第一篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題(1)

一、填空題（每小題5分，共25分）：

1．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_________________． 2．．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=___________． 4．將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖1），設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是_____________．

5．如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE圖1 上的位置上，如圖3，測得DB的長0.5米，則梯子頂端A下落了________米．

二、選擇題（每小題5分，共25分）：

6．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）． A．a(chǎn)=9 b=41 c=40 B．a(chǎn)=b=5 C=52

C．a(chǎn):b:c=3:4:5 D．a(chǎn)=11 b=12 c=15

圖2 圖3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對

8． 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形（如圖4所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a?b)2的值為（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，則四邊形ABCD的面積是（）． A．84 B．30 C．

0

圖4

D．無法確定 2/

/10．如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，B C交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答題（此大題滿分50分）：

011．（7分）在Rt?ABC中，∠C=90．

（1）已知c?25,b?15，求a；（2）已知a?12,?A?600，求b、c．

12．（7分）閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2?b2c2?a4?b4，試判定△ABC的形狀． 解：∵ a2c2?b2c2?a4?b4，①

∴ c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2)，② ∴ c2?a2?b2，③

∴ △ABC為直角三角形．

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號______；

（2）錯誤的原因是___________________________；

（3）本題正確的結(jié)論是_______________________________．

13．（7分）細(xì)心觀察圖7，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：(1)2?1?2 S1?圖5

圖6 22(2)2?1?3 S2?23(3)2?1?4 S3?2┉┉ ┉┉

圖7

（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；

（2）推算出OA10的長；

（3）求出S1?S2?S3???S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周長是2?6，斜邊長2，求它的面積．

15．（7分）小東拿著一根長竹桿進(jìn)一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當(dāng)他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示

017．（8分）如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

圖8 222 北師大版八年級數(shù)學(xué)（勾股定理）自測題(2)

一、選擇題(共4小題，每小題4分，共16分.在四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求一項的字母代號填在題后括號內(nèi).)

1.下列說法正確的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，則△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，則△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，則(a+b)(a-b)=c.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了_________ 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為________.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為__________.8.已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則△ABC的面積為________.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各12分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積.10.如圖，將一根30㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和24㎝的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？

11.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點多遠(yuǎn)處？

12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？

14.“交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？

附加題(10分，不計入總分)

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=5，PC=7，則PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：連接AC.??1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.??3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.??6分 22222

∴

答：求這塊地的面積是96m.??10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,??3分

10+24=26.??6分

∴30-26=4.??8分

答：細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是4cm.??10分 11.解：設(shè)E點建在距A點xkm處.??1分

如圖，則AE長xkm，BE長(25-x)km.??2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.??5分 22

2222

??8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).??7分

依題意，10+x=15+(25-x)，?? 9分

解得，x=15.??11分

答：E應(yīng)建在距A15km處.??12分

12.解：在AC上截取AF=AB，連接EF.??1分

依題意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.??3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.??5分

設(shè)BE長為x，則EF=x,CE=4-x.??7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.??9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.??11分

答：BE的長為.??12分 13.解：作點A關(guān)于CD的對稱點E，連接EB，交CD于M.則AC=CE=10公里.??2分 過點A作AF⊥BD,垂足為F.過點B作CD的平行線交EA延長線于G，得矩形CDBG.??4分 則CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.??7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，??9分

∴3×50=150(萬元).??11分

答：鋪設(shè)水管的總費用最少為150萬元.??12分

14.解：依題意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.??3分

∴小汽車由C到B的速度為40÷2=20米/秒.??5分

∵20米/秒=72千米/小時，??8分

72＞70，??10分

因此，這輛小汽車超速了.??12分

附加題 解：過點P作MN∥AD交AB于點M，交CD于點N，則AM=DN，BM=CN.??2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.??4分

∴PA-PB=AM-BM.??5分

同理，PD-PC=DN-CN.??7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，??8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.??10分

22222

22222222

222222222

222

第二篇：北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章測試題勾股定理

………… … … … … … … …號考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 級……班…… …… …… … ……………………………… …線陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

2017-2018學(xué)第一學(xué)期八年級上冊數(shù)學(xué)

第一章《勾股定理》測試

（考試時間90分鐘 滿分100分）

沉著、冷靜、快樂地迎接期末考試，相信你能行

一、填空題(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜邊 AB = 2，則 AB2 + BC2 + CA2 =.2、一個三角形的三個內(nèi)角的比為1 ：2 ：3，它的最大邊為4cm，則最小邊為

cm.3、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為

cm.4、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對角線長為

m.5、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是

三角形.6、一個三角形的三邊的比為5 ：12 ：13，那么這個三角形是

三角形.7、三邊之比為3 ：4 ：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為

cm.8、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，則c =

cm.10、如圖，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，則BD2=

.二、選擇題（每題3分，共24分）

11、是勾股數(shù)的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（）個直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如圖，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，則CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹離地面3米處折斷，樹頂端落在離 樹底部4米處，則樹折斷之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.9m．那么梯子的頂端與地面的距離是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答題（共46分）

19、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２頁，共4頁 陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

20、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另一個頂點C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一塊四邊形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面積.（8分）

第３頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

22、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD = 1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎？（10分）

23、家的樓梯有若干級梯子。她測得樓梯的水平寬度AC = 4米，樓梯的斜面長度AB = 5米，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準(zhǔn)備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備多少錢？（10分）

第４頁，共4頁

第三篇：新人教版數(shù)學(xué)八年級勾股定理測試題(含答案)

新人教版數(shù)學(xué)八年級 勾股定理的逆定理 測試試題

一、基礎(chǔ)加鞏固

1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3

B.三邊長的平方之比為1∶2∶3 C.三邊長之比為3∶4∶5

D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5 2.如圖18－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________ cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4

圖18－2－5

圖18－2－6 3.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=形狀.5.一個零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？

1AD，試判斷△EFC的4

圖18－2－7

6.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用

12.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10

參考答案

一、基礎(chǔ)·鞏固

1.思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：①(B)②沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移項，配成三個完全平方；(2)三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化簡得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC為直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC為等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形.它們的面積分別為S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.22∴S四邊形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.-

第四篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章證明(一)測試題及答案

八年級數(shù)學(xué)下冊第六章證明

（一）測試題

答題時間120分鐘，滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列語句中，是命題的是（）

A、兩點確定一條直線嗎？B、在線段AB上任取一點

C、作∠A的平分線AMD、兩個銳角的和大于直角

2．下列命題中，假命題是（）

A、垂直于同一條直線的兩直線平行B、已知直線a、b、c，若a⊥b,a∥c,則b⊥c,C、同位角相等，兩直線平行D、一個角的補(bǔ)角大于這個角

3．如圖，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的條件是（）

A、⑴ ⑶B、⑵⑷C、⑴ ⑶ ⑷D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4．如圖，AB∥CD,則下列結(jié)論成立的是（）

A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°

5．如圖，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.150°

6．如圖，AB∥CD,AD∥BC,則下列各式中正確的是（）

A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2與∠3大小無法確定

7．如圖，下列推理正確的是（）

A.∵M(jìn)A∥NB, ∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵M(jìn)C∥ND,∴∠1＝∠

38．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果這個梯形的周長為30，則AB的長是（）

A.4B.5C.6D.7

9．如圖，將一個等腰三角形紙片△ABC,沿直線DE剪開，得到∠1與∠2，若底角∠A=50°，則∠1+∠2的大小為（）

A.130°B.230°C180°D.310°

10．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱0C與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動，當(dāng)A端落地時，∠OAC=20°,橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度（即∠A′OA）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

二、填空題（每小題3分，共30分）

11．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度

12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,則∠B=______

13．把“等角的余角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是______________________________________

14．如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為_______

15．如圖，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°則∠α＝_______

16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，則∠C的度數(shù)是________

17．如圖，AB∥CD,EG⊥AB,垂足為G.若∠1=50°，則∠E=_______度.18．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC=120°，則∠1的度數(shù)為________

19．如圖，三個正方形連成如圖所示的圖形，則x=______

20．如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正確的是_________（填寫結(jié)論序號）.三、解答題（21—24每題11分，25題16分，共60分）

21．如圖，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足為D ,DE⊥AB,垂足為E,∠AFD＝158o,求∠EDF的度數(shù).22．已知,如圖：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求證：∠1＝∠2.23．把一條直的等寬紙帶，如圖折疊，∠CAB等于多少度？

24．如圖，∠1＝∠2,能判斷AB∥DF嗎？為什么？若不能判斷AB∥DF，你認(rèn)為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個并說明你的理由.25．如圖，直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分，當(dāng)動點P落在某個部分時，連結(jié)PA，PB，構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）⑴當(dāng)動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;

⑵當(dāng)動點P落在第②部分時，求證：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？

⑶當(dāng)動點P落在第③部分時，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以證明。

③③③

②①

②①

②①

④④④

第六章證明

（一）測試題參考答案

一、1—

5、DDDCC6—

10、BBCBC

二、11、280°12、60°

13、如果兩個角大小相等，那么它們的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°

20、（1）（2）（3）（4）

三、21、68°

22、省略23、75°

24、不能，應(yīng)添加:?CBD??BDE(或BC//DE)

理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

25、解（1）過P作AC的平行線即得

（2）不成立

（3）分三種情況：

a、當(dāng)P在BA延長線上時，?APB?0°，?PAC??PBD

b、當(dāng)P在BA延長線右邊時，?PBD??PAC??APB

c、當(dāng)P在BA延長線左邊時，?PAC??PBD??APB

第五篇：八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題及答案

八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題（答題時間：60分鐘）

一、選擇題

1.（廣西桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.2.三角形的三邊分別為3、1－2a、8，則a的取值范圍是（）

A.－6＜a＜－3

B.－5＜a＜－2

C.2＜a＜5

D.a＜－5或a＞－2 3.有五根細(xì)木棒，長度分別為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，現(xiàn)任取其中的三根木棒，組成一個三角形，問有幾種可能（）

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

4.兩個三角形有以下三對元素對應(yīng)相等，則不能判定全等的是（）A.一邊和任意兩個角

B.兩邊和它們的夾角 C.兩個角和它們一角的對邊

D.三角對應(yīng)相等

5.已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B＋∠C＝3∠A，則此三角形中（）

A.一定有一個內(nèi)角為45° B.一定有一個內(nèi)角為60° C.一定是直角三角形

D.一定是鈍角三角形

6.如果三角形的一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角的和，則這個三角形是（）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不能確定 7.（山西）將一個矩形紙片依次按圖（1）、圖（2）的方式對折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后將圖（4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（）

8.下列說法中，正確的是（）A.周長相等的銳角三角形都全等

B.周長相等的直角三角形都全等

C.周長相等的鈍角三角形都全等

D.周長相等的等腰直角三角形都全等

9.如圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）

第1頁

A.一處

B.二處

C.三處

二、填空題

10.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是______。11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C。若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為__________。

D.四處

12.（黑龍江黑河）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE 的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：__________，使得AC＝DF。

13.等腰三角形中兩條邊長分別為3、4，則三角形的周長是_________。14.若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°、80°，則這個三角形是_________三角形。

15.（四川自貢）如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個小方格涂成了黑色?，F(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，新的4個黑方格構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_______個。

三、解答題

16.（1）如圖1，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5，求∠B的度數(shù)。

（2）如圖2，點M為正方形ABCD對角線BD上一點，分別連接AM、CM。求證：AM＝CM。

第2頁

17.已知等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，且BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC的度數(shù)。

18.已知：AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，你能判定BC∥EF嗎？說說你的理由.19.如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1＝∠B。求證：AB＝AC＋CD。

20.（福建三明）如圖，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，點E在AB上。（1）你能找出

對全等的三角形；

（2）請寫出一對全等三角形，并證明。

第3頁

21.有一個三角形，它的內(nèi)角分別是30°、60°、90°。（1）你能將它分成兩個等腰三角形嗎？

（2）觀察你所得的圖形，你能得出比較短的直角邊和斜邊有什么關(guān)系嗎？說明理由。

22.（青海）認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題。

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

1211∠ABC，∠2＝∠ACB 221∴∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）

2∴∠1＝又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∴∠1＋∠2＝11（180°－∠A）＝90°－∠A 221∠A）2∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－＝90°＋1∠A 2探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由。

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）

結(jié)論：。

第4頁

23.（山西）如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，（1）求證：CE＝CF。

（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖（2）所示，試猜：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。

24.如圖，點C為線段AB上任意一點（不與A、B重合）分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝ CD，CB＝ CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC。

（1）求證：△ACE≌△DCB；（2）求證：∠APC＝∠BPC。

第5頁

參考答案

一、選擇題

1.D 解析：D是軸對稱圖形，對稱軸在中間，其余三個圖沒有對稱軸。

2.B 解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：8－3＜1－2a＜8＋3，解得－5＜a＜－2，應(yīng)選B。3.C 解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三種，應(yīng)選C。

4.D 解析：A的判定方法為ASA或AAS；B的判定方法為SAS；C的判定方法為AAS；要判定三角形全等必須有一個元素是邊，所以D不能判定。故選D。5.A 解析：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A?！摺螧＋∠C＝3∠A，∴180°－∠A＝3∠A，∴∠A＝45°，∴選A，其他三個答案不能確定。

6.C 解析：若△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C中，∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°，可得∠C＝90°，所以選C。

7.A 解析：如果根據(jù)軸對稱能想出來很好，但是動手操作一下、體會一下更好。

8.D 解析：等腰直角三角形已經(jīng)確定了三個角對應(yīng)相等，分別是45°、45°、90°，此時周長相等意味著對應(yīng)邊都相等，所以可以推出全等。

9.D 到三條相互交叉的公路距離相等的地點應(yīng)是三條角平分線的交點，故可在①②③④區(qū)域選址，此題用角平分線的性質(zhì)對實際問題建模，是中考的熱點問題。

二、填空題

10.40°/140°

解析：如圖，△ABC 中，∠C＝180°－∠ABC－∠A＝90°－50°＝40°。又∵BD∥AC ∴∠CBD＝∠C＝40°/140°。

11.4 解析：由∠A＝90°，BD⊥CD可知∠BDC＝∠A＝90°，又因為∠ADB＝∠C，所以根據(jù)等式性質(zhì)知道∠ABD＝∠DBC，所以BD是∠ABC的平分線，所以DP⊥BC時最小，此時DP＝AD＝4。

12.AB＝DE或∠A＝∠D或∠BCA＝∠EFD等

解析：此題答案很多，但必須有根據(jù)，能湊成全等三角形判定的條件。發(fā)掘題目條件可知∠B＝∠E，BC＝FE，所以添加AB＝DE，可用SAS，添加∠A＝∠D可用AAS，添加∠BCA＝∠EFD，可用ASA。13.10或11 解析：（1）當(dāng)腰為3時，周長＝3＋3＋4＝10；（2）當(dāng)腰為4時，周長＝3＋4＋4＝11，所以答案為10或11。

14.等腰

解析：三角形的兩個內(nèi)角分別為50°、80°，則另一個內(nèi)角為50°，這個三角形有兩個角相等，所以是等腰三角形。15.3 解析：如圖，紅色的三個。

第6頁

三、解答題

16.解析：解：設(shè)∠B＝ x°，則∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴60°＋x°＋5x°＝180°，∴6 x°＝120°，∴x＝20，即∠B＝20°。

（2）由題意得：BD是正方形ABCD的對稱軸，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝ BC?！連M＝ BM，∴△ABM≌△CBM?！郃M＝ CM。

17.解析：證明：∵等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∠ABC＋∠C＋∠A＝180° ∴∠C＝72°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°，∴∠DBC＝90°－72°＝18°。18.能

解析：證明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB 即AB＝ED ∵AC＝DF，BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠CBA，∴BC∥EF。

19.解析：證明：∵∠1＝∠B ∴∠AED＝2∠B，DE＝BE ∴∠C＝∠AED 在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED ∴AC＝AE，CD＝DE，∴CD＝BE。

∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD。20.解析：（1）3（2）△ABC≌△ABD 證明：在△ABC和△ABD中 ??AC＝AD?∠BAC＝∠BAD ?? AB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS）21.解析：（1）能。如圖所示：

1AB。由等角對等邊和等量代換得到AD＝CD＝BD＝BC。21∴2BC＝AD＋DB＝AB即BC＝AB。

2122.解析：探究2結(jié)論：∠BOC＝∠A

2（2）BC＝

第7頁

理由如下：

∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線

11∴?1??ABC,?2??ACD22又?ACD是?ABC的一外角??ACD=?A+?ABC11??2?(?A??ABC)??A??122?2是?BOC的一外角11??BOC??2??1?(?A??1)??1??A221（2）探究3：結(jié)論∠BOC＝90°－∠A

223.解析：（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠CFA＝∠AED，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CFA＝∠CEF，∴CE＝CF。

（2）證明：BE＇＝CF，如圖，過點E作EG⊥AC于點G，∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG，由平移的性質(zhì)可知：D′E′＝DE，∴E′D′＝EG，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B。

???GCE??B在Rt△CEG與Rt△BE′D′中，??CGE??BD'E'，??GE?D'E'∴△CEG≌△BE′D′，∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF。24.解析：（1）證明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形，∴AC＝ DC，BC＝ EC?！摺螦CD＝∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB。在△ACE和△DCB中，?AC?DC???ACE??DCB?CE?CB?，第8頁

∴△ACE≌△DCB（SAS）。

（2）證明：在DB上截取DF＝AP，連接CF，由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB。

又∵CA＝ CD，DF＝AP，∴△ACP≌△DCF，∴∠APC＝∠DFC，CP＝CF。∴∠BPC＝∠DFC，∴∠APC＝∠BPC。

第9頁