第一篇：高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

必修一

一、集合

一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 1）列舉法：{a,b,c……} 2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集

注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作ABA)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

二、函數(shù)

1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略

3、恒成立問題的求解策略

4、反函數(shù)的幾種題型及方法

5、二次函數(shù)根的問題——一題多解 &指數(shù)函數(shù)y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

B(或

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：

1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱

2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱

3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 &對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M〃N)?logaM＋logaN； ○M2 loga?logaM－logaN； ○N3 logaMn?nlogaM(n?R)． ○注意：換底公式

logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logab?logca冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如y?x?(a?R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中?為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+≦）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；

（2）??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)??1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0???1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于??時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸．

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y?f(x)(x?D)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y?f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)?0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y?f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程f(x)?0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y?f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y?f(x)有零點(diǎn)．

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程f(x)?0的實(shí)數(shù)根； ○2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y?f(x)的圖象○聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)．

（1）△＞０，方程ax2?bx?c?0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）△＝０，方程ax2?bx?c?0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

（3）△＜０，方程ax2?bx?c?0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．

零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量． 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 &向量的運(yùn)算 加法運(yùn)算

AB＋BC＝AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。

減法運(yùn)算

與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

數(shù)乘運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ < 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa = 0。

設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b)= λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa)= λ(－a)。

向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。

向量的數(shù)量積

已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)

1、善于用“1“巧解題

2、三角問題的非三角化解題策略

3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法

4、三角函數(shù)向量綜合題例析

5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

函 y?cosx y?tanx y?sinx 數(shù) 性 質(zhì)

圖象

定義域 值域

R R

????xx?k??,k???

2??R

??1,1?

當(dāng)x?2k????1,1?

當(dāng)x?2k??k???時(shí)，?2?k???時(shí)，?2最值 ymax?1；當(dāng)x?2k?? ymax?1；當(dāng)x?2k???

既無(wú)最大值也無(wú)最小值

?k???時(shí)，ymin??1．

周期性

奇偶性

2? 奇函數(shù)

?k???時(shí)，ymin??1．

2? 偶函數(shù)

?

奇函數(shù)

????在?2k??,2k???

22???k???上是增函數(shù)；在

單調(diào)性

在?2k???,2k???k???上是增函數(shù)；在?2k?,2k????

????在?k??,k???

22???3??? 2k??,2k????22???k???上是減函數(shù)．

?k???上是增函數(shù)．

?k???上是減函數(shù)．

對(duì)稱中心?k?,0??k???

對(duì)稱性

???對(duì)稱中心?k??,0??k??? ?k??對(duì)稱中心,0??k??? 2?????2?對(duì)稱軸x?k???k???

2對(duì)稱軸x?k??k??? 無(wú)對(duì)稱軸

必修四

角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角．

??第二象限角的集合為??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合為??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合為??k?360?270???k?360?360,k??? 終邊在x軸上的角的集合為????k?180,k???

終邊在y軸上的角的集合為????k?180?90,k??? 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為????k?90,k???

3、與角?終邊相同的角的集合為????k?360??,k??? 第一象限角的集合為?k?360????k?360??90?,k??

?????????????????

4、已知?是第幾象限角，確定

??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正n*半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則?原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為

?終邊n

所落在的區(qū)域．

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度． 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：

設(shè)α為任意角，π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

其他三角函數(shù)知識(shí)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tanα ?cotα＝1 sinα ?cscα＝1 cosα ?secα＝1 商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ?tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ?tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝————— 2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝————— 2

1－cosα

tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα

萬(wàn)能公式

⒌萬(wàn)能公式 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)

和差化積公式

⒎三角函數(shù)的和差化積公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—---2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----?sin—----2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—-----2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—-----2 2

積化和差公式

⒏三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ?cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ?sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ?sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

第二篇：數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié)

為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，展示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的成果，上周星期三下午，我們數(shù)學(xué)組組織了全校數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽。主要目的也是為了迎接期中考試，抓好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，檢驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)掌握情況和對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，以及邏輯思維能力。本次競(jìng)賽試卷是由數(shù)學(xué)組教師交叉出題的，從總的題型來(lái)看是符合教材內(nèi)容，我結(jié)合各年級(jí)的具體情況分析，總的來(lái)說(shuō)，從試卷的難易程度上來(lái)講，這次競(jìng)賽試卷還是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單的，題量來(lái)說(shuō)也不是特別的大。對(duì)于基礎(chǔ)的掌握也是側(cè)重點(diǎn)之一。所以在試卷中，基礎(chǔ)題不管從數(shù)量上，還是多樣化的題型上，題目出的較合適，我覺得基礎(chǔ)的東西才是最重要的。這次競(jìng)賽試卷我覺得題型簡(jiǎn)單，應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能達(dá)到及格以上的成績(jī)，起碼應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能及格。但考試下來(lái)并不是很理想，特別是五年級(jí)、六年級(jí)，這幾個(gè)年級(jí)的學(xué)生要加油，不及格的人數(shù)占了一大半多這讓我們很意外。這次競(jìng)賽低年級(jí)成績(jī)比較好，我想對(duì)于那些不及格的同學(xué)，最重要的還是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，計(jì)算能力差，教學(xué)還是要抓基礎(chǔ)，基礎(chǔ)才是關(guān)鍵。從學(xué)生完成試卷上來(lái)講，總體上來(lái)說(shuō)，成績(jī)不是很理想主要存在以下原因：

1、部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不好，在課外和雙休日沒有把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)鞏固、復(fù)習(xí)。

2、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，在本次競(jìng)賽中，有很多學(xué)生把算式列對(duì)卻把最后的結(jié)果算錯(cuò)，也是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。

3、缺乏邏輯思維能力，對(duì)于沒有接觸過(guò)的題，沒有很好的思考，導(dǎo)致出錯(cuò)。通過(guò)本次的競(jìng)賽，我們要在以后的教學(xué)中做到以下幾點(diǎn)：

1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)中，夯實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

2、加大練習(xí)量，開闊學(xué)生的視野。

3、培養(yǎng)邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

總之，這次競(jìng)賽也涌現(xiàn)了一大批數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才。希望你們還要繼續(xù)努力，爭(zhēng)取在期末考試中取得更好的成績(jī)。

第三篇：初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

下冊(cè)

第十六章 分式 AA?C?A1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BB?CB 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 AA?C?2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。? C（C?0）B B 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 acacacadad??;????4.分式的運(yùn)算： bdbdbdbcbc分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。naanaba?bacadbcad?bc()?n,????分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。??bbcccbdbdbdbd 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a0?1(a?0)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a（2）冪的乘方：(a)?amnmnmnm?n?n?1（a?0)an；;（3）積的乘方：(ab)n?anbn；

（4）同底數(shù)的冪的除法：a?a?amnm?n(a≠0)；anan（5）商的乘方：()?n()；(b≠0)bb

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟 ：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根． 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答． 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a?10的形式（其中1?a?10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n?1 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)n 第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y?kx?1y?k xx 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn) 3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)y?k（k是常數(shù)，k?0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y?kx?1的形式。自變量xx的取值范圍是x?0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x?0，函數(shù)y?0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k的符號(hào) ① 隨x 的增大而減小。k>0 y?k(k?0)x k<0 圖像性質(zhì)

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y?k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y?k(k?0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積x S=PM?PN=y?x?xy。?y? k ,?xy?k,S?k。x 1.定義：形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y?kx?1y?k xx 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn) 3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章 勾股定理

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a＋b=c。222 ：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。222 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30° 可表示如下：? BC=1AB 2 ∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：?CD= D為AB的中點(diǎn) 1AB=BD=AD 2 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) ∠ACB=90°2?AD?BD ? AC2?ADABCD⊥2?BD?AB 由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。222

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）命題

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十九章 四邊形

平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。2 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 ：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。(range)。

平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告 6.交流

第四篇：趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié)

趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié)

揮手作別忙碌而充實(shí)的四月，我們迎來(lái)了芳香四溢的五月，在這個(gè)陽(yáng)光燦爛的季節(jié)里，在這個(gè)催人奮發(fā)的日子里，我們將以新的工作迎接新的季節(jié)。為了豐富同學(xué)們的業(yè)余生活，增強(qiáng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)掘?qū)?shù)學(xué)的趣味性；也為了增強(qiáng)我院學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)我院學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神；更為了從各個(gè)方面形成我院活潑、積極向上的生活、學(xué)習(xí)氛圍。經(jīng)過(guò)部門成員的精心準(zhǔn)備和策劃，學(xué)習(xí)部和生活部聯(lián)合承辦的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽在5月29日晚9:30落下了帷幕。

下面從宣傳、報(bào)名、現(xiàn)場(chǎng)三個(gè)方面對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)工作:

（一）做得好的地方

宣傳方面：在主席團(tuán)和各部門的支持和配合下，宣傳部的同學(xué)們花費(fèi)了不少精力，做好了大眾宣傳的工作。另外，我們部門相關(guān)人員也到11、10級(jí)各班進(jìn)行宣傳，確保了宣傳工作的到位。但是，宣傳時(shí)間都比較倉(cāng)促，沒有達(dá)到最好效果。

報(bào)名方面：11級(jí)新生力量涌現(xiàn)，各班都積極參與；10級(jí)亦是人才輩出，踴躍報(bào)名者不在少數(shù)。比賽報(bào)名總共72人，均以三人小組參賽。

現(xiàn)場(chǎng)方面：

從整體來(lái)看，賽區(qū)的現(xiàn)場(chǎng)氣氛活躍，選手們都揮灑出個(gè)人風(fēng)采和團(tuán)隊(duì)精神，思如泉涌，反應(yīng)靈活，而且大家都比較沉著冷靜、展示充分、賽出風(fēng)格、賽出水平！真正達(dá)到了比賽所要的效果。休息階段主

持人與觀眾自由互動(dòng)，激情有余而時(shí)間不足，可謂是意猶未盡。經(jīng)過(guò)激烈的角逐之后，我們現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)分人員按照比賽成績(jī)，最后選出了九組獲獎(jiǎng)隊(duì)伍。

（二）不足之處

整體而言此次比賽是圓滿結(jié)束，然而對(duì)每個(gè)階段進(jìn)行分析和總結(jié)后，仍然發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)沒有注意到的細(xì)節(jié)：

1、準(zhǔn)備時(shí)間倉(cāng)促，工作不足。時(shí)間比較倉(cāng)促，尤其體現(xiàn)在了宣傳方面，沒有及時(shí)準(zhǔn)確地告知同學(xué)們關(guān)于本次比賽的主要相關(guān)事項(xiàng)。

2、親友團(tuán)數(shù)量不足。由于一些客觀原因，導(dǎo)致賽場(chǎng)無(wú)法盡早確定；且確定之后沒有及時(shí)通知各班班委，非參賽人員不知曉地點(diǎn)，造成親友團(tuán)數(shù)量過(guò)少。

3、場(chǎng)面混亂。尤其是在現(xiàn)場(chǎng)搶答環(huán)節(jié)（二、三環(huán)節(jié)），工作人員未及時(shí)制止混亂的場(chǎng)面，且主持人現(xiàn)場(chǎng)反應(yīng)不夠靈活。

4、現(xiàn)場(chǎng)作為安排不夠合理。這方面主要是由于客觀原因，使得現(xiàn)場(chǎng)的選手席有的離放映屏幕太遠(yuǎn)，從一方面來(lái)說(shuō)，影響了選手答題。

（三）可取之處

另外，相比以前的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在本次比賽我們也發(fā)現(xiàn)了很多可取之處：

1、比賽形式新穎。同學(xué)們反映良好，認(rèn)為本次比賽創(chuàng)意性較高。不過(guò)這也是大家一起合作的結(jié)果。

2、參賽選手較多?？偣矆?bào)名24小組（72人），除卻一組有急事不能參加之外，其余均到場(chǎng)。

3、人員安排及時(shí)?，F(xiàn)場(chǎng)工作人員及時(shí)到場(chǎng)，現(xiàn)場(chǎng)工作準(zhǔn)備較好，使得活動(dòng)得以準(zhǔn)確高效的進(jìn)行。

4、鍛煉了能力。本次比賽，兩個(gè)部門的成員真正的融入到了這個(gè)活動(dòng)之中，尤其是在兩位部長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，很好的鍛煉了大家的能力，提高了我們自身的素質(zhì)。對(duì)于整個(gè)學(xué)習(xí)部和生活部成員來(lái)說(shuō)，更是第一次積累了舉辦此類型比賽的組織經(jīng)驗(yàn)，有利于以后舉辦類似的活動(dòng)。

以上是對(duì)于本次比賽的一番總結(jié)，還是那句話：希望可以通過(guò)本次自我總結(jié)工作，以后的工作能夠揚(yáng)長(zhǎng)避短，為今后的工作和各項(xiàng)活動(dòng)的成功開展提供一些參考。讓以后的活動(dòng)進(jìn)行的更加圓滿，爭(zhēng)取做到最好。希望通過(guò)學(xué)習(xí)部每一個(gè)干部的不懈努力將這個(gè)集體建設(shè)得更加優(yōu)秀,為數(shù)學(xué)學(xué)院做更多的貢獻(xiàn)，給同學(xué)們帶來(lái)更大的方便。

數(shù)學(xué)學(xué)院團(tuán)總支、學(xué)生分會(huì)學(xué)習(xí)部

二〇一二年六月一日

第五篇：數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)總結(jié) - 啊啊

數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽總結(jié)

為了豐富大學(xué)課余生活，培養(yǎng)大家對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，一起享受數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂趣。中心于本周六（11月23日）晚7：30在教室舉行了趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)。

本次活動(dòng)是由通過(guò)第一輪筆試角逐出來(lái)的20名選手在三個(gè)環(huán)節(jié)較量中彰顯實(shí)力的一個(gè)過(guò)程。第一環(huán)節(jié)是由主持人提問，選手搶答；第二個(gè)環(huán)節(jié)是觀眾互動(dòng)，選手和觀眾都可回答問題；第三環(huán)節(jié)是由前兩個(gè)環(huán)節(jié)累計(jì)得分前十的選手進(jìn)行抽簽決定選題的順序，然后上臺(tái)講演，由評(píng)委打分，角逐出優(yōu)勝者并授予他們獎(jiǎng)品和證書。

這次活動(dòng)中出現(xiàn)了許多亮點(diǎn)。宣傳部的同學(xué)們花費(fèi)了不少精力，對(duì)外宣傳工作比較到位，所以本次活動(dòng)報(bào)名人數(shù)多；活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)氣氛活躍，選手們都揮灑出個(gè)人風(fēng)采彩，思如泉涌，反應(yīng)靈活，而且大家都比較沉著冷靜、展示充分、賽出風(fēng)格、賽出水平！真正達(dá)到了比賽所要的效果；互動(dòng)環(huán)節(jié)，現(xiàn)場(chǎng)氣氛熱烈，觀眾踴躍積極，為活動(dòng)的發(fā)展和進(jìn)行注入了新的活力。

當(dāng)然本次活動(dòng)也存在著一些缺陷，還有待改進(jìn)。第一是活動(dòng)中有些題目過(guò)怪過(guò)偏，對(duì)一些選手的信心造成了一定的影響而且導(dǎo)致有些題冷場(chǎng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；第二，活動(dòng)開始前在接待工作上還略顯不足，導(dǎo)致有些嘉賓和選手在找位置上產(chǎn)生了一些煩惱；第三，會(huì)場(chǎng)布置上有些花哨，有些浪費(fèi)材料還不契合本次活動(dòng)的比賽性質(zhì)。

本次活動(dòng)在各部門地積極配合下，從總體上講還是很成功的，達(dá)到了預(yù)期效果，使許多同學(xué)在比賽中得到了一定的鍛煉，增進(jìn)了大家對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，也使我們?cè)谌绾无k此類活動(dòng)上有了經(jīng)驗(yàn)，為下次主辦此類活動(dòng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也鍛煉了部里的干事，提高了協(xié)會(huì)的凝聚力。而針對(duì)本次活動(dòng)所展現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)，我們將要繼承與發(fā)展，對(duì)于所暴露出的缺點(diǎn)，我們則要認(rèn)真分析原因，避免下次再犯。相信我們的活動(dòng)將會(huì)在這一次又一次地磨礪中越辦越成熟、越辦越精彩。在今后的日子里我們將再接再厲，共同把信息互助中心做大做強(qiáng)！