第一篇：2011全國數(shù)學(xué)建模B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

交巡警的服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

摘要 正在整理??

一、問題重述

??

二、問題分析

??

三、模型的假設(shè)

^

四、符號說明

^

五、模型的建立與求解

問題一：

（1）各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍，盡量在 分鐘內(nèi)到達事發(fā)地，實質(zhì)上是求最短路徑問題。即在不考慮各個警亭工作量的前提下，對整個 區(qū)域各個警亭管轄區(qū)域進行分配，把各個點和路段分配給各自附近最近的警亭管理，這樣才能在盡可能短的時間內(nèi)趕到事發(fā)地點。根據(jù)離散數(shù)學(xué)中圖論相關(guān)知識，使用floyd算法解決該問多源最短路問題。通過matlab程序運算出的結(jié)果畫出圖像如下： 說明：

（1）圖中實線表示市區(qū)道路；各個不同顏色表示分屬不同區(qū)域警亭；（2）實圓點“?”表示路段分節(jié)點；（3）實圓點“?”表示A城區(qū)的路口節(jié)點；

（4）圓圈“○”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點；

（5）圓圈加星號“○ ?”表示在路口處設(shè)置了交巡警服務(wù)平臺； 程序運行結(jié)果數(shù)據(jù)見附錄。

（2）抽取問題模型，即求全區(qū)20各交巡警服務(wù)平臺如何盡可能快速的分配到13個需要封鎖的路口，問題模型轉(zhuǎn)化為兩個集合Sets1={20個巡警平臺}，Sets2={13個路口}，在兩個集合中建立Sets2集合的完全匹配，并且使得匹配的各條線段盡可能的短，因為這條匹配是制約堵截完成時間的重要標識。根據(jù)完全匹配模型建立約束條件方程組如下： 建立目標函數(shù)如下：

其中 表示街道 號結(jié)點到 號結(jié)點的距離。目標函數(shù)意義：求取一種完全匹配方案使得一組解中的距離邊的距離值盡可能的小。詳細lingo非線性規(guī)劃程序見附表。程序運行結(jié)果為：，即一組完全匹配最優(yōu)解中警亭到相應(yīng)封鎖路口的一條最長路段最短為

得到路徑最短最優(yōu)值后，為得到一組該解下的最優(yōu)方案，故需再次進行非線性規(guī)劃求解一組最優(yōu)警力分配方案，建立新的約束條件方程組如下： 建立目標函數(shù)如下：

目標函數(shù)意義：求取一組解使得完全匹配的所有路徑和最短，即獲得最優(yōu)方案。使用數(shù)學(xué)軟件lingo變成解該非線性規(guī)劃（詳細程序見附錄），運行程序獲得結(jié)果為，即最優(yōu)方案全部路徑和為。最優(yōu)分配方案結(jié)果如下： 出入A區(qū)的路口標號 堵截路口的警亭編號(3)出警時間數(shù)學(xué)期望 分鐘的條件下，, 的密度函數(shù)為，且以 記已知 的條件下，的條件數(shù)學(xué)期望：，是相依的隨機變量，設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系為，使 與 盡可能靠近，運用最小二乘法，要求使 達到最小。因為

故當 時 達到最小。即當我們觀察到 時，是一切對 估值中均方誤差最小的一個。是 關(guān)于 的回歸。

限定為 的線性函數(shù)，求，使 達到最小。把 對，求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于。得到 整理后為 所以

最佳線性預(yù)測為

由上可知為避免工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，所以應(yīng)使得 的值盡可能接近，故當 時，得 的值最接近。因此統(tǒng)計出交巡警平臺21-92號各平臺，以其點連接路線 內(nèi)結(jié)點的工作量，與 相比較，值越靠近，應(yīng)該在該點增加平臺。由此可知添加平臺的個數(shù)為 個，分別為 結(jié)點, 結(jié)點, 結(jié)點, 結(jié)點。問題二

B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

第二篇：2011數(shù)學(xué)建模B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度的圖

for i=1:140

for k=1:20;

end

c1=[413 359 403 343 383.5 351 381 377.5 339 376 335 383 317 362

334.5 353.5 333 342 282 325 247 301 219 316 225 270 280 292 290 335 337 328 415 335 432 371 418 374 444 394 251 277 234 271 225 265 212 290 227 300 256 301 250.5 306 243 328 246 337 314 367 315 351 326 355 327 350 328 342.5 336 339 336 334 331 335 371 330 371 333

388.5 330.5 411 327.5 419 344 411 343 394 346 342 342 342 348 325 372 315 374 342 372 345 382

348.5 380.5 351 377 348 369 370 363 371 353 354 374 363 382.5 357 387 351 382 369 388 335 395 381 381 391 375 392 366 395 361 398 362 401 359 405 360 410 355 408 350 415 351 418 347 422 354 418.5 356 405.5 364.5 405 368 409 370 417 364 420 370 424 372 438 368 438.5 373 434 376 438 385 440 392 447 392 448 381 444.5 383 441 385

440.5 381.5 445 380 444 360 ];

c2=[1 75 1 78 2 44 3 45 3 65 4 39 4 63 5 49 5 50 6 59 7 32 7 47 8 9 8 47 9 35 10 34 11 22 11 26 12 25 14 21 15 7 15 31 16 14 16 38 17 40 17 42 17 81 18 81 18 83 19 79 20 86 21 22 22 13 23 13 24 13 24 25 25 11 26 27 26 10 27 12 28 29 28 15 29 30 30 7 30 48 31 32 31 34 32 33 33 34 33 8 34 9 35 45 36 35 36 37 36 16 36 39 37 7 38 39 38 41 39 40 40 2 41 17 41 92 42 43 43 2 43 72 44 3 45 46 46 8 46 55 47 48 47 6 47 5 48 61 49 50 49 53 50 51 51 52 51 59 52 56 53 52 53 54 54 55 54 63 55 3 56 57 57 58 57 60 57 4 58 59 60 62 61 60 62 4 62 85 63 64 64 65 64 76 65 66 66 67 66 76 67 44 67 68 68 69 68 75 69 70 69 71 69 1 70 2 70 43 71 72 71 74 72 73 73 74 73 18 74 1 74 80 75 76 76 77 77 78 77 19 78 79 79 80 80 18 81 82 82 83 82 90 83 84 84 85 85 20 86 87 86 88 87 88 87 92 88 89 88 91 89 20 89 84 89 90 90 91 91 92];d=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374

394];c=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444

];x=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 251 234 225 212 227 256 250.5 243 246 314 315 326 327 328 336 336 331 371 371 388.5 411 419 411 394 342 342 325 315 342 345 348.5 351 348 370 371 354 363 357 351 369 335 381 391 392 395 398 401 405 410 408 415 418 422 418.5 405.5 405 409 417 420 424 438 438.5 434 438 440 447 448 444.5 441 440.5 445 444

];y=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 277 271 265 290 300 301 306 328 337 367 351 355 350 342.5 339 334 335 330 333 330.5 327.5 344 343 346 342 348 372 374 372 382 380.5 377 369 363 353 374 382.5 387 382 388 395 381 375 366 361 362 359 360 355 350 351 347 354 356 364.5 368 370 364 370 372 368 373 376 385 392 392 381 383 385 381.5 380 360 ];

x1=c1(c2(i,1),1);y1=c1(c2(i,1),2);x2=c1(c2(i,2),1);y2=c1(c2(i,2),2);

a=[x1,x2];b=[y1,y2];plot(x,y,'*',c,d,'r*',a,b);hold on end

第三篇：2011年數(shù)學(xué)建模B題交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度代碼

ShapeX=[

]

ShapeY=[

] N=length(ShapeX);for i=1:N for j=1:N

Distance(i,j)=sqrt((ShapeX(i)-ShapeX(j))^2+(ShapeY(i)-ShapeY(j))^2);end end

Distance A=zeros(N);

Max_Value=zeros(N);for k=1:N

[max_line,column]=max(Distance(k,:));A(k,column)=max_line;end

Max_Value(k,column)=max(max(A))[I,J]=find(Max_Value)point_start=[ShapeX(I)ShapeY(I)] point_end=[ShapeX(J)ShapeY(J)]

for i=1:140 for k=1:20;

text(x,y,'str(k)');end

data1=[413 359 403 343 383.5 351 381 377.5 339 376 335 383 317 362 334.5 353.5 333 342 282 325 247 301 219 316 225 270 280 292 290 335 337 328 415 335 432 371 418 374 444 394 251 277 234 271 225 265 212 290 227 300 256 301 250.5 306 243 328 246 337 314 367 315 351 326 355 327 350 328 342.5 336 339 336 334 331 335 371 330 371 333 388.5 330.5 411 327.5 419 344

411 343 394 346 342 342 342 348 325 372 315 374 342 372 345 382 348.5 380.5 351 377 348 369 370 363 371 353 354 374 363 382.5 357 387 351 382 369 388 335 395 381 381 391 375 392 366 395 361 398 362 401 359 405 360 410 355 408 350 415 351 418 347 422 354 418.5 356 405.5 364.5 405 368 409 370 417 364 420 370 424 372 438 368 438.5 373 434 376 438 385 440 392 447 392

448 381 444.5 383 441 385 440.5 381.5 445 380 444 360 ];data2=[1 75 1 78 2 44 3 45 3 65 4 39 4 63 5 49 5 50 6 59 7 32 7 47 8 9 8 47 9 35 10 34 11 22 11 26 12 25 14 21 15 7 15 31 16 14 16 38 17 40 17 42 17 81 18 81 18 83 19 79 20 86 21 22 22 13 23 13 24 13 24 25 25 11 26 27 10 27 12 28 29 28 15 29 30 30 7 30 48 31 32 31 34 32 33 33 34 33 8 34 9 35 45 36 35 36 37 36 16 36 39 37 7 38 39 38 41 39 40 40 2 41 17 41 92 42 43 43 2 43 72 44 3 45 46 46 8 46 55 47 48 47 6 47 5 48 61 49 50 49 53 50 51 51 52 51 59 52 56 53 52 53 54

54 63 55 3 56 57 57 58 57 60 57 4 58 59 60 62 61 60 62 4 62 85 63 64 64 65 64 76 65 66 66 67 66 76 67 44 67 68 68 69 68 75 69 70 69 71 69 1 70 2 70 43 71 72 71 74 72 73 73 74 73 18 74 1 74 80 75 76 76 77 77 78 77 19 78 79 79 80 80 18 81 82 82 8 82 90

84 85 85 20 86 87 86 88 87 88 87 92 88 89 88 91 89 20 89 84 89 90 90 91 91 92 ];x=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 251 234 225 212 227 256 250.5 243 246 314

315 326 327 328 336 336 331 371 371 388.5 411 419 411 394 342 342 325 315 342 345 348.5 351 348 370 371 354 363 357 351 369 335 381 391 392 395 398 401 405 410 408 415 418 422 418.5

405.5 405 409 417 420 424 438 438.5 434 438 440 447 448 444.5 441 440.5 445 444 ];y=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 277 271 265 290 300 301

306 328 337 367 351 355 350 342.5 339 334 335 330 333 330.5 327.5 344 343 346 342 348 372 374 372 382 380.5 377 369 363 353 374 382.5 387 382 388 395 381 375 366 361 362 359 360 355 350

351 347 354 356 364.5 368 370 364 370 372 368 373 376 385 392 392 381 383 385 381.5 380 360 ];c=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 ];d=[359 343

351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 ];

x1=data1(data2(i,1),1);y1=data1(data2(i,1),2);x2=data1(data2(i,2),1);y2=data1(data2(i,2),2);a=[x1,x2];b=[y1,y2];

plot(x,y,'*',c,d,'r*',a,b);hold on end

ShapeX=[

]

ShapeY=[

] N=length(ShapeX);for i=1:N for j=1:N

Distance(i,j)=sqrt((ShapeX(i)-ShapeX(j))^2+(ShapeY(i)-ShapeY(j))^2);end end

Distance

A=zeros(N);

Max_Value=zeros(N);for k=1:N

[max_line,column]=max(Distance(k,:));A(k,column)=max_line;end

Max_Value(k,column)=max(max(A))[I,J]=find(Max_Value)point_start=[ShapeX(I)ShapeY(I)] point_end=[ShapeX(J)ShapeY(J)]

Matlab源代碼為

function Floyd(w,router_direction,MAX)

%x為此圖的距離矩陣

%router_direction為路由類型：0為前向路由；非0為回溯路由

%MAX是數(shù)據(jù)輸入時的∞的實際值

len=length(w);flag=zeros(1,len);

%根據(jù)路由類型初始化路由表

R=zeros(len,len);for i=1:len

if router_direction==0%前向路由

R(:,i)=ones(len,1)*i;else %回溯路由

R(i,:)=ones(len,1)*i;end R(i,i)=0;end disp('');disp('w(0)');

dispit(w,0);disp('R(0)');dispit(R,1);

%處理端點有權(quán)的問題

for i=1:len tmp=w(i,i)/2;if tmp~=0 w(i,:)=w(i,:)+tmp;w(:,i)=w(:,i)+tmp;flag(i)=1;w(i,i)=0;end end

%Floyd算法具體實現(xiàn)過程

for i=1:len for j=1:len

if j==i || w(j,i)==MAX continue;end for k=1:len

if k==i || w(j,i)==MAX continue;end

if w(j,i)+w(i,k)

w(j,k)=w(j,i)+w(i,k);

if router_direction==0%前向路由

R(j,k)=R(j,i);else %回溯路由

R(j,k)=R(i,k);end end end end

%顯示每次的計算結(jié)果

disp(['w(',num2str(i),')'])dispit(w,0);

disp(['R(',num2str(i),')'])dispit(R,1);

end

%中心和中點的確定

[Center,index]=min(max(w'));disp(['中心是V',num2str(index)]);[Middle,index]=min(sum(w'));disp(['中點是V',num2str(index)]);end

function dispit(x,flag)%x：需要顯示的矩陣

%flag：為0時表示顯示w矩陣，非0時表示顯示R矩陣

len=length(x);s=[];for j=1:len if flag==0

s=[s sprintf('%5.2ft',x(j,:))];else

s=[s sprintf('%dt',x(j,:))];end

s=[s sprintf('n')];end disp(s);

disp('--------------------');end

% 選擇后按Ctrl+t取消注釋號% % % 示例：

% a=[

% 0,100,100,1.2,9.2,100,0.5;% 100,0,100,5,100,3.1,2;% 100,100,0,100,100,4,1.5;% 1.2,5,100,0,6.7,100,100;% 9.2,100,100,6.7,0,15.6,100;% 100,3.1,4,100,15.6,0,100;% 0.5,2,1.5,100,100,100,0 % ];% % b=[

% 0,9.2,1.1,3.5,100,100;

% 1.3,0,4.7,100,7.2,100;% 2.5,100,0,100,1.8,100;% 100,100,5.3,0,2.4,7.5;% 100,6.4,2.2,8.9,0,5.1;% 7.7,100,2.7,100,2.1,0 % ];%

% Floyd(a,1,100)% Floyd(b,1,100)

第四篇：B題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）

題 目 B題

交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

摘 要：

本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設(shè)計整個區(qū)域配置最少巡邏車輛時，本文設(shè)計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點，相鄰兩個節(jié)點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目m,將全區(qū)劃分成m個均勻的分區(qū)，從每個分區(qū)的中心點出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點?？紤]區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計算能滿足D1的最小車輛數(shù)，即為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用MATLAB計算，得到局部最優(yōu)解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標時，本文考慮了兩個方面的指標：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點數(shù)占總街道節(jié)點數(shù)的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個節(jié)點數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評價。

問題三：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經(jīng)過的節(jié)點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應(yīng)的評價指標。

在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進行隨機處理，方向是不確定的，采用算法2進行計算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標，當車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。

本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化

一 問題的重述

110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時也加快了接處警時間，提高了反應(yīng)時效，為社會和諧提供了有力的保障。

現(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個重點部位的坐標分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下圖的道路上。

該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

D1.警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內(nèi)。

D2.使巡邏效果更顯著；

D3.警車巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性?，F(xiàn)在我們需要解決以下幾個問題：

一.若要求滿足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？ 二.請給出評價巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標。

三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標值。

四.在第三問的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標值。五．如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？ 六.若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。

七.你們認為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。

二 問題分析

本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車配置及巡邏問題。在進行警車配置時，首先要考慮警車在接警后在規(guī)定時間內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例，在此條件下，以車數(shù)最少為目標，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。

問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數(shù)，可以認為警車是不動的，在三分鐘或兩分鐘內(nèi)它能到達的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優(yōu)解。

問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過一段時間后警車走過的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過一段時間后警車經(jīng)過每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來衡量。

問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標，并給出評價方案的指標。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點中隨機尋找一個點，判斷新的點是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時間后統(tǒng)計所有車走過的點數(shù)及每個點被走過的次數(shù)，用問題二給出的兩個指標進行評價。綜合兩個指標，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個過程，直到綜合評價指標達到 一個滿意的值為止。

問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價隱蔽性的指標，隱蔽性可用路線的隨機性來評價，將它加入到問題三的模型中去進行求解。

問題五限制警車數(shù)量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。

問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。

三 模型的假設(shè)

1.警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時間不考慮；

2.所有事發(fā)現(xiàn)場都在道路上，案件在道路上任一點是等概率發(fā)生的；

3.警車初始?？奎c是隨機的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個分區(qū)； 4.假定各個劃分區(qū)域內(nèi)，較短時間內(nèi)，最多會發(fā)生一個案件；

5.假設(shè)區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線，不考慮轉(zhuǎn)彎對結(jié)果造成的影響； 6.如果重點部位不在道路上的，假設(shè)這些重點部位在離它們最近的道路上； 7.圖中水域?qū)ρ策壏桨笡]有影響。

四 符號說明

m 表示警車數(shù)目

d 表示警車初始停靠點到各道路的最短距離 L 表示整個區(qū)域的總道路長度

l 表示不能在3分鐘內(nèi)到達的區(qū)域的道路的長度

k 表示非重點部位的警車在3分鐘內(nèi)不能到達現(xiàn)場的比例 r 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是 n 表示整個區(qū)域總的離散點個數(shù) ni 表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點個數(shù) f1 表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù)

t 表示模擬退火的時間，表征溫度值 f2 表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)

r 表示全面性指標 e 表示不均勻性指標 h 表示綜合評價指標

si 表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù) s 表示整個區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)

五 模型的建立與算法的設(shè)計

5.1 滿足D1時，該區(qū)所需要配置的最少警車數(shù)目和巡邏方案 5.1.1 滿足D1條件時，區(qū)域最少警車的規(guī)律

題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時，整個區(qū)域所需要配置的警車數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長度是個定值的；警車在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場有時間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90％，而趕到重點部位的時間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車的管轄范圍不會很大，于是考慮將整個區(qū)域分成若干個分區(qū)，每輛警車管轄一個分區(qū)域。

由上面的分析，求解整個區(qū)域的警車數(shù)目最少這個問題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現(xiàn)場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始?？课恢檬请S機的分布在道路上的任一節(jié)點上，我們假設(shè)一輛警車?？吭贏點上。

圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖

由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當警車接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是r，其中3r??40?2km。

60如圖1所示，我們設(shè)警車初始?？课恢迷贏點，A點是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A'點之間巡邏，A'與初始停靠點A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點 4 發(fā)生，當警車巡邏到A點時，若案發(fā)現(xiàn)場在道路2，3，4上發(fā)生時，警車以40km/h的速度向事發(fā)現(xiàn)場行駛，警車能在三分鐘內(nèi)從A'點趕到現(xiàn)場的最大距離為(2?x)km。如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當警車從初始點向A點行駛但沒有達到A'點時，此時該警車的最大管轄范圍比警車到達A'點時的最大管轄范圍大。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當x?0時，即警車在初始停靠點靜止不動時，警車的管轄范圍達到最大值2km。

圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱分布，現(xiàn)在我們來對一般的情況進行分析，如圖2所示。

圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖

圖2.1所示的情況是道路分布不對稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復(fù)雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車巡邏時能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點C,同時道路1與道路6也有個道路交叉口D，由于警車巡邏時是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長度，所以當警車巡邏到距離初始停靠點C點x遠處的D，此時若有案件發(fā)生時，該警車要在三分鐘內(nèi)能趕到現(xiàn)場處理案件，最大行駛距離在(2?x)km之內(nèi)，如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當警車沒有行駛到D點時，此時該警車的最大管轄范圍比(2?x)km大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好。當x?0時，即警車靜止不動時，一輛警車的管轄范圍能達到最大值。

以上分析的僅作定性的分析，對于三個重點部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達幾率限制，但在設(shè)計算法需要充分考慮。

綜上所述，當警車靜止在初始?？奎c時，在三分鐘時間限制內(nèi)，警車能從初始?？奎c趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離為2km。

5.1.2 將道路離散化

由于事發(fā)現(xiàn)場是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個區(qū)域中的道路長度不均，為了使計算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經(jīng)過道路上的離散的點時就相當于經(jīng)過了這條道路。這樣，不論是求解警車初始停靠點還求解警車趕到事發(fā)現(xiàn)場所經(jīng)過的道路時，所計算得的的結(jié)果顯然比 僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區(qū)域中共有307個道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對道路進行離散化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時間的選擇是參照問題三的11?20?km。用線性插值的方法，從道路的一個方向進結(jié)果要求來設(shè)定的，步長b?6031行線性插值，實現(xiàn)將每條道路離散化的目標，考慮到有些道路不是km的整數(shù)倍，我們

311就一般情況進行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為n個km與x(x?km)33長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個新的點，根據(jù)x的長度不同，其對應(yīng)的處理方式也有所不同。

圖3 道路離散化分析示意圖

引進臨界指數(shù)y，選取y大小的準則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經(jīng)過計算得y?0.189km時，不再插入新的坐

1標點時能使整個區(qū)域的道路離散效果較好。此時，將CB段長度設(shè)定為km處理，于是

3離散后的AB道路長度會比實際長度短些；當x?0.189Km時，需要在兩個點之間再插入一點，因為這樣處理能使整個區(qū)域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標點，插入的位置在距C點km的D點處,這樣處理后所得的道

31路長度比實際長度長了(?x)km。采用這樣的方法進行線性插值，我們使用MATLAB編3程實現(xiàn)對整個區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個節(jié)點，比原始數(shù)據(jù)多了455個節(jié)點，離散后的節(jié)點數(shù)據(jù)見附件中的“newpoint.txt”。

圖4 整個區(qū)域離散結(jié)果圖

采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個點轉(zhuǎn)化有限個點，便于分析問題和實現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。

5.1.3 分區(qū)域求解警車數(shù)目的算法設(shè)計

考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到普通部位案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90%，趕到重點部位必須控制在兩分鐘之內(nèi)的要求。設(shè)計算法的目標就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數(shù)目最小，即每個區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié)點。由于警車的初始位置是未知的，我們可設(shè)警車初始停靠點在道路上的任一點，即分布在圖4所示的762個離散點中的某些點節(jié)點上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散地分布，一輛警車管轄一個分區(qū)，用這些分區(qū)覆蓋整個區(qū)域。于是我們設(shè)計算法1，步驟如下所示：

Step1：將整個區(qū)域預(yù)分配為m個分區(qū)，每個分區(qū)分配一輛警車，警車的初始?？课恢迷O(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點上，則將警車放在離中心最近的道路節(jié)點上；

Step2：統(tǒng)計分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點，調(diào)整警車的初始?？奎c，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道路節(jié)點，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車輛初始點的位置（后文中有詳細說明），當分區(qū)內(nèi)節(jié)點數(shù)較多時，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點數(shù)較少時，調(diào)整的概率大些，（2）當區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群（大于等于三個節(jié)點集中在一個范圍內(nèi)）時，將警車初始位置的調(diào)整方向為朝著這些未被覆蓋的節(jié)點按一定的規(guī)則（在 算法說明中有詳細敘述）移動，同時要保證 3個重點部位能在2分鐘之內(nèi)100%到達；

Step3：用Floyd算法計算出警車初始?？奎c到周邊各道路節(jié)點的最短距離d；

Step4：以m個劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長度l與整個區(qū)域的道路總長度L的比值lk??100%來表示警車不能3分鐘內(nèi)到達現(xiàn)場的概率；

LStep5：模擬足夠多的次數(shù)，若k?10%，將車輛數(shù)m減1，跳轉(zhuǎn)到Step1；

Step6：計算結(jié)束后，比較當k?10%時所對應(yīng)的m值，當m取得最小值時，記錄此時的區(qū)域劃分方案，m即為最少的警車數(shù)。

對算法的幾點說明：

（1）該算法所取的車輛數(shù)m是由多到少進行計算的，m初始值設(shè)為20，這個值的選取是根據(jù)區(qū)域圖估算的。

(2)預(yù)分區(qū)的優(yōu)點在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始?？奎c在一個分區(qū)的中心點附近尋找得到，比起在整個區(qū)域隨機生成?？奎c，計算效率明顯得到提高。

預(yù)分配之后，需要對整個區(qū)域不斷地進行調(diào)整，調(diào)整時需要考慮調(diào)整方向和 調(diào)整概率。

警車調(diào)整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點數(shù)較多的分區(qū)的初始停車點調(diào)整的概率小些，而分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點數(shù)的少的分區(qū)內(nèi)的初始停車點調(diào)整的概率大些，我們構(gòu)造了一個調(diào)整概率函數(shù)f1，f1?aexp(?bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數(shù)，m為整個區(qū)域車輛數(shù)，ni為第i分區(qū)內(nèi)覆蓋的節(jié)點數(shù)，t為時間，同時t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區(qū)域調(diào)整速度較快，隨著時間的增加，溫度不斷下降，區(qū)域調(diào)整速度逐漸變慢，這個調(diào)整速度變化也是比較符合實際情況的。

由式（1）可以得出調(diào)整概率函數(shù)f1，假設(shè)在相同的溫度t（時間）的條件下，由于總的車輛數(shù)目m是定值，當ni?nj時，即第i分區(qū)內(nèi)的節(jié)點數(shù)大于第j分區(qū)的節(jié)點數(shù)時，分區(qū)i調(diào)整的概率大些，分區(qū)j的調(diào)整概率小些。分析其原因：當分區(qū)內(nèi)包含了較多的節(jié)點個數(shù)時，該分區(qū)的警車初始停靠位置選取地比較合適了，而當分區(qū)內(nèi)包含的道路節(jié)點數(shù)較少時，說明警車的初始?？课恢脹]有選好，需要更大概率的調(diào)整，這樣的結(jié)論也是比較客觀的。

對于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點和很多節(jié)點（稱之為節(jié)點群），用來調(diào)整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調(diào)整方案目標是使未被覆蓋的節(jié)點數(shù)盡量的少。在設(shè)計調(diào)整方向函數(shù)時，需要考慮：（1）節(jié)點群內(nèi)節(jié)點的數(shù)目；（2）警車距離節(jié)點群的位置。優(yōu)先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調(diào)整方向函數(shù)。由于某一個區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點數(shù)，整個區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點總數(shù)，分區(qū)域 與未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群的距離等幾個因素會影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設(shè)計了區(qū)間調(diào)整函數(shù)f2，式中，ni表示第i個分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點數(shù)，li表示第i分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群的距離，p表示未被覆蓋的節(jié)點和節(jié)點群個數(shù)。

現(xiàn)在簡要分析第i分區(qū)按區(qū)間調(diào)整函數(shù)的調(diào)整方案，當某兩節(jié)點群i,j的節(jié)點數(shù)目相等，但是距離不等時，如li?lj，由區(qū)間調(diào)整公式可知，該區(qū)間向節(jié)點群j方向調(diào)整。當某個分區(qū)與兩個節(jié)點群的距離相等，但節(jié)點群的內(nèi)節(jié)點個數(shù)不相等，如ni?nj時，由（4）可知，該分區(qū)域會想節(jié)點群j方向調(diào)整。

注意在整個調(diào)整過程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向，尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。

圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖

（3）在step3中，使用Floyd算法計算出警車初始?？奎c到周邊各節(jié)點的最短距離d,目的是當區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時，警車能在要求的時間限制內(nèi)到達現(xiàn)場。

（4）為求出較優(yōu)的警車停靠點，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。5.1.4 警車的配置和巡邏方案

使用MATLAB編程實現(xiàn)算法1得到，整個區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始?？奎c時，能滿足D1要求。警車的初始?？课恢梅謩e為道路交叉節(jié)點6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個警車所管轄的交叉點（原始的交叉節(jié)點）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。9

圖6 滿足D1條件下的區(qū)分劃分圖

13個分區(qū)共覆蓋了252個交叉點，另外的55個原始交叉點沒有被這些分區(qū)域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點中，每兩個相連的點間的道路離散值長度占整個區(qū)域總的長度的比值為lk??100%?90.18%。因此，在整個區(qū)域配置13輛警車，每個警車在初始?？奎c靜L止不動，當有案件發(fā)生時，離案發(fā)現(xiàn)場最近的警車從初始?？奎c趕到現(xiàn)場。

5.2 評價巡邏效果顯著的指標

110警車在街道上巡邏是目的是為了對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時還加快了接處警（接受報警并趕往現(xiàn)場處理事件）時間，提高了反應(yīng)時效，為社會和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會效應(yīng)[1]。

在整個區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場都在道路上，道路上的每一點都是等概率發(fā)生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，對違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時地處理案件。

我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點數(shù)占區(qū)域總節(jié)點數(shù)的比值。當警車重復(fù)經(jīng)過同一條街道同一個離散點時，c僅記錄一次。

c

（3）n式中，c表示警車經(jīng)過的離散點數(shù)，n代表整個區(qū)域總的離散點數(shù)。r值越大，表明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。

同時考慮到在巡邏過程中可能會出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時段內(nèi)，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達，這樣會造成一些巡邏盲區(qū)。分布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。我們引入一個巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r?e??(si?1mi?s)2p（4）

問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時每輛警車在初始停靠點靜止不動，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時，警車才從初始?？奎c趕到案發(fā)現(xiàn)場處理案件。當警車在巡邏狀態(tài)時，所需要考慮的問題就更復(fù)雜一些，如當節(jié)點運動時，警車還能否達到D1的要求，警車的運動方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設(shè)各分區(qū)警車的巡邏時候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當警車走到某個節(jié)點后，它們又同時返回初始?？奎c，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。

在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序?qū)崿F(xiàn)時，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個方向巡邏。

圖6 各警車巡邏方向圖 我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進行計算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評價指標為h?0.612，其結(jié)果巡邏方案見附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在滿足問題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車的巡邏方案和評價指標

巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車的巡邏路線和時間沒有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機，防止他們在非巡邏時間實施違法犯罪活動，危害人民的生命和財產(chǎn)安全。

為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時至少具有兩條不同的路線，時間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時，只需要在問題2的基礎(chǔ)上加上一個隨機過程即可。對于其評價指標，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當相同的路線在同一時間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個時間間隔來衡量隱蔽性的程度，當循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而循環(huán)周期T越小時，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態(tài)時，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個，并且時間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。

5.5 整個區(qū)域為10輛車時的巡邏方案

由第三問的結(jié)果可知，10輛車的數(shù)量是不能把整個區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時車的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評價指標值為h?0.524，所得的巡邏方案見附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6平均行駛速度提高到50km/h時的巡邏方式和評價指標值

問題六的分析方法與具體實現(xiàn)與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的40km/h提高到50km/h，于是各分區(qū)的覆蓋范圍也增大了，將數(shù)值帶入問題3的算法中求解，計算得的指標值為h?0.703，其巡邏方案見附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

圖7 算法2框圖

六 模型的分析和評價

在求解滿足D1的條件下，整個區(qū)域需要配備多少輛警車問題中，采用分區(qū)巡邏的思想，先分析能使各區(qū)管轄范圍達到最大值時的規(guī)律，由特殊到一般層層進行分析，邏輯嚴密，結(jié)果合理。

在求解區(qū)域和警車數(shù)目時，在初步設(shè)定警車停靠點位置的基礎(chǔ)上，用模擬退火算法思路構(gòu)造函數(shù)f1來確定調(diào)整的概率大小，綜合考慮了影響區(qū)間調(diào)整的因素后構(gòu)造了f2函數(shù)來確定分區(qū)的調(diào)整方向，當分區(qū)按照這兩個調(diào)整函數(shù)進行調(diào)整時，各分區(qū)能管轄盡可能多的道路節(jié)點，所取得效果也比較理想。

參 考 文 獻

[1]中小城市警察巡邏勤務(wù)方式的探討，俞詳，江蘇公安?？茖W(xué)校學(xué)報，1998年第1期 [2]Matlab7.0從入門到精通，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數(shù)的隨機車輛路徑問題模型及算法，運懷立等，工業(yè)工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]隨機交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運輸系統(tǒng)工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。

附 錄

圖 問題三巡邏路徑

圖 問題五巡邏路徑

圖 問題六巡邏路徑

第五篇：交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

問題一分析：

（1）附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

模型：

S(i)=length(Path(i))

(P(i)∈A區(qū)連通路徑)%各連通路徑的長度

L(Plat,m)=shortest(Plat,m)(plat∈{A區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺},m∈{A區(qū)非交巡警服務(wù)平臺節(jié)點})%各節(jié)點到服務(wù)平臺的最小路徑，F(xiàn)loyd算法

L（Plat，m）/v <3/60

%限定3分鐘必須到達

(2)對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。對于每個交通要道有兩個節(jié)點：

模型：

[P,Pi]=minest(Ni,Plat)

(Ni ∈{13個交通要道節(jié)點（之一）},Plat plat∈{A區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺})%Pi是路徑,需調(diào)用的平臺

Unique(∑Pi)=true

(3)根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

//先算出各片區(qū)時間，原則： Tj=∑ti*pi(ti交巡警服務(wù)平臺到達各節(jié)點的時間，pi各節(jié)點發(fā)案率,Tj上述方案所得片區(qū)的任務(wù))

∑(Tj)=min(sum(Tj))%總出勤量最小

Var(Tj)=min(Tj)%各區(qū)域總偏差最小

Var（ti）=min(ti)

%各區(qū)域到達出勤地點時間不可過長

//如何增加？？？ 增加后重新分片區(qū)

問題二

（1）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

服務(wù)平臺的原則和任務(wù)：

①總出勤量最小

②各區(qū)域總偏差最小

③各區(qū)域到達出勤地點時間不可過長 解決方案：

增加服務(wù)平臺，如何增加，具體方案給出

(2)如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

方案：

（1）先找出距地點P最近節(jié)點集

（2）再找到距最近節(jié)點集到分片區(qū)服務(wù)平臺的中心最短路徑

考慮：

① 若最近節(jié)點集有多個同屬于某個片區(qū)

② 計算機犯罪嫌疑人的逃逸速度與出警中心的速度。