第一篇：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講座二----函 數(shù)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講座二----函 數(shù)

二、復(fù)習(xí)要求

1、函數(shù)的定義及通性；

2、函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、函數(shù)的概念：

（1）映射：設(shè)非空數(shù)集A，B，若對(duì)集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱從A到B的對(duì)應(yīng)為映射，記為f：A→B，f表示對(duì)應(yīng)法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，則稱映射為單射，若B中每一個(gè)元素都有原象與之對(duì)應(yīng)，則稱映射為滿射。既是單射又是滿射的映射稱為一一映射。

（2）函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素，從邏輯上講，定義域，對(duì)應(yīng)法則決定了值域，是兩個(gè)最基本的因素。逆過來，值域也會(huì)限制定義域。

求函數(shù)定義域，通過解關(guān)于自變量的不等式（組）來實(shí)現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過四則運(yùn)算構(gòu)成的初等函數(shù)，其定義域是每個(gè)初等函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)定義域，不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的要求。理解函數(shù)定義域，應(yīng)緊密聯(lián)系對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和前提。

函數(shù)對(duì)應(yīng)法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。

求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問題，在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為△法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)部分都存在著求取值范圍這一典型問題，它的一種典型處理方法就是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。

2、函數(shù)的通性

（1）奇偶性：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時(shí)，應(yīng)在化簡(jiǎn)解析式后進(jìn)行，同時(shí)靈活運(yùn)用定義域的變形，如f(?x)?f(x)?0，奇偶性的幾何意義是兩種特殊的圖象對(duì)稱。

函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。利用奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化判斷奇偶性的步驟。

（2）單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：①定義法，即比差法；②圖象法；③單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)（實(shí)質(zhì)上是不等式性質(zhì)）；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則。

函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。

f(?x)??1（f(x)≠0）。f(x)

（3）周期性：周期性主要運(yùn)用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定義法；②公式法；③圖象法；④利用重要結(jié)論：若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，則T=2|a-b|。

（4）反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運(yùn)用之一，在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調(diào)性等，把反函數(shù)f(x)的問題化歸為函數(shù)f(x)的問題是處理反函數(shù)問題的重要思想。

設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，則 f[f(x)]=x，x∈A f[f(x)]=x，x∈C

2、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。

圖象作法：①描點(diǎn)法；②圖象變換。應(yīng)掌握常見的圖象變換。

4、本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)。在具體的對(duì)應(yīng)法則下理解函數(shù)的通性，掌握這些具體對(duì)應(yīng)法則的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。

對(duì)于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法（變量代換法）解題。聯(lián)系到具體的函數(shù)模型可以簡(jiǎn)便地找到解題思路，及解題突破口。

應(yīng)用題是函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用的重要題型。審清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，把握好模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

5、主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。-1-1-

1-1

四、典型例題

例

1、已知f(x)?分析：

利用數(shù)形對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可知y=g(x)是y=f(x+1)的反函數(shù)，從而化g(x)問題為已知f(x)?！?y=f(x+1)∴ x+1=f(y)∴ x=f(y)-1 ∴ y=f(x+1)的反函數(shù)為y=f(x)-1 即 g(x)=f(x)-1 ∴ g(11)=f(11)-1=-1-

1-12x?3-1，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求g(11)的值。x?13 2-1評(píng)注：函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，當(dāng)f(x)存在反函數(shù)時(shí)，若b=f(a)，則a=f(b)。例

2、設(shè)f(x)是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)-1

解題思路分析： 利用化歸思想解題 ∵ f(x)+f(x+2)=0

∴ f(x)=-f(x+2)∵ 該式對(duì)一切x∈R成立

∴ 以x-2代x得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)當(dāng)1

評(píng)注：在化歸過程中，一方面要轉(zhuǎn)化自變量到已知解析式的定義域，另一方面要保持對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有一定關(guān)系。在化歸過程中還體現(xiàn)了整體思想。

例

3、已知g(x)=-x-3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f(x)的最小值，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)，求f(x)解析式。

分析：

用待定系數(shù)法求f(x)解析式 設(shè)f(x)=ax+bx+c（a≠0）則f(x)+g(x)=(a-1)x+bx+c-3 ?a?1?0由已知f(x)+g(x)為奇函數(shù)?

c?3?0??a?1∴ ?

c?3?222∴ f(x)=x+bx+3 下面通過確定f(x)在[-1，2]上何時(shí)取最小值來確定b，分類討論。b2b2b f(x)?(x?)?3?，對(duì)稱軸x??

2422（1）當(dāng)?b≥2，b≤-4時(shí)，f(x)在[-1，2]上為減函數(shù) 2∴(f(x))min?f(2)?2b?7 ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍）（2）當(dāng)?b，-4

24(f(x))minb2?3?1 ∴ ?4

∴ b??22（舍負(fù)）（3）當(dāng)?b≤-1，b≥2時(shí)，f(x)在[-1，2]上為增函數(shù) 2 ∴(f(x)min=f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3 ∴ f(x)?x2?2x?3，或f(x)?x3?3x?3

評(píng)注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值通常對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，是求值域的基本題型之一。在已知最值結(jié)果的條件下，仍需討論何時(shí)取得最小值。

例

4、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；

（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；

（4）若f(x)·f(2x-x)>1，求x的取值范圍。分析：

（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]

∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1（2）令a=x，b=-x 則 f(0)=f(x)f(-x)∴ f(?x)?1 f(x)22 由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0 當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0 ∴ f(x)?1?0 f(?x)又x=0時(shí)，f(0)=1>0 ∴ 對(duì)任意x∈R，f(x)>0（3）任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴ f(x2)?f(x2)?f(?x1)?f(x2?x1)?1 f(x1)∴ f(x2)>f(x1)∴ f(x)在R上是增函數(shù)

（4）f(x)·f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增

∴ 由f(3x-x)>f(0)得：3x-x>0 ∴ 0

例

5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求log分析：

在化對(duì)數(shù)式為代數(shù)式過程中，全面挖掘x、y滿足的條件

22222

x的值。y?x?0,y?0?由已知得?x?2y?0

?2?xy?(x?2y)∴ x=4y，∴ logx?4 y22x?logy4?4

例

6、某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用y=ab+c（其中a，b，c為常數(shù)）或二次函數(shù)，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由。

分析：

設(shè)f(x)=px+qx+r（p≠0）?f(1)?p?q?r?1?則 ?f(2)?4p?2q?r?1

?f(3)?9p?3q?r?1.3??p?0.05?∴ ?q?0.35

?r?0.7?2x∴ f(4)=-0.05×4+0.35×4+0.7=1.3 設(shè)g(x)=ab+c x2?g(1)?ab?c?1?則 ?g(2)?ab2?c?1.2

?3?g(3)?ab?c?1.3

?a??0.8?∴ ?b?0.5

?c?1.4?∴ g(4)=-0.8×0.5+1.4=1.35 ∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37| ∴ 選用y=-0.8×(0.5)+1.4作為模擬函數(shù)較好。

x

4鞏固練習(xí)

（一）選擇題

1、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，則a，b，c大小關(guān)系是

A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>b>a

2、方程loga(x?2)??x（a>0且a≠1）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A、0 B、1 C、2 D、3

13、y?()|1?x|的單調(diào)減區(qū)間是

3A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、（-∞，-1）∪（1，+∞）D、（-∞，+∞）

3、函數(shù)y?log1(x2?4x?12)的值域?yàn)?/p>

2A、（-∞，3] B、（-∞，-3] C、（-3，+∞）D、（3，+∞）

4、函數(shù)y=log2|ax-1|（a≠b）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，則a等于

11A、B、? C、2 D、-2 22

6、有長度為24的材料用一矩形場(chǎng)地，中間加兩隔墻，要使矩形的面積最大，則隔壁的長度為

A、3 B、4 C、6 D、12

（二）填空題

7、已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f（8、已知y=loga(2-x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是__________。

9、函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇1，3]，則f(x+1)的定義域是__________。

10、函數(shù)f(x)=x-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，則f(b)與f(c)的大小關(guān)系是__________。

2x

x

215)=__________。

11、已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，則y=[f(x)]+f(x)的最大值是__________。

12、已知A={y|y=x-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x-2x+18，y∈N}，則A∩B中所有元素的和是__________。

13、若φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，則f(x)在（-∞，0）上最小值為__________。

14、函數(shù)y=log2(x+1)（x>0）的反函數(shù)是__________。

15、求值：2

222211?xa?b?xa?c?11?xb?c?xb?a?11?xc?a?xc?b=__________。

（三）解答題

16、若函數(shù)f(x)?

17、設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m)

18、已知0

19、設(shè)f(x)=a?ax?1x?c2 的值域?yàn)閇-1，5]，求a，c。

22?1x，x∈R（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求a；

（3）當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，解不等式f?1(x)?log2

1?x。k20、設(shè)03；（2）求a的取值范圍。

參考答案

（一）選擇題

1、D

2、B

3、B

4、B

5、A

6、A

（二）填空題

7、?12

8、（0，1）

9、[?2,2]

10、f(bx)≤f(cx)1112、189

13、-1

14、f?1(x)?2x?1（x>0）15、1

（三）解答題

16、a??5,c?14 17.[-1，12]

18、（1）S?logt(t?4)a(t?2)2（t≥1）

（2）在[1，+∞）上是減函數(shù)

（3）t=1時(shí)，S5nax?loga9

19、（1）a=1；

（2）當(dāng)02時(shí)，-1

第二篇：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法

隨著高考日子的臨近，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)范圍廣，知識(shí)量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法，希望對(duì)大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)法

1.制訂一個(gè)合理的預(yù)習(xí)計(jì)劃。

從整體上把握高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，仔細(xì)揣摩教材字里行間所蘊(yùn)含的玄機(jī)，完成課后練習(xí)，爭(zhēng)取帶著疑問入校，激發(fā)入校后的求知欲，盡快地讓數(shù)學(xué)成為你的知心朋友。

2.做好新舊知識(shí)的對(duì)比。

應(yīng)力求做到新的概念、定理，都要先復(fù)習(xí)之前高中數(shù)學(xué)學(xué)過的知識(shí)，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識(shí)互相促進(jìn)，共同鞏固，達(dá)到知識(shí)的深化與能力的培養(yǎng)。獨(dú)立思考初中階段感興趣的高中數(shù)學(xué)難題，回顧老師擴(kuò)展的數(shù)學(xué)知識(shí)，在沒有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂趣，感受高中數(shù)學(xué)的魅力。

3.關(guān)注高中數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，比如：類比法——引導(dǎo)我們探求新知;歸納猜想——我們創(chuàng)新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價(jià)轉(zhuǎn)化——解決問題的橋梁。

如果在這方面做得好的話，那么從一開始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學(xué)適應(yīng)得快，那么無疑你的進(jìn)步會(huì)比別人快，從而形成一個(gè)增長的良性循環(huán)。

4.高中學(xué)習(xí)中的常用知識(shí)。

如十字相乘法分解因式、二次函數(shù)、一元二次方程、平面幾何等，力求在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想方面恰當(dāng)進(jìn)行初中和高中的銜接(都可以在書上或網(wǎng)上找到)，同學(xué)們要自主學(xué)習(xí)和思考，做一做相關(guān)練習(xí)題，打好基礎(chǔ)?？傊?，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是理性思維能力培養(yǎng)的過程，希望同學(xué)在學(xué)習(xí)中能夠多思考、多總結(jié)，達(dá)到為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和必備的能力。

高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)方法

高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強(qiáng)聽課的主動(dòng)性?，F(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)。

對(duì)高中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

高三數(shù)學(xué)選擇題秒殺法

1.剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。

2.排除法

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.3.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指在處理高考數(shù)學(xué)選擇題問題時(shí)，能準(zhǔn)確地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行思考，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)化抽象為直觀、化直觀為精確，并達(dá)到簡(jiǎn)捷解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合法在解決高考數(shù)學(xué)選擇題問題中具有十分重要的意義。

4.綜合法

當(dāng)單一的解題方法不能使試題迅速獲解時(shí)，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題思路時(shí)，我們可以從選項(xiàng)里找解題靈感.5.測(cè)量法

比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會(huì)做，或者沒時(shí)間做，只要你能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行用量角器測(cè)量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)圖，否則量出來的答案就會(huì)出問題。

第三篇：高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性

高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

一、【教學(xué)目標(biāo)】

【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

【能力目標(biāo)】通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

【德育目標(biāo)】通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

二、【教學(xué)重點(diǎn)】

函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷、證明及應(yīng)用．

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)之一，它在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，三、【教學(xué)難點(diǎn)】

歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性．

由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識(shí)（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下

（1）函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。

（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，同時(shí)還要綜合利用前面的知識(shí)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。

因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。

四、【學(xué)情分析】

從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，能畫出這些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，進(jìn)一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性。

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中、高中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

五、【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。

六、【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．

七、【教學(xué)過程】

（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理: 1.函數(shù)的單調(diào)性定義：

2.單調(diào)區(qū)間：

3.一些基本函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)y?kx?b（2）反比例函數(shù)y?k x2（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c（4）指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1?

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax?a?0,a?1?

（二）基礎(chǔ)能力強(qiáng)化：

（??，0）1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A.y?1?x

2B.y?x2?2x

C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)

（1，??）3.函數(shù)y?2x2?(a?1)x?3在區(qū)間???，在內(nèi)遞增，則a的值是（）1?內(nèi)遞減，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間??2，???上是增函數(shù)，在區(qū)間???，?2?上是減函數(shù)，則f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y?

D.2x?1x（??，4]上是減函數(shù)，5.函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a??

3B.a??3

C.a?

5D.a?3

2（2a?1）x?b是R上的增函數(shù)，則有（）6.設(shè)函數(shù)f(x)?A.a?111B.a?

C.a??

D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數(shù)f(x)??，滿足對(duì)任意x1?x2，都有

x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）

1?

D.（0,1）（0,3）A.?0,?

B.C.?，44???1??1???

（三）課堂互動(dòng)講練：

考點(diǎn)

一、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

（1）定義法：（2）求導(dǎo)法：

（3）定義的兩種等價(jià)形式： 例1:證明：函數(shù)f(x)=

例2：求函數(shù)f?x??-x?6x-9x?m的單調(diào)區(qū)間.32x2?1?x在定義域上是減函數(shù).例3：試討論函數(shù)f(x)=x?

a(a?0)的單調(diào)性.x

考點(diǎn)

二、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性。

（1）y?log1(4x?x2)

（2）y?21x2?2x?3 練習(xí)：

x1.函數(shù)y?()122?2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

??? A.?0,1?

B.?1,2?

C.?0,2?

D.?2，考點(diǎn)

三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

（??，??）1.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且a為實(shí)數(shù)，則有（）

222A.f(a)?f(2a)

B.f(a)?f(a)

C.f(a?a)?f(a)

D.f(a?1)?f(a)2.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）

A.f(x1)?f(x2)

B.f(x1)?f(x2)

C.f(x1)?f(x2)

D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數(shù)y?f(x)在?0，24.如果函數(shù)f(x)?x?bx?c，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數(shù)，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足以下三條：

（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時(shí)，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實(shí)數(shù)a的取值范圍。

7.函數(shù)f(x)對(duì)任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。

第四篇：2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案

2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)（附高考預(yù)測(cè)）

二、重點(diǎn)知識(shí)回顧 1.排列與組合

? 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān).? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式：(m≤n)

A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數(shù)公式：

(m≤n).③組合數(shù)性質(zhì)：①(m≤n).② ③

2.二項(xiàng)式定理 ? 二項(xiàng)式定理

(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項(xiàng)，第r+1項(xiàng)是Tr+1 =C an－rbr.? 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。? 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

①在二項(xiàng)式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)(第 項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第 項(xiàng)和第 項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率

（1）事件與基本事件：

基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

（2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來越小．隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．

（3）互斥事件與對(duì)立事件： 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系

互斥事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對(duì)立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對(duì)立事件

對(duì)立事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生 兩事件互補(bǔ)

（4）古典概型與幾何概型：

古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型．

幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．

兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)．

（5）古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式：

古典概型的概率計(jì)算公式： ．

幾何概型的概率計(jì)算公式： ．

兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性質(zhì)與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ．

②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對(duì)立事件 與 的概率加法公式： ．

（7）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項(xiàng).（8）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立；

②．二項(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時(shí)稱隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，記作，并稱 為成功概率．

4、統(tǒng)計(jì)

（1）三種抽樣方法

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回．我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽?。?/p>

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡(jiǎn)單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性．

②系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況．

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體的編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)（Ｎ為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)Ｎ能被n整除，這時(shí) ；第三步，在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)，將 加上k，得到第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．

③分層抽樣

當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本．

（2）用樣本估計(jì)總體

樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確．

①用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便．

③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為 ． 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的．

（3）兩個(gè)變量之間的關(guān)系

變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程．通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖．然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器．

（4）求回歸直線方程的步驟：

第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出 ；

第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為

第三步：寫出回歸直線方程 ．（4）獨(dú)立性檢驗(yàn)

① 列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量 和，它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類 1 2 總計(jì) 1 2

總計(jì)

構(gòu)造隨機(jī)變量（其中）

得到 的觀察值 常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：

如果，就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果

就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果

就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系；

如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關(guān)系．

②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖

由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值

較大，說明兩分類變量 和 是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的．

重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。

③二維條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量 和 有關(guān)的可能性也越的．否則是無關(guān)系的．

重點(diǎn)：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。

④等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)

要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，否則是無關(guān)系的．

重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。

三、考點(diǎn)剖析 考點(diǎn)一：排列組合 【方法解讀】

1、解排列組合題的基本思路：

① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 ② 對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算是解組合題的常用方法；

③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；

2、解排列組合題的基本方法：

（1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；

（2）排異法：對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3）分類處理：某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干類，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復(fù)不遺漏。

（4）分步處理：對(duì)某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，再由分步計(jì)數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。

（5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。

（6）捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。

（7）窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。

【命題規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例

1、(2008安徽理)12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A．

B．

C． D．

解：從后排8人中選2人共 種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 ；綜上知選C。

例

2、(2008全國II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 種種法.共有.例

3、(2008陜西省理)16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案 種 考點(diǎn)二：二項(xiàng)式定理

【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型：

1、求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)問題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式；

2、求二項(xiàng)展開式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別； 【命題規(guī)律】

歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例

4、（2008安徽理）設(shè) 則 中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由題知，逐個(gè)驗(yàn)證知，其它為偶數(shù)，選A。

例

5、(2008上海理)12.組合數(shù)Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例

6、(2008浙江文)（6）在 的展開式中，含 的項(xiàng)的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本題可通過選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來完成。故含 的項(xiàng)的系數(shù)為

例

7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為

(A)6(B)7(C)8(D)9

解：因?yàn)?的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)、、成等差數(shù)列，所以，即，解得： 或（舍）。令 可得，所以 的系數(shù)為，故選B。考點(diǎn)三：概率

【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。

例

8、(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為。

解：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。

答案

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。

例

9、(2008重慶文)(9)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為

(A)(B)(C)(D)解：，故選B。

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。

例

10、(2008山東理)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A）

（B）

（C）

（D）

解：基本事件總數(shù)為。

選出火炬手編號(hào)為，時(shí)，由 可得4種選法；

時(shí)，由 可得4種選法； 時(shí)，由 可得4種選法。

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及排列組合問題。

例

11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）

A.B.C.D.解：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，例

12、(2008陜西省理)某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第 次擊中目標(biāo)得 分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：（Ⅰ）設(shè)該射手第 次擊中目標(biāo)的事件為，則，．

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8 例

13、（2008廣東卷17）．隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為 ．

（1）求 的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即 的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為 ．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有6，2，1，-2；，故 的分布列為： 2 1-2

0.63 0.25 0.1 0.02（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，即，解得 所以三等品率最多為

考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì) 【內(nèi)容解讀】理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點(diǎn)及步驟．會(huì)用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布．會(huì)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征．會(huì)利用散點(diǎn)圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟與方法。

【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。

例

14、（2007廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生

產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

y 2.5 3 4 4.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點(diǎn)圖略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分

(3)噸.例

15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列 的前六項(xiàng)．(Ⅰ)求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式;（Ⅱ)求等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率 的大小.解：（I）由題意知：，∵數(shù)列 是等比數(shù)列，∴公比

∴.(II)∵ =13, ∴，∵數(shù)列 是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列 公差為，則得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估計(jì)該校新生近視率為91%.例

16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè))22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以 關(guān)于 的線性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng) 時(shí), , ； 同樣, 當(dāng) 時(shí), ，所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測(cè) 1.排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略

? 使用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定，分類來完成這件事情時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于明確：分類計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成事件；分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān).? 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗(yàn)、畫簡(jiǎn)圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗(yàn).? 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問題時(shí)，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù).常見的解題策略有以下幾種： ①特殊元素優(yōu)先安排的策略； ②合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；

③排列、組合混合問題先選后排的策略； ④正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； ⑤相鄰問題捆綁處理的策略； ⑥不相鄰問題插空處理的策略； ⑦定序問題除法處理的策略； ⑧分排問題直排處理的策略；

⑨“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略； ⑩構(gòu)造模型的策略.2.二項(xiàng)定理問題的處理方法和技巧

? 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.? 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；

②關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”——構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法； ③證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法.? 求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時(shí)還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.? 有些三項(xiàng)展開式問題可以變形為二項(xiàng)式問題加以解決；有時(shí)也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.? 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題的一個(gè)重要手段.?近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項(xiàng).? 用二項(xiàng)式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來解決.3.求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧

? 解決等可能性事件的概率問題的關(guān)鍵是：正確求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，這就需要有較好的排列、組合知識(shí).? 要注意恰有k次發(fā)生和指定的k次發(fā)生的關(guān)系，對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來說，前者的概率為C pk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計(jì)算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個(gè)事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和總的基本事件個(gè)數(shù)；計(jì)算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題（如時(shí)間問題等）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題，及準(zhǔn)確計(jì)算事件A所包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長度、面積或體積．

（4）在古典概型問題中，有時(shí)需要注意區(qū)分試驗(yàn)過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的．

（5）幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果．

4、關(guān)于統(tǒng)計(jì)

（1）對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣公平性的理解，即每一次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等．

（2）隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)性．計(jì)算器和許多計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件都能很方便地生成隨機(jī)數(shù)表．

（3）系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個(gè)數(shù)Ｎ不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體．

（4）用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而總體中個(gè)體編號(hào)也是隨機(jī)的，所以保證了整個(gè)系統(tǒng)抽樣的公平性．

（5）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也是相同的．

（6）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時(shí)，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用．

2010高考預(yù)測(cè)

2010年高考中，本節(jié)的內(nèi)容還是一個(gè)重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因?yàn)檫@部分內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)都將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，至少會(huì)考查其中的兩種類型。

五、復(fù)習(xí)建議

1.對(duì)于一些容易混淆的概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.復(fù)習(xí)中，對(duì)于排列組合應(yīng)用題，注意從不同的角度去進(jìn)行求解，以開闊思維，提高解題能力.3.注意體會(huì)解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時(shí)要善于將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，解決有些問題時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法.4、注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用問題。

第五篇：2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略

第一輪復(fù)習(xí)一般從8月到12月，以教材的知識(shí)體系作為復(fù)習(xí)的主要線索，以幫助同學(xué)們回憶、回顧以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)為主，下面給大家分享一些關(guān)于2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略，希望對(duì)大家有所幫助。

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略11、適用條件：[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè))：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對(duì)稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下：

(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱軸為x=(a+b)/2;

(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱

4、函數(shù)奇偶性：

(1)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

(2)對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6、數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))

7、函數(shù)詳解補(bǔ)充：

(1)復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

(3)重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)29、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10、強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略21、經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會(huì)很清爽以及整潔!

2、爆強(qiáng)△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題!

3、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對(duì)初中生不適用。

4、一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

5、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。

6、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

7、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

8、爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的?！料蛄縝的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

9、爆強(qiáng)公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)21、爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說明：對(duì)于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px

2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)攻略31、爆強(qiáng)定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

2、[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

3、對(duì)于y2=2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y2=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

4、關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

5、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

6、爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模

7、說明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

8、離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N9、橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

1、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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