中的氧原子數(shù)少于生成物中的氧原子數(shù)）

左邊加OH調(diào)節(jié)得：

2?2?SO3＋2OH???H2O＋SO4＋2e

－

－－將兩個半反應(yīng)中的物質(zhì)配以適當(dāng)?shù)南禂?shù)使其中的氧化劑、還原劑得失電子數(shù)相等。（3e×2）2MnO?＋4H2O＋6e???2MnO2＋8OH 42?2?（2e×3）3SO3＋6OH???3H2O＋3SO4＋6e

－

－

－

－兩個半反應(yīng)式相加即得到配平了的離子方程式：

－2?2?2MnO?4＋3SO3＋H2O===2MnO2＋3SO4＋2OH

六、純凈水和礦泉水

1.怎樣區(qū)別兩瓶沒有標(biāo)簽的水，其中一瓶是純凈水，一瓶是礦泉水？

（1）電導(dǎo)率法。由于純凈水中幾乎不含或含極少量的離子，導(dǎo)電能力很差。而礦泉水中有許多以離子形式存在的礦物元素，因此礦泉水的導(dǎo)電能力會明顯強(qiáng)于純凈水。我們只要用電導(dǎo)率儀分別測定兩種水的電導(dǎo)率（一種衡量溶液導(dǎo)電能力的物理量），電導(dǎo)率大的水就是礦泉水。事實上，電導(dǎo)率指數(shù)正是純凈水合格的指標(biāo)之一，只有電導(dǎo)率小于一定數(shù)值的水，才是合格的純凈水。

（2）觀察法：這是一種比較簡便的方法。由于礦泉水中含有各種礦物質(zhì)，所以礦泉水比純凈水具有更大的表面張力。如果將兩瓶水分別倒在兩個相同的杯子中，礦泉水表現(xiàn)出較強(qiáng)的滿而不溢的特性。再將硬幣小心平放在兩杯水的表面，礦泉水往往可以托住硬幣而不下沉。

2.純凈水和礦泉水有什么不同？

由于礦泉水與純凈水包裝形式一致，飲用口感相似，所以普通消費(fèi)者往往誤認(rèn)為兩種產(chǎn)品是一樣的。其實不然，這兩種水在其水質(zhì)、水源、加工工藝及對人體的作用方面是不完全相同的。

純凈水是市場上銷售的蒸餾水、太空水等的合稱，它是以符合生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的水為水源，采用蒸餾法、電滲析法、離子交換法、反滲透法及其他適當(dāng)?shù)募庸し椒ㄈコ械摹抖饨贪浮穼W(xué)科網(wǎng)獨家提供！歡迎您下載！

礦物質(zhì)、有機(jī)成分、有害物質(zhì)及微生物等，經(jīng)過深度凈化，制得純度很高、沒有任何添加物（臭氧除外）、可直接飲用的水。純凈水的生產(chǎn)流程如下圖所示：

純凈水對人體的作用主要有以下6點：

①純凈水的溶解度高，極易為人體細(xì)胞所吸收，有利于生津止渴，解除疲勞，促進(jìn)新陳代謝；

②純凈水是一種弱堿性飲料，能消除人體系統(tǒng)中的油膩，進(jìn)而還可以消除血管上的血脂，有利于血管彈性的恢復(fù)。

③服藥時飲用純凈水能使藥物充分溶解、吸收而提高藥效，使藥的殘余物及時排出體外，可以減少副作用；

④純凈水能延緩乙醇的吸收，并使之加速排泄，因而有利于解酒；

⑤能降低血脂膽固醇，適用于高血壓、動脈硬化、冠心病患者飲用；

⑥經(jīng)常用純凈水洗臉能滋潤皮膚，防止面部起皺紋，起到美容效果，因此人們將這種富含氧氣的純凈水稱之為“20世紀(jì)90年代的飲用水”。

礦泉水是在地下深處循環(huán)形成的。含有國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的礦物質(zhì)（鋰、鍶、鋅、溴、碘、酮硅酸、游離二氧化碳等）并符合其他指標(biāo)。人體如果缺乏某些元素或體內(nèi)元素平衡失調(diào)就會出現(xiàn)疲乏、頭昏、惡心、食欲不振、全身綿軟無力的癥狀，甚至引發(fā)疾病，目前有一些查不出病因的疾病，其實是人體缺乏某種元素。根據(jù)身體狀況及地區(qū)飲用水的差異，選擇合適的礦泉水，可以起到補(bǔ)充礦物質(zhì)，特別是微量元素的作用。尤其是在盛夏季節(jié)飲用礦泉水來補(bǔ)充因出汗流失的礦物質(zhì)，也是有效手段之一。

*反滲透法：通常又稱超過濾法。該法利用只允許溶劑透過、不允許溶質(zhì)透過的半透膜，將溶液與純水分隔開。在通常情況下，純水通過半透膜擴(kuò)散到溶液一側(cè)，從而使溶液一側(cè)的液面逐漸升高，直至一定的高度才停止，這個過程稱為滲析。此時，溶液一側(cè)高出的水柱靜壓稱為滲透壓。如果對溶液一側(cè)施加一大于溶液滲透壓的外壓，那么溶液中的純水將反滲透到純水中。反滲透膜屬新材料，是一種用高分子材料特殊加工制成的、具有半透膜性能的薄膜。它能夠在外加壓力作用下使水溶液中的某些組分選擇性透過，從而達(dá)到淡化、凈化或濃縮分離的目的。反滲透法的最大優(yōu)點是整個過程中無水相變化，能耗較少，而且設(shè)備投資省、建設(shè)周期短。

說明：《備課資料》中介紹純凈水和礦泉水的內(nèi)容，一是作為《能力訓(xùn)練題》3的補(bǔ)充擴(kuò)大學(xué)生視野，二是為后面的研究性學(xué)習(xí)課題提供一點啟示。*有關(guān)氧化還原反應(yīng)和離子反應(yīng)的課題推薦。

課題1：FeCl3溶液與Na2S溶液相互反應(yīng)的產(chǎn)物研究。

問題：FeCl3和Na2S溶液之間的反應(yīng)是否僅僅為氧化還原反應(yīng)？

實驗Ⅰ：將0.5 mol·L－1 Na2S溶液逐滴加入到0.5 mol·L－1 FeCl3的溶液中，局部產(chǎn)生黑色沉淀；振蕩，黑色沉淀立即消失；靜止后，溶液呈淺黃色且有大量的紅褐色絮狀沉淀生成，同時聞到較強(qiáng)烈的臭雞蛋氣味。

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實驗Ⅱ：將0.5 mol·L的FeCl3溶液逐滴加入0.5 mol·L的Na2S溶液中，同樣產(chǎn)生黑色沉淀，但振蕩后，黑色沉淀不消失，同時聞到輕微的臭雞蛋氣味。

思考并解釋以上兩種不同的現(xiàn)象。

參考答案：實驗Ⅰ：滴加前，Na2S溶液中存在以下水解反應(yīng)：

Na2S＋H2O

NaHS＋NaOH；NaHS＋H2O

H2S＋NaOH

Fe（OH）3＋3HCl

－1－1FeCl3溶液中存在水解反應(yīng)：FeCl3＋3H2O若將Na2S溶液滴入到FeCl3溶液中，局部反應(yīng)為：2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl 故產(chǎn)生黑色沉淀（淺黃色S被黑色FeS遮蓋）；振蕩后，由于FeCl3溶液顯酸性，發(fā)生反應(yīng)：FeS＋2HCl===FeCl2＋H2S↑。故黑色沉淀消失，S的淺黃色顯示出來；同時，溶液中還存在一個主要的反應(yīng)：3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑。故靜止后，溶液中還有大量的紅褐色絮狀沉淀，同時聞到較強(qiáng)烈的臭雞蛋氣味。

實驗Ⅱ：反滴時，發(fā)生的反應(yīng)為

2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl

①

3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑

② 反應(yīng)①為氧化還原反應(yīng)，該反應(yīng)的速率快，是主要反應(yīng)，故也有黑色沉淀生成；振蕩后，由于Na2S溶液顯堿性，故FeS不溶解，同時溶液中又發(fā)生反應(yīng)②，故聞到臭雞蛋氣味。該氣味是輕微的，說明生成的H2S很少，反應(yīng)②為次要反應(yīng)；由于生成的Fe（OH）3量少且被FeS的黑色遮蓋，故仍然看到黑色沉淀。

課題2：設(shè)計一實驗揭示Ba（OH）2與H2SO4在溶液中的反應(yīng)是離子反應(yīng)。背景資料：

使用中學(xué)常用實驗器材，試設(shè)計一個實驗驗證Ba（OH）2與H2SO4在溶液中的反應(yīng)是離子反應(yīng)。要求作出有關(guān)實驗原理、過程和現(xiàn)象的說明。

（1）實驗原理；

。（2）實驗過程：

。（3）實驗現(xiàn)象：。

參考答案：本題考查實驗設(shè)計能力。本題的實質(zhì)是考查離子反應(yīng)發(fā)生的條件：離子反應(yīng)一旦發(fā)生，反應(yīng)就會向離子數(shù)目減少的方向移動。這樣溶液的導(dǎo)電性就會減弱，實驗設(shè)計就以此為起點：

（1）所用溶液的導(dǎo)電性與離子總數(shù)成正比，根據(jù)溶液在不同反應(yīng)階段的不同導(dǎo)電性能，來證明溶液中自由移動的離子濃度的變化，從而證明反應(yīng)是離子反應(yīng)；

（2）利用測定導(dǎo)電能力的裝置，在燒杯中先加入Ba（OH）2溶液，再一邊不斷滴入H2SO4，一邊適時地輕輕搖蕩（裝置見教材）；

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（3）燈泡的亮度隨H2SO4的不斷加入，呈現(xiàn)由明到暗，幾至熄滅，再逐漸變明亮。