第一篇：工程電磁場實驗報告

工程電磁場實驗報告

一.題目

有一極長的方形金屬槽，邊寬1m，除頂蓋電位為100sinπx V外，其他三面的電位均為零，試用差分法求槽內(nèi)電位的分布。

二.原理

如下圖所示，用分別平行于x，y軸的兩組直線把場域D劃分為許多正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格線交點稱為節(jié)點，兩相鄰平行網(wǎng)格線間的距離h稱為步距

用表示節(jié)點處電位值，利用二元函數(shù)泰勒公式，與節(jié)點（Xi，Yj）直接相鄰的節(jié)點上的電位表示為

整理可得差分方程

這就是二維拉普拉斯方程的差分格式，它將場域內(nèi)任意一點的位函數(shù)值表示為周圍直接相鄰的四個位函數(shù)值的平均值。這一關(guān)系式對場域內(nèi)的每一節(jié)點都成立，也就是說，對場域的每一個節(jié)點都可以列出一個上式形式的差分方程，所有節(jié)點的差分方程構(gòu)成聯(lián)立差分方程組。

已知的邊界條件經(jīng)離散化后成為邊界點上已知數(shù)值。若場域的邊界正好落在網(wǎng)格點上，則將這些點賦予邊界上的位函數(shù)值。一般情況下，場域的邊界不一定正好落在網(wǎng)格節(jié)點上，最簡單的近似處理就是將最靠近邊界點的節(jié)點作為邊界節(jié)點，并將位函數(shù)的邊界值賦予這些節(jié)點。

如何計算：簡單迭代法

先對靜電場內(nèi)的節(jié)點賦予迭代初值，其上標(biāo)（0）表示初始近似值。然后再按 下面的公式：

進(jìn)行多次迭代（k=0,1,2,3…）。當(dāng)兩次鄰近的迭代值差足夠小時，就認(rèn)為得到了電位函數(shù)的近似數(shù)值解。如何計算：超松弛迭代法

三.編程序 bc=50;%網(wǎng)格數(shù)

u=zeros(bc+1,bc+1);%步長為1/bc %********附初值********* w=0;

for j=1:bc+1;

u(1,j)=100*sin((j-1)*pi/bc);w=w+u(1,j);end for i=2:bc

for j=2:bc u(i,j)=w./bc;

end end

%*************************************************** h=input('please input h(1