中考沖刺：方案設(shè)計(jì)與決策型問題(提高)

一、選擇題

1.（2016春?內(nèi)江期末）有甲，乙，丙三種商品，如果購(gòu)甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢，購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件共需285元錢，那么購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需（）

A．50

B．100

C．150

D．200

2．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是（）

A．①

B．②　　　　C．③

D．④

3.下面的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用軸對(duì)稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

二、填空題

4．我們知道，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.你如何處理和安排這三個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)你仿照方案（1），寫出方案（2）、（3）.解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.方案（1）：若這角恰好是直角，則這兩個(gè)三角形全等.方案（2）：______.方案（3）：______.5．（重慶校級(jí)期中）適逢南開中學(xué)建校78周年暨（融僑）中學(xué)建校10周年校慶活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備印刷2000份校慶?？讖S的優(yōu)惠是先降價(jià)20%，再降價(jià)10%，乙廠的優(yōu)惠是前1000份優(yōu)惠10%，后1000份優(yōu)惠30%，選擇______廠更劃算．

6.幾何模型：

條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?/p>

方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小（不必證明）．

模型應(yīng)用：

（1）

如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；

（2）

如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，是?上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________；

（3）如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是___________．

三、解答題

7.（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．

（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

8．（2015?宜昌模擬）今年是“十二五”計(jì)劃的開局之年，5月16日國(guó)務(wù)院討論通過《國(guó)家基本公共服務(wù)體系“十二五”規(guī)劃》．會(huì)議決定：本年度安排264億元的財(cái)政補(bǔ)貼用于推廣符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)的家用電器（包括空調(diào)、平板電視、洗衣機(jī)和熱水器），其中洗衣機(jī)、平板電視的補(bǔ)貼比熱水器補(bǔ)貼分別多20%、40%，而熱水器的補(bǔ)貼比空調(diào)補(bǔ)貼少；同時(shí)建議，以后兩年用于推廣符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)家用電器的財(cái)政補(bǔ)貼每年遞增a億元，“十二五”的最后兩年用于此項(xiàng)財(cái)政補(bǔ)貼每年按照一定比例遞增，從而使“十二五”期間財(cái)政補(bǔ)貼總額比規(guī)劃第二年補(bǔ)貼的5.31倍還多2.31a億元．

（1）若熱水器的財(cái)政補(bǔ)貼今年比2011年增長(zhǎng)10%，則2011年熱水器的財(cái)政補(bǔ)貼為多少億元？

（2）求“十二五”的最后兩年用于此項(xiàng)財(cái)政補(bǔ)貼的年平均增長(zhǎng)率．

9.某工廠計(jì)劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料302m．

（1）有多少種生產(chǎn)方案？

（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用生產(chǎn)成本運(yùn)費(fèi)）

（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由.10.如圖1,矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為,寬為;為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔,需對(duì)鐵片進(jìn)行處理(規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔)；

（1）如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉,只余下四邊形MNPQ,則此時(shí)鐵片的形狀是_______________,給出證明,并通過計(jì)算說明此時(shí)鐵片都能穿過圓孔；

（2）如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；

①當(dāng)BE=DF=時(shí),判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由；

②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)度的取值范圍______.答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】設(shè)購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件需要x元、y元、z元．

根據(jù)題意，得，兩方程相加，得

4x+4y+4z=600，x+y+z=150．

則購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需150元．

2.【答案】B；

【解析】如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．

故選B．

3.【答案】A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義來分析．

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

軸對(duì)稱是指如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對(duì)稱．

圖形1可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；

圖形

2可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；

圖形

3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；

圖形

4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合．

故既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用軸對(duì)稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有

4個(gè)．

故選

A．

二、填空題

4.【答案】方案（2）：該角恰為兩邊的夾角時(shí)；

方案（3）：該角為鈍角時(shí).5.【答案】甲

【解析】

設(shè)每一份校慶?？膯蝺r(jià)為a元．

甲廠的花費(fèi)：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；

乙廠的花費(fèi)：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；

1440a＜1600a

所以選擇甲廠更劃算．故答案為：甲．

6.【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

解：（1）的最小值是DE，.（2）延長(zhǎng)AO交⊙o于點(diǎn)D，連接CD交OB于P

則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD

連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４

∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°

在Rt△ACD中，CD＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為

（3）解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA，OB于R，Q，則△PRQ的周長(zhǎng)為：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周長(zhǎng)最小值為10

三、解答題

7.【答案與解析】

解：（1）由題意知：

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲=22x；

當(dāng)1＜x時(shí)，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．

②x＞1時(shí)，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．

綜上可知：當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢；

當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；

當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢．

8.【答案與解析】

解：

（1）設(shè)2011年熱水器的財(cái)政補(bǔ)貼為x億元，則2012年熱水器的財(cái)政補(bǔ)貼為1.1x，洗衣機(jī)的財(cái)政補(bǔ)貼1.2×1.1x、平板電視的財(cái)政補(bǔ)貼1.4×1.1x、空調(diào)的財(cái)政補(bǔ)貼×1.1x，根據(jù)題意列方程得：

1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264

解得：x=5

答：2011年熱水器的財(cái)政補(bǔ)貼為5億元；

（2）設(shè)“十二五”的最后兩年用于此項(xiàng)財(cái)政補(bǔ)貼的年平均增長(zhǎng)率為m．根據(jù)題意列方程得：

（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a

即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0

解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．

答：此項(xiàng)財(cái)政補(bǔ)貼的年平均增長(zhǎng)率是10%．

9.【答案與解析】

解:

（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得

解得

因?yàn)槭钦麛?shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．

（2），隨的增大而減少．

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．

∴當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時(shí)，總費(fèi)用最少．

此時(shí)（元）

（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題．

10.【答案與解析】

（1）是菱形

如圖，過點(diǎn)M作MG⊥NP于點(diǎn)G

M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)

∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

∴MN=NP=PQ=QM

∴四邊形MNPQ是菱形

MN=

∴MG=

∴此時(shí)鐵片能穿過圓孔.（2）

①如圖，過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K

顯然AB=，故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

過點(diǎn)A作EF的平行線RS，故只需計(jì)算直線RS與EF之間的距離即可

BE=AK=,EK=AB=，AF=

∴KF=,EF=

∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

∴△AHF∽△EKF

∴可得AH=

∴該直角梯形鐵片不能穿過圓孔.②?或.