第一篇：2018中考數(shù)學(xué)圓(大題培優(yōu))

（2018?福建A卷）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．

（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?/p>

（12.00分）（2018?福建B卷）如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC=PB．（1）求證：BG∥CD；

（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．（1）若優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；

所在圓的位置關(guān)系；（2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與（3）若線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫出這時(shí)x的值．

23．（10.00分）（2018?恩施州）如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

23.（2018?荊門）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD?EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交O于F，F(xiàn)M?AB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC.（1）求證：AC平方?DAE；（2）若cosM?4，BE?1，①求O的半徑；②求FN的長(zhǎng).5

25．（10.00分）（2018?株洲）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF=∠GCE．（1）求證：直線CG為⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB=CH，①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值．

25．（10.00分）（2018?湘潭）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．（1）若半圓的半徑為10． ①當(dāng)∠AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)； ②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)．

（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

25．（10.00分）（2018?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．

第二篇：重慶中考數(shù)學(xué)大題訓(xùn)練

24.如圖，?ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD點(diǎn)D，連結(jié)(1)求證：BD?CB交?CBA的外角平分線于AD，過點(diǎn)C作?BCE??BAD,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． ?BE；(2)若CD?4,BE?5,求AD的長(zhǎng).25..2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊(duì)，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關(guān)注．我市某食品加工企業(yè)嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，積極生產(chǎn)“綠色健康”食品，由于受食品原料供應(yīng)等因素的影響，生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量隨月份增加呈下降趨勢(shì)．今年前5個(gè)月生產(chǎn)的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關(guān)系如下表： 月份x（月）? “綠色健康”食品產(chǎn)量y（噸）

?

1）請(qǐng)你從學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示出y與x的變化規(guī)律，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）隨著“綠色健康”食品生產(chǎn)量的減少，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)有所提高，且每生產(chǎn)一噸獲得的利潤(rùn)P（百元）與月份x（月）成一次函數(shù)關(guān)系．已知1月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲利80百元，4月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品企業(yè)相應(yīng)獲利95百元．那么今年哪月份該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少百元？

（3）受國(guó)家法律保護(hù)的激勵(lì)，該企業(yè)決定今年5月份起，更新食品安全檢測(cè)設(shè)備的同時(shí)，擴(kuò)建食品原料基地以提高生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量．更新設(shè)備檢測(cè)費(fèi)用和擴(kuò)建原料基地費(fèi)用共用去4000百元，預(yù)計(jì)從6月份起，每月生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品的產(chǎn)量在上一個(gè)月基礎(chǔ)上增加a%，與此同時(shí)，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上增加20%，要使今年6、7月份利潤(rùn)的總和在扣除設(shè)備檢測(cè)費(fèi)用和擴(kuò)建基地費(fèi)用后，仍是今年5月份月利潤(rùn)的2倍，求a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)： ≈3.317，1112≈3.464，13≈3.606，14≈3.742）

26、如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．求出此時(shí)△APQ的面積．

（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB﹣BO﹣OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

第三篇：人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓

2021年人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

圓

（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)21分，）

1.下列命題中，正確的是（）

A.平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

2.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）

A.50°

B.60°

C.80°

D.100°

3.如圖為一條圓柱形排水管的橫截面，已知圓心O到水面的距離OC是3dm，水面寬AB是8dm，排水管的截面的直徑是（）

A.16dm

B.10dm

C.8dm

D.6dm

4.圖中實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池．若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（）

A.12πm

B.18πm

C.20πm

D.24πm

5.下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角的所對(duì)的弧相等；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；④半圓是?。?/p>

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

6.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）

A.24-4π

B.32-4π

C.32-8π

D.16

7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，∠BAC＝20°，則∠ADC等于（）

A.40°

B.60°

C.65°

D.70°

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)30分，）

8.底面直徑和高都是1的圓柱側(cè)面積為________．

9.如圖，AB是⊙O為直徑，∠ACD=15°，則∠BAD=________度．

10.在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度是2的弦所對(duì)的圓周角為________度．

11.已知點(diǎn)A到圓心O的距離是2，圓的半徑是5，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是________．

12.如圖所示，A、B、C、D是⊙O上順次四點(diǎn)，若∠AOC=160°，則∠D=________，∠B=________．

13.邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為________．

14.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有________個(gè)公共點(diǎn)．

15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的半徑為________．

16.如圖，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠AOC=130°，則AD的度數(shù)為________?°，CBD的度數(shù)為________?°，∠CAD的度數(shù)為________?°，∠ACD的度數(shù)為________?°．

17.如圖，是⊙的一條弦，點(diǎn)是⊙上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，直線與⊙交于、兩點(diǎn)，若⊙的半徑為，則的最大值為________

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)69分，）

18.已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長(zhǎng)．

19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=22．求證：CD是⊙O的切線．

20.如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，0A與⊙0相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C

（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=25，求線段PB的長(zhǎng)．

21.如圖①，在△ABC中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）在圖①中，若OA與⊙O相交于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，連接DE，∠AOB＝120°，OD＝6，如圖②，則DE＝________．

22.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P．

（1）PA與PB相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）若AB=8，求圓環(huán)的面積．

23.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=CF.(1)求證：BE是半圓O所在圓的切線；

(2)若BC=AD=6，求半圓O的半徑.24.已知兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓，OA，OB是大圓的半徑．

（1）如圖①，OA，OB交小圓于點(diǎn)C和D，直線CD交大圓于點(diǎn)E和F，求證：AE=BF；

（2）如圖②，延長(zhǎng)AO，BO交小圓于點(diǎn)C和D，直線CD交大圓于點(diǎn)E和F，AE和BF是否相等？說明你的理由．

第四篇：中考數(shù)學(xué) 輔助圓思想

輔助圓思想

題型一：共頂點(diǎn)等線段

【例1】

在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

⑴

若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；

⑵

在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；

（2012年北京中考節(jié)選）

【解析】

⑴

圖略，．

⑵

如圖，連接，根據(jù)對(duì)稱性可知，以為圓心、長(zhǎng)為半徑作，則，∴．

【例2】

已知：中，中，．連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．

⑴

如圖1，若、、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是

___________，此時(shí)________；

⑵

如圖2，若、、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；

（海淀一模）

【解析】

⑴

等邊三角形，1；

⑵

證明：連接、．

由題意，得，．

∵、、三點(diǎn)在同一直線上，∴、、三點(diǎn)在同一直線上．

∴．

∵為中點(diǎn)，∴在中，．

在中，．

∴．

∴、、、四點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上．

∴．

又∵，∴．

∴．∴．

由題意，又．

∴．∴．

在Rt中，．

題型二：

共斜邊的直角三角形

∵，∴．∴．

【例3】

已知，是的平分線．將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合．如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【解析】

與的數(shù)量關(guān)系是相等

．

常規(guī)證法：過點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)．

∵，易得，∴，而，∴．

∵是的平分線，∴，又∵，∴．∴．

輔助圓證法：∵，∴四點(diǎn)共圓，∵平分，∴，∴．

【例4】

如圖，四邊形是正方形，是上一點(diǎn)，交的外角平分線于，求證：．

【解析】

連接

∵四邊形是正方形，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴．

【例5】

在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF．

⑴

如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長(zhǎng)；

⑵

將三角板從⑴中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：

①

∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

②

直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

備用圖

（朝陽一模）

【解析】

⑴

在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．

∵，∴．

∴．

∴

△ABP∽△DPC．

∴，即．

∴PC=2．

⑵

①

∠PEF的大小不變．

理由：過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．

∴四邊形ABFG是矩形．

∴．

∴GF=AB=2，．

∵，∴．

∴．

∴

△APE∽△GFP.∴．

∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．

即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．

②

.輔助圓證法：

連接，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴不會(huì)發(fā)生變化．

題型三：

四點(diǎn)共圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【例6】

如圖，在四邊形中，是的平分線，若，求證：．

【解析】

∵，∴是圓內(nèi)接四邊形，∵平分，∴，∴．

【例7】

已知：如圖，正方形中，為對(duì)角線，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變？若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍．

【解析】

∵是對(duì)角線，∴，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴的大小不發(fā)生改變．

【例8】

（海淀區(qū)2010-2011學(xué)第一學(xué)期初三期末25）如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心.F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).⑴

連結(jié)，證明：；

⑵

如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長(zhǎng);

⑶

如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PA.證明：PA是半圓的切線.【解析】

⑴

如圖一，∵，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，∴F∥AC且F

=A，F(xiàn)∥AB且F

=A，∴∠BF=∠BAC，∠CF=∠BAC，∴∠BF=∠CF

∵點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)，∴F

=A=E，F(xiàn)

=A=D，∠BD

=90°，∠CE

=90°，∴∠BD=∠CE.∴∠DF=∠FE.∴.⑵

如圖二，延長(zhǎng)CA至G，使AG=AQ,連接BG、AE.∵點(diǎn)E是半圓圓弧的中點(diǎn)，∴AE=CE=3

∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC

=45°，AC==，∵AQ是半圓的切線，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°

∴AQ=AC=AG=

同理：∠BAP=90°，AB=AP=

∴CG=,∠GAB=∠QAP

∴，∴PQ=BG

∵∠ACB=90°，∴BC==

∴BG==，∴PQ=.⑶

證法一：如圖三，設(shè)直線FA與PQ的垂足為M，過C作CS⊥MF于S，過B作BR⊥MF于R，連接DR、AD、DM.∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴.∴BR=CS，由⑵已證∠CAQ=90°,AC=AQ，∴∠2+∠3=90°

∵FM⊥PQ,∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3,同理：∠2=∠4,∴，∴AM=CS，∴AM=BR，同⑵可證AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,∴∠ADB=∠ARB=90°,∠ADP=∠AMP=90°

∴A、D、B、R四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，A、D、P、M四點(diǎn)在以AP為直徑的圓上，且∠DBR+∠DAR=180°，∴∠5=∠8,∠6=∠7,∵∠DAM+∠DAR=180°，∴∠DBR=∠DAM

∴，∴∠5=∠9，∴∠RDM=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB=90°，∴PA⊥AB,又AB是半圓直徑，∴PA是半圓的切線.訓(xùn)練1.如圖，分別切于兩點(diǎn)，滿足，且，求的度數(shù)．

【解析】

∵都是的切線，∴

∵，∴

∴，∴三點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上．

設(shè)，則，∴

∵，∴

在中，即

∴，∴，即．

訓(xùn)練2.如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，相交于，求證：．

【解析】

連接

∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∴四點(diǎn)共圓，∴，很明顯，∴，∴．

訓(xùn)練3.如圖，已知在五邊形中，，且．求證：．

【解析】

連接，∵，∴，∴，∴，∴四點(diǎn)共圓．

同理四點(diǎn)共圓，∴五點(diǎn)共圓，∵，∴．

題型一

共頂點(diǎn)等線段

【練習(xí)1】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)．

⑴

求證：是等邊三角形；

⑵

點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連結(jié)，作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，分別連結(jié)、．

①若，直接寫出的度數(shù)；

②若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出的度數(shù)；

【解析】

⑴

證明：如圖，∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－3，0），B（0，）．

∵C（3，0）．∴OA＝OC．

又y軸⊥AC，∴AB＝BC．

x

O

A

B

C

P

E

y

在Rt△AOB中，．∴∠BAC=60°.∴△ABC是等邊三角形.⑵

①答：∠AEP=120°．

②解：如圖，作EH⊥CP于點(diǎn)H，∵y軸垂直平分AC，△ABC是等邊三角形，∴EA=EC，∠BEA＝∠BEC＝，∠DEP=30°．

∴∠BEH=60°．

∵ED垂直平分AP，∴

EA=EP．

∴

EA＝EC＝EP，∴EH垂直平分CP，在△CEP中，∠CEH=∠PEH＝，∵∠BEH=∠BEC＋∠CEH＝＋=60°．

∴∠AEP=∠AEC＋∠PEC＝120°．

輔助圓的證法：

∵點(diǎn)在軸上，∴，∵，∴以為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，在該圓上，∴．

題型二

共斜邊的直角三角形

【練習(xí)2】

如圖，正方形的中心為，面積為，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

【解析】

連接，∵是正方形，∴，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴．

在中，∴，設(shè)，則，解得，∴，∴．

題型三

四點(diǎn)共圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【練習(xí)3】

設(shè)是等腰底邊的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)（但不過點(diǎn)）任作一圓交直線于點(diǎn)，連接交此圓于點(diǎn)．求證：．

【解析】

連接，由題意可知四點(diǎn)共圓，⑴

若在線段上，則，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴．

⑵

若在的延長(zhǎng)線上，則，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴．

⑶

若在的延長(zhǎng)線上，則，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴．

綜上所述，命題成立．

第五篇：2018年宜昌中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)綜合大題集錦

2018年宜昌中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)綜合大題集錦（2）

難點(diǎn)突破：分類和范圍

22．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，與點(diǎn)B、C不重合，過點(diǎn)A作DE的垂線，交直線CD于點(diǎn)F．設(shè)DF=x，EC=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（★）（2）當(dāng)CF=1時(shí)，求EC的長(zhǎng)．（★★）

（3）若直線AF與線段BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，當(dāng)△DBE與△DFG相似時(shí)，求DF長(zhǎng)．（★★★）

22.【背景資料】機(jī)器人代替人工生產(chǎn)是國(guó)家“中國(guó)制造2025”規(guī)劃的重要發(fā)展方向。據(jù)測(cè)試，A型號(hào)的一臺(tái)裝卸機(jī)器人連續(xù)工作2小時(shí)，可裝卸貨物54噸貨物，而15名裝卸工人連續(xù)工作8小時(shí)，只能裝卸貨物30噸。假設(shè)在裝卸過程中，人均工作效率相同?！締栴}解答】

（1）一臺(tái)A型號(hào)裝卸機(jī)器人一年的裝載量，由一名裝卸工人去完成，大約需要多少年？（一年按350天計(jì)算，每天工作8小時(shí)）。（★）（2）某物流公司于2013年底購買了一臺(tái)A型號(hào)裝卸機(jī)器人，并在外高薪聘用了兩名懂技術(shù)的工程師對(duì)機(jī)器人進(jìn)行操作、維護(hù)，再把若干名裝卸機(jī)器人進(jìn)行解聘。已知2014年每名工程師創(chuàng)造的收入比每名被解聘的裝卸工人2013年創(chuàng)造的收入多m倍，且兩名工程師創(chuàng)造的收入之和是被解聘裝卸工人2013年創(chuàng)造的收入總和的一半。若機(jī)器人裝卸和人工裝卸創(chuàng)造的收入都根據(jù)裝卸量按相同的價(jià)格計(jì)算收入，那么2014年機(jī)器人創(chuàng)造的收入比2013年所有被解聘的裝卸工人創(chuàng)造的收入多4m倍，求m的值和被解聘的裝卸工人人數(shù)。（★★★）

23．如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（★）

（2）試探究線段OF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（★★）（3）若BC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．（★★★）

24.如圖1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為h，將點(diǎn)P沿x軸向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A，分別經(jīng)過點(diǎn)P、A作x軸垂線，與直線y=﹣x+2交于點(diǎn)M、B，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B．（下圖供參考）（1）直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含h的代數(shù)式表示）；（★）（2）求a的值；（★★）

（3）點(diǎn)C（t，0）是x軸上一定點(diǎn)，且OC≤3，過點(diǎn)C作x軸垂線，分別與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)F，與直線y=﹣x+2交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方或與點(diǎn)E重合． ①求t-h的取值范圍；（★★）

②設(shè)EF的長(zhǎng)度為r．求r關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)r的值最大時(shí)，G點(diǎn)縱坐標(biāo)k的取值范圍；（★★★）