第一篇：中考數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的證明問(wèn)題
與圓有關(guān)的證明問(wèn)題
一、選擇題
1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）
A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形
2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結(jié)AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）
A．3對(duì)B．2對(duì)C．1對(duì)D．0對(duì)
（1）(2)(3)(4)
3．垂徑定理及推論中的四條性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的弧．由上述四條性質(zhì)組成的命題中，假命題是（）
A．①②?③④B．①③?②④
C．①④?②③D．②③?①④
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心，?2.3cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相離；②以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相切；?③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相交，則上述結(jié)論正確的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
5．在⊙O中，C是?AB的中點(diǎn)，D是?AC上的任意一點(diǎn)（與A、C不重合），則（）
A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定 6．如圖2，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點(diǎn)C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）． A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個(gè)結(jié)論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結(jié)論的有（） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（） A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④ 9．如圖5，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥ ?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中AD?BDBH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②? 一定成立的是（） A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ (5)(6)(7)(8)10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（） ?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD ?;D．AD與2CD的大小關(guān)系可能不確定C．?AB?2CD 二、填空題 11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：_________． 12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長(zhǎng)為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________． 13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的條件（不再標(biāo)字母或添輔助線），寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點(diǎn)，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關(guān)系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是△ABC的外心，現(xiàn)以O(shè)為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系分別是________． 16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關(guān)系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以 AB?的位置關(guān)系是____________． 18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)得結(jié)論_________． 三、解答題19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD． 20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形． 21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長(zhǎng)線于D，求證：AC=CD． 22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE． 23．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E． （1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線． 24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°． （1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB·CD=AC·BC，說(shuō)明理由． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？ 答案： 一、選擇題 1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A 二、填空題 11．BM=BN等12．內(nèi)含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內(nèi)16．=17．相交18．OC∥AB等 三、解答題 19．證明：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD． 20．證明：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形． 21．證明：連結(jié)BC，由AB是直徑可知，?ACB?90????∠ABC=60°． ?A?30?? CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結(jié)AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90?? ? AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90?? ??ACB??BAD?? ??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF?? 23．證明：（1）連結(jié)OD，AO是直徑（2）連結(jié)O1D，??ADO?90?? ??AD=DC． AO?CO? O1D?O1A??A??ADO1? ? OA?OC??A??C???C??ADO1 ? ? DE?CE??C??CDE?90?? ??ADO1??CDE?90???O1DE?90?? ??DE是切線． D在?O1上? 24．解：（1）連結(jié)BC，AB是直徑??ACB?90?? ??∠B=62°． ?A?28?? MN是切線?∠ACM=∠B=62°． （2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN，則 ?BDC1?90???ACB ? ??△ACB∽△CNB MN是切線??BCN??A? ACAB ??AB·CD1=AC·BC． CD1BC ? 過(guò)點(diǎn)A作AD2⊥MN，則 ?AD1C?90???ACB ? ??△ABC∽△ACD2 MN是切線??MCA??CBA? ACCD2 ??CD2·AB=AC·CB ABCB ? 25．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060 =，即圓心到直線的距離d=． AB131360 ∵d=>3，∴⊙O與AB相離． ∴CH= （2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，則OE=3． ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313 ? = BC124 137 ∴OC=AC-OA=5-=． 447 ∴當(dāng)OC=時(shí)，⊙O與AB相切． ∵OA= 中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題1 線段角的計(jì)算證明問(wèn)題 第一部分 真題精講，AD?3，BC?8．求1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD?CD，?BDC?90° AB的長(zhǎng)． 2.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于點(diǎn)O，DC?2,BC?4，求AD的長(zhǎng).A D BC AD∥BC，?B?90?，AD=2，BC?5，3.如圖，在梯形ABCD中，tanC?E為DC中點(diǎn)，4．求 3AE的長(zhǎng)度 AD E BC ． 【總結(jié)】 以上三道真題,都是在梯形中求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題.這些問(wèn)題一般都是要靠做出精妙的輔助線來(lái)解決.輔助線的總體思路就是將梯形拆分或者填充成矩形+三角形的組合,從而達(dá)到利用已知求未知的目的.一般來(lái)說(shuō),梯形的輔助線主要有以下5類(lèi) : 1、過(guò)一底的兩端做另一底的垂線，拆梯形為兩直角三角形+ 一矩形 2、平移一腰，分梯形為平行四邊形+ 三角形 3、延長(zhǎng)梯形兩腰交于一點(diǎn)構(gòu)造三角形 4、平移對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形+三角形 5、連接頂點(diǎn)與中點(diǎn)延長(zhǎng)線交于另一底延長(zhǎng)線構(gòu)筑兩個(gè)全等三角形或者過(guò)中點(diǎn)做底邊垂線 構(gòu)筑兩個(gè)全等的直角三角形 以上五種方法就是梯形內(nèi)線段問(wèn)題的一般輔助線做法。對(duì)于角度問(wèn)題，其實(shí)思路也是一樣的。通過(guò)做輔助線使得已知角度通過(guò)平行，全等方式轉(zhuǎn)移到未知量附近。之前三道例題主要是和線段有關(guān)的計(jì)算。我們接下來(lái)看看和角度有關(guān)的計(jì)算與證明問(wèn)題。 3.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分?ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且?C?2?E，?BDC?30?，AD?3，求CD的長(zhǎng)． AB ED 5.已知：PAPB?4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).如圖，當(dāng)∠APB=45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)； 第二部分 發(fā)散思考 通過(guò)以上的一模真題，我們對(duì)線段角的相關(guān)問(wèn)題解題思路有了一些認(rèn)識(shí)。接下來(lái)我們自己動(dòng)手做一些題目。希望考生先做題，沒(méi)有思路了看分析，再?zèng)]思路了再看答案。 【思考1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且?ABC?60?，求CD的長(zhǎng)． 【思考2】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F(xiàn)，N分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，求EF 【思考3】已知?ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD?BC．取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E． AE⑴ 求的值； AC ⑵ 若AB?a，F(xiàn)B?EC，求AC的長(zhǎng)． B 【思考4】如圖3，△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，試求EF的長(zhǎng)． D 【思考5】 如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，?ADE和?BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論． 2013中考備考 數(shù)學(xué)證明專(zhuān)題《圓相關(guān)的證明》 與圓有關(guān)的證明問(wèn)題 （時(shí)間：100分鐘總分：100分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形 2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結(jié)AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（） A．3對(duì)B．2對(duì)C．1對(duì)D．0對(duì) 3．垂徑定理及推論中的四條性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的?。缮鲜鏊臈l性質(zhì)組成的命題中，假命題是（）A．①②?③④B．①③?②④C．①④?②③D．②③?①④ 4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心，?2.3cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相離；②以點(diǎn)C為圓心，2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相切；?③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB相交，則上述結(jié)論正確的有（） A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) AC上的任意一點(diǎn)（與A、C不重合），則5．在⊙O中，C是?AB的中點(diǎn)，D是? A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個(gè)結(jié)論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結(jié)論的有（） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（） A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④ 9．如圖5，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，?垂?；③AP=BH；足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②?AD?BD ④DH為圓的切線，其中一定成立的是（） A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ （1） (2)(3)(4) （） A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定 6．如圖2，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點(diǎn)C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）． (5)(6)(7)(8) 《圓相關(guān)的證明》 10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（） 三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：AC=BD． 20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC?交于點(diǎn)E，求證：△DEC為等腰三角形． 21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長(zhǎng)線于D，求證：AC=CD． ?D;B．??DAB?2CAB? 2CA．? ?D;D．AD與2CD的大小關(guān)系可能不確定 AB?2CC．? 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：_________． 12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長(zhǎng)為3cm，則⊙O1與⊙O 2的位置關(guān)系是_________． 13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的條件（不再標(biāo)字母或添輔助線），寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點(diǎn)，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關(guān)系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是△ABC的外心，現(xiàn)以O(shè)為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O的位置關(guān)系分別是________． 16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關(guān)系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以 2線AB?的位置關(guān)系是____________． 18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)得結(jié)論_________． 《圓相關(guān)的證明》 22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE． 24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A=28°． （1）求∠ACM的度數(shù)．（2）在MN上是否存在一點(diǎn)D，使AB·CD=AC·BC，說(shuō)明理由． 23．如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E． （1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？ 《圓相關(guān)的證明》 答案： 一、選擇題 1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A 二、填空題 11．BM=BN等12．內(nèi)含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內(nèi)16．=17．相交18．OC∥AB等 三、解答題 19．證明：過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD． 20．證明：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形． 21．證明：連結(jié)BC，由AB是直徑可知，?ACB?90???A?30???∠ABC=60°． ? CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結(jié)AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90?? AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90?? ? ??ACB??BAD ?? ???∠BAD=∠ABF?AE=BE． AB??AF??ACB??ABF?? 23．證明：（1）連結(jié)OD，AO是直徑??ADO?90?? AO?CO??AD=DC． ? （2）連結(jié)O1D，O1D?O1A??A??ADO1? OA?OC??A??C? ???C??ADO1 ? DE?CE??C??CDE?90?? ? ??ADO1??CDE?90???O1DE?90?? D在?O??DE是切線． 1上? 24．解：（1）連結(jié)BC，AB是直徑??ACB?90?? ?A?28???∠B=62°． ? MN是切線?∠ACM=∠B=62°． （2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN，則 ?BDC1?90???ACB ? MN是切線??BCN??A??△ACB∽△CNB ? ? ACABCD?·CD1=AC·BC． BC ?AB過(guò)點(diǎn)A作AD2⊥MN，則 ?AD1C?90???ACB ? MN是切線??MCA??CBA??△ABC∽△ACD2 ? ?ACD2AB ?CCB ?CD2·AB=AC·CB 25．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，-4- 《圓相關(guān)的證明》 ∴CH=AC?BCAB = 606013，即圓心到直線的距離d= ． ∵d= 6013 >3，∴⊙O與AB相離． （2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，則OE=3． ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∵OA= OE?ABBC = 3?1312? 134 ∴OC=AC-OA=5-1374 =4 ． ∴當(dāng)OC= 時(shí)，⊙O與AB相切． （2018?福建A卷）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E． （1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． （12.00分）（2018?福建B卷）如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC=PB．（1）求證：BG∥CD； （2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB= DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過(guò)P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．（1）若優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值； 所在圓的位置關(guān)系；（2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與（3）若線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫(xiě)出這時(shí)x的值． 23．（10.00分）（2018?恩施州）如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O切線； （2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 23.（2018?荊門(mén)）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD?EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交O于F，F(xiàn)M?AB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC.（1）求證：AC平方?DAE；（2）若cosM?4，BE?1，①求O的半徑；②求FN的長(zhǎng).5 25．（10.00分）（2018?株洲）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF=∠GCE．（1）求證：直線CG為⊙O的切線； （2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB=CH，①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值． 25．（10.00分）（2018?湘潭）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．（1）若半圓的半徑為10． ①當(dāng)∠AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)； ②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)． （2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．（10.00分）（2018?揚(yáng)州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)． 2021年人教版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓 （滿分120分；時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題 （本題共計(jì) 小題，每題 分，共計(jì)21分，） 1.下列命題中，正確的是（） A.平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等 C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線 2.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（） A.50° B.60° C.80° D.100° 3.如圖為一條圓柱形排水管的橫截面，已知圓心O到水面的距離OC是3dm，水面寬AB是8dm，排水管的截面的直徑是（） A.16dm B.10dm C.8dm D.6dm 4.圖中實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池．若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（） A.12πm B.18πm C.20πm D.24πm 5.下列語(yǔ)句中不正確的有（） ①相等的圓心角的所對(duì)的弧相等；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；④半圓是?。?/p> A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（） A.24-4π B.32-4π C.32-8π D.16 7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，∠BAC＝20°，則∠ADC等于（） A.40° B.60° C.65° D.70° 二、填空題 （本題共計(jì) 小題，每題 分，共計(jì)30分，） 8.底面直徑和高都是1的圓柱側(cè)面積為_(kāi)_______． 9.如圖，AB是⊙O為直徑，∠ACD=15°，則∠BAD=________度． 10.在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度是2的弦所對(duì)的圓周角為_(kāi)_______度． 11.已知點(diǎn)A到圓心O的距離是2，圓的半徑是5，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是________． 12.如圖所示，A、B、C、D是⊙O上順次四點(diǎn)，若∠AOC=160°，則∠D=________，∠B=________． 13.邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為_(kāi)_______． 14.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有________個(gè)公共點(diǎn)． 15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的半徑為_(kāi)_______． 16.如圖，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠AOC=130°，則AD的度數(shù)為_(kāi)_______?°，CBD的度數(shù)為_(kāi)_______?°，∠CAD的度數(shù)為_(kāi)_______?°，∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_______?°． 17.如圖，是⊙的一條弦，點(diǎn)是⊙上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，直線與⊙交于、兩點(diǎn)，若⊙的半徑為，則的最大值為_(kāi)_______ 三、解答題 （本題共計(jì) 小題，共計(jì)69分，） 18.已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長(zhǎng)． 19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=22．求證：CD是⊙O的切線． 20.如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，0A與⊙0相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C （1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若PC=25，求線段PB的長(zhǎng)． 21.如圖①，在△ABC中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． （1）求證：AB與⊙O相切； （2）在圖①中，若OA與⊙O相交于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，連接DE，∠AOB＝120°，OD＝6，如圖②，則DE＝________． 22.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P． （1）PA與PB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若AB=8，求圓環(huán)的面積． 23.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=CF.(1)求證：BE是半圓O所在圓的切線； (2)若BC=AD=6，求半圓O的半徑.24.已知兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓，OA，OB是大圓的半徑． （1）如圖①，OA，OB交小圓于點(diǎn)C和D，直線CD交大圓于點(diǎn)E和F，求證：AE=BF； （2）如圖②，延長(zhǎng)AO，BO交小圓于點(diǎn)C和D，直線CD交大圓于點(diǎn)E和F，AE和BF是否相等？說(shuō)明你的理由．第二篇：中考數(shù)學(xué)證明問(wèn)題
第三篇：2013中考備考數(shù)學(xué)證明專(zhuān)題-圓相關(guān)的證明(試題與標(biāo)準(zhǔn)答案)
第四篇：2018中考數(shù)學(xué)圓(大題培優(yōu))
第五篇：人教版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)圓
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