第一篇：搞定初中數(shù)學(xué)難題的技巧

對很多同學(xué)來說，初中數(shù)學(xué)是拖后腿的科目，要想啃下數(shù)學(xué)這塊硬骨頭，你必須學(xué)會這幾點！

1、數(shù)學(xué)最強“秘籍”——糾錯本

糾錯本是非常重要的學(xué)習(xí)工具。但糾錯的內(nèi)容一定要刪繁就簡，結(jié)合個人的情況，有詳有略。如果僅僅只是針對測試時馬虎造成的題目，完全可以不寫。

但如果是自己沒有掌握好的知識或者認為非常重要的知識點，那就一定要記下來，更要寫的夠詳盡、夠清楚。糾錯本事實上也是一本知識點匯總的秘籍。

2、考試隨時“回頭看”，省掉檢查大麻煩

考試時做完題要復(fù)查，這個復(fù)查不同于我們常說的檢查。日常學(xué)習(xí)生活中總會聽到：“一邊做一邊檢查是發(fā)現(xiàn)不了錯誤的”說法。其實就初中階段的數(shù)學(xué)來說，越往高年級走難度會越大。

這時候90%的學(xué)生在考試中已經(jīng)拿不出來時間再從頭開始檢查一遍了。這就要求養(yǎng)成一邊做題一邊自檢的習(xí)慣。比如，經(jīng)常將題目要求的“選正確的答案”做成選成錯誤答案的人特別要注意，每選擇一個題目要立刻回頭看一眼，這樣就能減少很多麻煩。

大題的步驟也是這樣。每次做完一道題目，要迅速瀏覽一眼做題過程。當(dāng)然，這就需要本人在答題時做到步驟井然有序，以方便快速瀏覽。做到這一點其實也會減少閱卷老師的煩惱，也大大增加了分步驟得分的可能。

數(shù)學(xué)大題，說到底其實就是“說理”，以數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)真理來對某一個結(jié)論作出解釋說明，所以做題步驟的有序性非常重要。

3、公式理解到位，題目一看就有思路

理解透徹概念、公式含義。理解不透公式就不知道怎么運用，同時，理解公式后會讓人容易抓住一個題目想要考什么。

就拿幾何題目來說，許多需要做輔助線的問題，很多孩子想不到，就是想到也不知道該怎么做，該連接那幾個點，其實這都是理解不透徹定理、概念引起的。

抓不住題目的靈魂，就不知道該怎么去入手處理，而理解了定理之后就很容易發(fā)現(xiàn)其中存在的各種數(shù)量或位置關(guān)系以及缺少的某個量到底是什么。

4、簡單小題別老做，一道大題頂十個

會做的題無需重復(fù)多遍。有些人會覺得課后作業(yè)做的非常的累。其實，相同類型的題目做的太多并沒有實質(zhì)性的幫助，相反，重復(fù)做作業(yè)耗費的時間和精力還會讓人厭倦。

多做綜合性題目，綜合性題目對孩子的幫助遠遠比某一種類型的題目大。這一點是承接上一條來說的。綜合性題目由于涉及到的知識點很多，可以讓我們很快速的了解到自己哪里出了問題。

同時，這類題目由于十分需要做到對知識點的融會貫通和活學(xué)活用，所以對同學(xué)們的幫助是非常大的?！耙坏李}抵得上十道題就是這個道理”。

第二篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用難題

1、甲乙兩個小組合作完成一件工作，乙組單獨做1天后，由甲乙兩組合作了2天就完成了全部工作．問甲乙兩組單獨完成此項工作，各需多少天？

2、公共汽車每隔x分鐘發(fā)車一次，小宏在大街上行走，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開過來一輛公共汽車，而每隔4

鐘。2分鐘迎面開來一輛公共汽車。如果公共汽車與小宏行進的速度都是均勻的，則x等于分73、在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲于第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，并且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？

4、今有一個三位數(shù)，其各位數(shù)字均不相同，如將此三位數(shù)的各位數(shù)字重新排列，必得一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，且此兩數(shù)之差恰為原來的那個三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。

5、甲、乙兩個同學(xué)從A地到B地，甲步行的速度為每小時3千米，乙步行的速度為每小時5千米，兩人騎自行車的速度都是每小時15千米?，F(xiàn)在甲先步行，乙先騎自行車，兩人同時出發(fā)。走了一段路程后，乙放下車步行，甲走到乙放車處改騎自行車，以后不斷交替行進，兩人恰好同時到達B地。甲走全程的平均速度是千米/小時。

6、一只狗追一只兔子，在狗跳6次的時間內(nèi)，兔子跳了5次，狗跳了4次的距離和兔子跳7次的距離相等。問：兔子跳出5.5米后，狗開始在后面追，兔子在跑多少路程就被狗追上了？

7、游泳者在河中逆流而上,與橋A下面將水壺遺失被水沖走,他繼續(xù)向前游20分鐘后,才發(fā)現(xiàn)水壺走失,于是立即返回追尋水壺,在橋A下游距橋A2千米處追到了水壺,那么,該河水的水流速度為多少千米每小時?

8、草原上的一片青草，到處長得一樣密一樣快，70頭牛24天可以吃完，30頭牛60天可以吃完，20頭牛吃多少天?

第三篇：初中數(shù)學(xué)難題解決策略

初中數(shù)學(xué)錯誤原因及解決策略

日常教學(xué)中，我們經(jīng)常能聽到這樣的對話：“計算怎么還能出錯？”“我不是不會，只是太粗心了！”對于學(xué)生的計算錯誤，大多數(shù)教師顯得很無奈。

講練并不少，學(xué)生的錯誤為什么還是該怎么犯就怎么犯？甚至教師越強調(diào)不要犯某類錯誤，學(xué)生好像與你對著來，偏偏“故意”犯這一類錯誤。學(xué)生也很委屈，明明知道這道題會做，為什么總是這么“粗心”呢？ 經(jīng)過多年的實踐我發(fā)現(xiàn)，計算錯誤并非粗心使然，而是伴隨教的過程產(chǎn)生的，與教師的“教”有密切的關(guān)系。那么，初中數(shù)學(xué)常見的計算錯誤究竟有哪些？

1、“程序跳躍”導(dǎo)致錯誤及策略

通過觀察計算能力較好的學(xué)生，你會發(fā)現(xiàn)，他們邏輯清晰、步驟明確，第一步做什么，第二步做什么，從不含糊；而計算能力較弱的學(xué)生，有時題目倒也會做，但讓他說出這道題的解題基本步驟，他竟啞口無言。過去我們常常認為，學(xué)生的計算錯誤都是粗心導(dǎo)致的，而實際上可能是學(xué)生的大腦缺少了基本的計算程序，也就是說缺少了程序性知識。所有計算其實都有科學(xué)嚴謹?shù)倪\算程序。比如，“解一元一次方程”有5個基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一。實踐中我發(fā)現(xiàn)，嚴格按照這些步驟計算的學(xué)生，犯錯的幾率就會很小。

因此，我的策略是：對于初中所涉及的所有運算，教師在教學(xué)中應(yīng)該對各種計算進行具體拆解，歸納出基本程序，盡量統(tǒng)一用第一、第二、第三等來描述，要求學(xué)生按基本程序逐步計算。尤其是初始教學(xué)，教師應(yīng)該盡量要求學(xué)生不能隨意省略或合并基本步驟，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維習(xí)慣。比如，我們可以歸納出“有理數(shù)加法運算”的基本程序：第一，確定加法運算的類型；第二，確定結(jié)果的符號；第三，確定結(jié)果的絕對值（絕對值相加還是相減）。同時，要避免計算成為機械的模仿，要重視算理教學(xué)（計算的原理或者道理）。學(xué)生只有理解了算理，才能克服“做而不思”“會而不對”的現(xiàn)象。我們可以參考幾何證明初始教學(xué)的經(jīng)典做法——每一個步驟后面描述推理依據(jù)，以此讓學(xué)生養(yǎng)成 “為什么這么做”“這樣做的依據(jù)是什么”的思維習(xí)慣，從而強化算法與算理的聯(lián)系。

2、“疏漏”導(dǎo)致錯誤及策略

教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會出現(xiàn)大量因疏漏而導(dǎo)致的錯誤。比如：利用乘法分配律時漏乘，移項時忘記變號，去負括號時忘記某項變號，不等式變形時忘記改變不等號的方向，解方程去分母時漏乘不含分母的項，提公因式時漏掉某一公因式，開平方時漏解，解分式方程忘記檢驗，利用根與系數(shù)關(guān)系時忽略△≥0……這些錯誤反映出學(xué)生學(xué)習(xí)不扎實，對某一計算法則或概念只是關(guān)注重要的操作層面，或者只是關(guān)注字面含義而忽略其本質(zhì)。比如對于移項，有的學(xué)生只是關(guān)注從等式一邊移到另一邊，忽略了移項是基于等式的基本性質(zhì)，需要變號后才能移動。疏漏性錯誤與教師過多強調(diào)運算的模仿及過早地讓學(xué)生進入機械訓(xùn)練有很大關(guān)系，因此教師需要在教學(xué)過程中讓學(xué)生真正感悟而不是直接強調(diào)。教師在教學(xué)過程中要注重揭示算法的本質(zhì)，要旗幟鮮明地給出運算的操作要點、應(yīng)用范圍、使用前提、特殊情形、拓展情形等。對于疏漏性錯誤，教師首先要有預(yù)見性，并且要基于這種預(yù)見性精心設(shè)計教學(xué)過程。比如，教師可以從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生解答一些易錯題，學(xué)生若出錯則進行糾正反思，也可以把典型錯誤當(dāng)作重要的警示資源直接展示給學(xué)生，讓學(xué)生找錯、改錯、分析錯因。教師設(shè)置這些“陷阱”，讓學(xué)生在真實情境中接受考驗，這樣他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高。

3、“負遷移”導(dǎo)致錯誤及策略

錯誤不是憑空出現(xiàn)的，其中必然帶有其它所學(xué)知識的影子，有一類計算錯誤就是前后所學(xué)知識相互干擾而產(chǎn)生混淆所致。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)與中垂線性質(zhì)時，很容易把點到直線的距離與點到點的距離混淆；學(xué)習(xí)分式時，會把分式通分與解分式方程去分母混淆；學(xué)習(xí)乘法分配律后，就會產(chǎn)生“除法分配律”的負遷移；學(xué)習(xí)方程的多種解法時，受先入為主的影響，最后所學(xué)的方法會受到先前方法的干擾；學(xué)習(xí)完全平方公式，會與平方差公式混淆；所學(xué)知識的一般情況與特殊情況，因為不同的編排順序也會互相干擾……這就是受解方程去分母的影響，在分式通分計算中采用了去分母的方法，破壞了分式計算的等值變形。“負遷移”錯誤主要是由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不注重區(qū)別與聯(lián)系，容易孤立理解數(shù)學(xué)結(jié)論，不能從本質(zhì)上看待數(shù)學(xué)問題所致。因此，教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的眼光去看待問題，要注意“瞻前顧后”“縱橫比對”，要關(guān)注所學(xué)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。同時，這一類錯誤也可能與教材的編排順序有關(guān)。所以，教師要站在學(xué)生的立場去研究教材，研究學(xué)生是怎么學(xué)習(xí)的，學(xué)生的思維到底是如何發(fā)展的……只有明白學(xué)生是怎么想的，才能有的放矢。教師要整體駕馭教材，適當(dāng)調(diào)整教材中相關(guān)易混知識點的呈現(xiàn)方式，避免這類錯誤的發(fā)生。比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號。緊接著學(xué)習(xí)“代數(shù)和”，又強調(diào)把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號，先前學(xué)習(xí)的有理數(shù)減法運算法則就會對“代數(shù)和”的理解產(chǎn)生干擾。因為，最終所有減法都要轉(zhuǎn)化為加法“代數(shù)和”的形式，所以教學(xué)中可以淡化有理數(shù)減法運算的訓(xùn)練，只需要讓學(xué)生明白減法轉(zhuǎn)化為加法“代數(shù)和”的道理，快速過渡到加減混合運算的“代數(shù)和”形式。這樣既節(jié)省了課時，又有效避免了減法法則對“代數(shù)和”的負遷移影響。

4、“運算順序顛倒”導(dǎo)致錯誤及策略

學(xué)生做題不注重從整體觀察算式結(jié)構(gòu)，容易導(dǎo)致計算中顛倒運算順序。這主要是由于學(xué)生審題意識不強、整體結(jié)構(gòu)感缺失所致。有的學(xué)生拿到計算題，還沒有看清楚題目包含哪些運算和括號，這道題分為幾個層級，就匆忙下手，極易出現(xiàn)只注意題目細節(jié)而忽略整體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致運算錯誤的現(xiàn)象。比如，在計算：8-23÷（-4）×（-7＋5）時，學(xué)生錯解為：原式=8-8÷（-4）×（-7＋5）=0÷（-4）×（-7＋5），看上去這道題的錯誤是不能正確運用“先算乘除，后算加減”的運算規(guī)則，本質(zhì)上是對題目缺乏整體認知。運算順序錯誤屬于“無意識”錯誤，學(xué)生非常清楚運算順序的規(guī)則，但仍不知不覺犯錯，主要原因是沒有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教師要在解題規(guī)范上進行嚴格要求。比如，要求先分清運算、看清符號、厘清順序，明確整體與部分關(guān)系后再進行計算。對初學(xué)者或辨別能力較差的學(xué)生，可以要求其使用“圈畫標注法”辨別題目中的運算：一級運算可以使用豎線分割，二級運算可以使用橫線或方框標注。其實，在標注過程中就落實了仔細審題的要求，同時把復(fù)雜的算式結(jié)構(gòu)進行拆解，降低了題目的復(fù)雜程度。比如，上述算式整體上可以看作兩部分代數(shù)和的形式（見下圖），第二部分是3個有理數(shù)的乘除結(jié)構(gòu)，通過這樣的劃分，題目結(jié)構(gòu)清晰了，運算順序明了了，分塊處理簡單了。蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷斯基曾指出：“對各種現(xiàn)象進行研究的真正科學(xué)途徑，是把它們分解為一些比較簡單的成分?！睂τ趶?fù)雜的數(shù)學(xué)計算也是如此。

5、“方法單一僵化”導(dǎo)致錯誤及策略

學(xué)生在計算訓(xùn)練中容易形成慣性思維，同一個算式可能有多種計算方法，學(xué)生往往只是隨便找到其中一種，而不管這種方法是否簡便。選取過于復(fù)雜的計算方法時，就容易導(dǎo)致中途出錯或用時太多。比如，計算：（a+b）2（a-b）2。此題的簡單算法是先把（a+b）2（a-b）2轉(zhuǎn)化為［（a+b）（a-b）］2。如果直接轉(zhuǎn)化為（a2+2ab+b2）（a2-2ab+b2），在復(fù)雜的計算過程中容易出錯或者選擇放棄，而簡單的算法則會讓學(xué)生運算起來更為快速便捷。在教學(xué)中，教師要隨時隨地培養(yǎng)學(xué)生的計算優(yōu)化能力，這不僅是運算的準確性、敏捷性要求，也是學(xué)生思維深刻性的需要。教師在運算教學(xué)中要鼓勵學(xué)生多角度、多方向、全面地思考問題，并堅持做好從多種方法中選擇最佳方法的示范，這種最優(yōu)化策略的示范，必然會影響學(xué)生思考問題的方式。

6、“不良習(xí)慣”導(dǎo)致錯誤及其策略

有些計算錯誤與學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣有密切關(guān)系，比如書寫潦草，做題不喜歡用草稿紙，需要動筆計算卻用口算；有的學(xué)生對計算存在畏難情緒或排斥心理，當(dāng)看到計算題數(shù)據(jù)較大、運算步驟過多時，就會失去解題信心與耐心，從而導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)；有的學(xué)生計算后不反思、不驗算，甚至出現(xiàn)計算錯誤后不認真糾正，導(dǎo)致再次犯同樣的錯誤。針對這類現(xiàn)象，教師可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出明確要求并監(jiān)督落實。比如，要求學(xué)生在計算時一氣呵成并記錄完成時間，中途不東張西望、左顧右盼；要求每個學(xué)生準備一個草稿本，打草稿時要書寫工整，不定時檢查學(xué)生的草稿本；培養(yǎng)學(xué)生做題時自我監(jiān)控、做完后自我反省的意識；同時，為了促使學(xué)生養(yǎng)成驗算的良好習(xí)慣，教師可以在教學(xué)中把驗算作為運算的標準步驟來要求，在評價中把驗算作為評分標準的一個環(huán)節(jié)進行嚴格規(guī)范。此外，教師可以適當(dāng)開展一些計算競賽活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，達到提高計算準確率的目的。美國教育心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的?！卞e誤，是一種寶貴的教學(xué)資源。不同的學(xué)生有不同的知識背景、認知方式和表達方式，也有參差不齊的思維水平，難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。上述錯誤類型雖然難以囊括所有種類，但或許可以給我們一些啟發(fā)，讓我們總結(jié)出更多方法教給學(xué)生。

第四篇：初中數(shù)學(xué)難題集錦

．(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號)．

如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．

10．(2016南充)如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N． 給出下列結(jié)論：

①∠AME＝108°；

2②AN＝AM·AD； ③； ④．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

[2015·四川南充]關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都負根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

解：①兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，這兩個方程的根都為負根，①正確；

②由根判別式有：

△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正確；

③由根與系數(shù)關(guān)系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均為負整數(shù)，故（y1+1）?（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正確．

[2015·四川南充]如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)PQ，給出如下結(jié)論：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正確結(jié)論是（填寫序號）

解：正確結(jié)論是①②④．

提示：①連接OQ，OD，如圖1．

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．

結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1．

故①正確；

②連接AQ，如圖2．

則有CP=，BP=易證Rt△AQB∽Rt△BCP，=． 運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=﹣=，∴=．

故②正確；

③過點Q作QH⊥DC于H，如圖3．

易證△PHQ∽△PCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，∴S△DPQ=DP?QH=××=故③錯誤；

．

④過點Q作QN⊥AD于N，如圖4．

易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得==，則有=，解得：DN=．

由DQ=1，得cos∠ADQ=故④正確．

=．

綜上所述：正確結(jié)論是①②④．

（2014?天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3

?

? ①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故①正確； ②∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸x=-b 2a ? ＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正確；

③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m＞2，故③正確． 故選：D．

.（2015?四川攀枝花第10題3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結(jié)論：

①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD

解答： 解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，CG=CG2，故本選項錯誤；

∴FP：BE=FP：=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項正確；

④當(dāng)點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F(xiàn)分別是AB，AD中點，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個，故選B．

? 如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）

A． B． C． D．

? B【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【分析】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF=

=

=

2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到====，求得AM=，求得AN=

AF=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．

【解答】解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2 ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF=∵OH∥AE，∴==，=

=2，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，=，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=故選B．

﹣=，（2014?揚州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數(shù)；

（3）如圖2，在（1）的條件下擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

24．在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB或AD都不平行．畫四種圖形，并直接寫出其周長（所畫圖象相似的只算一種）．

【考點】作圖—相似變換．

【分析】在圖1中畫等腰直角三角形；在圖2、3、4中畫有一條直角邊為邊分別為3，4，2，另一條直角的直角三角形，然后計算出四個直角三角形的周長．

+

； 【解答】解：如圖1，三角形的周長=2如圖2，三角形的周長=4如圖3，三角形的周長=5如圖4，三角形的周長=

3+2++；

；

．

? 如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）兩點．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點M的坐標．

? 【解答】解：），B（4，0）在拋物線y=mx2+nx的圖象上，（1）∵A（1，3∴∴拋物線解析式為y=﹣，解得x2+

4x；，（2）存在三個點滿足題意，理由如下：

當(dāng)點D在x軸上時，如圖1，過點A作AD⊥x軸于點D，∵A（1，3），∴D坐標為（1，0）；

當(dāng)點D在y軸上時，設(shè)D（0，d），則AD2=1+（31）2+（3）2=36，﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D點坐標為（0，）或（0，）；

綜上可知存在滿足條件的D點，其坐標為（1，0）或（0，）或（0，）；

（3）如圖2，過P作PF⊥CM于點F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴∴MF=3==3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，設(shè)BC=a，則CN=在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，a，∴tan∠PNF=∴FN=PF，=，∴MN=MF+FN=4∵S△BCN=2S△PMN，PF，∴∴a=2∴NC=a2=2××4PF2，PF，a=2PF，∴∴MN==NC=

=×+

+，a=）a，）a），（4﹣a）2+4

（4﹣a）=（+）a，a，∴MC=MN+NC=（∴M點坐標為（4﹣a，（又M點在拋物線上，代入可得﹣解得a=3﹣OC=4﹣a=或a=0（舍去），+1，MC=

2+1，2

+，+）． ∴點M的坐標為（? 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①△CMP∽△BPA；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線； ④線段AM的最小值為2⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=4

；

﹣4．

? 【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正確，設(shè)PB=x，則CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四邊形AMCB= [4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時，設(shè)ND=NE=y，x﹣2）2+10，（在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=∴NE≠EP，故③錯誤，作MG⊥AB于G，∵AM=∴AG最小時AM最小，=，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣∴x=1時，AG最小值=3，∴AM的最小值=∵△ABP≌△ADN時，x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，=5，故④錯誤．

∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5° ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=∴z+∴z=4∴PB=4z=4，﹣4，﹣4故⑤正確．

z，故答案為①②⑤．

如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且．⊙O是△BEF的外接圓，的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，F(xiàn)H．

（1）求證：△ABC≌△EBF；

（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若正確答案為：

（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC與△EBF中，求的值．，∴△ABC≌△EBF；

（2）解：BD與⊙O相切，如圖1，連接OB，理由：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切；

（3）如圖2，連接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=∴BF=，BF，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF=∵BH平分∠CBF，∴

∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴∴，.

第五篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-旋轉(zhuǎn)難題

1.如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

圖13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

圖13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

2.（10河北|A

B

C

E

F

G

圖15-2

D

A

B

C

D

E

F

G

圖15-3

A

B

C

F

G

圖15-1）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．

（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條

直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于

點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平

移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否

仍然成立？（不用說明理由）

3.(2010

梅州)用兩個全等的正方形和拼成一個矩形，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊的中點重合，且將直角三角尺繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點時，如圖甲，通過觀察或測量與的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與的延長線，的延長線相交于點時（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

A

B

G

C

E

H

F

D

圖甲

A

B

G

C

E

H

F

D

圖乙

4.（09煙臺市）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.5.如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）．

（1）求；

（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；

（3）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

D

C

B

A

E

F

G

G

F

E

A

B

C

D

①

②

（第28題）

6.如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點．

（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有△≌△；

（2）當(dāng)點在上運動到什么位置時，△的面積是正方形面積的；

（3）若點從點運動到點，再繼續(xù)在上運動到點，在整個運動過程中，當(dāng)點

運動到什么位置時，△恰為等腰三角形．

1.解：（1）BM=FN。

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；

（2）BM=FN仍然成立。

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN。

2.3.解：（1）BG=EH．

∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，∴∠CDG=∠FDH，∴△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．

（2）結(jié)論BG=EH仍然成立．

同理可證△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．

4.5.6.