第一篇：『 多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析

『多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析

一、多邊形的概念

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形 ①n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角。②在多邊形的基本概念中難點(diǎn)是對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)可引(n?3)條對(duì)角線，則從n個(gè)頂點(diǎn)可引n(n?3)條，但是，從一點(diǎn)引向另一點(diǎn)與由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)重復(fù)，所以，多邊形共有n(n?3)條對(duì)角線。

2二、多邊形的內(nèi)角和定理

多邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°

①對(duì)于公式的理解可以認(rèn)為從一個(gè)頂點(diǎn)引(n?3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n?2)個(gè)三角形，且這(n?2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°。

②根據(jù)定理我們可以看到，內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。

③利用內(nèi)角和知識(shí)解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)是多少？

析解：連接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因?yàn)椤螮OD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個(gè)內(nèi)角）=(5?2)?180?540°

三、正多邊形的定義

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形

① 內(nèi)角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。

②由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也都相等。

四、多邊形外角和定理 多邊形外角和都等于360°

①外角和是在每一個(gè)頂點(diǎn)都只取一個(gè)外角。②同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。③多邊形的外角和不隨邊數(shù)變化，都等于360°。

④利用所學(xué)知識(shí)完成，小明和同學(xué)們做游戲，規(guī)定從A點(diǎn)向前走20米，左拐30°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到A點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)小明共走了多少米？

析解：小明走的路線構(gòu)成一個(gè)正多邊形，小明走的路程就是這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)已知得這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角均為30°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360?30?12，所以小明共走了12?20?240米。

第二篇：《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)反思

完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會(huì)想到對(duì)于多邊形的情況如何。為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量圍繞學(xué)生展開(kāi)。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實(shí)施過(guò)程中還是暴露出了很多問(wèn)題，有事先沒(méi)預(yù)計(jì)到的，也有想體現(xiàn)但沒(méi)體現(xiàn)完整的。經(jīng)過(guò)課后反思及老教師們的指點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：

（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。學(xué)生練的機(jī)會(huì)不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。

（2）小組討論可以說(shuō)是新教材框架中的一個(gè)重要部分，教師事先一定要有詳細(xì)的計(jì)劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開(kāi)展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰(shuí)記錄，誰(shuí)發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開(kāi)展；時(shí)間多長(zhǎng)；采取何種討論方法；教師在討論過(guò)程中又該擔(dān)當(dāng)何種角色等。

（3）在小組交流過(guò)程中學(xué)生的發(fā)言過(guò)分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學(xué)生探索過(guò)程的展示。同時(shí)教師有些總結(jié)性的話，限制了學(xué)生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。

（4）教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表?yè)P(yáng)不夠熱情，比如當(dāng)最后一個(gè)平常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時(shí)，教師就應(yīng)大加贊揚(yáng)，從而也能激發(fā)課堂氣氛。

第三篇：多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)反思

體會(huì)及反思：

1、在初一舊教材中完成三角形內(nèi)外角和的教學(xué)之后，學(xué)生很自然地就會(huì)想到對(duì)于多邊形的情況如何。結(jié)合新教材中這一部分內(nèi)容的編排，所以特意在教學(xué)過(guò)程中安排了這樣一堂活動(dòng)課，希望對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)思想有所體現(xiàn)。

2、為了體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡量圍繞學(xué)生展開(kāi)。如：采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實(shí)施過(guò)程中還是暴露出了很多問(wèn)題，有事先沒(méi)預(yù)計(jì)到的，也有想體現(xiàn)但沒(méi)體現(xiàn)完整的。經(jīng)過(guò)課后反思及老教師們的指點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：

（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學(xué)生能力（如：合作、探究、交流等）的培養(yǎng)，而忽視了教學(xué)中最重要的知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。學(xué)生練的機(jī)會(huì)不多，僅有編制習(xí)題解答這一部分，且對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)要求較高，教師在編題前可先讓學(xué)生解題，給學(xué)生搭好階梯，使其不至于感到突然。

（2）小組討論可以說(shuō)是新教材框架中的一個(gè)重要部分，教師事先一定要有詳細(xì)的計(jì)劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環(huán)節(jié)。比如：組員的設(shè)置（七、八人一組加上發(fā)下的表格較少使得討論未能有效的開(kāi)展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰(shuí)記錄，誰(shuí)發(fā)言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應(yīng)精心策劃：討論如何有效地開(kāi)展；時(shí)間多長(zhǎng)；采取何種討論方法；教師在討論過(guò)程中又該擔(dān)當(dāng)何種角色等。

（3）在小組交流過(guò)程中學(xué)生的發(fā)言過(guò)分地注重于探索的結(jié)果，而忽視了學(xué)生探索過(guò)程的展示。同時(shí)教師有些總結(jié)性的話，限制了學(xué)生的思維，不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。

（4）教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表?yè)P(yáng)不夠熱情，比如當(dāng)最后一個(gè)平常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時(shí)，教師就應(yīng)大加贊揚(yáng)，從而也能激發(fā)課堂氣氛。

雖然整堂課下來(lái)出現(xiàn)了較多的漏洞，但我想作為一個(gè)新教師的一種嘗試也未嘗不可。只有通過(guò)不斷地嘗試，不斷地失敗，我們才能到達(dá)勝利的彼岸！

第四篇：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】初步掌握多邊形內(nèi)角和與外角和，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

【過(guò)程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造． 教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角和的探索和應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題，引入新課

1．多媒體展示八卦圖，看到這幅圖，你想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)。2． 回顧三角形內(nèi)角和的探索方法。

第二環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究

1、提出問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開(kāi)始研究． 活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和 要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

……（組間交流，教師課件展示幾種方法）

教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒(méi)有相似之處？ 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問(wèn)題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。

2、活動(dòng)二：探索五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和。（要求：獨(dú)立思考，自主完成．）

3、探索n邊形內(nèi)角和，并試著說(shuō)明理由。

4、學(xué)會(huì)了求多邊形的內(nèi)角和你還想學(xué)些什么知識(shí)？你準(zhǔn)備如何求多邊形的外角和？

5、大膽猜測(cè)多邊形的外角和，并想辦法驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

6、用所學(xué)知識(shí)求八邊形的內(nèi)外角和。

第三環(huán)節(jié) 回顧轉(zhuǎn)化思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用。第四環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)化思想我會(huì)用：你能求出平行四邊形的面積嗎？

第五篇：多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、理解多邊形及正多邊形的定義。

2、掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

3、能靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題.二、情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和公式。教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形外角和公式的過(guò)程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、畫(huà)圖工具

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情引趣

把一張長(zhǎng)方形的桌子減去一角，會(huì)出現(xiàn)什么形狀的圖形？(討論交流，得出結(jié)論)

二、探討新知：

觀察教材P84生活中實(shí)物圖片

1、類比三角形與四邊形給多邊形下定義。

板書(shū)：由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。

如下圖區(qū)分凹多邊形與凸多邊形

點(diǎn)播:我們研究凸多邊形。

請(qǐng)指出右圖中多邊形的邊、頂點(diǎn)、一個(gè)內(nèi)角、外角及對(duì)角線。

多邊形通常以邊數(shù)來(lái)命名，如五邊形ABCDE

2、探索多邊形內(nèi)角和

先把五邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而求出內(nèi)角和。

ｎ邊形被分成（ｎ-2）個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和為1800, ｎ邊形的內(nèi)角和為（ｎ-2）1800

思考：字母ｎ的取值范圍是什么？8邊形的內(nèi)角和是多少？10邊形呢？

3、探索多邊形外角和

你能借助內(nèi)角和來(lái)推導(dǎo)五邊形的外角和嗎？

五邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，五邊形內(nèi)角和加外角和等于5×180°，所以外角和

5×180°-（5-2）×180°=3600 顯示p85表格（小組探究多邊形外角和等于3600）你用第二種方法推導(dǎo)多邊形的外角和。

得出結(jié)論：多邊形的外角和都等于360°.三、知識(shí)應(yīng)用：

例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

例2 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等.請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)多邊形是幾邊形.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=360°, 解得:n=4,所以,這個(gè)多邊形是四邊形.答：這個(gè)多邊形是四邊形．

四、收獲樂(lè)園：

1.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和增加_____，外角和增加______.2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角為120°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____ 3.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為120°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____ 4.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____

5、是否存在一個(gè)多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于它的鄰補(bǔ)角的6倍 ？簡(jiǎn)述你的理由．

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n-2)〃180°，是外角和的6倍(n-2)〃180°＝6×360° 答：存在這個(gè)多邊形，它是是十四邊形． 思考與練習(xí)

6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____

五、拓展延伸

朋友聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人要握手一次，問(wèn)一共握手多少次？

六、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些困惑？

七、作業(yè)：P

第1、2題。

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)校：遷安鎮(zhèn)西里鋪中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué) 姓名：王 翠 華