第一篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—圓柱圓錐（定稿）

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)

圓柱圓錐

圓柱與圓錐

這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問(wèn)題。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？

分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。

這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）

分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。

時(shí)桶的容積是

桶的容積是

例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見(jiàn)右圖）。問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？

分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無(wú)法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為 20＋5=25（厘米）

例4 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？

解：皮球的體積是

水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

答：水面升高了0.5厘米。

例5 有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個(gè)與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為

例6 將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。

解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：

被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）。

熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152）=21600π÷225π=96（厘米）。

答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。

練習(xí)

1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃健⒏吲c帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？

2.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？

3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng)300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？

容器高度的幾分之幾？

5.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

6.有兩個(gè)盛滿(mǎn)水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。

答案與提示 練習(xí)

1.一樣多。

2.5.4厘米。

3.47.8厘米。

解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。

解：設(shè)水面高度是容器高度的x倍，則水面半徑也是容器底面半徑的x倍。根據(jù)題意得到

5.表面積2942厘米2，體積11140厘米3。

6.5厘米。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？

例2 用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見(jiàn)右圖）。問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？

例4 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶

中后，水桶中的水面升高了多少厘米？

例5 有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

例6 將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。

1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？

2.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？

3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng)300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？

容器高度的幾分之幾？

5.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

6.有兩個(gè)盛滿(mǎn)水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。

第二篇：教師版—小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案(圓柱圓錐)

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—12圓柱圓錐

圓柱與圓錐

這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問(wèn)題。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？

分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。

這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）

分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。

時(shí)桶的容積是

桶的容積是

例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見(jiàn)右圖）。問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？

分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無(wú)法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為 20＋5=25（厘米）

例4 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶

中后，水桶中的水面升高了多少厘米？

解：皮球的體積是

水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

答：水面升高了0.5厘米。

例5 有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個(gè)與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為

例6 將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。

解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：

被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）。

熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152）=21600π÷225π=96（厘米）。

答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。

練習(xí)12

1.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？

2.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng)300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？

3.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

4.有兩個(gè)盛滿(mǎn)水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。

5.將一個(gè)圓柱體木塊沿上下底面圓心切成四塊，表面積增加48平方厘米；若將這個(gè)圓柱體切成三塊小圓柱體，表面積增加50.24平方厘米?，F(xiàn)在把這個(gè)圓柱體木塊削成一個(gè)最大的圓錐體，體積減少多少立方厘米？

6、一個(gè)圓柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)底面積是72平方厘米，在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有完全淹沒(méi)鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？

7.一個(gè)圓柱形水桶內(nèi)有一段長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊浸入水中，水面上升8厘米，如果把長(zhǎng)方體豎立，露出水面3厘米，則水面下降1.5厘米，求長(zhǎng)方體鐵塊的體積?

8、有A.B兩個(gè)圓柱形容器，最初在容器A里裝有2升水，容器B是空的?，F(xiàn)在往兩個(gè)容器中以每分鐘0.4升的流量注入水，4分鐘后，兩個(gè)容器的水面高度相等。設(shè)B的底面半徑為5厘米，那么A的底面直徑是多少厘米？

9、如圖，該幾何體是由高是1米，底面半徑分別是0.5米、1米和1.5米的圓柱體組成的，求該幾何體的表面積。

參考答案

1.一樣多。

2.5.4厘米。

2.47.8厘米。

解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。

解：設(shè)水面高度是容器高度的x倍，則水面半徑也是容器底面半徑的x倍。根據(jù)題意得到

5.表面積2942厘米2，體積11140厘米3。

6.5厘米。

第三篇：圓柱圓錐奧數(shù)練習(xí)題

六年奧數(shù)綜合練習(xí)題

（二）一、有一個(gè)圓柱形面包，要切一刀把它分成兩塊，截面會(huì)是什么形狀的圖形？

二、用鐵皮做一個(gè)如圖所示的工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？

三、一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？

1)切開(kāi)后 表面積增加了2個(gè)三角形截面 截面底邊長(zhǎng)為底面直徑，高為圓錐高

則 底面直徑=18.84/3.14=6分米

半徑為6/2=3分米 則高=（25/2）*2/6=25/6分米

則體積=3.14*3*3*（25/6）/3=39.25立方分米

四、在一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體的前后、上下、左右面的中心位置挖去一個(gè)底面半徑為1厘米，高為1厘米的圓柱，求挖去后物體的表面積。正方體原來(lái)的表面積為

4*4*6=96平方厘米 挖去圓柱后 增加6個(gè)圓柱的側(cè)面積，則 圓柱側(cè)面積=3.14*1*2*1=6.28平方厘米

最后為

96+6.28*6=133.68平方厘米五、一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積增加25.12平方厘米，求原來(lái)圓柱的表面積是多少平方厘米？

六、七、把一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料切削成一個(gè)最大的圓柱體，此圓柱的表面積是32.97平方厘米，底面直徑與高的比是1:3，原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

八、如圖，在一個(gè)底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對(duì)的兩面為底，挖出一個(gè)最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油漆的面積是多少？

九、圖中是個(gè)柱體，高30厘米，底面是一個(gè)半徑10厘米，圓心為270°的扇形，求這個(gè)柱體的表面積和體積。

十、如圖上半部是個(gè)半圓柱，下半部是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積是多少平方厘米？

十一、如圖在一個(gè)圓柱上挖了一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的方形的孔，現(xiàn)在這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？

十一、如圖是一個(gè)半徑為4厘米，高為4厘米的圓柱，在它的中間依次向下挖去半徑分別為3厘米，2厘米，1厘米，高分別為2厘米，1厘米，0.5厘米的圓柱，最后得的立體圖形表面積是多少平方厘米？

十二、如圖一塊長(zhǎng)方體鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形油桶（接頭處忽略不計(jì)），求這個(gè)油桶的容積？

16.56厘米

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16.56,由小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a加上圓的直徑d得到，小長(zhǎng)方形的寬b等于兩個(gè)等圓直徑之和，也就是2d, 小長(zhǎng)方形是圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，所以其一邊長(zhǎng)應(yīng)等于圓周長(zhǎng)πd=3.14d, b=2d,所以b是高h(yuǎn)，a=3.14d, a+d=16.56,3.14d+d=16.56,d=4cm,r=d/2=2cm h=b=2d=8cm,因此圓柱體積是V=πr^2*h=3.14*4*8=100.48cm^3 由于沒(méi)有說(shuō)鐵皮厚度，所以油桶的容積就是圓柱體積。

設(shè)圓柱的直徑為a厘米，則陰影長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.14a，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3.14a+a=16.56，則a=4 圓柱體積=（）2×3.14×8=100.48（立方厘米）十三、一個(gè)圓柱體木塊切成四塊（如圖一），表面積增48平方厘米；切成三塊（如圖二）表面積增加50.24平方厘米；削成一個(gè)最大的圓錐體（如圖三），體積減少了多少立方厘米？

十四、有一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是3立方分米?，F(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米，問(wèn)瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？

裝有飲料

=3×【20÷（20+5）】 =3×5分之4 =5分之12 =2.4升

3升=3000毫升=3000立方厘米，飲料瓶的底面積：

3000÷（20+5）=120（平方厘米）； 瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料：

120×20=2400（立方厘米）=2.4（升）． 答：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料2.4升．

十五、直角三角形，直角邊分別為4厘米，3厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)圓錐，體積最大是多少？ 十六、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為18.84厘米,寬為6.28厘米,把它卷成圓柱體,(不許剪裁,接頭處忽略不計(jì)),體積最大是多少?

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案：行程問(wèn)題

第一講 行程問(wèn)題

走路、行車(chē)、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量： 距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等;速度在單位時(shí)間內(nèi)(例如1小時(shí)內(nèi))行走或移動(dòng)的距離;時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示： 距離=速度×?xí)r間

很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如

總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).工作量=工作效率×?xí)r間.因此，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類(lèi)似的問(wèn)題.當(dāng)然，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問(wèn)題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離

= 甲的速度×?xí)r間-乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度-乙的速度)×?xí)r間.通常，“追及問(wèn)題”要考慮速度差.例1 小轎車(chē)的速度比面包車(chē)速度每小時(shí)快6千米，小轎車(chē)和面包車(chē)同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線行駛，小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，當(dāng)面包車(chē)到達(dá)城門(mén)時(shí)，小轎車(chē)已離城門(mén)9千米，問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米? 解：先計(jì)算，從學(xué)校開(kāi)出，到面包車(chē)到達(dá)城門(mén)用了多少時(shí)間.此時(shí)，小轎車(chē)比面包車(chē)多走了9千米，而小轎車(chē)與面包車(chē)的速度差是6千米/小時(shí)，因此

所用時(shí)間=9÷6=1.5(小時(shí)).小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，面包車(chē)到達(dá)時(shí)，小轎車(chē)離城門(mén)9千米，說(shuō)明小轎車(chē)的速度是

面包車(chē)速度是 54-6=48(千米/小時(shí)).城門(mén)離學(xué)校的距離是 48×1.5=72(千米).答：學(xué)校到城門(mén)的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)? 解一：可以作為“追及問(wèn)題”處理.假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是

×10÷(75-50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75× 20= 1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.家到公園的距離是

一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.例3 一輛自行車(chē)在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車(chē)要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上;如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問(wèn)自行車(chē)的速度是多少? 解一：自行車(chē)1小時(shí)走了 30×1-已超前距離，自行車(chē)40分鐘走了

自行車(chē)多走20分鐘，走了

因此，自行車(chē)的速度是

答：自行車(chē)速度是20千米/小時(shí).解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離÷速度差

1小時(shí)與40分鐘是3∶2.所以?xún)烧叩乃俣炔钪仁?∶3.請(qǐng)看下面示意圖：

馬上可看出前一速度差是15.自行車(chē)速度是 35-15= 20(千米/小時(shí)).解二的想法與第二講中年齡問(wèn)題思路完全類(lèi)同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分? 解：畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車(chē)的速度是小明騎自行車(chē)速度的 12÷4=3(倍).按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3=24(千米).但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行24-16=8(千米).摩托車(chē)的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.下面講“相遇問(wèn)題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度+乙的速度)×?xí)r間.“相遇問(wèn)題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36÷12=3(倍)，因此自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車(chē)走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是 36÷(3+1)=9(分鐘).答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫(huà)一張示意圖

離中點(diǎn)1千米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小張比小王多走了2千米

小張比小王每小時(shí)多走(5-4)千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是 2÷(5-4)=2(小時(shí)).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)×2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點(diǎn)嗎?對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，不要簡(jiǎn)單地說(shuō)這是什么問(wèn)題.重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對(duì)題目中的條件好好想一想.千萬(wàn)不要“兩人面對(duì)面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請(qǐng)?jiān)倏匆粋€(gè)例子.例7 甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米;如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.解：先畫(huà)一張行程示意圖如下

設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來(lái)都增加5千米，因此，不論在D點(diǎn)相遇，還是在E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí).因此，在D點(diǎn)

(或E點(diǎn))相遇所用時(shí)間是 28÷5= 5.6(小時(shí)).比C點(diǎn)相遇少用 6-5.6=0.4(小時(shí)).甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用0.4小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4=30(千米/小時(shí)).同樣道理，乙的速度是 16÷0.4=40(千米/小時(shí)).A到 B距離是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是“相遇問(wèn)題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)：(1)小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)多少時(shí)間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1÷6×60= 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60= 25(分鐘);當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 25-10=15(分鐘)，走了

因此在 B與 C之間平路上留下 3-1= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時(shí)間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到 A點(diǎn)需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走

小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1(千米).答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.二、環(huán)形路上的行程問(wèn)題

人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長(zhǎng)有關(guān).例9 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是 500÷1.25-180=220(米/分).(2)在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個(gè)周長(zhǎng))，因此需要的時(shí)間是

500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng);第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是 80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類(lèi)似，因此也歸入這一節(jié).例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少? 解：畫(huà)示意圖如下：

如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是 40×3÷60=2(小時(shí)).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了 6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10÷2=5(千米/小時(shí))，小王 8÷2=4(千米/小時(shí)).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回)，他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)(相遇指迎面相遇)? 解：畫(huà)示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3.5×3=10.5(千米).從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是 10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了 3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問(wèn)題.例13 繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘;小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問(wèn)：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了

此時(shí)兩人相距 24-(8+11)=5(千米).由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是 5÷(4+6)=0.5(小時(shí)).2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)40分.例14 一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲(chóng)A，B，C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲(chóng)，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開(kāi)始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷(5-3)=45(秒).B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，…… 再看看A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后 30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要 90÷(10-5)=18(秒)，A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6，24，42，78，96，…

對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲(chóng)到達(dá)同一位置.答：3只爬蟲(chóng)出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請(qǐng)思考，3只爬蟲(chóng)第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒? 例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車(chē)在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求

解：兩車(chē)同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車(chē)行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇”，解題過(guò)程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.設(shè)汽車(chē)行駛CD所需時(shí)間是1.根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比”，可得出

分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車(chē)行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車(chē)，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間 =DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =18-12 =6.而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差”計(jì)算得 PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15，PD上所需時(shí)間是24-15=9.現(xiàn)在兩輛汽車(chē)從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有 BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間 =P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =(9+18)-12 = 15.BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間 =16.立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.三、稍復(fù)雜的問(wèn)題

在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn);(2)靈活地運(yùn)用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到甲地需要多少時(shí)間? 解：畫(huà)一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要 130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時(shí)間是 130+65=195(分鐘)=3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.上面的問(wèn)題有3個(gè)人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時(shí)要分幾個(gè)層次，弄清相互間的關(guān)系，問(wèn)題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡(jiǎn)明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門(mén)口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門(mén)口沿馬路往西.小華問(wèn)姐姐：“是先向西回家取了自行車(chē)，再騎車(chē)向東去，還是直接從公園門(mén)口步行向東去快”?姐姐算了一下說(shuō)：“如果騎車(chē)與步行的速度比是4∶1，那么從公園門(mén)口到目的地的距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車(chē)才合算.”請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫(huà)一張示意圖

設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn).現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成： 騎車(chē)從家開(kāi)始，步行從B點(diǎn)開(kāi)始，騎車(chē)追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.具體計(jì)算如下：

不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車(chē)速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是 1+1.5=2.5(單位).每個(gè)單位是 2000÷2.5=800(米).因此，從公園到家的距離是 800×1.5=1200(米).答：從公園門(mén)口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來(lái)方便，是值得讀者仿照采用的.請(qǐng)?jiān)倏匆焕?例18 快車(chē)和慢車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車(chē)相遇.已知慢車(chē)從B到A用了12.5小時(shí)，慢車(chē)到A停留半小時(shí)后返回.快車(chē)到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車(chē)從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間? 解：畫(huà)一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車(chē)從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5(小時(shí)).我們把慢車(chē)半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車(chē)每小時(shí)走2個(gè)單位，快車(chē)每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車(chē)從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車(chē)在何處呢?去掉它在B停留1小時(shí).快車(chē)行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1=14(單位).現(xiàn)在慢車(chē)從A，快車(chē)從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是 14÷(2+3)=2.8(小時(shí)).慢車(chē)從C到A返回行駛至與快車(chē)相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小時(shí)).答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖

第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此 順?biāo)俣取媚嫠俣?5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出

A至B距離是 12+3=15(千米).答：A至B兩地距離是15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車(chē)速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車(chē)速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車(chē)速度是每小時(shí)50千米.已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車(chē)分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行.1小時(shí)20分后，在第二段的

解一：畫(huà)出如下示意圖：

當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車(chē)走完第三段到C時(shí)，從甲城出發(fā)的汽車(chē)走完第一段的

到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩部分

時(shí)20分相當(dāng)于

因此就知道，汽車(chē)在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分鐘);

甲、乙兩市距離是

答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車(chē)從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車(chē)逐段所用時(shí)間都相應(yīng)地一樣.這樣通過(guò)“所用時(shí)間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例

8、例13也是類(lèi)似思路，僅僅是問(wèn)題簡(jiǎn)單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時(shí)間.第一段所用時(shí)間∶第三段所用時(shí)間=5∶2.時(shí)間一樣.第一段所用時(shí)間∶第二段所用時(shí)間=5∶9.因此，三段路程所用時(shí)間的比是 5∶9∶2.汽車(chē)走完全程所用時(shí)間是 80×2=160(分種).例21 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果車(chē)速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá);如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米? 解：設(shè)原速度是1.%后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的

這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要

同樣道理，車(chē)速提高25%，所用時(shí)間縮短到原來(lái)的

如果一開(kāi)始就加速25%，可少時(shí)間

現(xiàn)在只少了40分鐘，72-40=32(分鐘).說(shuō)明有一段路程未加速而沒(méi)有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間

真巧，320-160=160(分鐘)，原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長(zhǎng)

答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實(shí)上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時(shí)間的比例關(guān)系，當(dāng)然也確定了距離的比例關(guān)系.全程長(zhǎng)還可以用下面比例式求出，設(shè)全程長(zhǎng)為x，就有 x∶120=72∶32

第五篇：小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)圓柱圓錐教案

公式

例題

題型一：展開(kāi)圓柱的情況

1、展開(kāi)側(cè)面

（1）圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，展開(kāi)后的側(cè)面一定是個(gè)（）。

（2）一個(gè)圓柱體，兩底面之間的距離是10厘米，底面周長(zhǎng)是31.4厘米，把這個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）。

（3）把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，是一個(gè)邊長(zhǎng)9.42dm的正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑是（）。

（4）一個(gè)圓柱形的紙筒，它的高是3.14分米，底面直徑是1分米，這個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面展開(kāi)圖是（）。

A、長(zhǎng)方形

B、正方形

C、圓形

（5）把一張長(zhǎng)6分米、寬3分米的長(zhǎng)方形紙片卷成一個(gè)圓柱，并把圓柱直立在桌子上，它的最大容積是（）。

（6）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后恰好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑和高的比是（）。

2、將圓柱體切開(kāi)后分析增加的表面積

（1）圓柱兩個(gè)底面的直徑（）。把一個(gè)底面積為6.28立方厘米的圓柱，切成兩個(gè)圓柱，表面積增加（）平方厘米。

（2）把一根圓柱形木料據(jù)成四段，增加的底面有（）個(gè)。

（3）一根圓柱形有機(jī)玻璃棒，體積是54立方厘米，底面積是4立方厘米，把它平均截成5段，每段長(zhǎng)（）cm。

（4）一個(gè)高為9分米的圓柱體，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加72平方分米，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方分米？

3、將兩圓柱體合并

把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？

題型二：求表面積、體積、側(cè)面積和底面積（主要是應(yīng)用題）

1、表面積

（1）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，它的表面積是多少？

2、側(cè)面積

一種圓柱形鉛筆，底面直徑是0.8cm，長(zhǎng)18cm。這支鉛筆刷漆的面積是多少平方厘米？（兩底面不刷）

3、不規(guī)則

做一個(gè)沒(méi)蓋的圓柱形水桶，底面半徑是25厘米，高50厘米，至少需要鐵皮多少平方厘米？

4、底面直徑和半徑 有一節(jié)張160厘米的圓柱形狀的煙囪，它的側(cè)面積是5024立方厘米。這節(jié)煙囪的底面半徑是多少厘米？

題型三：升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米之間的進(jìn)率

1升=1000毫升；

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米； 1立方分米=100立方厘米。

圓柱的表面積練習(xí)題1、2.6米 =（）厘米

48分米 =（）米

7.5平方分米 =（）平方厘米

9300平方厘米 =（）平方米

2、填空：

（1）圓柱的（）面積加上（）的面積，就是圓柱的表面積。

（2）把一個(gè)底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個(gè)同樣大小的圓柱，表面積增加了（）平方厘米。

（3）計(jì)算做一個(gè)圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（）。

（4）計(jì)算做一個(gè)圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（）。

（5）計(jì)算做一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（）。

（6）一個(gè)圓柱，它的高是8厘米，側(cè)面積是200.96平方厘米，它的底面積是（）。

3、求下面各圓柱的表面積。

（1）底面半徑是2分米，高是7.3分米。

（2）底面周長(zhǎng)是18.84米，高是5米。

4、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。（1）圓柱的側(cè)面積等于（）乘以高。

A、底面積

B、底面周長(zhǎng)

C、底面半徑

（2）把一個(gè)直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14×4×5×2

B、4×5

C、4×5×2

5、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個(gè)水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

6、一個(gè)圓柱形水池，底面內(nèi)半徑是2米，高是1.5米，在池內(nèi)周?chē)偷酌婺ㄉ纤?，抹水泥的面積是多少？