第一篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)典型應(yīng)用題 行程問題

【含義】 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。這類應(yīng)用題叫做行程問題。

【數(shù)量關(guān)系】 速度＝路程÷時(shí)間

時(shí)間=路程÷速度

路程＝速度×?xí)r間

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，一艘輪船從南京開出每小時(shí)行49千米，經(jīng)過幾小時(shí)船到上海？

392÷（49＝8（小時(shí)）

答：經(jīng)過8小時(shí)船到上海。

例2 一輛汽車每小時(shí)行90千米，4小時(shí)行多少千米？

90×4=360（千米）

答：4小時(shí)行360千米。

例3 從甲地到乙地500千米，一輛客車5小時(shí)到達(dá)，這輛客車每小時(shí)行多少千米？

500÷5=100（千米）

答：這輛客車每小時(shí)行100千米。

練習(xí)題：

1、小明2分鐘走100米，每分鐘走多少米？

2、甲，乙兩城相距315千米，一輛汽車從甲城出發(fā)，每小時(shí)行35千米，幾小時(shí)后到達(dá)乙城？

3、小汽車每小時(shí)行90千米，5小時(shí)行駛多少千米？

4、淘氣要寫一份800字的稿件，每分鐘寫20個(gè)字，幾分鐘寫完？

5、一輛小汽車5小時(shí)行駛450千米，一輛大貨車4小時(shí)行駛400千米，哪輛車跟跑得快些？快多少？

6、南京到北京的公路長(zhǎng)840千米，一輛汽車從南京開往北京，每小時(shí)行70千米，行11小時(shí)后，還剩多少千米？ 歸一問題

【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。

【數(shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量(總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià))1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ 解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。練習(xí)題：

1、一輛長(zhǎng)途客車3小時(shí)行了174千米，照這樣的速度，它12小時(shí)可以行多少千米？

2、4輛汽車運(yùn)水泥960袋，9輛這樣汽車運(yùn)水泥多少袋？

3、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照這樣計(jì)算，要育苗990棵，需要多大面積的土地

4、張爺爺買3只小羊用了750元，他又準(zhǔn)備1250元錢，能再買幾只這樣的小羊？

5、一本故事書448頁(yè)，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4頁(yè)，芳芳每天看多少頁(yè)？

6、紅星玩具廠的一個(gè)小組計(jì)劃4天生產(chǎn)180件玩具，實(shí)際每天生產(chǎn)60件。實(shí)際比計(jì)劃少用幾天？ 歸總問題

【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套。

例2 小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁(yè)書，幾天可以讀完《紅巖》？

（1）《紅巖》這本書總共多少頁(yè)？ 24×12＝288（頁(yè)）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。練習(xí)題：

1、汽車上山的速度為每小時(shí)36千米，行了5小時(shí)到達(dá)山頂，下山時(shí)按原路返回只用了4小時(shí)。汽車下山時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

2、健健抄詞語(yǔ)，上午抄了30個(gè)詞，下午抄了6行，每行4個(gè)詞，他一天共抄了多少個(gè)詞？

3、小華看一本故事書，每天看4頁(yè)，看了3天，還剩下158頁(yè)沒看，這本書一共多少頁(yè)？

4、學(xué)校栽了一些盆花。如果每個(gè)教室放3盆，可以放24個(gè)教室。如果每個(gè)教室放4盆，可以放多少個(gè)教室？

5、白塔村計(jì)劃修一條水渠，如果每天修16米，18天就能修完。每天多修了8米，幾天能修完？

6、機(jī)床廠計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成。現(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？

7、一包A4復(fù)印紙，每天用25張，20天正好用完。如果每天少用5張，那么可以用多少天？ 和差問題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解 甲班人數(shù):（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數(shù):（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

解 長(zhǎng):（18＋2）÷2＝10（厘米）寬:（18－2）÷2＝8（厘米）

長(zhǎng)方形的面積 :10×8＝80（平方厘米）

答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量:（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量:（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量: 32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

練習(xí)題：

1、甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是35米，它們的差是5米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？ 5 和倍問題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和倍問題

【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（倍數(shù)＋1）＝較小的數(shù)

總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

或

較小的數(shù) ×倍數(shù) ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？

解（1）西庫(kù)存糧數(shù)：480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫(kù)存糧數(shù)：480－200＝280（噸）

答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。

練習(xí)題：

1、校園里的楊樹和柳樹共36棵，楊樹的棵樹是柳樹的2倍，楊樹和柳樹各多少棵？

2、紅氣球和黃氣球共有240個(gè)，黃氣球是紅氣球3倍，紅氣球和黃氣球各有多少個(gè)？

3、超市里有60箱蘋果，比梨的2倍少8箱，梨有多少箱？

4、甲有書的本數(shù)是乙有書的本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本。6 差倍問題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題，【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）＝較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

（1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

（1）兒子年齡: 27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡: 9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？

如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的2倍，（30－12）÷2＝9（萬(wàn)元）

答：上月盈利是9萬(wàn)元。練習(xí)題：

1、兒子比媽媽小30歲，今年媽媽的年齡是兒子年齡的7倍，求母子二人今年各是多少歲？

2、小明比小紅多2張郵票，小明的張數(shù)是小紅的2倍，兩人各是多少?gòu)垼?/p>

3、少年宮合唱隊(duì)有48人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？

倍比問題

【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。

【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

練習(xí)題：

1、今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。

【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1

環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距

面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹。

例3 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。練習(xí)題：

1、一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)周長(zhǎng)400米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？

2、有一條長(zhǎng)120米的小路，在路的一邊每隔5米栽一棵白楊樹（兩端都栽），一共要在多少棵？

3、城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條大路長(zhǎng)多少米？

4、同學(xué)們做早操。21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人之間相隔多少米？

5、在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

年齡問題

【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。

【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。

【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 女兒今年7歲，母親今年年齡比女兒年齡的5倍多2歲，母親今年是多少歲？

5×7+2＝37（歲）

答：母親今年是37歲。

例3 父子的年齡和是55歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍.今年兒子年齡 :

55÷（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡 : 11×4＝44（歲）

答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

練習(xí)題：

1、叔叔和弟弟的年齡相加為35歲，叔叔的年齡是弟弟的4倍，叔叔和弟弟各多少歲?

2、趙麗今年12歲，爺爺?shù)哪挲g比趙麗的6倍少5歲，爺爺今年多少歲?

3、父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。

【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？

火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長(zhǎng)300米。

例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？

火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為

8×125－200＝800（米）

答：大橋的長(zhǎng)度是800米。

練習(xí)題：

1、這輛汽車每秒行18米，車的長(zhǎng)度是18米，隧道長(zhǎng)324米，這輛汽車全部通過隧道要用多長(zhǎng)時(shí)間？

2、一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

3、一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？

4、一列火車每秒行30米，全車通過長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車長(zhǎng)多少米？

列方程問題

【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過程，就叫做列方程解應(yīng)用題。

【數(shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。

【解題思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。

（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。

（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。

（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。

（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫出單位名稱。檢驗(yàn)的過程不必寫出，但必須檢驗(yàn)。例1 乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解 ：設(shè)乙班有Χ人。

等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。

2Χ－30＝90

2x＝60

x＝30

答：乙班有30人。例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只數(shù)是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只？

解：設(shè)白兔有x只，黑兔有3x只。

找等量關(guān)系：黑兔只數(shù)+白兔只數(shù)=40只

列方程：x+3x＝40

4x＝40 x＝10

3x＝3×10＝30

答：白兔有10只，黑兔有30只.1、爺爺和小冬年齡和84歲，爺爺年齡正好是小冬年齡的6倍。爺爺今年多少歲？

2、一所小學(xué)有男生250人，男生比女生的2倍少100人，這所學(xué)校的女生有多少人？

3、超市運(yùn)來(lái)500千克香蕉，賣出15箱后，還剩34千克。平均每箱香蕉重多少千克？

4、小張買蘋果用去7．4元，比買2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?

5、一只兩層書架，上層放的書是下層的1.5倍，上層書書比下層的多40本，求上、下層原來(lái)各有書多少本．

6、一批香蕉，賣掉140千克后，原來(lái)香蕉的質(zhì)量正好是剩下香蕉的5倍，這批香蕉共有多少千克?

第二篇：人教版四年級(jí)典型應(yīng)用題

解放軍叔叔進(jìn)行野外訓(xùn)練，晴天每天行25千米，雨天每天行15千米,8天共行了180千米。這個(gè)期間雨天有幾天？

小刺猬采蘑菇，晴天每天采20個(gè)，雨天每天采12個(gè)，一共采了112個(gè)，平均每天采14個(gè)，這幾天中有幾天是晴天？

大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。我們學(xué)校共有老師14人，學(xué)生326人去春游。怎么租車最便宜？

租船：我們有26人，想一想怎樣租船最省錢？大船限乘6人,租金8元。小船限乘4人，租金6元。

甲、乙兩列汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行32千米，經(jīng)過4小時(shí)后還相距2千米，相遇求甲乙兩地相距多少千米？

甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)比甲多行15千米，三小時(shí)后兩車相距多少千米？

某同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分是93分，后來(lái)英語(yǔ)考了92分，科學(xué)考了90分。他這4門功課的平均分是多少分？

小紅期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分為89分，外語(yǔ)的平均分公布后，平均分提高2分。小紅外語(yǔ)考了多少分？

小丁參加了4次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是68分，他想，再通過一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，將5次的平均成績(jī)提高到最少70分，那么，在下次的測(cè)驗(yàn)中，他至少要得到多少分？

知識(shí)書店開展促銷活動(dòng),每本書25元,買5本贈(zèng)1本,如果買40本書,共花多少錢?每本書便宜多少錢?

第三篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

1、李叔叔去河邊釣魚,已知釣魚線長(zhǎng)68米,釣鉤入水靜止后,入水部分的釣魚線的長(zhǎng)度是空中部分的3倍,入水部分的釣魚線的長(zhǎng)度是多少米?(用方程解答)

2、榆樹和夾竹桃對(duì)空氣中的塵埃都有過濾作用。每平方米榆樹葉能吸附灰塵128克,比夾竹桃葉片的15倍還多14克。每平方米夾竹桃葉片能吸附灰塵多少克?(用方程解答)

3、鄱陽(yáng)湖是我國(guó)第一大淡水湖,位于江西省,面積3960平方千米,比華北明珠白洋淀面積的10倍還多300平方千米,白洋淀的面積是多少平方千米?(列方程解)

4、五一班同學(xué)向山區(qū)小朋友捐贈(zèng)圖書,聰聰捐了34本,聰聰捐的是亮亮的2倍少4本,亮亮捐了多少本?(用方程解)

5、哥哥買文具用去40元錢,比弟弟的3倍還多2.5元,弟弟買文具用去多少元錢?

6、甲乙兩艘輪船沿同一航線同時(shí)分別從上海和青島出發(fā),相向而行。甲船平均每小時(shí)行駛32.5千米,乙船平均每小時(shí)打35.7千米,幾小時(shí)后兩船在距中點(diǎn)288千米處相遇?

7、某自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:“①每月每戶用水15噸以內(nèi)(含15噸),每噸1.8元。②每月每戶用水超過15噸,越過部分每噸3元。”小明家這個(gè)月共用水23噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?

8、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采取按月分段計(jì)費(fèi)方法收費(fèi)電費(fèi)。用電量90千瓦時(shí)以內(nèi)(含90千瓦時(shí))每千瓦時(shí)045元;超過90千瓦時(shí),超過的部分每千瓦時(shí)0.75元。樂樂家上個(gè)月用電112千瓦時(shí),應(yīng)繳電費(fèi)多少錢？

9、一個(gè)水壺的售價(jià)是10.5元,比一個(gè)水杯售價(jià)的4倍少15元,一個(gè)水杯多少元?設(shè)一個(gè)水杯x元,列方程為()。A.4x+1.5=10.5 B.4x-1.5=10.5 C.10.5-1.5=4x

10、一堆圓木,頂層擺放3根,底層擺放8根,相鄰的每層相差一根。這堆圓木一共有()根。

11、姐妹倆同時(shí)從家出發(fā)去少年宮,妹妹步行每分鐘走65米,姐姐騎車每分鐘行155米。姐姐到達(dá)少年宮立即返回,途中與妹妹相遇,她們從出發(fā)到相遇共用了5分鐘。她們家距少年宮有多少米?

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

01歸一問題

【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。

【數(shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

02解題思路和方法

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

例1：3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計(jì)算5頭牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根據(jù)題意先算出1頭牛1天吃草料的質(zhì)量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5頭牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同，并且又來(lái)了2位同學(xué)，那么再過15分鐘他們又能做

_____

張正方形紙片？

解：

1.可以先算出5名同學(xué)1分鐘能制作正方形紙片的數(shù)量，240÷8=30(張)。

2.再算出1名同學(xué)1分鐘制作的數(shù)量，30÷5=6(張)。

3.現(xiàn)在有5+2=7(名)同學(xué)，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7×6×15=630(張)正方形紙片。

例3：某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車床后，如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要

_____

小時(shí)完成？

解：

1.4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，則每臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件600÷4÷5=30（個(gè)）。

2.增加3臺(tái)同樣的車床，也就是4+3=7（臺(tái)）車床，7臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件7×30=210（個(gè)）。

3.如果生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要6300÷210=30（小時(shí)）完成。

02歸總問題

【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。

所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià).幾小時(shí)（幾天）的總工作量.幾公畝地上的總產(chǎn)量.幾小時(shí)走的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

解題思路和方法

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個(gè)星期的，照這樣計(jì)算，這些草夠4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出這些草夠1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有個(gè)書架共5層，每層放36本書?，F(xiàn)在要空出一層放碟片，把這層書平均放入其它4層中，每層比原來(lái)多放

（）本書。

解：

方法一：

1.根據(jù)題意可以算出書架上有5×36=180(本)書。

2.現(xiàn)在還剩下5-1=4(層)書架。

3.所以每層書架上有180÷4=45(本)書。比原來(lái)多45-36=9(本)書。

方法二：

也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所以每層比原來(lái)多放36÷4=9（本）書。

例3一個(gè)長(zhǎng)方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可以把滿水池排空，兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排空？

解：

1.要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度，進(jìn)水每小時(shí)480÷8=60（噸）；排水每小時(shí)480÷6=80（噸）。

2.當(dāng)兩管齊開，排水速度大于進(jìn)水速度，即每小時(shí)排80-60=20（噸）。

3.再根據(jù)總水量就可以求出排空滿池水所需的時(shí)間。480÷20=24（小時(shí)）。

03和差問題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)＝(和－差)÷2

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因?yàn)榈谝豢鸨鹊诙鹬?/p>

1.根據(jù)大大數(shù)＝(和＋差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來(lái)第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來(lái)第二組有（）名專家。

解：

1.原來(lái)從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說(shuō)明原來(lái)第一組比第二組多20+20=40（人）

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，第二組人數(shù)應(yīng)該為(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工廠第一.二.三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個(gè)車間各有多少人？

解：

1.第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人；

那么第一車間就比第三車間多25人，因此第三車間的人數(shù)是（280-25-15）÷3=80（人）。

據(jù)此可得出第一.二車間的人數(shù)。

04和倍問題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)

較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例１：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧２６４噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍。甲倉(cāng)庫(kù)存糧噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧＿＿＿＿＿噸。

解：

１.根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍”，把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”。

２.根據(jù)和倍公式總和－（幾倍＋１）＝較小的數(shù)，即可求乙倉(cāng)庫(kù)存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。

３.根據(jù)和倍公式較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)，即可求甲倉(cāng)庫(kù)存糧２４×１０＝２４０（噸）。

例２：已知蘋果.梨.桃子的總質(zhì)量為４０千克，蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍，求蘋果.梨.桃子的質(zhì)量。

解：

１.根據(jù)“蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍數(shù)，則蘋果是４倍數(shù)，梨是３倍數(shù)。

２.根據(jù)“蘋果、梨、桃子的總質(zhì)量為４０千克”和和倍公式：

總和＝（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

可求出桃子的質(zhì)量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根據(jù)桃子質(zhì)量可以求出蘋果和梨的質(zhì)量。

例３：歡歡、樂樂和多多一共帶了1４８元去公園。

已知?dú)g歡帶的錢數(shù)比樂樂的２倍多１元，多多帶的錢數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。

解：

１.在三個(gè)量的和倍問題中，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由題可知，三人里樂樂的錢數(shù)最少。

我們可以把樂樂看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是２份標(biāo)準(zhǔn)量再加１元。

３.多多比歡歡多兩倍，就是２×３＝６份標(biāo)準(zhǔn)量再加１×３＝３（元）。

４.那么他們?nèi)齻€(gè)合起來(lái)就是１＋２＋６＝９

份標(biāo)準(zhǔn)量再加１＋３＝４（元）。

５.所以標(biāo)準(zhǔn)量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即樂樂帶了１６元。

６.根據(jù)樂樂的錢數(shù)可以求出歡歡帶了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多帶了

３３×３＝９９（元）。

05差倍問題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少；

這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：莉莉的科技書比故事書多16本，科技書是故事書3倍，莉莉有科技書（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解決差倍問題，可以畫線段圖解決，也可以直接套用公式解決。

2.把故事書的本數(shù)看作1倍數(shù)，科技書的本數(shù)就是3倍數(shù)，科技書比故事書多16本，所以根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書有16÷2=8本。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出科技書有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，則原來(lái)甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根據(jù)題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說(shuō)明原來(lái)甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。

開始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工

_____

個(gè)成品。

解：

1.加工一個(gè)成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個(gè)），加工30個(gè)成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（個(gè)）。

根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說(shuō)明原來(lái)甲零件比乙零件多90個(gè)。

2.把乙原來(lái)的零件數(shù)看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來(lái)有90÷（2-1）=90（個(gè)）

3.那么甲原來(lái)有90×2=180（個(gè)）零件。

4.每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件，那么加工30個(gè)成品，甲零件用了5×30=150（個(gè)），乙零件用了2×30=60（個(gè)），所以甲零件還剩180-150=30（個(gè)），乙零件還剩90-60=30（個(gè)）。

剩下的甲零件還能做30÷5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30÷2=15（個(gè)）成品。

因?yàn)槊考善沸枰?乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個(gè)成品。

06和倍問題

【含義】

已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)

＝(和－差)÷2總和÷(幾倍+1)

＝較小的數(shù)

總和-較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

＝較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

年齡問題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。

年齡問題都可以轉(zhuǎn)化為和差.和倍.差倍問題。

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽

_____

歲。

解：

1.本題考查的年齡差不變（簡(jiǎn)單），不管過了多少年年齡差是不變的。

2.爸爸比媽媽大2歲，根據(jù)不管過了多少年年齡差是不變的，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽是40歲。

例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當(dāng)她們的年齡和是39歲時(shí)，那時(shí)妹妹

_____

歲。

解：

方法一：

1.利用年齡同增同減的思路。

2.姐妹倆今年的年齡之和是：

15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí)需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。

方法二：

1.利用年齡差不變的思路。

2.兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）÷2=18（歲）。

例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____

年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。

解：

1.不管過了多少年，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí)，年齡差仍是50-14=36（歲）。

2.問什么時(shí)候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實(shí)際上年齡差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當(dāng)時(shí)的年齡是（50-14）÷4=9（歲）。

4.再根據(jù)題意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時(shí)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。

那么姐姐今年

_____

歲。

解：

1.當(dāng)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。

2.因?yàn)槟菚r(shí)姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡也是2份。

因?yàn)槟挲g差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。

3.今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對(duì)應(yīng)2+3=5份，求出1份是50÷5=10（歲），那么姐姐今年是10×3=30（歲）。

07相遇問題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程

＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。

解：

根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。

已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距

_____

千米。

解：

1.本題考查的是二次相遇問題，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來(lái)分析是解決這類問題的關(guān)鍵。

2.畫線段圖

3.從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。

從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。

由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。

所以AB兩地相距150-60=90(千米)。

例3：歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來(lái)回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。

如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過

_____

次。

解：

1.根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。）

2.根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因?yàn)閺牡谝淮蜗嘤鼋Y(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂樂要走兩個(gè)全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過18+1=19（次）。

追及問題（含解析）

01追及問題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）

作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。

這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】

★

追及時(shí)間＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖

分析可以讓解題事半功倍。

例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個(gè)匪徒。

解：

1.從警官追開始到追上匪徒，這就是一個(gè)追及過程。

根據(jù)公式：路程差÷速度差=追及時(shí)間。

2.路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。

所以追及的時(shí)間為100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。

那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？

解：

1.由題可知，甲乙同時(shí)出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時(shí)，乙從后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長(zhǎng)度，即追及路程為400米。

2.由追及時(shí)間=總路程÷速度差可得：經(jīng)過400÷（8-6）=200（秒）

兩人第一次相遇。

例3：小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時(shí).48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車和大客車從甲地.面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。

那么甲.乙兩地相距多遠(yuǎn)？

解：

1.根據(jù)題意，將較復(fù)雜的綜合問題分解為若干個(gè)單一問題。

首先是小轎車和面包車的相遇問題；

其次是面包車和大客車的相遇問題；

然后是小轎車與大客車的追及問題。

最后通過大客車與面包車共行甲.乙兩地的一個(gè)單程，由相遇問題可求出甲.乙兩地距離。

2.畫線段圖，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時(shí)三車所走的路程。

圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。

3.由圖可知，當(dāng)面包車與大客車相遇時(shí)，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。

有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時(shí)間。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時(shí)）。

4.由于大客車與面包車相遇，共行一個(gè)行程，所以AB兩地路程為

（42+48）×3=270（千米）。

01

植樹問題

【含義】

按相等的距離植樹，在距離.棵距.棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。

【數(shù)量關(guān)系】

線形植樹：

一端植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

兩端植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)-1=距離÷棵距-1

環(huán)形植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

正多邊形植樹：

一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)

每邊棵樹=一周總棵數(shù)÷邊數(shù)+1

面積植樹：

棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

02解題思路和方法

先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1：植樹節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。

如果兩頭都不栽，平均每?jī)煽脴渲g的距離應(yīng)是多少米？

解：

1.本題考察的是植樹問題中的兩端都不栽的情況，解決此類問題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

2.因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。

3.所以每?jī)煽脴渲g的距離是8米。

例2：佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周圍插上彩旗。

已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1.本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題。

本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2.棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1.本題考查的是植樹問題中鋸木頭.爬樓梯問題的情況。

需要理解爬的樓層.鋸的次數(shù)與層數(shù).段數(shù)之間的關(guān)系。

所在樓層=爬的層數(shù)+1；

木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。

2.從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。

因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。

例4：時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1.本題考查的是植樹問題中敲鐘聲問題，與鋸木頭爬樓問題類似。

本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。

2.時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。

時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。

01行船問題

【含義】

行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。

解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在靜水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；

船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－順?biāo)?/p>

＝順?biāo)伲佟?

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)

_____

千米？

解：

順?biāo)?船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/時(shí))。

例2：某條大河水流速度是每小時(shí)5千米，一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？

解：

1.逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15(千米/時(shí))，行駛5小時(shí)共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回時(shí)是順?biāo)叫?，順?biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25(千米/時(shí))，所以返回用時(shí)75÷25=3(小時(shí))。

例3：小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^這段距離需

_____

小時(shí)？

解：

1.我們可以假設(shè)一個(gè)路程。

假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200÷4=50（千米），逆水需5小時(shí)，則逆水的速度是每小時(shí)200÷5=40（千米）。

2.根據(jù)“水速=（順?biāo)旭偹俣?逆水行駛速度）÷2”得到，水流速度是每小時(shí)（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏順?biāo)^的速度就是水流速度，所以木筏順?biāo)^這段距離需要200÷5=40（小時(shí)）。

01列車問題

【含義】

與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。

【數(shù)量關(guān)系】

★

火車過橋：

過橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

★

火車追及：

追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速－乙車速）

★

火車相遇：

相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：一列火車全長(zhǎng)126米，全車通過611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？

解：

1.本題考查的是火車過橋的問題。

解決本題的關(guān)鍵是知道火車完全經(jīng)過隧道所走的路程是一個(gè)車身長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)，進(jìn)而求出車速。

2.因此火車的速度為：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在兩行軌道上有兩列火車相對(duì)開來(lái)，一列火車長(zhǎng)208米，每秒行18米，另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開用了12秒鐘，那么另一列火車長(zhǎng)多少

米？

解：

兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開，所行路程之和剛好是它們的車身長(zhǎng)度之和。

根據(jù)“路程和=速度和×?xí)r間”

可得，另一列火車長(zhǎng)=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火車通過一座長(zhǎng)90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。

原來(lái)火車每秒行多少米？

解：

1.根據(jù)“火車的速度加快1倍，它通過長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來(lái)的速度通過222米的隧道，則要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大橋長(zhǎng)222-90=132（米），火車要多用36-24=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可以求出原來(lái)火車每秒行132÷12=11（米）。

01時(shí)鐘問題

【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合.兩針垂直.兩針成一線.兩針夾角為60度等，這類問題可轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。

通常按追及問題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問題來(lái)計(jì)算。

02解題思路和方法

將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1：鐘面上從時(shí)針指向8開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合?（精確到1分）

解：

1.此類題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道。

那么本題就相當(dāng)于行程問題中的追及問題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240°。

2.分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分鐘）。

也就是從8時(shí)開始，再經(jīng)過44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。

例2：從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？

解：

我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以轉(zhuǎn)化成追及問題。

從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。

例3：一部記錄中國(guó)軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)有兩個(gè)多小時(shí)。

小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針.分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針.分針的位置交換了一下。

這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)多少分鐘？（精確到1分）

解：

1.解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到時(shí)針與分針合走的路程是1080°，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問題來(lái)解決。

2.兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換。

所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨?，也就是分針和時(shí)針合走360°×3=1080°，而分針和時(shí)針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)166分鐘。

01

工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量.工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。

這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等。

在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間

＝工作量÷工作效率工作時(shí)間

＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解題思路和方法

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”。

這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。

進(jìn)而就可以根據(jù)工作量.工作效率.工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。

解：

1.本題考察的是兩個(gè)人的工程問題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲.乙兩隊(duì)的工作效率之和。

進(jìn)而用工作效率×工作時(shí)間=工作量。

2.甲隊(duì)的工作效率為:1÷12=，乙隊(duì)的工作效率為:1÷15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）×4=。

例2：一項(xiàng)工程，甲.乙兩隊(duì)合作30天完成。

如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。

這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？

解：

1.我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去。

由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲.乙兩隊(duì)合做27天，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。

例3：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開始，中間甲有事離開，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

解：

1.根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。

甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來(lái)，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來(lái)。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率為：1÷6=

所以甲的工作時(shí)間為：÷=（小時(shí)）

所以甲離開的時(shí)間是8時(shí)36分。

01盈虧問題

【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。

【數(shù)量關(guān)系】

一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總量＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總量＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）÷分配差

02解題思路和方法

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；

如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？

解：

1.分析題意，類比“盈虧問題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程少行50×3=150（米），把“提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行70×5=350（米）

這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問題。

2.根據(jù)公式，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）÷（70-50）=25（分鐘）。

3.所以小明家到學(xué)校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；

若每人擦6塊，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？

解：

1.由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問題。

“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。

2.這樣就轉(zhuǎn)化為了雙盈問題，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60塊。

例3：動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒有分到；

如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析題意，題中有兩種分配方式。

聯(lián)系“盈虧問題”，我們可以把“兩只猴子沒有分到”理解為桃子的數(shù)量少

2×10=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)，則還少（9-8）×2+3=5（個(gè)）。

2.這時(shí)把題目看成“雙虧問題”，求出猴子的數(shù)量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分?jǐn)?shù)問題

【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；

分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；

分?jǐn)?shù)的分子.分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；

百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

02解題思路和方法

一般有三種基本類型：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；

（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1：在植樹節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹8棵，占全校植樹數(shù)的20%，則該校在植樹節(jié)里共植樹多少棵？

解：

已知六年級(jí)學(xué)生的種樹棵數(shù)以及所種棵數(shù)占全校植樹數(shù)的比值，直接用除法運(yùn)算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣出總數(shù)的25%，第二天賣出45件，第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn)了多少件連衣裙？

解：

1.把這批連衣裙的總數(shù)看作單位“1”，已知第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分之一，也就是第三天賣出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45×+20）對(duì)應(yīng)的分率。

2.根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來(lái)這堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本題考察的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問題。

2.由條件可知，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當(dāng)于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒有變化，所以原來(lái)黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來(lái)這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知識(shí)補(bǔ)充

百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：

★?增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%

★?合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%

★?缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%

★?發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%

★?成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%

★?出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%

★?出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★?廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%

★?命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%

★?烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方陣問題

【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣）。

根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

【數(shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)?＝（每邊人數(shù)－1）×4

每邊人數(shù)?＝四周人數(shù)÷4＋1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝外每邊的人數(shù)平方－內(nèi)每邊的人

數(shù)平方內(nèi)每邊人數(shù)＝外每邊人數(shù)－層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

解題思路和方法

方陣問題有實(shí)心與空心兩種。

實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

例1：佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。

那么參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員一共有

多少人？

解：

1.要知道參加表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。

2.一個(gè)正方形隊(duì)列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)×2-1。

所以開始每邊有（23+1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）。

例2：歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？

解法1：

1.本題考查的空心方陣，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。

2.方陣每向里一層，每邊的枚數(shù)就減少2枚。

知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求出各層的總數(shù)。

最外一層的棋子的枚數(shù)：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4。則：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有

多少人？

解：

方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，9×9=81，所以這是一個(gè)9行9列的方陣。

最外層人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)×4-4=一層人數(shù)。

所以最外層的人數(shù)是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層的空心陣，這個(gè)方陣最外層每邊有

多少個(gè)棋子？

解：

1.根據(jù)題意，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12（個(gè)）,那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是12×12=144（個(gè)）。

2.根據(jù)空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以找出等量關(guān)系，列方程解決。

設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x-8）個(gè).（x-16）個(gè).（x-24）個(gè)。

則：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以這個(gè)方陣最外層每邊有48÷4+1=13（個(gè)）棋子。

01牛吃草問題

【含義】

“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。

這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。

【數(shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)

02解題思路和方法

解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。

例1：這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。

若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。

這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問題。

解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。

原有的草量是不變的，每天新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛每天吃1份，新長(zhǎng)的草剛好夠6頭奶牛吃的量。

那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。

例2：一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。

5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

解：

設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽1份水。

5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：5×20=100（份）

6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：6×15=90（份）

每天入庫(kù)的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60÷6+2=12（臺(tái)）

答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。

例3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。

從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。

如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需

多少分鐘？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問題，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“?！?。

2.由題目可知，旅客總數(shù)由兩部分組成：

一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來(lái)的旅客。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。

那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票4×30=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票5×20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份）

那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20÷10=2（份）。

那么原有顧客總量為：120-30×2=60（份）。

同時(shí)打開7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專門通過新來(lái)的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過原來(lái)的顧客，需要60÷5=12（分鐘）。

01雞兔同籠問題

【含義】

這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞.兔共有多少只頭和多少只腳，求雞.兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。

已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞.兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數(shù)量關(guān)系】

第一雞兔同籠問題：

??假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

??假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：

??假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

??假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

02解題思路和方法

解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。

如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；

如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。

這類問題也叫置換問題。

通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？

假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有35×2=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來(lái)的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來(lái)的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24÷2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。

例2：動(dòng)物園里有鴕鳥和長(zhǎng)頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長(zhǎng)頸鹿有多少只？

解：

假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有70×2=140（只）腳，此時(shí)長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長(zhǎng)頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只。

因此鴕鳥腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng)頸鹿換成了鴕鳥。

把每一只長(zhǎng)頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長(zhǎng)頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長(zhǎng)頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解：

根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。

把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。

前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）

所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。

例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。

樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對(duì)了多少道題？

解：

如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得20×5=100（分），而實(shí)際得了84分，少了100-84=16（分）。

做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16÷8=2（題）。

一共20題，所以樂樂做對(duì)了20-2=18（題）。

01抽屜問題

【含義】

在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過生日，這類問題在生活中非常常見。

它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對(duì)象存在性問題有力工具。

【數(shù)量關(guān)系】

基本的抽屜原則是：

如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：

如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。

02

解題思路和方法

目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有紅.黃.藍(lán).綠四種顏色的球各20個(gè)，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？

解：

解決這個(gè)問題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。

那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。

因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。

例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？

解：

解決這個(gè)問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。

最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來(lái)時(shí)，不論接下來(lái)摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。

因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。

所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來(lái)，接下來(lái)摸的球都一定與之前顏色不同。

因此至少摸出5+1=6(個(gè))球

例3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。

要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競(jìng)賽？

解：

1.本題考察的是抽屜原理的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。

進(jìn)而從最壞的情況開始考慮解決問題。

2.一共有5題，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。

也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。

這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分情況有以下幾種：

5題全對(duì)的只有1種情況：得20分；

對(duì)4題的有2種情況：1題答錯(cuò)得16分，1題沒答得17分；

對(duì)3題的有3種情況：2題全錯(cuò)得12分，只錯(cuò)1題得13分，2題不做得14分；

對(duì)2題的有4種情況：3題全錯(cuò)得8分，只錯(cuò)2題得9分，只錯(cuò)1題得10分；3題全不答得11分；

對(duì)1題的有5種情況：4題全錯(cuò)得4分，只錯(cuò)3題得5分，只錯(cuò)2題得6分，只錯(cuò)1題得7分，4題全不答得8分；

答對(duì)0題有6

種情況：5題全錯(cuò)得0分；錯(cuò)4題得1分，錯(cuò)3題得2分，錯(cuò)2題得3分，錯(cuò)1題得4分，5題全不答得5分。

我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，只有19分.18分.15分這三個(gè)分?jǐn)?shù)沒有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）參加競(jìng)賽。

01濃度問題【含義】

在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問題。

這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.溶質(zhì).溶液.濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。

例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。

溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。

【數(shù)量關(guān)系】

溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%

02解題思路和方法

找出不變量，簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根據(jù)題意可知，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒有發(fā)生改變。

2.純酒精的質(zhì)量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。

所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的質(zhì)量：1500-1020=480（克）。

例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。

如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

解：

1.分析題意，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有100×30%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。

此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30÷24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，鹽水溶液的濃度為：30÷（125+25）=20%。

例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。

若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來(lái)濃度為45%的鹽水有多少克？

解：

1.本題考察的是濃度和配比問題的相關(guān)知識(shí)。

解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。

從而求出所需溶液質(zhì)量的比，并解決問題。

2.根據(jù)題意可知，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%-30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。

故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質(zhì)量比為2:1

所以濃度為35%的鹽水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質(zhì)量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補(bǔ)上1份濃度為15%的鹽水。

故原來(lái)濃度為45%的鹽水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利潤(rùn)問題【含義】

這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問題，包括成本.利潤(rùn).利潤(rùn)率和虧損.虧損率等方面的問題。

【數(shù)量關(guān)系】

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率

＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)

＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損

＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率

＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：某服裝店從韓國(guó)代購(gòu)100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購(gòu)費(fèi)和200元的國(guó)際快遞費(fèi)。

該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤(rùn)率，則每件定價(jià)為多少元？

解：

由題意可知，每件羽絨服實(shí)際總成本包括每件羽絨服的進(jìn)價(jià).代購(gòu)費(fèi)和運(yùn)費(fèi)，總成本為300+10+200÷100=312（元），要想每件獲得75%的利潤(rùn)，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售價(jià)是140元，老板說(shuō)：“如果這件上衣打?qū)φ劬筒毁嵰膊惶潯薄?/p>

這件上衣成本是多少元？

解：

1.本題關(guān)鍵是理解打折的含義，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。

2.打七折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，若把原價(jià)看成單位“1”，它的70%對(duì)應(yīng)的數(shù)量是140元，所以原價(jià)是140÷70%=200（元）。

打?qū)φ凼侵复蛘酆蟮膬r(jià)格是原價(jià)的50%，再用原價(jià)乘50%就是這件上衣的成本價(jià)。

所以這件上衣成本價(jià)：200×50%=100（元）。

第五篇：四年級(jí)上典型應(yīng)用題測(cè)試

四年級(jí)上典型應(yīng)用題舉例

1.一塊長(zhǎng)方形綠化帶的面積是2500平方米，長(zhǎng)是200米，現(xiàn)在寬不變，將長(zhǎng)增加到800米后，面積是多少平方米？合多少公頃？

傳統(tǒng)方法解

用積的變化規(guī)律解

2.華強(qiáng)生活超市，原來(lái)每杯奶茶18元，現(xiàn)有優(yōu)惠活動(dòng)“買兩杯送一杯”。小明和爸爸媽媽每人一杯，現(xiàn)在每杯奶茶比原來(lái)便宜多少錢？

抓住不變量解題

3、我愛運(yùn)動(dòng)：

周末，小明去烈士塔爬山。他從山下到達(dá)山頂用了30分鐘，那么再?gòu)纳?/p>

頂返回到山下要多少分鐘？

4、一輛貨車，空車從甲地開往乙地平均速度為每小時(shí)64千米，一共開了9小時(shí)，載重返回時(shí)，速度減慢共開了12小時(shí)，問該車返回時(shí)平均速度是多少？

5、一輛客車從甲地開往乙地用了17小時(shí)，平均每小時(shí)行75千米。一輛小轎車也從甲地開往乙地用了15小時(shí)，小轎車平均每小時(shí)行多少千米？

6、王輝從家到游泳館去游泳，每分鐘走100米，需要8分鐘。如果每分鐘走80米，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

7、小明讀一本故事書，每天讀15頁(yè)，需12天讀完。如果每天讀20頁(yè)，幾天可以讀完？

8、修一條路，如果每天修320米，15天可以修完。如果要想12天修完，每天應(yīng)修多少米？

9、一架直升飛機(jī)3小時(shí)飛行690千米。照這樣的速度，它5小時(shí)可以飛行多少千米？

10、一列火車3小時(shí)行駛270千米，照這樣的速度，南昌到上海的鐵路長(zhǎng)810千米，要行駛多少小時(shí)？

需要畫線段圖才容易理解的問題

11、一輛汽車從甲地到乙地每小時(shí)行85千米，行了12小時(shí)，距乙地還有32千米。甲、乙兩地相距多少千米？

12、王老師拿500元去買教學(xué)參考資料，買了16本，剩下132元。平均每本參考資料多少元？

13、果園今年收獲蘋果8550千克，每箱裝30千克，運(yùn)走了125箱，還剩下多少千克沒運(yùn)走？

14、李阿姨要縫320件冬衣送給災(zāi)區(qū)群眾，已經(jīng)縫好了140件。剩下的要4天完成，平均每天要縫多少件冬衣才可以縫完？

15、小紅家收了365千克蘋果，每筐可以裝32千克，可以裝幾筐？還剩多少千克？

16、飛飛半小時(shí)能打完一篇2500字的文章嗎？（5分）

17、打谷場(chǎng)有一堆重1840千克的稻谷，如果25千克裝一袋，至少需要多少個(gè)

袋子來(lái)裝？

18、光輝小學(xué)162名少先隊(duì)員利用雙休日開展“環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)。他們平均分成6個(gè)隊(duì)，每隊(duì)分成3組，平均每組有幾名少先隊(duì)員？

19、植樹節(jié)時(shí)，學(xué)校組織甲乙兩個(gè)班學(xué)生植樹，共植樹789棵，其中甲班45人，每人植樹9棵，乙班48人，問乙班每人植樹多少棵？

20、小剛在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36錯(cuò)看成30，結(jié)果得到的商是18.你知道正確的商嗎？

21、王叔叔承包了一個(gè)面積為2公頃的桃園。如果每4平方米可種1株桃樹，那么這個(gè)桃園一共可種桃樹多少株？

22、一片長(zhǎng)方形樹林長(zhǎng)500米，寬200米。

（1）這片樹林的面積是多少公頃？

（2）如果每公頃樹林栽樹2600棵，這片樹林一共栽樹多少棵？

23、學(xué)校四年級(jí)男、女生人數(shù)相同，他們要參加體操表演，男生每排35人，排了36排。女生每排42人，可以排幾排？

24、一塊長(zhǎng)方形稻田，長(zhǎng)600米，寬250米，這塊稻田占地多少公頃？如果每公頃施肥300千克，這塊稻田一共施肥多少千克？

25、小王22分鐘寫了682個(gè)字，小強(qiáng)20分鐘寫了640個(gè)字，他們兩人誰(shuí)寫字的速度快一些？

26、一條路長(zhǎng)216米，原計(jì)劃18天修完，實(shí)際少用了6天。實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多修路多少米？