第一篇：簡單的數(shù)學(xué)建模小論文--七年級

合理分配

---------數(shù)學(xué)建模論文

大千世界，無奇不有，在我們數(shù)學(xué)王國里也有許多有趣的事情，生活中有許多地方都要用到數(shù)學(xué)來解決問題?！昂侠矸峙洹毕盗械膯栴}更是值得思考又有趣。合理分配包括：合理分配時間、錢及市場上購買不同種類如何分配等。我們現(xiàn)在來討論一下這種問題，舉些例子。

假如你是一名醫(yī)生，你有三個病人甲乙丙。甲打針需要十分鐘，乙配藥要五分鐘，丙要包扎紗布有需要八分鐘，而這時，醫(yī)務(wù)室里只有你這么一個醫(yī)生，你該如何安排他們的治病次序，才能使三人留在醫(yī)務(wù)室的時間總和最短？這個問題相對簡單。

可以想象，最后一位病人用的時間一定是10+8+5=23分鐘。如果要讓時間盡可能短，就要把治療用時較長的病人排在后面治，讓較大數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)盡量少，也就是讓甲排在最后。以此類推，第二個是丙，需要5+8=13分鐘；第一個是乙，用五分鐘。最后算出的便是最短時間：41分鐘。

再舉一個復(fù)雜寫的合理分配的例子。

假設(shè)你又是一個超市的老板，你的超市準(zhǔn)備用一萬元來買甲、乙鮮奶，甲為16元一箱，乙為20元一箱。有假設(shè)購進(jìn)甲x箱、乙y箱。據(jù)市場調(diào)查，甲乙鮮奶保質(zhì)期內(nèi)銷售量不能超過280箱，超市有多種進(jìn)貨方案。然后你又計(jì)劃將甲乙分別加價(jià)百分之二十和百分之二十五銷售，那么哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤。

首先用含x的代數(shù)式表示一下y：16x+20y=10000,y=(10000-16x)/20，y就等于500-0.8x。那么x大于等于275.而后寫出所有進(jìn)貨方案，因?yàn)閤、y都為整數(shù)，所以：

當(dāng)x=275時，y=280;當(dāng)x=276時，y=279;當(dāng)x=277時，y=278;當(dāng)x=278時，y=277;1 當(dāng)x=279時，y=276;當(dāng)x=280時，y=275.而提價(jià)后，甲賣每箱19.2元，乙賣每箱25元。甲每箱賺3.2元，乙每箱賺5元。乙賺得較多，因此乙買的最多的方案就有最大利潤，即乙買280箱，甲買275箱。這個時候有的同學(xué)會把所有方案的所得利潤都算出來，在比較。但其實(shí)沒有這個必要，只要看誰賺得多，就多買誰就行了。

這個問題就比較復(fù)雜了，不運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決不了。當(dāng)然，生活中還有更多更復(fù)雜的合理分配等實(shí)際問題。由此可見，數(shù)學(xué)可以解決生活中各種各樣的實(shí)際問題，幫助我們。因此我們要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并把學(xué)到的知識用到實(shí)際生活當(dāng)中。

第二篇：數(shù)學(xué)建模小論文

牛皮圈地問題與等周定理

理學(xué)院知行1601班

16271156 陳芃江

問題：

素材一：一百多年前，英國傳教士柏格理深入烏蒙山腹地傳教。相傳他為建造教堂而找當(dāng)?shù)匾妥逋聊堪矘s之買“一塊牛皮大的地”，安氏以為微不足道，索性答應(yīng)相贈；結(jié)果，柏格理殺?？畲彩虾驮趫雒缛撕螅门Ｆ?0畝土地。安榮之大為驚詫，但也無話可說，只能遵守諾言贈地。柏格理于是在這塊地上建造了后來著名的石門坎教堂。素材二：《明史》呂宋傳中亦有記載：時佛郎機(jī)強(qiáng)與呂宋互市，久之見其國弱可取，乃奉厚賄遺王，乞地如牛皮大，建屋以居。王不虞其詐，而許之。其人乃裂牛皮，聯(lián)屬至數(shù)千丈，圍呂宋地，乞如約。王大駭，然業(yè)已許諾，無可柰何，遂聽之。

那么，如何運(yùn)用一塊有限大小的牛皮圈出盡可能大的一塊地呢？

一：問題分析與模型假設(shè)

由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決牛皮的使用方式，從而盡可能的獲得更大的利益（最大面積的土地）。首先，在這個問題中，順理成章的就會想到將牛皮盡可能的分為細(xì)條。然后根據(jù)題中的要求，細(xì)條以何種方式連接時所得的面積最大。最后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識，再結(jié)合自己的親身體驗(yàn)，寫出這種思想在生活中的應(yīng)用。模型假設(shè)：

在該問題中，假設(shè)分割者的手藝足夠精湛，在當(dāng)時的條件下盡可能的將牛皮 分成最細(xì)的細(xì)條且沒有余料，牛皮條的銜接為邊緣之間的完美銜接，沒有重疊部分。假設(shè)所圍的地為一塊無起伏的平地，所圍成的圖形為一平面圖形。那么問題轉(zhuǎn)化為求同等周長下的最大面積圖形。

二：模型建立：

首先，設(shè)C是周長為L且所圍面積最大的平面封閉曲線。

1：先證：C上任兩點(diǎn)所連線段一定在C內(nèi)部或邊界上，即C為凸曲線。

否則，若C上兩點(diǎn)A、B連成的線段在C的外部，記C為曲線APBQ。作出曲線APB關(guān)于直線AB的對稱曲線AP’B，可得到周長為L、面積比C大的曲線AP’BQ，這與C的面積最大性矛盾。

而C上任兩點(diǎn)連線把C分為兩部分。設(shè)D、E等分C的周長，記C為曲線DMEN。下證：DE等分C的面積。

否則，不妨設(shè)曲線DME面積比DNE大。作出DME關(guān)于DE的對稱曲線DM’E，可得到周長為L的曲線DMEM’，它面積比C大，矛盾。

從而，曲線DME是長為L/2且與直線DE圍成圖形面積最大的曲線。

下證：DME是半圓，且DE是直徑。

否則，若曲線DME上有一點(diǎn)R使∠DRE≠90°，則在原直線上移動D、E，保持圖形Ⅰ、Ⅱ的形狀和大小不變，使∠DRE＝90°，得曲線DM’E。這時，△DRE面積變大了，因此曲線DM’E面積比DME大，矛盾。因此，可以看出圓所圍的面積最大。

三：模型求解：

以下取53公斤,寬2米,長2米6,厚度1.5厘米,50英尺以上的標(biāo)準(zhǔn)一級牛皮進(jìn)行計(jì)算。

在當(dāng)時的條件下，牛皮約能分至0.005米的寬度 由此可以計(jì)算出牛皮條的總長度約為：1040米 由C=1040米,可知R=165.52米.從而S=86070.993平方米.=129.106畝

因此,在周長一定的情況下,圓的方式能盡可能圈出足夠大的地.四:模型應(yīng)用

紀(jì)塔娜是神話中的人物，傳說古代非洲北部沿海地區(qū)某部落酋長曾答應(yīng)給紀(jì)塔娜一塊“用灰鼠皮能包住”的土地。一塊灰鼠皮能圍多大的土地呢？聰明而美麗的紀(jì)塔娜想出一個巧妙地辦法。她把灰鼠皮很細(xì)很細(xì)的線，再把這些線結(jié)成一條長帶，用這條長帶在海岸邊劃出了一塊意想不到的、非常大的土地這塊土地是一個半圓，海岸線（近似地看成直線）的一段是它的直徑。試證：紀(jì)塔娜所圍成的半圓形土地面積最大設(shè)帶長為L以海岸線為軸作半圓的對稱圖形，得周長為2L的圓。再用海岸線與帶長圍成任一圖形（不是半圓），同樣沿海岸線作軸對稱圖形，得周長為2L的封閉圖形。由該模型可知，紀(jì)塔娜所圍成的半圓形土地的面積最大。

將紀(jì)塔娜問題稍作推廣，改為“在一個半島”（假定半島由一個角構(gòu)成，即所謂“海 角”），那么問題變?yōu)椋航o定一個角，求已知長度的一條線和角的兩邊所圍出的最大面積，即已知角（海角）為YMX，線長為L，要求曲邊三角形XMY面積達(dá)到最大時，X，Y的位置和曲線XY的形狀應(yīng)是怎樣的？先來看幾個特殊情形。若M=180，則回到紀(jì)塔娜的原問題。又如M=90，仍可用鏡面反射來求解：首先關(guān)于一邊，然后再關(guān)于另一邊作鏡面反射，這時，曲線連同它的鏡像一起，構(gòu)成了長為4L的封閉曲線。要想求出它圍出的最大面積，按等周定理，要求的圖形自然是圓。這個圓有兩條給定的對稱軸XY/和Y Y/，中心在兩軸的交點(diǎn)M處，兩軸把圓面積和圓周同時分成四等分。因此，原問題解就是象限角形：中心在已知角頂點(diǎn)的圓的1/4。我們的解法是把4個直角拼成一個周角，相應(yīng)的曲線接成了封閉曲線。容易想到，探索等周定理的推廣及其應(yīng)用有無窮多種宜于采用此種解法求面積的特殊情形。比如，對M=360/2n=180/n(n 為大于或等于3的自然數(shù))的“海角”，就可以用反復(fù)映射的方法，把給定長為L的曲線XY變成周長為2nL的封閉曲線，從而“海角問題”變?yōu)榱说戎軉栴}。等周問題的解是圓，因此，海角問題的解就是一段弧。

這樣，我們自然希望，對于任意的角M（<180度），問題的解也是以M為圓心，給定長度的一條線所圍成的一段圓弧。這一猜想為無數(shù)個歸納的論據(jù)（n=1,2,3,4，）所支持。但是，這一猜想正確嗎？答案是正確的。

五：點(diǎn)評與討論

在模型的構(gòu)建過程中，上述論證顯然是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模谖业哪芰Ψ秶畠?nèi)尚不能給出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?gòu)建方法，以下方法源于網(wǎng)絡(luò)：

這種構(gòu)建方式顯然精確的多，當(dāng)然等周問題在1838年就已經(jīng)有了完美的證明，由于水平限制在此就不做討論了。

第三篇：數(shù)學(xué)建模小論文

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標(biāo)題：合理安排，賺更多的money 山東省淄博市昆侖中學(xué)九年級二班 張志光（指導(dǎo)教師：董玉華）

摘要：數(shù)學(xué)建模小論文。

某商店如果將進(jìn)價(jià)為每8元的商品按10元出售，每天可銷售200件?，F(xiàn)在采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤。已知這種商品的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，那么將這種商品的售價(jià)定位多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大日利潤是多少元? 關(guān)鍵詞：建模、二次函數(shù)模型。

建模是解決數(shù)學(xué)問題最常見的方法，一般的，我們要根據(jù)題目中所提到的關(guān)鍵詞，確定應(yīng)該運(yùn)用哪一種方法，是方程、不等式或者函數(shù)等等。

問題重述：某商店如果將進(jìn)價(jià)為每8元的商品按10元出售，每天可銷售200件?，F(xiàn)在采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤。已知這種商品的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，那么將這種商品的售價(jià)定位多少元時，才能使每天所獲利潤最大？最大日利潤是多少元? 分析：首先，要解決這道題我們必須先找到有關(guān)這道題的關(guān)鍵詞，再確定建立何種數(shù)學(xué)模型。

由題意得，該題中有兩個變量：售價(jià)和利潤，并且利潤隨著售價(jià)的變化而變化，這是函數(shù)的基本特征，所以這道題應(yīng)用函數(shù)解決；同時，題目中還有“最大”兩個字，則表明該函數(shù)有最大值，那么回想一下我們初中所學(xué)的函數(shù)類型有一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。因?yàn)橹挥卸魏瘮?shù)有最大值或最小值，所以這道題應(yīng)該運(yùn)用二次函數(shù)解決，即建立二次函數(shù)模型。那么這道題便很容易解決了!首先我們知道總利潤等于每一件的利潤乘以件數(shù)，那么每一件的利潤等于每一件的售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，而總件數(shù)則根據(jù)題目中的變化關(guān)系

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求的.解答：解：設(shè)這種商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，每天所獲利潤為y元。

根據(jù)題意得, 每一件商品的利潤為：（x-8）元； 則比定價(jià)多：（x-10）元；

那么增加的0.5元的個數(shù)為：(x-10)÷0.5個； 則減少的件數(shù)為：10(x-10)÷0.5件；

那么每天銷售的總件數(shù)為：[200-10(x-10)÷0.5]件； 則每天所獲得的利潤為:(x-8)[200-10(x-10)÷0.5]元； 即：y=(x-8)[200-10(x-10)÷0.5] 即：y=-20(x-14)2+2320 因?yàn)椋篴=-20<0，所以：該二次函數(shù)有最大值。即，當(dāng)x=14時，y的值最大，最大為2320元。

結(jié)論：因此，當(dāng)這種商品的售價(jià)定為14元時，才能使每天所獲利潤最大。最大日利潤是2320元。

應(yīng)用：在眾多的商家和做買賣的人中，合理的掌握市場上的變化規(guī)律，制定恰當(dāng)?shù)姆桨?，運(yùn)用二次函數(shù)加以解決，合理安排，方能賺更多的錢。

總結(jié)：所以說建模是解決數(shù)學(xué)問題最常見和最有效的方法。在日常生活中，當(dāng)我們遇到一些數(shù)學(xué)問題時，我們應(yīng)該運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題。

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因此，無論什么實(shí)際問題，只要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，建立正確的數(shù)學(xué)模型，任何問題都會迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：9年級下《數(shù)學(xué)》課本。山東教育出版社。

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第四篇：數(shù)學(xué)建模論文

論文題目三號黑體字

摘要

摘要

標(biāo)題：是以最恰當(dāng)、最簡明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。要求：反映內(nèi)容準(zhǔn)確得體，外延內(nèi)涵恰如其分，用語凝練醒目。

題目是給評委的第一印象，建議將論文所有模型或者算法加入題目中，例如《用遺傳算法解決XXXX問題》。

2.摘要：全文主要內(nèi)容的簡短陳述。

要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，一般不超過300字；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價(jià)。

3.關(guān)鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。

要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。

關(guān)鍵字:

一級標(biāo)題用四號黑體字

正文

數(shù)據(jù)表格

如果你編寫了一個能夠正常運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序，不要浪費(fèi)它！運(yùn)行它幾百次，每次輸入不同的參數(shù)值。然后以圖表（如果你能）或者表格的形式組織數(shù)據(jù)。對于它們，即使評委不加以細(xì)讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論，你已經(jīng)對問題中出現(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行了徹底的探討。

圖表和圖形

圖表可以勝過千言萬語。圖表在建模部分非常有用，可以展示你是如何處理問題的，圖形永遠(yuǎn)是顯示數(shù)據(jù)的最好方式。

二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字

論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距

論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀

問題重述（引言）

不是把賽題拷貝粘貼，而是有所理解下，對問題的重述，也就是說按照你自己的理解重述問題。

符號說明

必要的，在文章中出現(xiàn)的符號的列表說明

基本假設(shè)

必要的，合理的假設(shè)

問題分析

這是論文中的第一個大的段落。每一個問題，都可細(xì)分為三個部分：模型，解決方案和驗(yàn)證方法。模型可以用來生成數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)你可以測試你的解決方案。

模型建立

一般來說，模型將出現(xiàn)在電腦中，所以我們面臨的挑戰(zhàn)是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其說。

隊(duì)員應(yīng)該在周五下午選擇構(gòu)建這些模型，所以這一部分的草稿應(yīng)該星期六完成。

模型分析與求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

論文的第二個大段落。在這個部分，我們描述數(shù)據(jù)處理方法，用于處理由第一部分產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。這一部分實(shí)際上說明了我們是如何解決問題。

你必須有一個以上的解決方案。再提醒一遍：一個以上的解決方案。為了證明你有一個漂亮算法，你需要有一個底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然后逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。

一般情況下，對于離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機(jī)選擇。在這一部分中，你需要證明你已經(jīng)對問題進(jìn)行了徹底的探討，并且你已經(jīng)嘗試了許多不同的解決方案。即使你一開始就使用了最佳解決方案，然后嘗試了一些其它的方案，在論文的書 寫中，你仍然應(yīng)該表示從最根本的解決方案入手，然后逐步細(xì)化，最終達(dá)到你的最佳解決方案。

如果你嘗試了更先進(jìn)的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在論文中！用來表示你已經(jīng)從不同的角度進(jìn)行了嘗試，即使你最好的解決方案并不是最復(fù)雜、最有趣的一個。在現(xiàn)實(shí)生活中，情況往往就是這樣！

模型結(jié)果分析

（穩(wěn)定性分析，誤差分析等,根據(jù)模型需要）

在這里，你需要表述測試結(jié)果。這一部分應(yīng)該被特別關(guān)注，因?yàn)槟阋呀?jīng)將論文的其它部分表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論。你的模型是不是將不同類型的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了整合？你的算法是如何做的？ 一般來說，這一部分將會以一些用到的參數(shù)結(jié)尾，這些參數(shù)出現(xiàn)在模型、算法和測試方法中。你應(yīng)該嘗試盡可能大的參數(shù)空間。在這一部分你要證明你已經(jīng)采用了一個成熟的算法來處理問題，并且你已經(jīng)盡可能地考查了問題的所有方面。

具體數(shù)據(jù)的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。但最終如果你徹底探討了模型，算法和測試方法中出現(xiàn)的每一個參數(shù)，你將會有大量的數(shù)據(jù)需要羅列。

你應(yīng)該以表格的形式來羅列數(shù)據(jù)，但不要指望評委會看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數(shù)據(jù)的總的發(fā)展趨勢，異常情況和整體結(jié)果。

模型檢驗(yàn)（與改進(jìn)）

（根據(jù)模型需要）

有的時候，問題中會清楚地描述目標(biāo)要求，以便于你構(gòu)建算法的驗(yàn)證方法。對于很多問題來說，會有很多方法來

比較不同的算法，最好用多種方法來評價(jià)它們。評價(jià)方法應(yīng)該由大家一起自由討論，可以持續(xù)整個星期天。

模型的推廣（應(yīng)用）

結(jié)論——模型評價(jià)——改進(jìn)方案

首先，提出你的基本結(jié)論，即使你已經(jīng)在上一個部分中提出過。如：“從整體上看，算法A的執(zhí)行效率優(yōu)于算法B 34％，優(yōu)于算法C 67％”。

你需要用一些數(shù)字來概括所有的事情，可以平均化數(shù)據(jù)和用幾個提煉出的數(shù)字來對算法進(jìn)行排名。如果在結(jié)果部分里，你已經(jīng)提到“算法A整體上看優(yōu)于算法B，而算法B也有自己的一些優(yōu)點(diǎn)。”在結(jié)論部分中，你要摒棄前面的說法，直接說“a是最好的”，這也需要放在摘要當(dāng)中，表明你已經(jīng)得到了具體、全面的結(jié)論。)

模型評價(jià)這一部分是解釋算法好的地方和需要改進(jìn)的地方的一個比較好的途徑。推薦用一個公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用過多的解釋優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果部分中的主要觀點(diǎn)也要在這里提及，同時提到缺點(diǎn)，以及任何限制性的假設(shè)。

為了證明你處理問題的方法是成熟的，提出改進(jìn)方案的工作是必需的。是不是還有一些你想到的算法，由于比較巨大，還沒有來得及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)？競賽是有時間限制，所以這個地方可以顯示你對問題的一個整體的把握。

結(jié)論

將上述的工作做一個總結(jié)性的論述。

參考文獻(xiàn)

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。

附錄

附錄一

程序

附錄二

公式推導(dǎo)

定理證明等

第五篇：數(shù)學(xué)建模論文

（數(shù)學(xué)建模論文書寫基本框架,僅供參考）

題目（黑體不加粗三號居中）

摘要（黑體不加粗四號居中）

（摘要正文小4號，寫法如下）

（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點(diǎn)（以下以三個問題為例）。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對問題1用。。。。的方法解決；對問題2用。。。。的方法解決；對問題3用。。。。的方法解決。

（第2段）對于問題1我們用。。。。數(shù)學(xué)中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對。。。。模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了。。。。。模型II。對模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數(shù)學(xué)算法和。。。軟件，對附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，去除異常數(shù)據(jù),對殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充,并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個采樣）對理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

（第3段）對于問題2我們用。。。。（第4段）對于問題3我們用。。。。

如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵字里出現(xiàn)，5~7個較合適。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價(jià)。

摘要是重中之重，必須嚴(yán)格執(zhí)行！。

頁碼：1（底居中）目錄可選：

目 錄(4號黑體)

(以下小4號)第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設(shè)??????????????????????()第四部分 定義與符號說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機(jī)規(guī)劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數(shù)學(xué))的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數(shù)學(xué)的模型)??????????????????()模型II(???數(shù)學(xué)的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對模型的評價(jià)?????????????????????()第七部分 參考文獻(xiàn)???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()

一、問題重述（第二頁起黑四號）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對題目的理解，特別是對附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進(jìn)行分別分析。（假設(shè)有3個問題）

(一)問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較.(二)問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假設(shè)（4號黑體）（以下小4號）

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設(shè)對整篇文章具有指導(dǎo)性，有時決定問題的難易。一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、定義與符號說明（4號黑體）（對文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號進(jìn)行解釋小4號）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進(jìn)的一些模型，符號可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號最好與經(jīng)典模型符號靠近）。對文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項(xiàng)指標(biāo)值”等，注意格式統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解（4號黑體）第一部分：準(zhǔn)備工作（4號宋體）

（一）數(shù)據(jù)的處理

1、。。。數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。

2、對數(shù)據(jù)測試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析。

3、。。。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。變化趨勢進(jìn)行補(bǔ)充。

4、對數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面將會用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（二）預(yù)測的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對總體和個體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或圖示方式顯示。

第二部分：問題1的。。模型（4號宋體）

（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型II的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數(shù)。（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

第三部分：問題2的。。個模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：問題3的。。個模型（4號宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型評價(jià)與推廣 對本文中的模型給出比較客觀的評價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

七、參考文獻(xiàn)（4號黑體）(書寫格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結(jié)束頁碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼，網(wǎng)頁地址。

[4] 李傳鵬，什么是中國標(biāo)準(zhǔn)書號，http://004km.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運(yùn)籌學(xué)（II類），北京：科學(xué)出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號黑體）（正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2009年數(shù)學(xué)建模評分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分 數(shù)據(jù)篩選 35分 數(shù)學(xué)模型 35分 數(shù)據(jù)模擬 15分 總體感覺 10分

特別注意：

1、問題的結(jié)果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨(dú)立成段；

2、摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果、有創(chuàng)新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7個；

6、模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過；

7、如果數(shù)學(xué)方法選錯，肯定失敗；

8、規(guī)范、整潔；總頁數(shù)在25~35之間為宜；

9、必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

10、數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

11、模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3次為好。