第一篇：高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案，希望能給大家?guī)韼椭?

2.12 函數(shù)的綜合問題

●知識梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合.2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.3.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合.●點擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限內(nèi)的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為

A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.評述：應(yīng)靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).【例3】 函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0時2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.【例4】 函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

對于任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________________.解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1.答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整數(shù)倍.答案：(或 的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范圍是[-1，3].5.記函數(shù)f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;

(2)若B A，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故當B A時，實數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).培養(yǎng)能力

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：設(shè)符合條件的f(x)存在，∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，又b0，-0.①當-，即1b2時，則

(舍去)或(舍去).③當--1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-，又b0，-，即0b1時，則

(舍去).綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求a的值.(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.(3)設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.當且僅當x0=1時，等號成立.此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又當x 時，V10;當 當x= 時，V1取最大值.(2)重新設(shè)計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.故第二種方案符合要求.●思悟小結(jié)

1.函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內(nèi)容，應(yīng)適當加強.2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.●教師下載中心

教學(xué)點睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.拓展題例

【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.解：設(shè)-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函數(shù).(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，1-0在x(0，2]時恒成立，即ax2-1在x(0，2]時恒成立.∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(1n30，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.解：(1)由圖形知，當1nm且nN*時，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.從第22天開始日銷售量低于30件，即流行時間為14號至21號.該服裝流行時間不超過10天.

第二篇：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 函數(shù)的圖像

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

函數(shù)的圖像

何彩霞 教學(xué)目標：

1、掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法及借助圖像掌握函數(shù)的性質(zhì).2、掌握各種圖像變換規(guī)則.一、知識梳理

作函數(shù)圖象的兩種基本方法：

1.描點法：其步驟是：_______、__________、________.(尤其注意特殊點，零點，最大值最小值，與坐標軸的交點）2.圖象變換法：

平移變換：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移_____個單位而得到.②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移 個單位而得到.對稱變換：

①y＝f(－x)與y＝f(x)，y＝－f(x)與y＝f(x)，y＝－f(－x)與y＝f(x)，每組中兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于__________、_____________、____________對稱.②若對定義域內(nèi)的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于_______________對稱.翻折變換：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于___________的部分以 為對稱軸翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的圖象，將圖像位于____________的部分以_______ 為對稱軸將其翻折到.比如y＝|sinx|與y＝sin|x|.伸縮變換：

①y＝af(x)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(a>1時)縮(a<1時)到原來的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a<1時)縮(a>1時)到原來的________倍得到.二、小題自測

1.作出下列函數(shù)的圖像：

?3,x??2,?y???3x,?2?x?2,??3,x?2.（1）y?x2?2,x?Z,且x?2（2）y??x2?x(3)?

2.將函數(shù)f(x)?2x的圖像向____平移____個單位，就可以得到y(tǒng)?2x?2的圖像.3.將函數(shù)y＝log(x－1)的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的

31，再向右平移2半個單位，所得圖象的解析式為__________________．

3.一次函數(shù)y?kx?2k?1(x??1,2?)的圖像在x軸上方，則k的取值范圍是_____.4.已知函數(shù)y?log1x與y?kx的圖像有公共點A，且點A的橫坐標為2，則k=___.4

三、典型例題 題型一 作函數(shù)的圖像 例1 作出下列函數(shù)的圖像：

(1)y?2x?1?1(2)y?

x(3)y?log1(?x)x?12題型二 函數(shù)圖像的變換

例2.（1）把y＝f(3x)的圖象向_____平移______個單位得到y(tǒng)＝f(3x－1)圖象．

（2）將函數(shù)y?log4(4?4x?x2)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù) y?log2x的圖像？

（3）函數(shù)f(x)?log32x?a的圖像的對稱軸方程為x=1，則常數(shù)a=______.（4）將函數(shù)y?3的圖像C向左平移1個單位后得到圖像D,若圖像D關(guān) x?a 于原點對稱，求實數(shù)a的值.題型三 函數(shù)圖像的運用

例3 已知函數(shù)f(x)?x2?4x?3.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；（2）求集合M?m使方程f(x)?m有4個不等的實數(shù)根?.??1?變式 若函數(shù)f(x)????2?x?1?m的圖像與x軸有交點，則實數(shù)m的范圍是？

例4 已知二次函數(shù)y?f1(x)的圖像以原點為頂點，且過點，反比例函數(shù)（1,1）y?f2(x)的圖像與直線y?x的兩個交點的距離為8，f(x)?f1(x)?f2(x).（1）求函數(shù)f(x)的表達式;（2）證明：當a?3時，關(guān)于x的方程f(x)?f(a)有三個實數(shù)解.

第三篇：高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案

【摘要】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)復(fù)習(xí)教案2013高中數(shù)學(xué)精講精練 第二章 函數(shù)【知識導(dǎo)讀】【方法點撥】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要，最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高中函數(shù)以具體的冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的概念，性質(zhì)和圖像為主要研究對象，適當研究分段函數(shù)，含絕對值的函數(shù)和抽象函數(shù);同時要對初中所學(xué)二次函數(shù)作深入理解.1.活用定義法解題.定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點.利用定義，可直接判斷所給的對應(yīng)是否滿足函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等.2.重視數(shù)形結(jié)合思想滲透.數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議：畫個圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題.3.強化分類討論思想應(yīng)用.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是不漏不重.4.掌握函數(shù)與方程思想.函數(shù)與方程思想是最重要，最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，它在整個高中數(shù)學(xué)中的地位與作用很高.函數(shù)的思想包括運用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題.第1課 函數(shù)的概念【考點導(dǎo)讀】1.在體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2.準確理解函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)有函數(shù)組：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一個函數(shù)的有___②④⑤___.2.設(shè)集合，從 到 有四種對應(yīng)如圖所示：其中能表示為 到 的函數(shù)關(guān)系的有_____②③____.3.寫出下列函數(shù)定義域：(1)的定義域為______________;(2)的定義域為______________;(3)的定義域為______________;(4)的定義域為_________________.4.已知三個函數(shù):(1);(2);(3).寫出使各函數(shù)式有意義時，的約束條件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.寫出下列函數(shù)值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.設(shè)有函數(shù)組：①，;②，;③，;④，.其中表示同一個函數(shù)的有③④.分析：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同.解：在①中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù);在②中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù);③④是同一函數(shù).例2.求下列函數(shù)的定義域：①;②;解：(1)① 由題意得： 解得 且 或 且，故定義域為.② 由題意得：，解得，故定義域為.例3.求下列函數(shù)的值域：(1)，;(2);(3).分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數(shù)值域.(1)解：，函數(shù)的值域為;(2)解法一：由，則，故函數(shù)值域為.解法二：由，則，，故函數(shù)值域為.【反饋演練】1.函數(shù)f(x)= 的定義域是___________.2.函數(shù) 的定義域為_________________.3.函數(shù) 的值域為________________.4.函數(shù) 的值域為_____________.5.函數(shù) 的定義域為_____________________.6.記函數(shù)f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;(2)若B A，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故當B A時，實數(shù)a的取值范圍是(-,-2][ ,1).第2課 函數(shù)的表示方法【考點導(dǎo)讀】1.會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法，列表法，解析法)表示函數(shù).2.求解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某個實際問題須建立一種函數(shù)關(guān)系式;(2)給出函數(shù)特征，利用待定系數(shù)法求解析式;(3)換元法求解析式;(4)解方程組法求解析式.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)函數(shù)，則 _________;__________.2.設(shè)函數(shù)，,則 _____3_______;;.3.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，且，,則 __15___.4.設(shè)f(x)=，則f[f()]=_____________.5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為__________________________.【范例解析】例1.已知二次函數(shù) 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：給出函數(shù)特征，可用待定系數(shù)法求解.解法一：設(shè)，則 解得故所求的解析式為.解法二：，拋物線 有對稱軸.故可設(shè).將點 代入解得.故所求的解析式為.解法三：設(shè)，由，知 有兩個根0，2，例2.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家.如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系.試寫出 的函數(shù)解析式.分析：理解題意，根據(jù)圖像待定系數(shù)法求解析式.【反饋演練】1.若，則(D)A.B.C.D.2.已知，且，則m等于________.3.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)=x2+2x.求函數(shù)g(x)的解析式.解：設(shè)函數(shù) 的圖象上任意一點 關(guān)于原點的對稱點為，則∵點 在函數(shù) 的圖象上第3課 函數(shù)的單調(diào)性【考點導(dǎo)讀】1.理解函數(shù)單調(diào)性，最大(小)值及其幾何意義;2.會運用單調(diào)性的定義判斷或證明一些函數(shù)的增減性.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.下列函數(shù)中：①;②;③;④.其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號有___②___.2.函數(shù) 的遞增區(qū)間是___ R ___.3.函數(shù) 的遞減區(qū)間是__________.4.已知函數(shù) 在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍__________.5.已知下列命題：①定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的增函數(shù);②定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是減函數(shù);③定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在 上是增函數(shù);④定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在 上是增函數(shù).其中正確命題的序號有_____②______.【范例解析】例.求證：(1)函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)函數(shù) 在區(qū)間 和 上都是單調(diào)遞增函數(shù).分析：利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意符號的確定.證明：(1)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù).(2)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù).同理，對于區(qū)間，函數(shù) 是單調(diào)增函數(shù);例2.確定函數(shù) 的單調(diào)性.分析：作差后，符號的確定是關(guān)鍵.解：由，得定義域為.對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，則又，【反饋演練】1.已知函數(shù)，則該函數(shù)在 上單調(diào)遞__減__，(填增減)值域為_________.2.已知函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，則 __25___.3.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為.4.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為.5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：設(shè)對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個值，且，則，，得，，即.第4課 函數(shù)的奇偶性【考點導(dǎo)讀】1.了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性;2.定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件;不具備上述對稱性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】1.給出4個函數(shù)：①;②;③;④.其中奇函數(shù)的有___①④___;偶函數(shù)的有____②____;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有____③____.2.設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則實數(shù)-1.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用定義判斷.解：(1)定義域為，關(guān)于原點對稱;,所以 為偶函數(shù).(2)定義域為，關(guān)于原點對稱;，故 為奇函數(shù).(3)定義域為，關(guān)于原點對稱;，且，所以 既為奇函數(shù)又為偶函數(shù).(4)定義域為，不關(guān)于原點對稱;故 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(5)定義域為，關(guān)于原點對稱;，則 且，故 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(6)定義域為，關(guān)于原點對稱;例2.已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且當 時，求函數(shù) 的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間.分析：奇函數(shù)若在原點有定義，則.解：設(shè)，則，.又 是奇函數(shù)，.當 時，.綜上，的解析式為.【反饋演練】1.已知定義域為R的函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函數(shù)，則(D)A.B.C.D.2.在 上定義的函數(shù) 是偶函數(shù)，且，若 在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù)(B)A.在區(qū)間 上是增函數(shù)，區(qū)間 上是增函數(shù)B.在區(qū)間 上是增函數(shù)，區(qū)間 上是減函數(shù)C.在區(qū)間 上是減函數(shù)，區(qū)間 上是增函數(shù)D.在區(qū)間 上是減函數(shù)，區(qū)間 上是減函數(shù)3.設(shè)，則使函數(shù) 的定義域為R且為奇函數(shù)的所有 的值為____1，3 ___.4.設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則 ________.5.若函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，在 上是減函數(shù)，且，則使得 的x的取值范圍是(-2，2).6.已知函數(shù) 是奇函數(shù).又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，則，應(yīng)舍去;若，則.所以，.綜上，可知 的值域為.第5 課 函數(shù)的圖像【考點導(dǎo)讀】1.掌握基本初等函數(shù)的圖像特征，學(xué)會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì);2.掌握畫圖像的基本方法：描點法和圖像變換法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.根據(jù)下列各函數(shù)式的變換，在箭頭上填寫對應(yīng)函數(shù)圖像的變換：(1);(2).2.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：(1);(2);(3).解：(1)將 的圖像向下平移1個單位，可得 的圖像.圖略;(2)將 的圖像向右平移2個單位，可得 的圖像.圖略;(3)由，將 的圖像先向右平移1個單位，得 的圖像，再向下平移1個單位，可得 的圖像.如下圖所示：3.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，如圖1所示;(2)作 的圖像關(guān)于x軸的對稱圖像，如圖2所示;(3)作 的圖像及它關(guān)于y軸的對稱圖像，如圖3所示;(4)作 的圖像，并將x軸下方的部分翻折到x軸上方，如圖4所示.4.函數(shù) 的圖象是(B)【范例解析】例1.作出函數(shù) 及，，的圖像.分析：根據(jù)圖像變換得到相應(yīng)函數(shù)的圖像.解： 與 的圖像關(guān)于y軸對稱;與 的圖像關(guān)于x軸對稱;將 的圖像向左平移2個單位得到 的圖像;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.圖略.與 的圖像關(guān)于x軸對稱;與 的圖像關(guān)于原點對稱;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.例2.設(shè)函數(shù).(1)在區(qū)間 上畫出函數(shù) 的圖像;(2)設(shè)集合.試判斷集合 和 之間的關(guān)系，并給出證明.分析：根據(jù)圖像變換得到 的圖像，第(3)問實質(zhì)是恒成立問題.解：(1)(2)方程 的解分別是 和，由于 在 和 上單調(diào)遞減，在 和 上單調(diào)遞增，因此.由于.【反饋演練】1.函數(shù) 的圖象是(B)2.為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象向右平移1個單位長度得到.3.已知函數(shù) 的圖象有公共點A，且點A的橫坐標為2，則 =.4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱，則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函數(shù)的簡圖：(1);(2);(3).第6課 二次函數(shù)【考點導(dǎo)讀】1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì);2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知二次函數(shù) ,則其圖像的開口向__上__;對稱軸方程為;頂點坐標為，與 軸的交點坐標為，最小值為.2.二次函數(shù) 的圖像的對稱軸為 ,則 __-2___，頂點坐標為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.3.函數(shù) 的零點為.4.實系數(shù)方程 兩實根異號的充要條件為;有兩正根的充要條件為;有兩負根的充要條件為.5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________.【范例解析】例1.設(shè) 為實數(shù)，函數(shù)，.(1)討論 的奇偶性;(2)若 時，求 的最小值.分析：去絕對值.解：(1)當 時，函數(shù)此時，為偶函數(shù).當 時，，.此時 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)由于 在 上的最小值為，在 內(nèi)的最小值為.例2.函數(shù) 在區(qū)間 的最大值記為，求 的表達式.分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況.解：∵直線 是拋物線 的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：(1)當 時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 知 在 上單調(diào)遞增，故;(2)當 時，，有 =2;(3)當 時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若 即 時，若 即 時，【反饋演練】1.函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.2.已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在 軸上截得的線段長為8，則此二次函數(shù)的解析式為.3.設(shè)，二次函數(shù) 的圖象為下列四圖之一：則a的值為(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 對于一切 成立，則a的取值范圍是.5.若關(guān)于x的方程 在 有解，則實數(shù)m的取值范圍是.6.已知函數(shù) 在 有最小值，記作.(1)求 的表達式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知對稱軸方程為，當 時，即 時，;當，即 時，;當，即 時，;綜上，.(2)當 時，;當 時，;當 時，.故當 時，的最大值為3.7.分別根據(jù)下列條件,求實數(shù)a的值：(1)函數(shù) 在在 上有最大值2;(2)函數(shù) 在在 上有最大值4.解：(1)當 時，令，則;當 時，令，(舍);當 時，即.綜上，可得 或.(2)當 時，即，則;當 時，即，則.綜上，或.8.已知函數(shù).(1)對任意，比較 與 的大小;(2)若 時，有，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)對任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7課 指數(shù)式與對數(shù)式【考點導(dǎo)讀】1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì);2.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì);3.能運用指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件;4.通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及不同底的對數(shù)運算化為同底對數(shù)運算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.寫出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化簡下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化簡求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化簡再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化為同底.例3.已知，且，求c的值.分析：將a，b都用c表示.【反饋演練】1.若，則.2.設(shè)，則.3.已知函數(shù)，若，則-b.4.設(shè)函數(shù) 若，則x0的取值范圍是(-，-1)(1，+).5.設(shè)已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，則k =__-1__.7.已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)c的值;(2)解不等式.解：(1)因為，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，當 時，解得.當 時，解得，所以 的解集為.第8課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點導(dǎo)讀】1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)，，的圖像了解它們的變化情況;2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;3.在解決實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.指數(shù)函數(shù) 是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.2.把函數(shù) 的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個單位，得到 的圖像，則.3.函數(shù) 的定義域為___R__;單調(diào)遞增區(qū)間;值域.4.已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值.5.要使 的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍.6.已知函數(shù) 過定點，則此定點坐標為.【范例解析】例1.比較各組值的大?。?1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解：(1)，而，例2.已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù),求 的值;解：因為 是奇函數(shù)，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函數(shù)，求證：(1)函數(shù) 在 上是增函數(shù);(2)方程 沒有負根.分析：注意反證法的運用.證明：(1)設(shè)，，又，所以，，則故函數(shù) 在 上是增函數(shù).(2)設(shè)存在，滿足，則.又，【反饋演練】1.函數(shù) 對于任意的實數(shù) 都有(C)A.B.C.D.2.設(shè)，則(A)A.-23.將y=2x的圖像(D)再作關(guān)于直線y=x對稱的圖像，可得到函數(shù) 的圖像.A.先向左平行移動1個單位 B.先向右平行移動1個單位C.先向上平行移動1個單位 D.先向下平行移動1個單位4.函數(shù) 的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)A.B.C.D.5.函數(shù) 在 上的最大值與最小值的和為3，則 的值為___2__.6.若關(guān)于x的方程 有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.解：由 得，7.已知函數(shù).(1)判斷 的奇偶性;(2)若 在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)定義域為R，則，故 是奇函數(shù).(2)設(shè)，當 時，得，即;當 時，得，即;綜上，實數(shù)a的取值范圍是.第9課 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點導(dǎo)讀】1.理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.在解決實際問題的過程中，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;3.熟練運用分類討論思想解決指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是_________.(2)設(shè)函數(shù)，給出下列命題：① 有最小值;②當 時，的值域為;③當 時，的定義域為;④若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是.則其中正確命題的序號是_____________.分析：注意定義域，真數(shù)大于零.解：(1)，在 上遞減，要使 在 是減函數(shù)，則;又 在 上要大于零，即，即;綜上，.(2)① 有無最小值與a的取值有關(guān);②當 時，成立;③當 時，若 的定義域為，則 恒成立，即，即 成立;④若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則 解得，不成立.例3.已知函數(shù)，求函數(shù) 的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.分析：利用定義證明復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.解：x須滿足 所以函數(shù) 的定義域為(-1，0)(0，1).因為函數(shù) 的定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以 是奇函數(shù).研究 在(0，1)內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2(0，1)，且設(shè)x1得 0，即 在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，【反饋演練】1.給出下列四個數(shù)：①;②;③;④.其中值最大的序號是___④___.2.設(shè)函數(shù) 的圖像過點，則 等于___5_ _.3.函數(shù) 的圖象恒過定點，則定點 的坐標是.4.函數(shù) 上的最大值和最小值之和為a，則a的值為.5.函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象的交點個數(shù)有___3___個.6.下列四個函數(shù)：①;②;③;④.其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號為___②___.7.求函數(shù) , 的最大值和最小值.解：令，則，即求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.故函數(shù) 的最大值為0，最小值為.8.已知函數(shù).(1)求 的定義域;(2)判斷 的奇偶性;(3)討論 的單調(diào)性，并證明.解：(1)解：由，故的定義域為.(2)，故 為奇函數(shù).(3)證明：設(shè)，則，.當 時，故 在 上為減函數(shù);同理 在 上也為減函數(shù);當 時，故 在，上為增函數(shù).第10課 函數(shù)與方程【考點導(dǎo)讀】1.能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質(zhì).3.體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù) 在區(qū)間 有_____1 ___個零點.2.已知函數(shù) 的圖像是連續(xù)的，且 與 有如下的對應(yīng)值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4則 在區(qū)間 上的零點至少有___3__個.【范例解析】例1.是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù) 的結(jié)論：①若a0，則函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱;②若a=-1，-2③若a0，則方程 =0有兩個實根;④若，則方程 =0有三個實根.其中，正確的結(jié)論有___________.分析：利用圖像將函數(shù)與方程進行互化.解：當 且 時，是非奇非偶函數(shù)，①不正確;當，時，是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，③不正確;當，時，由圖知，當 時，才有三個實數(shù)根，故④不正確;故選②.例2.設(shè)，若，.求證：(1)且;(2)方程 在 內(nèi)有兩個實根.分析：利用，進行消元代換.證明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即證.【反饋演練】1.設(shè)，為常數(shù).若存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是.2.設(shè)函數(shù) 若，則關(guān)于x的方程 解的個數(shù)為(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 無實數(shù)根，下列命題：①方程 也一定沒有實數(shù)根;②若，則不等式 對一切實數(shù) 都成立;③若，則必存在實數(shù)，使④若，則不等式 對一切實數(shù) 都成立.其中正確命題的序號是 ①②④.4.設(shè)二次函數(shù)，方程 的兩根 和 滿足.求實數(shù) 的取值范圍.解：令，則由題意可得.故所求實數(shù) 的取值范圍是.5.已知函數(shù) 是偶函數(shù),求k的值;解： 是偶函數(shù)，由于此式對于一切 恒成立，6.已知二次函數(shù).若ac，且f(1)=0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點.證明：的圖象與x軸有兩個交點.第11課 函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點導(dǎo)讀】1.能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答.2.理解數(shù)據(jù)擬合是用來對事物的發(fā)展規(guī)律進行估計的一種方法，會根據(jù)條件借助計算工具解決一些簡單的實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題，探索問題，解決問題的能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，① ② ③ ④其中最接近的一個的序號是______③_______.2.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0 1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤 =(出廠價-投入成本)年銷售量.(Ⅰ)寫出本預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;(Ⅱ)為使本的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解：(Ⅰ)由題意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保證本的利潤比上有所增加，當且僅當即 解不等式得.答：為保證本的年利潤比上有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.(Ⅰ)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);(Ⅱ)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)解：(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，即當0200時，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100;當200所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值87.5.綜上:由10087.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大【反饋演練】1.把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和的最小值是___________.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃，則此山的高度為_____17_____m.3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為____45.6___萬元.4.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少時用料最省?解：由題意得 xy+ x2=8，y= =(0則框架用料長度為l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.當(+)x= ,即x=8-4 時等號成立.此時，x=8-4，故當x為8-4 m，y為 m時，用料最省.

第四篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案24

2.9 函數(shù)應(yīng)用舉例（第二課時）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：數(shù)學(xué)建模的方法

教學(xué)難點：如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實質(zhì)為已知自變量的值，求對應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計算器進行比較復(fù)雜的運算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因為n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.1當a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計問題為背景，給出一個新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實際問題中的應(yīng)用.例3某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求N當N=0時，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e??t是屬于指數(shù)函數(shù)y=e?x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=

N N0根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??

二、練習(xí)：

1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點B作圓的切線，從圓周上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設(shè)AP=x ⑴寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ⑵求此函數(shù)的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設(shè)AD=a則x2?2R?a

x2x2a? PM?2R?

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)

R1R17R(x?)2? R2417R當x?時f(x)max?R

42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當x?2R時f(x)min?2R

2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發(fā)，問幾小時后兩船相 距最近？

解：設(shè)t小時后A行駛到點C，B行駛到點D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時相距最近。

1313133．一根均勻的輕質(zhì)彈簧，已知在600N的拉力范圍內(nèi)，其長度與所受拉力成一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測得當它在100N的拉力作用下，長度為0.55m,在300N拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時，其自然長度是多少？ 解：設(shè)拉力是 x N(0≤x≤600)時，彈簧的長度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設(shè)：y = k x + b 由題設(shè)：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數(shù)關(guān)系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當 x = 0時，y = 0.50 , 即不受拉力作用時，彈簧自然長度為 0.50 m。

三、作業(yè)：課本P89習(xí)題2.9 4，5，6

第五篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案21

2.7(第二課時，對數(shù)的運算性質(zhì))教學(xué)目的：

1．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； 2．能較熟練地運用法則解決問題； 教學(xué)重點：對數(shù)運算性質(zhì)

教學(xué)難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．對數(shù)的定義 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 N?(0,??)。2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化

3.重要公式：

⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數(shù)恒等式alogaN?N

am?an?am?n(m,n?R)4．指數(shù)運算法則(am)n?amn(m,n?R)

(ab)n?an?bn(n?R)

二、新授內(nèi)容：

1.積、商、冪的對數(shù)運算法則：

如果 a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)運算法則推導(dǎo) 用定義法：運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。（推導(dǎo)過程略）注意事項： 1?語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”??（簡易表達——記憶用）2?注意有時必須逆向運算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當心記憶錯誤：loga(MN)?logaM?logaN

loga(M?N)?logaM?logaN 2.常用對數(shù)的首數(shù)和尾數(shù)（大綱未要求，只用實例介紹）

科學(xué)記數(shù)法：把一個正數(shù)寫成10的整數(shù)次冪乘一位小數(shù)的形式，即

若N>0,記N?10n?m,(n?Z,1?m?10)，則lgN=n+lgm,其中n?Z,0?lm?1;這就是說，任何一個正數(shù)的常用對數(shù)都可以寫成一個整數(shù)加上一個零或正純小數(shù)的形式.我們稱這個整數(shù)為該對數(shù)的首數(shù)，這個零或正純小數(shù)為該對數(shù)的尾數(shù).如：已知lg1.28?0.1070,則

三、例題：

例1 計算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3

xy(1)loga;z例3計算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數(shù)運算性質(zhì)和逆用運算性質(zhì)兩種方法運算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10

四、課堂練習(xí)：課本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg3?2lg2?1)32??

lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作業(yè)：課本P79習(xí)題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）