第一篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—24時(shí)鐘問(wèn)題

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—24時(shí)鐘問(wèn)題

時(shí)鐘問(wèn)題

“時(shí)間就是生命”。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具——鐘表，人們的生活就離不開(kāi)它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)??全都依靠鐘表，如果沒(méi)有鐘表，生活就亂套了。

時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣?/p>

垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問(wèn)題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解。

例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面

例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見(jiàn)右圖），分針在時(shí)針后 面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：

（1）順時(shí)針?lè)较蚩?，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需

（2）順時(shí)針?lè)较蚩?，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需

例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見(jiàn)右圖），分針在時(shí)針后 面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見(jiàn)下圖）：

（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷

（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走15＋30

例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開(kāi)始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開(kāi)始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡(jiǎn)化一下。因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為

例1～例4都是利用追及問(wèn)題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑?，再除以它們的速度差求出?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問(wèn)題不太容易求出路程差，因此不能用追及問(wèn)題的方法求解。如果將追及問(wèn)題變?yōu)橄嘤鰡?wèn)題，那么有時(shí)反而更容易。

例5 3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問(wèn)題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。

例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問(wèn)題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們?cè)贏點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械?/p>

時(shí)間是：

練習(xí)24

1.時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？

2.王師傅2點(diǎn)多鐘開(kāi)始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長(zhǎng)時(shí)間？

3.8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？

4.小紅8點(diǎn)鐘開(kāi)始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

5.3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

6.3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？

7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來(lái)媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問(wèn)：小亮跑步用了多長(zhǎng)時(shí)間？

答案與提示 練習(xí)24

解：分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)5-2=3（圈），所以王師傅工作了

解：從9點(diǎn)開(kāi)始，分針還要比時(shí)針多走15格，所求時(shí)間為

解：8點(diǎn)分針在時(shí)針后面40格，第一次垂直分針要比時(shí)針多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），5.108°。

解：分針走36格，時(shí)針走36÷12=3（格）。3點(diǎn)36分時(shí)，分針在時(shí)針前面36-（5×3＋3）=18（格），它們形成的夾角是

360°×（18÷60）＝108°。

解：與例5類似，假設(shè)2點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向走，時(shí)針與分針第2次相遇的時(shí)刻就是所求的時(shí)刻。第一次相遇，兩針共走5×2＝10（格），第二次相遇，兩針還要共走一圈，即60格。所以需要

7.40分。

提示：鏡子中的影像左右位置互換了，所以鏡子中看到的6點(diǎn)20分（左下圖），實(shí)際上是5點(diǎn)40分（右下圖）。

第二篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案：行程問(wèn)題

第一講 行程問(wèn)題

走路、行車、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量： 距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等;速度在單位時(shí)間內(nèi)(例如1小時(shí)內(nèi))行走或移動(dòng)的距離;時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示： 距離=速度×?xí)r間

很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如

總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).工作量=工作效率×?xí)r間.因此，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問(wèn)題.當(dāng)然，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問(wèn)題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離

= 甲的速度×?xí)r間-乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度-乙的速度)×?xí)r間.通常，“追及問(wèn)題”要考慮速度差.例1 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問(wèn)學(xué)校到城門的距離是多少千米? 解：先計(jì)算，從學(xué)校開(kāi)出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間.此時(shí)，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此

所用時(shí)間=9÷6=1.5(小時(shí)).小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說(shuō)明小轎車的速度是

面包車速度是 54-6=48(千米/小時(shí)).城門離學(xué)校的距離是 48×1.5=72(千米).答：學(xué)校到城門的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)? 解一：可以作為“追及問(wèn)題”處理.假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是

×10÷(75-50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75× 20= 1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.家到公園的距離是

一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上;如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問(wèn)自行車的速度是多少? 解一：自行車1小時(shí)走了 30×1-已超前距離，自行車40分鐘走了

自行車多走20分鐘，走了

因此，自行車的速度是

答：自行車速度是20千米/小時(shí).解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離÷速度差

1小時(shí)與40分鐘是3∶2.所以兩者的速度差之比是2∶3.請(qǐng)看下面示意圖：

馬上可看出前一速度差是15.自行車速度是 35-15= 20(千米/小時(shí)).解二的想法與第二講中年齡問(wèn)題思路完全類同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分? 解：畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷4=3(倍).按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3=24(千米).但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行24-16=8(千米).摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.下面講“相遇問(wèn)題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度+乙的速度)×?xí)r間.“相遇問(wèn)題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36÷12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是 36÷(3+1)=9(分鐘).答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫一張示意圖

離中點(diǎn)1千米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小張比小王多走了2千米

小張比小王每小時(shí)多走(5-4)千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是 2÷(5-4)=2(小時(shí)).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)×2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點(diǎn)嗎?對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，不要簡(jiǎn)單地說(shuō)這是什么問(wèn)題.重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對(duì)題目中的條件好好想一想.千萬(wàn)不要“兩人面對(duì)面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請(qǐng)?jiān)倏匆粋€(gè)例子.例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米;如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.解：先畫一張行程示意圖如下

設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來(lái)都增加5千米，因此，不論在D點(diǎn)相遇，還是在E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí).因此，在D點(diǎn)

(或E點(diǎn))相遇所用時(shí)間是 28÷5= 5.6(小時(shí)).比C點(diǎn)相遇少用 6-5.6=0.4(小時(shí)).甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用0.4小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4=30(千米/小時(shí)).同樣道理，乙的速度是 16÷0.4=40(千米/小時(shí)).A到 B距離是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是“相遇問(wèn)題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)：(1)小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)多少時(shí)間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1÷6×60= 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60= 25(分鐘);當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 25-10=15(分鐘)，走了

因此在 B與 C之間平路上留下 3-1= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時(shí)間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到 A點(diǎn)需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走

小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1(千米).答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.二、環(huán)形路上的行程問(wèn)題

人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長(zhǎng)有關(guān).例9 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是 500÷1.25-180=220(米/分).(2)在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個(gè)周長(zhǎng))，因此需要的時(shí)間是

500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng);第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是 80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似，因此也歸入這一節(jié).例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少? 解：畫示意圖如下：

如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是 40×3÷60=2(小時(shí)).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了 6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10÷2=5(千米/小時(shí))，小王 8÷2=4(千米/小時(shí)).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回)，他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)(相遇指迎面相遇)? 解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3.5×3=10.5(千米).從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是 10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了 3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問(wèn)題.例13 繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘;小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問(wèn)：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了

此時(shí)兩人相距 24-(8+11)=5(千米).由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是 5÷(4+6)=0.5(小時(shí)).2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)40分.例14 一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲(chóng)A，B，C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲(chóng)，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開(kāi)始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷(5-3)=45(秒).B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，…… 再看看A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后 30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要 90÷(10-5)=18(秒)，A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6，24，42，78，96，…

對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲(chóng)到達(dá)同一位置.答：3只爬蟲(chóng)出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請(qǐng)思考，3只爬蟲(chóng)第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒? 例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求

解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇”，解題過(guò)程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比”，可得出

分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間 =DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =18-12 =6.而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差”計(jì)算得 PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15，PD上所需時(shí)間是24-15=9.現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有 BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間 =P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =(9+18)-12 = 15.BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間 =16.立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.三、稍復(fù)雜的問(wèn)題

在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn);(2)靈活地運(yùn)用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間? 解：畫一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要 130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時(shí)間是 130+65=195(分鐘)=3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.上面的問(wèn)題有3個(gè)人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時(shí)要分幾個(gè)層次，弄清相互間的關(guān)系，問(wèn)題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡(jiǎn)明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問(wèn)姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”?姐姐算了一下說(shuō)：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車才合算.”請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫一張示意圖

設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn).現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成： 騎車從家開(kāi)始，步行從B點(diǎn)開(kāi)始，騎車追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.具體計(jì)算如下：

不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是 1+1.5=2.5(單位).每個(gè)單位是 2000÷2.5=800(米).因此，從公園到家的距離是 800×1.5=1200(米).答：從公園門口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來(lái)方便，是值得讀者仿照采用的.請(qǐng)?jiān)倏匆焕?例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間? 解：畫一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5(小時(shí)).我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢?去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1=14(單位).現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是 14÷(2+3)=2.8(小時(shí)).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小時(shí)).答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖

第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此 順?biāo)俣取媚嫠俣?5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出

A至B距離是 12+3=15(千米).答：A至B兩地距離是15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米.已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行.1小時(shí)20分后，在第二段的

解一：畫出如下示意圖：

當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時(shí)，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的

到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩部分

時(shí)20分相當(dāng)于

因此就知道，汽車在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分鐘);

甲、乙兩市距離是

答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時(shí)間都相應(yīng)地一樣.這樣通過(guò)“所用時(shí)間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例

8、例13也是類似思路，僅僅是問(wèn)題簡(jiǎn)單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時(shí)間.第一段所用時(shí)間∶第三段所用時(shí)間=5∶2.時(shí)間一樣.第一段所用時(shí)間∶第二段所用時(shí)間=5∶9.因此，三段路程所用時(shí)間的比是 5∶9∶2.汽車走完全程所用時(shí)間是 80×2=160(分種).例21 一輛車從甲地開(kāi)往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá);如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米? 解：設(shè)原速度是1.%后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的

這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要

同樣道理，車速提高25%，所用時(shí)間縮短到原來(lái)的

如果一開(kāi)始就加速25%，可少時(shí)間

現(xiàn)在只少了40分鐘，72-40=32(分鐘).說(shuō)明有一段路程未加速而沒(méi)有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間

真巧，320-160=160(分鐘)，原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長(zhǎng)

答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實(shí)上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時(shí)間的比例關(guān)系，當(dāng)然也確定了距離的比例關(guān)系.全程長(zhǎng)還可以用下面比例式求出，設(shè)全程長(zhǎng)為x，就有 x∶120=72∶32

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)奧數(shù)：時(shí)鐘問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．行程問(wèn)題中時(shí)鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；

2．時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題的判斷及計(jì)算；

3．時(shí)鐘的周期問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)撥：

時(shí)鐘問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明

時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。

我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取?/p>

時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。

分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度

時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走0.5度

注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。

要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。

例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為 分。

例題精講：

模塊

一、時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題

【例 1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

【解析】 鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢 那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，手表又比鬧鐘快 那么它一小時(shí)走（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí) 手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個(gè)小時(shí)，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒

【鞏固】 小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？

【解析】 6：24

【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)行程問(wèn)題

行程問(wèn)題（一)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間;

路程÷時(shí)間=速度;

路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

相遇問(wèn)題：

例

1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到

1達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過(guò)中點(diǎn)35千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。問(wèn)A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，丙也騎自行車每小時(shí)20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過(guò)1小時(shí)才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開(kāi)出，下午6時(shí)兩車相遇，求乙站開(kāi)出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,經(jīng)過(guò)18小時(shí)兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3小時(shí)要停駛1小時(shí),客車每小時(shí)行多少千米?

2、一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)捶较蚺懿剑扛?2分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí)，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問(wèn)題

例

7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過(guò)乙2千米，已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

例

8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例

11、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

5、在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速度。

行程問(wèn)題（二)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。

流水問(wèn)題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回頭時(shí)，時(shí)間已過(guò)20分鐘.后來(lái)在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時(shí)多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米.因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米，那么甲、乙兩個(gè)碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米；回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行800千米。那么這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航？

例

4、（14廣益）自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男孩用了5分鐘到達(dá)，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時(shí)，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時(shí)？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長(zhǎng)為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問(wèn):在無(wú)風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120 級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上90 級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍．則該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少？

過(guò)橋問(wèn)題

例

1、一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長(zhǎng)多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.例

3、一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車從小華身邊通過(guò)？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？

家庭作業(yè)

1、一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車汽笛聲后，再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)過(guò)他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車從他身后開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒。這列火車的車身總長(zhǎng)是多少米？

4、已知快車長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過(guò)慢車，則快車穿過(guò)慢車的時(shí)間是多少秒？

第五篇：六年級(jí)奧數(shù)教案

思源學(xué)校第二課堂（第六周）

判斷與推理 2 授課人：雍堯

教學(xué)要求:(1)理解邏輯推理的四條基本規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、推理方法解決問(wèn)題。

(2)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、推理方法解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn): 理解、掌握分析、推理方法。

教學(xué)方法:講解法、圖表法、練習(xí)法。

（一）教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)。

上節(jié)課的習(xí)題例2

二、教學(xué)新課 教學(xué)例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個(gè)人如果看見(jiàn)別人（一個(gè)或兩個(gè)）戴的是紅帽子就舉手，并且誰(shuí)能斷定自己頭上帽子的顏色，誰(shuí)就馬上離開(kāi)房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個(gè)人都舉了手，幾分鐘后，丙首先走開(kāi)了，他是怎么推導(dǎo)出自己頭上帽子的顏色的？

（1）學(xué)生審題，理解題意。（2）同座位討論。

（3）分析：此題關(guān)鍵：注意到甲乙兩人沒(méi)有立即離開(kāi)房間這個(gè)事實(shí)。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據(jù)乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應(yīng)走出房間，乙會(huì)做同樣的推理離開(kāi)房間。甲乙不能很快判斷自己帽子的顏色，說(shuō)明我的帽子不是綠的，而是紅的。（4）說(shuō)說(shuō)你的推理過(guò)程。

3、比較前面例2例3有什么相同不同之處。

三、鞏固練習(xí)。教學(xué)例4 學(xué)田小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)愛(ài)好讀書的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì)：（1）丙得第一，乙得第二；

（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。

比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前四名。但以上三種估計(jì)，每一種都對(duì)了一半錯(cuò)一半。他們各得第幾名？（1）學(xué)生審題，理解題意。（2）同座位討論。（3）分析：利用圖表幫助學(xué)生去推理判斷。

第一種假定“丙第一錯(cuò)，乙第二對(duì)”出現(xiàn)矛盾。照此推理“丙第一對(duì)，乙第二錯(cuò)”沒(méi)有出

現(xiàn)矛盾。所以丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。（4）每人口述推理過(guò)程。

四、小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？