第一篇：專接本高等數(shù)學考試大綱

專接本高等數(shù)學考試大綱時間:2009-05-22 18:44來源: 作者:亮亮 點擊:1369次

總要求：考生應理解或了解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程的基本概念與基本理論，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知識結構及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確、簡捷地計算；能訊用所學知識分析并解決簡單的實際問題?！陡叩葦?shù)學

（一）》的考試旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“會”（或“能”）兩個層次上對考生進行測試。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求?！罢莆铡焙汀皶眱稍~分別是對方法、運算的高層次與次層次要求。

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識范圍

（1）函數(shù)的概念 函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質 有界性 單調性 奇偶性 周期性（3）反函數(shù) 反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖形

（4）基本初等函數(shù)及其圖形 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（5）復合函數(shù)（6）初等函數(shù)

2、要求

（1）理解函數(shù)的概念（定義域、對應規(guī)律），理解函數(shù)記號f(x)的意義并會運用。會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式。

（2）了解函數(shù)的幾種簡單性質，會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關知識。

（4）理解復合函數(shù)的概念，掌握將一個復合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)的復合法。

（二）極限

1、知識范圍

（1）數(shù)列的極限 數(shù)列極限定義 數(shù)列極限的性質 數(shù)列極限的四則運算法則

（2）函數(shù)的極限 函數(shù)極限的定義 左極限與右極限的概念 自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件 函數(shù)極限的四則運算法則 兩個重要極限：

（3）無窮小量和無窮大量 無窮小量和無窮大量的定義 無窮小量和無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量階的比較

2、要求

（1）了解極限概念（對極限定義中 等形式的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。了解左極限與右極限概念，知道自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件。（2）掌握極限四則運算法則。

（3）掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（4）了解無窮小量、無窮大量的概念，知道無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價），會運用等價無窮小量代換求極限。

（三）連續(xù)

1、知識范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)、右連續(xù) 函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類（2）連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 有界性定理 介值定理（包括零點存在定理）最大值與最小值定理

2、要求（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念。掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性。了解函數(shù)在一點連續(xù)與在一點極限存在之間的關系。（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間的連續(xù)性。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

1、知識范圍

（1）導數(shù)的概念 導數(shù)的定義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 導數(shù)的幾何意義與物理意義（2）導數(shù)的四則運算法則 導數(shù)的基本公式（3）求導方法 復合函數(shù)的求導法 隱函數(shù)的求導法 對數(shù)求導法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法

（4）高階導數(shù)的概念

（5）微分 微分的定義 微分的幾何意義 微分與導數(shù)的關系 微分法則 一階微分形式不變性

2、要求

（1）理解導數(shù)概念。了解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）掌握導數(shù)基本公式及導數(shù)的四則運算法則。掌握復合函數(shù)的求導方法。

（4）掌握求隱函數(shù)及由對數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)的方法。會使用對數(shù)求導法。（5）了解高階導數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性。會求函數(shù)（含隱函數(shù)）的微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

1、知識范圍

（1）中值定理 羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達法則

（3）函數(shù)的增減性的判別法

（4）函數(shù)極值與極值點的概念及其求法（5）曲線的凹凸性、拐點及其求法

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法

2、要求

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明簡單的不等式和證明方程根的存在性。（2）會利用洛必達法則求 型等未定式極限。

（3）會利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間。會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)的極值的概念。掌握求函數(shù)極值的方法。會解簡單的最大（?。┲档膽脝栴}。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會做出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

1、知識范圍

（1）不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質

（2）不定積分法 基本積分公式 第一換元法（即湊微分法）第二換元法 分部積分法 有理函數(shù)的不定積分法 簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分法

2、要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念。（2）了解不定積分的性質

（3）掌握不定積分的基本積分公式

（4）掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換），掌握分部積分法。

（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不作要求）。會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

（二）定積分

1、知識范圍

（1）定積分的概念 定積分的概念及其幾何意義 定積分的性質（2）可變上限的積分及其求導定理 牛頓—萊布尼茲公式（3）定積分的換元法、分部積分法

（4）定積分的應用平面圖形的面積 旋轉體的體積 物體沿直線運動時變力所作的功（5）無窮區(qū)間的廣義積分的收斂、發(fā)散 計算方法

2、要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義。（2）了解定積分的性質。

（3）理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導定理，會對變上限函數(shù) 進行分析運算。（4）掌握牛頓—萊布尼茲公式。

（5）掌握用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。會證明一些簡單的積分恒等式。（6）掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標軸旋轉所成旋轉體體積。會用定積分求沿直線運動的變力所作的功。

（7）了解廣義積分 收斂、發(fā)散的概念。會求上述廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1、知識范圍

（1）向量的概念 向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標軸上的投影 向量的坐標表示 向量的方向余弦

（2）向量的線性運算 向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘（3）向量的數(shù)量積 二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件（4）向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2、要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，了解單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的運算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1、知識范圍

（1）常見的平面方程 點法式方程 一般式方程

（2）兩平面平行的條件 兩平面垂直的條件 點到平面的距離

（3）空間直線的方程 標準式方程（又稱對稱式方程或點向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程

（4）兩直線平行的條件 兩直線垂直的條件 直線在平面上的條件

2、要求

（1）掌握平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。

（3）掌握直線的標準式方程、參數(shù)式方程、一般式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

（三）簡單的二次曲面

1、知識范圍

球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉拋物面 圓錐面 橢球面

2、要求

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學

1、知識范圍

（1）二元函數(shù) 多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的定義域（2）二元函數(shù)的極限與連續(xù) 二元函數(shù)極限的概念 二元函數(shù)連續(xù)的概念（3）偏導數(shù)與全微分 偏導數(shù) 全微分 高階偏導數(shù)（4）復合函數(shù)的偏導數(shù)（5）隱函數(shù)的偏導數(shù)

（6）偏導數(shù)在幾何上的應用

（7）多元函數(shù)的極值 Lagrange乘數(shù)法

2、要求（1）了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（計算不作要求）。

（2）理解偏導數(shù)的概念，了解全微分的概念，知道全微分存在的必要和充分條件。（3）掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的計算方法。

（4）掌握復合函數(shù)一、二階偏導數(shù)的計算方法（含抽象函數(shù)）。（5）會求二元函數(shù)的全微分（含抽象函數(shù)）。

（6）掌握由方程f(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一、二階偏導數(shù)的計算方法。（7）會求空間曲面的切平面和法線方程。

（8）會求多元函數(shù)的極值。會應用Lagrange乘數(shù)法求解一些最大值、最小值問題。

六、多元函數(shù)積分學

（一）二重積分

1、知識范圍

（1）二重積分的概念（2）二重積分的性質（3）二重積分的計算（4）二重積分的應用

2、要求

（1）了解額二重積分的概念及其性質（2）掌握選擇積分次序與交換積分次序。

（3）掌握二重積分的計算方法（直角坐標系，極坐標系）。

（4）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質量）

（二）曲線積分

1、知識范圍

（1）對坐標的曲線積分的概念和性質（2）對坐標的曲線積分的計算

（3）格林（Green）公式 曲線積分與路徑無關的條件

2、要求

（1）了解對坐標的曲線積分的概念及性質。（2）掌握對坐標的曲線積分的計算。

（3）掌握格林（Green）公式。掌握曲線積分與路徑無關的條件，并會應用于曲線積分的計算中。

七、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

1、知識范圍

（1）數(shù)項級數(shù) 數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質 級數(shù)收斂的必要條件（2）正項級數(shù)斂散性的判別法 比較判別法 比值判別法

（3）任意項級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 交錯級數(shù) 萊布尼茲判別法

2、要求

（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，知道級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。（2）掌握幾何級數(shù) 的斂散性。

（3）掌握正項級數(shù)的比值判別法，會用比較判別法。（4）掌握調和級數(shù) 與 級數(shù) 的斂散性。

（5）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。會使用萊布尼茲判別法。

（二）冪級數(shù)

1、知識范圍

（1）冪級數(shù)的概念 收斂半徑 收斂區(qū)間 收斂域（2）冪級數(shù)的基本性質

（3）將初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

2、要求

（1）了解冪級數(shù)的概念。

（2）知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點處的收斂性）。

（4）會運用 的馬克勞林展開式將一些簡單的數(shù)等函數(shù)展開為x或 的冪級數(shù)。

八、常微分方程

（一）一階微分方程

1、知識范圍

（1）微分方程的概念 微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程

2、要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的階法。

（二）可降階方程

1、知識范圍（1）型方程（2）型方程

2、要求

（1）會用降階法解 型方程（2）會用降階法解 型方程

（三）二階線性微分方程

1、知識范圍

（1）二階線性微分方程解的結構（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

2、要求

（1）了解二階線性微分方程解的結構

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為，其中 為x的n次多項式，為實常數(shù)；，其中 為實常數(shù)）。

第二篇：江蘇專轉本高等數(shù)學考試大綱

江蘇專轉本高等數(shù)學考試大綱

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數(shù)列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。

（2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視夂唵蔚膽脝栴}。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。

（2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。(3)掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

（二）冪級數(shù)

（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

第三篇：河北專接本數(shù)學考試大綱(數(shù)二)

阿樊學長考試輔導中心----源于對夢想的追求與實現(xiàn)

2010河北省專接本公共課考試考試大綱—高等數(shù)學考試大綱

數(shù)二 財經(jīng)類 考試說明

一、內(nèi)容概述與總要求

參加數(shù)二考試的考生應理解或了解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論，掌握或學會上述各部分的基本方法；注意各部分知識結構及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法準確、簡捷地計算，正確地推理證明；能運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。數(shù)學考試從兩個層次上對考生進行測試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層級的要求為“了解”和“會”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求?！罢莆铡焙汀皶眱稍~分別是對方法、運算的高層次與次層次要求。

二、考試形式與試卷結構

考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時間為60分鐘。

試卷包括選擇題、填空題、計算題和應用題。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；計算題、應用題均應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

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選擇題和填空題分值合計為50分。計算題和應用分值合計50分。

數(shù)二中《高等數(shù)學》與《線性代數(shù)》的分值比例約為83:17

考試內(nèi)容和要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù) 1．知識范圍

函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調性、有界性和周期性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)簡單應用問題函數(shù)關系的建立 2．考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立實際問題中的函數(shù)關系式。

（2）了解函數(shù)的簡單性質，會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。

（4）理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個復合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡單函數(shù)的復合的方法。

（二）極限 1．知識范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質，函數(shù)的左、右極限，極限的四則運算，無窮小無窮大 無窮小的變化 兩個重要極限； 2.考核要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關系，了解自變量趨向于無窮大時函數(shù)極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較（高階、低階、同階和等階）的概念，會應用 阿樊學長考試輔導中心----源于對夢想的追求與實現(xiàn)

無窮小與無窮大的關系、有界變量與無窮小的乘積、等價無窮小代換求極限。（4）掌握應用兩個重要極限求極限的方法。

（三）函數(shù)的連續(xù)性 1．知識范圍

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)的間斷點 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值與最小值定理、零點存在定理）2．考核要求

（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念 會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。（2）會求函數(shù)的間斷點

（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值與最小值定理、零點存在定理），會用零點存在定理推正一些簡單的命題。

（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)和極限存在的關系，會應用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分 1．知識范圍

導數(shù)與微分的概念 導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系平面、曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)與微分的四則運算 復合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法

高階導數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導數(shù) 微分運算法則 一階微分形式的不變性 邊際函數(shù) 收益函數(shù) 彈性函數(shù) 需求函數(shù) 供給函數(shù) 2．考試要求

(1)理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，會求分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)。(2)會求平面曲線的切線方程與法線方程。

(3)掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，掌握導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則。(4)會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導數(shù)，會使用對數(shù)求導法。(5)了解高階導數(shù)的概念，會求某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

(6)掌握微分運算法則及一階微分形式不變性，了解可微分與可導的關系，會求函數(shù)的微分。

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（7）理解邊際函數(shù)、收益函數(shù)、彈性函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)的意義，會解一些較簡單的應用問題。

（二）微分中值定理和導數(shù)的應用 1.知識范圍

羅爾Rolle中值定理

拉格朗日Lagrange中值定理 落必達（L `Hospital）法則 函數(shù)單調性的判定 函數(shù)極值及其求法 函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應用

函數(shù)圖形的凹凸性與拐點及其求法 2.考核要求

(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式和證明某些方程根存在性。(2)掌握用落必達法則求未定式極限的方法。

(3)掌握利用導數(shù)判定函數(shù)單調性及求函數(shù)的單調區(qū)間的方法。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡單應用。

(5)會判斷函數(shù)的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分 1.知識范圍

原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式第一換元法（即湊微分法）第二換元法分部積分法簡單有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 2.考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。(2)理解不定積分的基本性質。(3)掌握不定積分的基本公式。

(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）和分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

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（二）定積分 1.知識范圍

定積分的概念及性質變上限定積分及其導數(shù)牛頓—萊布尼茨（Newton—Leibniz）公式定積分的換元法和分布積分法 定積分的應用（平面圖形的面積，旋轉體的體積）無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計算 2.考核要求

(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質。

(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓—萊不尼茨公式。(3)掌握定積分的換元法和分布積分法，會證明一些簡單的積分恒等式。

(4)掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉圖形繞坐標軸的旋轉所成旋轉體體積。(5)了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會計算無窮區(qū)間的廣義積分。

四、多元函數(shù)微分學 1.知識范圍

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導數(shù)、全微分的概念 全微分存在的必要條件與充分條件 二階偏導數(shù) 復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 多元函數(shù)的極值、條件極值的概念 多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件 極值的求法 2.考核要求

(1)理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對計算不做要求）。

(2)理解偏導數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。(3)掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的計算方法，會求全微分。(4)掌握復合函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的計算方法（含抽象函數(shù)）。

(5)掌握由方程F（x,y,z)=0所確定的隱函數(shù) z=z(x,y)的一階偏導數(shù)的求法。

(6)會求二元函數(shù)的極值，會求二元函數(shù)的最大值、最小值并會解一些簡單的應用問題。

五、無窮級數(shù)

（一）常數(shù)項級數(shù) 1.知識范圍

常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和 級數(shù)收斂的基本性質和必要條件 正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法 交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 絕對收斂與條件收斂 2.考核要求

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（1）.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。理解級數(shù)的必要條件和基本性質。

（2）.掌握幾何級數(shù)的斂散性。

（3）.掌握調和級數(shù)與P級數(shù)的斂散性。

（4）.掌握正項級數(shù)的比值判別法，會用正項級數(shù)的比較判別法。（5）.會用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)收斂。

（6）.了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

（二）冪級數(shù) 1.知識范圍

冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質 函數(shù) 的馬克勞林（Maclaurin）展開式 2.考核要求

（1）.了解冪級數(shù)的概念。

（2）.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（逐項求和，逐項求導與逐項積分）。（3）.掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點處的收斂性）。（4）.會運用點的冪級數(shù)。

六、常微分方程

（一）微分方程基本概念 1.知識范圍

常微分方程的概念 微分方程的階、解、通解、初始條件和特解 2.考核要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。（2）會驗證常微分方程的解、通解和特解。（3）會建立一些微分方程，解決簡單的應用問題。

（二）一階微分方程 1.知識范圍 的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或某 阿樊學長考試輔導中心----源于對夢想的追求與實現(xiàn)

一階可分離變量微分方程 一階線性微分方程 2.考核要求

（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。（2）會用公式法解一階線性微分方程。

七、線性代數(shù)

（一）行列式 1.知識范圍

行列式的概念 余子式和代數(shù)余子式 行列式的性質 行列式按一行（列）展開定理 克萊姆（Cramer）法則及推論 2.考核要求

（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質。（2）理解行列式按一行（列）展開定理。（3）掌握計算行列式的基本方法。

（4）會用克萊姆法則及推論解線性方程組。

（二）矩陣 1.知識范圍

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 矩陣的轉置單位矩陣對角矩陣三角矩陣方陣的行列式方陣乘積的行列式逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣 2.考核要求

（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣和三角矩陣。（2）掌握矩陣的線性運算、乘法和矩陣的轉置。（3）會用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

（4）理解矩陣秩的概念，會用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會用簡單的矩陣方程。

（三）線性方程組 1.知識范圍

向量的概念 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大無關組 向量組的秩與矩陣的秩的關系 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解得充分必要條件 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解 用行初等變換求解線性 阿樊學長考試輔導中心----源于對夢想的追求與實現(xiàn)

方程組的方法 2.考核要求

（1）理解n維向量的概念，理解向量組線性相關與線性無關的定義，了解向量組的極大無關組和向量組的秩的概念。

（2）了解判別向量組的線性相關性的方法。

（3）會求齊次線性方程組的基礎解系，會求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。

第四篇：高等數(shù)學考試大綱

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高等數(shù)學考試大綱

2011年山東省專升本高等數(shù)學（公共課）考試要求

總要求：考生應了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

（4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數(shù)列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。

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（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。

（2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 二、一元函數(shù)微分學

（一）導數(shù)與微分

（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。

（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導數(shù)的應用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

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（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。

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會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

（5）會求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。

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（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數(shù)

（一）數(shù)項級數(shù)

（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。

（2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

（3）掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級數(shù)

（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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第五篇：高等數(shù)學考試大綱

高等數(shù)學考試大綱

2013年6月

1．函數(shù) 極限與連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的概念及性質 初等函數(shù)

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

2.一元函數(shù)微分學

導數(shù)與微分的概念導數(shù)的物理意義與幾何意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導數(shù)導數(shù)與微分的四則運算 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導數(shù)的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達法則函數(shù)單調性的判定函數(shù)的極值求法及其應用函數(shù)的凸凹性、拐點及水平和垂直漸近線

3.一元函數(shù)積分學

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質變上限定積分及其導數(shù)牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應用

4.線性代數(shù)基礎

矩陣的概念和性質矩陣的計算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計算行列式的概念和性質行列式的計算向量的概念向量組的線性相關和線性無關向量組的最大無關組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結構齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計算