第一篇：中考沖刺三：動(dòng)手操作型專題

中考沖刺三：動(dòng)手操作型專題

一、熱點(diǎn)分析中考動(dòng)向

撰稿：劉志全

審稿：趙亞莉

責(zé)編：張楊

在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動(dòng)手操作題.動(dòng)手操作題是讓學(xué)生在通過實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問題.這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課程理念.操作型問題是指通過動(dòng)手測量、作圖(象)、取值、計(jì)算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動(dòng)，這類活動(dòng)完全模擬以動(dòng)手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要?jiǎng)邮植僮?、合情猜想和?yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“微科研”活動(dòng)，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想.因此.實(shí)驗(yàn)操作問題將成為今后中考的熱點(diǎn)題型.知識(shí)升華

題型1：動(dòng)手問題

此類題目考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起.題型2：證明問題

動(dòng)手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動(dòng)手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明.題型3：探索性問題

此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系.此類題目對于考查學(xué)生注重知識(shí)形成的過程，領(lǐng)會(huì)研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念.二、經(jīng)典例題透析類型一：動(dòng)手問題

1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，?得到的圖形是()

思路點(diǎn)撥：兩次折疊后所剪菱形小洞應(yīng)在正方形紙片中心處，并且所得四個(gè)菱形小洞關(guān)于正方形對角線對稱，菱形小洞銳角頂點(diǎn)在對角線交點(diǎn).答案：C.2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是()

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

思路點(diǎn)撥：如圖方式折疊，所得四邊形FMC′D′與四邊形FMCD關(guān)于FM成軸對稱，所得△EMB′與△EMB關(guān)于EM成軸對稱，所以有，答案：B..3．(廣州市)如圖(1)，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧板拼成圖(2)的圖案，則圖(2)中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的()

A.B.C.D.思路點(diǎn)撥：題目中的圖(2)是對思維的干擾，如果直接提問“圖(1)中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾”，問題就變得簡單明了．在圖(1)中可以體會(huì)到，小正方形的面積等于兩個(gè)斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和，計(jì)算得小正方形的面積等于，因此小正方形的面積是大正方形面積的答案：D．

． 4．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為___________cm.思路點(diǎn)撥：如圖，AB=6cm，CD=2cm，有圓半徑為，得.由勾股定理，OD平分AB，AC=3cm，設(shè)該，代數(shù)解之可

答案：.類型二：證明問題

5．(浙江省)如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

(圖1)

(圖2)

(圖3)

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決.(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請你求出平移的距離；

(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH=DH.(圖4)

(圖5)

(圖6)

解：

(1)圖形平移的距離就是線段BC的長

又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm.(2)∵，∴，∠D=30°.∴.，在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=

∴

(3)△AHE與△

∵

∴

又∵

∴ cm.中，∵，即，∴△.，.≌△

(AAS).，類型三：探索性問題

6．(青島)提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP=AD時(shí)(如圖②)：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=SS△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S

四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S

四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.(2)當(dāng)AP=AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3)當(dāng)AP=AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；

(4)一般地，當(dāng)AP=寫出求解過程；

AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，問題解決：當(dāng)AP=___________.AD(0≤

≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：

解：⑵ ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.⑶ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

⑷ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.問題解決： S△PBC=

S△DBC＋S△ABC.7．(孝感)在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(如圖1)；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN(如圖2).(圖1)

(圖2)請解答以下問題：

(1)如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論.(2)在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形

紙片BMP ？

(3)設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線，當(dāng)

=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF

為上(E、F分別為AB、CD中

點(diǎn))？為什么？

(圖3)

解：(1)△BMP是等邊三角形.證明：連結(jié)AN

∵EF垂直平分AB ∴AN=BN

由折疊知 AB=BN

∴AN=AB=BN ∴△ABN為等邊三角形

∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30°

又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN ＋∠PBN=60° ∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP= ∴b≥ ∴a≤b.∴當(dāng)a≤b時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.(3)∵∠M′BC=60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°

在Rt△ABM′中，tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=

∴M′(，2).代入y=kx中，得

設(shè)△ABM′沿BM′折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為

過

∵△

∴作

交BC于H.，.BM′≌△ABM′ ∴

在 ∴

∴

中，落在EF上.(圖2)

(圖3)

第二篇：中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題(提高)

中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題(提高)

一、選擇題

1.（2015春?撫州期末）將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)圓形小洞后展開鋪平得到的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2016?邢臺(tái)校級三模）一張正方形的紙片，如圖1進(jìn)行兩次對折，折成一個(gè)正方形，從右下角的頂點(diǎn)，沿斜虛線剪去一個(gè)角剪下的實(shí)際是四個(gè)小三角形，再把余下的部分展開，展開后的這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？（）

A．1080°

B．360°

C．180°

D．900°

3.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點(diǎn)疊在折痕MN上的B′處.得到Rt△AB′E（圖乙），再延長EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

4.如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（）

A、B、C、D、二、填空題

5.如圖（1）是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）所示的一個(gè)菱形．對于圖（1）中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論：______．

6．如圖,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=?,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為___________

7．（2015?太倉市模擬）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/S的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→A→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ⊥BC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm），在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于t的函數(shù)圖象為折線段OE和EF（如圖②）．已知點(diǎn)M（4，5）在線段OE上，則圖①中AB的長是______cm．

三、解答題

8．閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．

他的做法是：按圖（2）所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．

請你參考小明的做法解決下列問題：

（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示．請將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖（3）中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；

（2）如圖（4），在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請?jiān)趫D（4）中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結(jié)果)．

9.如圖(a)，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．

（1）如圖(b)，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：

第一步

將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步

將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD:AB的值是________，AD，AB的長分別是________，________；

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等?若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值；

（3）如圖(c)，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的4個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出兩個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

10.操作與探究

（1）圖(a)是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按圖中方法折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

（2）再將圖(b)中的△CBE沿對稱軸EF折疊(如圖(b))．通過折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖(c)中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請?jiān)趫D(c)中畫出折痕；

（3）請你在圖(d)的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四邊上)．請你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形?

11.在圖1至圖5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例：

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

思考發(fā)現(xiàn)：

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實(shí)踐探究：

（1）正方形FGCH的面積是________；(用含a、b的式子表示)

（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當(dāng)b＞a時(shí)，如圖所示的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

12.（2016?宿遷）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；

（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．

①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；

②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】由折疊可知，得到的四個(gè)圓形小洞一定不在一條直線上，故D不正確；四個(gè)圓形小洞不靠近原正方形的四個(gè)角，所以A不正確；選項(xiàng)C的位置也不符合原題意的要求，故只有B是按要求得到的．故選B．

2.【答案】A；

【解析】展開圖的這個(gè)圖形是八邊形，故內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°．

3.【答案】B；

【解析】證明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF為等邊三角形.4.【答案】D.二、填空題

5.【答案】

答案不唯一．

可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；

②它的腰長等于上底長；③它的上底等于下底長的一半．

【解析】

拼圖注意研究重疊的邊和有公共點(diǎn)的角，由圖可以看出三個(gè)下底上的角拼成一個(gè)平角，上底和腰相等.6.【答案】；

【解析】

由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．

如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知∠EOH=?∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：?．

7.【答案】10；

【解析】

解：設(shè)OE的解析式為y=kt，∵點(diǎn)M（4，5），∴k=，如圖，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四邊形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．

三、解答題

8.【答案與解析】

解：

（1）拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖所示)．

（2）正確畫出圖形(如圖所示)．

平行四邊形MNPQ的面積為．

9.【答案與解析】

解：

（1），．

（2）相等，比值為．

（3）設(shè)DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

（4），．

10.【答案與解析】

（1）由對稱性可證∠ECB＝∠B．

（2）如圖所示，有3種折法．

（3）答案不唯一．只要有一條邊與該邊上的高相等即可．

（4）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．

11.【答案與解析】

解：實(shí)驗(yàn)探究

（1）

（2）剪拼方法如圖（1）（2）（3）．

聯(lián)想拓展

能，剪拼方法如圖（4）(圖中BG＝DH＝b)．

(注意；圖（4）用其他剪拼方法能拼接成面積為的正方形均可)

12.【答案與解析】

解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，∴CB與CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．

（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM．

∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的長==．

∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為．

第三篇：中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題(基礎(chǔ))

中考沖刺：動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題(基礎(chǔ))

一、選擇題

1.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為（）

A.B.2

C.D.3

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為（）

A.B.1

C.或1

D.或1或

3.（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）.A．?B．?C．?D．

二、填空題

4．如圖,已知點(diǎn)A（0,2）、B（,2）、C(0,4),過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ?連結(jié)PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

___；

（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

______.5．如圖,矩形紙片ABCD,AB=2，點(diǎn)E在BC上,且AE=EC．若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是______.6.（2016?東河區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的是______．

三、解答題

7．如圖所示是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中，按下列要求操作：

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是________，△ABC的周長是________

(結(jié)果保留根號)；

（3）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說出四邊形是何特殊四邊形，并說明理由．

8.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實(shí)踐與運(yùn)用

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．求圖⑤中∠α的大?。?/p>

9.如圖（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角形板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①證明：DM＝ND；

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（2）所示的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（3）所示的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請寫出結(jié)論，不用證明．

10.（2016?綿陽）如圖，以菱形ABCD對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PDE的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】

連接PP′交BC于點(diǎn)D，若四邊形QPCP為菱形，則PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，∴6-t=（3+t），解得：t=2，故選B.2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)；Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時(shí)AE=AB-BE=2cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，t=1s；②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)；

同①可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25s時(shí)，△BEF是直角三角形．故選D．

3.【答案】D.【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AN=×t×3t=t2．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AD=t×1=t．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選：D．

二、填空題

4.【答案】（1）；（2）0，；

【解析】

（1）由題意知，當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，AB∥PQ，即PQ⊥y軸，又△APQ為等邊三角形，AC＝2，由幾何關(guān)系知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，當(dāng)PB∥y軸時(shí)，滿足題意，此時(shí)AQ=4，由幾何關(guān)系得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.5.【答案】4；

【解析】

由折疊可知∠BAE=∠CAE，因?yàn)锳E=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和為90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.6.【答案】①②③．

【解析】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯(cuò)誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．

故答案為：①②③．

三、解答題

7.【答案與解析】

（1）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．

（2）如圖畫出點(diǎn)C，C(-1，1)．△ABC的周長是．

（3）如圖畫出△A′B′C，四邊形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，∴四邊形ABA′B′是平行四邊形.又∵CA＝CB，∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四邊形ABA′B′是矩形．

8.【答案與解析】

解：

（1）同意．

如圖所示，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折疊知，∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°．

又由折疊知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°．

從而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案與解析】

解：

（1）①連接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可證明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，∴．

即在直角三角板DEF旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形DMBN的面積始終等于，不發(fā)生變化．

（2）連接DB，由△BMD≌△CND可證明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）連接DB．由△BMD≌△CND，可證明DM＝ND仍成立．

10.【答案與解析】

解：由菱形的對稱性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直線DE解析式為y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根據(jù)勾股定理得，DE==，∴菱形的邊長為5，如圖1，過點(diǎn)E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如圖2，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即＜t≤5時(shí)，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，（3）設(shè)BP與AC相交于點(diǎn)Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分線PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此時(shí)AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此時(shí)CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：當(dāng)t=時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°．此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為．

當(dāng)t=時(shí)，∠EPD+∠DCB=90°．此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為1．

第四篇：動(dòng)手操作,體驗(yàn)過程

動(dòng)手操作,體驗(yàn)過程

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，動(dòng)手操作是小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要學(xué)習(xí)方式之一，在動(dòng)手操作的過程中充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、體會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算中的算理、解決數(shù)學(xué)問題在思維上有很好的支撐作用，并能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.動(dòng)手操作讓學(xué)生的思維、語言、肢體經(jīng)歷一次次“磨合”，在多種感觀的參與下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)的有效性.下面結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和聽課時(shí)的感受談幾點(diǎn)學(xué)生自己動(dòng)手操作下數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的具體應(yīng)用.一、以“形”為依托，理解概念

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間圖形的本質(zhì)屬性在人腦中的反映.新課標(biāo)指出，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程.我們離開了概念，就無法對客觀事物進(jìn)行有根有據(jù)的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養(yǎng).只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力.但對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念抽象且難于理解，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，以形為依托，使抽象概念直觀化，從本質(zhì)上理解概念，會(huì)有事半功倍的效果.[案例片段] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版五年級下冊“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教學(xué).通過畫小正方形理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念.師：用2個(gè)小正方形拼長方形（或正方形），有幾種不同的拼法？（通過旋轉(zhuǎn)能重合的算一種）用3個(gè)、4 個(gè)、5個(gè)……你能用算式表示這些拼法嗎？（學(xué)生操作）

師：我們得出2，3，5，…只有一種拼法，而4，6，8，…有2種或是2種以上拼法，你有什么想法，與全班交流.生1：有些數(shù)只有一種拼法，只有2個(gè)因數(shù).生2：有些數(shù)有兩種及以上拼法.生3：有幾種拼法就有幾種算式，就有超過2個(gè)因數(shù).師：你能否自己再找些數(shù)來驗(yàn)證這些想法？你的猜想是否正確？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生繼續(xù)畫正方形，寫算式，寫因數(shù)，如12，20等.師：請你數(shù)一數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能給這些數(shù)分類嗎？

師：像這樣2，3，5，7，11，…只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，像4，6，8，9，…這樣除了1和本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù).質(zhì)數(shù)與合數(shù)是初等數(shù)論中的最基本概念之一，對五年級的學(xué)生來說比較抽象，在理解上有一定的困難.在這個(gè)教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生自己動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，將靜態(tài)的找因數(shù)活動(dòng)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的實(shí)踐活動(dòng).通過畫小正方形激活學(xué)生思維，積極投入到活動(dòng)中去.利用數(shù)形結(jié)合，從具體操作中抽象出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，學(xué)生易于理解，印象深刻.二、以“形”說理，讓學(xué)生深刻體會(huì)算理

計(jì)算教學(xué)不僅要進(jìn)行算法的教學(xué)，而且要加強(qiáng)學(xué)生對算理的理解.算理不清，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計(jì)算中多變的各種具體情況.算法沒有掌握，計(jì)算時(shí)就無從下手.因而學(xué)生理解算理，掌握算法，是能算、會(huì)算、算好的基礎(chǔ).正所謂“知其然，還要知其所以然”.現(xiàn)在許多學(xué)生存在會(huì)算但不明算理的情況，導(dǎo)致新知識(shí)不會(huì)遷移，而且缺乏靈活計(jì)算的能力.所以計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵就是教師要指導(dǎo)學(xué)生在領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上掌握算法，動(dòng)手操作，讓形“說”算理，可以讓計(jì)算教學(xué)在算法和算理中得到平衡.[案例片段] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版三年級下冊P19“筆算除法”教學(xué).師：三年級平均每班種多少棵樹？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同學(xué)，有37名都能得正確答案）.師：你是怎么得到結(jié)果是21的？

生：等于21就是21（絕大多數(shù)學(xué)生說不出所以然）.師：你能用小棒分一分，來說明為什么是21嗎？同桌合作，分一分，并相互說一說.學(xué)生操作.生：先把4捆平均分成兩份，每班分得兩捆.再分2枝，每班得1枝.每班平均分到21枝.師：借助操作你能說說算式嗎？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用個(gè)位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.師：十位上的4除以2，這個(gè)4表示4個(gè)……

生：4個(gè)十.生：4個(gè)十除以2等于2個(gè)十.生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.師：明白了嗎？

生：明白了.通過動(dòng)手操作為學(xué)生的思維提供了支撐，凸突現(xiàn)了對算理的理解，加強(qiáng)了算理和算法的溝通，通過算理的理解來催生豎式計(jì)算的框架.讓抽象的豎式計(jì)算順序與分小棒過程建立聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的形成過程，接下來出現(xiàn)筆算除法就水到渠成了.三、以“形”為橋梁，幫助學(xué)生解決問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一.在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力.學(xué)生畫線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀，是數(shù)形結(jié)合在解決問題時(shí)最常用的方式.引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀、更形象，使應(yīng)用題化難為易，簡單易學(xué).如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示，黑金魚少，線段要怎樣畫？

誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計(jì)算呢？通過作圖，原題中文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量形象化了，符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，學(xué)生一看就明白，從而也就能進(jìn)行正確的解題.在畫的過程中就理解數(shù)量關(guān)系，讓圖幫助學(xué)生解決問題.動(dòng)手操作讓數(shù)與形結(jié)合的過程，是學(xué)生由直觀操作的感性認(rèn)識(shí)向抽象概括的理性認(rèn)識(shí)過渡的過程.在這一過程中，學(xué)生的心理、知識(shí)、能力各方面會(huì)發(fā)生積極的變化.數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，需要教師經(jīng)常有意識(shí)地去滲透，并讓它更好地服務(wù)于課堂教學(xué).

第五篇：中考沖刺：閱讀理解型問題(基礎(chǔ))

一、選擇題

1.（2016?江西模擬）已知二次函數(shù)y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．下列判斷中不正確的是（）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側(cè)

2．若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°＜α＜180°)后能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．例如：等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120°(如圖所示)能夠與原來的等邊三角形重合，因而等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．顯然，中心對稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形．下面圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）

A．1個(gè)　　　B．2個(gè)

C．3個(gè)　　　D．4個(gè)

二、填空題

3．閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．

所以………(*)

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．

在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：

第一步：由條件a、b、∠A　?______∠B；

第二步：由條件

∠A、∠B．?______∠C；

第三步：由條件．____________c．

4．（榆樹市期末）我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列說法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對”或“錯(cuò)”）

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°．__________________

②長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．__________________

（2）填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是__________________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①正三角形

②正方形

③正六邊形

④正八邊形

（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，其中一個(gè)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個(gè)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

.（寫在橫線上）

三、解答題

5.閱讀材料：

為解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)，那么原方程可化為①，解得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，∴，∴?；

當(dāng)y＝4時(shí)，∴，∴?．

故原方程的解為：，，．

解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

（2）請利用以上知識(shí)解方程．

6．閱讀材料，解答問題：圖2－7－2表示我國農(nóng)村居民的小康生活水平實(shí)現(xiàn)程度．地處西部的某貧困縣，農(nóng)村人口約50萬，2002年農(nóng)村小康生活的綜合實(shí)現(xiàn)程度才達(dá)到68％，即沒有達(dá)到小康程度的人口約為

（1－68

％）×50萬=

16萬．

（1）假設(shè)該縣計(jì)劃在2002年的基礎(chǔ)上，到2004年底，使沒有達(dá)到小康程度的16萬農(nóng)村人口降至10．24萬，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)2004年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近圖2－7－2中哪一年的水平？（假設(shè)該縣人口2年內(nèi)不變）

7.（2016?吉林一模）類比平行四邊形，我們學(xué)習(xí)箏形，定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖①，若AD=CD，AB=CB，則四邊形ABCD是箏形．

（1）在同一平面內(nèi)，△ABC與△ADE按如圖②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC與DE相交于點(diǎn)F，請你判斷四邊形ABFD是不是箏形，并說明理由．

（2）請你結(jié)合圖①，寫出一個(gè)箏形的判定方法（定義除外）．

在四邊形ABCD中，若______，則四邊形ABCD是箏形．

（3）如圖③，在等邊三角形OGH中，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，0），在直線l：y=﹣x上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，G，H，P為頂點(diǎn)的四邊形為箏形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

8．先閱讀下列材料，再解答后面的問題:

材料：23=8，此時(shí),3叫做以2為底8的對數(shù),記為．一般地，若則n叫做以為底b的對數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為．

問題：（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值:.（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

9.某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個(gè)問題．

（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；

（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長為______；

（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

10.閱讀材料，如圖（1）所示，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：．

證明：

∴?．

解答問題：

（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為________．

（2）已知：如圖（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD＝3

cm，BC＝7

cm，利用上述性質(zhì)求梯形的面積．

11.閱讀下面的材料：

小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對進(jìn)行分類討論．

他的解答過程如下：

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，和時(shí)的函數(shù)值相等．

∴若1≤m＜5，則時(shí)，的最大值為2；

若m≥5，則時(shí)，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：

（1）當(dāng)≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；

（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】D；

【解析】令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，則（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m．

∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∴A、B正確，與要求不符；

當(dāng)x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ為等腰直角三角形．

∴C正確，與要求不符；

∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣．

∴D錯(cuò)誤，與要求相符．

2.【答案】C；

二、填空題

3.【答案】,∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，或

4.【答案】（1）①對；②對；（2）①③（3）正五邊形，正十邊形

【解析】解：（1）①=72°，∴正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°，說法正確；

②=90°，∴長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，說法正確；

（2）①正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角為=120°；

②正方形的最小旋轉(zhuǎn)角為=90°；

③正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=60°；

④正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為=45°；

則有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①③．

（3）=72°，則正五邊形是滿足有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

正十邊形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

三、解答題

5.【答案與解析】

（1）換元；

（2）設(shè)，則原方程可化為，解得y1＝3，y2＝-2．

當(dāng)y＝3時(shí)，所以．

因?yàn)椴荒転樨?fù)，所以y＝-2不符合題意，應(yīng)舍去．所以原方程的解為，．

6.【答案與解析】

（1）設(shè)平均每年降低的百分率為.據(jù)題意，得

16（1－x）2?=10.24，（1－x）2?=0．64,（1－x）=

±0.8，x1=1.8（不合題意，舍去），x2=0.2．

即平均每年降低的百分率是20％.（2）×100%=7

9.52％.所以根據(jù)圖2－7－2所示,如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)2004年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近1996年全國農(nóng)村小康進(jìn)程的水平

7.【答案與解析】

解：（1）四邊形ABFD是箏形．

理由：如圖②，連接AF．

在Rt△AFB和Rt△AFD中，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四邊形ABFD是箏形．

（2）若要四邊形ABCD是箏形，只需△ABD≌△CBD即可．

當(dāng)AD=CD，∠ADB=∠CDB時(shí)，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四邊形ABCD是箏形．

故答案為：AD=CD，∠ADB=∠CDB．

（3）存在，理由如下：

過點(diǎn)H作HP1⊥OG于點(diǎn)M交直線y=﹣x于點(diǎn)P1點(diǎn)，連接GP1，過點(diǎn)G作GP2⊥OH與N交直線y=﹣x于點(diǎn)P2，連接HP2，如圖③所示．

∵△OGH為等邊三角形，∴HM為OG的垂直平分線，GN為OH的垂直平分線，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四邊形OHGP1為箏形，四邊形OGHP2為箏形．

∵△OGH為等邊三角形，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）．

①∵H（，），M（，0），∴直線HM的解析式為x=，令直線y=﹣x中的x=，則y=﹣．

∴P1的坐標(biāo)為（，﹣）；

②設(shè)直線GN的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線GN的解析式為y=﹣x+．

聯(lián)立，解得：，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

綜上可知：在直線l：y=﹣x上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，G，H，P為頂點(diǎn)的四邊形為箏形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣1，1）．

8.【答案與解析】

（1），（2）4×16=64，+?=

（3）+?=

證明：設(shè)=b1?,?=b2

則，∴

∴b1+b2=

即+?=

9.【答案與解析】

（1）答案不唯一，例如“圓心角相等”、“半徑和弧長對應(yīng)成比例”；

（2）2m；

（3）∵兩個(gè)扇形相似，∴新扇形的圓心角為120°

設(shè)新扇形的半徑為r，則.即新扇形的半徑為cm.10.【答案與解析】

（1）對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半．

（2）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AC＝BD．

由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7，故設(shè)PD＝3x，則PB＝7x，∴在Rt△APD中，，．

∴BD＝10x＝，∴(cm2)．

11.【答案與解析】

（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為?49?；

（2）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，當(dāng)和時(shí)函數(shù)值相等.∴若，則當(dāng)時(shí)，的最大值為.若，則當(dāng)時(shí)，的最大值為17.（3）的值為?或.