第一篇：工程流體力學(xué)實驗報告之實驗分析與討論（小編推薦）

工程流體力學(xué)實驗報告之分析與討論

實驗一 流體靜力學(xué)實驗

實驗分析與討論

1.同一靜止液體內(nèi)的測管水頭線是根什么線？

測壓管水頭指，即靜水力學(xué)實驗儀顯示的測管液面至基準面的垂直高度。測壓管水頭線指測壓管液面的連線。實驗直接觀察可知，同一靜止液面的測壓管水頭線是一根水平線。2.當PB<0時，試根據(jù)記錄數(shù)據(jù)，確定水箱內(nèi)的真空區(qū)域。，相應(yīng)容器的真空區(qū)域包括以下三部分：

(1)過測壓管2液面作一水平面，由等壓面原理知，相對測壓管2及水箱內(nèi)的水體而言，該水平面為等壓面，均為大氣壓強，故該平面以上由密封的水、氣所占的空間區(qū)域，均為真空區(qū)域。

(2)同理，過箱頂小水杯的液面作一水平面，測壓管4中，該平面以上的水體亦為真空區(qū)域。

(3)在測壓管5中，自水面向下深度某一段水柱亦為真空區(qū)。這段高度與測壓管2液面低于水箱液面的高度相等，亦與測壓管4液面高于小水杯液面高度相等。3.若再備一根直尺，試采用另外最簡便的方法測定γ0。

最簡單的方法，是用直尺分別測量水箱內(nèi)通大氣情況下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，從而求得γ0。

4.如測壓管太細，對測壓管液面的讀數(shù)將有何影響？

設(shè)被測液體為水，測壓管太細，測壓管液面因毛細現(xiàn)象而升高，造成測量誤差，毛細高度由下式計算

式中，為表面張力系數(shù)；為液體的容量；d為測壓管的內(nèi)徑；h為毛細升高。常溫(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。水與玻璃的浸潤角很小，可認為cosθ=1.0。于是有

(h、d單 位 為mm)一般來說，當玻璃測壓管的內(nèi)徑大于10mm時，毛細影響可略而不計。另外，當水質(zhì)不潔時，減小，毛細高度亦較凈水?。划敳捎糜袡C玻璃作測壓管時，浸潤角較大，其h較普通玻璃管小。

如果用同一根測壓管測量液體相對壓差值，則毛細現(xiàn)象無任何影響。因為測量高、低壓強時均有毛細現(xiàn)象，但在計算壓差時，互相抵消了。

5.過C點作一水平面，相對管1、2、5及水箱中液體而言，這個水平面是不是等壓面？哪一部分液體是同一等壓面？

不全是等壓面，它僅相對管1、2及水箱中的液體而言，這個水平面才是等壓面。因為只有全部具備下列5個條件的平面才是等壓面：（1）重力液體；（2）靜止；（3）連通；（4）連通介質(zhì)為同一均質(zhì)液體；（5）同一水平面。而管5與水箱之間不符合條件（4），因此，相對管5和水箱中的液體而言，該水平面不是等壓面。

6.用圖1.1裝置能演示變液位下的恒定流實驗嗎？

關(guān)閉各通氣閥門，開啟底閥，放水片刻，可看到有空氣由c進入水箱。這時閥門的出流就是變液位下的恒定流。因為由觀察可知，測壓管1的液面始終與c點同高，表明作用于底閥上的總水頭不變，故為恒

定流動。這是由于液位的降低與空氣補充使箱體表面真空度的減小處于平衡狀態(tài)。醫(yī)學(xué)上的點滴注射就是此原理應(yīng)用的一例，醫(yī)學(xué)上稱之為馬利奧特容器的變液位下恒定流。

7.該儀器在加氣增壓后，水箱液面將下降而測壓管液面將升高H，實驗時，若以P0=0時的水箱液面作為測量基準，試分析加氣增壓后，實際壓強（H+δ）與視在壓強H的相對誤差值。本儀器測壓管內(nèi)徑為0.8cm，箱體內(nèi)徑為20cm。

加壓后，水箱液面比基準面下降了，而同時測壓管1、2的液面各比基準面升高了H，由水量平衡原理有

則

本實驗儀

d=0.8cm, D=20cm, 故

H=0.0032 于是相對誤差有

因而可略去不計。

其實，對單根測壓管的容器若有D/d10或?qū)筛鶞y壓管的容器D/d7時，便可使0.01。

實驗二 不可壓縮流體恒定流能量方程（伯諾利方程）實驗

成果分析及討論

1.測壓管水頭線和總水頭線的變化趨勢有何不同？為什么？

測壓管水頭線（P-P）沿程可升可降，線坡JP可正可負。而總水頭線（E-E）沿程只降不升，線坡J恒為正，即J>0。這是因為水在流動過程中，依據(jù)一定邊界條件，動能和勢能可相互轉(zhuǎn)換。測點5至測點7，管收縮，部分勢能轉(zhuǎn)換成動能，測壓管水頭線降低，Jp>0。測點7至測點9，管漸擴，部分動能又轉(zhuǎn)換成勢能，測壓管水頭線升高，JP<0。而據(jù)能量方程E1=E2+hw1-2, hw1-2為損失能量，是不可逆的，即恒有hw1-2>0，故E2恒小于E1，（E-E）線不可能回升。(E-E)線下降的坡度越大，即J越大，表明單位流程上的水頭損失越大，如圖2.3的漸擴段和閥門等處，表明有較大的局部水頭損失存在。2.流量增加，測壓管水頭線有何變化？為什么？ 有 如 下 二 個 變 化 ：

（1）流量增加，測壓管水頭線（P-P）總降落趨勢更顯著。這是因為測壓管水頭，任一斷面起始時的總水頭E及管道過流斷面面積A為定值時，Q增大，就增大，則必減小。而且隨流量的增加阻力損失亦增大，管道任一過水斷面上的總水頭E相應(yīng)減小，故的減小更加顯著。

（2）測壓管水頭線（P-P）的起落變化更為顯著。因為對于兩個不同直徑的相應(yīng)過水斷面有

式中為兩個斷面之間的損失系數(shù)。管中水流為紊流時，接近于常數(shù)，又管道斷面為定值，故Q增大，H亦增大，（P-P）線的起落變化就更為顯著。

3.測點2、3和測點10、11的測壓管讀數(shù)分別說明了什么問題？

測點2、3位于均勻流斷面（圖2.2），測點高差0.7cm，HP=

均為37.1cm（偶有毛細影響相差0.1mm），表明均勻流同斷面上，其動水壓強按靜水壓強規(guī)律分布。測點10、11在彎管的急變流斷面上，測壓管水頭差為7.3cm，表明急變流斷面上離心慣性力對測壓管水頭影響很大。由于能量方程推導(dǎo)時的限制條件之一是“質(zhì)量力只有重力”，而在急變流斷面上其質(zhì)量力，除重力外，尚有離心慣性力，故急變流斷面不能選作能量方程的計算斷面。在繪制總水頭線時，測點10、11應(yīng)舍棄。4.試問避免喉管（測點7）處形成真空有哪幾種技術(shù)措施？分析改變作用水頭（如抬高或降低水箱的水位）對喉管壓強的影響情況。

下述幾點措施有利于避免喉管（測點7）處真空的形成：（1）減小流量，（2）增大喉管管徑，（3）降低相應(yīng)管線的安裝高程，（4）改變水箱中的液位高度。

顯然（1）、（2）、（3）都有利于阻止喉管真空的出現(xiàn)，尤其（3）更具有工程實用意義。因為若管系落差不變，單單降低管線位置往往就可完全避免真空。例如可在水箱出口接一下垂90彎管，后接水平段，將喉管的高程降至基準高程0—0，比位能降至零，比壓能p/γ得以增大（Z），從而可能避免點7處的真空。至于措施（4）其增壓效果是有條件的，現(xiàn)分析如下： 當作用水頭增大h時，測點7斷面上

值可用能量方程求得。

取基準面及計算斷面1、2、3，計算點選在管軸線上（以下水柱單位均為cm）。于是由斷面1、2的能量方程（取a2=a3=1）有

(1)因hw1-2可表示成此處c1.2是管段1-2總水頭損失系數(shù)，式中e、s分別為進口和漸縮局部損失系數(shù)。又由連續(xù)性方程有

故式（1）可變?yōu)?/p>

(2)式中可由斷面1、3能量方程求得，即

(3)

由此得

(4)代入式(2)有(Z2+P2/γ)隨h遞增還是遞減，可由(Z2+P2/γ)加以判別。因

(5)若1-[(d3/d2)4+c1.2]/(1+c1.3)>0，則斷面2上的(Z+p/γ)隨h同步遞增。反之，則遞減。文丘里實驗為遞減情況，可供空化管設(shè)計參考。

在實驗報告解答中，d3/d2=1.37/1，Z1=50，Z3=-10，而當h=0時，實驗的(Z2+P2/γ)=6，將各值代入式(2)、(3)，可得該管道阻力系數(shù)分別為c1.2=1.5，c1.3=5.37。再將其代入式(5)得

表明本實驗管道喉管的測壓管水頭隨水箱水位同步升高。但因(Z2+P2/γ)接近于零，故水箱水位的升高對提高喉管的壓強（減小負壓）效果不顯著。變水頭實驗可證明該結(jié)論正確。

5.由畢托管測量顯示的總水頭線與實測繪制的總水頭線一般都有差異，試分析其原因。

與畢托管相連通的測壓管有1、6、8、12、14、16和18管，稱總壓管。總壓管液面的連續(xù)即為畢托管測量顯示的總水頭線，其中包含點流速水頭。而實際測繪的總水頭是以實測的值加斷面平均流速水頭v2/2g繪制的。據(jù)經(jīng)驗資料，對于園管紊流，只有在離管壁約0.12d的位置，其點流速方能代表該斷面的平均流速。由于本實驗畢托管的探頭通常布設(shè)在管軸附近，其點流速水頭大于斷面平均流速水頭，所以由畢托管測量顯示的總水頭線，一般比實際測繪的總水線偏高。

因此，本實驗由1、6、8、12、14、16和18管所顯示的總水頭線一般僅供定性分析與討論，只有按實驗原理與方法測繪總水頭線才更準確。

實驗三 不可壓縮流體恒定流動量定律實驗

實驗分析與討論

1、實測β與公認值(β=1.02～1.05)符合與否？如不符合，試分析原因。

實測β=1.035與公認值符合良好。(如不符合，其最大可能原因之一是翼輪不轉(zhuǎn)所致。為排除此故障，可用4B鉛筆芯涂抹活塞及活塞套表面。)

2、帶翼片的平板在射流作用下獲得力矩，這對分析射流沖擊無翼片的平板沿x方向的動量力有無影響？為什么？

無影響。

因帶翼片的平板垂直于x軸，作用在軸心上的力矩T，是由射流沖擊平板是，沿yz平面通過翼片造成動量矩的差所致。即

式中

Q——射流的流量；

Vyz1——入流速度在yz平面上的分速；

Vyz2——出流速度在yz平面上的分速；

α1——入流速度與圓周切線方向的夾角，接近90°；

α2——出流速度與圓周切線方向的夾角；

r1,2——分別為內(nèi)、外圓半徑。

該式表明力矩T恒與x方向垂直，動量矩僅與yz平面上的流速分量有關(guān)。也就是說平板上附加翼片后，盡管在射流作用下可獲得力矩，但并不會產(chǎn)生x方向的附加力，也不會影響x方向的流速分量。所以x方向的動量方程與平板上設(shè)不設(shè)翼片無關(guān)。

3、通過細導(dǎo)水管的分流，其出流角度與V2相同，試問對以上受力分析有無影響？ 無影響。

當計及該分流影響時，動量方程為

即

該式表明只要出流角度與V1垂直，則x方向的動量方程與設(shè)置導(dǎo)水管與否無關(guān)。

4、滑動摩擦力為什么可以忽略不記？試用實驗來分析驗證的大小，記錄觀察結(jié)果。(提示：平衡時，向測壓管內(nèi)加入或取出1mm左右深的水，觀察活塞及液位的變化)

因滑動摩擦力<5墸，故可忽略而不計。

如第三次實驗，此時hc=19.6cm，當向測壓管內(nèi)注入1mm左右深的水時，活塞所受的靜壓力增大，約為射流沖擊力的5。假如活動摩擦力大于此值，則活塞不會作軸向移動，亦即hc變?yōu)?.7cm左右，并保持不變，然而實際上，此時活塞很敏感地作左右移動，自動調(diào)整測壓管水位直至hc仍恢復(fù)到19.6cm為止。這表明活塞和活塞套之間的軸向動摩擦力幾乎為零，故可不予考慮。

5、V2x若不為零，會對實驗結(jié)果帶來什么影響？試結(jié)合實驗步驟7的結(jié)果予以說明。

按實驗步驟7取下帶翼輪的活塞，使射流直接沖擊到活塞套內(nèi)，便可呈現(xiàn)出回流與x方向的夾角α大于90°(其V2x不為零)的水力現(xiàn)象。本實驗測得135°，作用于活塞套圓心處的水深hc’=29.2cm，管嘴作用水頭H0=29.45cm。而相應(yīng)水流條件下，在取下帶翼輪的活塞前，V2x=0，hc=19.6cm。表明V2x若不為零，對動量立影響甚大。因為V2x不為零，則動量方程變?yōu)?/p>

(1)就是說hc’隨V2及α遞增。故實驗中hc’> hc。

實際上，hc’隨V2及α的變化又受總能頭的約束，這是因為由能量方程得

(2)而

所以

從式(2)知，能量轉(zhuǎn)換的損失較小時，實驗四 畢托管測速實驗

實驗分析與討論

1.利用測壓管測量點壓強時，為什么要排氣？怎樣檢驗排凈與否？

畢托管、測壓管及其連通管只有充滿被測液體，即滿足連續(xù)條件，才有可能測得真值，否則如果其中夾有氣柱，就會使測壓失真，從而造成誤差。誤差值與氣柱高度和其位置有關(guān)。對于非堵塞性氣泡，雖不產(chǎn)生誤差，但若不排除，實驗過程中很可能變成堵塞性氣柱而影響量測精度。檢驗的方法是畢托管置于靜水中，檢查分別與畢托管全壓孔及靜壓孔相連通的兩根測壓管液面是否齊平。如果氣體已排凈，不管怎樣抖動塑料連通管，兩測管液面恒齊平。

2.畢托管的動壓頭h和管嘴上、下游水位差H之間的大關(guān)系怎樣？為什么？ 由于

且

即

一般畢托管校正系數(shù)c=11‰（與儀器制作精度有關(guān)）。喇叭型進口的管嘴出流，其中心點的點流速系數(shù)=0.9961‰。所以Δh<ΔH。

本實驗Δh=21.1cm，ΔH=21.3cm，c=1.000。3.所測的流速系數(shù)說明了什么？

若管嘴出流的作用水頭為H，流量為Q，管嘴的過水斷面積為A，相對管嘴平均流速v，則有

稱作管嘴流速系數(shù)。

若相對點流速而言，由管嘴出流的某流線的能量方程，可得

式中：為流管在某一流段上的損失系數(shù)；為點流速系數(shù)。

本實驗在管嘴淹沒出流的軸心處測得=0.995，表明管嘴軸心處的水流由勢能轉(zhuǎn)換為動能的過程中有能量損失，但甚微。

4.據(jù)激光測速儀檢測，距孔口2－3cm軸心處，其點流速系數(shù)為0.996，試問本實驗的畢托管精度如何？如何率定畢托管的修正系數(shù)c？

若以激光測速儀測得的流速為真值u，則有

而畢托管測得的該點流速為203.46cm/s，則ε=0.2‰ 欲率定畢托管的修正系數(shù)，則可令

本例：

5.普朗特畢托管的測速范圍為0.2－2m/s，軸向安裝偏差要求不應(yīng)大于10度，試說明原因。（低流速可用傾斜壓差計）。

（1）施測流速過大過小都會引起較大的實測誤差，當流速u小于0.2m/s時，畢托管測得的壓差Δh亦有

若用30傾斜壓差計測量此壓差值，因傾斜壓差計的讀數(shù)值差Δh為，那么當有0.5mm的判讀誤差時，流速的相對誤差可達6%。而當流速大于2m/s時，由于水流流經(jīng)畢托管頭部時會出現(xiàn)局部分離現(xiàn)象，從而使靜壓孔測得的壓強偏低而造成誤差。

（2）同樣，若畢托管安裝偏差角（α）過大，亦會引起較大的誤差。因畢托管測得的流速u是實際流速u在其軸向的分速ucosα，則相應(yīng)所測流速誤差為

α若>10，則

6.為什么在光、聲、電技術(shù)高度發(fā)展的今天，仍然常用畢托管這一傳統(tǒng)的流體測速儀器？

畢托管測速原理是能量守恒定律，容易理解。而畢托管經(jīng)長期應(yīng)用，不斷改進，已十分完善。具有結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，測量精度高，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。因而被廣泛應(yīng)用于液、氣流的測量（其測量氣體的流速可達60m/s）。光、聲、電的測速技術(shù)及其相關(guān)儀器，雖具有瞬時性，靈敏、精度高以及自動化記錄等諸多優(yōu)點，有些優(yōu)點畢托管是無法達到的。但往往因其機構(gòu)復(fù)雜，使用約束條件多及價格昂貴等因素，從而在應(yīng)用上受到限制。尤其是傳感器與電器在信號接收與放大處理過程中，有否失真，或者隨使用時間的長短，環(huán)境溫度的改變是否飄移等，難以直觀判斷。致使可靠度難以把握，因而所有光、聲、電測速儀器，包括激光測速儀都不得不用專門裝置定期率定（有時是利用畢托管作率定）?？梢哉J為至今畢托管測速仍然是最可信，最經(jīng)濟可靠而簡便的測速方法。

實驗五 雷諾實驗

實驗分析與討論

⒈流態(tài)判據(jù)為何采用無量綱參數(shù)，而不采用臨界流速？

雷諾在1883年以前的實驗中，發(fā)現(xiàn)園管流動存在兩種流態(tài)——層流和紊流，并且存在著層流轉(zhuǎn)化為紊流的臨界流速V’，V’與流體的粘性ν及園管的直徑d有關(guān)，即

（1）

因此從廣義上看，V’不能作為流態(tài)轉(zhuǎn)變的判據(jù)。

為了判別流態(tài)，雷諾對不同管徑、不同粘性液體作了大量的實驗，得出了用無量綱參數(shù)（vd/ν）作為管流流態(tài)的判據(jù)。他不但深刻揭示了流態(tài)轉(zhuǎn)變的規(guī)律，而且還為后人用無量綱化的方法進行實驗研究樹立了典范。用無量綱分析的雷列法可得出與雷諾數(shù)結(jié)果相同的無量綱數(shù)?？梢哉J為式（1）的函數(shù)關(guān)系能用指數(shù)的乘積來表示。即

（2）

其中K為某一無量綱系數(shù)。式（2）的量綱關(guān)系為

（3）

從量綱和諧原理，得

L：2α1+α2=1 T：-α1=-1

聯(lián)立求解得α1=1，α2=-1 將上述結(jié)果，代入式（2），得

或

雷諾實驗完成了K值的測定，以及是否為常數(shù)的驗證。結(jié)果得到K=2320。于是，無量綱數(shù)vd/ν便成了適應(yīng)于任何管徑，任何牛頓流體的流態(tài)轉(zhuǎn)變的判據(jù)。由于雷諾的奉獻，vd/ν定命為雷諾數(shù)。

隨著量綱分析理論的完善，利用量綱分析得出無量綱參數(shù)，研究多個物理量間的關(guān)系，成了現(xiàn)今實驗研究的重要手段之一。

⒉為何認為上臨界雷諾數(shù)無實際意義，而采用下臨界雷諾數(shù)作為層流與紊流的判據(jù)？實測下臨界雷諾數(shù)為多少？

根據(jù)實驗測定，上臨界雷諾數(shù)實測值在3000～5000范圍內(nèi)，與操作快慢，水箱的紊動度，外界干擾等密切相關(guān)。有關(guān)學(xué)者做了大量實驗，有的得12000，有的得20000，有的甚至得40000。實際水流中，干擾總是存在的，故上臨界雷諾數(shù)為不定值，無實際意義。只有下臨界雷諾數(shù)才可以作為判別流態(tài)的標準。凡水流的雷諾數(shù)小于下臨界雷諾數(shù)者必為層流。一般實測下臨界雷諾數(shù)為2100左右。

⒊雷諾實驗得出的圓管流動下臨界雷諾數(shù)2320，而目前一般教科書中介紹采用的下臨界雷諾數(shù)是2000，原因何在？

下臨界雷諾數(shù)也并非與干擾絕對無關(guān)。雷諾實驗是在環(huán)境的干擾極小，實驗前水箱中的水體經(jīng)長時間的穩(wěn)定情況下，經(jīng)反復(fù)多次細心量測才得出的。而后人的大量實驗很難重復(fù)得出雷諾實驗的準確數(shù)值，通常在2000～2300之間。因此，從工程實用出發(fā)，教科書中介紹的園管下臨界雷諾數(shù)一般是2000。⒋試結(jié)合紊動機理實驗的觀察，分析由層流過渡到紊流的機理何在？

從紊動機理實驗的觀察可知，異重流（分層流）在剪切流動情況下，分界面由于擾動引發(fā)細微波動，并隨剪切流速的增大，分界面上的波動增大，波峰變尖，以至于間斷面破裂而形成一個個小旋渦。使流體質(zhì)點產(chǎn)生橫向紊動。正如在大風(fēng)時，海面上波浪滔天，水氣混摻的情況一樣，這是高速的空氣和靜止的海水這兩種流體的界面上，因剪切流動而引起的界面失穩(wěn)的波動現(xiàn)象。由于園管層流的流速按拋物線分布，過流斷面上的流速梯度較大，而且因壁面上的流速恒為零。相同管徑下，如果平均流速越大則梯度越大，即層間的剪切流速越大，于是就容易產(chǎn)生紊動。紊動機理實驗所見的波動→破裂→旋渦→質(zhì)點紊動等一系列現(xiàn)象，便是流態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^程顯示。

⒌分析層流和紊流在運動學(xué)特性和動力學(xué)特性方面各有何差異？ 層流和紊流在運動學(xué)特性和動力學(xué)特性方面的差異如下表：

運動學(xué)特性:

動力學(xué)特性:

層流: 1.質(zhì)點有律地作分層流動

1.流層間無質(zhì)量傳輸

2.斷面流速按拋物線分布

2.流層間無動量交換

3.運動要素?zé)o脈動現(xiàn)象

3.單位質(zhì)量的能量損失與流速的一次方成正比

紊流: 1.質(zhì)點互相混摻作無規(guī)則運動

1.流層間有質(zhì)量傳輸

2.斷面流速按指數(shù)規(guī)律分布

2.流層間存在動量交換

3.運動要素發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象

3.單位質(zhì)量的能量損失與流速的（1.75～2）次方成正比

實驗六 文丘里流量計實驗

521實驗分析與討論

⒈本實驗中，影響文丘里管流量系數(shù)大小的因素有哪些？哪個因素最敏感？對d2=0.7cm的管道而言，若因加工精度影響，誤將（d2－0.01）cm值取代上述d2值時，本實驗在最大流量下的μ值將變?yōu)槎嗌伲?由式

可見本實驗（水為流體）的μ值大小與Q、d1、d2、Δh有關(guān)。其中d1、d2影響最敏感。本實驗中若文氏管d1 =1.4cm，d2=0.71cm，通常在切削加工中d1比d2測量方便，容易掌握好精度，d2不易測量準確，從而不可避免的要引起實驗誤差。例如當最大流量時μ值為0.976，若d2的誤差為－0.01cm，那么μ值將變?yōu)?.006，顯然不合理。

⒉為什么計算流量Q’與實際流量Q不相等？

因為計算流量Q’是在不考慮水頭損失情況下，即按理想液體推導(dǎo)的，而實際流體存在粘性必引起阻力損失，從而減小過流能力，Q

如圖6.4所述，⒋試應(yīng)用量綱分析法，闡明文丘里流量計的水力特性。

運用量綱分析法得到文丘里流量計的流量表達式，然后結(jié)合實驗成果，便可進一步搞清流量計的量測特性。

對于平置文丘里管，影響ν1的因素有：文氏管進口直徑d1，喉徑d2、流體的密度ρ、動力粘滯系數(shù)μ及兩個斷面間的壓強差ΔP。根據(jù)π定理有

從中選取三個基本量，分別為：

共有6個物理量，有3個基本物理量，可得3個無量綱π數(shù)，分別為：

根據(jù)量綱和諧原理，π1的量綱式為

分別有

L：1=a1+b1-3c1

T：0=-b1 M：0= c1 聯(lián)解得：a1=1，b1=0，c1=0，則

同理

將各π值代入式（1）得無量綱方程為

或?qū)懗?/p>

進而可得流量表達式為

（2）

式（2）與不計損失時理論推導(dǎo)得到的

（3）

相似。為計及損失對過流量的影響，實際流量在式（3）中引入流量系數(shù)μQ計算，變?yōu)?/p>

（4）比較（2）、（4）兩式可知，流量系數(shù)μQ與Re一定有關(guān)，又因為式（4）中d2/d1的函數(shù)關(guān)系并不一定代表了式（2）中函數(shù)所應(yīng)有的關(guān)系，故應(yīng)通過實驗搞清μQ與Re、d2/d1的相關(guān)性。

通過以上分析，明確了對文丘里流量計流量系數(shù)的研究途徑，只要搞清它與Re及d2/d1的關(guān)系就行了。由實驗所得在紊流過渡區(qū)的μ（d2/d1為常數(shù)），可知μ因恒有μQ～Re關(guān)系曲線Q隨Re 的增大而增大，<1，故若使實驗的Re增大，μQ將漸趨向于某一小于1 的常數(shù)。

另外，根據(jù)已有的很多實驗資料分析，μQ與d1/d2也有關(guān)，不同的d1/d2值，可以得到不同的μQ～Re關(guān)系曲線，文丘里管通常使d1/d2=2。所以實用上，對特定的文丘里管均需實驗率定μQ～Re的關(guān)系，或者查用相同管徑比時的經(jīng)驗曲線。還有實用上較適宜于被測管道中的雷諾數(shù)Re>2×105，使μQ值接近于常數(shù)0.98。

流量系數(shù)μQ的上述關(guān)系，也正反映了文丘里流量計的水力特性。

⒌文氏管喉頸處容易產(chǎn)生真空，允許最大真空度為6～7mH2O。工程中應(yīng)用文氏管時，應(yīng)檢驗其最大真空度是否在允許范圍內(nèi)。據(jù)你的實驗成果，分析本實驗流量計喉頸最大真空值為多少？

本實驗若d1= 1.4cm，d2= 0.71cm，以管軸線高程為基準面，以水箱液面和喉道斷面分別為1—1和2—2計算斷面，立能量方程得

則

> 0

<－52.22cmH2O，而由本實驗實測為60.5cmH2O。即實驗中最大流量時，文丘里管喉頸處真空度進一步分析可知，若水箱水位高于管軸線4m左右時，實驗中文丘里喉頸處的真空度可達7mH2O（參考能量方程實驗解答六—4）。

第二篇：海南大學(xué)工程流體力學(xué)觀摩實驗報告(FLUENT軟件)（模版）

學(xué)院：機電工程學(xué)院專業(yè)：11機電1班

姓名：XXX學(xué)號：2011050131XXXX

實驗工程流體力學(xué)觀摩(FLUENT軟件)

一、實驗?zāi)康?、了解流體重要的物理性質(zhì)及體現(xiàn)形式；

2、更深入的了解流體靜力學(xué)基本原理、測壓原理及浮力定律等靜力學(xué)基本知識；

3、掌握流體運動學(xué)與動力學(xué)基本原理，從實踐上理解伯努利方程及其應(yīng)用，了解粘性流體流態(tài)的判別方法。

二、實驗內(nèi)容

1、觀摩“流體基本物理性質(zhì)”錄像：粘性、壓縮性、膨脹性及表面張力。

2、觀摩“流體靜力學(xué)原理”錄像：測壓原理、壓力傳遞原理和浮力定律、相對靜止流體的運動規(guī)律。

3、觀摩“流體靜力學(xué)和動力學(xué)”錄像：流線與跡線、伯努利方程、雷諾實驗、流體流態(tài)實驗、泄流、流譜顯示、射流反推力。

4、通過老師講解，了解計算流體流體力學(xué)的發(fā)展歷史，了解FLUENT和GAMBIT軟件的基本操作，并自行上機練習(xí)。

三、實驗結(jié)果及分析

1、流體表面張力是指使流體表面張緊的力。兩個圓形鐵環(huán)中間各連著一根線，表面涂上肥皂泡，用玻璃棒捅破一半肥皂泡，細線向另一側(cè)彎曲;毛細管插入杯中的紅色液體中時，管內(nèi)液面明顯上升；毛細管插入水銀液體中時，管內(nèi)液面會呈下降狀態(tài)。這些現(xiàn)象都是表面張力的做用的結(jié)果。

2、流體膨脹性是指在壓力不變的條件下，流體溫度升高而體積增大的性質(zhì)。右手握住溫度計的液泡，溫度計的液柱就會上升；燒瓶口用一插有細管的活塞堵住，細管內(nèi)有有色液體，用手握住燒瓶底加熱，管內(nèi)有色液體會向右移動。這些實驗說明液體和流體具有膨脹性。

3、流體壓縮性是指在溫度不變的條件下，流體在壓力作用下體積縮小的性質(zhì)。出口端封死的注射器，用手壓活塞，注射器管內(nèi)的空氣體積縮小；在注射器內(nèi)充滿紅色的水，用力推活塞，即使用力很大也很難壓縮；這說明氣體容易被壓縮，液體不容易被壓縮。二者的 壓縮性不同是由于分子結(jié)構(gòu)的顯著差異造成的。

4、用旋轉(zhuǎn)粘度計測液體粘度。測量低粘度的液體的讀數(shù)為30Pa·s，測量較高粘度的液體的讀數(shù)為60Pa·s.5、兩臺相同的裝置中裝有20和40攝氏度的相同體積的液體，同時打開活塞后，溫度較高的液體先流完；這說明溫度越高的液體越易流動，即液體的粘度隨溫度的升高而下降。對于氣體粘度隨溫度升高而升高，這主要是氣體和液體的分子結(jié)構(gòu)顯著差異造成的。

第三篇：實驗四工業(yè)工程實驗報告2011

實驗四自動化立體倉庫作業(yè)

一、實驗?zāi)康牧私庾詣踊Ⅲw倉庫的入庫、移庫、出庫作業(yè)和電子標簽貨架系統(tǒng)；根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)線規(guī)劃設(shè)計AGV小車的運行軌跡。

二、實驗內(nèi)容

結(jié)合減速器裝配生產(chǎn)線進行入庫、移庫、出庫作業(yè)和電子標簽輔助揀選，規(guī)劃設(shè)計AGV小車的運行軌跡，用其為裝配線各工作站運送零件，完成減速器的裝配。

三、實驗步驟

1.將減速器箱體入庫到立體倉庫。

2.將其余零件入庫到電子標簽貨架。

3.規(guī)劃AGV小車領(lǐng)取零件運送至各工作站的運行軌跡。

4.運行AGV小車至電子標簽貨架，并進行零件出庫作業(yè)。

5.用AGV小車將零件運送至各工作站。

6.制定生產(chǎn)計劃，啟動流水線，進行減速器裝配作業(yè)。

7.對減速器成品進行移庫作業(yè)。

8.將減速器成品出庫。

第四篇：實驗動物心電圖之討論（范文）

實驗動物心電圖之討論（圖）點擊次數(shù)： 來源：丁香園 19 發(fā)表于：2008-08-21 08:07 轉(zhuǎn)載請注明來自丁香園

cma1954觀點

大鼠標準肢體導(dǎo)聯(lián)比較雜亂，對心肌缺血的判定也很不是很敏感，很確切。但胸導(dǎo)聯(lián)可大大改變這種尷尬的局面。但是生命信號采集系統(tǒng)一般只有生物電信號的輸入方式，沒有專用的ECG輸入，介紹一個相當簡便的辦法，可以解決這個問題。

⑴找3只5.1K或5.6K的精密電阻（誤差<0.5%）。

⑵將3只電阻的一端絞在一起，接生物放大器輸入“－”極。

⑶生物放大器輸入“＋”極，接胸導(dǎo)聯(lián)的某個部位，如V3或V4。

⑷生物放大器輸入“地”極，接動物右下肢。

這樣就可得到比上述ECG漂亮的胸導(dǎo)聯(lián)ECG了，特別提醒，T波可能是倒至的。我用這種方法還做狗冠脈結(jié)扎的心外模心電圖，對心肌缺血很敏感，很爽。

這個方法也是在為生命信號采集系統(tǒng)標測心外膜ECG苦惱時無意發(fā)現(xiàn)的，在一本ECG的專業(yè)書上看到加壓導(dǎo)聯(lián)和胸導(dǎo)聯(lián)的原理和發(fā)現(xiàn)歷史中提到怎樣得到基準電位的辦法（就是上述3電阻確定0電位的方法），后又發(fā)現(xiàn)這種辦法在其他ECG專業(yè)書，乃至生理學(xué)教材上都有描述，只是沒有提到確定基準電位的具體辦法。用這種辦法也能做肢體加壓導(dǎo)聯(lián)，比如，將左腳的電阻斷開，放大器“＋”極接左腳，就是aVF，由此類推，也能得到aVR（右上肢）和aVL（左上肢）。

silverman提供的實驗動物正常心電圖

⑴大鼠正常心電圖

⑵狗的心電圖

shiqingsun提供的實驗動物心電圖

⑴用生物信號采集系統(tǒng)做的心電圖

⑵給予垂體后葉素后的心電圖

⑶具體的參數(shù)設(shè)置可以參照這張

sleepsoul提供的心電圖

⑴垂體后葉素致急性心肌缺血的實驗，在心電圖上也遇到一些問題，這是大鼠正常的ECG

⑵接下來是注射pit后的ECG，發(fā)生了T波低平現(xiàn)象，心率減慢

⑶shiqingsun根據(jù)⑴⑵作的點評分析：首先，你的正常心電圖T波就比較高，其次，給予Pit后，30秒之內(nèi)T波是上抬的，30秒后T波是低平，甚至倒置，雙向的。Pit要在10～15秒內(nèi)迅速注射，注射后立即測量心電圖，可以觀察到T波高聳的。

還有就是大鼠有個體差異，也會有個別T波不上抬的現(xiàn)象。

⑷下圖是正常與給予0.5U/kg PIT10s內(nèi)的ECG的對比，心率下降，但T波抬高只是在0.01mv左右。

⑸下圖是正常與注射PIT后40s左右的ECG

zhuxm1981觀點 ⑴When AVP was injected in the rats, a depression of the S-wave in the lead II ECG appeared 10 min following AVP challenge(Fig.1)

⑵ST段量化的方法，及其標示

⑶心電圖變化是ST段抬高的，看下圖

第五篇：數(shù)據(jù)分析與建模,實驗報告,實驗一,,簡單數(shù)據(jù)建模

學(xué)生學(xué)號

實驗課成績

學(xué) 學(xué) 生 實 驗 報 告 書

實驗課程名稱 數(shù)據(jù)分析與建模 開 開 課 學(xué) 院 管理學(xué)院 指導(dǎo)教師姓名 鄢 丹 學(xué) 學(xué) 生 姓 名

學(xué)生專業(yè)班級 信管

班

2018 —2019 學(xué)年

第1

學(xué)期實驗報告填寫說明

1． 綜合性、設(shè)計性實驗必須填寫實驗報告，驗證、演示性實驗可不寫實驗報告。

2． 實驗報告書 必須按統(tǒng)一格式制作（實驗中心網(wǎng)站有下載）。

3． 老師在指導(dǎo)學(xué)生實驗時，必須按實驗大綱的要求，逐項完成各項實驗；實驗報告書中的實驗課程名稱和實驗項目 必須 須與實驗指導(dǎo)書一致。

4． 每項實驗依據(jù)其實驗內(nèi)容的多少，可安排在一個或多個時間段內(nèi)完成，但每項實驗只須填寫一份實驗報告。

5． 每份實驗報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實驗報告成績。

6． 教師應(yīng)及時評閱學(xué)生的實驗報告并給出各實驗項目成績，完整保存實驗報告。在完成所有實驗項目后，教師應(yīng)按學(xué)生姓名將批改好的各實驗項目實驗報告裝訂成冊，構(gòu)成該實驗課程總報告，按班級交到實驗中心，每個班級實驗報告袋中附帶一份實驗指導(dǎo)書及班級實驗課程成績表。

7． 實驗報告封面信息需填寫完整，并給出實驗環(huán)節(jié)的成績，實驗環(huán)節(jié)成績按其類型采取百分制或優(yōu)、良、中、及格和不及格五級評定（與課程總成績一致），并記入課程總成績中。

實驗課程名稱：_ 數(shù)據(jù)分析與建模__

實驗項目名稱 實驗一

簡單的數(shù)據(jù)建模 實驗 成績

實 實 驗 者

專業(yè)班級

組 組

別 無 無 同 同 組 者 無 無 實驗日期 2018 年 年 9 月 月 26 日 第一部分：實驗預(yù)習(xí)報告（包括實驗?zāi)康?、意義，實驗基本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實驗方案與技術(shù)路線等）

一、實驗?zāi)康?、意義 本實驗旨在通過資料查閱和上機實驗，使學(xué)生加深了解數(shù)據(jù)分析與建模的理論與方法，掌握典型的數(shù)據(jù)模型的建立與使用。

二、實驗基本原理與方法 數(shù)據(jù)分析的理論，最優(yōu)化模型的建模方法。

應(yīng)用 Excel 的方法。

三、實驗內(nèi)容及要求 1、應(yīng)用 Excel 建模分析 某學(xué)院有 3 個系，共有學(xué)生 200 人，A 系 103 人，B 系 63 人，C 系 34 人?，F(xiàn)在成立一個由 21 名學(xué)生組成的學(xué)生會，該如何公平地分配席位？ 實驗任務(wù)：用 利用 Q 值法分配席位，并且在 Excel 中進行 Q 值計算。

（提示：參考講義中的計算過程。）、單變量最優(yōu)化 一個汽車制造商售出一輛某品牌的汽車可獲利 1500 美元，估計每 100 美元的折扣可以使銷售額提高 15%。

（1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五步方法及單變量最優(yōu)化模型。

（2）對你所得的結(jié)果，求關(guān)于所做的 15%假設(shè)的靈敏性。分別考慮折扣量和相應(yīng)收益。

（3）假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，對結(jié)果會有什么影響？如果每 100 美元折扣的提高量為 10%~15%之間的某個值，結(jié)果又如何？（4）什么情況下折扣會導(dǎo)致利潤降低？

實驗任務(wù)：請將上述求解過程，除了用導(dǎo)數(shù)求解外，再用 用 Excel 建模求解之。

（提示：考慮 Excel 的數(shù)據(jù)，圖形，公式三者的關(guān)系；Excel。的函數(shù)。參考教材第一章。））

四、實驗方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計型實驗）

按照實驗任務(wù)要求，理論結(jié)合實際的實驗方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補漏，夯實理論基礎(chǔ)，提升實驗動手能力。

技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)。

第二部分：實驗過程記錄（可加頁）（包括實驗原始數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等）、應(yīng)用 Excel 建模分析 1.分配方案：

第一步：對每個單位各分配一席； 第二步：當分配下一席位時，計算在當前席位份額下各單位的 Q 值，并比較相應(yīng) Q 值的大小，將下一席位分配給當前 Q 值最大的一方； Q 值計算公式為：

（其中，Qi 表示單位 i 的 Q 值，Pi 表示單位 i 的人數(shù)，Ni 表示單位 i 的當前席位數(shù)）

第三步：重復(fù)執(zhí)行第二步，直至席位分配完為止。

2.實驗步驟：本實驗的實驗工具為 Excel（1）首先，打開 Excel 新建一個表格，并做好前期的基本數(shù)據(jù)輸入工作，表格內(nèi)容包括三部分：

a.已知的每個系的人數(shù)和所求的每個系最終分得席位數(shù)； b.在不同的已分配席位數(shù)的情況下，三個系 Q 值的取值； c.席位分配過程：給席位編號，標注出每個席位的分配結(jié)果； 完成后結(jié)果如下圖所示：

（2）然后，對每個系均分一個席位后，開始對第 4 個席位進行分配。此時各系已分配席位數(shù)均為 1，計算此時各系的 Q 值并比較大?。?/p>

a.計算 A 系的 Q 值，公式如圖所示：

b.計算 B 系的 Q 值，公式如圖所示：

c.計算 C 系的 Q 值：

Q 值大者得席位，所以第 4 個席位分配給 A 系。

（3）然后對第 5 個席位進行分配，由于只有 A 系的已分配席位數(shù)變?yōu)?2，所以此時只需計算 A 系的 Q 值，再比較各系 Q 值大小即可。A 系 Q 值的計算公式只需將原來的 A6 都換成 A7即可，如下圖所示：

Q 值大者得席位，所以第 5 個席位分配給 B 系。

（4）然后對第 6 個席位進行分配，由于只有 B 系的已分配席位數(shù)變?yōu)?2，所以此時只需計算 B 系的 Q 值，再比較各系 Q 值大小即可。B 系 Q 值的計算公式只需將原來的 A6 都換成 A7即可，如下圖所示：

Q 值大者得席位，所以第 6 個席位分配給 A 系。

（5）采用類似上述的方法（當已分配席位數(shù)加 1 時，Q 值的計算公式中 A 后面的數(shù)字也加 1 即可）依次對后面的席位進行分配，直到第 21 個席位分配完畢。

最終 A 系分得席位 11 個，B 系分得席位 6 個，C 系分得席位 4 個。最終分配結(jié)果及分配具體分配過程如下圖：

6、單變量最優(yōu)化（（1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五 步方法及單變量最優(yōu)化模型。

1.提出問題 【全部的變量包括】

一輛某品牌汽車的成本 C（美元）

一輛某品牌的汽車的折扣金額 100x（美元）

沒有折扣時一輛某品牌汽車的售價 P（美元）

有折扣時一輛某品牌汽車的售價 p（美元）

沒有折扣時的銷量 Q（輛）

有折扣時的銷量 q（輛）

沒有折扣時的銷售額 R（美元）

有折扣時的銷售額 r（美元）

有折扣后的利潤 L（美元）

【關(guān)于上述變量所做的假設(shè)】

P – C = 1500 p = P – 100x q = Q *(1 + 0.15x)L = q *(p – C)x >= 0 【目標】求 L 的最大值 2.選擇建模方法 本題為單變量優(yōu)化問題，則建模方法為：設(shè) y = f(x)在 x >= 0 的區(qū)間范圍內(nèi)是可微的，若 f(x)在 x 處達到極大或極小, 則 f ?(x)= 0。

3.推導(dǎo)數(shù)學(xué)表達式 L = q *(p – C)= Q *(1 + 0.15x)*(p – C)= Q *(1 + 0.15x)*(1500-100x)

= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)記 y = L 作為求最大值的目標變量，x 作為自變量，原問題就化為在集合 S={ x : x ≥0}上求以下函數(shù)的最大值：

y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)（Q 為非負常量）

4.求解模型 在本題中，即對 y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)在區(qū)間 x >= 0 上求最大值，Q 為非負常量。當 f ?(x)= Q *(-30x + 125)= 0 時，解得 x ≈ 4.17 故 y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)在 x = 4.17 時取得最大值。

5.回答問題 答：417 美元折扣可以使利潤最高。

【 【Excel 建模求解】

1.打開 Excel 新建一個表格，分別列出 X 欄和 Y 欄。X 欄依次寫入 0，1，2，3 ?? 等等，Y 欄第一項，根據(jù)公式，將 x 以 A2 替代，寫入公式“=-15*A2*A2+125*A2+1500”（此處假設(shè) Q = 1），其余的 Y 欄數(shù)據(jù)，采用拖曳復(fù)制的方式復(fù)制粘貼公式。當 X 欄有值時，Y 欄就有對應(yīng)的值。

2.選中 X 欄和 Y 欄的數(shù)據(jù)，點擊菜單欄的【插入】然后插入【散點圖】，得到如下圖表：

由表和圖可知，當 x 在 4 附近時，y 取得最大值。將 x 的取值區(qū)間縮小到[3.5 , 4.5] , 再繪出一次散點圖，如下：

由上述表和圖可知，當 x = 4.2 時，y 取得最大值。

回答問題：大約 420 美元折扣可以使利潤最高。

（（2）對你所得的結(jié)果，求關(guān)于所做的 15% 假設(shè)的靈敏性。分別考慮折扣量和相應(yīng)收益。

設(shè)銷售額提高百分比為 r 1.折扣量 100x 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的靈敏性（故考慮 x 關(guān)于 r 的靈敏性即可）

a.粗分析 前面已假定 r =15%，現(xiàn)在假設(shè) r 的實際值是不同的，對幾個不同的 r 值，重復(fù)前面的求解過程,可以得到對問題的解 x 關(guān)于 r 的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。

即給定 r，對 y = f(x)=(1 + r x)*(1500-100x)（此處假設(shè) Q = 1）求導(dǎo)，得到 f“(x)=-200rx + 1500r-100，令 f”(x)= 0,可得相應(yīng) x =(15r-1)/2r , 故折扣量 100x = 50(15r-1)/r ,采用

類似第（1）問的 Excel 建模方法，繪出折扣量 100x 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的散點圖。

由上述圖表可看到折扣量 100x 對參數(shù) r 是很敏感的。即如果給定不同的銷售額提高百分比r，則折扣量 100x 將會有明顯變化。因此，r 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.折扣量 100x 對銷售額提高百分比 r 靈敏性的系統(tǒng)分析 前面已計算出，使 f“(x)=0 的點為 x =(15r-1)/2r，若要 x≥0,只要 r >= 0.067 , 最佳折扣量100x可由x =(15r-1)/2r即100x = 50(15r-1)/r給出,對 r < 0.067 ,在[0,+∞)上都有f”(x)<0,最佳折扣量為 x=0。下圖給出了 r =0.05 的情況（此處假設(shè) Q = 1）：

c.折扣量 100x 對 r 的靈敏性的相對改變量：

由 x =(15r-1)/2r 可得在點 r=0.15 處，dx/dr = 1/(2 r^2)

S(100x , r)= S(x , r)=(dx/dr)*(r/x)= 1/(2rx)= 0.8

即若銷售額提高百分比 r 增加 1%，則導(dǎo)致折扣量 100x 增加 0.8%

2.收益（即利潤）L 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的靈敏性 a.粗分析 L = q *(p – C)= Q *(1 + rx)*(p – C)= Q *(1 + rx)*(1500-100x)

不妨設(shè) Q = 1，由前面分析可得，折扣量 100x 對銷售額提高百分比 r 是很敏感的，且此處分析的利潤應(yīng)該是給定 r 的情況下的最大利潤，故將 x =(15r-1)/2r 代入式子 L =(1 + rx)*(1500-100x)得 L = 25(15r+1)^2 / r= 25(225r + 1/r + 30)。

采用類似前面的 Excel 建模方法，繪出利潤 L 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的散點圖。

由上述圖表可看到利潤 L 對參數(shù) r 是很敏感的。即如果給定不同的銷售額提高百分比 r，則利潤 L 將會有明顯變化。因此，r 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.利潤 L 對銷售額提高百分比 r 靈敏性的系統(tǒng)分析 對 L 求導(dǎo)可得 L“(r)= 25(225 – 1/r^2)，使 L”(r)=0 的點為 r = 1/15≈0.067，當 r < 0.067 時，L 隨著 r 的增大而減?。划?r >= 0.067 時，L 隨著 r 的增大而增大，r=0.067 是極小值點。

c.利潤 L 對 r 的靈敏性的相對改變量：

由 L = 25(225r + 1/r + 30)可得在點 r=0.15 處，dL/dr = 25(225 – 1/r^2)≈ 4513.89 S(L , r)=(dL/dr)*(r/L)=(225r – 1/r)/(225r + 1/r + 30)≈ 0.385 即若銷售額提高百分比 r 增加 1%，則導(dǎo)致利潤 L 增加 0.385%

（（3）假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，對結(jié)果會有什么影響？如果每 100為 美元折扣的提高量為 10%~15% 之間的某個值，結(jié)果又如何？ 假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，當 r = 0.1 時，折扣量 100x = 50(15r-1)/r = 250，利潤 L= Q *(1 + 0.1x)*(1500-100x)= 1562.5Q(Q 為常量)答：會使折扣量變?yōu)?250 美元，利潤變?yōu)?1562.5Q(Q 為沒有折扣時的銷量)如果每 100 美元折扣的提高量為 10%~15%之間的某個值，折扣量 100x 的變化曲線如下圖所示：

100x = 50(15r-1)/r

利潤 L（假設(shè) Q = 1，僅考慮變化趨勢）的變化曲線如下圖所示：L = 25(225r + 1/r + 30)

（（4）什么情況下折扣 會導(dǎo)致利潤降低？ 利潤 L = y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)利潤 L（假設(shè) Q = 1）隨 x 變化的變化曲線如下圖所示：

由第（1）問所求可得，極大值點為 x = 4.17（折扣量 100x = 417 美元），當折扣量 100x <= 417 美元時，隨著折扣量的增加，利潤增加； 當折扣量 100x > 417 美元時，隨著折扣量的增加，利潤降低。

由上圖還可知，當 x 取[8 , 8.5]區(qū)間上的某個值時，利潤恰好等于 1500 美元。所以對 x 的取值再進行細分，繪出散點圖如下：

由圖可知，當 x > 8.33 時，即當折扣量> 833 美元時，此時利潤小于沒有折扣時的利潤。

第三部分

結(jié)果與討論（可加頁）

一、

實驗結(jié)果分析（包括數(shù)據(jù)處理、實驗現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等）、應(yīng)用 Excel 建模分析（1）問題 1：已分配席位數(shù)和席位號服從等差數(shù)列，重復(fù)輸入浪費時間。

解決方法：使用 Excel 的自動填充功能 以已分配席位數(shù)的輸入為例，具體操作如下：

a.在準備填充的第一個單元格輸入原本應(yīng)輸入的值，此處輸入 1，然后保持鼠標停留在該單元格； b.然后在菜單欄找到【開始】，點開后找到【填充】并點擊；

c.點擊【填充】后選擇【序列】，然后進行參數(shù)設(shè)置。此處應(yīng)選擇【列】和【等差數(shù)列】，【步長值】輸入等差數(shù)列公差值，【終止值】為等差數(shù)列最后一個數(shù)的值。操作如下圖：

d.使用自動填充之后可以得到結(jié)果如下：

（2）問題 2：本實驗的實驗任務(wù)是利用 Q 值法分配席位，并且在 Excel 中進行 Q 值計算。

我認為如果在 Excel 中僅僅只進行 Q 值計算，是無法準確地確定 Q 值計算次數(shù)的終止點，容易產(chǎn)生一些不必要的計算。

解決方法：

我將表格的內(nèi)容分為三部分：

a.已知的每個系的人數(shù)和所求的每個系最終分得席位數(shù)；（有助于更直觀地了解已知條件和最終結(jié)論；同時 Q 值計算公式中我使用了 B2、C2、D2 單元格，如果三個系的人數(shù)發(fā)生變化，則只需要修改此處的數(shù)據(jù)即可，不必修改公式）

b.在不同的已分配席位數(shù)的情況下，三個系 Q 值的取值； c.席位分配過程：給席位編號，標注出每個席位的分配結(jié)果；（有助于更直觀地了解 Q 值法分配的原理；便于最后計算各系的最終分得席位數(shù)）

此種分法便于確定 Q 值計算次數(shù)的終止點。具體方法是：

每進行一次 Q 值計算，則分配一次席位，分配結(jié)果直接寫在表格中相應(yīng)位置，更加直觀。當所有席位分配完畢，則是 Q 值計算的終止點，此時在表格中回顧席位分配過程并計數(shù)即可得到各系最終分得的席位數(shù)。

13、單變量最優(yōu)化（1）問題 1：繪制散點圖之前，要先在表格中輸入自變量的值，該數(shù)據(jù)服從等差數(shù)列。

解決方法：使用 Excel 的自動填充功能 具體操作：類似【用 應(yīng)用 Excel 建模分析】中的問題 1 的操作步驟。

（2）問題 2：繪制散點圖之前因變量的計算公式處理方法 解決方法：使用拖曳復(fù)制再粘貼的方法。

以第（1）問的第一個散點圖為例，具體操作如下：

a.打開 Excel 新建一個表格，分別列出 X 欄和 Y 欄。

b.X 欄采用 Excel 的自動填充功能，依次寫入 0，1，2，3 ?? 等等，Y 欄第一項，根據(jù)公式，將 x 以 A2 替代，手寫輸入公式“=-15*A2*A2+125*A2+1500”（此處假設(shè) Q = 1），c.其余的 Y 欄數(shù)據(jù)，采用拖曳復(fù)制的方式復(fù)制粘貼公式。首先選中 Y 欄第一項，點擊鼠標右鍵，點擊【復(fù)制】；然后選中待填入數(shù)據(jù)的所有 Y 欄單元格，點擊鼠標右鍵，點擊【粘貼選項】中的【公式】；則當 X 欄有值時，Y 欄就有對應(yīng)的值。

d.繪散點圖：全部選中 X 欄和 Y 欄的數(shù)據(jù)，點擊菜單欄的【插入】然后插入【散點圖】，得到如下圖表：

（3）問題 3：使用 Excel 求函數(shù)極值點的方法

解決方法：除了用公式法和導(dǎo)數(shù)求解之外，使用 Excel 采用多次繪散點圖的方法也可求出函數(shù)極值點。

以第（1）問為例，具體操作如下：

采用前面的問題（2）中的方法，得到第一個散點圖如下：

由表和圖可知，當 x 在 4 附近時，y 取得最大值。

故將 x 的取值區(qū)間縮小到[3.5 , 4.5] , 再繪出一次散點圖，如下：

由上述表和圖可知，當 x ≈ 4.2 時，y 取得最大值。而導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果為 x≈4.17，可知繪散點圖求函數(shù)極值點是可行的。

如果想得到更精確的結(jié)果，可以將 x 的取值區(qū)間繼續(xù)縮小，每個值之間的差也不斷縮小，直至更加接近于真正的極值點。

二、

小結(jié)、建議及體會 此次實驗涉及到的知識點包括數(shù)據(jù)分析的理論、最優(yōu)化模型的建模方法、應(yīng)用 Excel 的方法等，我按照實驗任務(wù)的要求，查閱相關(guān)資料，制定出理論結(jié)合實際的實驗方案，采用“從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)”的技術(shù)路線完成了實驗。

此次試驗，鞏固了我在課堂所學(xué)的內(nèi)容，加深了我對數(shù)據(jù)分析與建模的理論與方法的了解，幫助我基本掌握了典型的數(shù)據(jù)模型的建立與使用，提升了我的實驗動手能力。

此次實驗我主要面臨的問題是如何使用 Excel 建模。由于先前對 Excel 的了解甚少，所以此次實驗的困難可能會稍大一點，不過，我也因此學(xué)到了 Excel 的許多使用技巧，包括自動填充、拖曳復(fù)制粘貼公式等，使我受益匪淺。

同時，我還學(xué)習(xí)了利用表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖，以此類推，也掌握了其他圖形的繪制方法。這使得我對于以后其他情況下的數(shù)據(jù)分析處理多了一種分析方法。我感覺數(shù)據(jù)分析與建模真的是一門很有用的課，建模幫助我們將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再進而求解，更加方便。而模型的求解過程幫助我們掌握了一些建模分析的軟件，這將會成為我們?nèi)松囊还P財富，成為我們?nèi)蘸笮枰M行數(shù)據(jù)分析時的助力。

建議：我覺得關(guān)于 Excel 建模方面的知識還是有點少，課件里的內(nèi)容不是很便于學(xué)習(xí)。如果可以的話，希望老師可以提供一份較為系統(tǒng)的利用 Excel 建模的過程的資料（步驟敘述明確，帶有截圖和提示）。不過，該課程后期并不會繼續(xù)使用 Excel 建模，所以此建議請老師斟酌時間和精力再考慮，或者選擇熟悉 Excel 建模過程的同學(xué)幫助老師制作此資料，供其他不擅長的同學(xué)學(xué)習(xí)。

第四部分

評分標準（教師可自行設(shè)計）及成績

觀測點 考核目標 權(quán)重 得分 實驗預(yù)習(xí)1． 預(yù)習(xí)報告 2． 提問 3． 對于設(shè)計型實驗，著重考查設(shè)計方案的科學(xué)性、可行性和創(chuàng)新性 對實驗?zāi)康暮突驹淼恼J識程度，對實驗方案的設(shè)計能力 20%

實驗過程 1． 是否按時參加實驗 2． 對實驗過程的熟悉程度 3． 對基本操作的規(guī)范程度 4． 對突發(fā)事件的應(yīng)急處理能力 5． 實驗原始記錄的完整程度 6． 同學(xué)之間的團結(jié)協(xié)作精神 著重考查學(xué)生的實驗態(tài)度、基本操作技能；嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、團結(jié)協(xié)作精神 30%

結(jié)果分析 1． 所分析結(jié)果是否用原始記錄數(shù)據(jù) 2． 計算結(jié)果是否正確 3． 實驗結(jié)果分析是否合理 4． 對于綜合實驗，各項內(nèi)容之間是否有分析、比較與判斷等 考查學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)象分析的能力；對專業(yè)知識的綜合應(yīng)用能力；事實求實的精神 50%

該項實驗報告最終得分

教師簽名：。