第一篇：數(shù)學(xué)建模論文《足球中的數(shù)學(xué)知識(shí)》

足球中的數(shù)學(xué)知識(shí)

山西省大同市陽高縣第一中學(xué)290班師云柯

摘要：本論文是為了研究足球中的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用的。什么樣的射門更簡單？什么時(shí)候才是最好的射門時(shí)機(jī)？讓我們走進(jìn)這篇論文來一探究竟吧！

關(guān)鍵詞：足球、角度、最佳射門時(shí)機(jī)

前言：相信每個(gè)人都看過足球賽吧！也許，看到小羅的急速突破，我們會(huì)為之喝彩；看到齊達(dá)內(nèi)的精巧帶球，我們會(huì)為之嘆服；看到卡卡的絕妙助攻，我們會(huì)為之傾倒……但是，大家是否考慮過，其實(shí)，足球中也有著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)！讓我們一起走近足球，探討它的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

正文：

足球是一項(xiàng)廣為流傳的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，大多數(shù)同學(xué)也都玩過?？墒牵瑢W(xué)們想過沒有，射門的難度與什么因素有關(guān)呢？怎樣才能更省力地將球射入網(wǎng)中呢？

我們知道，射門時(shí)，在射門姿勢(shì)一定的情況下，射門角度越大，射起門來就越容易，那么影響射門角度的因素又有哪些呢？

首先，我們需要知道一些關(guān)于足球的知識(shí)，經(jīng)過在網(wǎng)上查找，得到了以下信息：

比賽場(chǎng)地必須是長方形，邊線的長度必須長于球門線的長度。長度：最短100米（110碼）最長110米（120碼）

寬度：最短64米（70碼）最長75米（80碼）

球門：球門應(yīng)設(shè)在每條球門線的中央，由兩根相距7.32米、與西面角旗點(diǎn)相等距離、直立門柱與一根下沿離地面2.44米的水平橫木連接組成，為確保安全，無論是固定球門或可移動(dòng)球門都必須穩(wěn)定地固定在場(chǎng)地上。門柱及橫木的寬度與厚度，均應(yīng)對(duì)稱相等，不得超過12厘米。球網(wǎng)附加在球門后面的門柱及橫木和地上。球網(wǎng)應(yīng)適當(dāng)撐起，使守門員有充分活動(dòng)的空間。

點(diǎn)球點(diǎn)距離球門9.15米，就是12碼，但如果要罰的話，你得后退，助跑，所以是大于9.15米，就是傳說中的12碼。

——《百度網(wǎng)》

在球賽中，我們?？吹竭吢非騿T傳中，交給中場(chǎng)隊(duì)員射門，是不是射門角度與左右位置有關(guān)呢？下面我們來驗(yàn)證一下。

下圖為一球場(chǎng)的簡圖：

為了便于觀察，我們將它的下部擴(kuò)大如下：

如圖，點(diǎn)O為點(diǎn)球點(diǎn)，在左右位置的正中央，點(diǎn)P與點(diǎn)O距底線距離相同，但左右位置不同。根據(jù)圓的知識(shí)，很明顯的知道∠AOB＞∠APB，事實(shí)上，多次作圖，可以發(fā)現(xiàn)，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。

其次，據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，距球門越近，射門越容易，那么，我們猜想：在左右位置相同的情況下，射門角度很可能與距底線的距離有關(guān)。

如圖，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）

∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）∵∠PAB+∠PBA＞∠OAB+∠OBA ∴∠P＜∠O 所以說，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：在左右位置相同的情況下，距球門越近，射門角度越大。

然而，事實(shí)上，在射門時(shí)，我們面對(duì)的往往不是空門，由于守門員的阻擋，會(huì)有一定的射門盲角，實(shí)際的射門角度其實(shí)還要減掉這個(gè)盲角。顯而易見，同射門角度一樣，這個(gè)盲角的大小也與距守門員所處的水平線的距離和與守門員的左右相差位置有關(guān)，所以，在射門時(shí)，還要考慮守門員所造成的盲角對(duì)射門角度的影響。把握住兩者的平衡，才能抓住最好的進(jìn)攻時(shí)機(jī)，輕而易舉的克敵制勝！

我們?cè)谄綍r(shí)娛樂的同時(shí)，只要多留一點(diǎn)心，很可能就會(huì)有一些令我們驚奇、令我們激動(dòng)不已的發(fā)現(xiàn)！

讓我們?cè)谥R(shí)的海洋中盡情遨游吧！

第二篇：數(shù)學(xué)建模論文《足球中的射門問題》

問題的提出

相信我們大家都看過足球賽，也許，看到小羅的急速突破，我們會(huì)為之喝彩；看到齊達(dá)內(nèi)的精巧帶球，我們會(huì)為之嘆服；看到卡卡的絕妙助攻，我們會(huì)為之傾倒……但是，大家是否考慮過，其實(shí)，足球中蘊(yùn)藏著的許多數(shù)學(xué)知識(shí)也是五彩繽紛的！讓我們一起走近足球，探討它的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

足球是一項(xiàng)廣為流傳的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，大多數(shù)同學(xué)都玩過。可是，要想在足球比賽中把球踢入網(wǎng)中是件相對(duì)于在籃球場(chǎng)上得分要難得多的事。為了能玩得更盡興，我們不禁思考：什么樣的射門更容易得分？什么時(shí)候才是最好的射門時(shí)機(jī)？本文將著手探究此問題！

問題的分析

我們知道，射門時(shí)，在射門姿勢(shì)一定的情況下，射門角度越大，射起門來就越容易，那么影響射門角度的因素又有哪些呢？

首先，我們需要知道一些關(guān)于足球的知識(shí)，經(jīng)過在網(wǎng)上查找，得到了以下信息：

足球比賽場(chǎng)地是長方形，邊線的長度長于球門線的長度。長度：最短100米（110碼）最長110米（120碼）寬度：最短64米（70碼）最長75米（80碼）球門：球門應(yīng)設(shè)在每條球門線的中央，由兩根相距7.32米、與西面角旗點(diǎn)相等距離、直立門柱與一根下沿離地面2.44米的水平橫木連接組成，為確保安全，無論是固定球門或可移動(dòng)球門都必須穩(wěn)定地固定在場(chǎng)地上。門柱及橫木的寬度與厚度，均應(yīng)對(duì)稱相等，不得超過12厘米。球網(wǎng)附加在球門后面的門柱及橫木和地上。球網(wǎng)應(yīng)適當(dāng)撐起，使守門員有充分活動(dòng)的空間。點(diǎn)球點(diǎn)距離球門9.15米，就是12碼。模型的假設(shè)

一、忽略空氣阻力以及風(fēng)力對(duì)足球前進(jìn)路徑的影響。

二、以質(zhì)點(diǎn)和直線分別近似代替足球和球柱來討論問題。

三、射門時(shí)沒有受到防守隊(duì)員的干擾。

四、不考慮球員之間心理素質(zhì)，個(gè)人能力之間的差異。模型的建立及求解

在球賽中，我們?？吹竭吢非騿T傳中，交給中場(chǎng)隊(duì)員射門，是不是射門角度與左右位置有關(guān)呢？下面我們來驗(yàn)證一下。

下圖為一球場(chǎng)的簡圖：

為了便于觀察，我們將它的下部擴(kuò)大如下：

如上圖所示，點(diǎn)O為點(diǎn)球點(diǎn)，在左右位置的正中央，點(diǎn)P與點(diǎn)O距底線距離相同，但左右位置不同。根據(jù)圓的知識(shí)，很明顯的知道∠AOB＞∠APB，事實(shí)上，多次作圖，可以發(fā)現(xiàn)，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。

其次，據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，距球門越近，射門越容易，那么，我猜想：在左右位置相同的情況下，射門角度很可能與距底線的距離有關(guān)。

如上圖所示，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）

∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）∵∠PAB+∠PBA＞∠OAB+∠OBA ∴∠P＜∠O

結(jié)果分析

由以上結(jié)果可知，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。而在左右位置相同的情況下，距球門越近，射門角度越大。

然而，事實(shí)上，在射門時(shí)，我們面對(duì)的往往不是空門，由于守門員的阻擋，會(huì)有一定的射門盲角，實(shí)際的射門角度其實(shí)還要減掉這個(gè)盲角。顯而易見，同射門角度一樣，這個(gè)盲角的大小也與距守門員所處的水平線的距離和與守門員的左右相差位置有關(guān)，所以，在射門時(shí)，還要考慮守門員所造成的盲角對(duì)射門角度的影響。把握住兩者的平衡，才能抓住最好的進(jìn)攻時(shí)機(jī)，輕而易舉的克敵制勝！

辛杰

912113250159

第三篇：數(shù)學(xué)建模論文

論文題目三號(hào)黑體字

摘要

摘要

標(biāo)題：是以最恰當(dāng)、最簡明的詞語反映論文中主要內(nèi)容的邏輯組合。要求：反映內(nèi)容準(zhǔn)確得體，外延內(nèi)涵恰如其分，用語凝練醒目。

題目是給評(píng)委的第一印象，建議將論文所有模型或者算法加入題目中，例如《用遺傳算法解決XXXX問題》。

2.摘要：全文主要內(nèi)容的簡短陳述。

要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，一般不超過300字；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評(píng)價(jià)。

3.關(guān)鍵詞：文章中心內(nèi)容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。

要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。

關(guān)鍵字:

一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字

正文

數(shù)據(jù)表格

如果你編寫了一個(gè)能夠正常運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序，不要浪費(fèi)它！運(yùn)行它幾百次，每次輸入不同的參數(shù)值。然后以圖表（如果你能）或者表格的形式組織數(shù)據(jù)。對(duì)于它們，即使評(píng)委不加以細(xì)讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論，你已經(jīng)對(duì)問題中出現(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行了徹底的探討。

圖表和圖形

圖表可以勝過千言萬語。圖表在建模部分非常有用，可以展示你是如何處理問題的，圖形永遠(yuǎn)是顯示數(shù)據(jù)的最好方式。

二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題用小四號(hào)黑體字

論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距

論文格式：符合規(guī)范，內(nèi)容齊全，排版美觀

問題重述（引言）

不是把賽題拷貝粘貼，而是有所理解下，對(duì)問題的重述，也就是說按照你自己的理解重述問題。

符號(hào)說明

必要的，在文章中出現(xiàn)的符號(hào)的列表說明

基本假設(shè)

必要的，合理的假設(shè)

問題分析

這是論文中的第一個(gè)大的段落。每一個(gè)問題，都可細(xì)分為三個(gè)部分：模型，解決方案和驗(yàn)證方法。模型可以用來生成數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)你可以測(cè)試你的解決方案。

模型建立

一般來說，模型將出現(xiàn)在電腦中，所以我們面臨的挑戰(zhàn)是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其說。

隊(duì)員應(yīng)該在周五下午選擇構(gòu)建這些模型，所以這一部分的草稿應(yīng)該星期六完成。

模型分析與求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

論文的第二個(gè)大段落。在這個(gè)部分，我們描述數(shù)據(jù)處理方法，用于處理由第一部分產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。這一部分實(shí)際上說明了我們是如何解決問題。

你必須有一個(gè)以上的解決方案。再提醒一遍：一個(gè)以上的解決方案。為了證明你有一個(gè)漂亮算法，你需要有一個(gè)底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然后逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。

一般情況下，對(duì)于離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機(jī)選擇。在這一部分中，你需要證明你已經(jīng)對(duì)問題進(jìn)行了徹底的探討，并且你已經(jīng)嘗試了許多不同的解決方案。即使你一開始就使用了最佳解決方案，然后嘗試了一些其它的方案，在論文的書 寫中，你仍然應(yīng)該表示從最根本的解決方案入手，然后逐步細(xì)化，最終達(dá)到你的最佳解決方案。

如果你嘗試了更先進(jìn)的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在論文中！用來表示你已經(jīng)從不同的角度進(jìn)行了嘗試，即使你最好的解決方案并不是最復(fù)雜、最有趣的一個(gè)。在現(xiàn)實(shí)生活中，情況往往就是這樣！

模型結(jié)果分析

（穩(wěn)定性分析，誤差分析等,根據(jù)模型需要）

在這里，你需要表述測(cè)試結(jié)果。這一部分應(yīng)該被特別關(guān)注，因?yàn)槟阋呀?jīng)將論文的其它部分表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數(shù)據(jù)來支持你的結(jié)論。你的模型是不是將不同類型的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了整合？你的算法是如何做的？ 一般來說，這一部分將會(huì)以一些用到的參數(shù)結(jié)尾，這些參數(shù)出現(xiàn)在模型、算法和測(cè)試方法中。你應(yīng)該嘗試盡可能大的參數(shù)空間。在這一部分你要證明你已經(jīng)采用了一個(gè)成熟的算法來處理問題，并且你已經(jīng)盡可能地考查了問題的所有方面。

具體數(shù)據(jù)的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。但最終如果你徹底探討了模型，算法和測(cè)試方法中出現(xiàn)的每一個(gè)參數(shù)，你將會(huì)有大量的數(shù)據(jù)需要羅列。

你應(yīng)該以表格的形式來羅列數(shù)據(jù)，但不要指望評(píng)委會(huì)看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數(shù)據(jù)的總的發(fā)展趨勢(shì)，異常情況和整體結(jié)果。

模型檢驗(yàn)（與改進(jìn)）

（根據(jù)模型需要）

有的時(shí)候，問題中會(huì)清楚地描述目標(biāo)要求，以便于你構(gòu)建算法的驗(yàn)證方法。對(duì)于很多問題來說，會(huì)有很多方法來

比較不同的算法，最好用多種方法來評(píng)價(jià)它們。評(píng)價(jià)方法應(yīng)該由大家一起自由討論，可以持續(xù)整個(gè)星期天。

模型的推廣（應(yīng)用）

結(jié)論——模型評(píng)價(jià)——改進(jìn)方案

首先，提出你的基本結(jié)論，即使你已經(jīng)在上一個(gè)部分中提出過。如：“從整體上看，算法A的執(zhí)行效率優(yōu)于算法B 34％，優(yōu)于算法C 67％”。

你需要用一些數(shù)字來概括所有的事情，可以平均化數(shù)據(jù)和用幾個(gè)提煉出的數(shù)字來對(duì)算法進(jìn)行排名。如果在結(jié)果部分里，你已經(jīng)提到“算法A整體上看優(yōu)于算法B，而算法B也有自己的一些優(yōu)點(diǎn)。”在結(jié)論部分中，你要摒棄前面的說法，直接說“a是最好的”，這也需要放在摘要當(dāng)中，表明你已經(jīng)得到了具體、全面的結(jié)論。)

模型評(píng)價(jià)這一部分是解釋算法好的地方和需要改進(jìn)的地方的一個(gè)比較好的途徑。推薦用一個(gè)公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用過多的解釋優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果部分中的主要觀點(diǎn)也要在這里提及，同時(shí)提到缺點(diǎn)，以及任何限制性的假設(shè)。

為了證明你處理問題的方法是成熟的，提出改進(jìn)方案的工作是必需的。是不是還有一些你想到的算法，由于比較巨大，還沒有來得及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)？競(jìng)賽是有時(shí)間限制，所以這個(gè)地方可以顯示你對(duì)問題的一個(gè)整體的把握。

結(jié)論

將上述的工作做一個(gè)總結(jié)性的論述。

參考文獻(xiàn)

[編號(hào)] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號(hào)] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。

附錄

附錄一

程序

附錄二

公式推導(dǎo)

定理證明等

第四篇：數(shù)學(xué)建模論文

（數(shù)學(xué)建模論文書寫基本框架,僅供參考）

題目（黑體不加粗三號(hào)居中）

摘要（黑體不加粗四號(hào)居中）

（摘要正文小4號(hào)，寫法如下）

（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問題為例）。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對(duì)問題1用。。。。的方法解決；對(duì)問題2用。。。。的方法解決；對(duì)問題3用。。。。的方法解決。

（第2段）對(duì)于問題1我們用。。。。數(shù)學(xué)中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對(duì)。。。。模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了。。。。。模型II。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數(shù)學(xué)算法和。。。軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，去除異常數(shù)據(jù),對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充,并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個(gè)采樣）對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

（第3段）對(duì)于問題2我們用。。。。（第4段）對(duì)于問題3我們用。。。。

如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵字里出現(xiàn)，5~7個(gè)較合適。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評(píng)價(jià)。

摘要是重中之重，必須嚴(yán)格執(zhí)行！。

頁碼：1（底居中）目錄可選：

目 錄(4號(hào)黑體)

(以下小4號(hào))第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設(shè)??????????????????????()第四部分 定義與符號(hào)說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機(jī)規(guī)劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數(shù)學(xué))的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數(shù)學(xué)的模型)??????????????????()模型II(???數(shù)學(xué)的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對(duì)模型的評(píng)價(jià)?????????????????????()第七部分 參考文獻(xiàn)???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()

一、問題重述（第二頁起黑四號(hào)）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對(duì)問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對(duì)所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對(duì)題目的理解，特別是對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問題，可以對(duì)每個(gè)小問題進(jìn)行分別分析。（假設(shè)有3個(gè)問題）

(一)問題1的分析

對(duì)問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較.(二)問題2的分析

對(duì)問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假設(shè)（4號(hào)黑體）（以下小4號(hào)）

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設(shè)對(duì)整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問題的難易。一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、定義與符號(hào)說明（4號(hào)黑體）（對(duì)文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋小4號(hào)）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號(hào)，不宜自己亂定義符號(hào)，對(duì)于改進(jìn)的一些模型，符號(hào)可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號(hào)最好與經(jīng)典模型符號(hào)靠近）。對(duì)文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號(hào)要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項(xiàng)指標(biāo)值”等，注意格式統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解（4號(hào)黑體）第一部分：準(zhǔn)備工作（4號(hào)宋體）

（一）數(shù)據(jù)的處理

1、。。。數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。

2、對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析。

3、。。。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。變化趨勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)充。

4、對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面將會(huì)用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個(gè)不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（二）預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或圖示方式顯示。

第二部分：問題1的。。模型（4號(hào)宋體）

（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型II的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數(shù)。（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對(duì)三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

第三部分：問題2的。。個(gè)模型（4號(hào)宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：問題3的。。個(gè)模型（4號(hào)宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型評(píng)價(jià)與推廣 對(duì)本文中的模型給出比較客觀的評(píng)價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評(píng)卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

七、參考文獻(xiàn)（4號(hào)黑體）(書寫格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結(jié)束頁碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁碼-結(jié)束頁碼，網(wǎng)頁地址。

[4] 李傳鵬，什么是中國標(biāo)準(zhǔn)書號(hào)，http://004km.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運(yùn)籌學(xué)（II類），北京：科學(xué)出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號(hào)黑體）（正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2009年數(shù)學(xué)建模評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分 數(shù)據(jù)篩選 35分 數(shù)學(xué)模型 35分 數(shù)據(jù)模擬 15分 總體感覺 10分

特別注意：

1、問題的結(jié)果要讓評(píng)卷人好找到；顯要位置---獨(dú)立成段；

2、摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個(gè)過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果、有創(chuàng)新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7個(gè)；

6、模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過；

7、如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失敗；

8、規(guī)范、整潔；總頁數(shù)在25~35之間為宜；

9、必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

10、數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

11、模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3次為好。

第五篇：數(shù)學(xué)建模論文

艦艇會(huì)和問題

數(shù)學(xué)建模論文

姓名：

班級(jí)：

學(xué)號(hào)：

艦艇會(huì)和問題

摘要：

當(dāng)艦艇執(zhí)行完任務(wù)會(huì)合航母時(shí)，需要采取合適的航行方向與航母會(huì)和，可以用坐標(biāo)系解決這類問題。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，航空母艦被視為一個(gè)國家海軍力量的象征，航空母艦戰(zhàn)斗群是以大型航母為核心，集海軍航空兵、水面艦艇和潛艇為一體，是空中、水面和水下作戰(zhàn)力量高度聯(lián)合的?？找惑w化機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)部隊(duì)，具有靈活機(jī)動(dòng)、綜合作戰(zhàn)能力強(qiáng)、威懾效果好等特點(diǎn)，可以在遠(yuǎn)離軍事基地的廣闊海洋上實(shí)施全天候、大范圍、高強(qiáng)度的連續(xù)作戰(zhàn)。但是航空母艦本身的防御力比較弱，所以航空母艦戰(zhàn)斗群集合了其他的的艦船來互相配合，航空母艦戰(zhàn)斗群一般包括有巡洋艦、驅(qū)逐艦、反潛艦、補(bǔ)給艦、潛艇等等。

在實(shí)際中航空母艦戰(zhàn)斗群往往也會(huì)派遣其一些護(hù)衛(wèi)艦來執(zhí)行其他的一些任務(wù)，在任務(wù)完成后，護(hù)衛(wèi)艦要及時(shí)與航空母艦戰(zhàn)斗群集合。

通過計(jì)算得出最佳航行方向后既可以節(jié)約航行時(shí)間、又可以節(jié)省燃料。若是作戰(zhàn)時(shí)刻更可以搶占先機(jī)、更能保障作戰(zhàn)獲勝！

關(guān)鍵詞：

艦艇會(huì)和、最佳航行方向、坐標(biāo)系、快速任務(wù)、計(jì)算簡單

正文：

1、問題提出

某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦搜尋其跳傘的飛行員，護(hù)衛(wèi)艦找到飛行員后、航空母艦告訴其航速和方向，護(hù)衛(wèi)艦應(yīng)怎樣航行才能與航母會(huì)和。

2、符號(hào)及模型假設(shè)

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:護(hù)衛(wèi)艦

θ2:艦艇的航行方向

-b:表示艦艇的初始位置

P:表示航母和艦艇的會(huì)和位置

V1:航空母艦的速度

V2:護(hù)衛(wèi)艦的速度

3、建立模型

根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

護(hù)衛(wèi)艦

θ1

θ24、模型分析與計(jì)算

設(shè)V2/

V1=a通常a>1

若艦艇要與航母會(huì)和由圖可知：

即：

化簡得：

令

則上式可化簡為：

又題意可知：航母和艦艇的航速、航行方向和b的值已知，根據(jù)方程即可求出x、y和艦艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、檢驗(yàn)

從上述計(jì)算方法可以看出，此方法沒有考慮過多的環(huán)境因素，如風(fēng)向、風(fēng)速、額定船速與實(shí)際船速的不同、變道等等的問題。因此此方法在運(yùn)用于實(shí)際問題時(shí)要結(jié)合環(huán)境因素?fù)Q算成速度

由數(shù)學(xué)方程式可以看出時(shí)間和角度全部由護(hù)衛(wèi)艦的速度和兩船的距離決定，只要速度和距離是定值那么能夠會(huì)和就只有一個(gè)解。若戰(zhàn)斗時(shí)快速的反應(yīng)出角度，那么護(hù)衛(wèi)艦就能準(zhǔn)確的與航母戰(zhàn)斗群集合，形成完善的戰(zhàn)斗力，從而快速搶占先機(jī)，保障作戰(zhàn)任務(wù)的準(zhǔn)確快速實(shí)施。

6、推廣展望

此類模型簡單，計(jì)算容易，沒有太大難度，是會(huì)和問題比較常見的解決方法。它的使用范圍可以由海上延伸至空中，如，戰(zhàn)斗機(jī)群的會(huì)和，戰(zhàn)斗機(jī)快速保護(hù)轟炸機(jī)，殲擊機(jī)迅速攔截入侵?jǐn)硻C(jī)，空對(duì)地的快速援助或打擊，甚至可以用來自然災(zāi)害時(shí)快速營救傷員的一個(gè)方案。不過因?yàn)槠渌h(huán)境因素考慮欠缺只能作為最基礎(chǔ)的方案之一且中途不得有障礙物。

此課題可以在加上各種因素后變成一個(gè)值得深入探討的模型，并產(chǎn)生各種可能的方案，且各種方案各有利弊，從而在解決實(shí)際問題中更有針對(duì)性，比如道路追蹤逃犯，快遞追貨等等