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      義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)
      
        
       時(shí)間：2019-05-14 03:21:47下載本文作者：會(huì)員上傳
      
      
      
      
      
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      第一篇：義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)
      

      義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）
      目錄
      第一部分
      前言.1
      一、課程性質(zhì).1
      二、課程基本理念.2
      三、課程設(shè)計(jì)思路.4 第二部分
      課程目標(biāo).9
      一、總目標(biāo).9
      二、學(xué)段目標(biāo).10
      第三部分
      內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).16 第一學(xué)段（1~3年級(jí)）.16
      一、數(shù)與代數(shù).16
      二、圖形與幾何.18
      三、統(tǒng)計(jì)與概率.19
      四、綜合與實(shí)踐.20
      第二學(xué)段（4~6年級(jí)）.20
      一、數(shù)與代數(shù).20
      二、圖形與幾何.23
      三、統(tǒng)計(jì)與概率.25
      四、綜合與實(shí)踐.26
      第三學(xué)段（7~9年級(jí)）.26
      一、數(shù)與代數(shù).26
      二、圖形與幾何.31
      三、統(tǒng)計(jì)與概率.40
      四、綜合與實(shí)踐.42 第四部分
      實(shí)施建議.43
      一、教學(xué)建議.43
      二、評(píng)價(jià)建議.54
      三、教材編寫(xiě)建議.62
      四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議.70 附
      錄.75
      附錄1 有關(guān)行為動(dòng)詞的分類.75
      附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例.78
      第一部分
      前言
      數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。
      一、課程性質(zhì)
      義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。
      二、課程基本理念
      1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
      2．課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。
      3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
      數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
      學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。
      教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
      4．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。
      5．信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
      三、課程設(shè)計(jì)思路
      義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。
      （一）學(xué)段劃分
      為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)）、第二學(xué)段（4~6年級(jí)）、第三學(xué)段（7~9年級(jí)）。
      （二）課程目標(biāo)
      義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。
      數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述（術(shù)語(yǔ)解釋見(jiàn)附錄1）。
      （三）課程內(nèi)容
      在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。
      “綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。
      “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。
      “圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
      “統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
      “綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
      數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
      空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。
      幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。
      數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。
      模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。
      創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。
      第二部分
      課程目標(biāo)
      一、總目標(biāo)
      通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：
      1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
      2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。
      3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：
      知識(shí)技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
      ●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
      ●經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
      ●參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
      數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。
      ●體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。
      ●在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
      ●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
      問(wèn)題
      解決●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
      ●獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
      ●學(xué)會(huì)與他人合作交流。
      ●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
      情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
      ●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
      ●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。
      ●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
      總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
      二、學(xué)段目標(biāo)
      第一學(xué)段（1~3年級(jí)）知識(shí)技能
      1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見(jiàn)的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的技能。
      3．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考
      1．在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。
      2．能對(duì)調(diào)查過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3.在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想。4．會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法。問(wèn)題解決
      1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。
      2．了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法。3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。4．嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度
      1．對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。2．在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服困難。
      3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。
      4．能傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。
      第二學(xué)段（4~6年級(jí)）知識(shí)技能
      1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程。
      2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的基本方法。
      3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。
      4．能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考
      1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用。
      2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。
      3．在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。
      4.會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。問(wèn)題解決
      1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2．能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。4．能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度
      1．愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
      2．在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。4．初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。
      第三學(xué)段（7~9年級(jí)）知識(shí)技能
      1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。
      2．探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。
      3．體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。數(shù)學(xué)思考
      1．通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀。
      2．了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。3．體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
      4．能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問(wèn)題解決
      1．初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
      2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。
      3．在與他人合作和交流過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感態(tài)度
      1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
      2．感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
      3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
      4．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
      第三部分
      內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 第一學(xué)段（1~3年級(jí)）
      一、數(shù)與代數(shù)
      （一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
      1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。2.能說(shuō)出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見(jiàn)例1）。
      3.理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁?jiàn)例2）。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見(jiàn)例3）。5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
      6.能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見(jiàn)例4）。
      （二）數(shù)的運(yùn)算
      1.結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見(jiàn)例5）。2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。
      3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。
      4．認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。
      5.會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會(huì)解釋估算的過(guò)程（參見(jiàn)例6）。7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。
      8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋（參見(jiàn)例7）。
      （三）常見(jiàn)的量
      1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。
      2.能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短（參見(jiàn)例8）。3.認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。
      4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
      （四）探索規(guī)律
      探索簡(jiǎn)單的變化規(guī)律（參見(jiàn)例9，例10）。
      二、圖形與幾何
      （一）圖形的認(rèn)識(shí)
      1.能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
      2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見(jiàn)例11）。3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見(jiàn)例21）。
      （二）測(cè)量
      1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位（參見(jiàn)例12）。3.能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。
      4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)（參見(jiàn)例13），探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。
      5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米
      2、分米
      2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。6.探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積（參見(jiàn)例14）。
      （三）圖形的運(yùn)動(dòng)
      1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象（參見(jiàn)例15）。2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形（參見(jiàn)例16）。3.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。
      （四）圖形與位置
      1.會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。
      2.給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（參見(jiàn)例17）。
      三、統(tǒng)計(jì)與概率
      1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見(jiàn)例18）。
      2.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見(jiàn)例19）。
      3.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見(jiàn)例20）。
      四、綜合與實(shí)踐
      1．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
      2.在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法。3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過(guò)程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見(jiàn)例21，例22，例23）
      第二學(xué)段（4~6年級(jí)）
      一、數(shù)與代數(shù)
      （一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
      1.在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見(jiàn)例24）。
      3.會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用（參見(jiàn)例25）。
      4.知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
      6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。
      7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見(jiàn)例26）；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。
      9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。
      （二）數(shù)的運(yùn)算
      1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
      2．認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。
      3．探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。
      4．在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。
      5．能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。
      6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
      7.在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
      8．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。
      9．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見(jiàn)例27，例28）。
      10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律（參見(jiàn)例29）。
      （三）式與方程
      1．在具體情境中能用字母表示數(shù)。
      2．結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3.能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。
      （四）正比例、反比例
      1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2．通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量。
      3．會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值（參見(jiàn)例30）。
      4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
      （五）探索規(guī)律
      探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)（參見(jiàn)例31，例32）。
      二、圖形與幾何
      （一）圖形的認(rèn)識(shí)
      1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。
      2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。
      3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。
      5．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。6．認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見(jiàn)例33）。
      9．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。
      （二）測(cè)量 1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°角。
      2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3．知道面積單位：千米
      2、公頃。
      4．通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
      5．會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見(jiàn)例34）。
      6．通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米
      3、分米
      3、厘米
      3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。
      7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
      8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法（參見(jiàn)例35）。
      （三）圖形的運(yùn)動(dòng)
      1．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。
      2．通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見(jiàn)例36）。3．能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。
      4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。
      （四）圖形與位置
      1．了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2．能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3．會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖（參見(jiàn)例37）。
      4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)（參見(jiàn)例38）。
      三、統(tǒng)計(jì)與概率
      （一）簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程
      1．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）。
      2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。
      3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見(jiàn)例39）。
      4．體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義（參見(jiàn)例39）。5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見(jiàn)例40）。
      6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參見(jiàn)例39和例41）。
      （二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性 1．結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見(jiàn)例42）。
      2．通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見(jiàn)例42）。
      四、綜合與實(shí)踐
      1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。
      2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。
      3．在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。4.通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
      （參見(jiàn)例43，例44，例45，例46）
      第四部分
      實(shí)施建議
      一、教學(xué)建議
      教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)
      為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無(wú)論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
      例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見(jiàn)例81）。
      2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位
      有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
      （1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。
      學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見(jiàn)例82）。
      （2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。
      教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
      教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。
      教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。
      好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見(jiàn)例32，例52）。
      實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
      3.注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握
      “知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。
      （1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。
      學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。
      數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。
      4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。
      例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。學(xué)生在這樣的過(guò)程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。
      “綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
      5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展
      根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問(wèn)題： 如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程？ 如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？ 如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？
      如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？ 如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？ 如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見(jiàn)，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？ 如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？ 如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？ 如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？
      在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。
      6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施
      “綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。
      教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。
      要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些問(wèn)題既可來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開(kāi)發(fā)。提倡教師研制、開(kāi)發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題。
      實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，不要急于求成，要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過(guò)程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。
      在實(shí)施過(guò)程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過(guò)程。
      教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。
      7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系
      教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。
      實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。
      （2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系
      教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。
      對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系
      推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。
      推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。
      在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過(guò)程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見(jiàn)例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系 積極開(kāi)發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒(méi)有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見(jiàn)例28，例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)。必要的板書(shū)有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。
      二、評(píng)價(jià)建議
      評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問(wèn)題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程。
      1.基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià) 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)程中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過(guò)高要求。
      表1  第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求
      學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求
      20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分
      百以內(nèi)加減法口算3~4題/分
      三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分
      兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分
      一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分
      教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采取“延遲評(píng)價(jià)”[5]的方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
      2.數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)
      數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問(wèn)題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的能力：
      用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？ 在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：
      第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行嘗試； 第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；
      第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；
      第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；
      第五，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。
      為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題：
      （1）找出三個(gè)滿足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地排列出來(lái)。
      （2）觀察排列的結(jié)果，探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。
      （3）列舉滿足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)。
      （4）猜想：如果不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？ 教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對(duì)于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。
      3.情感態(tài)度的評(píng)價(jià)
      情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。
      情感態(tài)度評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。
      例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情況。這樣的評(píng)價(jià)表每個(gè)學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容。表2  參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表
      學(xué)生姓名：
      時(shí)間：
      活動(dòng)內(nèi)容：
      評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)
      參與活動(dòng)
      思考問(wèn)題
      與他人合作
      表達(dá)與交流
      教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜合評(píng)價(jià)表。
      4.注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
      學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。
      例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來(lái)，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項(xiàng)目可以根據(jù)實(shí)際需要自行調(diào)整，隨時(shí)記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有計(jì)劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實(shí)際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問(wèn)題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累，對(duì)于學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會(huì)有一個(gè)較為清晰具體的了解。
      表3  課堂觀察表
      上課時(shí)間：
      科目：
      內(nèi)容：
      學(xué)生
      項(xiàng)目王
      濤李
      明陳
      虎
      課堂參與
      提出或回答問(wèn)題
      合作與交流
      課堂練習(xí)
      知識(shí)技能的掌握
      獨(dú)立思考
      其他
      說(shuō)明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。
      5.體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化
      評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。
      評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等（參見(jiàn)例83）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握的情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。
      6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果
      評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。
      評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。
      例如，下面是對(duì)某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書(shū)面評(píng)語(yǔ)：
      王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過(guò)自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)：B。這個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，實(shí)際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評(píng)語(yǔ)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。
      教師要注意分析全班學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果隨時(shí)間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績(jī)和問(wèn)題，分析、反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。
      7.合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)
      書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。
      （1）對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。例如，對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解”，并不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題，設(shè)計(jì)測(cè)試題目時(shí)應(yīng)符合這個(gè)要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。
      （2）在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
      （3）根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題；為考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題。
      （4）在書(shū)面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。
      三、教材編寫(xiě)建議
      數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)；教材的編寫(xiě)要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。
      內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。
      1.教材編寫(xiě)應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性
      科學(xué)性是對(duì)教材編寫(xiě)的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
      （1）全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo) 教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)。
      （2）體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)
      教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫(xiě)，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。
      （3）準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求
      本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教材的編寫(xiě)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過(guò)程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。例如，關(guān)于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點(diǎn)間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能”度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。在編寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。（4）教材的編寫(xiě)要有一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)
      教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計(jì)、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)踐檢驗(yàn)，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過(guò)較大范圍的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進(jìn)與完善。
      2.教材編寫(xiě)應(yīng)體現(xiàn)整體性
      教材編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。
      （1）整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心
      教材的整體設(shè)計(jì)要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。
      例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過(guò)程。
      再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無(wú)論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、證明的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
      （2）整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)
      教材的整體設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯順序，教材編寫(xiě)應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識(shí)之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)之間也存在著一定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。
      幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。
      （3）重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則
      數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。
      例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠逐漸加深對(duì)函數(shù)的理解。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：
      第一階段，通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過(guò)程、以及變化過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。
      第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（例如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。（4）整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)
      配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點(diǎn)，又要使整套教材的編寫(xiě)體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。
      3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過(guò)程性
      教材編寫(xiě)不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。
      （1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程 在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭示聯(lián)系”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過(guò)程。
      （2）反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程
      教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
      每一冊(cè)教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)適用于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，這樣的題材可以以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。提倡在教材中設(shè)計(jì)更為豐富的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，供教師選擇。
      4.呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)
      素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：
      （1）生活現(xiàn)實(shí)
      在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景。第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也易于他們理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。
      第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問(wèn)題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來(lái)源于自然、社會(huì)中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味。（2）數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)
      隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，因式分解知識(shí)的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。（3）其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)
      數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。
      5.教材內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性
      按照本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫(xiě)要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同需求，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造性。例如：
      （1）就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題或開(kāi)放性問(wèn)題。
      （2）提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。
      （3）習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問(wèn)題、拓展性問(wèn)題、探索性問(wèn)題等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。
      （4）在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，不同的學(xué)生可以通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn)。
      （5）編入一些拓寬知識(shí)或者方法的選學(xué)內(nèi)容，增加的內(nèi)容應(yīng)注重于介紹重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，而不應(yīng)該片面追求內(nèi)容的深度、問(wèn)題的難度、解題的技巧。
      （6）設(shè)計(jì)一些課題和閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤、函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等工具，進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。
      6.教材編寫(xiě)要體現(xiàn)可讀性
      教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思考的空間。教材可讀與否，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教材的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)含義的前提下，符合學(xué)生年齡特征，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。
      對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，由于他們具備了一定的文字理解和表達(dá)能力，所以教材的呈現(xiàn)應(yīng)在運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重。
      對(duì)于第三學(xué)段的學(xué)生，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語(yǔ)言學(xué)習(xí)的深入，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的能力已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實(shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種形式結(jié)合起來(lái)。
      四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議
      數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書(shū)、教師用書(shū)，教與學(xué)的輔助用書(shū)、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書(shū)館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等。
      數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。教材編寫(xiě)者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種課程資源。
      1.文本資源
      關(guān)于教科書(shū)、教師用書(shū)的開(kāi)發(fā)，參見(jiàn)“教材編寫(xiě)建議”。
      學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書(shū)主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。這一類用書(shū)的開(kāi)發(fā)不能僅僅著眼于解題活動(dòng)和技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開(kāi)發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。
      教師教學(xué)輔助用書(shū)主要是為了加深教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)輔助用書(shū)時(shí)，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題為主線，賦予充分的教學(xué)實(shí)例，注重?cái)?shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使之成為提高教師專業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。
      2.信息技術(shù)資源
      信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個(gè)體展開(kāi)面對(duì)面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。
      信息技術(shù)資源的開(kāi)發(fā)與利用需要關(guān)注三個(gè)方面：
      其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價(jià)值的實(shí)例、課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開(kāi)發(fā)音像資料，構(gòu)建生動(dòng)活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動(dòng)研究等。
      其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，如，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問(wèn)題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問(wèn)題的基本策略和方法等。
      其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)展基于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)價(jià)方式與評(píng)價(jià)工具研究，如：哪些試題或評(píng)價(jià)任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。
      總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開(kāi)發(fā)與利用計(jì)算機(jī)（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師開(kāi)發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評(píng)價(jià)工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
      值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為縮短思維過(guò)程、加大教學(xué)容量的工具；不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生能夠操作的實(shí)踐活動(dòng)；也不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來(lái)代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。
      3.社會(huì)教育資源
      在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)發(fā)利用社會(huì)教育資源。例如，邀請(qǐng)有關(guān)專家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；邀請(qǐng)教學(xué)專家與教師共同開(kāi)展教學(xué)研究，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。
      學(xué)校應(yīng)充分利用圖書(shū)館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如，學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會(huì)問(wèn)題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，以開(kāi)闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。
      報(bào)紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們提供許多貼近時(shí)代、貼近生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。
      4.環(huán)境與工具
      教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開(kāi)發(fā)成為教學(xué)資源。教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
      5.生成性資源
      生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，如，師生交互、生生交流過(guò)程中產(chǎn)生的新情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)有效性。
      附
      錄
      附錄1 有關(guān)行為動(dòng)詞的分類
      本標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動(dòng)詞，一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)。另一類是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)。這些詞的基本含義如下。
      了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。
      理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
      掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。
      運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。
      經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。
      體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。
      探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。
      說(shuō)明：在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：（1）了解
      同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。
      實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。（2）理解
      同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。
      實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（3）掌握 同類詞：能。
      實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（4）運(yùn)用
      同類詞：證明。
      實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（5）經(jīng)歷
      同類詞：感受，嘗試。
      實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。（6）體驗(yàn)
      同類詞：體會(huì)。
      實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。
      附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例
      內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 第一學(xué)段（1~3年級(jí)）
      數(shù)與代數(shù)
      例1 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。
      [說(shuō)明]  算盤是中國(guó)的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制記數(shù)法。使用算盤要注意以下兩點(diǎn)：（1）確定個(gè)位。在個(gè)位上，一顆下珠表示1，一顆上珠表示5。
      （2）確定進(jìn)位。10個(gè)1 是1個(gè)10，在算盤上個(gè)位往左進(jìn)一位；10個(gè)10 是100，在算盤上再往左進(jìn)一位。
      如513，在算盤上就是
      百 十 個(gè)
      位 位 位 更大的數(shù)同樣可以表示。
      例2  將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。
      [說(shuō)明]  符號(hào)“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號(hào)的含義并能合理使用，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。
      讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑模来螌⑽鍌€(gè)數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)（如50），拿第二個(gè)數(shù)（98）與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個(gè)數(shù)排序。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。
      對(duì)于用語(yǔ)言描述幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，結(jié)論是相對(duì)的。例如，可以說(shuō)51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。
      例3  1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？
      [說(shuō)明] 通過(guò)對(duì)1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述三個(gè)問(wèn)題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。針對(duì)問(wèn)題“1200張紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：
      （1）一本數(shù)學(xué)教科書(shū)大約由50張紙裝訂而成?？梢哉?qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書(shū)，感受一本書(shū)的厚度。
      （2）將10本教科書(shū)依次疊在一起，每增加一本都請(qǐng)學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過(guò)程，建立大數(shù)的表象。
      （3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書(shū)是500張紙，學(xué)生可以想象20本書(shū)是1000張紙，比20本書(shū)還要厚）。請(qǐng)學(xué)生描述“這1200張紙疊在一起有多高”，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。
      例4  說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。[說(shuō)明]
      對(duì)小學(xué)生來(lái)講，日常生活中用數(shù)來(lái)表示的例子很多，如，學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、身高、物價(jià)、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的意義和作用。
      例5  教室里有6行座位，每行7個(gè)，教室里一共有多少個(gè)座位？ [說(shuō)明] 這個(gè)例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個(gè)7的和，可以寫(xiě)成：6×7或7×6。
      例6  學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？ [說(shuō)明] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法。
      學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋估算過(guò)程。公園門票的價(jià)格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。
      學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車或者其他消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。
      例7  每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？
      例8  估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。
      [說(shuō)明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗(yàn)1分的長(zhǎng)短，又是一個(gè)估計(jì)問(wèn)題，需要實(shí)際測(cè)量，在測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
      可以有三類方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分；測(cè)量2分，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)除以2。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感悟第一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。
      例9  在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由。1，1，2； 1，1，2；，； A，A，B； A，A，B；，；
      ，；
      ，；
      ，；
      [說(shuō)明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對(duì)于有規(guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。
      例10  在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。
      +123456789
      圖1
      [說(shuō)明] 本例不僅能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等。
      根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖1可以提出不同的問(wèn)題。例如，進(jìn)一步把兩個(gè)數(shù)相加的和是8的格子描出來(lái)，看一看有什么規(guī)律。根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)。如果學(xué)生在觀察上圖或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情形入手，比如兩個(gè)加數(shù)先限制在5以內(nèi)。
      圖形與幾何
      李明
      王宇
      劉欣
      趙爽
      例11  桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。圖2
      請(qǐng)指出下面圖3中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。
      （）
      （）
      （）
      （）
      圖3
      例12  一米約相當(dāng)于
      根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000。
      [說(shuō)明] 可以把問(wèn)題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位，增加學(xué)生對(duì)測(cè)量單位的感知。
      例13  測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。
      [說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▏L試測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，有利于學(xué)生把握?qǐng)D形的性質(zhì)和理解周長(zhǎng)的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。教師可以作如下設(shè)計(jì)：（1）可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先測(cè)量并計(jì)算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長(zhǎng)。
      （2）對(duì)于圓形或楊樹(shù)葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具, 也可以用各種測(cè)量方法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試。對(duì)于樹(shù)葉的直接測(cè)量，可以用下面兩種方法：
      ①滾動(dòng)。可以在尺子上滾動(dòng)“樹(shù)葉”形狀的圖形，也可以保持“樹(shù)葉”形狀的圖形不動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。
      ②繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度。
      （3）測(cè)量會(huì)有誤差。一方面要求學(xué)生測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減小誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測(cè)量幾次，然后確定一個(gè)合適的結(jié)果。
      例14  測(cè)量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步長(zhǎng)，利用步長(zhǎng)估計(jì)教室的面積。
      [說(shuō)明] 把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景和估計(jì)長(zhǎng)方形面積的方法。
      例15  在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?（1）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；
      （2）火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)；
      （3）電梯的上下移動(dòng)；
      （4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。
      例16  圖4中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?
      圖4
      例17  圖5是一張動(dòng)物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題：
      ● 海洋館
      ● 熊貓館
      ● 獅虎山
      ● 大象館
      ● 百鳥(niǎo)園
      ● 猴山
      東
      北
      圖5
      （1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？
      （2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？
      [說(shuō)明] 可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位。
      統(tǒng)計(jì)與概率
      例18  分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。[說(shuō)明]
      比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開(kāi)始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計(jì)：
      （1）教師給出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫(xiě)字，等等。
      （2）當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時(shí)，可以分組進(jìn)行活動(dòng)，完成調(diào)查。
      （3）運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。
      例19  新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。
      [說(shuō)明] 借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)：
      （1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。
      （2）鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫(xiě)調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。
      （3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。
      例20  對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。
      [說(shuō)明]
      學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問(wèn)題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。
      （2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過(guò)程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。
      （3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問(wèn)題時(shí)，可以參見(jiàn)例18。
      綜合與實(shí)踐
      例21  圖形分類。如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫(huà)或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。
      圖6
      [說(shuō)明]
      本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。本活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的特征、抽象出多個(gè)圖形的共性的能力。另一方面，活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格等方法記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。教師在此活動(dòng)的教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：
      （1）教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)?？梢詥l(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。
      （2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計(jì)數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
      （3）教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生整理思路。
      例22  生活中的軸對(duì)稱圖形。
      組織學(xué)生分組收集日常生活中常見(jiàn)的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對(duì)稱軸，若有對(duì)稱軸，數(shù)出或說(shuō)出有幾條對(duì)稱軸。嘗試畫(huà)出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱圖形。[說(shuō)明]
      這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱軸，并在交流過(guò)程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，如下面的圖7：
      圖7 在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并交流自己圖形所表達(dá)的意思。
      例23  上學(xué)時(shí)間。讓學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。[說(shuō)明]
      這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：
      （1）指導(dǎo)學(xué)生如何測(cè)量時(shí)間和作記錄，啟發(fā)學(xué)生先設(shè)計(jì)調(diào)查方案。例如，事先調(diào)整家里鐘表的時(shí)間，使其和學(xué)校鐘表的時(shí)間保持一致；在調(diào)查期間需要保證每天上學(xué)途中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學(xué)回家的時(shí)間；等等。在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做事的習(xí)慣。（2）組織學(xué)生展示數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)信息。學(xué)生得到的信息可以是多方面的：雖然每天上學(xué)途中需要的時(shí)間可能是不一樣的，但通過(guò)一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時(shí)間；可以知道上學(xué)途中所需要的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間等。
      （3）組織學(xué)生進(jìn)行交流，比較自己與他人的調(diào)查結(jié)果，從而獲得更多信息：大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需要的時(shí)間，同學(xué)中最長(zhǎng)的和最短的時(shí)間；可以將時(shí)間分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)，得到表格或者統(tǒng)計(jì)圖。在此過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)分析調(diào)查結(jié)果及得到結(jié)論的樂(lè)趣。
      第二學(xué)段（4~6年級(jí)）
      數(shù)與代數(shù)
      例24
      如果一個(gè)人的壽命是76歲，這個(gè)人一生的心跳大約有多少次？光速大約每秒30萬(wàn)千米，光從太陽(yáng)到達(dá)地球大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果把100萬(wàn)張紙疊加起來(lái)，會(huì)有珠穆朗瑪峰那么高嗎？ [說(shuō)明]
      參見(jiàn)例3。在計(jì)算的過(guò)程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來(lái)減少位數(shù)。有些問(wèn)題需要學(xué)生自己查找資料，如太陽(yáng)到地球的距離、珠穆朗瑪峰的海拔高度，這樣的查找資料活動(dòng)有利于學(xué)生養(yǎng)成調(diào)查研究的習(xí)慣。
      例25
      某學(xué)校為學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入學(xué)的三班的32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，201004302表示什么？ [說(shuō)明]
      這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息，比如，一個(gè)年級(jí)最多有多少個(gè)班，一個(gè)班最多有多少名學(xué)生。可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)本學(xué)校的學(xué)生編號(hào)方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)生證的編號(hào)估計(jì)學(xué)校的學(xué)生數(shù)。
      例26  說(shuō)明，0.25和25%的含義。
      [說(shuō)明] 分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是有所不同的。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如全班同學(xué)的
      ；小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一只鉛筆0.25元；百分?jǐn)?shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比值，便于比較，如去年增長(zhǎng)21%、今年增長(zhǎng)25%。希望學(xué)生能夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。
      例27
      李阿姨在商店挑選了兩袋米、一塊牛肉、一些蔬菜和魚(yú)，營(yíng)業(yè)員告訴她：每袋米35.4元，一塊牛肉14.8元，蔬菜和魚(yú)的價(jià)格分別為6.7元和12.8元。李阿姨帶了100元，夠付款嗎？ [說(shuō)明]目的是選擇合適的方法進(jìn)行估算。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算已經(jīng)超過(guò)100元了，所以100元不夠。
      例28
      9.9×6.9比70小吧？ + 比1大嗎？
      [說(shuō)明] 與例6一樣，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生清楚“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法，比如，可以把9.9×6.9湊整成10×7，估算結(jié)果比70?。?比 大，所以 + 比1大。
      例29  利用計(jì)算器計(jì)算15×15，25×25，?，95×95，并探索規(guī)律。
      [說(shuō)明] 目的是運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學(xué)生可以通過(guò)觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如 15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25，等等。這個(gè)規(guī)律在實(shí)際運(yùn)算中也是有用的。
      例30  彩帶每米售價(jià)3.2元，購(gòu)買2米，3米，?，10米彩帶分別需要多少錢？在方格紙上把與數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度，價(jià)錢）相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出，并且回答下列問(wèn)題：（1）所描的點(diǎn)是否在一條直線上？
      （2）估計(jì)一下買1.5米的彩帶大約要花多少元？
      （3）小剛買的彩帶長(zhǎng)度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？
      [說(shuō)明]希望學(xué)生感受成正比例關(guān)系的一組數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，并且能夠借助圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)的估計(jì)。
      教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在描點(diǎn)之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正比例關(guān)系，并為描點(diǎn)作準(zhǔn)備。
      長(zhǎng)度/米01234567?
      價(jià)錢/元03.26.49.612.81619.222.4?
      例31  聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？ [說(shuō)明] 希望學(xué)生能夠通過(guò)所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步了解規(guī)律可以借助各種符號(hào)表示（參見(jiàn)例9）。
      在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫(xiě)成AAABBCAAABBC…
      從中找出第16個(gè)字母，由此推出第16個(gè)氣球的顏色。
      例32  一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？
      [說(shuō)明] 可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感受這是數(shù)學(xué)探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計(jì)算過(guò)程： 椅子數(shù)
      凳子數(shù)
      腿的總數(shù)
      0
      4×16=64
      4×15+3×1=63
      4×14+3×2=62 繼續(xù)計(jì)算下去，可以得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過(guò)上表可以啟發(fā)學(xué)生思考：每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證一下：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以從凳子數(shù)的變化思考：每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們進(jìn)一步用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的模型。
      圖形與幾何
      例33  觀察下圖：
      圖8
      請(qǐng)指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：
      （）
      （）
      （）
      圖9 [說(shuō)明] 可以為學(xué)生提供實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察。觀察之前也可以先說(shuō)一說(shuō)自己的想法，再實(shí)際驗(yàn)證。
      例34  圖10中每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位，試估計(jì)曲線所圍部分的面積。
      圖10 [說(shuō)明]
      要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，可以根據(jù)要估計(jì)的精確程度來(lái)確定估計(jì)方案，例如，粗略估計(jì)的方案可以為小方格里有圖形就記為1，無(wú)圖形就記為0，然后相加求和；精細(xì)估計(jì)的方案可以為小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和；也可以分得更細(xì)。讓學(xué)生通過(guò)記錄、計(jì)算、比較等，體會(huì)估計(jì)的意義和方法。
      例35  測(cè)量一個(gè)土豆的體積。[說(shuō)明]
      對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來(lái)測(cè)量。例如，準(zhǔn)備一個(gè)有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況。類似，可以利用學(xué)生熟悉的曹沖稱象的故事，讓學(xué)生體會(huì)如何測(cè)量不規(guī)則物體的體積。
      例36  圖畫(huà)還原。
      打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫(huà)構(gòu)成的平面畫(huà)面，請(qǐng)學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。
      圖11 [說(shuō)明]通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問(wèn)題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可關(guān)注如下要點(diǎn)：
      （1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過(guò)程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗(yàn)后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。（2）可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個(gè)步驟的代表符號(hào)。（3）小組活動(dòng)時(shí)，可以先討論，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。（4）小組成員共同操作，進(jìn)行比較，驗(yàn)證確定的路線。
      例37  描述從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及途中的主要參照物。
      [說(shuō)明] 學(xué)生可以用語(yǔ)言描述路線，為了交流的方便，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路線。教師還可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出路線的簡(jiǎn)單示意圖，并在圖中標(biāo)明方向及主要參照物。
      例38  小青坐在教室的第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來(lái)。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？ [說(shuō)明]
      需要先在方格紙上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生能夠把握數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)（行列或者列行）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且知道不同的數(shù)對(duì)之間可以進(jìn)行比較。這個(gè)過(guò)程有利于學(xué)生將來(lái)直觀理解直角坐標(biāo)系。
      統(tǒng)計(jì)與概率
      例39  對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。[說(shuō)明]
      在例20中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見(jiàn)例20的說(shuō)明），進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：
      （1）組織學(xué)生討論并明確做統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見(jiàn)不一致，可以根據(jù)意見(jiàn)的不同把學(xué)生分組，各自畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。
      （2）可以把幾年來(lái)全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。
      （3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進(jìn)行比較；可以用出現(xiàn)人數(shù)最多的高度段作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；學(xué)生也可能用班級(jí)中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說(shuō)出自己的理由就可以，但不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”的名詞。
      （4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實(shí)際背景。
      例40  閱讀在報(bào)紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)的意思。
      [說(shuō)明] 在實(shí)際背景中體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用，可以增強(qiáng)趣味性，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其所表示的問(wèn)題的理解。還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。
      教學(xué)時(shí)，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小組討論后在課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，再調(diào)查周邊的事情（如喜歡讀的書(shū)籍，喜歡聽(tīng)的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并作出統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。
      例41
      袋中裝有5個(gè)球，4個(gè)紅球和1個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目的情況。[說(shuō)明]
      借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以設(shè)計(jì)如下層次：
      （1）適合于第二學(xué)段。通過(guò)摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。進(jìn)一步通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計(jì)袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會(huì)規(guī)律性。
      （2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計(jì)袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律性。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思考：給出了袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計(jì)白球和紅球各自的數(shù)量。
      教學(xué)時(shí)，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生思考，在不打開(kāi)袋子的前提下，如何估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過(guò)摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。然后，教師組織大家做摸球活動(dòng)，在摸球的過(guò)程中提醒摸球的規(guī)則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試驗(yàn)次數(shù)，全班可以分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后將所有小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總。通過(guò)統(tǒng)計(jì)和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對(duì)袋中球的情況進(jìn)行估計(jì)。實(shí)際上，如果袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，可以知道摸到紅球的概率為4/5（也就是8/10）。通過(guò)摸球的試驗(yàn)，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)概率，顯然，摸球的次數(shù)越多，估計(jì)的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計(jì)的精度之間的關(guān)系是什么呢？通過(guò)計(jì)算可以得到：保證有80%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸27次以上；保證有95%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸60次以上。教師不必會(huì)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，但知道這個(gè)結(jié)論，可以使教師更好地理解運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的內(nèi)涵并進(jìn)行有效操作，知道通過(guò)摸球的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)并不是毫無(wú)道理的“瞎碰”，而是有數(shù)學(xué)理論保證的。
      例42  將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？
      圖12
      [說(shuō)明]
      希望學(xué)生理解，因?yàn)槭侨我膺x取一張卡片，則每張卡片都可能被選取，但事先無(wú)法確定哪張卡片一定會(huì)被選?。ㄊ请S機(jī)的），每張卡片被選取的可能性是一樣大的（簡(jiǎn)單事件）。如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進(jìn)一步提問(wèn)：這張卡片是船的可能性大呢？還是房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。
      綜合與實(shí)踐
      例43  繪制學(xué)校平面圖。
      按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動(dòng)場(chǎng)所、道路等等。[說(shuō)明]
      本活動(dòng)適用于五、六年級(jí)，目的是通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解位置、方向和比例等基礎(chǔ)知識(shí)，掌握測(cè)量的方法。因?yàn)檎麄€(gè)操作比較復(fù)雜，建議采用小組活動(dòng)的形式，這樣做既有利于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃的實(shí)踐能力，也有利于學(xué)生體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作、獲得成功的快樂(lè)。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：
      （1）選擇測(cè)量工具。最簡(jiǎn)單的測(cè)量工具是指南針和皮尺（也可用步長(zhǎng)近似測(cè)量）。
      （2）在教師的指導(dǎo)下，各小組討論并形成基本測(cè)量方案，組內(nèi)分工。小組完成實(shí)際測(cè)量后，繪制校園平面圖。
      （3）交流。各小組展示本組繪制的校園平面圖，交流繪制的方法和過(guò)程（可以用壁報(bào)、幻燈等形式）。
      例44  旅游計(jì)劃。
      某人計(jì)劃用5天的時(shí)間外出旅游，所需費(fèi)用大概是多少？ [說(shuō)明]
      適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。關(guān)于目的地和時(shí)間，教師可以根據(jù)實(shí)際情況提出。這個(gè)問(wèn)題需要學(xué)生自己調(diào)查研究，認(rèn)真制定計(jì)劃，根據(jù)計(jì)劃計(jì)算費(fèi)用。因此，這是一個(gè)靈活的開(kāi)放題。為了便于調(diào)整計(jì)劃，可以先考慮幾種方案，然后比較篩選，也可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查、集體討論后制定一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)劃。
      在學(xué)生報(bào)告結(jié)果時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生能對(duì)自己和別人的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。
      例45 象征性長(zhǎng)跑。
      為了迎接奧運(yùn)的召開(kāi)，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，學(xué)校向同學(xué)們征集活動(dòng)方案，請(qǐng)你參與設(shè)計(jì)，其中要解決的問(wèn)題有：（1）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？（2）如果一個(gè)人每天跑一個(gè)“馬拉松”，要幾天能完成這項(xiàng)長(zhǎng)跑？
      （3）如果全班用接力方式開(kāi)展這項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的活動(dòng)方案。（4）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說(shuō)明各個(gè)方案的特點(diǎn)，同學(xué)之間評(píng)價(jià)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案。[說(shuō)明]
      適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同，可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查關(guān)鍵數(shù)據(jù)（如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如果是北京的學(xué)校就要改變長(zhǎng)跑的目的地，比如可以把目的地改為延安）、學(xué)生分組集體討論后，可以制定一個(gè)計(jì)劃，自主提出適合自己班級(jí)特點(diǎn)的“長(zhǎng)跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個(gè)城市”，等等。因此，這是一個(gè)靈活的開(kāi)放題。教師可以組織學(xué)生交流不同方案，同學(xué)之間評(píng)價(jià)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。
      例46  空間想象與分類計(jì)數(shù)。
      將邊長(zhǎng)分別為3和4的正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長(zhǎng)為1的小正方體。探求滿足下面條件的小正方體的數(shù)量規(guī)律。
      圖13
      （1）一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？
      （2）將正方體的邊長(zhǎng)改為5，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長(zhǎng)為1的小正方體，一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？（3）將正方體的邊長(zhǎng)改為6，結(jié)果如何？
      （4）分析上面三個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
      [說(shuō)明]
      本活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，幫助學(xué)生積累由特殊到一般、尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在逐漸深入的探討過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生把握問(wèn)題的共性，從而得到一般性的結(jié)論。在活動(dòng)的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生由特例提出新問(wèn)題，推動(dòng)思考的深入，并歸納一般規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
      第三學(xué)段（7~9年級(jí)）
      數(shù)與代數(shù)
      例47  災(zāi)害應(yīng)對(duì)預(yù)案。
      一次水災(zāi)中，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響。如果災(zāi)情持續(xù)一個(gè)月，大約需要籌集多少頂帳篷？多少噸糧食？ [說(shuō)明] 解決此問(wèn)題需要在一定的假設(shè)條件下，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，最后給出估計(jì)。
      例如，假定一頂帳篷可以住10個(gè)人，需要2萬(wàn)頂；假如要保證一個(gè)家庭住一頂帳篷，每個(gè)家庭4口人，需要5萬(wàn)頂。假定平均每人每天需要0.4千克糧食，可以估計(jì)出每天需要的糧食數(shù)，10天需要的和一個(gè)月需要的糧食數(shù)。
      例48  估計(jì) 與0.5比哪個(gè)大？與1.0比呢？
      例49 計(jì)算：（1）；（2）+。
      [說(shuō)明] 運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的四則運(yùn)算，根號(hào)下僅限于數(shù)，不要求進(jìn)行根號(hào)下含字母的二次根式的四則運(yùn)算，如，2 + 等。
      例50  結(jié)合實(shí)例解釋3a。
      [說(shuō)明] 希望學(xué)生理解用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的。a可以表示數(shù)量，例如葡萄的價(jià)格是每千克3元，則3a
      表示買a千克的金額；a可以表示長(zhǎng)度，例如，一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a，則3a表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，等等。
      例51  利用公式證明例29所顯示的運(yùn)算規(guī)律。
      [說(shuō)明]在第二學(xué)段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律： 15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225。
      觀察后，我們猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：
      (a×10+5)2= a(a+1)×100+25。
      但這樣的猜測(cè)是正確的嗎？需要給出證明：。這是一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到符號(hào)公式表達(dá)的過(guò)程，即由特殊到一般的過(guò)程?？梢宰寣W(xué)生感悟，有些問(wèn)題是可以通過(guò)一般性的證明來(lái)驗(yàn)證自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
      例52 在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？
      [說(shuō)明]這個(gè)問(wèn)題與例32是相同的。事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以用三種方法建立模型。在第二學(xué)段討論過(guò)的方法是基于四則運(yùn)算，還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問(wèn)題，有利于學(xué)生進(jìn)行比較，加深對(duì)于模型的理解。利用一元一次方程解決此問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體列表的方式找出規(guī)律、建立方程，這樣利于學(xué)生理解方程的意義，體會(huì)建模的過(guò)程。假設(shè)椅子數(shù)為a，則凳子數(shù)為16-a，把例32中的表移過(guò)來(lái)并用字母代替： 椅子數(shù)
      凳子數(shù)
      腿的總數(shù)
      a =16
      16-a =0
      4a+3(16-a)=64
      a =15
      16-a =1
      4a+3(16-a)=63
      a =14
      16-a =2
      4a+3(16-a)=62 這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過(guò)嘗試的方法，解得a=12，也可以解方程求解。
      對(duì)于二元一次方程組，則可以直接列方程。假設(shè)椅子數(shù)為a，凳子數(shù)為b，可以得到兩個(gè)方程a+b=16和4a+3b=60，用代入法得到4a+3(16-a)=60，求解得到a=12和b=4。
      從上面的討論可以看到，用四則運(yùn)算方法，思考最困難，但是結(jié)果最直接；用二元一次方程組的方法，思考最簡(jiǎn)潔，但是計(jì)算較繁瑣。
      在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容使用這個(gè)例子，最后進(jìn)行比較，啟發(fā)學(xué)生思考。
      例53 估計(jì)方程 的解。[說(shuō)明]
      估計(jì)方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學(xué)生直觀地探究方程的性質(zhì)，初步感悟，通過(guò)代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算也是求方程解的有效途徑。一般來(lái)說(shuō)，如果把一個(gè)數(shù)代入方程左邊得到的值為負(fù)，把另一個(gè)數(shù)代入得到的值為正，則在這兩個(gè)數(shù)之間可能有方程的解。根據(jù)這個(gè)原理，用二分法可以估計(jì)方程的解。
      分析這個(gè)一元二次方程，當(dāng)x的絕對(duì)值較大時(shí)，方程的左邊必然為正，如-5和3；當(dāng)x的絕對(duì)值較小時(shí)，方程的左邊必然為負(fù)，如2。那么，在-5和2之間，以及在2和3之間方程可能有解。進(jìn)一步，用同樣的道理可以將解的范圍縮小，使我們估計(jì)的解盡可能精確，如選-5和2的中間值-1.5代入方程的左邊進(jìn)行計(jì)算，如果得到的值為正，則在-1.5和2之間有解，否則在-5和-1.5之間有解。可以借助計(jì)算器來(lái)完成上述的計(jì)算過(guò)程。
      進(jìn)一步，教師引導(dǎo)學(xué)生用公式法解出方程的解，然后借助計(jì)算器求解的近似值，并將得出的近似值與前面的估計(jì)值進(jìn)行比較。
      例54 小麗去文具店買鉛筆和橡皮。鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元。小麗帶了2元錢，能買幾支鉛筆、幾塊橡皮？
      [說(shuō)明] 對(duì)于初中的學(xué)生，這個(gè)問(wèn)題是生活常識(shí)，但希望學(xué)生能通過(guò)這個(gè)例子學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式看待生活中的問(wèn)題。
      這是一個(gè)求整數(shù)解的不等式問(wèn)題，并且問(wèn)題是開(kāi)放的，通過(guò)列表具體計(jì)算，有助于學(xué)生直觀理解不等式。
      假設(shè)買a支鉛筆，b塊橡皮，可以得到不等式
      0.5a + 0.4b 2。
      當(dāng)a = 1時(shí)，計(jì)算得到b = 3.75，則 b = 3。這樣計(jì)算，可以建立下面的表格：
      a
      0
      b
      0
      金額
      1.7
      1.8
      1.9
      0 根據(jù)上面的表格，小麗可以選擇適當(dāng)?shù)馁?gòu)買方案。
      例55
      小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分報(bào)紙后，用15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家后的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)圖形是表示母親的行走過(guò)程？
      圖14
      例56  某書(shū)定價(jià)8元。如果一次購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本部分打八折。分析并表示購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。
      [說(shuō)明] 這是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個(gè)例子。一般來(lái)說(shuō)，列表法適用于變量取值是離散的情況；分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)畫(huà)圖，并且關(guān)注分段點(diǎn)處函數(shù)的變化情況?？梢苑纸M討論三種方法，然后讓學(xué)生分析比較。
      例57
      甲乙兩地相距20千米。小明上午8：30騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8千米/時(shí)；小麗上午10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40千米/時(shí)。分別表示兩個(gè)人所用時(shí)間與距離的函數(shù)關(guān)系，并回答誰(shuí)先到達(dá)乙地。
      [說(shuō)明] 問(wèn)題的要點(diǎn)是同時(shí)分析兩個(gè)函數(shù)關(guān)系?？梢詥l(fā)學(xué)生用各種方法來(lái)解答第二個(gè)問(wèn)題，在分析、總結(jié)學(xué)生的解答時(shí)，可以把兩個(gè)函數(shù)的圖像放在一起進(jìn)行直觀比較。
      例58 溫度的計(jì)量。
      世界上大部分國(guó)家都使用攝氏（oC），但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏（oF）。兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng)：
      oC01020304050
      oF32506886104122
      （1）在平面直角坐標(biāo)系中描述相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)是否在一條直線上。（2）如果兩種計(jì)量之間的關(guān)系是一次函數(shù)，請(qǐng)給出該一次函數(shù)表達(dá)式。（3）求出華氏0度時(shí)攝氏是多少度。
      （4）華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？ [說(shuō)明]
      在表中，兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)數(shù)值的差之比是一個(gè)常數(shù)，所以兩個(gè)變量之間是一次函數(shù)關(guān)系。攝氏從0度開(kāi)始，設(shè)為橫坐標(biāo)方便。但在求華氏0度對(duì)應(yīng)的攝氏溫度時(shí)，需要通過(guò)函數(shù)值來(lái)反求自變量的值。在平面直角坐標(biāo)系中，該一次函數(shù)的圖像與直線y = x的交點(diǎn)處的值就是華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等時(shí)的值。
      圖形與幾何
      例59  從一個(gè)側(cè)面為正方形的長(zhǎng)方體實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、正方形、線段和頂點(diǎn)。[說(shuō)明] 學(xué)生在日常生活中見(jiàn)到的物體都是立體的，而在紙上畫(huà)出的圖形都是平面的，這是一類很重要的抽象。特別是把物體表面分解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
      例60  證明：兩直線平行，則同位角相等。圖15
      [說(shuō)明] 考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中，給出下面證明方法的時(shí)間可以酌情處理。這個(gè)證明可以利用反證法完成，一方面使學(xué)生了解結(jié)論的證明，另一方面可以幫助學(xué)生了解反證法。如圖15所示，我們希望證明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設(shè)∠1≠∠2，過(guò)點(diǎn)O作直線A′B′，使∠EOB′＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，可得A′B′∥CD。這樣，過(guò)點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′平行于CD，這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行”矛盾，說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)是不對(duì)的，于是有∠1＝∠2。
      例61  直觀闡述基本事實(shí)：兩組對(duì)應(yīng)邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。
      [說(shuō)明] 雖然基本事實(shí)是不需要證明的，但是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行直觀分析、探索結(jié)論的合理性。
      圖16-1
      圖16-2 如圖16-1所示，一個(gè)三角形由六個(gè)元素構(gòu)成，即三條邊和三個(gè)角，因此，兩個(gè)三角形如果三條邊和三個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。問(wèn)題是，最少幾個(gè)元素就可以確定三角形從而構(gòu)成全等條件呢？
      觀察圖16-1中的△ABC，如果對(duì)圖中的邊BC“視而不見(jiàn)”，這樣，對(duì)∠B和∠C也就“視而不見(jiàn)”了（如圖16-2），此時(shí)△ABC的形狀和大小并不改變。這就是說(shuō)，AB，AC兩條邊及它們的夾角確定了△ABC的形狀和大小，于是可以推斷，兩邊以及這兩邊的夾角可以確定一個(gè)三角形。因此，可以認(rèn)同“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)基本事實(shí)。另外，也可以用圖形運(yùn)動(dòng)（疊合）的方法確認(rèn)“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論。
      對(duì)于基本事實(shí)“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的直觀分析可以借助下面的圖17-1和圖17-2。
      圖17-1
      圖17-2
      可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么“三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等”不能成為基本事實(shí)。對(duì)于以上事實(shí)的認(rèn)可，也可以從六個(gè)元素中的一個(gè)出發(fā)，即由少到多進(jìn)行考慮，通過(guò)畫(huà)圖探索出需要幾個(gè)元素即可確定一個(gè)三角形。
      例62  根據(jù)性質(zhì)對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形分類 [說(shuō)明]
      在第一和第二學(xué)段都討論過(guò)分類的問(wèn)題，通過(guò)分類有助于學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)，了解研究對(duì)象的共性與差異。特別是對(duì)于幾何圖形分類，有利于培養(yǎng)幾何直觀性和思維的層次性。
      分類的關(guān)鍵在于確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的標(biāo)準(zhǔn)下可能會(huì)有不同的分類結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，分類標(biāo)準(zhǔn)可以由粗到細(xì)，即由一個(gè)特征發(fā)展到多個(gè)特征（參見(jiàn)例21）。針對(duì)本問(wèn)題把圖形分為兩類（其中一類可以是空的，在具體教學(xué)過(guò)程中不出現(xiàn)空集的概念）的標(biāo)準(zhǔn)可以考慮為：對(duì)邊平行；對(duì)邊平行且有一個(gè)角為直角；對(duì)邊平行且四條邊相等；對(duì)邊平行、有一個(gè)角為直角、四條邊相等。還可以通過(guò)對(duì)角線建立分類標(biāo)準(zhǔn)，等等。在具體教學(xué)過(guò)程中，可以啟發(fā)學(xué)生想象，也可以做出實(shí)物讓學(xué)生操作。
      例63  探索并了解：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等。
      [說(shuō)明] 通過(guò)探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程。教學(xué)中可以參考安排如下的過(guò)程：
      （1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫(huà)出如圖18-1的圖：設(shè)，是⊙ 的兩條切線，是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線
      將圖形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：。這是通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)合情推理推測(cè)出切線長(zhǎng)定理的結(jié)論。
      圖18-1
      圖18-2
      （2）證明結(jié)論的正確性。如圖18-2，連接 和。因?yàn)?和 是⊙ 的切線，所以，即
      △ 和△ 均為直角三角形。又因?yàn)?和，所以△ 和△ 全等。于是有。
      這是通過(guò)演繹推理證明圖形性質(zhì)的過(guò)程。由此可見(jiàn)，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。上述證明過(guò)程沒(méi)有采用形式化的三段論，但有利于初學(xué)者把握證明的條理和說(shuō)理的邏輯。
      例64 如果四邊形ABCD 和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD也是平行四邊形。某同學(xué)根據(jù)下述圖形對(duì)這個(gè)命題給出了證明。
      圖19
      證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形 所以
      AD=BC
      ① AB=CD
      ②
      又因?yàn)锽EFC也是平行四邊形
      所以
      BC=EF
      ③
      BE=CF
      ④
      由①③得
      AD=EF
      ⑤
      由②④得
      AB+BE=DC+CF  ⑥
      因?yàn)棰茛蕹闪?，所以四邊形AEFD是平行四邊形。
      他的考慮全面嗎？
      [說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生判斷上述證明過(guò)程是否正確，希望學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤的實(shí)例，感悟特殊和一般的關(guān)系。
      例65  下面圖20-2中的三個(gè)三角形是由圖20-1中的三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱得到的，分別指出圖形運(yùn)動(dòng)的形式，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的角。
      圖20-1
      圖20-2
      [說(shuō)明] 把運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果歸納在一起讓學(xué)生辨認(rèn)，有利于學(xué)生理解三種圖形運(yùn)動(dòng)形式的不同之處，從而把握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的基本特征，體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)是研究圖形的有力工具。
      例66  在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，將各組的點(diǎn)順次連接起來(lái)。觀察這個(gè)圖形，你覺(jué)得像什么？（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；（5）（3，3）。[說(shuō)明]
      在第二學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用方格紙畫(huà)直角坐標(biāo)系，理解整數(shù)坐標(biāo)與格子點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（參見(jiàn)例38）。在本學(xué)段將學(xué)習(xí)一般的直角坐標(biāo)系。利用直角坐標(biāo)系可以把數(shù)與圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，有利于用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，也有利于借助圖形直觀地探索數(shù)量關(guān)系的規(guī)律性。這個(gè)問(wèn)題可以進(jìn)一步擴(kuò)展：把家鄉(xiāng)的地圖放在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，然后等間隔地畫(huà)出與坐標(biāo)軸平行的兩組平行線，一邊用數(shù)字表示，一邊用字母表示，然后讓學(xué)生尋找自己熟悉的地點(diǎn)，并用數(shù)字和字母表示出該點(diǎn)。讓學(xué)生理解，坐標(biāo)的表示可以是多樣的，坐標(biāo)的核心是對(duì)應(yīng)關(guān)系而不是具體表示形式。
      例67  如何用方向和距離描述下圖21中小紅家相對(duì)于學(xué)校的位置？反過(guò)來(lái)，學(xué)校相對(duì)于小紅家的位置怎樣描述呢？ 圖21
      統(tǒng)計(jì)與概率
      例68  設(shè)計(jì)調(diào)查方法。
      了解本年級(jí)的同學(xué)是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結(jié)果適用于學(xué)校的全體同學(xué)嗎？適用于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法？ [說(shuō)明]
      對(duì)于許多問(wèn)題，不可能、有時(shí)也不必要得到與問(wèn)題有關(guān)的所有數(shù)據(jù)，只要得到一部分?jǐn)?shù)據(jù)（樣本）就可以對(duì)于總體的情況進(jìn)行估計(jì)。很顯然，如果得到的樣本能夠客觀地反映問(wèn)題，則估計(jì)就會(huì)準(zhǔn)確一些，否則估計(jì)就會(huì)差一些。因此，我們希望尋找一個(gè)好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠客觀地反映問(wèn)題。在本學(xué)段，主要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，這是收集數(shù)據(jù)中通用的方法，在一般情況下，我們都假定樣本是通過(guò)隨機(jī)的方法得到的。因?yàn)橥粋€(gè)年級(jí)的學(xué)生差異不大，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法比較合適。可以在上學(xué)時(shí)在學(xué)校門口隨機(jī)問(wèn)訊，也可以按學(xué)號(hào)隨機(jī)問(wèn)訊。為了分析方便，需要把問(wèn)題數(shù)字化，如喜歡這部電視劇的記為1，不喜歡的記為0。
      對(duì)于這樣的問(wèn)題，問(wèn)訊學(xué)生數(shù)不能少于20人，取40~50人比較合適，取更多的學(xué)生當(dāng)然更好，但需要花費(fèi)更多的精力。由此可見(jiàn)，一個(gè)好的抽樣方法不僅希望“精度高”還希望“花費(fèi)少”。
      假設(shè)問(wèn)訊的學(xué)生數(shù)為n,記錄數(shù)據(jù)的和為m（顯然，m為喜歡這部電視劇的人數(shù)），則調(diào)查結(jié)果說(shuō)明，學(xué)生中喜歡這部電視劇的比例為。我們依此估計(jì)本年級(jí)的同學(xué)中喜歡這部電視劇的比例。
      用這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的比例是不合適的，因?yàn)閷W(xué)生、成年人、老年人喜歡的電視劇往往不同。為了對(duì)全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的情況進(jìn)行估計(jì)，可以采用分層抽樣方法，比如依據(jù)年齡分層，需要知道各年齡段人口的比例，按照比例數(shù)分配樣本數(shù)，而在各個(gè)層內(nèi)則采取隨機(jī)抽樣；或者依據(jù)職業(yè)分層，等等。教師應(yīng)該了解分層抽樣，在本學(xué)段學(xué)生只需學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。
      例69  某個(gè)公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計(jì)算該公司的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分別解釋結(jié)果的實(shí)際意義。
      職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員
      人數(shù)1212
      月工資/元50002000800
      [說(shuō)明]
      平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的方法，因?yàn)榉椒ú煌玫降慕Y(jié)論也可能不同。很難說(shuō)哪一種方法是對(duì)的，哪一種方法是錯(cuò)的，我們只能說(shuō)，能夠更客觀地反映實(shí)際背景的方法要更好一些。在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)較大，因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要比用平均數(shù)更客觀一些。
      不難計(jì)算出該公司月工資的中位數(shù)和眾數(shù)均為800元。而 月工資的平均數(shù)= 加權(quán)平均（可以看成是加權(quán)平均）
      = 5000× +2000× +800× = 1240（元）。
      因此，加權(quán)平均往往就是總體平均，其中的權(quán)是數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的比例。
      例70  如果還有一個(gè)公司也有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。參照例69，比較兩個(gè)公司的月工資狀況。
      職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員
      人數(shù)1212
      月工資/元300018001000
      [說(shuō)明]容易計(jì)算，這個(gè)公司的月平均工資也是1240元。但是兩個(gè)公司月工資的方差相差很大，通過(guò)計(jì)算可以得到：例69中數(shù)據(jù)的方差為1174400，本例中數(shù)據(jù)的方差為294400，兩個(gè)方差相差4倍?？梢宰寣W(xué)生知道，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”，將會(huì)得到“兩個(gè)方差有非常顯著的差異”的結(jié)論。
      例71 比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況。
      [說(shuō)明]對(duì)于兩個(gè)班級(jí)學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^(guò)平均值來(lái)判斷，但有時(shí)候僅僅通過(guò)平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說(shuō)這個(gè)班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差。
      進(jìn)一步，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以要求學(xué)生把身高分段，畫(huà)出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論，通過(guò)直方圖是否能得到更多的信息。
      例72  下表給出了我國(guó)1992~2004年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。在直角坐標(biāo)系上描出坐標(biāo)（年，GDP），并試用直線表示發(fā)展趨勢(shì)。1992~2004中國(guó)GDP變化表（億元）
      年份***5199619971998
      GDP******78345
      年份***220032004
      GDP8206789468973***390136876
      [說(shuō)明]
      在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時(shí)間有關(guān)的，因此這些數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)發(fā)展趨勢(shì)。學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠理解報(bào)刊書(shū)籍中的這類數(shù)據(jù)的表達(dá)，包括表格、描點(diǎn)、折線圖、趨勢(shì)圖等，并且嘗試自己表達(dá)分析。
      對(duì)于上述數(shù)據(jù)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)會(huì)描點(diǎn)，雖然這時(shí)直角坐標(biāo)系的度量單位與書(shū)本上教的是不一樣的，但是只要刻度之間的比例關(guān)系一致，表達(dá)就是合理的，讓學(xué)生感悟到：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題往往需要具體問(wèn)題具體分析，而不能單純地套用書(shū)本上學(xué)到的知識(shí)。因?yàn)槊椟c(diǎn)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用直線來(lái)表示這種趨勢(shì)、預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，感悟變量的隨機(jī)性。
      圖22
      對(duì)于“用直線表示發(fā)展趨勢(shì)”的問(wèn)題，原則上可以畫(huà)出很多條直線，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考和討論如何畫(huà)出合適的直線、如何制定“合適直線”的標(biāo)準(zhǔn)，并且告訴學(xué)生，在高中階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)中將會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
      這個(gè)例子可以舉一反三，不一定局限與時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)，比如，學(xué)生身高與體重的關(guān)系，同一種樹(shù)的樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的關(guān)系（參見(jiàn)例79）。也可以組織學(xué)生查閱資料，探究進(jìn)出口總量與GDP的關(guān)系，人均收入與GDP的關(guān)系，等等。
      例73  將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片是船的概率是多少？是車的呢？
      圖23
      [說(shuō)明] 這是例42的繼續(xù)。學(xué)生已經(jīng)能夠理解：任意選取一張卡片，這張卡片是船的可能性比是車的可能性大，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)明確地知道其概率分別是 和。
      這個(gè)例子可以舉一反三，如轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向某一特定部分的概率；一個(gè)袋子里有幾種顏色、數(shù)量不同的球，隨機(jī)摸出某種顏色球的概率，等等。
      例74  分析擲兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和的可能性的大小。[說(shuō)明]
      這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很難，無(wú)從下手。事實(shí)上，這也是簡(jiǎn)單事件的問(wèn)題，利用例10的圖，可以得到結(jié)論：對(duì)應(yīng)的格子越多可能性越大。比如，點(diǎn)子之和為7的可能性最大，為2或者12  的可能性最小。
      綜合與實(shí)踐
      例75  直覺(jué)的誤導(dǎo)。
      有一張8 cm 8 cm的正方形的紙片，面積是64
      cm2。把這張紙片按圖24-1所示剪開(kāi)，把剪出的4個(gè)小塊按圖24-2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形，面積是65  cm2。這是可能的嗎？
      圖24-1
      圖24-2
      [說(shuō)明]這是一個(gè)直覺(jué)與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)到：對(duì)于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺(jué)判斷是不行的，還需要通過(guò)演繹推理來(lái)驗(yàn)證。
      一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是不會(huì)相信圖24-2中紙片的面積是65  cm2，但又無(wú)法說(shuō)明為什么觀察的結(jié)果是錯(cuò)誤的。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果觀察是錯(cuò)誤的，那么錯(cuò)誤可能出在哪里呢？學(xué)生通過(guò)邏輯思考，可以推斷只有一個(gè)可能：圖24-2中紙片所示圖形不是長(zhǎng)方形，因此不能用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算面積。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測(cè)量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不像是直角?？梢愿嬖V學(xué)生，這個(gè)想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由合情推理到演繹推理的過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先看圖、再讓學(xué)生分組將圖剪開(kāi)，動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65？）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達(dá)收獲。
      可以采用如下反證法證明，在證明過(guò)程中加深對(duì)相似圖形的理解。
      如圖25，過(guò)D做AC的垂線交AC于F。假定圖24-2中的圖形是長(zhǎng)方形，那么圖形的右下角就應(yīng)當(dāng)是直角，則在圖25中有∠1+∠3=90°。因?yàn)椤?+∠3=90°，則∠1=∠2。由相似三角形的判定定理，兩個(gè)直角三角形△ABC與△DEF相似。由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，應(yīng)當(dāng)有：，這是不可能的，因此圖24-2中的圖形不可能是長(zhǎng)方形。
      由于
      ，這個(gè)差是很小的，因此會(huì)造成我們視覺(jué)的誤差，把圖24-2中的圖形判斷為長(zhǎng)方形。
      圖25
      教學(xué)中可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行解釋。
      例76  從年歷中想到的。
      觀察幾個(gè)年份的年歷和月歷，思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
      （1）在同一年的月歷中，哪些月份的“月歷表”的排列是基本一致的？（2）有一種計(jì)算機(jī)病毒叫“黑色的星期五”，當(dāng)計(jì)算機(jī)的日期是13日又是星期五時(shí)，這種病毒就發(fā)作。請(qǐng)找出最近的5個(gè)使“黑色的星期五”發(fā)作的年、月、日。（3）許多人都認(rèn)為，“辦喜事”最好是“6月6日又是星期六”，可是有人說(shuō)：“這樣的日子是千載難逢”，你同意這種說(shuō)法嗎？你能找出幾個(gè)“6月6日又是星期六”的具體年份嗎？ [說(shuō)明]
      這是一個(gè)通過(guò)對(duì)日常生活觀察、發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律的開(kāi)放性問(wèn)題，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出不同層次的問(wèn)題。每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，都是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、思考和質(zhì)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)模型思想。
      問(wèn)題（1）是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)提問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的入手點(diǎn)低，每個(gè)學(xué)生都能參與，都能有所發(fā)現(xiàn)。并且可以培養(yǎng)學(xué)生“分類討論”的意識(shí)，分平年和閏年：平年時(shí)，1，10月；2，3，11月；4，7月；9，12月的月歷表基本一致；閏年時(shí)，1，4，7月；2，8月；3，11月；9，12月的月歷表基本一致。引導(dǎo)學(xué)生在貌似雜亂無(wú)章中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律感悟周期現(xiàn)象。
      問(wèn)題（2）中最近的幾個(gè)“黑色的星期五”是：2009年2月13日、2009年3月13日、2009年11月13日、2010年8月13日、2011年5月13日（隨著時(shí)間的推移，這個(gè)日期會(huì)發(fā)生變化）。解決問(wèn)題的方式較多，可以利用對(duì)問(wèn)題（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)思考。也可以充分利用信息工具，如從網(wǎng)上找一個(gè)“萬(wàn)年歷”的小軟件用于觀察發(fā)現(xiàn)。
      問(wèn)題（3）中最近的幾個(gè)“6月6日星期六”的日子有1992年、1998年、2009年、2015年、2020年，因此“千載難逢”的說(shuō)法不對(duì)。更加理性的思考是：閏年的周期大體上是“4”，星期的周期是“7”，所以年歷的變化周期“大體上”不會(huì)超過(guò)4  7  =28。一旦找到了一個(gè)“6月6日星期六”的日子，如1992年，“大體上”可以猜測(cè)1992+28=2020（年）的6月6日也是星期六。也可以讓學(xué)生思考：為什么是“大體上”，例外發(fā)生的條件是什么？
      例77
      包裝盒中的數(shù)學(xué)。
      （1）讓學(xué)生分組收集一些商品的空包裝紙盒，請(qǐng)大家分別計(jì)算出它們的體積和表面積。（2）請(qǐng)學(xué)生將這些盒子拆開(kāi)，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來(lái)的。（3）給一個(gè)矩形紙板（如A4紙大?。?，讓學(xué)生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、折疊出一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子，并計(jì)算出它的體積。
      （4）同組同學(xué)之間比較結(jié)果，分析誰(shuí)的體積比較大？分析怎樣能作一個(gè)體積更大（最大）的盒子？（只是實(shí)驗(yàn)、比較，不要求證明）。
      （5）結(jié)合一種具體的待包裝物體(如5本書(shū)或2個(gè)茶杯)設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，使這個(gè)盒子恰能包容它們，如有可能實(shí)際做出這個(gè)盒子。[說(shuō)明]
      這是一個(gè)過(guò)程比較長(zhǎng)的活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)比較完整的問(wèn)題解決過(guò)程。讓學(xué)生收集包裝盒、拆開(kāi)觀察是一個(gè)很有益的過(guò)程，能很好地啟發(fā)學(xué)生如何尋求解決后面問(wèn)題的思路。問(wèn)題（5）是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，它的結(jié)果不唯一，可以交流展示學(xué)生的成果，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明制作過(guò)程中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是如何得到的和裁剪方案是如何形成的。
      例78 看圖說(shuō)故事。
      如圖26，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問(wèn)題情境，使情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖像，講出這對(duì)變量的變化過(guò)程的實(shí)際意義。
      圖26 [說(shuō)明] 通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對(duì)函數(shù)理解。
      學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境，比如，把這個(gè)圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說(shuō)出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分，在原地休息了6分，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。
      再比如：有一個(gè)容積為2升的開(kāi)口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個(gè)瓶子注水，灌了5秒后停水，等6秒后，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老師可以鼓勵(lì)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實(shí)際情況的情境。
      例79  利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木分類。
      （1）收集三種不同樹(shù)的樹(shù)葉，每種樹(shù)葉的數(shù)量相同，比如，每種樹(shù)選10片樹(shù)葉。（2）分類測(cè)量每種樹(shù)葉子的長(zhǎng)和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計(jì)算出樹(shù)葉子的長(zhǎng)寬比，估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比。（4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。
      [說(shuō)明] 我們可以抓住樹(shù)的某些特征對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類，本例是利用樹(shù)葉的數(shù)據(jù)特征來(lái)對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類。
      本活動(dòng)適用本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。學(xué)生先通過(guò)數(shù)據(jù)收集和分析知道一些樹(shù)的樹(shù)葉的長(zhǎng)與寬的比；對(duì)于新采集到的樹(shù)葉，通過(guò)長(zhǎng)與寬的比來(lái)判斷這個(gè)樹(shù)葉是屬于哪種樹(shù)。這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對(duì)于同一種樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。
      教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：
      （1）建議采用小組活動(dòng)的形式，學(xué)生通過(guò)合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。
      （2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹(shù)葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹(shù)、而每種樹(shù)選擇的樹(shù)葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。（3）“估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比”的方法可以是多樣的，比如，對(duì)于每種樹(shù)的10片樹(shù)葉都測(cè)量了長(zhǎng)和寬以后，可以用10個(gè)比值的眾數(shù)，也可以用10個(gè)比值的中位數(shù)；還可以把長(zhǎng)和寬各自相加后，取和的比值，這是10個(gè)比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計(jì)算比值的平均數(shù)）。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，用平均數(shù)是比較合適的。
      （4）取一片新的樹(shù)葉，通過(guò)這片樹(shù)葉的長(zhǎng)寬之比、參照（3）的估計(jì)結(jié)果，來(lái)判斷這片樹(shù)葉屬于哪種樹(shù)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比值恰好等于估計(jì)值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性?？梢赃M(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個(gè)合理的方案：只要比值大概等于估計(jì)值，就可以認(rèn)為是同一種樹(shù)，也就是說(shuō)，需要構(gòu)造一個(gè)以估計(jì)值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值屬于這個(gè)區(qū)間時(shí)就認(rèn)為屬于這個(gè)樹(shù)種。如何合理地構(gòu)造這個(gè)數(shù)值區(qū)
      第二篇：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)解讀【小學(xué)數(shù)學(xué)】
      《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）解讀
      —— 小學(xué)數(shù)學(xué)
      2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：
      一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化
      2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。
      二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版：
      數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。
      數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。
      2011年版：
      數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
      數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。
      三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：
      人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
      2011年版“兩句話”：
      人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
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      004km.cn
      “6條”改“5條”：
      在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。
      2001年版： 數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)——評(píng)價(jià)——現(xiàn)代信息技術(shù)
      2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)
      四、理念中新增加了一些提法 要處理好四個(gè)關(guān)系
      數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 注重啟發(fā)式
      正確看待教師的主導(dǎo)作用 處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系
      注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合
      五、“雙基”變“四基”
      2001年版：“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能
      2011年版：“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化
      2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。
      七、課程內(nèi)容的變化
      更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增
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      加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。
      八、實(shí)施建議的變化
      不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。
      不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。
      一、“課程基本理念”的修改
      1、將“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
      2、將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征。表述為：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?/p>
      二、“設(shè)計(jì)思路”的修改
      1、對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述。
      2、將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”。確立了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”、“運(yùn)算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”等八個(gè)關(guān)鍵詞，并給出具體描述。并專門闡述了“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。
      三、“課程目標(biāo)”的修改
      1、明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)
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      經(jīng)驗(yàn)。
      2、提出了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力：在原分析和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。
      3、完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。
      4、規(guī)范了課程目標(biāo)的若干術(shù)語(yǔ)。并在學(xué)段目標(biāo)中使用這些術(shù)語(yǔ)。
      四、“課程內(nèi)容”（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）的修改
      1、對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使用規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，對(duì)某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改。
      2、從總體結(jié)構(gòu)上看，“幾何與圖形”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，另外三個(gè)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)基本沒(méi)變?！皫缀闻c圖形”結(jié)構(gòu)的變化表現(xiàn)在：將實(shí)驗(yàn)稿中分四個(gè)方面對(duì)內(nèi)容進(jìn)行的要求（即“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明”）改為從三個(gè)方面展開(kāi)內(nèi)容要求，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”，這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實(shí)驗(yàn)稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個(gè)部分與原來(lái)的兩部分對(duì)應(yīng)。
      3、四個(gè)領(lǐng)域中一些具體的內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，一個(gè)是刪除了一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對(duì)相同內(nèi)容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進(jìn)一步細(xì)化），具體如下。
      （1）、刪除的內(nèi)容
      ▲在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪除了一些內(nèi)容，例如：
      ①對(duì)“大數(shù)”的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用——“能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實(shí)驗(yàn)稿P31)②對(duì)有效數(shù)字的要求——“了解有效數(shù)字的概念”（實(shí)驗(yàn)稿P32）③對(duì)一元一次不等式組的要求——“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”（實(shí)驗(yàn)稿P33）
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      ▲在“圖形與幾何”（實(shí)驗(yàn)稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪除的主要內(nèi)容和要求有：
      ①關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（實(shí)驗(yàn)稿P39、P43）②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實(shí)驗(yàn)稿P39）
      ③關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實(shí)驗(yàn)稿P40）
      ④關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求（實(shí)驗(yàn)稿P41）▲“統(tǒng)計(jì)與概率”部分刪除的內(nèi)容 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容（2）、新增加的內(nèi)容
      ▲“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容 ①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）②最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念
      ③能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘 ④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等
      ⑤會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式
      以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準(zhǔn)》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：
      *⑥解簡(jiǎn)單的三元一次方程組
      *⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
      *⑧知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)
      ▲在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。
      ①會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義 ②了解平行于同一條直線的兩條直線平行
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      ③會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類 ④了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) ⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系
      ⑥尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形
      下面的要求是選學(xué)內(nèi)容： *⑦了解平行線性質(zhì)定理的證明
      *⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧 *⑨探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等 *⑩了解相似三角形判定定理的證明（3）、在要求上有變化的內(nèi)容（略）
      4、在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，基本保持了實(shí)驗(yàn)稿的要求，如：要經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的收獲，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣使綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)更加具有可操作性。
      五、“實(shí)施建議”的修改
      “實(shí)施建議”由原來(lái)按學(xué)段表述，改為三個(gè)學(xué)段整體表述，避免不必要的重復(fù)。
      六、“實(shí)例”的修改
      增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的實(shí)例。并且，對(duì)大部分實(shí)例不僅僅呈現(xiàn)了實(shí)例要求本身，而且提出了實(shí)例的設(shè)計(jì)思路及教學(xué)過(guò)程建議，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會(huì)數(shù)學(xué)思想、實(shí)施教學(xué)。
      七、增加附錄
      將課程目標(biāo)中的“術(shù)語(yǔ)解釋”和課程內(nèi)容及實(shí)施建議中的實(shí)例統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對(duì)實(shí)例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，便于查找和使用。
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      教育部就印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)答問(wèn) 就印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）答記者問(wèn)
      2011年12月28 日，教育部印發(fā)了義務(wù)教育語(yǔ)文等學(xué)科19個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）。近日，記者就有關(guān)問(wèn)題采訪了教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)有關(guān)負(fù)責(zé)人。
      記者：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景是什么？
      答：世紀(jì)之交黨中央國(guó)務(wù)院為迎接知識(shí)經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)、全面提高國(guó)民素質(zhì)、提升綜合國(guó)力，做出全面實(shí)施素質(zhì)教育、進(jìn)行基礎(chǔ)教育課程改革的重大戰(zhàn)略決策。本次課程改革著眼于建立有中國(guó)特色、更加符合時(shí)代要求的基礎(chǔ)教育課程體系，研究制定基礎(chǔ)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)是其中的核心內(nèi)容。
      2001年印發(fā)的義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），在十年的改革實(shí)踐中，極大地促進(jìn)了教育工作者教育思想觀念的轉(zhuǎn)變，大范圍引導(dǎo)了教學(xué)改革和人才培養(yǎng)方式轉(zhuǎn)變，得到中小學(xué)教師的廣泛認(rèn)同。隨著改革的深入推進(jìn)，也發(fā)現(xiàn)了一些需要進(jìn)一步提高與完善的地方。如有些學(xué)科容量偏多，難度偏大；有些學(xué)科具體內(nèi)容體現(xiàn)循序漸進(jìn)的梯度不夠；相關(guān)學(xué)科、學(xué)段間的銜接有待加強(qiáng)等。課程標(biāo)準(zhǔn)有待修改完善。2010年，中共中央國(guó)務(wù)院印發(fā)了《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》，明確提出與時(shí)俱進(jìn)，推進(jìn)課程改革的任務(wù)要求?；谏鲜霰尘埃逃课谢A(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織開(kāi)展了此次義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與審議工作。
      記者： 這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂是如何組織開(kāi)展的？經(jīng)歷了哪些過(guò)程？ 答：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作應(yīng)在認(rèn)真總結(jié)十年課程改革實(shí)踐的基礎(chǔ)上修改完善，必須堅(jiān)持“三個(gè)面向”的方針，按照民主、科學(xué)的程序進(jìn)行。為此，教育部特別設(shè)計(jì)了以下工作程序。
      一是開(kāi)展實(shí)驗(yàn)情況的調(diào)研。2003年和2007年，先后組織對(duì)各省級(jí)教育行政部門和來(lái)自國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)的校長(zhǎng)、教師、學(xué)生和家長(zhǎng)約11.7萬(wàn)人的大
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      規(guī)模調(diào)查，全面了解各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)情況。
      二是確定修訂的原則和重點(diǎn)。明確提出課程標(biāo)準(zhǔn)修訂要堅(jiān)持德育為先，各學(xué)科有機(jī)滲透；要堅(jiān)持推進(jìn)素質(zhì)教育,德智體美全面發(fā)展；要堅(jiān)持能力為重，注重知行結(jié)合；要堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，充實(shí)新思想和新內(nèi)容；要堅(jiān)持減輕負(fù)擔(dān)，控制課程容量和難度。
      三是加強(qiáng)力量，建立機(jī)制。教育部成立了基礎(chǔ)教育課程教材工作領(lǐng)導(dǎo)小組；同時(shí)成立了基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會(huì)和專家工作委員會(huì)。共遴選了172位專家，組建了各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組。
      四是組織開(kāi)展修訂工作。2004年，為落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)未成年人思想道德建設(shè)的若干意見(jiàn)》，組織修訂各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)加強(qiáng)了各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的德育內(nèi)容。2007年根據(jù)大規(guī)模調(diào)查的結(jié)果，開(kāi)始對(duì)各課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行全面修訂。2010年《教育規(guī)劃綱要》頒布后，為貫徹落實(shí)有關(guān)任務(wù)要求，再一次組織專家對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂和完善。
      五是廣泛征求意見(jiàn)。修訂過(guò)程中，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組深入教學(xué)一線跟蹤研究，召開(kāi)近千場(chǎng)（次）的座談會(huì)，廣泛聽(tīng)取一線教師的意見(jiàn)。修訂工作基本結(jié)束后，向全國(guó)32個(gè)省級(jí)教育行政部門、16個(gè)大學(xué)基礎(chǔ)教育課程中心、11家出版社及教科書(shū)主編征求關(guān)于各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿的意見(jiàn)，得到反饋意見(jiàn)兩萬(wàn)余條。同時(shí)還向近三年對(duì)課程建設(shè)提過(guò)建議的89位全國(guó)人大代表和政協(xié)委員征求了意見(jiàn)；就語(yǔ)文、歷史、思想品德以及地理課程標(biāo)準(zhǔn)向中宣部、外交部、中央黨史研究室分別征求意見(jiàn)；就有關(guān)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)向國(guó)家教育咨詢委員會(huì)的委員征求了意見(jiàn)。
      記者：看來(lái)各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷了一個(gè)反復(fù)修改、不斷完善的過(guò)程。請(qǐng)問(wèn)最后對(duì)修訂結(jié)果是如何把關(guān)的？
      答：為保證課程標(biāo)準(zhǔn)修訂結(jié)果的科學(xué)、適宜，特別安排了審議環(huán)節(jié)。審議工作重點(diǎn)把握了三個(gè)方面：
      第一，組織有廣泛代表性的專家學(xué)者參加審議工作。另行組織了包括課程、學(xué)科教育、學(xué)科、德育等學(xué)術(shù)領(lǐng)域的專家和來(lái)自中小學(xué)一線的優(yōu)秀
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      教研人員、教師、校長(zhǎng)以及教育管理方面的專家組成的審議組，共154位。其中，兩院院士和著名學(xué)者20余人，一線特級(jí)教師36人，保證了審議工作的權(quán)威性和代表性。
      第二，嚴(yán)格審議程序。設(shè)計(jì)了綜合審議、學(xué)科審議、再綜合審議、投票表決的基本程序，并嚴(yán)格按照這一程序開(kāi)展審議工作。與以往僅重視學(xué)科審議不同的是，這次特別強(qiáng)調(diào)了綜合審議，對(duì)各學(xué)科社會(huì)主義核心價(jià)值體系的滲透、學(xué)科和學(xué)段間的銜接、課程內(nèi)容容量和難度、學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)等重大問(wèn)題進(jìn)行跨學(xué)科的整體把關(guān)。
      第三，加強(qiáng)專業(yè)咨詢，提升審議質(zhì)量。審議中，教育部特別提請(qǐng)基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會(huì)對(duì)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了專業(yè)咨詢，參會(huì)的24位院士和著名學(xué)者提出了許多具有建設(shè)性的咨詢意見(jiàn)和建議。
      記者：修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)如何進(jìn)一步突出德育的時(shí)代特征？ 答：全面實(shí)施素質(zhì)教育，必須堅(jiān)持德育為先，把社會(huì)主義核心價(jià)值體系融入學(xué)校課程之中。修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，進(jìn)一步加強(qiáng)了德育。一是各學(xué)科把落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀、社會(huì)主義核心價(jià)值體系作為修訂的指導(dǎo)思想，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行了有機(jī)滲透。二是進(jìn)一步突出了中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育。如語(yǔ)文課程專設(shè)了書(shū)法課；數(shù)學(xué)建議將《九章算術(shù)》列為教材內(nèi)容；歷史增加了傳統(tǒng)戲劇等反映我國(guó)傳統(tǒng)文化的內(nèi)容。三是進(jìn)一步增強(qiáng)了民族團(tuán)結(jié)教育的針對(duì)性和時(shí)代性。根據(jù)我國(guó)多民族的基本國(guó)情，按照社會(huì)主義和諧社會(huì)的總體要求，在原有民族團(tuán)結(jié)教育內(nèi)容中更加突出了“民族交往、交流、交融”和“共同發(fā)展”的內(nèi)涵。四是強(qiáng)化了法制教育的內(nèi)容。
      記者：《教育規(guī)劃綱要》提出“堅(jiān)持能力為重”。修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)是如何體現(xiàn)這一要求的？
      答：我國(guó)基礎(chǔ)教育有重視“雙基”（“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”）的傳統(tǒng)，但學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)比較薄弱。為此，此次課程標(biāo)準(zhǔn)
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      修訂特別強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)。一是進(jìn)一步豐富了能力培養(yǎng)的基本內(nèi)涵。如數(shù)學(xué)課程把傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)發(fā)展為“四基”，增加了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”的新要求。二是進(jìn)一步明確了能力培養(yǎng)的基本要求。如針對(duì)教師反映對(duì)“探究學(xué)習(xí)”指導(dǎo)有困難的問(wèn)題，提煉了“探究學(xué)習(xí)”的基本步驟和一般方法，以加強(qiáng)對(duì)能力培養(yǎng)的指導(dǎo)。三是理科課程強(qiáng)化了實(shí)驗(yàn)要求。如物理明確列出了學(xué)生必做的20個(gè)實(shí)驗(yàn)，化學(xué)要求學(xué)生獨(dú)立完成8個(gè)實(shí)驗(yàn)，以加強(qiáng)動(dòng)手能力的培養(yǎng)。
      記者：修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)如何與時(shí)俱進(jìn)，反映社會(huì)發(fā)展和科技發(fā)展的新成果的？
      答：增強(qiáng)課程的時(shí)代性，加強(qiáng)課程內(nèi)容與現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展以及學(xué)生生活的聯(lián)系是課程改革的重要目標(biāo)之一。本次修訂在注重各學(xué)科經(jīng)典基礎(chǔ)內(nèi)容的同時(shí)，堅(jiān)持了課程內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)反映了新時(shí)期我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的新成就。如歷史增加了“十六大以來(lái)的新成就”。充分反映了科技進(jìn)步新成果。如物理增加了與“宇宙探索”“我國(guó)載人航天事業(yè)”“新能源”等有關(guān)知識(shí)。一些學(xué)科結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，把我國(guó)社會(huì)發(fā)展中出現(xiàn)的一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)判斷。如化學(xué)把“嬰兒奶粉中的蛋白質(zhì)含量”“臭氧空洞和臭氧層保護(hù)”等有關(guān)知識(shí)列入了課程內(nèi)容。
      記者：據(jù)了解，修訂后的語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)不同年級(jí)學(xué)生的寫(xiě)字量做了調(diào)整。請(qǐng)您介紹一下調(diào)整的原因和考慮。
      答：母語(yǔ)教育非常重要，但其教育的內(nèi)容與要求必須符合不同年齡階段孩子的特點(diǎn)。依據(jù)小學(xué)階段不同年齡學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展特點(diǎn)和小學(xué)語(yǔ)文識(shí)字、寫(xiě)字教學(xué)情況調(diào)查結(jié)果，修訂后的語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)不同年級(jí)學(xué)生寫(xiě)字量做了適當(dāng)調(diào)整，以更好地遵循識(shí)字寫(xiě)字循序漸進(jìn)的規(guī)律。調(diào)整之后，低、中年級(jí)適當(dāng)減少了寫(xiě)字量，高年級(jí)相應(yīng)增加了寫(xiě)字量，整個(gè)小學(xué)階段識(shí)字
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      寫(xiě)字總量保持不變，仍然要求認(rèn)識(shí)常用漢字3000個(gè)左右，其中2500個(gè)會(huì)寫(xiě)。
      記者：課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后課程容量與難度上有沒(méi)有變化？
      答：本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂積極回應(yīng)社會(huì)各界對(duì)教育問(wèn)題的關(guān)切，努力從兒童身心發(fā)展的特點(diǎn)和需要出發(fā)，科學(xué)合理地安排課程容量和難度。
      在課程容量控制上，大部分學(xué)科進(jìn)一步精選了內(nèi)容，減少了學(xué)科內(nèi)容條目。在課程難度控制上，有些學(xué)科直接刪去了過(guò)難的內(nèi)容；有些學(xué)科降低了一些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要求，從“認(rèn)識(shí)”和“理解”調(diào)整為“了解”；有的學(xué)科對(duì)難度較大又不宜刪除的內(nèi)容，以“選學(xué)”方式處理，既增加課程彈性，也控制了難度；還有些學(xué)科按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適當(dāng)調(diào)整了不同學(xué)段的課程難度，使梯度要求更加清晰，更好地體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則。
      記者：修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)頒布，下一步如何落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)？
      答：教育部對(duì)落實(shí)2011年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)了以下幾個(gè)方面：一是組織開(kāi)展全員學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，全面理解、準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)和主要變化。二是根據(jù)修訂后印發(fā)的各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn),組織教科書(shū)的修訂和審查工作。三是要指導(dǎo)廣大教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和水平。四是要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)確定科學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方式和方法。五是結(jié)合本地區(qū)實(shí)際，整合學(xué)校、社會(huì)、網(wǎng)絡(luò)等方面有益的課程資源，為教師深入開(kāi)展教學(xué)改革創(chuàng)造有利條件。六是加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)、宣傳、培訓(xùn)和教研工作，切實(shí)解決好師資、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)施設(shè)備配備等條件保障問(wèn)題，確保義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實(shí)。
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      第三篇：解讀《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版
      解讀《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）
      發(fā)布者:黃秀華 發(fā)布日期:2012-04-17   我校數(shù)學(xué)組把新課標(biāo)掛在校園FTP軟件上，要求全體數(shù)學(xué)老師用兩三天時(shí)間進(jìn)行自學(xué)，然后于2012年3月13日下午數(shù)學(xué)教研時(shí)，組織了教師對(duì)2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了解讀，同時(shí)對(duì)新、舊課標(biāo)進(jìn)行比較，還結(jié)合教學(xué)實(shí)際
      提出了學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題。
      【新舊課標(biāo)比較】
      與舊課標(biāo)相比，新課標(biāo)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：
      一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化
      2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。
      二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化  2001年版：
      數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。
      數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。2011年版：
      數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
      數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。
      數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。
      三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”  2001年版“三句話”：
      人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
      2011年版“兩句話”：
      人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
      “6條”改“5條”：
      在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。
      2001年版：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)——評(píng)價(jià)——現(xiàn)代信息技術(shù)
      2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)
      四、理念中新增加了一些提法
      要處理好四個(gè)關(guān)系
      數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）
      數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求
      培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣
      注重啟發(fā)式
      正確看待教師的主導(dǎo)作用
      處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系
      注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基”
      2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；  2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把 “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：
      掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化
      2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。
      七、課程內(nèi)容的變化
      更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。
      八、實(shí)施建議的變化
      不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。
      根據(jù)幾年課程改革實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和出現(xiàn)的問(wèn)題，在深入調(diào)查、認(rèn)真研討和廣泛征求意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改組形成了的《標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）。標(biāo)準(zhǔn)（修改稿修改的主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面。1.體例與結(jié)構(gòu)做了適當(dāng)調(diào)整
      本次修改，在保持原課程標(biāo)準(zhǔn)基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，經(jīng)充分討論，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。
      一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點(diǎn)闡述了《標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想、意義與功能。明確了《標(biāo)準(zhǔn)》應(yīng)以《義務(wù)教育法》和全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了《標(biāo)準(zhǔn)》的意義和功能。在前言中指出，“《標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個(gè)學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求。《標(biāo)準(zhǔn)》是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)?！?/p>
      二是將課程目標(biāo)中的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，便于查找和使用，同時(shí)減少了《標(biāo)準(zhǔn)》正文的篇幅。
      2、修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念
      《標(biāo)準(zhǔn)》提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對(duì)個(gè)別表述的方式進(jìn)行了修改。如將原來(lái)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
      3、理清了《標(biāo)準(zhǔn)》的設(shè)計(jì)思路
      《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)計(jì)思路表述的不夠清晰，修改稿對(duì)設(shè)計(jì)思路做了較大的修改。主要是對(duì)四個(gè)方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”等七個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。
      4、對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改
      學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
      5、具體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)男薷?，表述方式更加合?/p>
      對(duì)于三個(gè)學(xué)段的具體內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，增強(qiáng)了三個(gè)學(xué)段內(nèi)容的層次性；
      為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，修改中適當(dāng)減少的一些知識(shí)點(diǎn)。如“圖形與幾何”中減少10個(gè)左右的知識(shí)點(diǎn)；在“數(shù)與代數(shù)”中刪去了“一元不等式組的應(yīng)用”等。具體修改情況如下：   數(shù)與代數(shù) 第一學(xué)段
      1、增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算（兩步）第二學(xué)段
      1、增加“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”。
      2、增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。
      3、刪除“會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。
      4、理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程，改為“能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)?！?/p>
      圖形與幾何
      1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：
      《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的“空間與圖形”分為四個(gè)部分：
      第一、二學(xué)段為（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。
      《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》的“圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動(dòng)，（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形的運(yùn)動(dòng)；（4）圖形與位置。
      其中，第（1）部分大體整合了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的第（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)、證明圖形性質(zhì)過(guò)程的過(guò)程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系；體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》在總體目標(biāo)中提出的增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題”的能力的要求。第（2）部分除了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第（2）部分的圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容——坐標(biāo)與圖形的位置、坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)，比《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。
      2、主要內(nèi)容的修改 第一學(xué)段
      （1）“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段
      （2）“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”放在第二學(xué)段。
      （3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。第二學(xué)段
      （1）刪掉“兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。（2）增加“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值”。
      統(tǒng)計(jì)與概率
      1.統(tǒng)計(jì)
      與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。主要變化如下：
      （1）第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。
      在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測(cè)量、調(diào)查等的簡(jiǎn)單方法，不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。
      （2）第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。
      另外，刪去“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。
      （3）加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性
      實(shí)際上，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是一個(gè)重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》希望通過(guò)數(shù)據(jù)使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述，以及案例
      21、案例
      43、案例73中也可以看到。
      （4）增加了一些案例，特別是對(duì)案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細(xì)的闡述，希望對(duì)教師有所啟發(fā)。2.概率
      與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》的主要變化如下：
      （1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。
      在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。
      （2）明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段，學(xué)生通過(guò)列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來(lái)了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率。（3）增加了一些案例，特別是對(duì)案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細(xì)的闡述，希望對(duì)教師有所啟發(fā)。
      綜合與實(shí)踐
      在標(biāo)準(zhǔn)的修改中，根據(jù)課程實(shí)驗(yàn)積累的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步理清了思路，主要變化為：
      一、把三個(gè)學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實(shí)踐”，進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的目的和內(nèi)涵：
      “綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。
      二、提出了明確的要求：
      “綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。
      三、對(duì)三個(gè)學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。第一學(xué)段：
      內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境相對(duì)簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動(dòng)作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)要力求使學(xué)生明白解決問(wèn)題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多提問(wèn)題，爭(zhēng)取更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作交流。具體目標(biāo)
      1．經(jīng)歷實(shí)際操作的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。
      2．獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。第二學(xué)段：
      學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；通過(guò)探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過(guò)交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。
      教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)、求解過(guò)程的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多思考；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題；克服困難、積極進(jìn)?。恢鲃?dòng)與同伴合作、積極與他人交流。具體目標(biāo)
      1．通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)于所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)之間的聯(lián)系。
      2．初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的經(jīng)驗(yàn)。
      3．結(jié)合實(shí)際背景，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。
      【結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出學(xué)習(xí)新課標(biāo)過(guò)程中存在的問(wèn)題】
      1、新課標(biāo)將于2012年9月開(kāi)始實(shí)行，而教材跟不上新課標(biāo)的理念，造成老師教學(xué)
      不便，如：新課標(biāo)將平移中的“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”改為放在第二學(xué)段，而現(xiàn)在所用的人教版在二年級(jí)就有這個(gè)教學(xué)要求了。
      2、新課標(biāo)中把舊課標(biāo)里的理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程，改為“能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解為“只要求會(huì)解簡(jiǎn)單方程就可以，什么方法都可以”？
      3、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中明確指出“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的評(píng)價(jià)性語(yǔ)言，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，培育良好的情感。但在我們的實(shí)際教學(xué)中，卻存在著很大的問(wèn)題：評(píng)價(jià)重診斷性，輕激勵(lì)性，淡過(guò)程性。
      4、伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化。
      以往的“師問(wèn)生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動(dòng)”變成了“自由活動(dòng)”?！皫熣f(shuō)生聽(tīng)”變成了“自主探索”，學(xué)生的個(gè)性得到了張揚(yáng)，教學(xué)氣氛異?；钴S。然而在這些花樣繁多、熱鬧非凡的很多課堂教學(xué)中，我們的學(xué)生卻沒(méi)有得到真正有效的發(fā)展，課堂教學(xué)的有效性不高。
      第四篇：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析
      《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解析
      8月28日下午，西北師范大學(xué)教育大學(xué)（教師培訓(xùn)學(xué)院）副院長(zhǎng)呂世虎教授為學(xué)員做了“《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解析”的專題講座。
      呂世虎教授主要從《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》的修訂過(guò)程以及《課標(biāo)（修訂稿）》的主要變化這兩個(gè)方面對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了解析。首先呂世虎教授給學(xué)員們講述了課標(biāo)修訂的漫長(zhǎng)組織與過(guò)程，隨后重點(diǎn)講解了《課標(biāo)（修訂稿）》在體例結(jié)構(gòu)，內(nèi)容上的變化。呂世虎教授講到《課標(biāo)（修訂稿）》在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)方面更加清晰，指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，在課程理念方面指出：使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這種理念是一種清晰明了的科學(xué)思想。接著在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)中，呂世虎教授解析到要做到認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在課程設(shè)計(jì)思路方面的變化上呂世虎教授告訴學(xué)員們應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)上，呂世虎教授解析新課標(biāo)提出了“四基”也就是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還有四種重要的能力，分別是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。并且要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響。最后呂世虎教授還對(duì)教學(xué)建議方面做了一些講解，講到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步明確教師與學(xué)生的角色定位，更多的指向?qū)處熅唧w行為的描述。
      第五篇：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(學(xué)習(xí)心得)
      《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》學(xué)習(xí)心得
      新興縣六祖小學(xué)
      陳小東
      學(xué)習(xí)了《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》這個(gè)課程以后，我覺(jué)得新課標(biāo)更理性些、數(shù)學(xué)教材更完美些、數(shù)學(xué)教學(xué)更本真些，教材的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了一定的變化，教學(xué)內(nèi)容的編排更為科學(xué)合理，我想：無(wú)論是課標(biāo)還是教材的修訂，其最終目的是促使數(shù)學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改革的需要，從而最大限度地發(fā)揮其應(yīng)用的價(jià)值。古人云：師者傳道、授業(yè)、解惑也。又說(shuō)：授之魚(yú)，不如授之以漁。
      （一）數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類討論解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
      （二）課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。
      （三）教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。
      （四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自、建立信心。激勵(lì)不只是表面的表?yè)P(yáng)一下，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)，也包括對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的評(píng) 價(jià)，都是一個(gè)激勵(lì)的過(guò)程。改進(jìn)教師的教學(xué)，不僅是看學(xué)生學(xué)的怎么樣，還應(yīng)該通過(guò)學(xué)生學(xué)的怎么樣，來(lái)看教師教學(xué)的組織和教學(xué)的效果，透過(guò)學(xué)生的學(xué)來(lái)看教師的教，反應(yīng)了教學(xué)過(guò)程的效果和效率。
      （五）信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。
      另外，“輕負(fù)高效”是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要內(nèi)容，很重要的一個(gè)點(diǎn)就體現(xiàn)在關(guān)于作業(yè)習(xí)題的布置。精選數(shù)學(xué)練習(xí)題，即教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生具體情況，有針對(duì)性的篩選或自行設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)題，保證練習(xí)題的質(zhì)與量，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)切實(shí)得到鞏固與發(fā)展。因而我覺(jué)得對(duì)于不同程度的學(xué)生是否可以要求不同程度的習(xí)題練習(xí)？對(duì)于程度差的同學(xué)要不斷鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，反復(fù)練習(xí)；對(duì)于程度好的同學(xué)要在掌握基礎(chǔ)的同時(shí)，適當(dāng)?shù)淖鲆恍┌胃呔毩?xí)。這樣一來(lái)也許不僅適合學(xué)生本身的接受能力、減輕他們的負(fù)擔(dān)，也能讓老師的教學(xué)更有效果。
      通過(guò)學(xué)習(xí)，我們將會(huì)以新的姿態(tài)站在教育前沿。無(wú)論遇到多大的艱難險(xiǎn)阻，我們緊跟著新課標(biāo)、新理念，才不會(huì)迷失自己的方向，切實(shí)為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。
       
      
    
      

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