第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的現(xiàn)狀和實踐

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的現(xiàn)狀和實踐

摘 要： 本文通過問卷調(diào)查、個別訪談、研討會等方式對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的現(xiàn)狀和實踐加以了解。由于高考不考“研究性學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，因此某些高中生和教師對“研究性學(xué)習(xí)”不夠重視。這說明某些數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育理論水平急需提高，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中 “研究性學(xué)習(xí)”遇到的問題形形色色，極有研究的價值。本文的研究對高中數(shù)學(xué)新課程改革中的“研究性學(xué)習(xí)” 的研究和實踐會提供有益的借鑒。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 研究性學(xué)習(xí)開展途徑

1.對研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識

顧名思義，“研究”即“鉆研”、“探究”，在科學(xué)、技術(shù)領(lǐng)域，研究主要有兩個層次：一是以創(chuàng)建或產(chǎn)生人類文明史上新的知識或技術(shù)為目的，提出假設(shè)、設(shè)計方案，并進行論證和實驗；二是以驗證和修正已有的知識或技術(shù)、驗證已有的假設(shè)取得的設(shè)計方案并進行論證和實驗。“研究性”，就是與研究的上述情況相類似或具有研究的部分特性。研究性學(xué)習(xí)，可以理解為學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身生活和社會生活中選擇和確定研究專題，以類似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動；也可以理解為把它作為一種學(xué)習(xí)方式，一種教育理念或策略，結(jié)合學(xué)科教學(xué)，從現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)那腥朦c，引導(dǎo)學(xué)生開展研究。

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的要求是面向全體高中學(xué)生，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生而開設(shè)。它以調(diào)動學(xué)生主動探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為目標(biāo)，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強求每個學(xué)生的最后研究成果都必須獨一無二。數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)要立足于課堂和教材，創(chuàng)造更好的環(huán)境和條件，讓學(xué)生體驗生活，動手實驗，勇于探索，合作參與，使他們成為研究者和實踐者。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的途徑

2.1通過對教材“再創(chuàng)造”開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主陣地是課堂，因此，立足于課堂、深入挖掘教材是研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)校教育的重要目標(biāo)具有二重性：一方面，每一個學(xué)生都應(yīng)該吸收、繼承人類經(jīng)過漫長時間積累起來的文化中的精華，接受作為人類文化遺產(chǎn)的基本知識。另一方面，要在接受前人經(jīng)驗的同時，繼續(xù)思考研究，開拓創(chuàng)新，站在巨人的肩膀上看得更遠(yuǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果都按照數(shù)學(xué)家，創(chuàng)造知識的過程教學(xué)生，則需要漫長的時間，顯然是不符合實際的。心理學(xué)研究表明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中若教師對教材進行“再創(chuàng)造”，就可以大大縮短教學(xué)時間。

為了在“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教學(xué)中增加研究成分，我們應(yīng)當(dāng)把握好以下三個環(huán)節(jié)：（1）揭示知識背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找研究的痕跡，讓學(xué)生看到并體驗，面對一個新問題他們是如何研究、創(chuàng)造的。（2）創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生一個形象生動、內(nèi)容豐富的對象，使學(xué)生深入其境，真正作為主體從事研究性學(xué)習(xí)。（3）暴露思維過程，不僅要給成功的范例，還要展示失敗和挫折，讓學(xué)生了解探索的艱辛和反復(fù)，體驗研究的氛圍和真諦。課例1：在教學(xué)“棱錐體積”時，先讓學(xué)生做一個實驗――取一個空三棱錐，并取一個和它同底等高的空三棱柱，在空三棱錐里裝滿細(xì)沙，然后倒入空三棱柱里，連倒三次，正好裝滿三棱柱。實驗完畢，讓學(xué)生猜想：同底等高的三棱錐與三棱柱體積有怎樣的關(guān)系？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就猜出棱錐體積V=1/3Sh，其中S、h分別是棱錐的底面積與高。由此導(dǎo)入三棱錐的體積公式，接著進一步用分割與補體的思想方法加以證明。

以上例子表明，思維真實是一個很自然的過程。問題是教師不能剝奪學(xué)生思考的權(quán)利，學(xué)生自己可以做的事就應(yīng)該放手讓他們?nèi)L試、去研究。這樣學(xué)生學(xué)到的不僅是知識，而且是研究問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往一個很細(xì)小的數(shù)學(xué)問題就隱藏著值得研究的課題，甚至?xí)袃r值的發(fā)現(xiàn)。因此，教師要善于抓住問題，從一個片斷、一個思考題、一個注釋、一個答案、一個疑問等細(xì)微之處讓學(xué)生去研究、去發(fā)現(xiàn)。

2.2通過開放題開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式，形成優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力等多種教育功能。由于在開放題的教學(xué)中，學(xué)生以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上體驗數(shù)學(xué)家進行數(shù)學(xué)研究的活動過程（盡管兩者完全不同），深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)，因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

開放題的教學(xué)主要從兩個方面進行：一是改造課本的封閉的例、習(xí)題為開放性問題；二是結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計新的開放性問題。

2.3通過改革課后作業(yè)開展研究性學(xué)習(xí)

課后作業(yè)是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，應(yīng)不斷優(yōu)化和改造。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的探索與實踐和好經(jīng)驗必須繼續(xù)堅持和發(fā)揚，同時還要通過作業(yè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。筆者認(rèn)為，在課后作業(yè)的環(huán)節(jié)中開展研究性學(xué)習(xí)就是一個好的方法，那么怎樣在課后作業(yè)的環(huán)節(jié)中開展研究性學(xué)習(xí)？可以增加提出一個新問題的作業(yè)、調(diào)查式作業(yè)與征題式作業(yè)。

3.結(jié)語

研究性學(xué)習(xí)作為教改的產(chǎn)物，有許多值得重視和探討的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既打好基礎(chǔ)，滿足眼前利益，又體現(xiàn)出研究性學(xué)習(xí)的性質(zhì)和價值，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，是教學(xué)的理想狀態(tài)。這種理想狀態(tài)的實現(xiàn)還存在諸多困難。但是筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注入研究性學(xué)習(xí)的時代活水是不容置疑的。倘若這樣，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就能重新煥發(fā)生機和活力，研究性學(xué)習(xí)就能真正得以落實。

第二篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實踐探索

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實踐探索

溫 琦(黃石市第二十中學(xué),435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作為人類發(fā)現(xiàn)知識的一種最基本和最有效的方式，也是一種學(xué)習(xí)方法。本文結(jié)合現(xiàn)行高中課堂教學(xué)的實際情況，從研究過程的重現(xiàn)、主題及任務(wù)的確定、教師的跟蹤指導(dǎo)、評價結(jié)題展開等等方面加以論述，并由此提出幾點看法；以期將研究性學(xué)習(xí)引入到高中數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)中，在中學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的課堂教學(xué)中建立與研究性學(xué)習(xí)相適應(yīng)的課程的微觀結(jié)構(gòu)，促使研究性學(xué)習(xí)在更深層面的開展、更大范圍的推廣。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)教學(xué) 研究性學(xué)習(xí)實踐 探索

“研究”通常是指采用觀察、實驗、調(diào)查、統(tǒng)計、模擬以及深度訪談和歷史研究等等一系列定量或定性的方法，以期對某一現(xiàn)象進行解釋或從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動。“研究性學(xué)習(xí)”可以理解為以“研究”作為手段的一種學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生探索新知的過程，是師生圍繞著解決問題，共同完成研究內(nèi)容的確定，方法的選擇，以及為解決問題相互合作和交流的過程。這種學(xué)習(xí)方式具有開放性、探索性和實踐性的特點，是對傳統(tǒng)的“接受性學(xué)習(xí)”的挑戰(zhàn)。

1、研究性學(xué)習(xí)的主題的確定

研究性學(xué)習(xí)的主題的創(chuàng)設(shè)必須是關(guān)鍵性和富有挑戰(zhàn)性的，能激起學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前課題的認(rèn)識沖突，這樣，學(xué)生才會以濃厚的興趣投入到研究活動中來。在立體幾何課程上，為了強化同學(xué)們的空間思維能力，我首先提出疑問：彎月是由于地球擋住了太陽光照射到月球表面而形成的嗎？如同我考察過的一些研究生一樣，我的學(xué)生開始也不假思索的回答是。此類問題具有較大的迷惑性，但是由于認(rèn)知的碰撞，從而激發(fā)了學(xué)生極大的興趣。在經(jīng)歷了近10分鐘的熱烈討論后，部分同學(xué)的意見漸趨一致。在此基礎(chǔ)上，我給出了主題：空間是如何地影響了我們的觀察和體驗的？并且布置了課后的任務(wù)：研究月球、地球和太陽三者的位置關(guān)系，或者研究我們身邊的幾何體及其給我們的體驗，并完成一則研究報告。要求部分有條件的同學(xué)制作FLASH動畫用以描述或?qū)ο鄳?yīng)的空間進行渲染。這一課題直接加強了學(xué)生對空間的體驗，并且把這些觀測分析的方法帶入了以后的立體幾何的學(xué)習(xí)中，取得了一定的成效。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的“研究性學(xué)習(xí)”的選材，應(yīng)源于教材而高于教材，與大綱有著同一性，具有一定的典型性，兼顧趣味性和挑戰(zhàn)性。這將有利于研究性學(xué)習(xí)進入課堂教學(xué)，同時克服了大綱內(nèi)容的單一性，兼顧了大綱的要求及研究性學(xué)習(xí)所要達(dá)成的效果。

2、研究性學(xué)習(xí)需要制定比較明確的目標(biāo)和任務(wù)

研究性學(xué)習(xí)必須完成對某一項目的設(shè)計或?qū)δ骋滑F(xiàn)象進行概括和描述。任務(wù)即是在一定主題下，學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)必須完成的作業(yè)，或者說是必須達(dá)成的目標(biāo)。任務(wù)是由主題所確定,學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中可能獲得的結(jié)論主要是通過任務(wù)的設(shè)置來實現(xiàn)的。任務(wù)對學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)有著直接的根本的指引作用，任務(wù)也對評價標(biāo)準(zhǔn)指了明確的方向。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，同一主題下，任務(wù)呈現(xiàn)出多樣性，考慮到不同的學(xué)生的發(fā)展水平，任務(wù)也應(yīng)因人而異。任務(wù)的設(shè)置必須具有一定的困難，要考慮到學(xué)生應(yīng)有的知識準(zhǔn)備，需要學(xué)生努力而又力所能及。

在冪函數(shù)的特性的研究中，我要求學(xué)生首先作出一些熟知的典型的函數(shù)圖象，然后對其進行觀察，對比，歸納，推導(dǎo)，從而獲得對這類函數(shù)特性的準(zhǔn)確描述。圍繞這一任務(wù)，學(xué)生相互之間可以開展合作，展開討論。在對空間的體驗的主題下，有的學(xué)生完成了對上下弦月，月食等現(xiàn)象的詳細(xì)分析與描述。

3、傳統(tǒng)的教學(xué)方式對經(jīng)典的“研究”過程的重現(xiàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式通過系統(tǒng)的羅列和陳述，讓學(xué)生接受人類已經(jīng)有的知識。長期在應(yīng)試教育的巨大壓力下，傳統(tǒng)教學(xué)模式的實踐過程單方面的強調(diào)了對現(xiàn)有知識的直接傳授。然而，這些“探索知識的過程和經(jīng)驗”是研究性學(xué)習(xí)最直接的、最有參考價值的題材。這便要求教師對整個學(xué)科架構(gòu)，學(xué)科發(fā)展史有較深入的理解。

我通過閱讀數(shù)學(xué)史，以及數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的傳記，同時也重新研讀了實分析、微分幾何以及一些后續(xù)課程，積累了大量的數(shù)學(xué)科學(xué)研究中的案例，并加以提煉，以較為通俗的方式在課堂上講述。這一過程讓學(xué)生從這些史料中積累了“研究”的間接體驗，獲取了研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。這些“間接體驗”消除了學(xué)生對“研究”的陌生感，在一定程度上為研究性課題的開展做好了鋪墊。

4、積極有效的跟蹤學(xué)生的研究動向，及時予以幫助和指引

研究性學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)的過程，注重學(xué)習(xí)的實踐與體驗。在研究性學(xué)習(xí)的組織中，一方面要給學(xué)生保留足夠的時間和空間，給學(xué)生足夠的自由度，在課堂上開展研究性學(xué)習(xí)，則應(yīng)當(dāng)拋棄呆板的課堂形式，采用隨意性較大的課堂活動方式，給學(xué)生自由交流的空間，讓學(xué)生的思維在相互碰撞中接近真理。另一方面，教師要及時的了解學(xué)生在開展研究性活動時遇到的困難及需要，針對性的加以指導(dǎo)。

在數(shù)學(xué)課程中開展研究性學(xué)習(xí)，要做以下幾個方面的工作： 4.1、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

“學(xué)起于思，思源于疑”，質(zhì)疑是思維的導(dǎo)火線，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力，是探索和創(chuàng)新的源泉。教師要經(jīng)常的誘導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，改造和重組他們的知識及經(jīng)驗。通過巧妙的問題情景的設(shè)置，可以促使學(xué)生經(jīng)常表現(xiàn)出疑慮、驚奇和探索的欲望，使之處于興奮狀態(tài)和積極的思維之中。

思維的沖突是一種很好的激起疑問的方式。在大多數(shù)學(xué)生的思維深處，認(rèn)為0.9只是無限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的這一論斷對學(xué)生的傳統(tǒng)思維提出了挑戰(zhàn)，讓學(xué)生不由自主的產(chǎn)生了疑慮，從而去尋找對其進行解釋的途徑，然后再對其錯誤的經(jīng)驗加以修訂。在這一過程中，有的同學(xué)又依這一新的結(jié)論提出問題:是不是所有的有理數(shù)都可以表示為循環(huán)小數(shù)的形式？數(shù)軸上除了有理數(shù)和無理數(shù)外，是否還存在其他類型的數(shù)？顯然后一問題已經(jīng)屬于高等數(shù)學(xué)要回答的了。但隨著其中一些問題的解決，極大的強化了學(xué)生的數(shù)與極限的概念。

。4.2、讓學(xué)生敢于闡明想法，敢于提出問題；通過問題緊密的跟蹤學(xué)生的思維活動

長期以來，接受式的學(xué)習(xí)方式禁錮了學(xué)生的提問空間。在課堂上，教師可以營造寬松的氛圍，消除學(xué)生在課堂上的緊張感和焦慮感，給學(xué)生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使學(xué)生思維更加活躍，探索熱情更加高漲。在研究性學(xué)習(xí)中，努力做到：特征讓學(xué)生觀察，思路讓學(xué)生探索，方法讓學(xué)生尋找，意義讓學(xué)生概括，結(jié)論讓學(xué)生驗證，難點讓學(xué)生去突破。只有在這樣的環(huán)境下，學(xué)生才會積極踴躍的提出問題，發(fā)表自己的想法，把自己的“思維實際”暴露在老師面前。

在冪函數(shù)特性的研究中，有的同學(xué)隱約的意識到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數(shù)學(xué)語言加以精確的描述？通過該生反復(fù)的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個基礎(chǔ)上，他對冪函數(shù)的凸凹特性做了歸納與證明。這一過程中，學(xué)生朦朧的意識到凸凹這一性質(zhì)，并且大膽的提出問題，通過這一問題，我適時的掌握了學(xué)生的思維動態(tài)，積極的加以肯定與引導(dǎo)，從而在這一課題中獲得了收獲。

4.3、及時的提供信息、補充知識、介紹方法和線索，適度的啟發(fā)和引導(dǎo) 經(jīng)筆者觀察，通常在課題給出以后，學(xué)生并不是在一開始便會有比較清晰的“疑問”。大多數(shù)學(xué)生通常會陷入一段時期的“迷?！睜顟B(tài)，沒有方向，這時，他們不知道從何處入手開展工作，一籌莫展。待這一時期發(fā)展充分而仍然沒有進展時，則需要教師的介入以縮短其“探索的長度”了。

冪函數(shù)的研究課題中，面對部分同學(xué)的“迷?！?，我給出了部分他們熟悉的函數(shù)y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…讓他們先通過描點法繪出部分函數(shù)圖象。經(jīng)過這一工作，這些學(xué)生也能通過觀察和比較給出自己的一些觀點。

當(dāng)學(xué)生面對疑問而無法解決，向老師投來求助的目光時，首先，應(yīng)確定此問題是否具備價值，學(xué)生的知識準(zhǔn)備是否充足，是否通過一定的引導(dǎo)，他們經(jīng)過自己的努力能夠解決；其次，在研究性學(xué)習(xí)中，多半問題只應(yīng)“點到為止”，不可以“引導(dǎo)”而代替或者不適宜的縮短了學(xué)生去“摸索”的過程，度的把握便會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

4.4、適時的鼓勵

教師作為學(xué)生的智力上的支持者，在研究性學(xué)習(xí)開展過程中，無疑會成為學(xué)生心理上的巨大后盾。除了要關(guān)注學(xué)生遇到的困難以外，教師同樣也該關(guān)注學(xué)生已經(jīng)取得的成績。對學(xué)生的一個新思想、觀察思考問題的一個新角度、解決問題的一個新方法、理解問題的一個新層次，都應(yīng)視為學(xué)生創(chuàng)造素質(zhì)的展現(xiàn)，及時予以鼓勵。即使是表面上看來十分荒謬的觀點和看法，也應(yīng)加以疏導(dǎo)，積極的鼓勵其繼續(xù)努力。其實，真理是相對性的，從經(jīng)典力學(xué)到相對論力學(xué)，從歐氏幾何到非歐幾何，無不如此。羅巴切夫斯基的“荒謬”成就了他“幾何學(xué)中的哥白尼”的聲譽。

五、交流、評價與總結(jié)，鼓勵有興趣的同學(xué)深入開展后續(xù)課題

在研究性學(xué)習(xí)的實施中，通常由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不同，經(jīng)歷體驗不同，能力上的差異，因此對同一問題，彼此會從不同的側(cè)面去理解，會產(chǎn)生不同的見解。教師可以在學(xué)習(xí)過程中或結(jié)題之時給予學(xué)生一個交流平臺。在這時可以在課堂上引入類似于“頭腦風(fēng)暴法”的模式，讓思維在相互碰撞中產(chǎn)生火花，學(xué)生由此也提高了自己進行懷疑和辨析的能力，也必定會提升學(xué)生對事物本質(zhì)的探索和深究的能力。在評價的實施中，我在課堂上展現(xiàn)了部分學(xué)生的疑慮的產(chǎn)生及分析解決問題的過程和他們做的各項有效的嘗試，并加以評論，以求加深學(xué)生在此過程中獲取的直接的研究經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上歸納涉及到的理論與方法，把學(xué)生研究性學(xué)習(xí)產(chǎn)生的成果進行匯集并系統(tǒng)化、知識化，最后規(guī)范和系統(tǒng)其研究方法。

在冪函數(shù)特性的研究性學(xué)習(xí)的課題中，我把學(xué)生獲取的成果作為知識歸結(jié)為

n以下兩個方面：（1）以x=1為界，沿箭頭方向，冪函數(shù)y?x指數(shù)越來越大，p（2）冪函數(shù)y?xq的冪指數(shù)中的p,q的奇偶性與圖象的關(guān)系。將二者進行強化對比，使學(xué)生真正意義的在思維上與老師發(fā)生碰撞，從而實現(xiàn)認(rèn)識理解上的同一化，達(dá)到使學(xué)生獲取知識的目的。

對冪函數(shù)的特性的研究性學(xué)習(xí)取得了很大的成功。學(xué)生不由自主的把對冪函數(shù)的研究過程中獲得的經(jīng)驗直接的帶入到了其他類型的初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，從而使冪函數(shù)的特性的研究性學(xué)習(xí)起到了相當(dāng)?shù)氖痉蹲饔?，實現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)課題的效果的倍增以及知識和方法的遷移。

[參考文獻]：

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第三篇：淺析研究性學(xué)習(xí)課程在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

淺析研究性學(xué)習(xí)課程在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

摘要：為提高學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)課程很必要。本文結(jié)合研究性學(xué)習(xí)的特點，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中初探其實施步驟以及在其實踐過程中對教師的新要求以及注意事項。本文為研究性學(xué)習(xí)課程的開展進行了初步探析。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)課程 數(shù)學(xué)教學(xué)

1.引言

《普通高中“研究性學(xué)習(xí)”實施指南》中指出：研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學(xué)研究的方式去主動獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。研究型學(xué)習(xí)課程主要是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力為目的的教學(xué)課程。

本文結(jié)合研究性學(xué)習(xí)的特點，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的實踐，把研究性學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)有機的融合在一起，作為對高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一種新的探索。

2.研究性學(xué)習(xí)課程的特點

研究型學(xué)習(xí)課程注重學(xué)生的創(chuàng)新精神和社會性實踐活動，注重學(xué)生對所學(xué)知識的實際運用，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和學(xué)生的實踐與體驗。在選擇和設(shè)計研究型學(xué)習(xí)課程內(nèi)容時要在整體性原則、有序性原則、差異性原則和針對性原則的基礎(chǔ)上由師生共同探索發(fā)展、共同完成。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合交叉性和開放性

研究性學(xué)習(xí)涉及的范圍很廣泛，不僅來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，還有一系列社會生活。它可能是某學(xué)科的，也可能是多學(xué)科的綜合交叉。學(xué)生可以從不同的視角出發(fā)，運用不同的方法和手段進行研究：把綜合開放性延伸到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用現(xiàn)行教材提供的大量素材，加以發(fā)掘改造。

（二）學(xué)習(xí)過程中學(xué)生自主性和實踐性相結(jié)合

研究性學(xué)習(xí)課程的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下學(xué)生自主確定的。學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問

題、提出問題、解決問題，從而探求正確結(jié)論。同時，研究型學(xué)習(xí)課程重視知識技能的實踐。教師依照教學(xué)內(nèi)容設(shè)計出問題，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活經(jīng)驗有密切關(guān)系和挑戰(zhàn)性的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題、解決問題，使學(xué)生從中獲得知識、技能和方法，從而提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)造性思維。

（三）激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能

研究型學(xué)習(xí)課程關(guān)注的是學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親身參與創(chuàng)造實踐活動，在體驗的基礎(chǔ)上，逐步形成自覺指導(dǎo)行為的個人的觀念體系。學(xué)生要在研究型學(xué)習(xí)課程的開展過程中發(fā)揮自己的創(chuàng)新潛能，提高自己的創(chuàng)造能力。

總之，研究型學(xué)習(xí)課程是以問題為出發(fā)點，以課題研究為內(nèi)容，以師生共建為特色，以探索活動為過程，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為目的的一種學(xué)習(xí)活動。

3.研究性學(xué)習(xí)課程在實踐中的實施 3.1實施步驟

研究型學(xué)習(xí)課程的實施一般要經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)問題情境、確定研究課題、制訂研究方案、開展研究活動、交流研究成果等程序。

首先，教師通過創(chuàng)設(shè)合理的情境，使學(xué)生在新知與舊知之間發(fā)現(xiàn)“不協(xié)調(diào)”，形成認(rèn)知沖突，誘發(fā)其探究動機。同時，選擇課題本身也有助于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。教師在引導(dǎo)學(xué)生確立課題的時候，要提供一些問題選擇指南，指導(dǎo)學(xué)生從教材知識的拓展延伸中、數(shù)學(xué)應(yīng)用中、跨學(xué)科選擇中確立研究課題。為保證研究型學(xué)習(xí)課程的順利實施，教師要教會學(xué)生制訂研究方案，其中包括：項目名稱、課題小組人員、研究目的、研究內(nèi)容、研究方法、研究的步驟及時間安排、預(yù)期的研究結(jié)果等內(nèi)容。制訂的研究方案可以根據(jù)課題的具體內(nèi)容而開展。在確定研究課題后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和解決問題。解決問題的過程構(gòu)成了課題研究的過程，引導(dǎo)和幫助學(xué)生解決問題的過程，就是研究型學(xué)習(xí)課程的教學(xué)過程。當(dāng)學(xué)生完成活動后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生交流與分享研究成果，對學(xué)生的研究成果、匯報交流情況作必要的點評，突出激勵性評價，同時鼓勵學(xué)生在小組間進行互評。3.2過程思考

研究型學(xué)習(xí)課程的實施是以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育，關(guān)

鍵是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。但是，研究型學(xué)習(xí)課程也不是適用于所有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在其實施過程中，也出現(xiàn)了一些問題值得思考。

（一）接受性學(xué)習(xí)和研究型學(xué)習(xí)的結(jié)合、過程和結(jié)果的結(jié)合

“研究性學(xué)習(xí)”與“接受性學(xué)習(xí)”這兩種學(xué)習(xí)方式在人的發(fā)展過程中都是必要的，兩者相輔相成。接受性學(xué)習(xí)具有獲得知識效率高，學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握扎實等優(yōu)點。研究性學(xué)習(xí)旨在促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力得到提高，進一步促進學(xué)生的健全發(fā)展。在課堂教學(xué)中要妥善地處理好研究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)的關(guān)系。

過程與結(jié)果也是相輔相成的關(guān)系。研究過程是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的過程；是一種知識建構(gòu)的過程。過程好才能取得好結(jié)果，為了取得好結(jié)果才會重視并努力地去搞好過程，過程可以培養(yǎng)人、鍛煉人，結(jié)果可以鼓舞人、激勵人。

（二）對教師的新要求

在高中推行研究型學(xué)習(xí)課程，關(guān)鍵在于教師的素質(zhì)能否適應(yīng)要求，這對教師的教育觀念、專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)能力等提出了新的要求：教師要了解、熟悉、掌握全新的教育理念；教師要由知識的傳授者轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者；教師在研究型學(xué)習(xí)課程的教學(xué)過程中充分發(fā)揮組織者、創(chuàng)造者的作用；教師要樹立正確的發(fā)展觀、人生觀和學(xué)生觀，了解教育評價的功能，正確使用評價手段。4.結(jié)論

研究型學(xué)習(xí)課程有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動機，提高學(xué)生的實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。教學(xué)教師適時適當(dāng)?shù)拈_展研究型學(xué)習(xí)課程，是當(dāng)代教育改革的需要，是學(xué)生發(fā)展的需要，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力具有的重要意義。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施研究性學(xué)習(xí)的實踐與反思

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實踐與反思

河北清苑中學(xué)

韓韜

研究性學(xué)習(xí)，是指在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)活動。研究性學(xué)習(xí)具有開放性、自主性、探究性和實踐性的特點。相對于被動的接受性學(xué)習(xí)而言，研究性學(xué)習(xí)是一種主動的探索式學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該滲透于學(xué)生的所有學(xué)習(xí)活動之中

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中都大量存在著可以實施研究性學(xué)習(xí)的素材，研究性學(xué)習(xí)貫穿在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，以改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會研究。

在此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐與課題研究，僅僅從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些環(huán)節(jié)中實施研究性學(xué)習(xí)教學(xué)的實踐與體會。1．實踐

1.1在“研究性學(xué)習(xí)課題”中實踐研究性學(xué)習(xí)。

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的推進，“研究性學(xué)習(xí)”作為綜合實踐活動的重要內(nèi)容已經(jīng)列入課程安排之中，依據(jù)《新大綱》的要求，“研究性學(xué)習(xí)”的課題以進入了高中數(shù)學(xué)教材。無論是作為一種新型的課程，還是作為一種學(xué)習(xí)方式，“研究性學(xué)習(xí)課題”的教學(xué)都是實施研究性學(xué)習(xí)的好的素材。對此，可按類似于科學(xué)研究的辦法和程序展開研究性學(xué)習(xí)，并進行認(rèn)真的組織實施，總結(jié)評價。比如，人教社最新出版的教材中幾乎每一章后都安排了閱讀材料或?qū)嵙?xí)作業(yè)或研究性課題，其中閱讀材料往往是對本章知識的產(chǎn)生和發(fā)展做簡要的介紹，并且給出了資料的來源，可以要求學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，做出一個詳細(xì)的報告；實習(xí)作業(yè)往往給一種思路，要求學(xué)生根據(jù)這個思路，自己提出問題，設(shè)計解決方案，調(diào)查收集數(shù)據(jù)，分析解決問題；而研究性課題給出了研究內(nèi)容，要求學(xué)生展開研究并得出結(jié)論。

1.2在新授課中實施研究性學(xué)習(xí)

在新授課教學(xué)中，師生主要依據(jù)一些教材和教輔。它們是教師教的根據(jù)，也是學(xué)生學(xué)的線索。但由于一些因素，這些教材總存在著發(fā)散與拓展之處或不完美之處，可在這些地方實施研究性學(xué)習(xí)。

如數(shù)列一章中對等差、等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容很明確，而對遞推數(shù)列的相關(guān)知識并沒有明確要求。對此問題進行研究性學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識，更能學(xué)會變換、轉(zhuǎn)化等思想方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力。

又如在學(xué)習(xí)“直線和圓”和“圓錐曲線”兩章時，可以對平面向量在這兩章的運用作研究性學(xué)習(xí)。

再如在學(xué)習(xí)“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實施研究性學(xué)習(xí)。

通過對平面向量在后繼部分的應(yīng)用的研究性學(xué)習(xí)，不僅可以體現(xiàn)平面向量的工具作用，更能體現(xiàn)平面向量與其他部分是一個有機的整體，不同知識之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。

在新授課教學(xué)中，還可以在知識的發(fā)生、發(fā)展，概念的形成，例題及其解法的優(yōu)化等方向展開研究性學(xué)習(xí)。

1.3在習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、評講課中實施研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的一個顯著特征是開放性。在習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、評講課中，我們可以對題目進行改造，使其成為開放性問題。開放性問題是答案不固定或條件不固定的問題。開放性問題具有發(fā)散性，學(xué)生可以在不同的經(jīng)驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

此外，我們還可以就解題的策略、問題的變式、問題的拓展、開放性問題的設(shè)計等方向?qū)嵤┭芯啃詫W(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的設(shè)計者、問題解法優(yōu)化的探索者、解題技巧的發(fā)現(xiàn)者，使學(xué)生從題海中解放出來，成為數(shù)學(xué)問題的主人。

2.反思

2.1研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)排斥接受性學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施研究性學(xué)習(xí)，是以改進學(xué)生學(xué)習(xí)方式、促進學(xué)生全面發(fā)展為主要目的。作為高中生，學(xué)習(xí)任務(wù)繁重、升學(xué)壓力大，采用有效的接受性學(xué)習(xí)的方式，學(xué)習(xí)系統(tǒng)的知識，無疑是必要的。但其中一定程度上存在的單一被動等問題又必須得到解決。

因此，倡導(dǎo)“研究性學(xué)習(xí)”就是倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生獲得多種體驗，取各種學(xué)習(xí)方法之長，互相補充，互相促進，打好基礎(chǔ)，提高素養(yǎng)。因此，研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)排斥接受性學(xué)習(xí)。

2.2研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)成為點綴

我們不能把課本上安排的研究性課題作為一般課程來上，把研究性學(xué)習(xí)作為一種點綴。那樣研究性學(xué)習(xí)就失去了意義。http:///jiqingxiaoshuo/200910/13-1429.html開展研究性學(xué)習(xí)，是要使學(xué)生學(xué)會一種學(xué)習(xí)方法，這不是通過幾節(jié)課就能解決的。改進學(xué)習(xí)方式不僅包括學(xué)習(xí)方法的改進，還包括學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、各人的心理品質(zhì)等方面。因此它是一個系統(tǒng)工程，需要長期的培養(yǎng)和指導(dǎo)，逐漸積累才行。應(yīng)消除一蹴而就的思想，也應(yīng)消除急于求成的傾向。

2.3研究性學(xué)習(xí)的實施要注意平民化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施研究性學(xué)習(xí)中一些問題值得注意。

例如，沒有擺脫過于重視解題方法和技巧的影響，把大而難的習(xí)題或競賽題作為課題，以一題多解作為研究方向

再如在實施過程中對少數(shù)拔尖學(xué)生的依賴過大，多數(shù)學(xué)生實際參與度不夠，尤其是思維參與度不足。

上述種種情況的發(fā)生，使多數(shù)人因參與度不夠而缺乏必要的體驗，感受不到改進學(xué)習(xí)方式的必要，享受不到成功的愉悅，長此以往，不能確保研究性學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的實施過程中，要考慮課題研究的起點不宜過高，要便于每個學(xué)生都能找到自己的切入口，都能在過程設(shè)計中體驗自己的參與，都能在自主探索、合作交流中展示自己的所長，體驗自身的價值，使不同水平的學(xué)生都能取得不同的提高，從而使絕大多數(shù)學(xué)生都能通過研究性學(xué)習(xí)樹立起自信和興趣。

在此提出，研究性學(xué)習(xí)的實施應(yīng)為促進全體學(xué)生全面發(fā)展，為學(xué)生終生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備良好的條件，為培養(yǎng)大批新型人才打下堅實基礎(chǔ)的目標(biāo)不懈努力。

2.4教師更要開展研究性學(xué)習(xí)

教師是研究性學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，更要成為參與者。在課堂上實施研究性學(xué)習(xí)，要體現(xiàn)生生互動、師生互動。對學(xué)生提出的問題，教師也要積極的參與研究。這就要求教師提高應(yīng)變能力和駕御能力，對課堂上不能解決的問題，教師要記錄下來，研究解決。因此，研究性學(xué)習(xí)對教師也提出了更高的要求，教師也要開展研究性學(xué)習(xí)。

總之，教師要更新觀念，克服困難，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中滲透研究性學(xué)習(xí)，加強對學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)案例

―――――關(guān)于高一數(shù)學(xué)中分期付款問題

高一數(shù)學(xué)教材中的研究性學(xué)習(xí)是關(guān)于分期付款問題，這個問題在生活中有比較現(xiàn)實的意義，而且研究好了這個問題，對學(xué)習(xí)等比數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用可以起到鞏固的作用。

一、問題的背景

故事背景：一外國老太太與一中國老太太的比較：一外國老太太到了快要死去時 嘆了口氣說，我終于還夠了買房子的錢，而中國老太太到了快要死去時嘆了口氣說，我終于攢夠了買房子的錢。那么問同學(xué)們，你們贊同于哪一種生活方式呢？這個問 題提出來之后，大家討論的結(jié)果是，這個故事反應(yīng)的是兩個國家人們消費觀念的 不同，同樣的結(jié)果是老太太辛苦一輩子掙得一座房子，但兩者的生活質(zhì)量卻有著 很大的不同，國外比較早實行分期付款的消費方式，而且信用體系比較完善?，F(xiàn)實背景：據(jù)統(tǒng)計現(xiàn)在上海以及一些大城市的年輕人越來越多的“負(fù)”翁出現(xiàn)，年 輕

人消費觀念正發(fā)生著巨大變化，一般的工薪階層興起買房熱和買車熱，他們敢于用 明天的錢享受今天的生活。在我們身邊，你們可以調(diào)查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式買的房子和汽車呢？那么，如果是你有了一定的經(jīng)濟能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期將會付多少款呢，會不會影響到 自己的生活質(zhì)量呢？

通過這個問題的故事背景，使學(xué)生對分期付款問題產(chǎn)生了比較濃厚的興趣，使我們 對問題的展開奠定了良好的基礎(chǔ)。

單利與復(fù)利

例

1、按單利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+2*0.8%)

3月后的本利和為a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和為a(1+12*0.8%)

一般的，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數(shù)式為y=a（1+n*r）。

例

2、按復(fù)利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+0.8%)2

3月后的本利和為a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和為a(1+0.8%)12

一般的，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為n，本利和y

n隨存期n變化的函數(shù)式為y?a(1?r)

3、分期付款

例

3、購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買1個月后第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)

解法1：設(shè)每月應(yīng)付款x元，購買1個月后的欠款數(shù)為5000·1.008-x，購買2個月后的欠款數(shù)為(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

購買3個月后的欠款數(shù)為(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

購買5個月后的欠款數(shù)為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由題意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.0085?1于是,x??5000?1.0085

1.008?1

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

這就是說，每月應(yīng)付款1024元。

解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后）付款金額的本利和為：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為5000·1.0085元。

根據(jù)題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：從貸款時（即購買商品時）的角度來看

第1個月償還的x元，貸款時值 ：

x第2個月償還的x元，貸款時值： x元元2… … 1.0081.008第5個月償還的x元，貸款時值：

貸款5000元購買商品時值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx?????500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性結(jié)論：

（1）設(shè)貸款a元，擬m個月等額將貸款全部付清，月利率為r，每月付款x元，有

23n?1mx[1?（1?r）?（1?r）?（1?r）???（?1?r）]?a（1?r）

mar（1?r）得到x?m（1?r）?1

（2）設(shè)貸款a元，m個月分n次付清，（n是m的約數(shù)），月利率為r，每月付款x元，有a（1?r）?x?x（1?r）?x（1?r）?????x（1?r）

整理得到x?

mmn2mn（n?1）na（1?r）（[1?r）?1]m（1?r）?1mmn