第一篇：教師資格證初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與能力復(fù)習(xí)資料（本站推薦）
數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)
模塊二：課程知識(shí)...........................................................................................................................2 第一章
初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念...........................................................................2 第一節(jié)：影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素.......................................................................2 第二節(jié)、初中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)...........................................................................................2 第三節(jié)：初中數(shù)學(xué)課程的基本理念...............................................................................3 第四節(jié)：數(shù)學(xué)課程核心概念（10個(gè)）（背）..............................................................4 第二章
初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)...................................................................................................6 第三章 初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).........................................................................................8 第四章：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)建議...........................................................................................9 第一節(jié) 《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)教學(xué)建議.............................................................................9 第二節(jié) 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系.............................................................................9 第五章 初中數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)建議...........................................................................................10 第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)方法...........................................................................................................11 第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法.......................................................................11 第二節(jié)：教學(xué)方法的選擇.............................................................................................11 第二章 數(shù)學(xué)概念的教學(xué).......................................................................................................12 第一節(jié)：重要概念教學(xué)的基本要求.............................................................................12 第二節(jié) 概念教學(xué)的一般過(guò)程.......................................................................................12 第三章 數(shù)學(xué)命題的教學(xué).......................................................................................................12 第一節(jié)重要命題教學(xué)的基本要求.................................................................................12 第二節(jié)：命題教學(xué)的一般過(guò)程.....................................................................................13 第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式...............................................................................13 第一節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程...................................................................................................13 第二節(jié)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念.............................................................................................14 第三節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式...........................................................................................14 第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)...........................................................................................................15 第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)的闡明...............................................................................................15 第二節(jié) 教學(xué)內(nèi)容的確定...............................................................................................15 第三節(jié) 教學(xué)策略的確定...............................................................................................16 第四節(jié) 教學(xué)方案的撰寫...............................................................................................17 第二章
數(shù)學(xué)教學(xué)的測(cè)量與評(píng)價(jià).........................................................................................17 模塊二：課程知識(shí)
第一章
初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念
第一節(jié)：影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素
1、初中數(shù)學(xué)課程是一門國(guó)家課程，內(nèi)容主要包括課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程和評(píng)價(jià)手段。它體現(xiàn)了郭嘉從數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的角度，對(duì)初中階段學(xué)生實(shí)現(xiàn)最終培養(yǎng)目標(biāo)的整體規(guī)劃。
2、影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素包括：
一、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵 ：（1）數(shù)學(xué)科學(xué)本身的內(nèi)涵（數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法和意義等）
（2）作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵（理解數(shù)學(xué)的整體性特征，領(lǐng)悟
相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力等）
二、社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀：（1）當(dāng)代社會(huì)的科學(xué)技術(shù)、人文精神中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)與素養(yǎng)等
（2）生活變化對(duì)數(shù)學(xué)的影響等
（3）社會(huì)發(fā)展對(duì)公民基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求。
三、學(xué)生心理特征。初中數(shù)學(xué)課程是針對(duì)初中學(xué)生年齡特征和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而設(shè)置的，因此學(xué)生的心理特征必然會(huì)影響著具體的課程內(nèi)容、（1）適合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征
（2）學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境背景
第二節(jié)、初中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)
一、基礎(chǔ)性（1）初中階段的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)有大量的內(nèi)容是未來(lái)公民在日常生活
中必須要用到的。
（2）初中階段的教育是每一個(gè)學(xué)生必須經(jīng)歷的基礎(chǔ)教育階段，它將為
其后續(xù)生存、發(fā)展打下必要的基礎(chǔ)。
（3）由于數(shù)學(xué)學(xué)科是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)其他課程的必要基礎(chǔ)
因此，義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)
二、普及性
（1）初中階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)在適齡少年中得到普及，即每一個(gè)適齡
的學(xué)生都有充分的機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)它
（2）初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)能夠?yàn)樗羞m齡學(xué)生在具備相應(yīng)學(xué)習(xí)條件
的前提下，通過(guò)自己的努力而掌握
三、發(fā)展性 第三節(jié)：初中數(shù)學(xué)課程的基本理念
初中數(shù)學(xué)課程的基本理念主要表現(xiàn)五個(gè)方面
一 ：課程內(nèi)涵：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（1）要實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展
（2）要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展
（3）應(yīng)促使學(xué)生自主地發(fā)展 二：課程內(nèi)容：
（1）本身要反應(yīng)社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
（2）構(gòu)成不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法
（3）選擇要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解
（4）組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀處理好直觀與抽象的關(guān)系，要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。
（5）呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。三：教學(xué)過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的同一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。四：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。
五、技術(shù)與數(shù)學(xué)課程
（1）將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的輔助性工具，包括在探究學(xué)習(xí)對(duì)象的性質(zhì)、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題等活動(dòng)中。
（2）將信息技術(shù)作為教師從事教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助工具。
（3）將計(jì)算機(jī)等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。
第四節(jié)：數(shù)學(xué)課程核心概念（10個(gè)）（背）
一：符號(hào)意識(shí)（代數(shù)符號(hào)、幾何符號(hào)）
符號(hào)意識(shí)主要表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和運(yùn)用方面，具體含義包括：理解由數(shù)
學(xué)符號(hào)表示的對(duì)象、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律和圖形特征等；能夠使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理，表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系等。二：幾何直觀
幾何直觀通常是個(gè)體認(rèn)知、處理或使用數(shù)學(xué)對(duì)象的一種思維狀態(tài)，具體表現(xiàn)在“利用圖形描述和分析問(wèn)題”，而這里的問(wèn)題常常又不是幾何問(wèn)題，借助幾何直觀可
以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、形象，有助于整體把握數(shù)學(xué)對(duì)象，探索解決問(wèn)題的 思路，并預(yù)測(cè)結(jié)果。三：數(shù)據(jù)分析觀念
數(shù)據(jù)分析觀念是個(gè)體自覺使用數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)事物做分析、預(yù)測(cè)的意識(shí)和基
本能力。它主要包括：知道數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題
應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)做必要的分析才能夠給出合理判斷，也了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；而且經(jīng)過(guò)正確的數(shù)據(jù)分析所得到的結(jié)果雖然合理，但也可能是錯(cuò)誤的。
四、運(yùn)算能力
運(yùn)算能力無(wú)疑是一種典型的數(shù)學(xué)能力。
《課標(biāo)》給出的界定是：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)
算的能力。
在提高運(yùn)算能力的價(jià)值上，有明確的落腳點(diǎn)：培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)
算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。五：推理能力
推理能力也是一種典型的數(shù)學(xué)能力，由于推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人
們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，所以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的核心任
務(wù)之一。
《課標(biāo)》指出：推理一般包括合情推理和演繹推理
合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推
斷某些結(jié)果；
演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包
括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則
證明和計(jì)算 六：模型思想
模型思想是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本途徑。
《課標(biāo)》：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的 意義
它表明：模型思想的建立是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的重要要點(diǎn)。七：應(yīng)用意識(shí)
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的就是用數(shù)學(xué)。
《課標(biāo)》：（1）要有意識(shí)得利用數(shù)學(xué)的概念、原理、方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；
（2）認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。
要求發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)需要從兩個(gè)方面予以落實(shí)
（1）在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)施“從情境入手”——讓學(xué)
生通過(guò)觀察情境而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；
（2）在理解知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，增加“用數(shù)學(xué)”的環(huán)節(jié)——讓學(xué)
生有意識(shí)地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象，解決相應(yīng)的問(wèn)題。
八：創(chuàng)新意識(shí)
個(gè)體創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是初中階段數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。
創(chuàng)新意識(shí)的核心在于“獨(dú)特”、“新穎”、“個(gè)性化”
《課標(biāo)》學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是
創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。
這表明：“提出問(wèn)題”、“獨(dú)立思考”、“歸納—猜想—驗(yàn)證”等活動(dòng)方式是
創(chuàng)新意識(shí)形成的核心要素，也是教學(xué)實(shí)施的主要關(guān)注點(diǎn)。
九、數(shù)感
十、空間觀念 第二章
初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)
1、具體內(nèi)容：
（1）獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
（2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力
（3）了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。這三個(gè)目標(biāo)通過(guò)“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面加以體現(xiàn)。
2、初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)可分為：
一：總體目標(biāo)
1、知識(shí)技能：（1）過(guò)程性目標(biāo)
①經(jīng)歷代數(shù)抽象與建模過(guò)程
②經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等
③經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取
信息的過(guò)程
（2）結(jié)果性目標(biāo)
掌握數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和節(jié)
本技能以及解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
2、數(shù)學(xué)思考：目標(biāo)：（1）建立符號(hào)意識(shí)
（2）初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力
（3）發(fā)展形象思維和抽象思維
（4）發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象
（5）發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達(dá)地自己的想法
（6）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式
3、問(wèn)題解決
（1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些
基本方法
（3）體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力
（4）學(xué)會(huì)與他人合作交流
（5）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)
4、情感態(tài)度
（1）積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的 意志，建立自信心。
（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值
（4）養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣
二：學(xué)段目標(biāo)
1、知識(shí)技能
2、數(shù)學(xué)思考
3、問(wèn)題解決
4、情感態(tài)度
3、總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的關(guān)系：
總體目標(biāo)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)，學(xué)段目標(biāo)是總體目標(biāo)的細(xì)化和學(xué)段化
4、總體目標(biāo)由“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面體現(xiàn) 只有這四個(gè)方面目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，才是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。
第三章 初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的重難點(diǎn)提示，四部分：
第一節(jié)：數(shù)與代數(shù)
第二節(jié)：圖形與幾何
第三節(jié)：統(tǒng)計(jì)與概率
第四節(jié)：實(shí)踐與綜合
實(shí)踐與綜合課程領(lǐng)域與其他三個(gè)領(lǐng)域有著明顯的不同：
從學(xué)習(xí)對(duì)象而言：沒有引入新的內(nèi)容，但是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和應(yīng)用性，注意
數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景以及與其他學(xué)科之間的關(guān)系；
從學(xué)習(xí)目標(biāo)而言：較少關(guān)注最終獲得的具體結(jié)果，而更強(qiáng)調(diào)關(guān)注過(guò)程；
從學(xué)習(xí)方式而言：追求一種基于個(gè)人思考的“合作交流”
實(shí)踐與綜合的課程內(nèi)容：
（1）探究的能力與方法——能夠有效使用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究一個(gè)現(xiàn)象（對(duì)
象）中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論，能夠借助已有的知識(shí)和方法分
析問(wèn)題
（2）抽象的能力——能夠分析不同背景問(wèn)題情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，并且用適當(dāng)?shù)臄?shù)
學(xué)符號(hào)、模型表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律
（3）合作交流的能力——能夠了解他人對(duì)問(wèn)題的想法、能夠清晰、準(zhǔn)確地表述自己對(duì)問(wèn)題的理解和看法，能夠與他人共同尋求解決問(wèn)題的思路
（4）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力——能夠從一些已知現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)的、非數(shù)學(xué)的）、數(shù)學(xué)
探究活動(dòng)的過(guò)程和活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步的問(wèn)題。
實(shí)踐與綜合的課程實(shí)施要點(diǎn)：
1、突出重點(diǎn)
2、強(qiáng)調(diào)“綜合應(yīng)用”
3、以探索為主線
實(shí)踐與綜合課程本質(zhì)上是一種解決問(wèn)題的活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求學(xué)生主動(dòng)、積極地參與到活動(dòng)中，并且在嘗試尋找“答案”時(shí)，不是簡(jiǎn)單得
應(yīng)用已知的信息，而是對(duì)信息進(jìn)行加工，重新組織若干已知的規(guī)則（或條件），形成新的高級(jí)規(guī)則，用以達(dá)到目標(biāo)、（2）教師充分尊重學(xué)生的自主性，包括對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的基本思路等，以利
于其創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，同時(shí)，更為關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。第四章：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)建議 第一節(jié)
《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)教學(xué)建議
一：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，這樣的發(fā)展不僅在于
幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，更應(yīng)當(dāng)促進(jìn)他們?cè)谥R(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的整體協(xié)調(diào)發(fā)展。二：重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題地位
（1）學(xué)生獲得知識(shí)，掌握技能必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上
（2）學(xué)生只有積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、和情感態(tài)度方面
得到發(fā)展
（3）學(xué)生的發(fā)展史教師制定教學(xué)活動(dòng)計(jì)劃的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的終
極目標(biāo)
（4）教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者（5）處理好學(xué)生和教師間的位置關(guān)系
三：注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握
（1）在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)
聯(lián)。
（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生能夠按照程序?qū)嵭胁僮鳎€要使學(xué)生理解
程序的道理。
（3）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
（4）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。
（5）合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施
第二節(jié)
教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系
一：面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系 二：“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系 三：合情推理與演繹推理的關(guān)系
（義務(wù)教育要注重學(xué)生思考的條理性）四：使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系
第五章 初中數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)建議
一：基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià) 二：數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)
三：情感態(tài)度的評(píng)價(jià)（課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談）四：注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
（學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的整體發(fā)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的核心）五：體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化 六：恰當(dāng)?shù)贸尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果 七：合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)
模塊三：教學(xué)知識(shí)
第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)方法
教學(xué)方法是指在教學(xué)活動(dòng)中，“為達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用教學(xué)手段而進(jìn)行的，在教學(xué)原則指導(dǎo)下的，一整套方式組成的，師生相互作用的活動(dòng)” 教學(xué)方法不同于教學(xué)工具或手段，它是教法與學(xué)法的相互聯(lián)系與作用，體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的雙邊性。
第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法
講授法：教師講解系統(tǒng)、概括、重點(diǎn)突出、富有邏輯性與啟發(fā)性，而學(xué)生以觀察、思考、聆聽、記筆記等手段進(jìn)行接收式學(xué)習(xí)。
談話法：特點(diǎn)：師生互動(dòng)，師生通過(guò)談話進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。討論法：四個(gè)優(yōu)點(diǎn)：
（1）彰顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體
（2）學(xué)生之間相互啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短
（3）能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
（4）能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判精神與言必有據(jù)的良好習(xí)慣
不足：
容易使討論陷于松散，不易控制討論的話題與討論的結(jié)果，時(shí)間也不容易把握
自學(xué)輔助法：特點(diǎn)：充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、自覺性和獨(dú)立性。發(fā)現(xiàn)法（布魯納）： 優(yōu)勢(shì)：（1）能夠提高學(xué)生的智慧潛力
（2）使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)由外在向內(nèi)在轉(zhuǎn)移
（3）使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的探究方法
（4）有助于學(xué)生記憶知識(shí)
不足：時(shí)間不容易把握，運(yùn)用不好會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量
第二節(jié)：教學(xué)方法的選擇
一：教學(xué)方法的選擇要考慮初中階段的課程目標(biāo) 二：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn) 三：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)條件
四：教學(xué)方法的選擇要考慮學(xué)生的實(shí)際情況
五：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)方法的特點(diǎn)，將各種教學(xué)方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)、第二章 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
概念是反映事物的本質(zhì)屬性和特征的思維形式
第一節(jié)：重要概念教學(xué)的基本要求
1、使學(xué)生明確概念的內(nèi)涵、外延，熟悉概念的表達(dá)
2、使學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈，能夠正確地運(yùn)用概念
3、使學(xué)生了解概念間的關(guān)系，會(huì)對(duì)概念進(jìn)行分類，從而形成概念體系
第二節(jié) 概念教學(xué)的一般過(guò)程
概念教學(xué)過(guò)程大致分為四個(gè)環(huán)節(jié)：引入、明確、鞏固與運(yùn)用
1、概念的引入（1）以學(xué)生的感性認(rèn)知為基礎(chǔ)引入概念
（2）在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上引入概念
（3）從現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的需要引入概念
2、明確概念
（1）明確概念的內(nèi)涵，準(zhǔn)確地給概念下定義
（2）明確概念的外延，正確地給概念分類
（3）明確概念的表達(dá)以及限制條件
3、鞏固概念
（1）當(dāng)堂鞏固
（2）及時(shí)復(fù)習(xí)，整理所學(xué)概念，將概念納入概念體系中
4、靈活運(yùn)用概念
第三章 數(shù)學(xué)命題的教學(xué)
第一節(jié)重要命題教學(xué)的基本要求
1、使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)命題
2、使學(xué)生了解命題的來(lái)龍去脈，能夠靈活運(yùn)用命題解決問(wèn)題
3、使學(xué)生了解相關(guān)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握命題的系統(tǒng)
第二節(jié)：命題教學(xué)的一般過(guò)程
一、公理的教學(xué)（引入、明確、鞏固和運(yùn)用）
公理教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生明確公理引入的必要性和其真實(shí)
二、命題的教學(xué)過(guò)程
1、引入命題
（1）組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，觀察并總結(jié)出猜想
（2）組織學(xué)生演算和推理，然后歸納出猜想
（3）組織學(xué)生畫直觀圖形，分析圖形結(jié)構(gòu)的出猜想
（4）組織學(xué)生回顧概念的定義，用簡(jiǎn)單推理獲得猜想
（5）組織學(xué)生回顧命題，對(duì)其推廣或限制獲得猜想
2、證明命題
3、明確命題
4、鞏固命題
（1）當(dāng)堂鞏固
（2）及時(shí)復(fù)習(xí)，整理所學(xué)命題，建立命題間的廣泛聯(lián)系
5、靈活運(yùn)用命題
第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式
第一節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程
一、概述：
1、備課
（三備：備數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、備數(shù)學(xué)教材、備學(xué)生）
2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)（明了、聯(lián)想、系統(tǒng)和方法）
五段教學(xué)法：（1）引入（提出問(wèn)題、說(shuō)明目的）
（2）講解（講解新課程、教材）
（3）聯(lián)系（比較）
（4）總結(jié)
（5）應(yīng)用
應(yīng)處理好以下幾種關(guān)系（教學(xué)規(guī)律）
（1）間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系
（2）數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握與能力發(fā)展的關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握和數(shù)學(xué)
能力的發(fā)展是相互促進(jìn)的關(guān)系
（3）數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握和數(shù)學(xué)觀形成的關(guān)系
（4）數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)與非認(rèn)知因素的關(guān)系
（5）教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性的關(guān)系。
發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的外部條件：發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用能夠使學(xué)生迅速有
效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法
提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率的內(nèi)在因素：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
3、數(shù)學(xué)作業(yè)批改與考試
4、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)
5、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)
二、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本要素
三個(gè)：數(shù)學(xué)教師、學(xué)生和數(shù)學(xué)教學(xué)中介
第二節(jié)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念
概述：（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容是嚴(yán)謹(jǐn)、高度抽象和廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想方
法、數(shù)學(xué)是抽象概念的、判斷相互聯(lián)系的科學(xué)認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一體
（2）除學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、和思想方法外，更為重要的學(xué)習(xí)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)
思維，思維能力發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本性目標(biāo)，即學(xué)會(huì)如何思維。
第三節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式
1、接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（探究性學(xué)習(xí)）
2、合作學(xué)習(xí)（有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)）
3、自主學(xué)習(xí)
4、示例學(xué)習(xí)（例中學(xué)和例中做的統(tǒng)稱）
模塊四
教學(xué)技能
第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)的闡明
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的路標(biāo)，主要有三大功能：
（1）學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)；
（2）教師確定教學(xué)范圍、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)、選擇教學(xué)策略（教學(xué)方法、教
學(xué)組織形式、教學(xué)順序、教學(xué)活動(dòng)程序和教學(xué)媒體等）的指導(dǎo)；
（3）評(píng)價(jià)的依據(jù)
1、界定課堂教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)
課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析（即課程教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生特征和學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析結(jié)果來(lái)確定）
（1）從課程目標(biāo)切入（知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面考慮）
（2）從學(xué)生特征切入（一般特征、初始能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格）
（3）從學(xué)習(xí)內(nèi)容切入
2、描述課堂教學(xué)目標(biāo)的基本要求
（1）具體（2）多元（3）層次（4）可行（5）發(fā)展
3、闡述教學(xué)目標(biāo)的ABCD法
四個(gè)要素：教學(xué)對(duì)象（Audience）行為（Behavior）條件（Condition）和標(biāo)準(zhǔn)（Degree）
第二節(jié) 教學(xué)內(nèi)容的確定
1、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
（1）整體分析學(xué)習(xí)內(nèi)容
（2）深入剖析學(xué)習(xí)內(nèi)容
中學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上有兩條主線：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；二是數(shù)學(xué)思想方法
（3）精心編選典型題目
（4）準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)
（5）正確估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)整體而言，有五大難關(guān)
① 用字母表示數(shù)帶來(lái)的抽象性以及由代數(shù)方法代替算術(shù)方法的思路改向
② 由代數(shù)到幾何的過(guò)渡，研究對(duì)象由數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，研究方法由計(jì)算為主到推理論證為主的轉(zhuǎn)變
③ 由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡，辯證因素的引入
④ 由有限到無(wú)限的過(guò)渡，辯證思維有了更高的要求
⑤ 由必然到或然的過(guò)渡，思維習(xí)慣和思維方法的改變
（就中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的局部而言，新概念、新方法一般都為難點(diǎn)）
2、教學(xué)內(nèi)容的確定
第三節(jié) 教學(xué)策略的確定
1、教學(xué)方法的選用
2、教學(xué)媒體的運(yùn)用
3、教學(xué)程序的安排
（1）按數(shù)學(xué)課類型確定教學(xué)程序
① 概念學(xué)習(xí)應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律的四個(gè)發(fā)展層次：
感覺——知覺——觀念（表象）——概念
概念新授課一般程序：
引入概念、感知概念、建立概念、鞏固概念、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
② 復(fù)習(xí)課（一個(gè)階段的復(fù)習(xí)）作用：
系統(tǒng)歸納、整理階段所學(xué)的知識(shí)、方法以及梳理知識(shí)方法所反映的數(shù)學(xué)思想，溝通知識(shí)、方法之間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)課是以知識(shí)立意為主的課，同事兼顧能力培養(yǎng)
③ 復(fù)習(xí)課基本程序：
復(fù)習(xí)目標(biāo)，知識(shí)框架、典型例題、達(dá)標(biāo)練習(xí)、鞏固練習(xí)、發(fā)展練習(xí)、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
講評(píng)課是針對(duì)某一次考試或某一階段作業(yè)的結(jié)果進(jìn)行重點(diǎn)講和評(píng)
一般程序：總體介紹、典型講評(píng)（“好”的典型介紹，“錯(cuò)”的典型分析）、引申練習(xí)、歸納小結(jié)、概括總結(jié)、布置作業(yè)
（2）
按教學(xué)模式確定教學(xué)程序
數(shù)學(xué)教學(xué)模式均有以下構(gòu)成
① 指導(dǎo)思想 ② 教學(xué)目標(biāo) ③ 操作程序 ④ 師生角色 ⑤ 教學(xué)策略 ⑥ 評(píng)價(jià)體系
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式是依據(jù)杜威、布魯納等人所倡導(dǎo)的“問(wèn)題—假設(shè)—推論—驗(yàn)證”程序，并結(jié)合我國(guó)的一些教育工作者的教學(xué)成果歸納而成的一種教學(xué)模式，該模式以解決問(wèn)題為中心，注重學(xué)生探究活動(dòng)，著眼于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，其主要的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。
探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式實(shí)質(zhì)上是將科學(xué)領(lǐng)域的探究引入教學(xué)，讓學(xué)生以類似或模擬科學(xué)研究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，即以然就學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，它的心理學(xué)基礎(chǔ)是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)、奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論、建構(gòu)主義心理學(xué)。教育要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，必須以學(xué)生的發(fā)展為本，必須為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)等理念為探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式提供了教育學(xué)的依據(jù)。
探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式通常要經(jīng)歷七個(gè)基本階段：
① 提出問(wèn)題 ② 猜想與假設(shè) ③ 制定計(jì)劃 ④ 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù) ⑤ 分析與論證 ⑥ 反思與評(píng)價(jià) ⑦ 表達(dá)與交流
第四節(jié) 教學(xué)方案的撰寫
教學(xué)方案（教學(xué)計(jì)劃）就是教學(xué)設(shè)計(jì)最終形成的實(shí)踐性的教學(xué)文本，包括學(xué)期（學(xué)年）教學(xué)方案，單元教學(xué)方案，課時(shí)教學(xué)方案等
一、教案的構(gòu)成要素
（1）教學(xué)目標(biāo)
（2）教學(xué)內(nèi)容
（3）教師活動(dòng)
（4）學(xué)生行為（5）教學(xué)媒體（6）時(shí)間分配
第二章
數(shù)學(xué)教學(xué)的測(cè)量與評(píng)價(jià)
一、目的
（1）鑒定和診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的效果（2）調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)（3）督促和激勵(lì)師生繼續(xù)努力 二：一般程序
（1）測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的準(zhǔn)備階段
①數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系
（數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的活動(dòng)，所以常用一個(gè)指標(biāo)體系來(lái)評(píng)價(jià)它）
②數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立
各評(píng)價(jià)指標(biāo)的目的性，要求指標(biāo)體系中的各指標(biāo)能夠作為標(biāo)準(zhǔn)的尺度，如評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要能反映數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求。
各指標(biāo)之間的獨(dú)立性，要求盡可能得保持指標(biāo)體系中諸指標(biāo)的獨(dú)立性，減少指標(biāo)間的彼此相關(guān)或部分包含關(guān)系
整個(gè)指標(biāo)體系的完備性，要求整個(gè)指標(biāo)體系對(duì)于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，具有全面評(píng)價(jià)的意義
可測(cè)性，說(shuō)明諸指標(biāo)是可以直接測(cè)量的
確定指標(biāo)體系的權(quán)值也是建立指標(biāo)體系的一項(xiàng)重要工作
③測(cè)量數(shù)學(xué)教學(xué)的方法（測(cè)驗(yàn)法、觀察法、談話法（又稱訪談法）、問(wèn)卷法等）
（2）數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)量和評(píng)價(jià)實(shí)施階段
分兩步：預(yù)測(cè)與正式施測(cè)
（3）整理與分析測(cè)量的結(jié)果
（4）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)
①形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)
②絕對(duì)評(píng)價(jià)與相對(duì)評(píng)價(jià)
③教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)與學(xué)生的自我評(píng)價(jià)
④成長(zhǎng)記錄袋評(píng)價(jià)（檔案袋評(píng)價(jià)）
三、關(guān)于數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的基本理論
（1）什么是數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)
三個(gè)特征：一個(gè)測(cè)驗(yàn)是一個(gè)行為樣本；
這個(gè)樣本是在標(biāo)準(zhǔn)化條件下獲得的；
在記分或從行為樣本中獲得數(shù)量化信息方面有已有的規(guī)則
①行為樣本
②標(biāo)準(zhǔn)化
③效度（描述數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有效性的指標(biāo)，說(shuō)明該測(cè)驗(yàn)的準(zhǔn)確性程度）
④信度（描述數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)可靠性的指標(biāo)，對(duì)測(cè)量結(jié)果一致性程度的估計(jì)）
⑤項(xiàng)目分析⑥
（2）編制數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的一般過(guò)程
①測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡拇_立和材料的選擇
②選擇與編制數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題目的原則
（測(cè)題的取樣應(yīng)有代表性；難度要有一定的分布范圍；文字簡(jiǎn)練，不重不漏；
各測(cè)題要盡量彼此獨(dú)立；答案的正確性是沒有爭(zhēng)議的；知識(shí)的記憶、原理的應(yīng)用要有恰當(dāng)?shù)谋壤?；形式?yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)的目的、材料的性質(zhì)、學(xué)生的年
級(jí)而確定；測(cè)題的數(shù)目至少要比最后所需的數(shù)目多一倍，以備日后刪除淘
汰，也可編制備份，交替使用）
③常用的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題型（選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、綜合題）
第二篇：教師資格證學(xué)科知識(shí)初中數(shù)學(xué)
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初中）
一、考試目標(biāo)
1．學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)、中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)。具有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。
2．初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。
3.數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。
二、考試內(nèi)容模塊與要求
1.學(xué)科知識(shí)
數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)?？茢?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容知識(shí)。
大學(xué)?？茢?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程知識(shí)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)?？茢?shù)學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容。
其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。
高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)是指高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）以及初中課程中的全部數(shù)學(xué)知識(shí)。
其內(nèi)容要求是：理解中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。
2．課程知識(shí)
了解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。
熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握《課標(biāo)》對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。
能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。
3．教學(xué)知識(shí)
掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。
掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。
了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。
4．教學(xué)技能
（1）教學(xué)設(shè)計(jì)
能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。
能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。
能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。
（2）教學(xué)實(shí)施
能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。
（3）教學(xué)評(píng)價(jià)
能采用不同的方式和方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。
能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展
三、試卷結(jié)構(gòu)
四、題型示例
1．單項(xiàng)選擇題
A．充分
不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
（2）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于
A.升華情感，引起共鳴B.點(diǎn)評(píng)議論，提高認(rèn)識(shí)
C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶
2．簡(jiǎn)答題
（1）為什么（-1）+（-1）=(-2)?
（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問(wèn)方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題才能提高課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？
3．解答題
4．論述題
在初中數(shù)學(xué)課程中，把函數(shù)安排在代數(shù)式與方程之后。談?wù)勀銓?duì)于這種安排的看法。
5．案例分析題
閱讀下面教學(xué)片段，結(jié)合案例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。
6．教學(xué)設(shè)計(jì)題
請(qǐng)你創(chuàng)設(shè)一個(gè)引入“負(fù)數(shù)的概念”的問(wèn)題情境，并完成本節(jié)課引入的教學(xué)設(shè)計(jì)。
第三篇：教師資格證考試復(fù)習(xí)資料
參考教材：
1.《全國(guó)教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育學(xué)（適用于小學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國(guó)教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國(guó)教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）
2.《全國(guó)教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育心理學(xué)（適用于小學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國(guó)教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國(guó)教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）
3.《全國(guó)教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育學(xué)（適用于中學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國(guó)教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國(guó)教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）
4.《全國(guó)教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育心理學(xué)（適用于中學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國(guó)教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國(guó)教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）
配套教輔：
1.《教師資格考試重點(diǎn)題庫(kù)詳解—教育學(xué)（中學(xué)組）》（金圣才主編；中國(guó)石化出版社）
2.《教師資格考試重點(diǎn)題庫(kù)詳解—教育學(xué)（小學(xué)組）》（金圣才主編；中國(guó)石化出版社）
3.《教師資格考試重點(diǎn)題庫(kù)詳解—教育心理學(xué)（中學(xué)組）》（金圣才主編；中國(guó)石化出版社）
4.《教師資格考試重點(diǎn)題庫(kù)詳解—教育心理學(xué)（小學(xué)組）》（金圣才主編；中國(guó)石化出版社）
5.《教師資格認(rèn)定考前沖刺（中學(xué)類）》（梁立紅主編；南京師范大學(xué)出版社）
6.《教師資格考試輔導(dǎo)用書?小學(xué)卷——教育學(xué)教材全解》（教師資格考試研究中心、國(guó)聯(lián)資格考試研究中心組編；華東師范大學(xué)出版社）
7.《教師資格考試輔導(dǎo)用書?中學(xué)卷——教育學(xué)教材全解》（教師資格考試研究中心、國(guó)聯(lián)資格考試研究中心組編；華東師范大學(xué)出版社
第四篇：教師專業(yè)知識(shí)能力證明材料
關(guān)于趙留輝教師專業(yè)知識(shí)能力證明材料
茲有我單位趙留輝，男。該同志自2000年在我校任現(xiàn)職以來(lái)，一直擔(dān)任體育課教學(xué)工作，完成過(guò)七年級(jí)至九年級(jí)循環(huán)教學(xué)工作，并一直擔(dān)任班主任工作。具備本專業(yè)學(xué)科扎實(shí)的基本理論和專業(yè)知識(shí)，能夠獨(dú)立掌握所教學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材。掌握教育學(xué)心理學(xué)和教學(xué)教法的理論知識(shí)，教學(xué)基本技能，能夠順利完成教育部門和學(xué)校規(guī)定的教學(xué)工作量。能夠獨(dú)立完成學(xué)校規(guī)定的備課、上課、輔導(dǎo)、作業(yè)批改，學(xué)生測(cè)試等各項(xiàng)工作任務(wù)。該同志具有先進(jìn)的教學(xué)理念，教學(xué)基本功扎實(shí)，教學(xué)方法靈活；課堂語(yǔ)言準(zhǔn)確，重點(diǎn)突出；有一定的教學(xué)研究能力，對(duì)所教學(xué)科能及時(shí)進(jìn)行反思教學(xué)；具有現(xiàn)代化的教育教學(xué)技能，能夠利用優(yōu)質(zhì)資源進(jìn)行授課，并在教學(xué)中正確運(yùn)用。注重學(xué)生的課外的實(shí)踐，善于啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
尉氏縣洧川鎮(zhèn)中心學(xué)校
2016年10月
第五篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
中考數(shù)學(xué)常用公式定理
1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：
－3，0.231，0.737373…，．無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．如：π，－
0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．，2、絕對(duì)值：a≥0
丨a丨＝a；a≤0
丨a丨＝－a．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝
π－3.14．
3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這
個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0．
4、把一個(gè)數(shù)寫成±a×10
n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：
－40700＝－4.07×105、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a
＋b
．③(a＋b)(a
－ab＋b)＝a
＋b
．④(a－b)(a
＋ab＋b)＝a
2ab，(a－b)
＝(a＋b)
－4ab．
5，0.000043＝4.3×10－5
．
－b
．②(a±b)
＝a
±2ab
－b
；a
＋b
＝(a＋b)
－
26、冪的運(yùn)算性質(zhì)：①a
m×a
n
＝am＋n．②a
m÷a
n
＝am－n．③(a
m)
n
＝amn．④(ab)
n
＝a
n
b
n
．⑤（）
n
＝n．
⑥a－n＝，特別
：（）－n＝（）
n
．⑦a
0
＝1(a≠0)．如
：a
×a
＝a
5，a
÷a
＝a
4，(a
3)
＝a，6
a
n
(3a
3)
＝27a
9，(－3)－1＝－，5－2
＝
＝，（）－2＝（）
＝，(－3.14)o＝1，（－)
0
＝1．
7、二次根式：①（b≥0)．如：①(3)
＝a(a≥0)，②
＝丨a丨，③
＝6．③a＜0時(shí)，＝
×，④
．④
＝
(a＞0，的平方根)
＝45．②
＝－a
＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）
8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax
＋bx＋c＝0：
-b
±
b
4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．
①求根公式是x＝
2a
當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
第1
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2018
中考押題群你懂得
當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x
和x，并且二次三項(xiàng)式ax
＋bx＋c可分解為a(x－x)(x－x)．
③以a和b為根的一元二次方程是x
－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大
而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比
例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)．
10、反比例函數(shù)y＝
(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象
限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因
此，它的增減性與一次函數(shù)相反．
11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做
個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．②
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按
大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）公式：設(shè)有
n
個(gè)數(shù)
x，x，…，x，那么：
n
x
+
x
+
......+
x
①平均數(shù)為：
x
=
n；
n
②極差：
用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差
稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：
x1、x2
……,xn
+
.....+
x
x的方
差
為
s
2，則
則
數(shù)
據(jù)
輊
犏（2)
（2)
2)
x1
x
+
x
x
（s
=
n
n
臌
標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)
據(jù)
x1、x2
……,xn的標(biāo)
準(zhǔn)
差
s
輊
2)
2)
犏（）
（（s
=
x1
x
+
x
x
+
.....+
x
x
n
n
臌
一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
12、頻率與概率：
（1）頻率=
頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于
1，頻率分布直方
總數(shù)
圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。
（2）概率
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①如果用
P
表示一個(gè)事件
A
發(fā)生的概率，則
0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；
13、銳角三角函數(shù)：
①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝
．并且sin
A＋cos
A＝1．
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。?/p>
②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．
③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝
．
h
α
鉛垂高度
④斜坡的坡度：i＝
＝
．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝
．
l
水平寬度
14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：
（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)
P（a，b），則
P
關(guān)于
x
軸對(duì)稱的點(diǎn)為
P
（a，－b），P
關(guān)于
y
軸對(duì)稱的點(diǎn)為
P
（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為
P
（－a，－b）.2
（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)
P（a，b）向左平移
h
個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>
P（a－h(huán)，b），向右平移
h
個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>
P（a＋h，b）；向上平移
h
個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>
P（a，b＋h），向下平移
h
個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>
P（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)
A（2，－1）向上平移
個(gè)單位，再向
右平移
個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?/p>
A（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：
1.定義：一般地，如果
y
ax
=
+
bx
c(a,b,c
是常數(shù)，a
1
0)，那么
y
叫做
x的二次函數(shù).+
2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①
a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)
a
0
時(shí)，開口向上；當(dāng)
a
0時(shí)，開口向下；
a
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于
y
軸（或重合）的直線記作
x
=
h
.特別地，y
軸記作直線
x
=
0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：
函數(shù)解析式
開口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（0,0）
y
=
ax
y
=
ax
x
=
0（y
軸）
當(dāng)
a
0
時(shí)
(0,k)
+
k
x
=
0（y
軸）
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x
=
h
開口向上
當(dāng)
a
0時(shí)
開口向下
（h,0)
y
=
a(x
h)
x
=
h
（h,k)
y
=
a(x
h)
+
k
x
=
b
2a
y
=
ax
+
bx
+
c
b
4ac
b
（-，)
2a
4a
4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法
b
?2
4ac
b
b
4ac
b
?
（1）公式法：y
ax
=
+
bx
c
a?
x
+
=
+
÷
+，∴頂點(diǎn)是（-，），è
2a
?
4a
2a
4a
對(duì)稱軸是直線
x
=
b
.2a
（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為
y
=
a(x
h)
+
k的形式，得到頂
點(diǎn)為（h,k)，對(duì)稱軸是直線
x
=
h
.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。
若已知拋物線上兩點(diǎn)
(x,y)、(x,y)
（及
y
值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：
x1
+
x
x
=
9.拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c
中，2
a,b,c的作用
（1）
a
決定開口方向及開口大小，這與
y
=
ax
中的a
完全一樣.（2）b
和
a
共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c的對(duì)稱軸是直線
x
=
b，故：①b
=
0
時(shí)，對(duì)稱軸為
y
軸；②
0
（即
a、b
同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸
b
2a
a
b
在y
軸左側(cè)；③
0（即
a、b
異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y
軸右側(cè).a
（3）
c的大小決定拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c
與
軸交點(diǎn)的位置.2
y
當(dāng)
x
=
0時(shí)，y
=
c，∴拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c
與
軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：
y
c
①
c
=
0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
②
c
0,與
y
軸交于正半軸；③
c
0,與
y
軸交于負(fù)半
軸.b
以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y
軸右側(cè)，則
11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
0.a
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（1）一般式：
y
=
ax
+
bx
+
c
.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.2
x
y
y
=
a(x
h)
+
k
.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.2
（2）頂點(diǎn)式：
（3）交點(diǎn)式：已知圖像與
x
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
x、x，通常選用交點(diǎn)式：y
=
a(x
x)(x
x).1
12.直線與拋物線的交點(diǎn)
（1）
y
軸與拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c
得交點(diǎn)為(0,2
c).（2）拋物線與
x
軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)
y
=
ax
+
bx
+
c的圖像與
軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
x
x
1、x，是對(duì)應(yīng)一元二次
方程
ax
+
bx
+
c
=
0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與
x
軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個(gè)交點(diǎn)
?
（D
0)
?
拋物線與
x
軸相交；
②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x
軸上）
?
（D
=
0)
?
拋物線與
x
軸相切；
③沒有交點(diǎn)
?
（D
0)
?
拋物線與
x
軸相離.（3）平行于
x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)
同（2）一樣可能有
0
個(gè)交點(diǎn)、1
個(gè)交點(diǎn)、2
個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有
個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
相等，設(shè)縱坐
標(biāo)為
k，則橫坐標(biāo)是
ax
+
bx
+
c
=
k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2
（4）一次函數(shù)
y
=
kx
+
n(k
1
0)的圖像l
與二次函數(shù)
y
=
ax
+
bx
+
c
a
1
（0)的圖像G的2
y
=
kx
+
n
交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)
y
=
ax
+bx
+
c
?
l
與G
有兩個(gè)交點(diǎn);
②方
程組只有一組解時(shí)
?
l
與G
只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)
?
l
與G
沒有交點(diǎn).（5）拋物線與
x
軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線
y
=
ax
+
bx
+
c
與
x
軸兩交點(diǎn)為
A(x，0)，B(x，0)，則
AB
=
x
x
21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于
360o
2、平行線分線段成比例定理：
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
如圖：a∥b∥c，直線
l
與
l
分別與直線
a、b、c
相交與點(diǎn)
A、B、C
AB
=
DE
AB
DE
BC
=
EF
D、E、F，則有,=,BC
EF
AC
DF
AC
DF
（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
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如
圖
：
△
ABC
中，DE
∥
BC，DE
與
AB、AC
相
交
與
點(diǎn)
D、E，則
有
：
AD
=
AE
AD
AE
=
DE
DB
=
EC
l
1,=,A
E
D
l
DB
EC
AB
AC
BC
AB
AC
A
D
a
b
A
D
E
B
E
c
C
F
B
B
C
C
＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC
中，∠ACB＝90
o，CD⊥AB
于
D，則有：
C
D
（1）CD
=
AD×BD
（2）
AC
=
AD×
AB
（3）
BC
=
BD×
AB24、圓的有關(guān)性質(zhì)：
A
B
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直
弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣??；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)
性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（5）
圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．（7）在同圓或
等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三
內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中
垂線的交點(diǎn)．
常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c
為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑
a
+b
-c
r
=；
（2）△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為
S，其內(nèi)切圓的半徑為
r，則
S
=
lr
＊6、弦切角定理及其推論：
（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：
∠PAC
為弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
B
?
如果
AC
是⊙O的弦，PA
是⊙O的切線，A
為切點(diǎn)，則
DPAC
=
AC
=
DAOC
A
P
O
推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）
如果
AC
是⊙O的弦，PA
是⊙O的切線，A
為切點(diǎn)，則
DPAC
=
DABC
C
＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：
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相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
如圖①，即：PA·PB
=
PC·PD
割線定理
：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
如圖②，即：PA·PB
=
PC·PD
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的2
比例中項(xiàng)。如圖③，即：PC
=
PA·PB
C
C
C
D
O
P
B
O
O
P
P
D
B
B
A
A
A
①
②
③
8、面積公式：
①S
＝
×(邊長(zhǎng))
．
正△
②S平行四邊形＝底×高．
③S
＝底×高＝
×(對(duì)角線的積)，菱形
S梯形
=
(上底+
下底)′高=
中位線′
高
④S
＝πR
．
圓
⑤l圓周長(zhǎng)＝2πR．
⑥弧長(zhǎng)L＝
．
S扇形
=
npr
=
lr
⑦
360
⑧S圓柱側(cè)＝底面周長(zhǎng)×高＝2πrh，S全面積＝S
＋S
＝2πrh＋2πr
側(cè)
底
⑨S圓錐側(cè)＝
×底面周長(zhǎng)×母線＝πrb，S全面積＝S
＋S
＝πrb＋πr
側(cè)
底
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