第一篇：南開大學(xué)2014年暑假數(shù)學(xué)建模B題

自然科學(xué)文章信息檢索

背景知識

對于研究者來說，研究任何問題之前，都要對當(dāng)前的研究狀況作充分的了解，以便確定要研究的問題是否有新意？是否可行？找到合適的文獻(xiàn)是一個基本的但也是本質(zhì)的工作，這就是所謂的信息檢索（information retrieving）。當(dāng)然這是一個耗時的工作。到目前為止，這項工作還是研究者本人或者助手人工進(jìn)行來完成的。如果交給一個助手來完成，那么由于助手的知識和眼光的局限很可能得不到全面的信息。如我們所知，當(dāng)前的google、百度以及其他搜索引擎搜索能力還是很不錯的。但是，如果鍵入某些關(guān)鍵詞之后，google搜索引擎會在google的文本數(shù)據(jù)庫中迅速找出很多文獻(xiàn)，而研究者必須根據(jù)每篇文章的內(nèi)容才能確定是否為需要的，閱讀量是在太大了。

在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時代，信息檢索已經(jīng)是計算機(jī)科學(xué)不能繞開的問題之

一。有人依據(jù)每篇文章的關(guān)鍵詞作為信息源，設(shè)計了基于關(guān)鍵詞的搜索工具來幫助研究者監(jiān)控他們的領(lǐng)域內(nèi)網(wǎng)頁或者文獻(xiàn)庫的變化。隨著云計算技術(shù)的推進(jìn)，云搜索也就變得很重要了，它可以保證研究者獲得充分的文本來構(gòu)建自己的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫。不會因為局限在某個不全的文獻(xiàn)庫中找不到就認(rèn)為不存在。但是由于作者在發(fā)表論文時對于關(guān)鍵詞提供沒有具體要求（只有個數(shù)限制），因此從關(guān)鍵詞到最終知識獲取還有很大距離。需要將依據(jù)關(guān)鍵詞搜索到的全部文獻(xiàn)中的與所要的知識無關(guān)的內(nèi)容過濾，只保留研究者所需的文獻(xiàn)。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，特別是針對一些疾病，不論是常見病還是罕見病，都會在文獻(xiàn)檢索方面遇到難題。比如，對于常見?。ò┌Y、高血壓、心衰、膿毒癥），文獻(xiàn)雖多，但所需的文獻(xiàn)可能還不在常見的某個文獻(xiàn)庫中。對于罕見病，本來可能研究文獻(xiàn)就少且不一定在流行的文獻(xiàn)庫中，甚至還有可能使用了別名，于是就出現(xiàn)了“查不到”的尷尬局面。因此，往往需要根據(jù)相同的疾病癥狀或者其他特征來查詢。特別當(dāng)這個參考的疾病的起因、或者相關(guān)的基因與機(jī)制都已經(jīng)知道的話，對于該罕見疾病的研究會具有相當(dāng)大的幫助。這就需要用戶持續(xù)更新文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫，使得最新、最重要的深入結(jié)果不斷加入到只有該領(lǐng)域?qū)＜也哦奈墨I(xiàn)庫中。為了克服因為沒有使用學(xué)名或者查詢方式不妥而導(dǎo)致“查不到”，需要建立一個綱目（Ontology），使其包含疾病學(xué)名和所有別名。這個綱目應(yīng)該包括較為詳細(xì)的內(nèi)容比如，疾病學(xué)名（別名）、臨床癥狀、起病原因、生物標(biāo)記物、酶、基因、病理機(jī)制、治療藥物等，但一般是逐漸增補(bǔ)的，除非是研究透徹的疾病，一般不太可能一蹴而就。例如，當(dāng)僅知道一個疾病的學(xué)名，其他什么也不知道時，先從wiki上得到該學(xué)名的所有別名，然后從文獻(xiàn)庫中搜索所有包含學(xué)名或者某種別名的所有文獻(xiàn)，然后從這些文獻(xiàn)中獲取所有涉及到的臨床癥狀，通過臨床研究的經(jīng)驗確認(rèn)哪些癥狀是最可能的癥狀加入到Ontology中。再基于新的Ontology再去檢索與你檢索的疾病具有相同癥狀的疾病，從其中研究透徹的某種疾病中發(fā)現(xiàn)起病原因、生物標(biāo)記物、分泌物、酶、分子機(jī)制、治療藥物逐步添入Ontology。Ontology可以由用戶或

者臨床大夫自己提供，也可以當(dāng)用戶給出一點線索之后，編寫逐步更新程序來實現(xiàn)。

但是篩選哪些是哪些不是用戶真正想所要的，就不那么簡單了?，F(xiàn)有的一些方案，比如Textpresso，這是一個基于綱目的針對生物文獻(xiàn)的信息檢索和提取系統(tǒng)。效果也雖然不是很理想，但目前還沒有更好的方法發(fā)表。原因是它僅依賴于較少的關(guān)鍵詞，這樣的信息源太窄。由于文章的關(guān)鍵詞與實際內(nèi)容關(guān)系不是很大。因為每個作者發(fā)表文章時并不十分在意關(guān)鍵詞的推敲，其實除了數(shù)量有一定限制，沒有硬性規(guī)定，因此可能不同文章會選擇相同的關(guān)鍵詞。相比之下，每篇文獻(xiàn)的內(nèi)容摘要還是很能夠恰當(dāng)?shù)胤从澄恼碌娜?。因為審稿時有一項就是判斷摘要是否寫得合理。不同文章不可能對應(yīng)相同的摘要。特別是生命科學(xué)類的文章，摘要一般包含背景、方法、結(jié)論。于是，將摘要作為信息源，就能很好的揭示該文獻(xiàn)。如果將摘要去掉標(biāo)點符號，改成fast格式，那么摘要就是一個如同氨基酸序列的文本文件。因為20個標(biāo)準(zhǔn)的氨基酸的單字母表示分別為A, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, P, Q, R, S, T, V, W, Y.對于多出的六個字符B, J，O, U, X，Z認(rèn)為是可以忽略的符號，那么也可以采用蛋白質(zhì)序列比對的算法

mcabmsa.20130520來進(jìn)行快速比對。為此，需要對于生物醫(yī)學(xué)文章中的詞匯的長度分布，平均長度進(jìn)行統(tǒng)計，以便獲取使用mcabmsa的參數(shù)。

任務(wù)：針對具體的疾病，Alzheimer Disease，做如下的信息檢索（retrieving）工作:

1)采用當(dāng)前流行某種云搜索引擎，建立動脈硬化的完備的文獻(xiàn)庫（只包含文獻(xiàn)來源的網(wǎng)頁、文件名、摘要）。并進(jìn)行如下預(yù)處理： ? 統(tǒng)計文獻(xiàn)庫中單詞的長度的分布以及平均長度。

? 給出將文獻(xiàn)的title以及摘要改為適合于mcabmsa 處理的fast格式的程序。即

? >網(wǎng)頁名縮寫（空格）文獻(xiàn)標(biāo)題（空格）、發(fā)表日期、雜志名稱 作為一行。

? 從abstract后的第一個字符開始到key words 之前結(jié)束的段落去除標(biāo)點符號以及空格作為一行。

2）以平均長度L作為mcabmsa程序中錨點長度的參數(shù)，松弛選擇為k=L*10/13, 將fast 格式的文本庫進(jìn)行比對，輸出是若干個集合，稱為一個類，每類中包含至少一條信息。檢驗每類中是否反映相同或者相似的結(jié)果？

3）根據(jù)這些輸出集合建立最優(yōu)Ontology。

第二篇：南開大學(xué)2014年數(shù)學(xué)建模A題

2014年暑期數(shù)學(xué)建模A題

背景：股指期貨交易最適宜高頻交易，一個客戶往往一天要進(jìn)行300-500次買賣。以每次微小的盈利，頻繁操作，賺取利潤。股指期貨交易與股票交易不同，可以雙向交易，分為看漲及看跌兩種情景。

如：預(yù)期未來股指點位上漲，買入股指期貨多頭合約稱為買開倉，價格上漲后，高價格賣出多頭合約稱為賣平倉，則盈利；如果買開倉后，實際股指點位低于買開倉點位，為了控制風(fēng)險，也要售出持有的合約，也稱為賣平倉，此時的交易結(jié)果為虧損。

如：預(yù)期未來股指點位下跌，買入股指期貨空頭合約稱為賣開倉，當(dāng)股指點位下跌到預(yù)期的低點位，把持有的空頭合約賣掉稱為買平倉，交易結(jié)果為盈利，如果股指點位上漲高于賣開倉點位，為了控制風(fēng)險，也要售出，此時也稱為買平倉，實際交易結(jié)果產(chǎn)生虧損

股指期貨1個波動點價值300元，如漲1個點，將有300元的價值變化，最小波動點0.2個點，價值變化0.2*300=60元。

以下舉例子說明看漲看空盈利虧損計算：

1，預(yù)期價格上漲，2130點位買開倉，漲到2131.2，以2131.2賣平倉成交，產(chǎn)生利潤：

（2131.2-2130）*300=360元

2，若2130點位買開倉，實際價格跌到2129，以2129賣平倉成交，產(chǎn)生虧損：

（2129-2130）*300=-300元

3，預(yù)期價格下跌，看空，以價格2140賣開倉，持有空頭頭寸，實際價格走勢下跌到2138點位，以2138價格買平倉成交，則交易盈利：（2140-2138）*300=600元；

4，預(yù)期價格下跌，看空，以點位2140賣開倉，持有空頭頭寸，實際價格走勢上漲到2141，為了控制風(fēng)險，以2141價

格買品倉成交，則此交易虧損：（2140-2141）*300=-300元。

不論是看漲還看跌合約，買入每手合約的必須交付的保證金的計算公式：

保證金=買入時的點位乘以300再乘以18%。

也就說不是全額付費。

讀懂股指期貨的操作規(guī)則后，完成以下具體任務(wù)：

1． 根據(jù)題目附帶的7個交易日的原始數(shù)據(jù)（text）中前15分鐘（到9點32分為止），計算回報率yt=xt-xt-1所得的時間序列的均值和方差。然后再用全天的數(shù)據(jù)計算回報率yt=xt-xt-1所得的時間序列的均值和方差。比較兩種不同情形得到的均值與方差之間的關(guān)系：有幾天差異不大？有幾天差異較大？決定是否可以用前15分鐘的局部數(shù)據(jù)的均值和方差代替用整天的數(shù)據(jù)得到的均值和方差？可靠性如何？

2． 在附件中也附帶了某個投資者的實際操作記錄（excel），在回報率時間序列的曲線上所在的平面上（用標(biāo)準(zhǔn)差sigma為縱坐標(biāo)單位）標(biāo)出該投資者交易的位置。注意，買入看漲開倉點位（買開倉）用紅點，賣出看漲（賣平倉）用藍(lán)點。買入看跌合約（賣開倉）用綠點，賣出看跌合約（買平倉）用黃點。

3． 如果你知道了全天的回報率的圖形之后，根據(jù)圖形的高點和低點來進(jìn)行看漲看跌組合投資，計算最大可能的投資收益應(yīng)該是多少？與附錄中的操盤手的收益比較，計算出收益倍數(shù)。

4． 你有興趣得到一種算法，它就等價于你看到圖形之后去操作所得到的收益差不多。這里差不多是指按一階指數(shù)意義相等。也即，記S0表示你按照圖形所得交易300 次的最大收益，S1 表示的按照程序操作300次得到的收益，那么（logS0-logS1）/300近似為0.該算法稱為動態(tài)萬能投資組合算法，是基于信息論得到的。見附件。用該算法模擬附帶的數(shù)據(jù)，使用計算機(jī)控制，比前面的操盤手高明多少？

第三篇：2011數(shù)學(xué)建模A,B題

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）

A題

城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。

現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。

附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。

現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。

(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？

B題

交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

第四篇：2011年數(shù)學(xué)建模B題

2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題

交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

題 目 警車配置及巡邏問題的研究

摘 要：

本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設(shè)計整個區(qū)域配置最少巡邏車輛時，本文設(shè)計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點，相鄰兩個節(jié)點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目m,將全區(qū)劃分成m個均勻的分區(qū)，從每個分區(qū)的中心點出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點。考慮區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計算能滿足D1的最小車輛數(shù)，即為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用MATLAB計算，得到局部最優(yōu)解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標(biāo)時，本文考慮了兩個方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點數(shù)占總街道節(jié)點數(shù)的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個節(jié)點數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評價。

問題三：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運(yùn)動狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經(jīng)過的節(jié)點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應(yīng)的評價指標(biāo)。

在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，方向是不確定的，采用算法2進(jìn)行計算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。

本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化

一 問題的重述

110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時也加快了接處警時間，提高了反應(yīng)時效，為社會和諧提供了有力的保障。

現(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個重點部位的坐標(biāo)分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下圖的道路上。

該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

D1.警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內(nèi)。

D2.使巡邏效果更顯著；

D3.警車巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性。現(xiàn)在我們需要解決以下幾個問題：

一.若要求滿足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？ 二.請給出評價巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。

三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標(biāo)值。

四.在第三問的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標(biāo)值。五．如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？ 六.若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。

七.你們認(rèn)為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。

二 問題分析

本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車配置及巡邏問題。在進(jìn)行警車配置時，首先要考慮警車在接警后在規(guī)定時間內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例，在此條件下，以車數(shù)最少為目標(biāo)，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。

問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數(shù)，可以認(rèn)為警車是不動的，在三分鐘或兩分鐘內(nèi)它能到達(dá)的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優(yōu)解。

問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過一段時間后警車走過的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過一段時間后警車經(jīng)過每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來衡量。

問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標(biāo)，并給出評價方案的指標(biāo)。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點中隨機(jī)尋找一個點，判斷新的點是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時間后統(tǒng)計所有車走過的點數(shù)及每個點被走過的次數(shù)，用問題二給出的兩個指標(biāo)進(jìn)行評價。綜合兩個指標(biāo)，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個過程，直到綜合評價指標(biāo)達(dá)到一個滿意的值為止。

問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價隱蔽性的指標(biāo)，隱蔽性可用路線的隨機(jī)性來評價，將它加入到問題三的模型中去進(jìn)行求解。

問題五限制警車數(shù)量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進(jìn)行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。

問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。

三 模型的假設(shè)

1.警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時間不考慮；

2.所有事發(fā)現(xiàn)場都在道路上，案件在道路上任一點是等概率發(fā)生的； 3.警車初始?？奎c是隨機(jī)的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個分區(qū)； 4.假定各個劃分區(qū)域內(nèi)，較短時間內(nèi)，最多會發(fā)生一個案件；

5.假設(shè)區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線，不考慮轉(zhuǎn)彎對結(jié)果造成的影響； 6.如果重點部位不在道路上的，假設(shè)這些重點部位在離它們最近的道路上； 7.圖中水域?qū)ρ策壏桨笡]有影響。

四 符號說明

m 表示警車數(shù)目

d 表示警車初始停靠點到各道路的最短距離 L 表示整個區(qū)域的總道路長度

l 表示不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的區(qū)域的道路的長度

k 表示非重點部位的警車在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場的比例 r 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是 n 表示整個區(qū)域總的離散點個數(shù) ni 表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點個數(shù) f1 表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù)

t 表示模擬退火的時間，表征溫度值 f2 表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)

r 表示全面性指標(biāo) e 表示不均勻性指標(biāo) h 表示綜合評價指標(biāo)

si 表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù) s 表示整個區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)

五 模型的建立與算法的設(shè)計

5.1 滿足D1時，該區(qū)所需要配置的最少警車數(shù)目和巡邏方案 5.1.1 滿足D1條件時，區(qū)域最少警車的規(guī)律

題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時，整個區(qū)域所需要配置的警車數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長度是個定值的；警車在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場有時間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90％，而趕到重點部位的時間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車的管轄范圍不會很大，于是考慮將整個區(qū)域分成若干個分區(qū)，每輛警車管轄一個分區(qū)域。由上面的分析，求解整個區(qū)域的警車數(shù)目最少這個問題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現(xiàn)場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始停靠位置是隨機(jī)的分布在道路上的任一節(jié)點上，我們假設(shè)一輛警車停靠在A點上。

圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖

由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警車接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是r，其中3r??40?2km。

60如圖1所示，我們設(shè)警車初始停靠位置在A點，A點是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進(jìn)行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A'點之間巡邏，A'與初始停靠點A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點發(fā)生，當(dāng)警車巡邏到A點時，若案發(fā)現(xiàn)場在道路2，3，4上發(fā)生時，警車以40km/h的速度向事發(fā)現(xiàn)場行駛，警車能在三分鐘內(nèi)從A'點趕到現(xiàn)場的最大距離為(2?x)km。如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車從初始點向A點行駛但沒有達(dá)到A'點時，此時該警車的最大管轄范圍比警車到達(dá)A'點時的最大管轄范圍大。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當(dāng)x?0時，即警車在初始?？奎c靜止不動時，警車的管轄范圍達(dá)到最大值2km。

圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱分布，現(xiàn)在我們來對一般的情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖

圖2.1所示的情況是道路分布不對稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復(fù)雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車巡邏時能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點C,同時道路1與道路6也有個道路交叉口D，由于警車巡邏時是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長度，所以當(dāng)警車巡邏到距離初始?？奎cC點x遠(yuǎn)處的D，此時若有案件發(fā)生時，該警車要在三分鐘內(nèi)能趕到現(xiàn)場處理案件，最大行駛距離在(2?x)km之內(nèi)，如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車沒有行駛到D點時，此時該警車的最大管轄范圍比(2?x)km大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好。當(dāng)x?0時，即警車靜止不動時，一輛警車的管轄范圍能達(dá)到最大值。

以上分析的僅作定性的分析，對于三個重點部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達(dá)幾率限制，但在設(shè)計算法需要充分考慮。

綜上所述，當(dāng)警車靜止在初始停靠點時，在三分鐘時間限制內(nèi)，警車能從初始?？奎c趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離為2km。

5.1.2 將道路離散化

由于事發(fā)現(xiàn)場是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個區(qū)域中的道路長度不均，為了使計算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經(jīng)過道路上的離散的點時就相當(dāng)于經(jīng)過了這條道路。這樣，不論是求解警車初始停靠點還求解警車趕到事發(fā)現(xiàn)場所經(jīng)過的道路時，所計算得的的結(jié)果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區(qū)域中共有307個道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對道路進(jìn)行離散化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時間的選擇是參照問題三的11?20?km。用線性插值的方法，從道路的一個方向進(jìn)結(jié)果要求來設(shè)定的，步長b?6031行線性插值，實現(xiàn)將每條道路離散化的目標(biāo)，考慮到有些道路不是km的整數(shù)倍，我們

311就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為n個km與x(x?km)33長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個新的點，根據(jù)x的長度不同，其對應(yīng)的處理方式也有所不同。

圖3 道路離散化分析示意圖

引進(jìn)臨界指數(shù)y，選取y大小的準(zhǔn)則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經(jīng)過計算得y?0.189km時，不再插入新的坐

1標(biāo)點時能使整個區(qū)域的道路離散效果較好。此時，將CB段長度設(shè)定為km處理，于是

3離散后的AB道路長度會比實際長度短些；當(dāng)x?0.189Km時，需要在兩個點之間再插入一點，因為這樣處理能使整個區(qū)域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標(biāo)點，插入的位置在距C點km的D點處,這樣處理后所得的道

31路長度比實際長度長了(?x)km。采用這樣的方法進(jìn)行線性插值，我們使用MATLAB編3程實現(xiàn)對整個區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個節(jié)點，比原始數(shù)據(jù)多了455個節(jié)點，離散后的節(jié)點數(shù)據(jù)見附件中的“newpoint.txt”。

圖4 整個區(qū)域離散結(jié)果圖

采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個點轉(zhuǎn)化有限個點，便于分析問題和實現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。

5.1.3 分區(qū)域求解警車數(shù)目的算法設(shè)計

考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到普通部位案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90%，趕到重點部位必須控制在兩分鐘之內(nèi)的要求。設(shè)計算法的目標(biāo)就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數(shù)目最小，即每個區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié)點。由于警車的初始位置是未知的，我們可設(shè)警車初始?？奎c在道路上的任一點，即分布在圖4所示的762個離散點中的某些點節(jié)點上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散地分布，一輛警車管轄一個分區(qū)，用這些分區(qū)覆蓋整個區(qū)域。于是我們設(shè)計算法1，步驟如下所示：

Step1：將整個區(qū)域預(yù)分配為m個分區(qū)，每個分區(qū)分配一輛警車，警車的初始?？课恢迷O(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點上，則將警車放在離中心最近的道路節(jié)點上；

Step2：統(tǒng)計分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點，調(diào)整警車的初始停靠點，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道路節(jié)點，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車輛初始點的位置（后文中有詳細(xì)說明），當(dāng)分區(qū)內(nèi)節(jié)點數(shù)較多時，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點數(shù)較少時，調(diào)整的概率大些，（2）當(dāng)區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群（大于等于三個節(jié)點集中在一個范圍內(nèi)）時，將警車初始位置的調(diào)整方向為朝著這些未被覆蓋的節(jié)點按一定的規(guī)則（在算法說明中有詳細(xì)敘述）移動，同時要保證 3個重點部位能在2分鐘之內(nèi)100%到達(dá)；

Step3：用Floyd算法計算出警車初始停靠點到周邊各道路節(jié)點的最短距離d；

Step4：以m個劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長度l與整個區(qū)域的道路總長度L的比值lk??100%來表示警車不能3分鐘內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場的概率；

LStep5：模擬足夠多的次數(shù)，若k?10%，將車輛數(shù)m減1，跳轉(zhuǎn)到Step1；

Step6：計算結(jié)束后，比較當(dāng)k?10%時所對應(yīng)的m值，當(dāng)m取得最小值時，記錄此時的區(qū)域劃分方案，m即為最少的警車數(shù)。

對算法的幾點說明：

（1）該算法所取的車輛數(shù)m是由多到少進(jìn)行計算的，m初始值設(shè)為20，這個值的選取是根據(jù)區(qū)域圖估算的。

(2)預(yù)分區(qū)的優(yōu)點在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始?？奎c在一個分區(qū)的中心點附近尋找得到，比起在整個區(qū)域隨機(jī)生成?？奎c，計算效率明顯得到提高。

預(yù)分配之后，需要對整個區(qū)域不斷地進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整時需要考慮調(diào)整方向和 調(diào)整概率。

警車調(diào)整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點數(shù)較多的分區(qū)的初始停車點調(diào)整的概率小些，而分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點數(shù)的少的分區(qū)內(nèi)的初始停車點調(diào) 整的概率大些，我們構(gòu)造了一個調(diào)整概率函數(shù)f1，f1?aexp(?bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數(shù)，m為整個區(qū)域車輛數(shù)，ni為第i分區(qū)內(nèi)覆蓋的節(jié)點數(shù)，t為時間，同時t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區(qū)域調(diào)整速度較快，隨著時間的增加，溫度不斷下降，區(qū)域調(diào)整速度逐漸變慢，這個調(diào)整速度變化也是比較符合實際情況的。

由式（1）可以得出調(diào)整概率函數(shù)f1，假設(shè)在相同的溫度t（時間）的條件下，由于總的車輛數(shù)目m是定值，當(dāng)ni?nj時，即第i分區(qū)內(nèi)的節(jié)點數(shù)大于第j分區(qū)的節(jié)點數(shù)時，分區(qū)i調(diào)整的概率大些，分區(qū)j的調(diào)整概率小些。分析其原因：當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含了較多的節(jié)點個數(shù)時，該分區(qū)的警車初始停靠位置選取地比較合適了，而當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含的道路節(jié)點數(shù)較少時，說明警車的初始?？课恢脹]有選好，需要更大概率的調(diào)整，這樣的結(jié)論也是比較客觀的。

對于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點和很多節(jié)點（稱之為節(jié)點群），用來調(diào)整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調(diào)整方案目標(biāo)是使未被覆蓋的節(jié)點數(shù)盡量的少。在設(shè)計調(diào)整方向函數(shù)時，需要考慮：（1）節(jié)點群內(nèi)節(jié)點的數(shù)目；（2）警車距離節(jié)點群的位置。優(yōu)先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調(diào)整方向函數(shù)。由于某一個區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點數(shù)，整個區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點總數(shù)，分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群的距離等幾個因素會影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設(shè)計了區(qū)間調(diào)整函數(shù)f2，f2?nili2??li?1pi?1p2i（2）

i?n式中，ni表示第i個分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點數(shù)，li表示第i分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點或節(jié)點群的距離，p表示未被覆蓋的節(jié)點和節(jié)點群個數(shù)。

現(xiàn)在簡要分析第i分區(qū)按區(qū)間調(diào)整函數(shù)的調(diào)整方案，當(dāng)某兩節(jié)點群i,j的節(jié)點數(shù)目相等，但是距離不等時，如li?lj，由區(qū)間調(diào)整公式可知，該區(qū)間向節(jié)點群j方向調(diào)整。當(dāng)某個分區(qū)與兩個節(jié)點群的距離相等，但節(jié)點群的內(nèi)節(jié)點個數(shù)不相等，如ni?nj時，由（4）可知，該分區(qū)域會想節(jié)點群j方向調(diào)整。

注意在整個調(diào)整過程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向，尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。

圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖

（3）在step3中，使用Floyd算法計算出警車初始?？奎c到周邊各節(jié)點的最短距離d,目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時，警車能在要求的時間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場。

（4）為求出較優(yōu)的警車?？奎c，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。5.1.4 警車的配置和巡邏方案

使用MATLAB編程實現(xiàn)算法1得到，整個區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始停靠點時，能滿足D1要求。警車的初始?？课恢梅謩e為道路交叉節(jié)點6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個警車所管轄的交叉點（原始的交叉節(jié)點）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。9

圖6 滿足D1條件下的區(qū)分劃分圖

13個分區(qū)共覆蓋了252個交叉點，另外的55個原始交叉點沒有被這些分區(qū)域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點中，每兩個相連的點間的道路離散值長度占整個區(qū)域總的長度的比值為lk??100%?90.18%。因此，在整個區(qū)域配置13輛警車，每個警車在初始?？奎c靜L止不動，當(dāng)有案件發(fā)生時，離案發(fā)現(xiàn)場最近的警車從初始?？奎c趕到現(xiàn)場。

5.2 評價巡邏效果顯著的指標(biāo)

110警車在街道上巡邏是目的是為了對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時還加快了接處警（接受報警并趕往現(xiàn)場處理事件）時間，提高了反應(yīng)時效，為社會和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護(hù)治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會效應(yīng)[1]。

在整個區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場都在道路上，道路上的每一點都是等概率發(fā)生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，對違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時地處理案件。

我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點數(shù)占區(qū)域總節(jié)點數(shù)的比值。當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過同一條街道同一個離散點時，c僅記錄一次。

c

（3）n式中，c表示警車經(jīng)過的離散點數(shù)，n代表整個區(qū)域總的離散點數(shù)。r值越大，表明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。

同時考慮到在巡邏過程中可能會出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時段內(nèi)，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達(dá)，這樣會造成一些巡邏盲區(qū)。分布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。我們引入一個巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r?e??(si?1mi?s)2p（4）

式中，p表示警車經(jīng)過的點數(shù)，當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過某一節(jié)點時，警車經(jīng)過該點多少次就計多少次。，si表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù)，s表示整個區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)。

我們分析這兩個指標(biāo)時，發(fā)現(xiàn)它們是緊密聯(lián)系的，在相同的時間段內(nèi)，一輛警車在一個分區(qū)巡邏時，警車經(jīng)過的街道節(jié)點數(shù)越多，巡邏的全面性指標(biāo)越大，巡邏效果越顯著，而巡邏經(jīng)過了越多的街道節(jié)點數(shù)，對應(yīng)的不均勻度越小，巡邏效果也越好，所以我們將這兩個指標(biāo)統(tǒng)一來求解，設(shè)定為綜合評價指標(biāo)h：

rh?（5）

e當(dāng)h越大時，警車巡邏的顯著性效果越好，而當(dāng)h越小時，警車巡邏的效果越差。

5.3 滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案和評價指標(biāo)值

問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時每輛警車在初始停靠點靜止不動，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時，警車才從初始?？奎c趕到案發(fā)現(xiàn)場處理案件。當(dāng)警車在巡邏狀態(tài)時，所需要考慮的問題就更復(fù)雜一些，如當(dāng)節(jié)點運(yùn)動時，警車還能否達(dá)到D1的要求，警車的運(yùn)動方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設(shè)各分區(qū)警車的巡邏時候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當(dāng)警車走到某個節(jié)點后，它們又同時返回初始?？奎c，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。

在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序?qū)崿F(xiàn)時，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個方向巡邏。

圖6 各警車巡邏方向圖

我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進(jìn)行計算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評價指標(biāo)為h?0.612，其結(jié)果巡邏方案見附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在滿足問題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車的巡邏方案和評價指標(biāo)

巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車的巡邏路線和時間沒有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機(jī)，防止他們在非巡邏時間實施違法犯罪活動，危害人民的生命和財產(chǎn)安全。

為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時至少具有兩條不同的路線，時間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時，只需要在問題2的基礎(chǔ)上加上一個隨機(jī)過程即可。對于其評價指標(biāo)，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當(dāng)相同的路線在同一時間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個時間間隔來衡量隱蔽性的程度，當(dāng)循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而循環(huán)周期T越小時，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態(tài)時，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個，并且時間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。

5.5 整個區(qū)域為10輛車時的巡邏方案

由第三問的結(jié)果可知，10輛車的數(shù)量是不能把整個區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時車的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評價指標(biāo)值為h?0.524，所得的巡邏方案見附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6平均行駛速度提高到50km/h時的巡邏方式和評價指標(biāo)值

問題六的分析方法與具體實現(xiàn)與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的40km/h提高到50km/h，于是各分區(qū)的覆蓋范圍也增大了，將數(shù)值帶入問題3的算法中求解，計算得的指標(biāo)值為h?0.703，其巡邏方案見附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

圖7 算法2框圖 5.7 需要另外考慮的因素和對應(yīng)的解決方案

考慮到具體巡邏情況的復(fù)雜性，我們還需考慮以下幾個因素：

1．該城市的巡邏方式僅有110警車，雖然能將巡邏范圍大大擴(kuò)大，但是警員坐在汽車?yán)镞h(yuǎn)離市民，對社區(qū)情況和案件的了解情況不如徒步巡邏的效果好，同時警車巡邏時，只能在道路上行駛，對應(yīng)圖中的非道路區(qū)域沒有進(jìn)行巡邏，使非街道區(qū)域成為巡邏盲區(qū)；

2.對于突發(fā)事件的處理問題；

3.各巡邏警員之間在一些未被覆蓋的區(qū)域如何合作才能使整體的巡邏效果取得比較好的成效；

4.巡邏頻率的選取問題。

針對以上問題，我們提出以下幾個解決方案： 1.為了了解社區(qū)情況和將巡邏范圍擴(kuò)大到非街道區(qū)，可以采用警車加徒步巡邏或摩托車方式進(jìn)行巡邏，這樣做會使整個巡邏范圍擴(kuò)大，必會大大增加巡警人數(shù)，在制定巡邏方案時，需要綜合考慮，選取最合適的巡邏方案；

2.當(dāng)有突發(fā)事件發(fā)生時，要突破分區(qū)限制，各分區(qū)需要通力合作，還要求巡警及時掌握準(zhǔn)確信息，向上級部門匯報，隨機(jī)應(yīng)變地解決所遇到的問題；

3.在警員人數(shù)有限的情況下，需要各分區(qū)巡警明確巡邏目的，踏實工作，明確責(zé)任制，做好本職工作，使人民生命財產(chǎn)安全得到最大限度的保障；

4.巡邏頻率太高，會影響到人民的正常工作和生活（報紙刊登有相關(guān)消息），如果巡邏頻率太低，將降低市民的安全感，同時給一些違法犯罪分子予可乘之機(jī)，所以要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。

六 模型的分析和評價

在求解滿足D1的條件下，整個區(qū)域需要配備多少輛警車問題中，采用分區(qū)巡邏的思想，先分析能使各區(qū)管轄范圍達(dá)到最大值時的規(guī)律，由特殊到一般層層進(jìn)行分析，邏輯嚴(yán)密，結(jié)果合理。

在求解區(qū)域和警車數(shù)目時，在初步設(shè)定警車停靠點位置的基礎(chǔ)上，用模擬退火算法思路構(gòu)造函數(shù)f1來確定調(diào)整的概率大小，綜合考慮了影響區(qū)間調(diào)整的因素后構(gòu)造了f2函數(shù)來確定分區(qū)的調(diào)整方向，當(dāng)分區(qū)按照這兩個調(diào)整函數(shù)進(jìn)行調(diào)整時，各分區(qū)能管轄盡可能多的道路節(jié)點，所取得效果也比較理想。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]中小城市警察巡邏勤務(wù)方式的探討，俞詳，江蘇公安專科學(xué)校學(xué)報，1998年第1期 [2]Matlab7.0從入門到精通，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數(shù)的隨機(jī)車輛路徑問題模型及算法，運(yùn)懷立等，工業(yè)工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]隨機(jī)交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。

附 錄

圖 問題三巡邏路徑

圖 問題五巡邏路徑

圖 問題六巡邏路徑

第五篇：2011數(shù)學(xué)建模B題

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）

B題

交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。

附圖1：A區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖

附圖2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖

說明：

（1）圖中實線表示市區(qū)道路；紅色線表示連接兩個區(qū)之間的道路；（2）實圓點“·”表示交叉路口的節(jié)點，沒有實圓點的交叉線為道路立體相交；

（3）星號“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點；

（4）圓圈“○”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點；（5）圓圈加星號“○*

”表示在出入城區(qū)的路口處設(shè)置了交巡警服務(wù)平臺；

（6）附圖2中的不同顏色表示不同的區(qū)。

說明：

A列：是全市交通網(wǎng)絡(luò)中路口節(jié)點的標(biāo)號（序號）

B列：路口節(jié)點的橫坐標(biāo)X，是在交通網(wǎng)絡(luò)中的實際橫坐標(biāo)值 C列：路口節(jié)點的縱坐標(biāo)Y，是在交通網(wǎng)絡(luò)中的實際縱坐標(biāo)值 D列：路口節(jié)點所屬的區(qū) 量

地圖距離和實際距離的比例是1:100000,即1毫米對應(yīng)100米 坐標(biāo)的長度單位為毫米 全市路口節(jié)點標(biāo)號 標(biāo)X 路口的橫坐

E列：各路口節(jié)點的發(fā)案率是每個路口平均每天的發(fā)生報警案件數(shù)

路口的縱坐標(biāo)Y

路口所屬區(qū)

域

發(fā)案率(次

數(shù))1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 A A A A A A A A A A A A A A A A 1.7 2.1 2.2 1.7 2.1 2.5 2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1 2.6 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 60 369 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 388 A 2.5 1.9 1.8 1.9 1.4 1.4 2.4 1.1 1.6 1.2 0.8 1.3 1.4 2.1 1.6 1.5 1.4 1.7 1.4 1.1 0.1 1.2 1.4 1.7 1.4 1.4 1.7 1.1 1.4 1.2 1.6 1.4 1.2 1.1 0.8 0.6 1.4 0.9 1 0.5 0.8 1.1 0.9 0.7 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 133 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 114 B 0.6 1.2 1.4 0.8 0.7 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 0.8 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 0.8 0.8 0.8 1.4 1.1 0.9 1 1.2 1.4 1.1 0.9 1.4 0.9 0.9 0.8 1.6 1.6 1.6 2.1 1.8 1.6 2.6 2.6 1.1 0.9 0.5 0.7 100 101 102 103 104 105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 148 160 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 65 B 0.4 0.8 0.2 0.8 0.6 0.9 0.8 1.1 0.8 0.4 0.7 1.2 0.8 0.9 0.5 0.6 0.6 0.8 0.9 0.4 0.7 1.1 0.8 0.8 0.7 0.6 0.7 1.2 0.8 1.1 0.8 0.9 1.1 0.6 0.7 0.8 0.4 1.1 0.8 1.1 0.7 0.6 0.8 1.1

108.5 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 192 374 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 424 C 0.6 0.4 0.8 0.5 0.1 0.6 0.7 1.1 1.4 1.6 0.8 0.6 0.8 0.6 0.7 1.1 1.1 2.6 2.2 1.4 2.6 2.2 1.9 2.2 2 2.6 2.2 2.1 2.2 1.7 2.2 1.9 2.4 2.4 1.2 1.4 1.2 1.4 0.8 1.2 0.9 0.8 0.8 0.8 193 370 194 368 195 374 196 365 197 356 198 358 199 354 200 357 201 359 202 347 203 261 204 270 205 313 206 324 207 333 208 334 209 323 210 312 211 317 212 316 213 315.5 214 316 215 318 216 291.5 217 284 218 281 219 299 220 302 221 305 222 281 223 274 224 273.5 225 267 226 270 227 275 228 276 229 270 230 276 231 288 232 293.5 233 296 234 303 235 298.5 236 293 423 C 427.5 C 431 C 448 C 450 C 459 C 495 C 513 C 528 C 553 C 537.5 C 514 C 511.5 C 511 C 511 C 497 C 497 C 498 C 451 C 448 C 444 C 434 C 412 C 415 C 425 C 421 C 434 C 451 C 457 C 458.5 C 448 C 444 C 446 C 440 C 422 C 419 C 415 C 405 C 403 C 392.5 C 387 C 386 C 378 C 376 C 0.4 0.9 1.2 1.4 1.4 1.2 1.1 1.2 0.4 0.5 0.8 1.4 0.4 0.8 0.7 0.8 0.7 1.1 1.1 0.8 0.7 0.9 1.2 1.4 1.4 1.6 1.4 1.4 1.2 1.1 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 1.2 0.8 1.4 1.4 1.4 1.1 1.4 1.6 1.2 237 296 238 276 239 250 240 247 241 262 242 269 243 276 244 282 245 282 246 273 247 276 248 138.5 249 155 250 163 251 173 252 183 253 238 254 213 255 189 256 210 257 201 258 150 259 135 260 143 261 142 262 140 263 121 264 109 265 138.5 266 167 267 168 268 184 269 194 270 200 271 212 272 220 273 246 274 246 275 252 276 257 277 255.5 278 249 279 247 280 254 372 C 352 C 350 C 384 C 399 C 397 C 402 C 398.5 C 386.5 C 389 C 361 C 378 C 396 C 390 C 364 C 370 C 382 C 412 C 413 C 433 C 434 C 400 C 395 C 407 C 414 C 430 C 432 C 441 C 442 C 442 C 435 C 440 C 442 C 442 C 443 C 443 C 444 C 455 C 458 C 460.5 C 466 C 464 C 469 C 472 C 1.7 1 1.4 1.2 1.4 1.2 1.3 1.2 1.1 1.2 1.1 0.8 1.2 1.5 1.2 1.2 0.7 0.8 1.1 0.9 0.9 1.2 1.2 1.1 0.8 1.1 0.9 0.5 1.2 1.6 1.4 1.2 0.9 1.4 1.6 1.7 2.1 1.4 1.2 1.5 1.2 1.1 0.8 0.7 281 251.5 282 259 283 261 284 255 285 240 286 241 287 236 288 235 289 232 290 235.5 291 245 292 225 293 225 294 219 295 219 296 228.5 297 213 298 211 299 208.5 300 206 301 206 302 200 303 200 304 200 305 200 306 206 307 194 308 184 309 184 310 193.5 311 193 312 184 313 184 314 192.5 315 192 316 192 317 170 318 168 319 167 320 101 321 91 322 70 323 46 324 56 477 C 478 C 470 C 494 C 495 C 514 C 514 C 496 C 487 C 486.5 C 474 C 457.5 C 451 C 451 C 462 C 472 C 481 C 487 C 496 C 507 C 515 C 514 C 507 C 497 C 484 C 466 C 466 C 463.5 C 475 C 475 C 484 C 484 C 496.5 C 496.5 C 507 C 514 C 516.5 C 507 C 495.5 C 343 D 355 D 377 D 371 D 424 D 1.1 0.8 0.4 1.4 1.4 0.8 0.7 0.7 0.8 0.8 1.2 1.4 1.6 1.4 1.2 1.6 1.4 1 1.2 0.8 1.2 0.7 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 0.8 0.7 0.9 0.6 0.8 0.7 0.9 0.8 0.6 1.1 1.4 2.4 1.7 2.5 2.4 2.1 325 20 326 74 327 76 328 15 329 28 330 34.5 331 30 332 27 333 42 334 30 335 31 336 39 337 50 338 72 339 60 340 95 341 81 342 80 343 67 344 21 345 36 346 76 347 97 348 103 349 104 350 97 351 89 352 81 353 81 354 89 355 92.5 356 88 357 81.5 358 87 359 84 360 76 361 58.5 362 34 363 38 364 61 365 57 366 60 367 85 368 107.5 442 D 326 D 302 D 240 D 161 D 164.5 D 181 D 206 D 242 D 246 D 254 D 254 D 289 D 288 D 246 D 299 D 297 D 287 D 314 D 330 D 360 D 344 D 339 D 337 D 341 D 345 D 345 D 344.5 D 350 D 350 D 351.5 D 353 D 353 D 359 D 361 D 355 D 370 D 306 D 418.5 D 425 D 429 D 433 D 369 D 362 D 2.2 2.6 2.1 2.6 0.4 0.1 0.6 0.2 1.4 1.6 1.1 1.2 0.7 1.1 0.7 1.4 1.6 1.4 1.7 1.1 1.2 0.8 2.4 1.2 1.1 1.6 0.8 0.8 0.4 0.7 1.1 1.4 0.9 1.1 0.9 0.8 0.6 0.1 1.4 1.4 1.6 1.4 1.9 1.4 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 131 366.5 170 342 174 340 232.5 264 202 223 241 210 235 197.5 228 173 214 164 278 196 267 168 90 167 123 177.5 143 153 192 264 145 285 133 255 90 198 21 15 60 68 70 84 27 149 62 143 58 176 58 160 72 163 70 176.5 90 178 115 168 115 177.5 123 168 123 164 123 155 143 164 144 168 149 177 128 178 128 188 164 194 156 177 168 177 156 169 167 168 172 167 D 1.2 D 1.2 D 1.5 E 2.4 E 1.9 E 2.4 E 2.6 E 2.6 E 2.6 E 2.6 E 2.4 E 1 E 1.1 E 1.9 E 2.6 E 2.4 E 2.4 E 1.7 E 1.1 E 0.8 E 0.2 E 1.6 E 0.9 E 1.4 E 0.6 E 0.7 E 0.7 E 0.8 E 0.6 E 0.8 E 0.7 E 0.6 E 0.7 E 0.9 E 1.2 E 0.9 E 0.9 E 1.5 E 1.7 E 0.8 E 1.1 E 0.8 E 0.8 E 0.9 413 167 414 160 415 163 416 186 417 269 418 295 419 302 420 316 421 278 422 284 423 257.5 424 239 425 241 426 246 427 246.5 428 240 429 236 430 231 431 232 432 239.5 433 242 434 235 435 237.5 436 246 437 200 438 170 439 59 440 72 441 90 442 74 443 60 444 90 445 151 446 160 447 90 448 129 449 142 450 152 451 155 452 163 453 171 454 171 455 171 456 214 164 E 164 E 153.5 E 168 E 133 E 112 E 112 E 141 E 143 E 173 E 170 E 198 E 198 E 199 E 202 E 202 E 201 E 199 E 206.5 E 207.5 E 206 E 209.5 E 212 E 208 E 194 E 222 E 189 E 189 E 187.5 E 198 E 196 E 211 E 236 E 244 E 222 E 248 E 265 E 255.5 E 258 E 258 E 258 E 252.5 E 247 E 235 E 0.2 0.7 1.2 1.6 1.6 1.1 1.4 1.6 1.7 1.4 1.9 0.4 0.3 0.6 0.4 0.4 1.1 0.1 0.6 0.5 0.2 0.4 0.1 0.4 1.1 1.6 0.8 0.9 0.6 0.7 0.4 1.6 1.4 1.5 0.8 1.7 2.1 1.1 0.6 0.8 1.1 0.4 1.2 1.1 457 244 458 268 459 259 460 188 461 184 462 171 463 171 464 163 465 154 466 151 467 148 468 162 469 177 470 187 471 155 472 159 473 125 474 107 475 382.5 476 373 477 330 478 400 479 441 480 417 481 332 482 321 483 403 484 420 485 455 486 295.5 487 294 488 316 489 308 490 327 491 316 492 314 493 313 494 317 495 318.5 496 320 497 326.5 498 325 499 323 500 329 238 E 237 E 255 E 261 E 253 E 263 E 268 E 268 E 268.5 E 275 E 274 E 277.5 E 281 E 284 E 316 E 292 E 267 E 285 E 267 F 250 F 219 F 247 F 442 F 312 F 246 F 275 F 140 F 269 F 335 F 238 F 244 F 300 F 257.5 F 255 F 236 F 230 F 223 F 215 F 222 F 229 F 227.5 F 220 F 213 F 212 F 1.1 1.1 1.1 1.4 1.2 1.1 0.8 0.9 0.7 0.4 1.5 1.5 0.7 1.4 1.6 1.8 1.8 1.6 2.4 1.9 0.8 2.3 1.7 1.5 1.9 1.7 2.1 2.4 1.9 1.4 1.1 1.5 1.2 0.8 1.4 0.9 0.6 0.2 0.3 0.5 0.7 0.6 0.4 0.7 501 332 502 334 503 346 504 342 505 356 506 358 507 345 508 348 509 357.5 510 359 511 404 512 403 513 379 514 386 515 373 516 363 517 362 518 354 519 348 520 349 521 353 522 371 523 371 524 375 525 388.5 526 405 527 389 528 388 529 353 530 334 531 336 532 352 533 353 534 362.5 535 370 536 388 537 395.5 538 395 539 408.5 540 430 541 450 542 394 543 387 544 383 226 F 210.5 F 209 F 200 F 202 F 195 F 194 F 188 F 188 F 159 F 161 F 202 F 202 F 213 F 213 F 212 F 218 F 216.5 F 215 F 222 F 223 F 224 F 218.5 F 219 F 218 F 213.5 F 224.5 F 233 F 229.5 F 232 F 239 F 247 F 236 F 236 F 236 F 237 F 237.5 F 233 F 227 F 237 F 268 F 254 F 250 F 250 F 0.7 0.6 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.4 0.6 1.1 1.2 0.8 0.7 0.8 0.6 0.4 0.8 0.6 0.9 0.7 0.8 0.8 0.6 0.4 1.1 0.8 0.9 0.6 0.8 0.7 1.1 1.2 0.6 0.8 1.1 1.2 1.4 1.1 1.5 1.4 0.1 1.4 0.9 1.1 545 369 546 367.5 547 362 548 350 549 348 550 355 551 367 552 367 553 375 554 376 555 381 556 378 557 380 558 371 559 356.5 560 338 561 372 562 398 563 392 564 382.5 565 396 566 411 567 424 568 435 569 434 570 430 571 441 572 470 573 468 574 455 575 453 576 425 577 462 578 481 579 462 580 440 581 423 582 435 249.5 F 249 F 249 F 251 F 255 F 265 F 265 F 257.5 F 258 F 260 F 260 F 266 F 270.5 F 284 F 281 F 297 F 307 F 308 F 277 F 276 F 270 F 291 F 297 F 319 F 307 F 295 F 309 F 342 F 432 F 361 F 400 F 433 F 437 F 457 F 447 F 449 F 448 F 507.5 F 0.8 0.7 0.8 0.6 1.4 1.1 0.8 1.2 1.4 1.1 1.7 1.4 1.2 1.1 1.4 1.2 1.4 1.5 1.1 0.9 1.4 1.2 0.8 0.9 0.7 1.4 1.2 0.2 1.2 0.6 0.6 0.8 1.4 0.6 1.2 1.4 1 0.4