第一篇：高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章機械能第講機械能守恒定律及其應(yīng)用(新)-課件范文

第3講 機械能守恒定律及其應(yīng)用

A組 基礎(chǔ)題組

1.(2015四川理綜,1,6分)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小()

A.一樣大 B.水平拋的最大

D.斜向下拋的最大 C.斜向上拋的最大

2.(2015湖南瀏陽一中、醴陵一中、攸縣一中聯(lián)考)如圖,從豎直面上大圓(直徑d)的最高點A,引出兩條不同的光滑軌道,端點都在大圓上,同一物體由靜止開始,從A點分別沿兩條軌道滑到底端,則()

A.所用的時間相同 B.重力做功都相同

C.機械能不相同 D.到達底端時的動能相等 3.(多選)下列物體中,機械能守恒的是()A.被平拋的物體(不計空氣阻力)B.被勻速吊起的集裝箱 C.光滑曲面上自由運動的物體

D.物體以4g/5的加速度豎直向上做減速運動

4.(2016黑龍江哈爾濱六中期中)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起,貨物由地面運動至最高點的過程中,v-t圖像如圖所示。以下判斷正確的是()

A.前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài) B.最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用

C.前3 s內(nèi)與最后4 s內(nèi)貨物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的過程中,貨物的機械能守恒

5.(2016湖南師大附中月考)一質(zhì)點在0~15 s內(nèi)豎直向上運動,其加速度-時間(a-t)圖像如圖所示,若取豎直向下為正方向,重力加速度g取10 m/s,則下列說法正確的是()

2A.質(zhì)點的機械能不斷增加

B.在0~5 s內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為125 m C.在10~15 s內(nèi)質(zhì)點的機械能一直增加

D.在t=15 s時質(zhì)點的機械能大于t=5 s時質(zhì)點的機械能

6.(2016廣東廣州執(zhí)信中學(xué)期中)如圖所示,滑塊以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出發(fā)點時的速率變?yōu)関2,且v2

A.全過程中重力做功為零

B.在上滑和下滑兩過程中,機械能減少 C.在上滑和下滑兩過程中,摩擦力做功相等 D.在上滑和下滑兩過程中,摩擦力的平均功率相等

7.(2015廣西四市第一次適應(yīng)性考試,16)如圖所示,兩根相同的輕質(zhì)彈簧,下端連接在固定斜面底部擋板上,沿足夠長的粗糙斜面放置。形狀相同的兩物塊A、B分別置于兩彈簧上端,質(zhì)量分別為mA=2m、mB=m?，F(xiàn)有外力作用在物塊上,使兩彈簧具有相同的壓縮量,若撤去外力后,兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧,則從撤去外力到物塊速度第一次減為零時,A、B兩物塊()

A.動能的變化量之比等于2 B.摩擦力做功之比等于2 C.重力勢能的變化量之比等于2 D.重力與摩擦力所做的功的代數(shù)和相等

8.(2015河北保定調(diào)研,21)(多選)如圖所示,內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上,一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點?，F(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球,擊打后迅速移開,使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動。當(dāng)小球回到A點時,再次用小錘沿運動方向擊打小球,通過兩次擊打,小球才能運動到 圓軌道的最高點。已知小球在運動過程中始終未脫離軌道,在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1,第二次擊打過程中小錘對小球做功W2。設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能,則W1/W2的值可能是()

A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.1 9.(2015湖北百所重點中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi),半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,圓弧軌道的半徑OB和BC垂直,水平軌道BC的長度大于πR,斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個質(zhì)量為m,半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3…N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個小球由靜止開始沿軌道運動,不計摩擦與空氣阻力,若以BC所在的平面為重力勢能的零勢面,下列說法正確的是()

A.第N個小球在斜面CD上向上運動時機械能減小 B.第N個小球在斜面CD上向上運動時機械能增大

C.N個小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒,且機械能E=NmgR D.第1個小球到達最低點的速度v<

B組 提升題組

10.(2015寧夏銀川一中月考,24)如圖所示,質(zhì)量m=50 kg的運動員(可視為質(zhì)點),在河岸上A點緊握一根長L=5.0 m的不可伸長的輕繩,輕繩另一端系在距離水面高H=10.0 m的O點,此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°,C點是位于O點正下方水面上的一點,距離C點x=4.8 m處的D點有一只救生圈,O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi),若運動員抓緊繩端點,從河岸上A點沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出,當(dāng)擺到O點正下方的B點時松開手,最終恰能落在救生圈內(nèi)。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s)求: 2 3

(1)運動員經(jīng)過B點時速度的大小vB;(2)運動員從河岸上A點躍出時的動能Ek;(3)若初速度v0不一定,且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi),則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化。試在所給坐標系中粗略作出x-v0的圖像,并標出圖線與x軸的交點。

11.(2014福建理綜,21,19分)圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內(nèi),表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點)可從軌道AB的任意位置滑下,不計空氣阻力。

(1)若游客從A點由靜止開始滑下,到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點,OD=2R,求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf;(2)若游客從AB段某處滑下,恰好停在B點,又因受到微小擾動,繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道,求P點離水面的高度h。(提示:在圓周運動過程中任一點,質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向=m)4

答案全解全析 A組 基礎(chǔ)題組

1.A 根據(jù)機械能守恒定律可知,落地時三個小球的速度大小相同。

2.A 對物體在傾斜軌道上受力分析,設(shè)軌道與豎直方向夾角為α,由牛頓第二定律可求得a=g cos α又x=2R cos α,根據(jù)運動學(xué)公式x=at,有2R cos α=g cos α·t,得t=2,因此下滑時間只與圓的半徑及重力加速度有關(guān),故A正確;同一物體從不同的光滑軌道下滑,重力做功的多少由下滑高度決定,由于下滑高度不同,所以重力做功也不相同,故B錯誤;同一物體由靜止開始從A點分別沿兩條軌道滑到底端,由于均是光滑軌道,所以只有重力做功,因此機械能守恒,故C錯誤;由動能定理可知,因重力做的功不一樣,所以到達不同軌道底端時的動能不同,故D錯誤。

3.AC 物體做平拋運動(不計空氣阻力)或沿光滑曲面自由運動時,都只有重力做功,而其他外力不做功,機械能守恒,所以選項A、C正確。物體豎直向上做勻速運動和以4g/5的加速度豎直向上做減速運動時,除重力以外都有其他外力做功,機械能不守恒,所以選項B、D錯誤。

4.A 由圖可知,前3 s內(nèi)貨物向上做加速運動,加速度豎直向上,則貨物處于超重狀態(tài),A正確;由圖可知,最后2 s內(nèi)貨物向上做減速運動,其加速度大小為a=3 m/s≠g,故此段時間內(nèi)貨物還受拉力作用,B錯誤;前3 s內(nèi)的平均速度為v1= m/s=3 m/s,最后4 s內(nèi)的平均速度為v2= m/s=4.5 m/s,C錯誤;第3 s末至第5 s末的過程中,貨物向上做勻速直線運動,拉力對貨物做正功,故貨物的機械能不守恒,D錯誤。5.D 由圖線可知,質(zhì)點在0~5 s內(nèi)的加速度為10 m/s,方向向下,此時質(zhì)點的機械能守恒;在5~10 s內(nèi)的加速度為8 m/s,方向向下,則由牛頓第二定律有mg-F1=ma2,解得:F1=2m,說明有向上的力對質(zhì)點做正功,故質(zhì)點的機械能增加;在10~15 s內(nèi),質(zhì)點的加速度為12 m/s,方向向下,則由牛頓第二定律有mg+F2=ma3,解得:F2=2m,說明有向下的力對質(zhì)點做負功,則質(zhì)點的機械能減小;由于質(zhì)點一直做減速運動,則知在5~10 s內(nèi)的位移大于10~15 s內(nèi)的位移,可知F1對物體做的正功大于F2做的負功,故在t=15 s時質(zhì)點的機械能大于t=5 s時質(zhì)點的機械能,選項A、C錯誤,D正確;由于質(zhì)點的初速度未知,故不能確定0~5 s內(nèi)質(zhì)點的位移,選項B錯誤。

6.D 因滑塊回到出發(fā)點,故位移為零,則全過程中重力做功為零,選項A正確;在上滑和下滑兩過程中,都要克服摩擦力做功,故機械能減少,選項B正確;在上滑和下滑兩過程中,摩擦力做功相等,均為Wf=μmg cos θ·l(l為滑塊在斜面上滑行的最大距離),選項C正確;滑塊上滑時的加速度a上=g sin θ+μg cos θ;下滑時的加速度a下=g sin θ-μg cos θ,因上滑時的加速度大于下滑時的加速度,根據(jù)l=at可知,22

2上滑的時間小于下滑的時間,再由P=可知,在上滑過程中摩擦力的平均功率大于下滑過程中摩擦力的平均功率,選項D錯誤。

7.D 開始時兩彈簧的壓縮量相同,具有的彈性勢能相同,在兩物塊離開彈簧到第一次速度為零的過程中,兩彈簧的彈性勢能減小到零,彈力做正功且相等,對兩物塊應(yīng)用動能定理有:W彈-WGA-WfA=0,W彈-WGB-WfB=0,所以兩物塊所受重力與摩擦力做功的代數(shù)和相等,選項D正確,A錯誤;因無法知道兩物塊與斜面間動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系,無法判斷摩擦力做功和重力勢能的變化量的大小關(guān)系,選項B、C錯誤。

8.AB 第一次擊打后小球運動的最高高度為R,即W1≤mgR,第二次擊打后小球才能運動到圓軌道的最高點,而恰好過最高點的條件為mg=m,即v高=,小球從A點運動到最高點的過程,由動能定理得W1+W2-mg2R=m-0,得W1+W2=mgR,則≤,故選A、B。

9.BD 取N個小球為一整體,整體機械能守恒,當(dāng)整體在水平軌道上時,動能最大,則第N個小球在斜面CD上上升過程中,整體動能轉(zhuǎn)化為斜面上小球的重力勢能,所以第N個小球的機械能增大,故A錯誤、B正確;對整體機械能守恒,但是開始時整體重心高度h小于,所以E

B組 提升題組

10.答案(1)4.8 m/s(2)76 J(3)見解析 解析(1)運動員從B點到D點做平拋運動,有 H-L=gt x=vBt 代入數(shù)據(jù)解得vB=4.8 m/s(2)運動員從A點到B點的過程中,由機械能守恒定律有 mghAB=m-Ek

其中hAB=L(1-cos θ)代入數(shù)據(jù)解得Ek=76 J(3)設(shè)運動員經(jīng)過O點正下方B點時的速度為vB',B點距水面高h,則 mvB'-m=mgL(1-cos θ)x=vB'· 解得x-=20 x-v0的圖像如圖所示 2222 7

11.答案(1)-(mgH-2mgR)(2)R 解析(1)游客從B點做平拋運動,有 2R=vBt① R=gt② 由①②式得 vB=③

從A到B,根據(jù)動能定理,有 mg(H-R)+Wf=m-0④ 由③④式得 Wf=-(mgH-2mgR)⑤

(2)設(shè)OP與OB間夾角為θ,游客在P點時的速度為vP,受到的支持力為N,從B到P由機械能守恒定律,有

mg(R-R cos θ)=m-0⑥ 過P點時,根據(jù)向心力公式,有 mg cos θ-N=m⑦ N=0⑧ cos θ=⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得 h=R⑩ 2 8

第二篇：高一物理機械能和機械能守恒定律通用版知識精講

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http://004km.cn 高一物理機械能和機械能守恒定律通用版 【本講主要內(nèi)容】

機械能和機械能守恒定律

動能、重力勢能、彈性勢能和機械能守恒定律的應(yīng)用

【知識掌握】 【知識點精析】 1.重力做功的特點：

重力做功與移動路徑無關(guān)，只跟物體的起點位置和終點位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢能：

（1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢能。表達式為E有的能量。

②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。

③勢能的正、負號用來表示大小。

（2）重力做功與重力勢能的關(guān)系：

重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。即：WG＝－△Ep

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p?mgh。

注意：①重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共

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http://004km.cn 3.彈性勢能的概念：

物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢能稱為彈性勢能。4.機械能守恒定律：

（1）機械能（E）的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）機械能守恒定律內(nèi)容：

在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量保持不變。

（3）機械能守恒條件的表達式：

mgh2+1/2mv2= mgh

21?mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機械能等于初狀態(tài)的機械能。

（4）系統(tǒng)機械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機械能守恒）

②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能）

③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能）

注意：解題時究竟選擇哪一種表達形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時，必須規(guī)定零勢能面，其

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http://004km.cn 他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量

5.判斷機械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷：

只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機械能總量保持不變。（2）用能量轉(zhuǎn)換來判斷：

只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。

（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機械能一般都不守恒。6.機械能守恒條件的理解：

① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：

<1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力）

<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機

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http://004km.cn 械能守恒。

【解題方法指導(dǎo)】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢能時，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計空氣阻力，求小球落地時速度大小?

分析：由小球的運動過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運動，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，滿足機械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態(tài)的機械

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http://004km.cn 能情況，便可以很方便的解決。

解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，機械能守恒，以地面為重力勢能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時，即末態(tài)機械能 E2=Ek2+EP2=1mv22?0?12mv2

因為E1=E2

所以：1mv?mgh +EP彈=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟：（1）根據(jù)題意選取研究對象是由哪幾個物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）；

（2）明確研究對象的運動過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機械能守恒條件；

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機械能；

（4）用機械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時要進行驗證和討論。

2.注意：機械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個過程中，機械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進行著

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http://004km.cn 動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化?！安蛔儭迸c“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個動態(tài)的過程。分析一下過程中，動能、勢能如何變化？

3.本題也可以分步運算，先求出小球剛離開彈簧時的動能，再根據(jù)機械能守恒定律或動能定理或平拋的知識求落地速度，請同學(xué)們自己解一下。尤其體會一下第二步用動能定理和用機械能守恒定律解題的區(qū)別：

（1）研究對象：動能定理研究的一般是一個單個質(zhì)點，機械能守恒定律研究的是一個系統(tǒng)。

（2）方程的含義：動能定理解決的是動能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢能的問題；機械能守恒是過程中任兩個狀態(tài)的機械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時要分析做功情況，但等式中不存在功）。

（3）用機械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動能定理不存在這個問題。同時動能定理的使用不需特殊條件，機械能守恒是有條件的。

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http://004km.cn 例2.如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω多大？（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中時，B端小球的機械能增量多大？

分析：若分別以兩個小球為研究對象，因為它們之間的連桿對它們做了功，所以它們各自的機械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機械能守恒。注意到運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，由機械能守恒定律可以很方便的解決。

考慮一個小球的機械能變化問題，只要以這個小球為研究對象，用初、末狀態(tài)的機械能做差即可。

解答：（1）運動中C、B處的小球繞A點運動的角

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http://004km.cn 速度相同，且有：

vC=ωL vB=2ωL

以AB桿為研究對象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，根據(jù)機械能守恒，以豎直位置軌跡最低點為零勢面，有：

2mgL?2mg(2L)?mgL?12m(?L)?212?2m(2?L)2

解得 ??10g9L

即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時，AB桿運動的角速度??10g9L

（2）此過程中B端小球機械能增量為：

14?E?E?E?(2m)(2?L)?2mg(2L)?mgL

292BB末B初說明：1.系統(tǒng)機械能守恒的表示方式主要有以下三種

（1）系統(tǒng)初態(tài)的總機械能 E1等于末態(tài)的總機械能E2，即 E1= E2；

（2）系統(tǒng)減少的總勢能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增；

（3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機械能ΔEA減等于B物體增加的機械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB

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http://004km.cn 增

2.注意體會本題中“不計摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。

【考點突破】 【考點指要】

近幾年的高考試題對機械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。考查通常分為三個層次：

層次一：考查機械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合

層次二：簡單考察單個物體和地球的機械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合

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下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s）求

（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大??；（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度。

解答：（1）運動員從D點飛出時的速度

v=St30m/s

x?30m/s

依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是（2）在下滑過程中機械守恒，有

mgh?12mv2

下降的高度h?2g?45m

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http://004km.cn（3）根據(jù)能量關(guān)系，有

mgH?Wf?12mv2

運動員克服阻力做功

Wf?mgH?12mv2?3000J

層次三：機械能與其他知識的綜合 機械能守恒和自由落體結(jié)合。

機械能守恒和直線運動結(jié)合（光滑斜面）。機械能守恒和圓周運動結(jié)合（見典型例題分析）。機械能守恒和平拋運動的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機械能（見例題2）

【典型例題分析】

例3.如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。

求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男

m演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m12?2,秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

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分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v02

設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運動學(xué)規(guī)律，4R?1gt，22x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點，由機械

gR?212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動、動量守恒和簡單的運動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。

例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后

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http://004km.cn 落在水平面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s。

2分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，有

12mv0?12gt2122mv2?2mgR，①

2R?, ②

s?vt。

③

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

s?1m ④

評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動，和簡單的運動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。

可見機械能守恒定律和圓周運動結(jié)合成為近幾年高考的熱點；而且常和實際結(jié)合緊密。

【達標測試】

1.關(guān)于機械能守恒定律適用條件的下列說法中正

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http://004km.cn 確的是（）

A.只有重力和彈性力作用時，機械能守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒

C.當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機械能守恒

D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒

2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長L和2L的細繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達最低位置時（）

A.兩球運動的線速度相等

B.兩球運動的角速度相等

C.兩球的向心加速度相等

D.細繩對兩球的拉力相等

3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的1，在不2計摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢能面，當(dāng)

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http://004km.cn A的動能與勢能相等時，A距地面的高度是（）

4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長為L的細繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放，當(dāng)兩球通過最低點C時，橡皮繩長與細繩長相等，小球A和B此時的速度分別為，那么（）

5.一根全長為L，粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。

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6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦。求

（1）小球運動到B點時的動能；

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1R時速度

2的大小和方向；

（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？

7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<

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（1）若要小球能從C端出來，初速度v0多大？（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？

【綜合測試】

1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒

D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 2.如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）

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A.A球到達最低點時速度為零

B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量 C.B球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A球開始運動時的高度

D.當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長為L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時速度多大？

4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn C點。求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s2）

5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？

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http://004km.cn 【達標測試答案】 1.分析和答案：

機械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個不同概念，有力作用不一定做功，A錯。物體受其他外力作用且合外力為零時，機械能可以不守恒，如圖中加上一對等值反向的外力時，合外力為零，但由于外力對物體做功，機械能增加，B錯，C對。炮彈爆炸時由于有化學(xué)能與機械能的轉(zhuǎn)換，機械能不守恒，D錯。

2.分析和答案：

由于機械能守恒使兩球擺至最低點的速度（即線速度）

因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為

可見，線速度乙與角速度ω與繩長L有關(guān)，兩小繩

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http://004km.cn 在最低點時它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的機械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能。5.分析和答案：

gL2。

提示：將鏈條分作兩段對稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運動到脫離滑輪時的變化，對兩段鐵鏈，由機械能守恒：1mg?L?1mv。

22226.分析和答案：（1）根據(jù)機械能守恒 E（2）根據(jù)機械能守恒?Emv 122k?mgR

k??EP?12mgR

gR 小球速度大小v?成30°

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向（3）根據(jù)牛頓運動定律及機械能守恒，在B點 NNC?mgB?mg?mvBR2,mgR?12mvB2N 解得：

B?3mg 在C點：

7.分析和答案：

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http://004km.cn（1）小球剛好到達管頂?shù)臈l件是v=0，由機械能守

C恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況：

①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件

②對下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

③對上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

【綜合測試答案】

1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。

B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不

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http://004km.cn 變。如物體勻速下降。

C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。

2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動。擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)BD正的確機。械

若L，A設(shè)球能

支到守

架達恒，12選

L)的為點重時項

力，勢系能統(tǒng)邊最有mg長·低(轉(zhuǎn)化為動能，因而此時A球的速度不為零，選項A錯。當(dāng)A球到達最低點時有向左運動的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達到的最高位置比A球的最高位置要高，選項C正確。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機械能守恒。

鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考

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http://004km.cn平面，應(yīng)用機械能守恒定律即可求解。

初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： E EP1?58mg?L

1238386.58 懸吊在桌邊部分的重力勢能為：

'?P138mg(L??L)?mg?L

末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時 既有動能Ek2?12mv，又有重力勢能EP2?mg?2L2

根據(jù)機械能守恒有E1＝E2

所以E?E'?E?E

P1P1k1P2536.5L1mg?L?mg?L?mg?mv 故888222519.511gL?gL?gL?v 故864222 所以v?5564gL?55gL8

2t4、提示和解答：勻減速直線運動過程中：v（1）

?v0??2as　2

恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：mg?mvvB1R2vB1?2m/s（2）

假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B，由機械能守恒：11mv?2mgR?mv（3）222A2B聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s

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http://004km.cn ?vB?vB1，所以小球能通過最高點B。

2小球從B點做平拋運動，有：2R?1gt（4）

2SAC?vB?t（5）

AC由（4）、（5）得：S?1.2m

5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌道的最高點時機械能為mg2R+mv2/2。

由機械能守恒定律得：

mgh?2mgR?mv mg?mv2/2

要物體剛好沿軌道通過最高點，應(yīng)有：

2/R，?v22?gR ?h?2R?v /2g?2R?gR/2g?5R/2億庫教育網(wǎng)

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第三篇：高一物理機械能和機械能守恒定律通用版知識精講.doc

高一物理機械能和機械能守恒定律通用版

【本講主要內(nèi)容】

機械能和機械能守恒定律

動能、重力勢能、彈性勢能和機械能守恒定律的應(yīng)用

【知識掌握】 【知識點精析】

1.重力做功的特點：

重力做功與移動路徑無關(guān)，只跟物體的起點位置和終點位置有關(guān)。WG＝mgh。2.重力勢能：

（1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢能。表達式為Ep?mgh。

注意：①重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共有的能量。

②數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。③勢能的正、負號用來表示大小。（2）重力做功與重力勢能的關(guān)系：

重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。即：WG＝－△Ep

3.彈性勢能的概念：

物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢能稱為彈性勢能。4.機械能守恒定律：

（1）機械能（E）的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）機械能守恒定律內(nèi)容：

在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量保持不變。

（3）機械能守恒條件的表達式：

mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態(tài)的機械能等于初狀態(tài)?12

22的機械能。

（4）系統(tǒng)機械能守恒的三種表示方式：

①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機械能守恒）

②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能）

③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能）

注意：解題時究竟選擇哪一種表達形式，應(yīng)靈活選取，需注意的是：選①時，必須規(guī)定零勢能面，其他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量 5.判斷機械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷：

只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機械能總量保持不變。

（2）用能量轉(zhuǎn)換來判斷：

只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機械能一般都不守恒。

用心

愛心

專心 6.機械能守恒條件的理解：

① ②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：

<1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力）

<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機械能守恒。

【解題方法指導(dǎo)】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢能時，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計空氣阻力，求小球落地時速度大小?

分析：由小球的運動過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運動，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，滿足機械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態(tài)的機械能情況，便可以很方便的解決。

解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，機械能守恒，以地面為重力勢能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時，即末態(tài)機械能 E2=Ek2+EP2=因為E1=E2 所以：

121mv?0?mv2 2212mv?mgh +EP彈=12.5J 2用心

愛心

專心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟：

（1）根據(jù)題意選取研究對象是由哪幾個物體組成的系統(tǒng)（一般是物體、彈簧和地球）；（2）明確研究對象的運動過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉(zhuǎn)化情況、判斷是否符合機械能守恒條件；

（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機械能；（4）用機械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時要進行驗證和討論。

2.注意：機械能守恒的含義并不只是初、末狀態(tài)機械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個過程中，機械能始終保持不變；但在系統(tǒng)內(nèi)部進行著動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化。“不變”與“變”的統(tǒng)一構(gòu)成了“守恒”，即守恒是一個動態(tài)的過程。分析一下過程中，動能、勢能如何變化？

3.本題也可以分步運算，先求出小球剛離開彈簧時的動能，再根據(jù)機械能守恒定律或動能定理或平拋的知識求落地速度，請同學(xué)們自己解一下。尤其體會一下第二步用動能定理和用機械能守恒定律解題的區(qū)別：

（1）研究對象：動能定理研究的一般是一個單個質(zhì)點，機械能守恒定律研究的是一個系統(tǒng)。

（2）方程的含義：動能定理解決的是動能的變化和外力做功的關(guān)系，不存在勢能的問題；機械能守恒是過程中任兩個狀態(tài)的機械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時要分析做功情況，但等式中不存在功）。

（3）用機械能守恒定律解題通常需設(shè)零勢能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動能定理不存在這個問題。同時動能定理的使用不需特殊條件，機械能守恒是有條件的。

例2.如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω多大？

（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中時，B端小球的機械能增量多大？

分析：若分別以兩個小球為研究對象，因為它們之間的連桿對它們做了功，所以它們各自的機械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統(tǒng)機械能守恒。注意到運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，由機械能守恒定律可以很方便的解決。

考慮一個小球的機械能變化問題，只要以這個小球為研究對象，用初、末狀態(tài)的機械能做差即可。

解答：（1）運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，且有：

用心

愛心

專心 vC=ωL vB=2ωL

以AB桿為研究對象，由釋放到AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，根據(jù)機械能守恒，以豎直位置軌跡最低點為零勢面，有：

2mgL?2mg(2L)?mgL?解得 ??11m(?L)2??2m(2?L)2 2210g 9L10g 9L即轉(zhuǎn)到AB桿豎直位置時，AB桿運動的角速度??（2）此過程中B端小球機械能增量為：

?EB?EB末?EB初?14(2m)(2?L)2?2mg(2L)?mgL 29說明：1.系統(tǒng)機械能守恒的表示方式主要有以下三種

（1）系統(tǒng)初態(tài)的總機械能 E1等于末態(tài)的總機械能E2，即 E1= E2；

（2）系統(tǒng)減少的總勢能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增；

（3）若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A減少的機械能ΔEA減等于B物體增加的機械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB增

2.注意體會本題中“不計摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。

【考點突破】

【考點指要】

近幾年的高考試題對機械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。

考查通常分為三個層次：

層次一：考查機械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結(jié)合 層次二：簡單考察單個物體和地球的機械能守恒，體現(xiàn)和綜合題結(jié)合 下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s）求

（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小；

（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度。解答：（1）運動員從D點飛出時的速度

用心

愛心

專心

Sv=x?30m/s

t依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是30m/s（2）在下滑過程中機械守恒，有

mgh?v2?45m 下降的高度h?2g1mv2 2（3）根據(jù)能量關(guān)系，有

mgH?Wf?1mv2 2運動員克服阻力做功

1Wf?mgH?mv2?3000J

2層次三：機械能與其他知識的綜合 機械能守恒和自由落體結(jié)合。

機械能守恒和直線運動結(jié)合（光滑斜面）。

機械能守恒和圓周運動結(jié)合（見典型例題分析）。機械能守恒和平拋運動的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機械能（見例題2）

【典型例題分析】

例3.如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。

求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

m1?2,m2

分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員

用心

愛心

專心 從被推出到落在C點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運動學(xué)規(guī)律，4R?12gt，212，已x?v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律，m2gR?m2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。

評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動、動量守恒和簡單的運動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。

例4.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g2＝10m/s。

分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，有

112mv0?mv2?2mgR，① 2212R?gt2, ②

2s?vt。③

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

s?1m ④

評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動，和簡單的運動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。

可見機械能守恒定律和圓周運動結(jié)合成為近幾年高考的熱點；而且常和實際結(jié)合緊密。

【達標測試】

1.關(guān)于機械能守恒定律適用條件的下列說法中正確的是（）A.只有重力和彈性力作用時，機械能守恒

B.當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機械能守恒

D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒 2.質(zhì)量相同的兩小球，分別用長L和2L的細繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達最低位置時（）

用心

愛心

專心

A.兩球運動的線速度相等 C.兩球的向心加速度相等

B.兩球運動的角速度相等 D.細繩對兩球的拉力相等

3.如圖所示，物體B的質(zhì)量是物體A的，在不計摩擦阻力的情況下，A物自高H處由2靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢能面，當(dāng)A的動能與勢能相等時，A距地面的高度是（）

4.兩質(zhì)量相等的小球A和B，A球掛在一根長為L的細繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放，當(dāng)兩球通過最低點C時，橡皮繩長與細繩長相等，小球A和B此時的速度分別為那么（）

，5.一根全長為L，粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。

用心

愛心

專心 6.AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦。求

（1）小球運動到B點時的動能；

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為

1R時速度的大小和方向； 2（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<

（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？

【綜合測試】

1.下列說法是否正確？說明理由：

A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒

B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 2.如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）

用心

愛心

專心 A.A球到達最低點時速度為零

B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量

C.B球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A球開始運動時的高度 D.當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度

3.一根均勻鐵鏈全長為L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L懸垂于桌8邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時速度多大？

4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。

2求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s）

5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？

用心

愛心

專心 【達標測試答案】

1.分析和答案：

機械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個不同概念，有力作用不一定做功，A錯。物體受其他外力作用且合外力為零時，機械能可以不守恒，如圖中加上一對等值反向的外力時，合外力為零，但由于外力對物體做功，機械能增加，B錯，C對。炮彈爆炸時由于有化學(xué)能與機械能的轉(zhuǎn)換，機械能不守恒，D錯。

2.分析和答案：

由于機械能守恒使兩球擺至最低點的速度（即線速度）

因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為

可見，線速度乙與角速度ω與繩長L有關(guān)，兩小繩在最低點時它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的機械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能。5.分析和答案：gL。21L1mg??mv2。222提示：將鏈條分作兩段對稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運動到脫離滑輪時的變化，對兩段鐵鏈，由機械能守恒：6.分析和答案：

（1）根據(jù)機械能守恒 Ek?mgR

（2）根據(jù)機械能守恒?Ek??EP 11mv2?mgR 22 小球速度大小v?gR

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

（3）根據(jù)牛頓運動定律及機械能守恒，在B點

用心

愛心

專心 22 解得： NB?mg?mvB,mgR?1mvBNB?3mg 在C點：NC?mg

R27.分析和答案：

（1）小球剛好到達管頂?shù)臈l件是vC=0，由機械能守恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件

②對下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

③對上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為

【綜合測試答案】

1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。

D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。

2.提示和解答：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動。擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項

1BD正確。若設(shè)支架邊長為L，A球到達最低點時，系統(tǒng)有mg·(L)的重力勢能轉(zhuǎn)

2化為動能，因而此時A球的速度不為零，選項A錯。當(dāng)A球到達最低點時有向左運動的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達到的最高位置比A球的最高位置要高，選項C正確。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機械能守恒。

鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢

用心

愛心

專心 能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考平面，應(yīng)用機械能守恒定律即可求解。

初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： EP1?5mg?L 8 懸吊在桌邊部分的重力勢能為： EP1'?31336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢能EP2?mg? 22 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時 既有動能Ek2? 根據(jù)機械能守恒有E1＝E

2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2

536.5L1mg?L?mg?mv2

88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?64824、提示和解答：勻減速直線運動過程中：vt2?v0（1）??2as　2vB恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：mg?mv1vB1?2m/s（2）

R假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B，由機械能守恒：聯(lián)立（1）（3）得：vB?3m/s

1212mvA?2mgR?mvB（3）22?vB?vB1，所以小球能通過最高點B。

小球從B點做平拋運動，有：2R?12gt（4）2SAC?vB?t（5）

由（4）、（5）得：SAC?1.2m

5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌

2道的最高點時機械能為mg2R+mv/2。

由機械能守恒定律得：

mgh?2mgR?mv/2

用心

愛心

專心 要物體剛好沿軌道通過最高點，應(yīng)有：

mg?mv2/R，?v2?gR

?h?2R?v2/2g?2R?gR/2g?5R/2

用心

愛心 專心

第四篇：高一物理機械能、機械能守恒定律北師大版知識精講.doc

高一物理機械能、機械能守恒定律北師大版

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

機械能、機械能守恒定律

二.知識總結(jié)歸納 1.基本概念的理解

（1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢能。表達式為Ep?mgh。

（2）重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。

（3）重力做功的特點：重力做功與移動路徑無關(guān)，只跟物體的起點位置和終點位置有關(guān)。

WG＝mgh1－mgh2。物體下降時，WG＝mgh。物體上升時WG＝－mgh；物體高度不變時，WG＝0。

（4）重力勢能的相對性：重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)所共有的能量，其數(shù)值Ep＝mgh與參考面的選擇有關(guān)，式中的h是物體重心到參考面的高度。當(dāng)物體在參考面之上時，Ep為正值，當(dāng)物體在參考面之下時，Ep為負值。一般可選地面或某物體系中的最低點為零勢能參考點。物體在兩位置間的勢能差與參考面的選擇無關(guān)。

注意：勢能的正、負號用來表示大小。

（5）彈性勢能的概念：物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢能稱為彈性勢能。

（6）位能：勢能也叫做位能，是由相互作用的物體的相對位置決定的。

（7）機械能E的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機械能。即E＝Ek＋Ep。

（8）機械能守恒定律：

（9）定性推導(dǎo)：物體在只有重力做功的運動過程中，只是動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，機械能總量保持不變。系統(tǒng)在只有系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功的過程中，只是動能和系統(tǒng)內(nèi)彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，機械能總量保持不變。

（10）機械能守恒條件的兩種表達：

①只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化

②只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其它力不做功（或合力做功為0）

（11）內(nèi)容：在只有系統(tǒng)內(nèi)重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量保持不變。

（12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（動能的增加等于勢能的減少）

注意：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功時，只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒。如果其它力做功，則說明系統(tǒng)的機械能和系統(tǒng)外的能有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能不守恒，如果所有力都不做功，系統(tǒng)動能和勢能均不發(fā)生變化，系統(tǒng)機械能還是守恒的。

（13）機械能守恒條件的理解

①從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如熱能）轉(zhuǎn)化。

②從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：

用心

愛心

專心 <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力）

<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機械能守恒。

TB TA v B v A 圖1

（14）系統(tǒng)的機械能守恒時處理方法

①E1總＝E2總（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機械能守恒）

②△Ep減＝△Ek增（系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能）

③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能）

2.機械能守恒定律解題的一般步驟

（1）應(yīng)用機械能守恒定律分析解決實際問題的一般步驟：

①明確研究對象和它的運動過程；

②分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清是否只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，判定機械能是否守恒；

③確定物體運動的起始和終了狀態(tài)，選擇零勢能參考平面后確定物體在始、末兩狀態(tài)的機械能；

④根據(jù)機械能守恒定律列出方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)解方程。

（2）機械能守恒定律的常見兩種表達式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意義：前后狀態(tài)機械能不變）

②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意義：勢能的減少量等于動能的增加量）

【典型例題】

例1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒

B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒

分析與解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。

用心

愛心

專心 D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。例2.以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10m/s，則：

（1）物體上升的最大高度是多少？

（2）上升過程在何處重力勢能和動能相等？

分析和解答：（1）此問用豎直上拋知識可解決，但由于物體在空中只有重力作功，故機械能守恒，所以選用機械能守恒定律解題。以地面為參考面，則E1?12mv0；在最高點動能為零，故E2?mgh。212v2102 由E1?E2得mv?mgh，?h???5(m)

22g2?1012mv； 212 終態(tài)設(shè)在h1高處：E2?mgh1?mv1?2mgh1（2）初態(tài)設(shè)在地面：E1? 因為機械能守恒：E1＝E2

12v2100 ?mv?2mgh1，?h1???2.5(m)

24g40 總結(jié)與提高：用機械能守恒定律解題關(guān)鍵是正確找出初、末態(tài)的機械能（包括動能和勢能）。

例3.如圖，在高為H的地方將小球m豎直上拋，初速度為v0，則小球在最高點的重力勢能和在落地點的重力勢能各是多少？小球從拋出到落地的過程中，重力對小球做功為多少？

vB h H 分析與解答：該題中，共涉及三個點的重力勢能，拋出點、最高點、落地點。設(shè)地面為圖1 勢能零勢面，先求出上升的高度h。

v 小球上升的最高點距離拋出點h?0

2g 在最高點EP1?mg(h?H)?212mv0?mgH 2 小球落地時重力勢能：EP2?0

用心

愛心

專心 在拋出點小球的重力勢能：EP3?mgH

從拋出點到落地點過程中重力所做的功：WG＝mgH

例4.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于：

A.物體勢能的增加量； B.物體動能的增加量；

C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量； D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功。

分析與解答：正確的答案是C、D。本題考查動能定理及重力做功與重力勢能的改變之間的關(guān)系。設(shè)物體在升降機加速上升的過程中，物體受的重力為mg，地板施加的支持力為N，升降機上升的高度為h，由動能定理知：

WN?WG??Ek

因重力做的功等于重力勢能的改變，物體向上運動，重力做負功，或物體克服重力做功，得WG＝mgh ?WN?mgh??Ek

上式說明地板對物體支持力所做的功等于物體動能的增加量加上克服重力所做的功（重力勢能的增加量）。

例5.物體的質(zhì)量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？

分析與解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌道

2的最高點時機械能為mg2R+mv/2。

由機械能守恒定律得：

mgh?2mgR?mv/2

要物體剛好沿軌道通過最高點，應(yīng)有：

mg?mv/R，?v?gR

?h?2R?v/2g?2R?gR/2g?5R/2

例

用心

愛心

專心 22226.53如一根均勻鐵鏈全長為L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L懸垂于桌邊，88圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時速度多大？

分析與解答：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機械能守恒。

鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考平面，應(yīng)用機械能守恒定律即可求解。

初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： EP1?5mg?L 831336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢能EP2?mg? 22 懸吊在桌邊部分的重力勢能為： EP1'? 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時 既有動能Ek2? 根據(jù)機械能守恒有E1＝E

2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2

536.5L1mg?L?mg?mv2

88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?648 總結(jié)與提高：應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟由本題可見一斑：①根據(jù)題意，選取研究對象；②明確研究對象在運動過程中受力情況，并弄清各力做功情況，分析是否滿足機械能守恒條件；③恰當(dāng)?shù)剡x取重力勢能的零勢能參考平面，確定研究對象在過程的始、末狀態(tài)機械能轉(zhuǎn)化情況；④應(yīng)用機械能守恒定律列方程、求解。

例7.長為2l的輕桿，在桿的中點及一端分別固定有質(zhì)量為m的小球A、B，另一端用鉸鏈固定于O點，如圖所示?，F(xiàn)將棒拉至水平位置后自由釋放，求桿到達豎直位置時，A、B兩球的線速度分別為多少？（軸光滑）

用心

愛心

專心

分析與解答：由于兩小球固定于同一輕桿，所以它們?nèi)我粫r刻具有相同的角速度，即它們的線速度為：

vA???l，vB???2l

?vB?2vA

將A、B球作為一個系統(tǒng)，則在整個運動過程中，只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)機械能守恒，以過O點的水平面為零勢面，由系統(tǒng)機械能守恒有： 1122mvA?mvB?mgl?mg?2l?022?1?

其中vB?2vA?2?

聯(lián)立<1>、<2>解得： vA?6gl，vB?524gl 5 總結(jié)與提高：許多同學(xué)常常分別對A、B球運用機械能守恒定律求解：

12mvA?mgl?0，vA?2gl 212 對B：mvB?mg?2l?0，vA?4gl 對A： 實際上，他沒有判斷A、B球機械能是否守恒就運用其求解，我們下面看A、B單獨考慮，是否機械能守恒。

如圖所示，長為l和2l的輕繩分別系A(chǔ)、B球，另一端固定后由水平位置釋放，運動過程中對應(yīng)位置速度分別為vA和vB，易知 vA?2glsin?，vB?4glsin?

對應(yīng)位置，其角速度分別為： ?A?

用心

愛心

專心 vA?lv2gsin?，?B?B?l2lgsin? l【模擬試題】

1.物體在運動過程中，克服重力做功50J，則： A.重力做功為50J B.物體的重力勢能一定增加50J C.物體的動能一定減小50J D.重力做功為－50J 2.一根長為2m，重力為200N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面緩慢提

2高0.5m，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時：

A.物體的重力勢能最大； B.物體的動能最大； C.彈簧的彈性勢能最大； D.彈簧的彈性勢能最小

4.質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖所示，則整個過程中：

A.重力對物體做功為mgH B.物體的重力勢能減少了mg（H＋h）C.外力對物體做的總功為零

D.地面對物體的平均阻力為mg(H?h)/h

5.質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，如圖所示，設(shè)桌面處物體重力勢能為零，空氣阻力不計。那么，小球落地時的機械能為：

A.mgH B.mgh

C.mg(H?h)

D.mg(H?h)

6.一個小球從光滑的半球的頂點由靜止開始滾下，半球的半徑為0.4m，如圖所示，當(dāng)物

2體落到地面上時的速度大小是多少？（g取10m/s）

7.從高臺上分別以大小相同的初速度向上和水平方向拋出兩個質(zhì)量相同的小球，不計空

用心

愛心

專心 氣阻力，那么：

A.兩球落地時速度相同

B.兩球落地時速率相同 C.兩球落地時動能相同

D.兩球在空中飛行時間相同

8.質(zhì)量相同的兩個物體，分別在地球表面和月球表面以相同的初速度豎直向上拋出，若不計空氣阻力，則：

A.兩物體在整個上升階段，克服引力做的功大小相等 B.兩個物體在運動過程中，機械能都守恒 C.兩個物體能上升的最大高度不同 D.兩個物體上升的最大高度相同

9.如圖所示，在距地面高為h處，以v0的速度水平拋出一個小球，先后經(jīng)a、b兩點而后落地，若運動中空氣阻力不計，則下列說法正確的是：

A.小球在a點時的動能小于在b點時的動能

B.小球在a點時的重力勢能小于在b點時的重力勢能 C.小球在a點時的機械能小于在b點時的機械能 D.小球在a點與b點時的機械能相等

10.從離地高H的陽臺上以速度v豎直向上拋出質(zhì)量為m的物體，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作為參考平面，則以下說法中正確的是（不計空氣阻力）A.物體在最高點的機械能為mg(H?h)

B.物體落到地面時的機械能為mg(H?h)?mv/2 C.物體落到地面時的機械能為mgH?mv/2

D.物體在運動過程中的機械能保持不變

11.兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用線懸在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的長。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經(jīng)最低點時（以懸點為零勢能）點（如圖）：

A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的動能大于B球的動能 C.A球的機械能大于B球的機械能 D.A球的機械能等于B球的機械能

12.某同學(xué)身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的2橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（g＝10m/s）

用心

愛心

專心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如圖所示，質(zhì)量為m的物體以速度v0在光滑水平面上運動，至A點時，與水平放置的彈簧相碰并將彈簧壓縮到最短B處，接著又被彈回，在這一過程中彈簧的彈性勢能最大值為多少？（不計碰撞時的能量損失），彈性勢能達到最大值時的位置是哪點？

14.在下列運動過程中，物體的機械能守恒的是： A.物體沿圓弧勻速下滑過程中 B.物體沿光滑曲面自由下滑過程中

C.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動的過程中 D.小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的過程中

15.從離地面2m高處豎直向下拋出一球，拋出時的初速度為10m/s，不計空氣阻力，小球剛著地時的速度大小為多少？

16.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，當(dāng)物體在上升過程中的某一位置，它的動能是重力勢能的2倍，則這一位置的高度是多少？

17.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過B點時的速率為3gR，求：

（1）物體在A點時速度；

（2）物體離開C點后還能上升多高？

18.如圖所示，軌道ABCD的AB和CD兩部分為光滑的圓弧軌道，BC長為2m的水平軌道，動摩擦因數(shù)??0.2，質(zhì)量為m的物體從高為1m的地方由靜止開始沿AB軌道滑下。求：

（1）物體第一次在CD軌道上到達的最大高度；

（2）物體在BC間通過的總路程是多少？最后停在離B點多遠處？

用心

愛心

專心

試題答案

1.BD 2.D

3.C

4.BCD 9.D

5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD

11.ACD 12.ABD 13.B

mv014.，B

17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3

18.（1）0.6m；（2）5m，1m

用心

愛心專心

第五篇：2011高考物理總復(fù)習(xí)教案 機械能 機械能守恒

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2011高考物理總復(fù)習(xí)教案 機械能 機械能守恒

復(fù)習(xí)要點

1、理解功的概念、掌握功的計算公式。

2、掌握功率的概念、理解功率的含義。

3、掌握動能、重力勢能、彈性勢能等概念及其物理意義。

4、掌握動能定理，并能運用動能定理分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。

5、掌握機械能守恒定律、理解機械能守恒的條件，并能運用機械能守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。

二、難點剖析

1、功的四個基本問題。

涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。

（1）做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做工功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。

（2）做功多少的計算問題：做功多少的計算可直接應(yīng)用功的公式。

W=FS cosα

公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而α則是F與S間的夾角。至于變力做功的計算，通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過能量變化的計算來了解變力的功。

（3）做功快慢的描述問題：做功快慢程度引入功率來描述，其定義式為：

P=W/t 功率的計算有時還可利用形如

P=Fv（4）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

2、動能和動能定理

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Ek?12mv

2和動能一樣，動能也是用以描述機械運動的狀態(tài)量。只是動量是從機械運動出發(fā)量化機械運動的狀態(tài)動量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多久；動能則是從機械運動與其它運動的關(guān)系出發(fā)量化機械運動的狀態(tài)，動能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多遠。

（2）動能定理：外力所做的總功等物體動能的變化量。動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對空間累積而得：在牛頓第二定律

F= ma

兩端同乘以合外力方向上的位移要，即可得

W合?Fs?mas?12mv2?212mv1

2和動量定理相似，動能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動能）變化間的關(guān)系，利用這一關(guān)系，也可以通過比較狀態(tài)達到了解過程之目的。

3、重力做功的特點與重力勢能。

（1）重力做功的特點：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的豎直高度差有關(guān)，當(dāng)重力為mg的物體從A點運動到B點，無論走過怎樣的路徑，只要A、B兩點間豎直高度差為h，重力所做的功均為

Wmg?mgh

（2）重力勢能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。其表達式為：

EPG?mgh

其中h為物體所在處相對于所選取的零勢面的豎直高度，而零勢面的選取可以是任意的，一般是取地面為重力勢能的零勢面。

由于零勢面的選取可以是任意的，所以一個物體在某一狀態(tài)下所具有的重力勢能的值將隨零勢面的選取而決定，但物體經(jīng)歷的某一上過程中重力的勢能的變化卻與零勢面的選取無關(guān)。

（3）重力做功與重勢能變化間的關(guān)系：重力做的功總等于重力勢能的減少量，即

Wmb???EPG?mgh1?mgh2

4、機械能守恒定律。

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（2）機械能守恒守律：只有重力做功時，動能和重力勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機械能的總量保持不變，這就是所謂的機械能守恒定律；只有彈力做功時，動能和彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，機械能的總量也保持不變，這也叫機械能守恒定律。

（3）機械能守恒的條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則系統(tǒng)的機械能總量將保持不變。

三、典型例題。

例1．如圖12-1所示，恒定的拉力大小F=8N，方向與水平線夾θ=60°角，拉著繩頭

使物體沿水平面移動d =2m的過程中，拉力做了多少功？

分析：常會有同學(xué)做這樣的分析與計算：力的大小為S= d =2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以：

W?Fscos??Fdcos??8J

(圖12-1)其實，這樣的計算是錯誤的。

解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進d =2m，繩頭從A點被拉到B點，由此可見：拉F所作用的物體（繩頭）的位移S可由幾何關(guān)系求得為

S?zdcos30??23m

而力F與位移S間的夾角為

d?30?

所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為

(圖12-2)W?Fscos??8?23?32J?24J

例2．質(zhì)量為 m=1kg的物體以v0=10m/s的速度水平拋出，空氣阻力不計，取g=10m/s2,則在第1s內(nèi)重力做功為________________J；第1s內(nèi)重力做功的平均功率為__________W；第1s末重力做功的瞬時功率為____________W；第1s內(nèi)物體增加的動能為____________J；第1s內(nèi)物體減少的重力勢能____________J。

分析：此道題考察了功、功率、動能、重力勢能等概念以及與上述概念相關(guān)的動能定 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財富值贈送，相關(guān)營銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com 理，機械能守恒定律等規(guī)律。

解答：重力做的功等于重力與物體沿重力方向（豎直方向）上位移的乘積，而第1s內(nèi)物體沿豎直方向的位移為

h?所以有：

W?mgh?50J 由平均功率的定義得

p?Wt?50W 12gt?5m 2瞬時功率一般計算可用力與力的方向上的瞬時速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為

vy?gt?10m/s

所以有

P?mgvy?100W

考慮到平拋運動過程中只有重力做功，于是由動能定理得

?Ek?W?50J

又由于只有重力做功其機械能守恒，增加的動能應(yīng)與減少的重力勢能相等。于是又可直接得

??EPG?????50J

此例應(yīng)依次填充：50；50；100；50；50。

例3：質(zhì)量4t的機車，發(fā)動機的最大輸出功率為100kW，運動阻力恒為2?10N，試求；

（1）當(dāng)機車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過程中，能達到的最大速度和達到該最大速度所需的時間。

（2）若機車保持額定功率不變行駛，能達到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度。

分析：注意到機車勻加速運動所能達到的最大速度Vm和機車在運動形式不加制約時所能達到的最大速度?m一般是不同的。

3網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財富值贈送，相關(guān)營銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com 解答：（1）機車做勻加速直線運動時，有

F-f = ma

P=FVm

Vm=at 由此可解得

Vm=25m/s

t=50s（2）機車行駛時運動形式不加限制而機車輸出功率保持額定功不變時則可在大小等于阻力牽引力作用下做勻速直線運動，此時又有

Fmin?f?0

P?FminumP?F'vF'?f?ma'

由此又可解得

um?50m/sa'?4m/s2 例4：如圖12-3所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s設(shè)斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)?

分析：可以運動動能定理分析求解：

解答：取物體為研究對象，考察人A處靜止釋放下直至到C點處于

(圖12-3)靜止的過程，運動動能定理有。

? mgh??mgcoshsin???mg(s?hctg?)?0

由此即可求得

??hs

(圖12-4)例5：如圖12-4所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角??30?，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升.物塊 網(wǎng)絡(luò)文檔便捷服務(wù)、腳本、軟件定制，提供各類文檔批量下載、上傳、處理、腳本和軟件定制。另有百度積分財富值贈送，相關(guān)營銷工具以及論文代查代檢服務(wù)http://shop63695479.taobao.com A與斜面間無摩擦.設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H.分析：可以運用機械能守恒定律分析求解

解答：取A與B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，考察以剛放手起直到強剛斷的過程，這過程中系統(tǒng)的機械能守恒。有

124mv2?12mv2?mgs?4mgs.sin30?

再取B為研究對象，考察從強剛斷直到B升至最高點的過程，這過程中B的機械能守恒，又有

12mv2?mgh

而B所上升的最大高度為

H= h +s 由此即得

H=1.2s