第一篇：廣州大學(xué)2009-2010 (6)線性代數(shù)期末考試卷試題及解答2

《線性代數(shù)》客觀題100題

一．填充題

1456xx展開(kāi)后，x2的系數(shù)為_(kāi)_____.x321．行列式23A??，則C?____.?BO?3．設(shè)α,β,γ為3維列向量，已知3階行列式|4γ?α,β?2γ,2α|?40，則行列式2．設(shè)A是m階方陣，B是n階方陣，且A?a, B?b, C=??O|α,β,γ|?______.12301bbbb23432?1?1cccc2344126dddd2344．設(shè)|A|?415a，則4A41?3A42?2A43?A44?______.5．行列式aaa234?_______________________________________________.a000??1?a???11?aa00???11?aa0??____________________________.6．五階行列式det?0??00?11?aa???000?11?a????a?0?7．n階行列式det????0?b?b0?00??ab?00???????____________.?00?ab?00?0a??T8．設(shè)向量α?(1,2)，β?(2,1)，矩陣A?αβ，則An?____________.?1?9．設(shè)A??2?2?21?22???2，則A2n?1?____________.?1?? 10．設(shè)A???3?22?n?1n?，則A?5A?____________.3??1?111．設(shè)矩陣A???0??0110000220??0?，則An?____________________.0??2?*?112．設(shè)A，B均為n階矩陣，A?2,B??3，則2AB?2?413．已知A????6??800?______.0??200?，則A?1?____________________.420??641??10??1T?1??114．設(shè)矩陣A的逆矩陣A???，則(A)?_________，(A)?_________.?11??1?15．設(shè)A??2?3?0240??0，則(A*)?1?________________.?5??1aαα，T16．設(shè)n維向量α?(a,0,?,0,a)T,a?0，若A?E?ααT的逆矩陣為B?E?則a?______.17．設(shè)矩陣A滿足A2?A?4E?O，則(A?E)?1?____________.?1??218．設(shè)A???0??003?40005?60??0?，且B?(E?A)?1(E?A)，則(E?B)?1?________.0??7??1?*19．設(shè)矩陣A，B滿足ABA?2BA?8E，其中A??0?0?0?200??0，則B?______.?1??20．設(shè)A,B為可逆矩陣，X???1?21．若矩陣?0??1?242?O?BA??1?為分塊矩陣，則X?____________.O?3??4的秩為2，則a?______.?a?? 22．設(shè)ai?0, bi?0(i?1,2,?a1b1?ab?)n，矩陣A??21???ab?n1a1b2a2b2?anb2???a1bn?a2bn??，則矩陣A的秩??anbn??r(A)?______.?1?23．已知4?3矩陣A的秩R(A)?2，而B?0??4?0302??0，則R(AB)?______.?5??24．設(shè)A???1?1?11?T?，則行列式AA?______.23?25．若α1,α2,α3都是線性方程組Ax?b的解向量，則A(2α1?5α2?3α3)?______.?x1?3x2?2x3?0?26．當(dāng)a?______時(shí), 齊次方程組?x1?2x2?3x3?0有非零解.?2x?x?ax?023?1?1?27．設(shè)A??4?3?2t?1?2??3，B是3階非零矩陣，且AB?O，則t?______.?1??28．線性方程組x1?x2?x3?x4?x5?0的基礎(chǔ)解系含有______個(gè)解向量.29．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零，且A的秩為n?1，則線性方程組Ax?0的通解為_(kāi)___________________.?a11x1?a12x2?a13x3?a14x4?0T30．已知?的基礎(chǔ)解系為(bi1,bi2,bi3,bi4)(i?1,2)，則?a21x1?a22x2?a23x3?a24x4?0?b11x1?b12x2?b13x3?b14x4?0的基礎(chǔ)解系為_(kāi)_______________________.??b21x1?b22x2?b23x3?b24x4?0?1?31．已知矩陣A??2?3?2353474595??6，則秩R?A??______，齊次線性方程組Ax?0?11??的解空間的維數(shù)等于______.32．設(shè)向量組(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)線性相關(guān)，則a?______.TTT33．已知三維線性空間的一組基底為α1?(1,1,0)，α2?(1,0,1)，α3?(0,1,1)，向量β?(2,0,0)在上述基底下的坐標(biāo)是____________.34．從R2的基α1???,α2???0??1??1??1??1?β?,β?到基1???2??的過(guò)渡矩陣為_(kāi)_________.?1???1??2? T35．設(shè)向量α?(1,2,2)T，A為三階正交矩陣，則長(zhǎng)度||Aα||?______.36．已知向量α?(1,1,1)與β?(1,2,a)正交，則a?______.37．向量α?(1,2,2,3)與β?(3,1,5,1)的夾角??______.38．設(shè)A?(aij)3?3是實(shí)正交矩陣，且a11?1，b?(1,0,0)T，則線性方程組Ax?b的解是____________________.39．設(shè)A是3階矩陣，它的3個(gè)特征值互不相等，并且矩陣A的行列式A?0，則矩陣A的秩R(A)?______.40．若2階方陣A滿足A2?5A?6E?O，且A的兩個(gè)特征值不相等, 則|A|?____.41．設(shè)2階方陣A?O滿足A2?3A，則A有一特征值??____，且(A?I)?1?____.42．設(shè)3階方陣A的特征值為1，2，3，則|6E?A|?______.43．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，2，則行列式|4A?1?E|?______.44．設(shè)A為n階矩陣，A?0，若A有特征值?，則(A*)2?E必有特征值______.45．設(shè)A為2階矩陣，α1,α2為線性無(wú)關(guān)的2維列向量，Aα1?0，Aα2?2α1?α2，則A的非零特征值為_(kāi)_____.?1?46．設(shè)矩陣A??2?3?210?2??2，α?(a,1,1)T。已知Aα與α線性相關(guān)，則a?______.?4??47．若三維向量α, β滿足αTβ?2，則矩陣βαT的非零特征值為_(kāi)_____.?2?48．設(shè)三維列向量α, β，若矩陣αβT相似于?0?0???1?49．已知方陣A??2??6??2?50．已知A??1?2?1220101??1??y與對(duì)角矩陣0????04??0000100??0，則βTα為_(kāi)_____.?0??0??0相似，則x?____，y?____.?x???5A20082??20092的特征值為?1,1,5，則A2010?6A?1???________.二．選擇題

?1?1.設(shè)A???2?0??2123??211????2,B?0?14,C?(cij)?AB，則c23?().?????1?2??30?;(C)?3;(D)2.(A)?2;(B)62.設(shè)A,B為n階方陣，則必有().(A)AB?BA;(B)(AB)2?A2B2;(C)A2?B2?(A?B)(A?B);(D)|AB|?|BA|.3.設(shè)n階方陣A,B滿足關(guān)系式AB?O, 則必有().(A)A?O或B?O;(B)A?B?O;(C)|A|?0或|B|?0;(D)|A|?|B|?0.4.設(shè)n階方陣A,B滿足關(guān)系式AB?O, 且B?O, 則必有().(A)A?O;(B)|B|?0;(C)(A?B)2?A2?B2;(D)|A|?0.5．設(shè)n階方陣A中有n2?n個(gè)以上元素為零，則|A|的值().(A)大于零;(B)等于零;(C)小于零;(D)不能確定.6．設(shè)三階方陣A?[α,α1,α2]，B?[β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β為3 維列向量, 且|A|?5, |B|??1, 則|A?B|?().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.2811?77．二次多項(xiàng)式5314x0x?5816?1中x2項(xiàng)的系數(shù)是().(A)7；(B)?7；(C)5(D)?5.8．設(shè)A為可逆矩陣，則(A?)?1?().(A)1|A||A|9．設(shè)A是3階矩陣, 則必有().1????????(A)(2A)?2A;(B)(2A)?A;(C)(2A)?4A;(D)(2A)?8A.210．設(shè)A,B,C均為n階方陣，且ABC?E，則必有().A;(B)|A|A;(C)

1A?1;(D)|A|A?1.(A)BCA?E;(B)BAC?E;(C)CBA?E;(D)ACB?E.311．設(shè)n階方陣A滿足關(guān)系式A?O，則必有().?12*2(A)A?O;(B)A?O;(C)A?O;(D)(I?A)?I?A?A.12．設(shè)A是3階矩陣，A的 14．設(shè)A為3階矩陣，將A的 ?x1?x2?a?23．線性方程組?x2?x3?2a有解的充分必要條件是a?().?x?x?11?3(A)?13;(B)13;(C)?1;(D)1.24．設(shè)四元非齊次線性方程組Ax?b的系數(shù)矩陣的秩為3，且

TTη1?(1,2,3,4)，η2?(2,3,4,5)為其兩個(gè)解，則Ax?b的通解為().(A)c(1,2,3,4)T?(2,3,4,5)T;(B)c(1,1,1,1)T?(1,2,3,4)T;(C)c(1,1,1,1)T?η1?η2;(D)以上都不對(duì).25．已知β1,β2是非齊次線性方程組Ax?b的兩個(gè)不同的解，α1,α2是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax?0的基礎(chǔ)解系，k1,k2為任意常數(shù)，則方程組Ax?b的通解必是().(A)k1α1?k2(α1?α2)?(C)k1α1?k2(β1?β2)?β1?β22β1?β22β1?β22β1?β22;(B)k1α1?k2(α1?α2)?;(D)k1α1?k2(β1?β2)?;.26．設(shè)A為n階矩陣，則對(duì)于線性方程組(1)AX?0，(2)ATAX?0，必有().(A)(2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解;(B)(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解;(C)(1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解;(D)(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解.27．設(shè)A是n階矩陣，α是n維列向量，若秩??A?αTα?則線性方程組().??秩(A)，0?(A)AX?α必有無(wú)窮多解;(B)AX?α必有惟一解;(C)??A?αTα??X??A?0僅有零解;(D)????T0??y??αα??X?????0必有非零解.0??y?28．矩陣方程AX?B有解的充分必要條件是().(A)R(A)?R(A,B);(B)R(B)?R(A,B);(C)R(A)?R(A,B);(D)R(B)?R(A,B).29．設(shè)A為m?n矩陣，則非齊次線性方程組Ax?b有惟一解的充要條件是().(A)m?n;(B)Ax?0只有零解;(C)向量b可由A的列向量組線性表出;(D)A的列向量組線性無(wú)關(guān)，而增廣矩陣(A,b)的列向量組線性相關(guān).30．若向量組α1,?,αm線性相關(guān)，且k1α1???kmαm?0，則().(A)k1,?,km全為0;(B)k1,?,km全不為0;(C)k1,?,km不全為0;(D)前述情況都可能出現(xiàn).31．若向量組α1,?,αm線性無(wú)關(guān)，且k1α1???kmαm?0，則().(A)k1,?,km全為0;(B)k1,?,km全不為0;(C)k1,?,km不全為0;(D)前述情況都可能出現(xiàn).32．n維向量α1,α2,?,αs線性相關(guān)的充分必要條件是().(A)α1,α2,?,αs中有一個(gè)零向量;(B)α1,α2,?,αs中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示;(C)α1,α2,?,αs中任意兩個(gè)向量成比例;(D)s?n.33．n維向量α1,α2,?,αs線性無(wú)關(guān)的充要條件是().(A)存在一組不全為0的數(shù)k1,k2,?,ks，使得k1α1?k2α2???ksαs?0;(B)α1,α2,?,αs中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān);(C)α1,α2,?,αs中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示;(D)α1,α2,?,αs中任意一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示.34．設(shè)A為n階方陣，且A的行列式A?0，則A中().(A)必有一列元素全為零;(B)必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合;(D)任一列向量是其余列向量的線性組合.35．若向量組α,β,γ線性無(wú)關(guān)，α,β,δ線性相關(guān).則().(A)α必可由β,γ,δ線性表示;(B)β必不可由α,γ,δ線性表示;(C)δ必可由α,β,γ線性表示;(D)δ必不可由α,β,γ線性表示.36．設(shè)n維向量組α1, ?, αm和β1, ?, βm，若存在兩組不全為零的數(shù)?1,?,?m和k1,?,km使得

(?1?k1)α1???(?m?km)αm?(?1?k1)β1???(?m?km)βm?0，則().(A)α1, ?, αm和β1, ?, βm都線性相關(guān);(B)α1, ?, αm和β1, ?, βm都線性無(wú)關(guān);(C)α1?β1, ?, αm?βm和α1?β1, ?, αm?βm線性無(wú)關(guān);(D)α1?β1, ?, αm?βm和α1?β1, ?, αm?βm線性相關(guān).37．設(shè)向量組α1, α2, α3線性無(wú)關(guān)，向量β1可由α1, α2, α3線性表示，而向量β2不可由α1, α2, α3線性表示，則對(duì)任常數(shù)k，必有().(A)α1, α2, α3，kβ1?β2線性無(wú)關(guān)；(B)α1, α2, α3，kβ1?β2線性相關(guān)；(C)α1, α2, α3，β1?kβ2線性無(wú)關(guān)；(D)α1, α2, α3，β1?kβ2線性相關(guān).38．已知向量組α1,α2,α3,α4線性無(wú)關(guān)，則向量組().(A)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無(wú)關(guān)；(B)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無(wú)關(guān)；(C)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無(wú)關(guān)；(D)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無(wú)關(guān).39．設(shè)向量組A0為有限向量組A的部分組，下列命題正確的是().(A)若向量組A線性相關(guān)，則向量組A0必線性相關(guān);(B)若向量組A線性無(wú)關(guān)，則向量組A0必線性無(wú)關(guān);(C)秩R(A0)?R(A);(D)秩R(A0)?R(A).40．設(shè)向量組α1,?,αs的秩R(α1,?,αs)?r，則().(A)必定r?s;(B)向量組中任意小于r個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān);(C)向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān);(D)向量組中任意r?1個(gè)向量必線性相關(guān).41．設(shè)向量組A的秩為r1，向量組B的秩為r2，A組可由B組線性表示，則r1與r2的關(guān)系為().(A)r1?r2;(B)r1?r2;(C)r1?r2;(D)不能確定.42．設(shè)向量組A:α1,α2,?,αr可由向量組B:β1,β2,?,βs線性表示，則().(A)當(dāng)r?s時(shí)，向量組A必線性相關(guān);(B)當(dāng)r?s時(shí)，向量組A必線性相關(guān);(C)當(dāng)r?s時(shí)，向量組B必線性相關(guān);(D)當(dāng)r?s時(shí)，向量組B必線性相關(guān).43．設(shè)n維列向量組(1):α1,?,αm(m?n)線性無(wú)關(guān)，則n維列向量組(2):β1,?,βm線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是().(A)(1)可由(2)線性表示；(B)(2)可由(1)線性表示；(C)(1)與(2)等價(jià)；

(D)矩陣(α1,?,αm)與矩陣(β1,?,βm)等價(jià).44．設(shè)A為3階矩陣，A的特征值為0，1，2，那么齊次線性方程組Ax?0的基礎(chǔ)解 系所含解向量的個(gè)數(shù)為().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.45．設(shè)??2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣((A)4313A)2?1有一個(gè)特征值為().;(B)34;(C)

12;(D)

14.46．若n階矩陣A任意一行的n個(gè)元素之和都是a，則A的一個(gè)特征值為().(A)a;(B)?a;(C)0;(D)a.

?147．設(shè)?1,?2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1,α2，則α1，A(α1?α2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是().(A)?1?0；(B)?2?0；(C)?1?0；(D)?2?0.48．已知矩陣?2230???5????12x?有一個(gè)特征向量??，則x?().??3?(A)?180;(B)?16;(C)?14;(D)?12.49．n階方陣A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的().(A)充分必要條件；(B)充分而非必要條件；(C)必要而非充分條件；(D)既非充分也非必要條件.50.設(shè)A為4階對(duì)稱矩陣，且A2?A?O，若A的秩為3，則A相似于().(A)diag(1,1,1,0)；(B)diag(1,1,?1,0)；(C)diag(1,?1,?1,0)；(D)diag(?1,?1,?1,0).

第二篇：線性代數(shù)習(xí)題及解答

線性代數(shù)習(xí)題一

說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長(zhǎng)度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

a11a12a133a113a123a131．設(shè)行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設(shè)3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實(shí)向量空間R的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計(jì)算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．

?124．設(shè)三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無(wú)關(guān)．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數(shù)習(xí)題二

說(shuō)明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無(wú)分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設(shè)f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個(gè)數(shù)為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設(shè)A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無(wú)解，則數(shù)a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

3011.設(shè)行列式D42,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.?2253?212.設(shè)A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設(shè)A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_(kāi)_________.15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi)_________.?x1??x2?x3?0?16.設(shè)方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數(shù)??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設(shè)4元線性方程組Ax?b的三個(gè)解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為_(kāi)_________.??211??1?????a019.設(shè)矩陣A?0有一個(gè)特征值??2,對(duì)應(yīng)的特征向量為x?2,則數(shù)a=__________.??????413??2?????20.設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_(kāi)_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設(shè)3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？

（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習(xí)題一答案

習(xí)題二答案

線性代數(shù)習(xí)題三

說(shuō)明:在本卷中,A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無(wú)關(guān) B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對(duì)任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式

TT0112的值為_(kāi)________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi)________.???11??1?3?

3???13.設(shè)矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個(gè)解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_(kāi)________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對(duì)角矩陣為_(kāi)________.???1?2?T

?20.設(shè)矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.??2k???

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)準(zhǔn)形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數(shù)習(xí)題三答案

第三篇：線性代數(shù)第五版第一章常見(jiàn)試題及解答

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1．二階行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．設(shè)行列式a2A．-3 C．1 答案：D k?122k?1≠0的充分必要條件是（）

B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，則a2B．-1 D．3

c1a1b2?c2=（）

b1?c1?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解,則 k=（）3.如果方程組??4x2?kx3?0?A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2

a115a11?2a12a13a23，則D1的值為（）a334．設(shè)行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：C

a23=3，D1=a215a21?2a22a33a315a31?2a32B．-6 D．15 5.設(shè)3階方陣A=[?1,?2,?3]，其中?i（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|[?1?3?2,?2,?3]|=（）A.-2 C.2 答案：C

B.0 D.6 ?x?x2?06.若方程組?1有非零解，則k=（）

kx?x?02?1A.-1 C.1

B.0 D.2 答案：A 0?101?1中元素a21的代數(shù)余了式A21=（）7．3階行列式aij=1?110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）

a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B

01?119．行列式?101?11?101第二行第一列元素的代數(shù)余子式A21=（?11?10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.設(shè)行列式403?1,則行列式401?（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2階行列式a1a2b2b,則

b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1?c=（1a2?c2A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）

答案：B））3 0 ?2 0 2.計(jì)算行列式 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

12.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=___________.答案：24 13.已知?=（1，2，3），則|?T?|=___________.答案：0 1114．行列式答案：-2

14中（3，2）元素的代數(shù)余子式A32=____________.234916k15.若答案：1/2 112a1b1?0,a1b2a2b2a3b2則k=___________.a1b3a2b3=____________.a3b316.行列式a2b1a3b1答案：0 a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3317．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a31答案：1/6 18．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.答案：-4 21019.若131?0,則k?_____________。

k21 答案：-1

ababab11121320．若aibi?0,i?1,2,3,則行列式a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b

3=_____________.答案：0 a2121．已知行列式230?0，則數(shù)a =__________.1?11答案：3 22．設(shè)方程組??x1?2x2?0?2x1?kx有非零解，則數(shù)k = __________.2?0答案：4 23．已知行列式a1?b1a1?b1b1a2?b2a?4，則

a1______.2?b?2a2b?2答案：2 12324.行列式459=_________.6713答案：0 25.行列式***0的值為_(kāi)________________________.答案;-2

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11141131121126．求4階行列式1111的值.4 ***11?0121解：原式=11111110003?***11??3010??6?6

***．求行列式3412

412312341234解：原式=101341?10011?3141202?2?211230?1?1?11234?10011?300?44?160

000?4

3011

1200012028.計(jì)算四階行列式0012的值.2001120200解：原式=012?2120??15

001012111130.計(jì)算行列式D=12001030的值.10041?1112?3?111解：原式=04200???1?1?1?1????2?3?4??2

0030?2340004

12323331．計(jì)算3階行列式

249499.367677120203解：原式=240409.?0

36060721012132．計(jì)算行列式D=012的值.解：原式=2?2?2?1?1?0?1?1?0?0?2?0?1?1?2?1?1?2?4 6

******00200133．計(jì)算6階行列式

***001000100200?18 0?6000解：原式=000?3123434．計(jì)算行列式D=1012的值.3?1?10120?51解：原式=2022020?611222222003?1?4???1?4?6???1?3?5??2?1?7?3?93539??24

?1?73533335333.35535．計(jì)算行列式D=3331333解：原式=141333=14******?112

x236.已知3階行列式aij=x0中元素a12的代數(shù)余子式A12=8，求元素a21的代數(shù)余子式

5?14A21的值.解：A12?(?1)1?2x054??4x?8?x??2

A21?(?1)2?1?23?14?5

1?3432?205?2237.求行列式D=427006的值。

1?340435985解：原式=4035202?2=322?2?300?2?698??***8

x?1?11?138．計(jì)算行列式D?1x?11?11?1x?1?1的值.1?11x?11?11?11?11?1解：原式?x1x?11?1?1x?1?1?x0x004100x0?x

1?11x?1000x234539．計(jì)算4階行列式D=

34564567.567823452345解：原式=34567?34564561111?0

11111111abc40.計(jì)算行列式D=a2b2c2的值。a?a3b?b3c?c3abc111解：原式=a2b2c2?abcabc?abc(c?b)(c?a)(b?a)a3b3c3a2b2c2

第四篇：線性代數(shù)期末試題-10

大學(xué)職業(yè)規(guī)劃

（一）自我解析

1、自我興趣愛(ài)好盤點(diǎn)

（1）業(yè)余愛(ài)好：電影，音樂(lè)，小說(shuō)（2）喜歡的歌曲：《啟程》，《最初的夢(mèng)想》

（3）心中的偶像：威爾史密斯，科比布萊恩特

2、自我優(yōu)勢(shì)優(yōu)點(diǎn)盤點(diǎn)

（1）具有冒險(xiǎn)精神，積極主動(dòng)。勤奮向上，只要我認(rèn)為應(yīng)該做的事，不管有多難都要去做。

（2）務(wù)實(shí)、實(shí)事求是，有目標(biāo)有想法，追求具體和明確的事情，喜歡做實(shí)際的考慮。喜歡單獨(dú)思考、收集和考察豐富的外在信息。不喜歡邏輯的思考和理論的應(yīng)用，對(duì)細(xì)節(jié)很強(qiáng)的記憶力。

(3)與人交往時(shí)大方，比較謙遜、有同情心，對(duì)朋友忠實(shí)友好，有奉獻(xiàn)精神，充滿一腔熱血喜歡關(guān)心他人并提供實(shí)際的幫助。

（4）做事有很強(qiáng)的原則性，學(xué)習(xí)生活比較有條理，愿意承擔(dān)責(zé)任，依據(jù)明晰的評(píng)估和收集的信息來(lái)做決定，充分發(fā)揮自己客觀的判斷和敏銳的洞察力。

3、自我劣勢(shì)缺點(diǎn)盤點(diǎn)

信心不足，不敢去嘗試一些新事物；對(duì)失敗和沒(méi)有把握的事感到緊張和壓力；對(duì)于別人對(duì)自己的異議不服輸；在公眾場(chǎng)合不敢展現(xiàn)自己，有些害羞。

4、個(gè)人分析（結(jié)合職業(yè)測(cè)評(píng)）：

職業(yè)理想：有份穩(wěn)定工作 就業(yè)方向：造價(jià)師

總體目標(biāo)：完成學(xué)業(yè)，好好完成實(shí)習(xí)，提高自己的實(shí)踐能力和實(shí)際工作能力，進(jìn)入一個(gè)正式企業(yè)工作。

已進(jìn)行情況：正在大學(xué)學(xué)習(xí)中。

我的職業(yè)興趣：企業(yè)性工作。

我的氣質(zhì)：多血質(zhì)。活潑好動(dòng)，反應(yīng)靈敏，樂(lè)于交往，注意力易轉(zhuǎn)移，興趣和情緒多變，缺乏持久力，具有外傾型。

（二）短期目標(biāo)規(guī)劃——大學(xué)四年目標(biāo)

大一：主要是加深對(duì)本專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和就業(yè)方向的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)專業(yè)的自學(xué)性，培養(yǎng)自己的專業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)并初步了解將來(lái)所從事的職業(yè)，為將來(lái)制定的職業(yè)目標(biāo)打下基礎(chǔ)。由于用人單位對(duì)畢業(yè)生的需求，一般首先選擇的是大學(xué)生某專業(yè)方面的特長(zhǎng)，大學(xué)生邁入社會(huì)后的貢獻(xiàn)，主要靠運(yùn)用所學(xué)的專業(yè)知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果職業(yè)生涯設(shè)計(jì)離開(kāi)了所學(xué)專業(yè)，無(wú)形當(dāng)中增加了許多“補(bǔ)課”負(fù)擔(dān)，個(gè)人的價(jià)值就難以實(shí)現(xiàn)。因此，大學(xué)生對(duì)所學(xué)的專業(yè)知識(shí)要精深、廣博，除了要掌握寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)和精深的專業(yè)知識(shí)外，還要拓寬專業(yè)知識(shí)面，掌握或了解與本專業(yè)相關(guān)、相近的若干專業(yè)知識(shí)和技術(shù)。所以要豐富自己各方面的知識(shí)，讓自己了解的領(lǐng)域盡可能的多，以增強(qiáng)自身在今后就業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)力。

大二：要了解應(yīng)具備的各種素質(zhì)，通過(guò)參加各項(xiàng)活動(dòng)，鍛煉自己的各種能力，如參加兼職工作、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，并要具有堅(jiān)持性，最好能在課余時(shí)間后長(zhǎng)時(shí)間從事與自己未來(lái)職業(yè)或本專業(yè)有關(guān)的工作，如參與學(xué)生科研工作，提高自己的責(zé)任感、主動(dòng)性和受挫能力；同時(shí)增強(qiáng)英語(yǔ)口語(yǔ)能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，通過(guò)英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)的相關(guān)證書考試，并開(kāi)始有選擇地輔修其他專業(yè)的知識(shí)充實(shí)自己；同時(shí)檢驗(yàn)自己的知識(shí)技能，并要根據(jù)個(gè)人興趣與能力修訂個(gè)人的職業(yè)生涯規(guī)劃設(shè)計(jì)。大三：由于臨近畢業(yè)，在指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)專業(yè)學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備考研的同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始把目標(biāo)鎖定在提高求職技能上，培養(yǎng)獨(dú)立創(chuàng)業(yè)能力。如可以通過(guò)大學(xué)生素質(zhì)拓展活動(dòng)來(lái)鍛煉學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性；鼓勵(lì)學(xué)生參加和專業(yè)有關(guān)的暑期實(shí)踐工作；加強(qiáng)和已畢業(yè)的校友聯(lián)系，交流求職工作心得體會(huì)，學(xué)習(xí)寫簡(jiǎn)歷、求職信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一個(gè)分化期，大部分學(xué)生對(duì)自己的出路應(yīng)該都有了規(guī)劃，這時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生對(duì)前三年的準(zhǔn)備做一個(gè)總結(jié)：首先檢驗(yàn)已確立的職業(yè)目標(biāo)是否明確，前三年的準(zhǔn)備是否已充分；然后，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)指導(dǎo)，除了常規(guī)的就業(yè)指導(dǎo)課，比如可以聘請(qǐng)人力資源方面的專業(yè)人士為學(xué)生介紹各行業(yè)人才要求，讓學(xué)生接受擇業(yè)技巧培訓(xùn)、組織參加招聘活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中校驗(yàn)自己的積累和準(zhǔn)備等。最后，指導(dǎo)學(xué)生充分利用學(xué)校提供的條件，了解就業(yè)指導(dǎo)中心提供的用人公司資料信息、強(qiáng)化求職技巧、進(jìn)行模擬面試等訓(xùn)練，盡可能地讓學(xué)生在做出較為充分準(zhǔn)備的情況下進(jìn)行施展演練。

（三）中長(zhǎng)期目標(biāo)

中期目標(biāo)：如果沒(méi)有讀研畢業(yè)，先進(jìn)入事業(yè)探索期和事業(yè)發(fā)展期，希望進(jìn)入任意公司從事造價(jià)工作積累工作經(jīng)驗(yàn)，并且要一邊工作一邊深入學(xué)習(xí)，在努力工作的同時(shí)，還要爭(zhēng)取擴(kuò)大發(fā)展人際關(guān)系，并且要養(yǎng)成好的生活習(xí)慣，抓緊時(shí)間參加體育鍛煉。

長(zhǎng)期問(wèn)題：事業(yè)成熟期，奮斗目標(biāo)——造價(jià)師，爭(zhēng)取進(jìn)入外資企業(yè)，以成熟職業(yè)的姿態(tài)去處理遇到的事件

（四）我對(duì)于職業(yè)生涯規(guī)劃的看法：

1、雖然可能沒(méi)有成型的職業(yè)規(guī)劃，但是我覺(jué)得每個(gè)階段的前進(jìn)方向和短期目標(biāo)要有，比如這段時(shí)間我要練好英語(yǔ)聽(tīng)力，提高英語(yǔ)水平。

2、職業(yè)規(guī)劃肯定要有，但是我覺(jué)得職業(yè)規(guī)劃不可能現(xiàn)在就定下來(lái)，周圍的環(huán)境隨時(shí)在變，而且自己隨著不斷的成熟和接觸不同的東西，也會(huì)變。作為一個(gè)學(xué)生，我們還沒(méi)有任何社會(huì)閱歷，談這個(gè)就似乎有點(diǎn)紙上談兵。但是我覺(jué)得這次的職業(yè)規(guī)劃是必要的，這不僅僅是一份作業(yè)，對(duì)大一新生來(lái)說(shuō)，通過(guò)這次的思考，可以在短期內(nèi)找到奮斗的目標(biāo)。

空間越大，環(huán)境變化越快，各人的人生目標(biāo)也會(huì)發(fā)生改變。在不同的環(huán)境中開(kāi)發(fā)自己不同的潛力，同樣也可以實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。在環(huán)境的改變中，我要學(xué)會(huì)適應(yīng)環(huán)境，那樣才會(huì)立于不敗之地。未來(lái)的事情誰(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)，不過(guò)對(duì)未來(lái)有準(zhǔn)備的人總能夠得到出乎意料的結(jié)果。每個(gè)人都有美好的將來(lái)，并不會(huì)對(duì)自己的現(xiàn)狀感到滿足，一個(gè)長(zhǎng)久當(dāng)士兵的人，總夢(mèng)想著自己會(huì)當(dāng)將軍。對(duì)于我來(lái)說(shuō)也是一樣的。我決不會(huì)將自己的事業(yè)停留在技師的水準(zhǔn)上，我還有更高的要求，來(lái)完善自己的人生，給自己添加更多的樂(lè)趣。

第五篇：2004-2005線性代數(shù)試題A卷解答

04-05學(xué)年 四．解答下列各題（本大題滿分18分）1．

解100A?220?10,345?A11A*??A12???A13A21A22A23A31??1000?A32????1050?,???A33??42????2??0?0?.?1?5???A?1?0?1??111??A*??2A?12??55??

2．解?4??0A2??0??0?000??400??4E,?040?004??A?1?A.4B?A?1?E?A?A2??A?1?A?3E??1?31?3?1?E?3A?E?A??443??3?

333??133?.?313?331?? 五．（本題滿分12分）

解因?yàn)?1?2B???4??111??1?014????36??0??2?4?4??1??0?11?1?1?1??1?3?1?3?3??2??,000?0??000?0??022同解方程組為所以通解為

??x1??2x3?2x4?3,?x2?3x3?3x4?2,??2???2???3???k3?????k3?x1?2?????2???(k1,k2?R).?1??0??0????1???0??0??

六．（本題滿分12分）

解(1)?I?A???1?2?4?(??5)(??1)?0,??3?1?5,?2??1.對(duì)于?1?5,解(5I?A)x?0.?4?4??1?1?(5I?A)?????00?.22??????1?(1,1)T,所以A的屬于?1?5的全部特征向量為C1?1(C1?0).對(duì)于?2??1,解(?I?A)?0.??2?4??12?(?I?A)????.????2?4??00??2?(?2,1)T,所以A的屬于?2??1的全部特征向量為C2?2(C2?0).(2)因?1,?2分別屬于5和?1的特征向量,故線性無(wú)關(guān).于是,令?1?2?P?(?1,?2)???,11???50?P?1AP??.??0?1?則P可逆,且

七．解答下列各題（本大題滿分12分）1．

5??115??115??11???解?133??02?2???01?1??????0?1t??0?1t??00t?1???????當(dāng)t?1時(shí),向量組線性無(wú)關(guān);當(dāng)t?1時(shí),向量組線性無(wú)關(guān).2．

解因?1,?2,?3,?4線性相關(guān),故存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,k3,k4,使得k1?1?k2?2?k3?3?k4?4?0.顯然,k1?0,否則k2,k3,k4不全為零,使k2?2?k3?3?k4?4?0,得?2,?3,?4線性相關(guān),與已知矛盾.同理,k2?0,k3?0,k4?0.