第一篇：經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題目：時(shí)鐘問題

經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題目：時(shí)鐘問題

數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法之時(shí)鐘問題——找準(zhǔn)路程、時(shí)間和速度

【常考知識點(diǎn)】

任何事物，萬變不離其宗。抓事物要抓它本質(zhì)的東西，解數(shù)學(xué)運(yùn)算題也一樣。這次主要講解的內(nèi)容是時(shí)鐘問題，它是中等難度的數(shù)學(xué)運(yùn)算題型。在公務(wù)員考試，選調(diào)生考試，或者是事業(yè)單位招聘考試中，經(jīng)常可以看見它的身影。聯(lián)創(chuàng)世華公考中心為大家做如下分析：

時(shí)鐘問題與行程問題中的追及問題類似，因此，可按追及問題的規(guī)律解決時(shí)鐘問題。

無論什么樣行程問題的題目，弄清楚三個(gè)量，即路程、速度和時(shí)間，就夠了。當(dāng)然，在解題的過程中，這三個(gè)量可能有所變化。

對于時(shí)鐘問題要弄清楚的量為：時(shí)針的速度，路程和時(shí)間；分針的速度，路程和時(shí)間。

分針每小時(shí)走一周，旋轉(zhuǎn)360o，速度為6o/分鐘；時(shí)針每小時(shí)走 周，旋轉(zhuǎn)30 o，速度為0.5 o/分鐘。

解時(shí)鐘問題的關(guān)鍵點(diǎn)：

時(shí)針

分針

速度：

0.5度/分鐘

6度/分鐘

路程：

?

??

時(shí)間：

未知

未知

路程=速度×?xí)r間

特別說明：這里的路程單位為度，即轉(zhuǎn)過的角度。解決時(shí)鐘問題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)兩者之間的路程之間的關(guān)系。

一般，時(shí)針路程和分針路程之間存在一定的聯(lián)系，通過這些聯(lián)系來解決時(shí)針和分針問題。當(dāng)然，要知道路程這個(gè)問題，首先要準(zhǔn)確的畫圖。

【例題解析】

1、鐘面問題

例1：在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，兩針成一直線(不重合)，則此時(shí)時(shí)間是多少？

A.4點(diǎn) 分

B.4點(diǎn) 分 C.4點(diǎn)分D.4點(diǎn) 分

【分析】根據(jù)圖可知當(dāng)時(shí)針和分針在一條線上時(shí)，分針趕上了時(shí)針并且超過時(shí)針180度，解此題的關(guān)鍵就是找到時(shí)針和分針之間的關(guān)系，這里時(shí)針和分針之間的主要關(guān)系是時(shí)針的路程-分針的路程=180度+120度=300度，而時(shí)針的路程=時(shí)針的速度×?xí)r間，分針的路程=分針?biāo)俣取習(xí)r間。解題思路出現(xiàn)了。

【解答】B。設(shè)兩針從正四點(diǎn)開始，x分鐘后兩針成一直線，正四點(diǎn)的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角為120度。由題意得：

解得

答：兩針成一直線時(shí)，是4點(diǎn) 分。

注：此種類型的題目主要為成一定角度時(shí)候的情況，多數(shù)時(shí)候是畫圖進(jìn)行解決，一般情況下是時(shí)針和分針的路程差為一特定的值。

——————————————————————————————————————

2、壞鐘問題

例2：王亮與同學(xué)約好，下午4點(diǎn)半到球類館打乒乓球，為此，他們在早上8點(diǎn)鐘每人都將自己的表對準(zhǔn)，王亮于4點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，而同學(xué)卻沒來。原來同學(xué)的表比正確時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘，如果同學(xué)按自己的手表4點(diǎn)到達(dá)，那么王亮還得等多少時(shí)間(正確時(shí)間)？

A.36 分鐘

B.35 分鐘

C.36 分鐘

D.35 分鐘

【分析】此題是關(guān)于時(shí)鐘正確與否的題目，這類題目相對于前面來說是比較難的類型，需要實(shí)際進(jìn)行考慮，同樣考慮時(shí)間速度和路程之間的關(guān)系，這里路程始終是不變的，變的就是速度，每小時(shí)慢4分鐘，即時(shí)針的速度為(30–4×0.5)=28度/小時(shí)= 度/分鐘，分針為(360–4×6)=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘，分針需要走的總路程為360×(16.5-8)=3060度，所需花費(fèi)的實(shí)際時(shí)間為：3060÷5.6=546 分鐘。

【解答】A。抓住關(guān)鍵點(diǎn)：路程、速度、時(shí)間。

1.路程：早8點(diǎn)到晚4點(diǎn)半，分針總共轉(zhuǎn)的角度為：360×(16.5-8)=3060度；

2.速度：由于每小時(shí)同學(xué)時(shí)間慢4分鐘，則正確時(shí)候分針的速度為360度/每小時(shí)，現(xiàn)在的速度為360–4×6=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘；

3.時(shí)間：未知

時(shí)間 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分鐘=9小時(shí)6 分鐘

即同學(xué)要到下午5點(diǎn)6 分鐘才能到，則有，王亮還將等同學(xué)36 分鐘。

注：初次接觸鐘表問題似乎會覺得它很難，其實(shí)只要弄清楚時(shí)間，速度和路程的各自的特點(diǎn)，就能有效的解決時(shí)鐘問題。

——————————————————————————————————————

【針對性練習(xí)】

1.十點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成直線(不包括重合情況)？()

A.10時(shí)21 分

B.10時(shí)22 分

C.10時(shí)21

D.10時(shí)21 分 現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？

3。分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？

4。鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

5。在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？

6.9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？

【參考答案詳解】

1.答案A滿足.分針：6度/分

時(shí)針0.5度/分，十點(diǎn)時(shí)，兩針夾角為60度，設(shè)需要時(shí)間為x分，則如圖有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10時(shí)分兩針成直線。答案A滿足。

2.現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？

解析：分針：6度/分

時(shí)針0.5度/分

3點(diǎn)整，時(shí)針在分針前面15格，所以第一次重合時(shí)，分針應(yīng)該比時(shí)針多走15格，即90度，用追及問題的處理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分鐘，所以下午3點(diǎn)16 分鐘，時(shí)針和分針第一次重合。

3.分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？

解析：分針：6度/分

時(shí)針0.5度/分

當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)360度。所以兩針再次重合需要的時(shí)間為：360/(6-0.5)=720/11分，一晝夜有：24×60=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：1440分/(720/11)分/次=22次

4.鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

解析：分針：6度/分

時(shí)針0.5度/分

5點(diǎn)零8分，時(shí)針成角：5×30+8×0.5=154度，分針成角：8×6=48度，所以夾角是154-48=106度。

在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？

解析：整4點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向4。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針20格。時(shí)，分兩針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針將比時(shí)針多走(20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4點(diǎn)5 分，(20+15)/(1-1/12)=38 分，即4點(diǎn)38 分。

6.9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？

解析：設(shè)經(jīng)過X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9點(diǎn)過41 分。

第二篇：時(shí)鐘問題教案

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

時(shí)鐘問題

姓名 分?jǐn)?shù)

有兩個(gè)人結(jié)伴穿越沙漠，走至半途，水喝完了，其中一人因中暑而不能行動(dòng)。同伴把一支槍遞給中暑者，再三吩咐：“槍里有五顆子彈，我走后，每隔兩小時(shí)你就對空中鳴放一槍。槍聲會指引我前來與你會合。”說完，同伴滿懷信心找水去了。躺在沙漠中的中暑者卻滿腹狐疑：同伴能找到水嗎？能聽到槍聲嗎？會不會丟下自己這個(gè)“包袱‘獨(dú)自離去？

日暮降臨的時(shí)候，槍里只剩下一顆子彈，而同伴還沒有回來。中暑者確信同伴早已離去，自己只能等待死亡。想象中，沙漠里禿鷹飛來，狠狠地啄瞎了他的眼睛、啄食他的身體??終于，中暑者徹底崩潰了，把最后一顆子彈送進(jìn)了自己的太陽穴。槍聲響過不久，同伴提著滿壺清水，領(lǐng)著一隊(duì)駱駝商旅趕來，找到了中暑者尚還溫?zé)岬氖w??

那位中暑者不是被沙漠的惡劣氣候吞沒，而是被自己的惡劣心理毀滅。

這十多年來，無論面對怎樣的環(huán)境，面對多大的困難，我都沒有放棄自己的信念、放棄對生活的熱愛。因?yàn)?，那個(gè)故事使我確信：很多時(shí)候，打敗自己的不是外部環(huán)境，而是自己。

【運(yùn)河通道1】什么是？

“時(shí)間就是生命”。

研究時(shí)鐘的長針（分針）與短針（時(shí)針）成直線、成直角與重合的問題，叫做時(shí)鐘問題。

【運(yùn)河通道2】時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)

1、度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn) 度，即 度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn) 度，即 度。

2、分格方法： 一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。填空：1分鐘時(shí)間，分針走 個(gè)小格，時(shí)針指走了 個(gè)小格，所以每分鐘分針比時(shí)針多走 個(gè)小格。

3、分針每走

分，與時(shí)針重合一次。

【運(yùn)河通道3】需要記憶的——

基本公式：在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)÷（1－1／12）=追及時(shí)間（分鐘）

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

【運(yùn)河通道4】現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？

【經(jīng)典變例1】鐘面上8點(diǎn)整，再過多少分鐘時(shí)針與分針首次重合？

【經(jīng)典變例2】現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

【經(jīng)典變例3】在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

【運(yùn)河通道5】在0時(shí)到12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針和分針成60角共有 次。

【揚(yáng)帆起航1】一天24小時(shí)中分針和時(shí)針垂直共有 次。

【揚(yáng)帆起航2】鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

【揚(yáng)帆起航3】在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

?深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

【經(jīng)典變例1】現(xiàn)在11點(diǎn)整，再過 分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直。

【揚(yáng)帆起航4】9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？

【經(jīng)典變例1】在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候反向成一直線？

【揚(yáng)帆起航5】科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，需要每隔4小時(shí)做一次記錄。已知做第十七次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向8，那么做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向。

【揚(yáng)帆起航6】假如某星球的一天有6小時(shí)，每小時(shí)36分，那么3點(diǎn)18分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)纬傻匿J角是多少度？

【揚(yáng)帆起航7】假設(shè)某星球的一天10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘。問：在6點(diǎn)75分時(shí)，分針和時(shí)針?biāo)纬傻匿J角是 度。

【揚(yáng)帆起航8】高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大,掛鐘受氣溫的影響走得不分,每個(gè)夜間慢分.如果10月1日清晨將掛鐘掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分?

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

【揚(yáng)帆起航9】小明家的鐘比走時(shí)準(zhǔn)確的鐘每小時(shí)快12分鐘。如果小明家的鐘走了2小時(shí)，那么準(zhǔn)確的鐘走了多少小時(shí)？

【揚(yáng)帆起航10】有一鐘表，每小時(shí)慢2分鐘，早上8時(shí)，把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)中午鐘表走到12點(diǎn)整的時(shí)候，那么準(zhǔn)確的鐘走了多少小時(shí)？

【揚(yáng)帆起航11】小寧家的鐘和學(xué)校的鐘都正常，但小寧家的鐘撥快了，而學(xué)校的鐘是準(zhǔn)確的。小寧按家里的鐘8點(diǎn)8分離家去學(xué)校，走到學(xué)校時(shí)學(xué)校的鐘是7點(diǎn)50分；中午，他按學(xué)校的鐘12點(diǎn)離?；丶遥郊視r(shí)家里的鐘正好是12點(diǎn)34分。如果小寧上學(xué)與放學(xué)路上用的時(shí)間是相同的，那么小寧家的鐘撥快了 分鐘。

【揚(yáng)帆起航12】某黑心的老板計(jì)時(shí)鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，他的計(jì)時(shí)鐘按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每72分鐘分針與時(shí)針重合一次。工人師傅要按照這樣的計(jì)時(shí)鐘每天工作8小時(shí)。他規(guī)定：8小時(shí)內(nèi)的計(jì)時(shí)工資為4元，8小時(shí)外超時(shí)工資為原計(jì)工資的2倍。那么，工人師傅按這樣的計(jì)時(shí)鐘工作8小時(shí)，被這個(gè)黑心老板克扣了

元。

【揚(yáng)帆起航13】時(shí)鐘上有60個(gè)表示分針的標(biāo)記。在6點(diǎn)到12點(diǎn)之間，如果時(shí)針與分針指向兩個(gè)標(biāo)記，并且這兩個(gè)標(biāo)記相距2格，那么這個(gè)時(shí)刻是 點(diǎn) 分。

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

【揚(yáng)帆起航14】某鐘表在7月29日零點(diǎn)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢4.5分鐘，它一直這么走到8月5日上午7時(shí)，比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分鐘。那么這只鐘表所指正確時(shí)刻是在 月 日 時(shí)。

【揚(yáng)帆起航15】鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

【揚(yáng)帆起航16】某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

【揚(yáng)帆起航17】有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？

【揚(yáng)帆起航18】一輛汽車的速度是70千米／時(shí)，現(xiàn)有一塊每2時(shí)慢1分的表，如果用這塊表計(jì)時(shí)，那么測得這輛汽車的時(shí)速是多少？（保留一位小數(shù)）

【揚(yáng)帆起航19】有一舊鬧鐘，每時(shí)快4分，如果在上午9點(diǎn)將鬧鐘撥準(zhǔn)，那么當(dāng)鬧鐘顯示12點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際是什么時(shí)間（精確到秒）？

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

【揚(yáng)帆起航20】一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

作 業(yè) 題

姓名 分?jǐn)?shù)

1、從時(shí)鐘指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合？

2、在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

3、晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？

4、3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

5、小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心 6、5時(shí)以后的什么時(shí)刻，時(shí)針和分針在“5”字兩邊并且與“5”字等距離？

7、3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

8、早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長時(shí)間？

9．有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，幾秒鐘可敲完？

10、當(dāng)鐘面上4時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

11.有一舊鬧鐘，每時(shí)快4分，如果在上午9點(diǎn)將鬧鐘撥準(zhǔn)，那么當(dāng)鬧鐘顯示12點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際是什么時(shí)間（精確到秒）？

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

12、小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？、13.手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

14.小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

15、有一只特殊的鐘，分針每10分鐘走一圈，分針走6圈時(shí)時(shí)針才走1圈。開始時(shí)分針與時(shí)針重合，這稱為第一次分針和時(shí)針在一條直線上。問：分針與時(shí)針第6次在一條直線上時(shí)需要多少分針？

16、某人晚上六點(diǎn)多鐘離家外出，時(shí)針與分針的夾角為110°，回家時(shí)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間未到七點(diǎn)，且時(shí)針與分針的夾角為110°，請推算此人外出多長時(shí)間？

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

深

圳

市

教

育

培

訓(xùn)

中

心

17、小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨6點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？

18、一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是()。A．9點(diǎn)15分 B 9點(diǎn)30分 c．9點(diǎn)35分 D 9點(diǎn)45分

2009-2010學(xué)第一學(xué)期六年級

學(xué)生版

編輯：高仁江

第三篇：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)時(shí)鐘問題

時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣?/p>

垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。

例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面

例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：

（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需

（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需

例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：

（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷

（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15＋30

例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？

分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為

例1～例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑?，再除以它們的速度差求出?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易

例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。

例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們在A點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械?/p>

時(shí)間是：

練習(xí)24

1.時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？

2.王師傅2點(diǎn)多鐘開始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時(shí)間？

3.8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？

4.小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

5.3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

6.3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？

7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長時(shí)間？

時(shí)鐘問題二

同學(xué)們都知道，任何一塊手表或快或慢都會有些誤差，所以手表指示的時(shí)刻并不一定是準(zhǔn)確時(shí)刻。這一講的內(nèi)容是與不準(zhǔn)確時(shí)鐘有關(guān)的時(shí)間問題。這類題目的變化很多，無論怎樣變，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。

例1 肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？

分析與解：因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。，鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的

響鈴時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6點(diǎn)整。

例2 爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘的時(shí)針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點(diǎn)將鐘對準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)針再次指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是幾點(diǎn)幾分？

分析與解：由上一講知道，時(shí)針與分針兩次重合的時(shí)間間隔為

所以老式時(shí)鐘每重合一次就比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢

時(shí)鐘24時(shí)重合多少次呢？我們觀察從12點(diǎn)開始的24時(shí)。分針轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針轉(zhuǎn)2圈，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時(shí)針，也就是說 24時(shí)正好

例3 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

分析與解：由時(shí)鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時(shí)，時(shí)針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時(shí)的整數(shù)倍時(shí)，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快鐘快12時(shí)，需經(jīng)過

（60×12）÷20＝36（天），即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。慢鐘慢12時(shí)需要

（60×12）÷30＝24（天），即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

因?yàn)椋?6，24］=72，所以兩個(gè)鐘同時(shí)再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，至少要經(jīng)過72天。

例4 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。若將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？何時(shí)將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的？

分析與解：因?yàn)閮蓚€(gè)鐘是同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的，所以當(dāng)兩個(gè)鐘相差60分時(shí)，快鐘20÷1＝20（時(shí)），所以是20時(shí)前（12點(diǎn)40分）將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的。

當(dāng)然，本題也可以由慢鐘求出結(jié)果。同學(xué)們不妨試試。

例5 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每小時(shí)100分鐘（見右圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)整。當(dāng)這只鐘顯示3點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，這只鐘顯示什么時(shí)間？

分析與解：怪鐘每天100×10＝1000（分），而實(shí)際即正常的鐘是每天60×24＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實(shí)際的

1440÷1000＝1.44（分），實(shí)際的1分等于怪鐘的

怪鐘的10點(diǎn)整相當(dāng)于正常鐘的12點(diǎn)整。怪鐘從10點(diǎn)到3點(diǎn)75分經(jīng)過了375分，等于實(shí)際的

1.44×375＝540（分）＝9（時(shí)）。所以怪鐘的3點(diǎn)75分就是實(shí)際的上午9點(diǎn)整。

從0點(diǎn)（即半夜12點(diǎn)）到下午5點(diǎn)24分，正常鐘走了

60×（12＋5）＋24＝1044（分），等于怪鐘的

所以實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，怪鐘顯示7點(diǎn)25分。

例6 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班的時(shí)間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點(diǎn)鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長時(shí)間 分析與解：這道題看起來很“亂”，但我們透過鐘面顯示的時(shí)刻，計(jì)算出實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間，問題就清楚了。

鐘從12點(diǎn)10分到9點(diǎn)共經(jīng)過8時(shí)50分，這期間李叔叔上了8時(shí)的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用

8時(shí)50分－8時(shí)－10分＝40（分）。李叔叔到工廠時(shí)是2點(diǎn)50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時(shí)間是2點(diǎn)30分。

因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)鐘停在12點(diǎn)10分，所以鐘停了2時(shí)20分。

練習(xí)25

1.鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分鐘。星期天早晨7點(diǎn)整時(shí)，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)30分鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

2.小明晚上8點(diǎn)將手表對準(zhǔn)，到第二天下午4點(diǎn)發(fā)現(xiàn)手表慢了3分鐘。小明的手表一天慢幾分幾秒？

3.有一個(gè)鐘每小時(shí)快15秒，它在7月1日中午12點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)候？

4.一輛汽車的速度是72千米/時(shí)，現(xiàn)有一塊每小時(shí)慢20秒的表，用這塊表計(jì)時(shí)，測得這輛汽車的速度是多少？（保留一位小數(shù)）

5.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走得不正

掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？

6.某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每小時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

7.小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨5點(diǎn)50分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了20分鐘。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。假定小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分鐘？

第四篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文參考題目 (精選)

44、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的及學(xué)習(xí)現(xiàn)壯的調(diào)查分析；

45、數(shù)學(xué)優(yōu)秀生（或后進(jìn)生）家庭內(nèi)外狀況的分析；

46、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查分析； 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文參考題目

論文指導(dǎo)：選題，排版、大綱、查重 QQ：951232671 A、1、極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展；

2、利用泰勒展式求函數(shù)極限；

3、數(shù)列極限和函數(shù)極限；

4、求函數(shù)極限的方法；

5、等價(jià)無窮小求函數(shù)極限；

6、求二重極限的方法；

7、三角函數(shù)的極值求法；

8、有界非連續(xù)函數(shù)可積的條件；

9、正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別方法；

10、Riemann可積條件探究；

11、凸函數(shù)的幾個(gè)等價(jià)定義；

12、函數(shù)的本質(zhì)探討；

13、數(shù)學(xué)概念的探究教學(xué)法；

14、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的讀書報(bào)告。

15、用復(fù)數(shù)證明幾何問題；

16、用復(fù)數(shù)證明代數(shù)問題；

17、解析函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法分析；

18、解析函數(shù)展開成羅倫級數(shù)的方法分析；

19、利用殘數(shù)定理計(jì)算一類實(shí)積分； 20、利用對數(shù)殘數(shù)計(jì)算復(fù)積分；

21、利用輻角原理確定一類方程根的范圍；

22、學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)論》的讀書報(bào)告。

23、采用某某教學(xué)方法對試驗(yàn)班的成績影響（利用假設(shè)檢驗(yàn)分析試驗(yàn)班的成績顯著水平）；

24、概率統(tǒng)計(jì)在教學(xué)管理中的應(yīng)用；

25、利用假設(shè)檢驗(yàn)分析班級成績的顯著水平；

26、有理數(shù)域上多項(xiàng)式不可約的判定；

27、利用行列式分解因式。

28、n階矩陣可對角化的條件；

29、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解； 30、矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用；

31、行列式的計(jì)算；

32、求極值的若干方法；

33、數(shù)形結(jié)合法在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；

34、反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用；

35、生成函數(shù)證明遞歸問題；

36、一類組合恒等式的證明；

37、一個(gè)組合恒等式的推廣；

38、常生成函數(shù)的幾個(gè)應(yīng)用；

39、指數(shù)生成函數(shù)的幾個(gè)應(yīng)用； 40、學(xué)習(xí)《組合數(shù)學(xué)》的讀書報(bào)告；

41、學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的讀書報(bào)告；

42、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

43、學(xué)習(xí)《常微分方程》的讀書報(bào)告；

47、如何通過平面幾何教學(xué)提高學(xué)生邏輯思維能力；

48、中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)；

49、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育。50.培養(yǎng)中學(xué)生解題能力的研究 51.數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題困難分析及教學(xué)策略研究 52.數(shù)學(xué)解題方法研究 53.關(guān)于整系數(shù)有理根的幾個(gè)定理及求解方法 54.命題邏輯及其應(yīng)用 55.一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 56*方程的近似求解 57*容斥原理與鴿巢原理的應(yīng)用 58*遞推關(guān)系的求解及其應(yīng)用 59*單純形法在線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用 60*動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最優(yōu)化問題 61*矩陣初等變換的應(yīng)用 62*多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 63*高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 B、1.極限理論在數(shù)學(xué)分析中的地位與作用及求極限的方法； 2.一致收斂性判別法總結(jié)（函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及無窮廣義積分）； 3.數(shù)學(xué)分析中的一致收斂性及其應(yīng)用； 4.對稱性在積分計(jì)算（定積分、重積分、線、面積分）中的應(yīng)用； 5.證明積分不等式方法總結(jié)． 6.鄰接矩陣在圖論中的作用 7.遞推關(guān)系的解法研究 8.穩(wěn)定完備婚姻的算法推廣 9.有向圖的應(yīng)用 10.淺談集合論的發(fā)展及所思 11.淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用 12.從模糊控制的成功看控制的發(fā)展 13.加權(quán)平均的形式及作用 14.淺談數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)及應(yīng)用中的作用 15.雙曲幾何中的測地線和測地圓周 16.初等幾何學(xué)多媒體課件的設(shè)計(jì)與制作 17.曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何中的平移 18.二次曲線與二次曲面上的完全幾何不變量系統(tǒng) 19.管狀面上的整體標(biāo)架場與Willmore不等式 20.等周不等式綜述 C、001 解析法在幾何中的應(yīng)用 002 變換法在幾何中的應(yīng)用 003 拓樸學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)的作用 004 《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用 005 中外數(shù)學(xué)教學(xué)方法比較 006 數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用 007 中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的分析與思考 008 正確數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)的影響 009 數(shù)學(xué)新課程教學(xué)研究 010 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 011 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué) 012 數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革 013 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 014 數(shù)學(xué)語言教學(xué) 015 數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

016 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感因素 017 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

018 有關(guān)教學(xué)教育方向的課題 019 復(fù)函數(shù)的洛必達(dá)法則

020 實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的級數(shù)理論綜述 021 代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明 022 積分方法小結(jié)

023 關(guān)于線性變換的確定（求法）024 解析函數(shù)的特性

025 實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的異同

026 復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 027 復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用 028 復(fù)變函數(shù)論思想方法評述

029 線性變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 030 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 031 中學(xué)數(shù)學(xué)教改評述

032 知識經(jīng)濟(jì)對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的沖擊

033 師生互動(dòng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中的地位和作用 034 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué) 035 中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革之我見 036 中學(xué)數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育 037 中學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與體會

038 設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的方案 039 應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識解決某個(gè)實(shí)際問題，完成一篇數(shù)學(xué)建模論文

040 就當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽開展情況談你的看法

041 數(shù)學(xué)建模方法談

042 設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的方案 043 某數(shù)學(xué)模型的評價(jià)與改進(jìn) 044 就某個(gè)生產(chǎn)、生活實(shí)際、建立一個(gè)規(guī)劃模型（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或目標(biāo)規(guī)劃）045 談數(shù)學(xué)建模的重要性 046 數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用 047 數(shù)學(xué)建模的有力推廣 048 有關(guān)自主學(xué)習(xí)的探討

049 有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)方面的探討 050 開展研究性學(xué)習(xí)的體會 051 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索 052 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng) 053 反思能力的培養(yǎng)

054 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的體會與啟示 055 數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué) 056 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)專題設(shè)計(jì) 057 開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值

058 建構(gòu)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造思維的發(fā)展 059 歸納思維與創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)060 數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評價(jià)研究

061 我國數(shù)學(xué)課程的弱點(diǎn)與改革方向 062 數(shù)學(xué)課程的評價(jià)與數(shù)學(xué)考試改革 063 關(guān)于有限覆蓋定理的條件 064 關(guān)于閉集套定理的條件 065 關(guān)于分離定理的條件 066 關(guān)于兩閉集之間的距離

067 關(guān)于勒維定理（Leui定理）的條件 068 關(guān)于法都定理（Fatou定理）的條件

069 關(guān)于勒貝格控制收斂定理（Lebesgue收斂定理）的條件

070 關(guān)于富比尼定理（Fubini定理）的條件 071 有界變差函數(shù)的性質(zhì)

072 連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系 073 古典概型解題技巧 074 概率論發(fā)展歷史 075 隨機(jī)模擬法 076 條件概率

077 數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用 078 中心極限定理及其初步運(yùn)用 079 貝葉斯方法探討 080 全概率方式的運(yùn)用

081 對稱性在概率研究中的作用 082 逆事件

083 幾何概率問題探討 084 多維隨機(jī)變量

085 特征函數(shù)在極限理論中應(yīng)用 086 有關(guān)獨(dú)立性的幾個(gè)理論性問題 087 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中最值的求解 088 淺談數(shù)學(xué)開放題的形式及編制 089 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)淺析

090 淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 091 淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng) 092 中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) 093 用解析法研究幾何問題 094 中學(xué)數(shù)學(xué)不等式證明方法 095 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力 096 淺談輔助線的添加

097 歸納并推廣矩陣的幾種常用分解 098 關(guān)于矩陣正定的若干判別方法 099 關(guān)于行列式求解的若干方法

行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用 101 矩陣可逆的若干判別方法 102 線性空間與歐氏空間 103 關(guān)于多項(xiàng)式的因式分解

運(yùn)用二項(xiàng)式定理巧解數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)歸納法在行列式計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用 106 可逆矩陣的推廣：廣義可逆矩陣 107 向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法 108 矩陣可對角化的判定條件及推廣

常見線性空間與歐氏空間的基與標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法 110 矩陣相似的若干判定方法

線性變換的命題與矩陣命題的相互轉(zhuǎn)換問題 112 矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用 113 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法 114 談環(huán)的定義 115 矩陣環(huán)的性質(zhì)

有限域上的向量空間 117 既約元、素元及整數(shù)環(huán) 118 群的單位元與環(huán)的零元 119 極大理想與素理想

低階對稱群的子群和不變子群 121 群的同態(tài)保持的性質(zhì) 122 環(huán)的同態(tài)保持的性質(zhì)

群的逆元與環(huán)的負(fù)元、逆元 124 不變子群確定的商群問題 125 子群的乘積 126 環(huán)的運(yùn)算問題

中學(xué)數(shù)學(xué)教育中高數(shù)方法的滲透

中學(xué)數(shù)學(xué)教育中“嚴(yán)密性”與“非嚴(yán)密性”的辯證關(guān)系129 用向量方法證明初等幾何定理 130 我校體育館外裝飾表面的幾何問題 131 二次曲面的計(jì)算機(jī)作圖

D、中學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法教學(xué)初探 函數(shù)逼近

大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育思考

數(shù)的進(jìn)制問題

數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)探究

多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)----若干中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

師范學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)臵的探討

初中數(shù)學(xué)新課程數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)策略研究

統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券市場中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)新課程統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)策略研究

關(guān)于全概率公式及其應(yīng)用的研究

對中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開展過程及其途徑的思考

數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的基本理念與策略

函數(shù)列運(yùn)算的順序交換及條件

奧賽中組合計(jì)算方法及應(yīng)用

解析函數(shù)的各種等價(jià)條件及其應(yīng)用

談?wù)劜欢ǚ匠?/p>

特征函數(shù)在概率論中的應(yīng)用

分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史與中學(xué)教育

從笛卡爾的“萬能代數(shù)模型”談函數(shù)與方程的思想

讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活

新課程理念下中學(xué)教師行為的改變

數(shù)學(xué)竟賽中的數(shù)論問題

對各種導(dǎo)數(shù)的研究

隨機(jī)變量分布規(guī)律的求法

不等式解法大觀

簡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法及其應(yīng)用

談?wù)劇?隱函數(shù) ”

無窮大量存在的意義

數(shù)學(xué)奧賽中數(shù)論問題的解題方法研究

中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中參數(shù)問題

猜想和聯(lián)想

從坐標(biāo)系到向量空間的基

對現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)及其發(fā)展的幾點(diǎn)思考

談?wù)劮醋C法

無理數(shù) e 的發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用

一致連續(xù)性的判斷定理及性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)新課程綜合實(shí)踐活動(dòng)策略研究

課堂提問和思維能力的培養(yǎng)

函數(shù)的上下極限及其應(yīng)用

從數(shù)學(xué)高考試題的演變看中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革

正多邊形的對角線與邊長的公度問題

凸函數(shù)及其在證明不等式中的應(yīng)用

比較函數(shù)法在常微分方程中的應(yīng)用

極值的討論及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析的直觀與嚴(yán)密

正難則反 , 從反面來考慮問題

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法

實(shí)數(shù)的構(gòu)造 , 完備性及它們的應(yīng)用

談待定系數(shù)法在中學(xué)解題中的應(yīng)用

簡述期望的性質(zhì)及其作用

常微分方程與初等數(shù)學(xué)

由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)及和 向量代數(shù)在中學(xué)中的應(yīng)用

淺談劃歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

初等函數(shù)的極值

行列式的計(jì)算方法

數(shù)學(xué)竟賽中的不等式問題

直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

常微分方程各種解的定義，關(guān)系及判定方法

高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

常微分方程的發(fā)展及應(yīng)用

充分挖掘例題的數(shù)學(xué)價(jià)值和智力開發(fā)功能

常微分方程的初等解法求解技巧

數(shù)學(xué)思想方法的一支奇葩-----數(shù)學(xué)猜想初探

高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性調(diào)查研究

關(guān)于實(shí)變函數(shù)中葉果羅夫定理的魯津定理的證明 數(shù)學(xué)新課程中“雙基”教學(xué)的調(diào)查與分析

概率論發(fā)展史及其簡單應(yīng)用

數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)模式的繼承與發(fā)展研究

對數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多媒體的幾點(diǎn)思考

中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的主要特征研究

矩陣特征值的計(jì)算方法初探

數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的文化背景研究

數(shù)學(xué)結(jié)合思想及其應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)及案例分析

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)換

中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題教學(xué)及案例分析

中學(xué)數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)設(shè)計(jì)

課堂提問與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略研究

對本地區(qū)“×××”中學(xué)初中數(shù)學(xué)新課程改革的調(diào)查研究

抽屜原理的應(yīng)用及推廣

“平面幾何入門”的教學(xué)設(shè)計(jì)

加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合 , 提高解題能力

高中男女學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異性的調(diào)查研究

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

高中與初中數(shù)學(xué)教材的銜接性問題研究

求初等函數(shù)的值域

中學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益認(rèn)識的調(diào)查研究

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的研究

中學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益認(rèn)識的調(diào)查研究

初中數(shù)學(xué)新課程空間與圖形學(xué)習(xí)策略與研究

影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益因素的調(diào)查研究

淺談分類討論及解題應(yīng)用

提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的教學(xué)案例分析

從數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)看數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革

高效益數(shù)學(xué)教學(xué)特征的調(diào)查研究

建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例

數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人功能探究

中學(xué)數(shù)學(xué)中的審美因素探析

美學(xué)方法對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維發(fā)展的調(diào)查研究

提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“分化點(diǎn)”產(chǎn)生的原因及對策研究

中學(xué)生學(xué)習(xí)《簡易邏輯》易錯(cuò)問題及教學(xué)對策

中學(xué)生解不等式相關(guān)問題的錯(cuò)誤分析及對策研究

中學(xué)生學(xué)習(xí)微積分易錯(cuò)問題以及原因探析

中學(xué)生概率學(xué)習(xí)易錯(cuò)問題及教學(xué)對策

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂統(tǒng)計(jì)教學(xué)的誤區(qū)——從幾則課例說起

兩套教材×××內(nèi)容的比較分析

中學(xué)數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用例析

中學(xué)×××內(nèi)容教學(xué)案例分析——幾堂教學(xué)案例之比較

新課程下優(yōu)秀課堂教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)探析——教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

什么是一堂好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)？——從幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)案例說起

數(shù)學(xué)人才的流失及對策

論中學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)

在中學(xué)數(shù)學(xué)中開設(shè)微積分的意義及作用

關(guān)于中學(xué)生隨機(jī)思想培養(yǎng)的思考

高中數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)探討

××× 統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用

一元高次方程的解法

研究函數(shù)的初等方法

高考試題分析

遞歸數(shù)列及其應(yīng)用

函數(shù)的極值與最值

自然數(shù)系與數(shù)學(xué)歸納法

共線點(diǎn)與共點(diǎn)線的證法

共點(diǎn)圓與共圓點(diǎn)的證法

幾何作圖問題

毆幾里德公理體系與希爾伯特公理體系

初等幾何變換及其應(yīng)用

如何評價(jià)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

淺析課堂教學(xué)的師生互動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè) E、１.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)“對數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)要求” ２.培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要性和基本途徑 ３.如何評價(jià)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

４.應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力 ５.分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 ６.“聯(lián)想”在數(shù)學(xué)中的作用研究

７.利用習(xí)題變換，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 ８.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“學(xué)習(xí)困難生”研究 ９.數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

１０.反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用研究

F、１.中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)研究 ２.數(shù)學(xué)教育評價(jià)研究

３.傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式革新研究 ４.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) ５.數(shù)學(xué)開放題擬以及教學(xué) ６.數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)研究

７.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及典型課例分析

８.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容的嘗試教學(xué)研究 ９.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)安全采集與研究

１０.高中數(shù)學(xué)選修課教學(xué)的實(shí)話及效果分析

G、１.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

２.教師對學(xué)生互動(dòng)性學(xué)習(xí)的影響

３.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)

４.數(shù)學(xué)解題中的逆向思維的應(yīng)用

５.數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

６.數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)

７.用心理學(xué)理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)

８.開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課的理論和實(shí)踐探索

９.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀

１０.數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng) H、1、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2、運(yùn)用化歸思想，探索解題途徑

3、談?wù)剺?gòu)造法解題

4、高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

5、解決問題的策略思想——等價(jià)與非等價(jià)轉(zhuǎn)化

6、挖掘題中的隱含條件解題

7、向量在幾何證題中的運(yùn)用

8、數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

9、數(shù)學(xué)教育中的問題解決及其教學(xué)途徑

10、對稱思想在解題中的應(yīng)用

I、1、復(fù)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用

2、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

4、代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明

5、復(fù)變函數(shù)的洛必達(dá)法則

6、復(fù)函數(shù)與實(shí)函數(shù)的級數(shù)理論綜述

7、微積分學(xué)與哲學(xué)

8、實(shí)數(shù)完備性理論綜述

9、微積分學(xué)中輔助函數(shù)的構(gòu)造

10、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的推廣

J、1．論高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系 2．論數(shù)學(xué)教學(xué)中公式的教學(xué)

3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng) 4．?dāng)?shù)學(xué)教與學(xué)的心理探究 5．論數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué) 6．論數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)

7．論數(shù)學(xué)中的基本定理與基本方法 8．論電腦、人腦與數(shù)學(xué) 9．論數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散 10．論小概率事件的發(fā)生

K、1.“高等代數(shù)”知識在幾何中的應(yīng)用 2.矩陣初等變換的應(yīng)用

3.“高等代數(shù)”中的思想方法

4.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法 5.任N個(gè)自然數(shù)的N級排列的逆序數(shù)

6.“高等代數(shù)”中多項(xiàng)式的值，根概念及性質(zhì)的推廣

7.線性變換“可對角化”的條件及“對角化”方法 8.數(shù)域概念的等價(jià)說法及其應(yīng)用 9.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與能力培養(yǎng)

10.數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要性及途徑

L、1.線性方程的疊加原理及其應(yīng)用

2.作為函數(shù)的含參積分的分析性質(zhì)研究 3.周期函數(shù)初等復(fù)合的周期性研究 4.反證法的邏輯學(xué)依據(jù)及其應(yīng)用

5.為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？——論數(shù)學(xué)的功能 6.數(shù)學(xué)是什么？——論數(shù)學(xué)的功能 7.各種通訊服務(wù)品牌的選擇策略 8.中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的評價(jià)方法和標(biāo)準(zhǔn) 9.數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性與適用性探討 10.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

M、1．論中學(xué)數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué) 2．我崇拜的中學(xué)數(shù)學(xué)教師

3．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中集合思想的教學(xué)

4．高中（或初中）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的探究 5．論數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué) 6．論數(shù)學(xué)中的猜想

7．論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué) 8．論當(dāng)代科技經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué) 9．論數(shù)學(xué)中的運(yùn)算 10．論邏輯與數(shù)學(xué)

N、1解析證法初探。

說明：（1）說明解析法的思想；（2）收集整理中學(xué)數(shù)學(xué)中的各類問題的解析法證明；（3）歸類整理解析法的適用條件。

反例在數(shù)學(xué)中的作用。

說明：（1）簡述數(shù)學(xué)中例子的重要性（結(jié)合教育學(xué)和心理學(xué)）；（2）反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性（結(jié)合教育學(xué)和心理學(xué)）；（3）收集中學(xué)數(shù)學(xué)中的反例；（4）陳述反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。

代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用。

說明：（1）代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位；（2）收集代數(shù)變形常用技巧的資料；（3）歸類整理代數(shù)變形常用技巧的應(yīng)用。

4立體幾何中輔助線或面的作法。

說明：（1）簡述數(shù)學(xué)中立體幾何中輔助線或面的作法的重要性；（2）收集中學(xué)數(shù)學(xué)中的立體幾何中輔助線或面的各種作法；（3）由此總結(jié)出立體幾何中輔助線或面的作法的規(guī)律。

5群的等價(jià)的定義及證明（A）

代數(shù)中同態(tài)下的性質(zhì)不變性和要變的性質(zhì)。（B）

6代數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)。

說明：《高等代數(shù)》、《近世代數(shù)》等對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)。

7實(shí)數(shù)連續(xù)性定理的等價(jià)性證明。

說明：對實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)命題的等價(jià)性進(jìn)行證明。

9高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)恒等式的證明。

說明：收集有關(guān)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)恒等式的證明，并用高等的方法證明。

10高等幾何對中學(xué)幾何的指導(dǎo)。

說明：《高等幾何》、《解析幾何》等對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)。

11．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)例分析。

說明：（1）收集整理中學(xué)數(shù)學(xué)中的常見的錯(cuò)誤。（2）對這些錯(cuò)誤進(jìn)行分析。（3）對錯(cuò)誤進(jìn)行歸類。（4）說明改課題研究的意義。

1．ＲＭＩ方法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2．ＲＭＩ方法與中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育 3．簡單化原則與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 4．簡單化原則與中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育 5．逆向思維與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 6．逆向思維與中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育 7．特殊化方法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 8．特殊化方法與中學(xué)素質(zhì)教育

9．思維的策略原理與中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育 10．具體化原則與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 11．具體化方法與中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育 12．一題多解與培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維 13．奧林匹克精神與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 14．奧林匹克數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué) 15．?dāng)?shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

16．中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引向深入與數(shù)學(xué)奧林匹克 17．現(xiàn)代教育理論與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究方向

P、1、英文翻譯

2、初探空間想象能力的培養(yǎng)

3、代數(shù)變形的技巧與解題

4、淺談幾何與代數(shù)問題互化

5、淺談概率統(tǒng)計(jì)與生活

6、反例在數(shù)學(xué)中的價(jià)值

7、淺談非智力因素與成才

8、淺議“勾股定理”的發(fā)展史

9、“費(fèi)馬定理”簡史

10、猜想與數(shù)學(xué)

11、立體幾何中輔助線或面的作法

12、向量在幾何與代數(shù)中的一些應(yīng)用

13、淺談數(shù)學(xué)中的“構(gòu)造法”

Q、1 中學(xué)數(shù)學(xué)與邏輯;

數(shù)學(xué)問題解決與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng);3 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法教學(xué);4 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)解題教學(xué);5 數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí);6 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育研究;7 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的非認(rèn)知因素;8 數(shù)學(xué)教與學(xué)心理研究;9 數(shù)學(xué)教師自身素質(zhì)的提高;10 數(shù)學(xué)教與學(xué)評價(jià)的改革;11 數(shù)學(xué)文化教育研究;12 數(shù)學(xué)美育研究;

數(shù)學(xué)教育中創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng);

數(shù)學(xué)教育中學(xué)生創(chuàng)新意識、主體意識、問題意識、應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

R、1． 如何提高數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生的就業(yè)層次。2． 如何提升一般師范院校本科畢業(yè)生的就業(yè)層次。3． 大學(xué)生誠信指標(biāo)的構(gòu)建及分析。4． 多維隨機(jī)向量的隨機(jī)模擬。

5． 相關(guān)函數(shù)COPULA的有關(guān)構(gòu)造問題。6． 相關(guān)函數(shù)COPULA在決策分析中的應(yīng)用。7． 若干相關(guān)性指標(biāo)的分析比較。8． 遺傳算法在TSP問題中的求解。9． 信度理論的應(yīng)用探討。

10．緊湊遺傳算法在TSP問題的求解。

S、1、淺談新課程理念下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

2、收入因素對中國西部消費(fèi)需求影響的實(shí)證分析

3、上證指數(shù)收盤與其成交量的因果性分析

4、上證指數(shù)收盤與其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的因果性分析

5、上證綜指與成指因果性分析

6、上證綜指預(yù)測模型的構(gòu)建

7、上證綜指風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)方法研究

8、深證綜合指數(shù)收益率波動(dòng)性的實(shí)證研究

9、永川市教育投入對城鎮(zhèn)化的拉動(dòng)的實(shí)證分析

10、永川市城鎮(zhèn)化現(xiàn)狀及對策

T、1、關(guān)于實(shí)數(shù)連續(xù)性的基本定理

實(shí)數(shù)基本定理：對R的每一個(gè)分劃A|B，都唯一的實(shí)數(shù)r，使它大于或等于下類A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)，小于或等于上類B中的每一個(gè)實(shí)數(shù)。

確界定理:在實(shí)數(shù)系R內(nèi),非空的有上(下)界的數(shù)集必有上(下)確界存在。

單調(diào)有界原理:若數(shù)列單調(diào)上升有上界，則 必有極限。

區(qū)間套定理:設(shè)｛｝是一個(gè)區(qū)間套,則必存在唯一的實(shí)數(shù)r,使得r包含在所有的區(qū)間里,即。

有限覆蓋定理:實(shí)數(shù)閉區(qū)間[a,b]的任一覆蓋E,必存在有限的子覆蓋。

緊致性定理：有界數(shù)列必有收斂子數(shù)列。

柯西收斂定理：在實(shí)數(shù)系中，數(shù)列 有極限存在的充分必要條件是：

2、關(guān)于微分中值定理

3、微分多項(xiàng)式的值分布理論

4、亞純函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分擔(dān)一個(gè)值得唯一性

5、微分多項(xiàng)式的唯一性

6、亞純函數(shù)的正規(guī)族

7、涉及全純函數(shù)分擔(dān)值的正規(guī)族

8、分擔(dān)三個(gè)集合的唯一性

9、分擔(dān)兩個(gè)集合的唯一性

10、加權(quán)分擔(dān)集合的唯一性 U、1． 含二項(xiàng)式系數(shù)的無窮級數(shù)

參考資料：

⑴ D.H.Lehmer, Interesting series involving the central binomal coefficient, Amer.Math.Monthly, 92(1985), 449—457.⑵ 華東師大編數(shù)學(xué)分析教材；

⑶ 微積分學(xué)教程(第二卷, 第二分冊)，M.菲赫多哥爾茨著

2． 正項(xiàng)級數(shù)判別法

⑴ Jingcheng Tong, Kummer’s test gives characterizations for convergence or divergence of all positive series, Amer.Math.Monthly, 101(1994), 450—452.⑵ 華東師大編數(shù)學(xué)分析教材；

⑶ 微積分學(xué)教程(第二卷, 第二分冊)，M.菲赫多哥爾茨著

3． 非常值函數(shù)的最小正周期的存在性 4． 用區(qū)間套定理建立實(shí)數(shù)理論

參考資料：

⑴ 華東師大編數(shù)學(xué)分析教材上冊附錄二；

⑵ 微積分學(xué)教程(第一卷, 第一分冊)，M.菲赫多哥爾茨著；

⑶ R.柯朗，F(xiàn).約翰著，微積分和數(shù)學(xué)分析引論，第一卷第一分冊

5． 用Cantor基本列建立實(shí)數(shù)理論

⑴ 華東師大編數(shù)學(xué)分析教材上冊附錄二；

⑵ 微積分學(xué)教程(第一卷, 第一分冊)，M.菲赫多哥爾茨著；

⑶ R.柯朗，F(xiàn).約翰著，微積分和數(shù)學(xué)分析引論，第一卷第一分冊

6． Rolle 中值定理的推廣及其他證明

參考資料：

⑴ J.-CI.Evard and F.Jafari, A complex Rolle’s theorem, Amer.Math.Monthly, 99(1992), 858—861.⑵ American Mathematical Monthly, Vol.86(1979), 484—486.⑶ 汪林，戴正德，楊富春等，數(shù)學(xué)分析問題研究與評注，北京，科學(xué)出版社，1995

⑷ 華東師大編數(shù)學(xué)分析教材；

⑸ 微積分學(xué)教程(第一卷, 第一分冊)，M.菲赫多哥爾茨著；

7． 多元函數(shù)的極限函數(shù)及其性質(zhì)

8． 多元函數(shù)的可微性

9． 無窮乘積

10． Fourier級數(shù)的收斂性

11． 限制極值（條件極值）

12． 積分中值定理的推廣

V、1.解析證題法初探-----------------解析幾何---方法。

2.幾何學(xué)的方法與思想和多媒體的應(yīng)用-------多媒體與數(shù)學(xué)軟件，解析幾何、高等幾何以及微分幾何----方法----比如：幾何學(xué)與多媒體的相互作用下的教學(xué)研究； 3.向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用---------------解析幾何—方法。

4.高等幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-------------比如：共點(diǎn)、共線、面積…….，二次曲線的認(rèn)識—方法。

5.幾何學(xué)對社會生活、對其它科學(xué)分支的作用-----幾何學(xué)的方法與思想。比如：淺談幾何文化；幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用；

6.如何用反演原理認(rèn)識解析幾何中的問題----平面與空間解析幾何，數(shù)學(xué)方法論。

7.（1）從解析幾何、高等幾何以及微分幾何的方法與現(xiàn)代幾何學(xué)思想如何去認(rèn)識中學(xué)幾何教育

（2）一類特殊曲線、一類特殊曲面方程或圖形的特征刻畫。-

8.二次曲線，二次曲面方程的標(biāo)準(zhǔn)化方法初探-------------解析幾何，高等代數(shù)—方法。

9.關(guān)于給定主曲率或平均曲率的特殊曲面的確定問題---------------------微分幾何---方法。

10.在R2中仿射對應(yīng)T的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-----------------------------高等幾何-----方法與思想。---解決1.儀器設(shè)計(jì)；2.T的確定；3.圖形----影子的對應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

11.從解析幾何中的3維空間中的問題構(gòu)建想到Rn維歐氏空間中的問題構(gòu)建。----系列問題：比如1.向量的夾角概念在高維歐氏空間En中的推廣;2．關(guān)于En中超平面間的距離;-----------------解析幾何，微分幾何學(xué)------方法與思想。

W、1． 概率中的數(shù)字特征期望與方差在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。2． 概率中的中心極限定理在今年的數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。3． 概率中的特征函數(shù)在解決相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的分布探討。

4． 現(xiàn)代教育技術(shù)對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育的影響。

5． 數(shù)學(xué)軟件如：Lingo，Matlab，Maple等在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)的影響與應(yīng)用。

6． 數(shù)學(xué)分析中的一些反例。

7． 數(shù)學(xué)分析中的正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法則。

8． 數(shù)學(xué)分析中的無窮積分的收斂與單調(diào)，連續(xù)之間的關(guān)系探討。

9． 數(shù)學(xué)分析中的一些重要不等式Cauchy，Schwarz等的證明及應(yīng)用。

10.Fourier級數(shù)中對一些特殊數(shù)項(xiàng)級數(shù)的求和的應(yīng)用。

X、1． 調(diào)和級數(shù)發(fā)散性的多種證明方法； 2． 廣義曲線積分理論； 3． 廣義曲面積分理論；

4． 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的推廣； 5． 函數(shù)一致連續(xù)性的性質(zhì)； 6． 曲線的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系； 7． 多元函數(shù)的極值問題；

8． Green公式、Gauss公式與Stokes公式的推廣； 9． 函數(shù)的半連續(xù)性質(zhì)；

10． 一類數(shù)列的斂散性問題：設(shè)數(shù)列 滿足：，就參數(shù) 的范圍討論數(shù)列的斂散性。

Y、1、數(shù)學(xué)建模在生命科學(xué)的應(yīng)用；

2、數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用；

3、中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育研討；

4、中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育研討；

5、青少年素質(zhì)拓展計(jì)劃實(shí)施途徑研討。

Z、談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生的空間想象力.初探影響解決數(shù)學(xué)問題的心理因素

數(shù)學(xué)中的判斷之我見

解析證法初探

關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)設(shè)想

反例在數(shù)學(xué)中的作用

小議現(xiàn)行中學(xué)幾何課本的邏輯體系

談?wù)勵(lì)惐确?/p>

談?wù)剶?shù)學(xué)中的判斷

教學(xué)媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要性和基本途徑

初探在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)

淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透分類討論

試論數(shù)學(xué)信息檢索和整理能力的培養(yǎng)

將研究性學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代研究

數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)的內(nèi)容、形式及教學(xué)設(shè)計(jì)

注重創(chuàng)新性試題的設(shè)計(jì)

課件“三角形的中位線”

生活中處處有數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中過程教學(xué)的幾點(diǎn)探討

如何處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突

對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的分析與建議

數(shù)學(xué)教育中的科學(xué)人文精神

數(shù)學(xué)幾種課型的問題設(shè)計(jì)

在探索中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維

把握發(fā)現(xiàn)式教學(xué)實(shí)質(zhì) , 優(yōu)化課堂教學(xué)

如何評價(jià)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

“ 三角形的積化和差 ” 課例大家評—課堂需要真正的民主

淺談幾何證明

閱讀材料在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在不等式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力

談平面幾何入門的概念教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)隨筆

數(shù)學(xué) CAI 應(yīng)遵循的原則

我國數(shù)學(xué)教育改革的若干問題

當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢

“問題解決教學(xué)”的實(shí)踐與認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“理論聯(lián)系實(shí)際”

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究性學(xué)習(xí)案例簡析

數(shù)學(xué)訓(xùn)練，貴在科學(xué)

代數(shù)變形常用技巧及其應(yīng)用

“特征信息”的捕捉與解題最優(yōu)化

反思教學(xué)中的一題多解

化整為零，重點(diǎn)突破—談反函數(shù)的教學(xué)

如何使計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)變得更方便

精心設(shè)計(jì)習(xí)題，提高教學(xué)質(zhì)量

我對概念教學(xué)的的再認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際開展教研教改

為學(xué)生展開想象的翅膀創(chuàng)造環(huán)境

利用習(xí)題變換，培養(yǎng)思維能力

課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的嘗試

觀察法及其在數(shù)學(xué)教育研究中的應(yīng)用

直覺思維在解題中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教學(xué)—案例三則

概念課是思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)

對概念導(dǎo)入和問題設(shè)計(jì)的思考

把握概念本質(zhì)注重思維能力的培養(yǎng)

將研究性學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)—“直線的傾斜角和斜率”課例研究

淺析課堂教學(xué)的師生互動(dòng) A1、1、談?wù)勛匀粚?shù)

2、教育學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3、心理學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

4、談反證法

5、行列式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

6、中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法討論

7、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生能力探討

8、淺談數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

9、淺談數(shù)學(xué)問題的解決

10、淺談數(shù)學(xué)文化

11、論數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

12、淺談?dòng)棉q證思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

13、數(shù)學(xué)與物理學(xué)的互相促進(jìn)

14、數(shù)學(xué)與化學(xué)的互相促進(jìn)

15、數(shù)學(xué)與生物學(xué)的互相促進(jìn)

16、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的互相促進(jìn)

17、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)理論的互相促進(jìn)

18、猜想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

19、探類比法

20、談數(shù)學(xué)中的對稱

以下是目前數(shù)學(xué)教育研究的一些焦點(diǎn)問題，大家可以在此基礎(chǔ)上自擬論文題目

21、從……一節(jié)課的教學(xué)談“開而勿達(dá)”

論文提示：

在認(rèn)知沖突中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念理念和行為的改變，從書本硬性灌輸定義到通過原型的變式產(chǎn)生認(rèn)知沖突,讓學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

美國教育家波利亞所述，“思想應(yīng)當(dāng)在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生出來，而教師僅僅起一個(gè)助產(chǎn)婆的作用。”數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)計(jì)“鋪墊”引導(dǎo)探究。

以勾股定理的教學(xué)為例：文革前的歐幾里德幾何體系、文革中的“量一量、算一算”、之后的“告訴結(jié)論”、“做中學(xué)”，直到現(xiàn)在的探究式等。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)論證乃至數(shù)學(xué)決策等三大能力。

問題

（1）把勾股定理作為一個(gè)事實(shí)告訴學(xué)生，能否通過設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)情境做鋪墊，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想

（2）勾股定理的證明有難度，能否在上述鋪墊的基礎(chǔ)上，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自行論證，并從中懂得反駁與證明的價(jià)值。

改進(jìn)

運(yùn)用“腳手架”理論，通過“工作紙”進(jìn)行“鋪墊”，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下對高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)的難度攀升。

22、數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)之我見

論文提示：

中國兩千多年儒家教育思想對教學(xué)組織形成的影響也是至深的。儒家教育思想有許多閃光點(diǎn)，特別是倫理道德觀、學(xué)習(xí)觀至今仍光照世人。但我們應(yīng)該承認(rèn)，這種長期注重思辨，輕視實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手能力的教育觀使中國在四大發(fā)明之后失去了自然科學(xué)的優(yōu)勢，特別是以培養(yǎng)封建奴仆為目的的“克己復(fù)禮”的教育觀對形成民主平等的師生關(guān)系、參與合作意識與自主學(xué)習(xí)能力等方面至今仍有著消極影響，以至于一些地方課堂教學(xué)改革難于取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

文化滲透可能導(dǎo)致學(xué)生職業(yè)觀念的確立，而職業(yè)觀念在青少年的成長過程中猶如他們心中的一面旗臶，支配著學(xué)生的努力方向與程度。數(shù)學(xué)文化教育要有時(shí)代特色，數(shù)學(xué)教材中、校園文化建設(shè)、班級文化建設(shè)中，不僅僅要把數(shù)學(xué)與小商品買賣、家庭投資優(yōu)化組合聯(lián)系起來，還應(yīng)該把數(shù)學(xué)文化與信息時(shí)代的時(shí)代特征聯(lián)系起來。

數(shù)學(xué)文化教育與數(shù)學(xué)技術(shù)教育是可以協(xié)同的，這種協(xié)同的關(guān)鍵在于：在傳授數(shù)學(xué)知識、發(fā)展能力的同時(shí)，能否讓學(xué)生在數(shù)學(xué)價(jià)值判斷上更加清晰。

23、基于建構(gòu)理論的新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

論文提示：

學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推論與交流等活動(dòng)的主要素材，信息處理能力源于主體與環(huán)境之間的一系列行之有效的活動(dòng)，即學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)環(huán)境之間互動(dòng)的過程。

學(xué)習(xí)方式提倡以“問題情境——分析、處理、總結(jié)、呈現(xiàn)結(jié)果——解釋、應(yīng)用、拓展與評價(jià)（反思）”為基本線索，側(cè)重于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與抽象思維方法的領(lǐng)悟。

知識建構(gòu)的目的不僅僅使新知識有固著點(diǎn)，也使新知識與原有知識形成一個(gè)有機(jī)組塊。

24、新課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)情感領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)（談“以人為本”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)）

論文提示：

知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo)

強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中給學(xué)生留下創(chuàng)造空間，使學(xué)生有機(jī)會用知識與技能在解決實(shí)際問題的過程與方法中，體驗(yàn)人文情感，形成與信息社會相適應(yīng)的價(jià)值觀和責(zé)任感。

“陳景潤精神”

教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)生的心理需要，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的認(rèn)同感。

25、數(shù)學(xué)課件設(shè)計(jì)的基本理念

論文提示：

以“學(xué)”為中心出發(fā)還是以“教”為中心出發(fā)，將得出兩種全然不同的設(shè)計(jì)結(jié)果。

數(shù)學(xué)課件設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生自主構(gòu)建成數(shù)學(xué)對象。

傳統(tǒng)的CAI課件評價(jià)往往只從課件開發(fā)的角度獨(dú)立地進(jìn)行評價(jià)。這種脫離教學(xué)的具體實(shí)際、脫離教師自己的教學(xué)風(fēng)格的評價(jià)往往帶有片面性。CAI課件的運(yùn)用過程是在一定的計(jì)算機(jī)硬件及網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下與教師的教學(xué)風(fēng)格和操作技藝的融合

26、基于“協(xié)作學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

論文提示：

在新的課程理念中的應(yīng)包含三個(gè)重要概念：學(xué)習(xí)文化、學(xué)習(xí)共同體、集體智能。

27、數(shù)學(xué)解題方法研究

論文提示：

如何貫徹由“例——類——多類——方法——思想”的數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略。

28、一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型

論文提示：

從實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究身邊的數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和“數(shù)學(xué)地思考”的習(xí)慣（Thingking mathmetically）

29、談數(shù)學(xué)教育的“雙基”與“創(chuàng)新”

論文提示：

研究如何發(fā)揚(yáng)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)雙基扎實(shí)，邏輯思維能力強(qiáng)的優(yōu)勢，但要警惕“基礎(chǔ)過?！?。明確“繼承傳統(tǒng)”與“洋為中用”的關(guān)系。

30、文化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程研究

31、認(rèn)知研究的新進(jìn)展賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的新涵義

32、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施與評價(jià)

33、從一堂……課談“反思”的教學(xué)策略

34、甘肅省中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析

35、“深入淺出”之我見

36、談數(shù)學(xué)差生及其轉(zhuǎn)化

37、談現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革

38、數(shù)值分析理論與中學(xué)數(shù)學(xué)教育

39、概率統(tǒng)計(jì)與中學(xué)數(shù)學(xué)教育

40、幾何學(xué)基礎(chǔ)理論與中學(xué)數(shù)學(xué)教育

41、求最值問題的方法探討。

42、談?wù)劤醯葦?shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的結(jié)合。

43、從學(xué)習(xí)“微積分”中談?wù)劶记珊湍芰Φ奶岣摺?/p>

44、談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合”。

45、線性規(guī)劃應(yīng)用舉例。

46、絕對值概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。

47、用概率方法證明一些恒等式。

48、淺談平行公理及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位。

49、淺談反證法。

50、論證函數(shù)不等式。

51、關(guān)于指數(shù)函數(shù)。

52、高等數(shù)學(xué)中的逆向思維。

53、高等數(shù)學(xué)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

54、淺析數(shù)學(xué)反例。

55、利用建模進(jìn)行思維訓(xùn)練。

56、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的思考。

57、模糊決策方法的應(yīng)用。

58、級數(shù)斂散性判別的幾種方法。

59、各類積分之間的關(guān)系。

60、積分上限的函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

61、學(xué)困生心理障礙分析及對策

62、關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

63、課堂教學(xué)數(shù)學(xué)中閱讀能力的培養(yǎng)

64、智力型差生轉(zhuǎn)化案例

65、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)文化”的體現(xiàn)

66、“線性規(guī)劃”教學(xué)研究

67、引入多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究

68、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題能力”的培養(yǎng)

69、構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

70、也談集合間的關(guān)系

71、對映射教學(xué)的幾點(diǎn)建議

72、證明不等式的幾種特殊方法

73、裴蜀定理在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

74、反函數(shù)的教學(xué)

75、關(guān)于第二數(shù)學(xué)歸納法

76、一堂……糾錯(cuò)課

77、對初二學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的調(diào)查

78、關(guān)于初中學(xué)生學(xué)習(xí)方法的調(diào)查研究

79、從新教材談初中數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍建設(shè)

80、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)探索

81、談數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新教育；

82、論代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；

83、數(shù)學(xué)課程中實(shí)施素質(zhì)教育的實(shí)踐與認(rèn)識；

84、論數(shù)學(xué)的直覺思維及培養(yǎng)；

85、淺說數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)；

86、談數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用；

87、集合概念中有關(guān)問題的辯析； 88、談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

89、淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神； 90、談排列組合與行列式；

91、談?wù)劯咧芯€性規(guī)劃的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識； 92、淺談線性代數(shù)在解析幾何中作用和地位； 93、淺談復(fù)數(shù)在代數(shù)學(xué)中應(yīng)用； 94、淺談復(fù)數(shù)在幾何學(xué)中應(yīng)用； 95、淺說代數(shù)中的對稱；

96、談代數(shù)中的不等式及其應(yīng)用； 97、初等變換（初等矩陣）的應(yīng)用； 98、長方矩陣的單側(cè)逆及其應(yīng)用； 99、談矩陣分解在解題中的妙用； 100、論矩陣的等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類。

101、從解題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 102、重視數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生解題能力 103、注重基礎(chǔ)，提高綜合能力 104、淺談數(shù)學(xué)與美 105、函數(shù)與映射之探討

106、線性方程組求解與矩陣計(jì)算 107、基礎(chǔ)教育與應(yīng)試教育

108、運(yùn)用輔助線或輔助函數(shù)解題 109、素質(zhì)教育與應(yīng)試教育

110、淺談數(shù)學(xué)的靈活性與基礎(chǔ)的牢固性 111、課堂教學(xué)與學(xué)生自修的關(guān)系 112、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之我見 113、數(shù)學(xué)教學(xué)之我見 114、數(shù)學(xué)證明教學(xué)探討 115、數(shù)學(xué)教學(xué)模式探討 116、數(shù)學(xué)興趣與教學(xué)質(zhì)量 117、數(shù)學(xué)對其它學(xué)科的影響

118、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力 119、談創(chuàng)造教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 120、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 方向 題目 要求 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育

121、數(shù)學(xué)教學(xué)觀念向數(shù)學(xué)教學(xué)行為的轉(zhuǎn)化 122、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施原則與模型 123、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

有調(diào)查與 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育

124、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維的方法研究 125、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合 126、數(shù)學(xué)教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用誤區(qū) 127、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的作用研究 128、信息技術(shù)教育對學(xué)生能力的培養(yǎng)研究

有調(diào)查與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

129、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐

130、數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的階段性研究 131、中學(xué)數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力的培養(yǎng)研究 132、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)踐 133、基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究型學(xué)習(xí)

134、把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的課程改革研究 進(jìn)化計(jì)算

135、基于遺傳規(guī)劃的應(yīng)用(如：數(shù)據(jù)擬合、規(guī)劃問題等)136、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用(如：數(shù)據(jù)擬合、規(guī)劃問題等)137、基于遺傳算法的應(yīng)用(如：數(shù)據(jù)擬合、規(guī)劃問題等)138、基于模擬退火的應(yīng)用(如：數(shù)據(jù)擬合、規(guī)劃問題等)有一定的 編程能力 并行處理

139、并行程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

140、分布式協(xié)同實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

有較強(qiáng)的 編程能力

141、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的嘗試

142、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng) 143、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間概念(初中)144、把握例題教學(xué)環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 145、排列組合問題剖析

146、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 147、淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

148、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣,提高課堂教學(xué)質(zhì)量

149、設(shè)計(jì)“開放型”的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

150、把握隱含條件，提高解題能力 151、淺談函數(shù)概念的教學(xué)

152、高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng) 153、中學(xué)數(shù)學(xué)建模淺談 154、關(guān)于不等式的證明 155、課堂紀(jì)律的管理藝術(shù) 156、數(shù)學(xué)教學(xué)中的非智力因素 157、數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的引深藝術(shù) 158、淺談?wù)n堂提問的藝術(shù) 159、幾何分布的統(tǒng)計(jì)分析 160、指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)分析

161、調(diào)動(dòng)非智力因素提高教學(xué)質(zhì)量

162、注重練習(xí)題的探索培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 163、談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)

164、論數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中發(fā)散思維能力的培養(yǎng) 165、談重視數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生解題能力 166、中學(xué)數(shù)學(xué)中最值問題的解法 167、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性 168、談中學(xué)數(shù)學(xué)的對稱美 169、數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用

170、談教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 171、談中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng) 172、素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 173、談立體幾何中概念的教學(xué)

174、研究教學(xué)方法, 抓好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué) 175、談數(shù)學(xué)課堂中的素質(zhì)教育 176、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)之我見 177、怎樣搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué) 178、談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

179、如何理解數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱中的一些概念問題 180、淺談中學(xué)學(xué)生素質(zhì)教育 A2、1、數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)

2、數(shù)字危機(jī)

3、中學(xué)數(shù)學(xué)中的化歸方法

4、高斯分布的啟示

5、a2+b2≧2ab的變形推廣及應(yīng)用

6、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

7、泰勒公式及其應(yīng)用

8、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法

9、數(shù)學(xué)選擇題的利和弊

10、淺談?dòng)?jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)

11、論研究性學(xué)習(xí)

12、淺談發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法

13、關(guān)于整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的幾個(gè)定理及求解方法

14、數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問的誤區(qū)與對策

15、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

16、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題情境”

17、市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型

18、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)前期分析的研究

19、數(shù)學(xué)課堂差異教學(xué)

20、淺談線性變換的對角化問題

21、圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應(yīng)用

22、經(jīng)濟(jì)問題中的概率統(tǒng)計(jì)模型及應(yīng)用

23、通過邏輯趣題學(xué)推理

24、直覺思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)

25、用高等數(shù)學(xué)知識解初等數(shù)學(xué)題

26、淺談數(shù)學(xué)中的變形技巧

27、淺談平均值不等式的應(yīng)用

28、淺談高中立體幾何的入門學(xué)習(xí)

29、數(shù)形結(jié)合思想

30、關(guān)于連通性的兩個(gè)習(xí)題

31、從賭博和概率到抽獎(jiǎng)陷阱中的數(shù)學(xué)

32、情感在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

33、因材施教 因性施教

34、關(guān)于抽象函數(shù)的若干問題

35、創(chuàng)新教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)

36、實(shí)數(shù)基本理論的一些探討

37、論數(shù)學(xué)教學(xué)中的心理環(huán)境

38、以數(shù)學(xué)教學(xué)為例談?wù)務(wù)n堂提問的設(shè)計(jì)原則

39、不等式證明的若干方法 40、試論數(shù)學(xué)中的美

41、數(shù)學(xué)教育與美育

42、數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

43、略談創(chuàng)新思維

44、隨機(jī)變量列的收斂性及其相互關(guān)系

45、數(shù)字新聞中數(shù)學(xué)應(yīng)用

46、微積分學(xué)的發(fā)展史

47、利用幾何知識求函數(shù)最值

48、數(shù)學(xué)評價(jià)應(yīng)用舉例

49、數(shù)學(xué)思維批判性 50、讓閱讀走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

51、開放式數(shù)學(xué)教學(xué)

52、淺談中學(xué)數(shù)列中的探索性問題

53、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

54、思維與智慧的共享——從建構(gòu)主義到討論法教學(xué)

55、微分方程組中的若干問題

56、由“唯分是舉”淺談考試改革

57、隨機(jī)變量與可測函數(shù)

58、二階變系數(shù)齊次微分方程的求解問題

59、一種函數(shù)方程的解法 60、積分中值定理的再討論

第五篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文題目匯總

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文題目匯總

001 解析法在幾何中的應(yīng)用

002 變換法在幾何中的應(yīng)用

003 拓樸學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)的作用

004 《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

005 中外數(shù)學(xué)教學(xué)方法比較

006 數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

007 中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的分析與思考

008 正確數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)的影響

009 數(shù)學(xué)新課程教學(xué)研究

010 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

011 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)

012 數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革

013 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

014 數(shù)學(xué)語言教學(xué)

015 數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

016 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感因素

017 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

018 有關(guān)教學(xué)教育方向的課題

019 復(fù)函數(shù)的洛必達(dá)法則

020 實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的級數(shù)理論綜述

021 代數(shù)學(xué)基本定理的幾種證明

022 積分方法小結(jié)

023 關(guān)于線性變換的確定（求法）

024 解析函數(shù)的特性

025 實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的異同

026 復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

027 復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

028 復(fù)變函數(shù)論思想方法評述

029 線性變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

030 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

031 中學(xué)數(shù)學(xué)教改評述

032 知識經(jīng)濟(jì)對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的沖擊

033 師生互動(dòng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中的地位和作用

034 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)

035 中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革之我見

036 中學(xué)數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育

037 中學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐與體會

038 設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的方案

039 應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識解決某個(gè)實(shí)際問題，完成一篇數(shù)學(xué)建模論文 040 就當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽開展情況談你的看法

041 數(shù)學(xué)建模方法談

042 設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的方案

043 某數(shù)學(xué)模型的評價(jià)與改進(jìn)

044 就某個(gè)生產(chǎn)、生活實(shí)際、建立一個(gè)規(guī)劃模型（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或目標(biāo)規(guī)劃）045 談數(shù)學(xué)建模的重要性

046 數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

047 數(shù)學(xué)建模的有力推廣

048 有關(guān)自主學(xué)習(xí)的探討

049 有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)方面的探討

050 開展研究性學(xué)習(xí)的體會

051 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索

052 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

053 反思能力的培養(yǎng)

054 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的體會與啟示

055 數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

056 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)專題設(shè)計(jì)

057 開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值

058 建構(gòu)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造思維的發(fā)展

059 歸納思維與創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

060 數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評價(jià)研究

061 我國數(shù)學(xué)課程的弱點(diǎn)與改革方向

062 數(shù)學(xué)課程的評價(jià)與數(shù)學(xué)考試改革

063 關(guān)于有限覆蓋定理的條件

064 關(guān)于閉集套定理的條件

065 關(guān)于分離定理的條件

066 關(guān)于兩閉集之間的距離

067 關(guān)于勒維定理（Leui定理）的條件

068 關(guān)于法都定理（Fatou定理）的條件

069 關(guān)于勒貝格控制收斂定理（Lebesgue收斂定理）的條件

070 關(guān)于富比尼定理（Fubini定理）的條件

071 有界變差函數(shù)的性質(zhì)

072 連續(xù)、一般連續(xù)和絕對連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系

073 古典概型解題技巧

074 概率論發(fā)展歷史

075 隨機(jī)模擬法

076 條件概率

077 數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用

078 中心極限定理及其初步運(yùn)用

079 貝葉斯方法探討

080 全概率方式的運(yùn)用

081 對稱性在概率研究中的作用

082 逆事件

083 幾何概率問題探討

084 多維隨機(jī)變量

085 特征函數(shù)在極限理論中應(yīng)用

086 有關(guān)獨(dú)立性的幾個(gè)理論性問題

087 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中最值的求解

088 淺談數(shù)學(xué)開放題的形式及編制

089 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)淺析

090 淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

091 淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)

092 中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

093 用解析法研究幾何問題

094 中學(xué)數(shù)學(xué)不等式證明方法

095 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

096 淺談輔助線的添加

097 歸納并推廣矩陣的幾種常用分解

098 關(guān)于矩陣正定的若干判別方法

099 關(guān)于行列式求解的若干方法

行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用

矩陣可逆的若干判別方法

線性空間與歐氏空間

關(guān)于多項(xiàng)式的因式分解

運(yùn)用二項(xiàng)式定理巧解數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)歸納法在行列式計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用

可逆矩陣的推廣：廣義可逆矩陣

向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法

矩陣可對角化的判定條件及推廣

常見線性空間與歐氏空間的基與標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法 110 矩陣相似的若干判定方法

線性變換的命題與矩陣命題的相互轉(zhuǎn)換問題

矩陣的特征值與特征向量的應(yīng)用

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法

談環(huán)的定義

矩陣環(huán)的性質(zhì)

有限域上的向量空間

既約元、素元及整數(shù)環(huán)

群的單位元與環(huán)的零元

極大理想與素理想

低階對稱群的子群和不變子群

群的同態(tài)保持的性質(zhì)

環(huán)的同態(tài)保持的性質(zhì)

群的逆元與環(huán)的負(fù)元、逆元

不變子群確定的商群問題

子群的乘積

環(huán)的運(yùn)算問題

中學(xué)數(shù)學(xué)教育中高數(shù)方法的滲透

中學(xué)數(shù)學(xué)教育中“嚴(yán)密性”與“非嚴(yán)密性”的辯證關(guān)系 129 用向量方法證明初等幾何定理

我校體育館外裝飾表面的幾何問題

二次曲面的計(jì)算機(jī)作圖