第一篇：2011年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題和參考答案1

全國2011年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1．下列等式中，正確的是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．5錯(cuò)誤！未找到引用源。

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。

B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

1B．3錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則C是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。

B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。，若有常數(shù)a,b使錯(cuò)誤！未找到引用源。，則（）A．a(chǎn)=-1, b=-2 C．a(chǎn)=1, b=-2

B．a(chǎn)=-1, b=2 D．a(chǎn)=1, b=2 6．向量組錯(cuò)誤！未找到引用源。的極大線性無關(guān)組為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。

B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

7．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣錯(cuò)誤！未找到引用源。有一個(gè)特征值等于（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。

B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

9．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則A的對(duì)應(yīng)于特征值錯(cuò)誤！未找到引用源。的特征向量為（）A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）

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本套試題共分6頁，當(dāng)前頁是第2頁-T

錯(cuò)誤！未找到引用源。=（7，1），求矩陣A.26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=錯(cuò)誤！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）

27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.T═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-004km.cn-）領(lǐng)先的專注于自學(xué)考試的網(wǎng)絡(luò)媒體與服務(wù)平臺(tái)

本套試題共分6頁，當(dāng)前頁是第 4頁-

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第二篇：2013.10自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式a11a12a21a22=3，刪行列式

a112a12?5a11a212a22?5a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．設(shè)向量組?1=(1，0，0)T，?2=(0，1，0)T，則下列向量中可由?1，?2線性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若?1，?2為齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為A．k?

1B．k?C．k?1??2???2

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

2346．3階行列式152第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________． ?102??30?1?T8．設(shè)矩陣A=?，B=???，則AB=________．

?010??010?19．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

310．若向量組?1 =(1，-2，2)T，?2=(2，0，1)T，?3=(3，k，3)T線性相關(guān)，則數(shù)k=________． 11．與向量(3，-4)正交的一個(gè)單位向量為________．

?2x1?x2?3x3?012．齊次線性方程組?的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為________．

2x?x?3x?023?113．設(shè)3階矩陣A的秩為2，?1，?2為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，則方程組Ax=b的通解為________． 14．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個(gè)特征值為________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．

三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)1416．計(jì)算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23??a11a12a13??????17．設(shè)矩陣A=?a21a22a23?，B=?a11?3a31a12?3a32a13?3a33?，求可逆矩陣P，使得PA=B.?a???a31a32a33?31a32a33????112??100?????18．設(shè)矩陣A=?223?，B=?211?，矩陣X滿足XA=B，求X.?433???122?????19．求向量組?1=(1，-1，2，1)T,?2=(1，0，1，2)T,?3=(0，2，0，1)T,?4=(-1，0，-3，-1)T, ?5=(4，-1，5，7)T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．

20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)?200???21．已知矩陣A=?021?的一個(gè)特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣?，?01a???使得Q-1AQ=?．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)23．設(shè)?1，?2，?3為齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明2?1+?2+?3，?1+2?2+?3，?1+?2+2?3也是該方程組的基礎(chǔ)解系．

第三篇：2011年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題和參考答案

全國2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1．下列等式中，正確的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A． B． C．

D．

3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（）

A． B．

C． D．

4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．設(shè)向量，若有常數(shù)a,b使，則（A．a(chǎn)=-1, b=-2 B．a(chǎn)=-1, b=2 C．a(chǎn)=1, b=-2 D．a(chǎn)=1, b=2 6．向量組的極大線性無關(guān)組為（）A．

B．

C．

D．

7．設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣

有一個(gè)特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．設(shè)矩陣A=，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x22的矩陣為（）A．

B．

C． D．

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．行列式__________.301?13410?2010212．行列式105中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.13．設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=__________.12314．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A|=__________.-

1-1

2215．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，AB=BA=E，則A+B=__________.16．已知3維向量=（1，-3，3），（1，0，-1）則+3=__________.17．設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為__________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，111234，則行列式|B-1|=__________.20．設(shè)A=是正定矩陣，則a的取值范圍為__________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=

，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=

23．求向量組組.?x1?x2?3x3?x4?1?24．判斷線性方程組?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解時(shí)求出它的解.?x?4x?5x??134?1，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)

25．已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為

26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=

四、證明題（本大題共6分）

27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩陣A.

第四篇：2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則?a31a33a21?a313a12?a32a22?a323a13?a33=（）a23?a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

??A?A．?可逆，且其逆為?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆為?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B??-1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆為?B???4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關(guān)的充分必要條件是（）

A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）

A．?+?是Ax=0的解 B．?+?是Ax=b的解 C．?-?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A-1的特征值為（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1?1A．?12301 B．102

?2111C． D．?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）

A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零

D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．

12?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t3?1113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________． 14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．

17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________．

18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11?1?1?1?421．計(jì)算行列式24?612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?14324．設(shè)三階矩陣A=?253，求矩陣A的特征值和特征向量．

2?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?23026．求矩陣A=031?14?206?11的秩．

001210

四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33???a11??a12??a??a??a13??1??21?,?2??22?,?3??a23?線性無關(guān)．

??a31????a32????a33??

第五篇：2009年4月自考線性代數(shù)(經(jīng)管)試題和答案

全國2009年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的鐵。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

0?1011?1中元素a21的代數(shù)余了式A21=（）01．3階行列式aij=1?1A．-2 B．-1

C．1

D．2 ?a11?2．設(shè)矩陣A=??a?21a12??a21?a11??，B=????aa22?11?a22?a12??01??10??????，P=，P=???，則必有（）1?2??10??11?a12??????A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）?010??????4．設(shè)3階矩陣A=001?，則A2的秩為（）

???????000?A．0

B．1 C．2

D．3 5．設(shè)?1,?2,?3,?4是一個(gè)4維向量組，若已知?4可以表為?1,?2,?3的線性組合，且表示法惟一，則向量組?1,?2,?3,?4的秩為（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．設(shè)向量組?1,?2,?3,?4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合

7．設(shè)?1,?2,?3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A．?1,?2,?1??2 C．?1,?2,?1??2

B．?1??2,?2??3,?3??1 D．?1??2,?2??3,?3??1

?20???8．若2階矩陣A相似于矩陣B=??，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）

?2?3?????10???10???10??10?????????A．? B． C． D．?????? ??14??1?4???24???2?4?????????0??20????9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A=?0?42?，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）???????02?1?2222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 ?z2?z3?z2?z3?z2?z210．若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A=（aij）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a3112．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.?12???213．設(shè)A=??，則A-2A+E=____________________.??10????12???14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=??，則A=______________.?34????001?????15.設(shè)3階矩陣A=?022?，則A-1=_________________.???????333?16.設(shè)向量組?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個(gè)非零解向量?=__________________.18.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為?1=(1，1)T, ?2=(1，k)T，則數(shù)k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1x230中元素a12的代數(shù)余子式A12=8，求元素a21的代數(shù)余子式A21的值.21.已知3階行列式aij=x5?1

4??11???11?????22.已知矩陣A??，B=??,矩陣X滿足AX+B=X，求X.???10??02?????

23.求向量組?1=(1,1,1,3)T，?2=(-1,-3,5,1)T，?3=(3,2,-1,4)T，?4=(-2,-6,10,2)T的一個(gè)極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.?ax1?x2?x3?0???24.設(shè)3元齊次線性方程組?x1?ax2?x3?0，????x1?x2?ax3?0（1）確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；

（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.?201??????25.設(shè)矩陣B=313?，???????405?（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說明理由；

（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣?和可逆矩陣P，使P-1BP=?

22226.設(shè)3元二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?2x2x3,求正交變換x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本題6分）

27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.