第一篇：中公教育命中2014國(guó)考容斥問題考點(diǎn)

工廠組織職工參加周末公益勞動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加，其中報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2:1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%。問未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的：(2014年國(guó)考第69題)A.20% B.30% C.40% D.50% 答案：正確選項(xiàng)C。本題為容斥問題，確定集合，畫出如下的圖形，A代表參加周六的人數(shù)，B代表參加周末的人數(shù)，X代表兩天都報(bào)名參加的人數(shù)。Y代表不參加的人數(shù)。每部分關(guān)系就非常明顯了。由于題目中沒有具體的人數(shù)，可以假定特值，根據(jù)題目中的“兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%”，假定“兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)”為1，那么，“只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)”為2，進(jìn)而可以得到“參加周日活動(dòng)的人數(shù)”為3，“參加周六活動(dòng)的人數(shù)”為6，“只參加周六的人數(shù)”為5，“參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”為8，“未參加的人數(shù)”為2，故該比例為2/5=40%。

本題為容斥問題，在系統(tǒng)精講講義，專項(xiàng)講義都有容斥問題的詳細(xì)的講解，在封閉數(shù)學(xué)運(yùn)算講義的預(yù)測(cè)點(diǎn)中也有預(yù)測(cè)到容斥問題考點(diǎn)。

系統(tǒng)精講講義上的類似題目：

一批游客中每人都去了A、B兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)。只去了A的游客和沒去A的游客數(shù)量相當(dāng)，且兩者之和是兩個(gè)景點(diǎn)都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為()A.2/3 B.3/4 C.4/5 D.5/6 答案為B。

同樣為容斥問題，確定集合，畫出如下的圖形，A代表去A的游客，B代表去B的游客，X代表既去了A又去了B的游客人數(shù)。也是沒有出現(xiàn)具體的數(shù)值，可以設(shè)特值，設(shè)“只去了A的游客”為1，“沒去A的游客”為1，那么“兩個(gè)景點(diǎn)都去的人數(shù)”為2/3，那么總?cè)藬?shù)為1+1+2/3=8/3，“只去了一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)”為2。這該題的比重為3/4。

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第二篇：國(guó)考：公式法解容斥問題(二集合)

國(guó)考：公式法解容斥問題（二集合）

河北公務(wù)員考試的《行測(cè)職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》包括五大部分內(nèi)容：言語(yǔ)理解與表達(dá)、數(shù)量關(guān)系、判斷推理、常識(shí)判斷和資料分析，主要考察考生是否具有從事公務(wù)員職業(yè)必須具備的基本素質(zhì)和潛在能力。河北華圖教育精心整理了河北公務(wù)員行測(cè)真題及其他公務(wù)員筆試資料供考生備考學(xué)習(xí)。

在行測(cè)考試當(dāng)中，有一類問題叫做容斥問題。什么題目我們歸結(jié)為容斥問題呢？一般情況下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等這一類題干，我們就把他歸結(jié)為容斥問題。容斥問題可以分為二集合容斥和三集合容斥。解題思路有畫圖法和公式法。一般情況下，只要我們能牢牢地背會(huì)相關(guān)公式，考試的時(shí)候就能很快的做出答案，節(jié)省考試時(shí)間。今天我們一起來看一下二集合容斥。

二集合容斥公式：A+B-AB=總數(shù)-都不符合。下面我們一起來看寄到容斥問題的例題：

【例】（2006-國(guó)家 A-62）現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【解析】此題為容斥原理問題，根據(jù)容斥原理公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)＋滿足條件二的個(gè)數(shù)-兩個(gè)條件都滿足的個(gè)數(shù)＝總數(shù)-兩個(gè)條件都不滿足的個(gè)數(shù)。根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的x人，列方程有：40＋31-x＝50-4，解得x＝25。選擇B。

我們?cè)賮砜匆坏览}：

【例】（2015-天津-15）某高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽協(xié)會(huì)共有 240 名會(huì)員，今欲調(diào)查參加過國(guó)家級(jí)競(jìng)賽和省級(jí)競(jìng)賽的會(huì)員人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)會(huì)員至少參加過一個(gè)級(jí)別的競(jìng)賽。調(diào)查結(jié)果顯示：有7/12的會(huì)員參加過國(guó)家級(jí)競(jìng)賽，有1/4的會(huì)員兩個(gè)級(jí)別的競(jìng)賽都參加過。問參加過省級(jí)競(jìng)賽的會(huì)員人數(shù)是（）。A.160 B.120 C.100 D.140 【解析】根據(jù)題意有 140 名會(huì)員參加過國(guó)家級(jí)、60 名會(huì)員參加過兩個(gè)級(jí)別。直接套公式：140+x-60=240-0。解得x=160。所以答案選A。

【例】對(duì)某小區(qū) 432 戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共 27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共300戶，那么既有汽車又有摩托車的有（）。

A.10戶 B.8戶 C.5戶 D.3戶

【解析】根據(jù)題意列出等式：432－300=27＋108－x，解得 x=3。所以答案選D。

不積跬步，無以至千里，不積小流無以成江海。齊驥一躍，不能十步，駑馬十駕，功不在舍。祝大家早日上岸。

第三篇：2018年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)答題技巧：容斥問題詳解

2018年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)答題技巧：容斥問題詳解

容斥問題是好多公務(wù)員考試的必考考點(diǎn)，這類問題聽起來很難，但是真正掌握起來并不難，只要掌握清楚常考的考點(diǎn)及其做題的方法就很容易得分，今天給大家介紹一下這類題型的題型和對(duì)應(yīng)的解題方法。

一、容斥問題

容斥問題即包含與排斥問題，它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分，采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題。

二、題目特點(diǎn)

題目中給出多個(gè)概念，概念之間存在交叉關(guān)系。

三、常考題型

1、二者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

例1:大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少？

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人。

2.三者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

例2:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過

甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人？

A、69 B、65 C、57 D、46

解析：三個(gè)概念分別是甲片、乙片、丙片，假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。

3.容斥極值問題

容斥極值最?？嫉木褪侨莩饨患淖钚≈?，我們可以套用公式解決。

①（A∩B）=A+B-I（I表示全集）

②（A∩B∩C）=A+B+C-2I

③（A∩B∩C∩D）=A+B+C+D-3I

例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了79題，小剛做對(duì)了88題，小紅做對(duì)了91題，小英作對(duì)了89.問題：

①小明和小剛都最對(duì)的題目至少有幾題？

②小明、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有幾題？

③小明、小剛、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有幾題？

解析：

①小明和小剛都最對(duì)的題目至少有79+88-100=67人

②小明、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明、小剛、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

第四篇：2018福建漳州公務(wù)員考試行測(cè)備考：三者容斥問題解題技巧

2018福建漳州公務(wù)員考試行測(cè)備考：三者容斥問題解

題技巧

公務(wù)員考試的過程中，容斥問題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中比較?？嫉囊坏李}。這類題型總是令很多考生頭疼不已，因?yàn)槿莩鈫栴}看起來復(fù)雜多變，讓考生一時(shí)找不到頭緒。中公教育專家提醒考生，這類題有非常明顯的內(nèi)在規(guī)律，只要夠掌握內(nèi)在規(guī)律，看似復(fù)雜的問題就能迎刃而解。

對(duì)于二者容斥問題一般可以用文氏圖或者直接用公式來解決，下面我們總結(jié)一下二者容斥的公式。容斥問題是一種計(jì)數(shù)類問題，在計(jì)數(shù)的過程中重點(diǎn)是每個(gè)部分只能計(jì)一次，不能重復(fù)，如下圖I表示全集也就是總數(shù)，A、B表示兩個(gè)集合，A、B重疊的部分我們叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整體中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，這就是二者容斥的簡(jiǎn)單公式。

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【例1】公司某個(gè)部門有80%的員工有碩士以上學(xué)歷，有50%的員工有銷售經(jīng)驗(yàn)，該部門既有碩士以上學(xué)歷，又有銷售經(jīng)驗(yàn)的員工至少占員工的()? A 20% B 30% C 40% D 50%

B 【中公解析】此題考查的是二者容斥極值問題，求兩個(gè)集合交集的最小值，用兩個(gè)集合相加減去全集，所求=80%+50%-100%=30%。

【例2】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物力、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()A 27人 B 25人 C 19人 D 10人 【答案】選B 【中公解析】根據(jù)二者容斥的公式直接帶入數(shù)值，兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的=(40+31+4)-50=25。

【例3】體育課上老師要求全班50名同學(xué)按順序報(bào)數(shù)，報(bào)4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，報(bào)6的倍數(shù)的同學(xué)再向后轉(zhuǎn)，那么現(xiàn)在面向老師的有幾人()A 26人 B 30人 C 34人 D 38人 【答案】選D 【中公解析】在報(bào)數(shù)之后面向老師的學(xué)生分為兩類，一類是報(bào)的數(shù)字既不是4也不是6的倍數(shù)，一類是報(bào)的數(shù)字既是4也是6的倍數(shù)的同學(xué)。設(shè)A=“報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的人”=12，B=“報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的人”=8，兩者交集=“報(bào)數(shù)既是4也是6倍數(shù)的人”=4，第一類人=50-(12+8-4)=34，所以面向老師的同學(xué)有34+4=38人。

第五篇：中公教育命中2015國(guó)考申論主題、材料及新題型(題型命中篇)

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