第一篇：確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、從實(shí)際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程。

2、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。

3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)過程

教學(xué)過程：

生活中的很多問題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進(jìn)行自主探究。

（一）前置自學(xué)

某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設(shè)計兩種方案。

(溫馨提示：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預(yù)習(xí)成果 小組合作 質(zhì)疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學(xué)的展示，那咱同學(xué)回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達(dá)式?（學(xué)生思考）

師提示：比如說這個y=ax2 它有什么特點(diǎn)？

生齊答，師板書：它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，那y=ax2+c 呢？頂點(diǎn)（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實(shí)際上我們都可以歸結(jié)為y=a(x-h)2+k 這個頂點(diǎn)式的完整形式。舉個例子，如果我說它經(jīng)過的是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是（0,0），實(shí)際上也就是當(dāng)h=0時，k=0把它代入這個頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個表達(dá)式？我們要從中找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入解析式，求出結(jié)果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補(bǔ)充。實(shí)際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點(diǎn)撥 診斷評價： 投影顯示：

請看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達(dá)式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個函數(shù)表達(dá)式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設(shè)成y＝ax2＋bx＋c 生：因?yàn)樗嬖V你三個點(diǎn)坐標(biāo)

師：這道題與前面一組問題有什么本質(zhì)區(qū)別？ 它沒有明確的提出當(dāng)中的頂點(diǎn)，三個點(diǎn)先選定哪個？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點(diǎn)，組成方程組 師：幾個未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點(diǎn)撥 診斷評價：

那么通過前面這一組題得練習(xí)，你能 歸納總結(jié)：

確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟： 養(yǎng)成習(xí)慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 生：

師：如果給定頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入哪個式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準(zhǔn)這一個頂點(diǎn)式，如果要設(shè)一般式，我們通常要知道幾點(diǎn)坐標(biāo)(齊答：三點(diǎn))

剛才我們探究預(yù)習(xí)題時，如果沒有坐標(biāo)系，要記著先建立平面直角坐標(biāo)系。步驟的第一步建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（要從中找到求表達(dá)式必須的點(diǎn)坐標(biāo)）

（三）內(nèi)化知識 拓展應(yīng)用 用剛才所學(xué)的知識 A、判斷下列問題適合設(shè)哪種二次函數(shù)表達(dá)式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達(dá)式。師提問：五組三號

②已知拋物線頂點(diǎn)為（-1,-3），與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5，求表達(dá)式。師提問：六組三號 解題的關(guān)鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達(dá)式。

師提問：八組三號

不用緊張，仔細(xì)讀它給定你的點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式 非常好，要相信自己的能力

④當(dāng) x＞3時，y隨x的增大而增大，當(dāng) x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（5，0），求函數(shù)表達(dá)式。

集體說

通過剛才的學(xué)習(xí)，咱同學(xué)動筆完成，分層檢測，請每組4號同學(xué)做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號同學(xué)，做2、3兩題。直接做在導(dǎo)學(xué)案上。4組三號做第二題，九組二號做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習(xí)鞏固提升

1、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），與x軸交點(diǎn)是（-3, 0）,求函數(shù)表達(dá)式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點(diǎn),對稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達(dá)式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點(diǎn)，試寫出兩個二次函數(shù)表達(dá)式，都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機(jī)會給各組的三號，第二題 實(shí)物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個關(guān)鍵詞設(shè)成頂點(diǎn)式？

雖然只知道對稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個。有沒有同學(xué)設(shè)成了一般式，簡單的敘述步驟 第三題：說出你的真實(shí)想法就行

對于數(shù)學(xué)課，首先要有敢錯的勇氣，說錯了并不可怕。

生答：我選擇頂點(diǎn)式是y=ax2+c，我選他的原因是因?yàn)槲抑恢纼蓚€點(diǎn)的坐標(biāo)，前面做的題都是知道三個點(diǎn)的坐標(biāo)，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達(dá)式，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么（0，c）在第三題中的兩點(diǎn)，有這種形式的點(diǎn)嗎？設(shè)頂點(diǎn)式如果對它的形式有疑問的情況下，設(shè)成y=a(x-h)2+k。兩點(diǎn)不能設(shè)成一般式，那么要設(shè)成頂點(diǎn)式，必須知道其中之一是頂點(diǎn)。所以幾種情況（兩種）

今天練習(xí)做的有些艱難，下面放松一下，同學(xué)們猜過謎語嗎？那猜過數(shù)學(xué)謎語嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題。最后這節(jié)課的自測題當(dāng)中，我就要選取某幾組當(dāng)中的優(yōu)秀作品，考考全班同學(xué)，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學(xué)們都猜過謎語吧，“數(shù)學(xué)謎語”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達(dá)式的問題（謎底自己要知道喲）?？伎纪瑢W(xué)們。

（四）總結(jié)歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了那些知識？

（五）課堂檢測

（五）盤點(diǎn)收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式。

2、第（）組

※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁 隨堂練習(xí)習(xí)題2、3

第二篇：5.5_確定二次函數(shù)的表達(dá)式_教學(xué)設(shè)計

5.5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)情分析

在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，初二下學(xué)期學(xué)習(xí)一次函數(shù)時已學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法．

二、教材分析

本節(jié)課是青島版義務(wù)教育教科書九年級（下）第五章《二次函數(shù)》第5節(jié)，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.技能目標(biāo)：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.情感目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)

求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實(shí)際問題

三、教法學(xué)法

“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問

二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？

第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點(diǎn)的坐標(biāo)？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c? 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.2 例1對大部分學(xué)生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.例

2、例3引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)過的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式出發(fā)，觀察點(diǎn)具有的特點(diǎn)，從而找到解決問題的辦法.由學(xué)生自主探究后小組交流，對有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥.在運(yùn)用用猜想、比較、方法選擇等方法引導(dǎo)學(xué)生探究問題，從而大大的提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對于例四的處理是展示給學(xué)生三種不同形式的解題過程，總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（-2，3）且過點(diǎn)（1，4）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

3.已知二次函數(shù)的最大值是6，且過點(diǎn)（2，3）（-4，5）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

4.已知二次函數(shù)的對稱軸是X=-2且過點(diǎn)（1，3）（5，6）, 可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

5．已知二次函數(shù)與X軸交于（-1，0）（1，0）且過點(diǎn)（2，-3）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測：

1.已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.3

2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與Y軸交于點(diǎn)(0,-3)，求這條拋物線的解析式。

3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線的解析式

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

五、教學(xué)設(shè)計反思

（1）設(shè)計理念

二次函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容．在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，進(jìn)一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達(dá)式的確定，同時通過對給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式和方法來解決問題.（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和表達(dá)式的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進(jìn)行應(yīng)用和拓展．在教學(xué)過程中，應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動．在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．

第三篇：九年級數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

九年級數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式． 重點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

（一）診斷補(bǔ)償，情景引入：

1。二次函數(shù)的一般式是什么

2。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進(jìn)一步診斷）

（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個 立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是．

例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

解這個方程組，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請同學(xué)們自己完成．

（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：

1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 –6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

（五）交流評價，深化知識：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個交點(diǎn)、時可利用此式來求．

本課課外作業(yè)1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

第四篇：九年級數(shù)學(xué)下冊不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案新湘教版

1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)表達(dá)式.2.由已知條件的特點(diǎn),靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)表達(dá)式,可使計算過程簡便.閱讀教材第21至22頁,自學(xué)“例1”“例2”，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正 ①二次函數(shù)y=4x-mx+5，當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時，y的值為25.可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對稱軸，從而求出m的值.②拋物線y=-2x+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2

215,).222 ③如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax-3x+a-1的圖象，那么a的值是-1.可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出a的值，再考慮開口方向.2 ④二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯誤的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④題圖 第⑤題圖 ⑤如圖，拋物線y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)，則a-b+c的值為(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，將此點(diǎn)代入表達(dá)式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函數(shù)y=ax+x+a-1的圖象可能是(B)

根據(jù)圖形確定二次項(xiàng)系數(shù)的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.活動1 小組討論

例1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸.?9a?3b?c?0,?2 解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有?4a?2b?c??3,?c??3.?

?a?1,?解得?b??2，?c??3.? ∴函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2x-3，其對稱軸為直線x=1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數(shù).例2 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8).試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).解:設(shè)表達(dá)式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--2

21，29）.2

因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2)，且過點(diǎn)（0, 解：表達(dá)式為y=-

3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).2123x-x+,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(1，0).22

2此題只告訴了兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k，即可得到一個關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達(dá)式時注意h的符號.關(guān)于其圖象與x的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時，解關(guān)于x的一元二次方程.2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)(1，0)，且關(guān)于直線x= 3.如圖，已知二次函數(shù)y=-2

1對稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點(diǎn).212x+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).2 ①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式； ②設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表達(dá)式一般都用待定系數(shù)法；②求底邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積時第三點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為三角形的高.活動3 課堂小結(jié)

利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要根據(jù)已知點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的表達(dá)式，可以使解題過程變得更簡單.

第五篇：2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式(第2課時) 教學(xué)設(shè)計

第二章 二次函數(shù)

2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第2課時）》

一、學(xué)生知識狀況分析

在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第1課時）．在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法．

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書九年級（下）第二章《二次函數(shù)》第三節(jié)的第2課時，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識與技能：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.過程與方法：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.情感態(tài)度與價值觀：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實(shí)際問題.三、教法學(xué)法

“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：情境引入

（從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達(dá)式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式.2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點(diǎn)是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.對稱軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,其中 h＝，k= , 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.解：設(shè)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為

把、代入

解得k= ,b= 所以表達(dá)式為.我們把這種方法叫做待定系數(shù)法.提出問題：確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件? 第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點(diǎn)的坐標(biāo)？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c?2 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.0?2?1 21.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)解析式； 2.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函數(shù)解析式； 3.已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8),圖像與x軸的一個公共點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,求這個函數(shù)解析式

第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)：習(xí)題2.7 1.2.3