第一篇：高考物理 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 專題11 動(dòng)量守恒定律

專題十一 動(dòng)量守恒定律

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．動(dòng)量守恒的條件：可以歸納為以下幾種情況：①物體系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；②物體系統(tǒng)受到的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力；③系統(tǒng)在某方向上不受外力、合外力為零或外力遠(yuǎn)小于外力，此時(shí)在該方向上動(dòng)量守恒．

在碰撞和爆炸現(xiàn)象中，由于物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理．

2．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意：

①矢量性：動(dòng)量守恒定律的方程是一個(gè)矢量關(guān)系式

對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在 同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，按正方向確定各矢量的正負(fù)②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)著一個(gè)瞬時(shí)一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加

動(dòng)量守恒是指該相互作用過程中的任③相對(duì)性：動(dòng)量的具體數(shù)值與參考系的選取有關(guān)，動(dòng)量計(jì)算時(shí)的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系

3．反沖運(yùn)動(dòng)中移動(dòng)距離問題的分析：

一個(gè)原來靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運(yùn)動(dòng)而對(duì)另一部分有沖量，使另一部分也跟著運(yùn)動(dòng)，若現(xiàn)象中滿足動(dòng)量守恒，則有m1υ1-m2υ2 = 0，υ1 =

m2υ2．物體在這一方向上的速度m1經(jīng)過時(shí)間的累積使物體在這一方向上運(yùn)動(dòng)一段距離，則距離同樣滿足s1 = s2，它們的相對(duì)距離s相 = s1+s2． 規(guī)律方法

【例1】如圖所示，大小相同質(zhì)量不一定相等的A、B、C三個(gè)小球沿一直線排列在光滑水平面上，未碰前A、B、C三個(gè)球的動(dòng)量分別為8kg·m/s、-13kg·m/s、-5kg·m/s，在三個(gè)球沿一直線相互碰撞的過程中，A、B兩球受到的沖量分別為-9N·s、1N·s，則C球受到的沖量及C球碰后的動(dòng)量分別為（B）

A．1N·s，3kg·m/s

B．8N·s，C．-8N·s，5kg·m/s

D．10N·s，訓(xùn)練題A、B兩船的質(zhì)量均為M，它們都靜止在平靜的湖面上，當(dāng)A船上質(zhì)量為的人以水平速度υ從A船跳到B船，再從B船跳回A船．經(jīng)多次跳躍后，人最終跳到B船上，設(shè)水對(duì)船的阻力不計(jì)，則（ABC）

A．A、B兩船最終的速度大小之比為3∶2

B．A、B（包括人）最終的動(dòng)量大小之比為1∶1 C．A、B（包括人）最終的動(dòng)量之和為零

D．因跳躍次數(shù)未知，故以上答案均無法確定

【例2】假定航天飛機(jī)的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出質(zhì)量為m = 200g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣孔時(shí)，相對(duì)于噴氣孔的速度υ = 1000m/s，假定發(fā)動(dòng)機(jī)在1min內(nèi)噴氣20次，那么在第1min末，航天飛機(jī)的速度的表達(dá)式是怎樣的？如果這20次噴出的氣體改為一次噴出，第1min末航天飛機(jī)的速度為多大？航天飛機(jī)最初質(zhì)量為M = 3000kg，初速度為零，運(yùn)動(dòng)中所受阻力不計(jì)．

【解析】設(shè)第一次噴氣后航天飛機(jī)速度為υ1，第二次噴氣后航天飛機(jī)速度為υ2，……依次類推，取航天飛機(jī)速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有：

第一次噴氣后：（M-m）υ1-m（υ-υ1）= 0；得υ1 =

m?M

m?

M?mm?第三次噴氣后：（M-2m）υ2 =（M-3m）υ3-m（υ-υ3），得υ3-υ2 =

M?2m第二次噴氣后：（M-m）υ1 =（M-2m）υ2-m（υ-υ2），得υ2-υ1 =

m?M?19mm?m?m?m?綜合以上可得1min末飛船的速度為 υ20 = +++……+

MM?mM?2mM?19m第20次噴氣后：（M-19m）υ19 =（M-20m）υ20-m（υ-υ20），得υ20-υ19 = 若20次噴出的氣體一次噴出，則：0 =（M-20m）υ′-20m（υ-υ′）得υ′ =

20mv20?0.2?10004 = = M30003

比較可知υ20＞υ′，即當(dāng)噴氣質(zhì)量一定時(shí)，分次噴出比一次噴出，航天飛機(jī)獲得的速度大且分的次數(shù)越多，獲得的速度越大，這也是火箭連續(xù)噴氣的原因

訓(xùn)練題甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平面摩擦不計(jì)，甲與車的總質(zhì)量為M = 100kg，另有一質(zhì)量為m = 2kg的球乙固定站在車對(duì)面的地面上，身旁有若干質(zhì)量不等的球開始車靜止，甲將球以速率υ水平拋給乙，乙接球后馬上將另一質(zhì)量m1 = 2m的球以相同的速度υ水平拋給甲；甲接住后再以相同速率將此球拋回給乙，乙接住后馬上將另一質(zhì)量m2 = 2m1 = 4m的球以速率υ水平拋給甲……這樣往復(fù)拋球．乙每次拋給甲的球質(zhì)量都是接到甲拋給他的球的質(zhì)量的2倍，而拋球速率始終為υ（相對(duì)于地面水平方向）不變．求：

（1）甲第二次拋出（質(zhì)量為2m）球后，后退速率多大？

（2）從第1次算起，甲拋多少次后，將再不能接到乙拋來的球？ 答案：（1）v2=v/10（2）甲拋5次后，將再不能接到乙拋來的球

【例3】如圖所示，三個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上，現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度υ0，方向與繩垂直小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)，求：

（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角θ．（4）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大?。?/p>

【解析】由于繩子不可伸長(zhǎng)，且A、C兩球在運(yùn)動(dòng)過程中具有對(duì)稱性，當(dāng)A、C兩球第一次相碰時(shí)，三球具有相同的速度；小球發(fā)生相互作用時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．

（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為υB，此時(shí)A、C小球沿B球初速度方向的速度也為υB．

由動(dòng)量守恒定律，得：mυ0 = 3mυB，由此得υB =

1υ30

（2）當(dāng)三個(gè)小球再次在同一直線上時(shí)，此時(shí)B球的速度為υB1，A、C球的速度為υA，υA的方向?yàn)锽球的初速度方向，由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律得：

mυ0 = mυB1+2mυA

11mυB+2×mυ2 A2212解得：υB1 =-υ0，υA = υ0（或υB1 = υ0，υA = 0，此為初狀態(tài)，舍去）

331所以，當(dāng)三球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為υB1 =-υ0，負(fù)號(hào)表示與初速

3201mυ2 = 度反向．

（3）從（2）的解可知，B球速度由最初的υ0變化（減?。榱悖缓蠓聪蜻\(yùn)動(dòng)，可見當(dāng)B球速度為零時(shí)，動(dòng)能EKBI也為零，而機(jī)械能守恒，故此時(shí)A球動(dòng)能最大

設(shè)此時(shí)A球（C球）的速度為υ，兩根繩的關(guān)角為θ，如圖，則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得：

mυ0 = 2mυsin?22112mυ0 = 2×mυ22

可得此時(shí)A球的最大動(dòng)能為EKA =

11mυ2 = mυ，兩根繩間夾角為θ = 90°． 24（4）當(dāng)三球處于同一直線上時(shí)，B球受力平衡，B球加速度為零，選B球?yàn)閰⒖枷禃r(shí)，A、C兩球做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力為其提供向心力．

A球相對(duì)B球的速度為υAB = υA-υB1 = υ

0

2?AB由牛頓第二定律，此時(shí)繩中拉力為F，則F = mL = m?02L．

訓(xùn)練題長(zhǎng)為2b的輕繩，兩端各系一質(zhì)量為m的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平面上，繩處于拉直狀態(tài)今給小球M以一種沖擊，使它獲得一水平初速度υ0，υ0的方向與繩垂直，如圖所示，求在兩端的小球發(fā)生相互碰撞前的瞬間，球m在垂直于繩方向的分速度多大？（繩不可伸長(zhǎng)）

答案：v2=｛Mv/（M+2m）｝

【例4】如圖所示，甲、乙兩人分別站在A、B兩輛冰車上，一木箱靜止于水平光滑的冰面上，甲與A車的總質(zhì)量為M1，乙和B車的總質(zhì)量為M2，甲將質(zhì)量為m的木箱以速率υ（對(duì)地）推向乙，乙接住后又以相等大小的速度將木箱推向甲，甲接住木箱后又以速率υ將木箱推向乙，然后乙接住后再次將木箱以速度υ推向甲，木箱就這樣被推來推去，求最終甲、乙兩人（連同冰車）的速度各為多少？（已知M1 = 2M2，M1 = 30m）

【解析】設(shè)甲第1次推出木箱后獲得的速度為υ1，第2次推出木箱后甲的速度為υ2，……第n次推出木箱后速度為υn，對(duì)木箱與甲（包括車）構(gòu)成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒，第1次推出過程：0 = M1υ1-mυ，得υ1 =

1/

2mυ．從接住到第2M1次推出：M1υ1+mυ = M1υ2-mυ，得υ2 = υ1+

2m?3m? = M1M12m?5m? = M1M1n-1從接住到第3次推出：M1υ2+mυ = M1υ3-mυ，得υ3 = υ2+

……從接住到第n次推出：M1υ

n-

1+mυ = M1υn-mυ，得υn = υ+

2m?(2n?1)m? = M1M1

當(dāng)甲不再接住木箱時(shí)，有：υn≥υ，即

(2n?1)m?≥υ 解得n≥15.M1設(shè)乙第1次、第2次、第3次、……，第k次推出木箱的速度依次為υ′

1、υ′

2、υ′3……υ′k，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：第1次推出：mυ = M2υ′1-mυ，得υ′1 =

2m?M2

第2次推出：mυ+M2υ′1 = M2υ′2-mυ，得υ′2 = υ′1+

2m?4m? = M2M22m?6m? = M2M2

第3次推出：mυ+M2υ′2 = M2υ′3-mυ，得υ′3 = υ′2+……第k次推出：mυ+M2υ′k-1 = Mυ′k-mυ，得υ′k = υ′k-1+欲使乙不再接住木箱，必滿足υ′k≥υ，即≥υ，解得k≥7.2m?2km? = M2M2

比較n≥15．5和k≥7．5可知，當(dāng)乙第8次推出木箱后，就不再接住木箱，因此甲第9次推出木箱后，速度也不再發(fā)生變化，故甲和乙的最終速度分別為：

υ甲 =

17162?9?12?8mυ = υ，c乙 = mυ = υ

3015M1M2

訓(xùn)練題如圖一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)是1、2、3、……、n的木板，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1、2、3、……、n號(hào)木塊的初速度分別是υ0、2υ0、3υ0、……nυ0，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等，最終所有木塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)木塊之間均無相互碰撞，求：

（1）所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度υn．（2）第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度υ1． 答案：（1）vn=（n+1）v0/4（2）v1=v0/2 能力訓(xùn)練

1．如圖所示，光滑的水平地面上放著一個(gè)光滑的凹槽，槽兩端固定有兩輕質(zhì)彈簧，一彈性小球在兩彈簧間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，把槽、小球和彈簧視為一個(gè)系統(tǒng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中（B）

A．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 B．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 C．系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

2．在一定條件下，讓質(zhì)子獲得足夠大的速度，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)子P以相等的速率對(duì)心正碰，特發(fā)生下列反應(yīng)：P+P→P+P+p+p，其中p是反質(zhì)子（反質(zhì)子與質(zhì)子質(zhì)量相等，均為mP，且?guī)б粋€(gè)單位正電荷），則以下關(guān)于該反應(yīng)的說法正確的是（ABC）

A．反應(yīng)前后系統(tǒng)總動(dòng)量皆為零 B．反應(yīng)過程系統(tǒng)能量守恒

C．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)前兩個(gè)質(zhì)子的能量最小為2mpc

22D．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)后單個(gè)質(zhì)子的能量可能小于mpc

3．一個(gè)靜止的放射性原子核處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由于發(fā)生衰變而形成了如圖3-11-8所示的兩個(gè)圓形軌跡，兩圓半徑之比為1∶16，下列說法正確的是（A）

A．該原子核發(fā)生了α衰變

B．反沖核沿大圓做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng) C．原來靜止的原子核的序數(shù)為

D．沿大圓和沿小圓運(yùn)動(dòng)的柆子周期相同

4．如圖所示，自行火炮連同炮彈的總質(zhì)量為M，當(dāng)炮管水平，火炮車在水平路面上以υ

1的速度向右勻速行駛中，發(fā)射一枚質(zhì)量為m的炮彈后，自行火炮的速度變?yōu)棣?，仍向右行駛，則炮彈相對(duì)炮筒的發(fā)射速度υ0為

（B）

m(?1??2)?m?2M(?1??2)B．

mmm(?1??2)?2m?2m(?1??2)?m（?1??2)C． D．

mmA．

υ0從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，某同學(xué)根據(jù)圖象作出如下一些判斷，正確的是（ACD）

A．滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) B．滑塊始終未離開木板 C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量 D．在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出

5．如圖甲所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度

6．質(zhì)量為m的木板和質(zhì)量為M的金屬塊用細(xì)繩系在一起，處于深水中靜止，剪斷細(xì)繩，木塊上浮h時(shí)（還沒有出水面），則鐵沉下沉的深度為多大？（水的阻力不計(jì)）

答案：x=mh/M

7．人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一木球質(zhì)量為m，且M∶m = 10∶1，人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度υ（相對(duì)地面）將原來靜止的木球沿冰面推向前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦可不計(jì)，空氣阻力也忽略不計(jì)，設(shè)球與擋板碰撞后，球被原速率反向彈回，人接住球后再以同樣的速率υ將球沿冰面向正前方推向擋板．問人推球多少次后不能再接到球？

答案：人推球六次后不能再接到球

8．如圖所示，n個(gè)相同的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌邊的距離也是l，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)．最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下．

（1）求在整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能．

（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比．

（3）若n＝４，l＝0.10m，v0＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s，求μ的數(shù)值．

答案：（1）整個(gè)過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的總功為

2Wf＝μmgl（1＋2＋3＋…＋n）＝

n(n?1)?mgl 2整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能為

?Ek?1212n(n?1)mv0?Wf?mv0??mgl 2221imvi2 2（2）設(shè)第i次（i≤n－1）碰撞前瞬間，前i個(gè)木塊粘合在一起的速度為vi，動(dòng)能為 EKi?與第i＋１個(gè)（i≤n－1）木塊碰撞粘合在一起后瞬間的速度為vi＇，由動(dòng)量守恒定律 imvi?(i?1)mvi? 則vi??ivi i?1111i221i2 imvi2?(i?1)mvi??m[ivi2?(i?1)()vi]?mvi2?222i?12i?1第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能為 ?EKi?則第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為 ?Eki1?

Ekii?1（i≤n－1）

（3）n＝４時(shí)，共發(fā)生了i＝3次碰撞．

2? 第1次碰前瞬間的速度為v12?v0?2?gl，碰撞中動(dòng)量守恒：mv1?2mv11??v1?第1次碰后瞬間的速度為v122222v0?2?gl2

22v0?2?glv0?10?gl??2?gl?第2次碰前瞬間的速度為v?v1 ?2?gl?44? 碰撞中動(dòng)量守恒：2mv2?3mv22??v2?第2次碰后瞬間的速度為v232322v0?10?gl3

22v0?10?glv0?28?gl??2?gl??2?gl?第3次碰前瞬間的速度為v?v2

99? 碰撞中動(dòng)量守恒：3mv3?4mv33??v3?第3次碰后瞬間的速度為v342v0?28?gl42

??2?gl?0 最后滑行到桌邊，速度恰好為零，則v32v0?28?gl即?2?gl?0

162整理后得v0?60?gl?0，代入數(shù)據(jù)解得??0.15

第二篇：2014高考物理專題輔導(dǎo)講義專題14動(dòng)量守恒定律

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一。重點(diǎn)知識(shí)精講和知識(shí)拓展 1.動(dòng)量守恒定律

如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。

（i）動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子；既適用于低速運(yùn)動(dòng)物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)物體，它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。相互間有作用力的物體體系稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)的物體可以是兩個(gè)、三個(gè)或者更多，解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統(tǒng).（ii）動(dòng)量守恒定律適用條件

（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受的外力的矢量和為零。（2）系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多。

（3）系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變——分動(dòng)量守恒。

（4）在某些實(shí)際問題中，一個(gè)系統(tǒng)所受外力和不為零，內(nèi)力也不是遠(yuǎn)大于外力，但外力在某個(gè)方向上的投影為零，那么在該方向上也滿足動(dòng)量守恒的條件。（iii）動(dòng)量守恒定律的四性：（1）.矢量性

動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程，對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向。凡是與選取的正方向相同的為正，相反為負(fù)。若方向未知，可設(shè)為與正方向相同來列動(dòng)量守恒方程，通過解的結(jié)果的正負(fù)，判定未知量的方向。（2）.瞬時(shí)性

動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)在任一瞬時(shí)的動(dòng)量守恒。m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，等號(hào)左邊是作用前的各物體動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后的各物體動(dòng)量和，不同時(shí)刻動(dòng)量不能相加。（3）.相對(duì)性

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動(dòng)量大小與選擇的參考系有關(guān)，應(yīng)注意各物體的速度是相對(duì)同一慣性系的速度，一般選取地面為參考系。（4）.普適性

它不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。2.動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別

動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。即F△t=mv2-mv1。

反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，是力在時(shí)間上的積累。動(dòng)量定理為矢量方程，動(dòng)量和沖量都是既有大小又有方向的物理量。

22動(dòng)能定理：合外力做功等于物體動(dòng)能的變化。即W=△Ek?；騀x=1mv2-1mv1。

22反映了力對(duì)空間的累積效應(yīng)，是力在空間上的積累。動(dòng)能定理為標(biāo)量，動(dòng)能、功都是只有大小沒有方向的物理量。

3.碰撞

（1）碰撞是指物體間相互作用時(shí)間極短，而相互作用力很大的現(xiàn)象。在碰撞過程中，系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用的內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，故碰撞中的動(dòng)量守恒，按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線區(qū)分，有正碰和斜碰。

按碰撞過程中動(dòng)能的損失情況區(qū)分，碰撞可分為三種： ①彈性碰撞

碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變，對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)的正碰情況滿足： m1v1+ m2v2= m1v1’+ m2v2’；(動(dòng)量守恒）2

2（動(dòng)能守恒）1m1v1+ 1m2v2= 1m1v1’+1m2v2’；2222兩式聯(lián)立可得：v1’=?m1?m2?v1?2m2v2；

m1?m2v2’=?m2?m1?v2?2m1v1。

m1?m2七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 七彩教育網(wǎng) 004km.cn 免費(fèi)提供Word版教學(xué)資源

當(dāng)v2=0時(shí)，v1’=?m1?m2?v1；v2’=m1?m22m1v1。m1?m2此時(shí)：若m1= m2，這時(shí)v1’=0；v2’=v1，碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部交換。

若m1>> m2，這時(shí)v1’≈ v1；v2’≈2 v1；，碰后m1的速度幾乎未變，仍按照原方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體以兩倍m1的速度向前運(yùn)動(dòng)。

若m2>> m1，這時(shí)v1’≈-v1；v2’≈0，碰后m1按原來的速度彈回，m2幾乎不動(dòng)。②非彈性碰撞

碰撞中動(dòng)能不守恒，只滿足動(dòng)量守恒，兩物體的碰撞一般都是非彈性碰撞。③完全非彈性碰撞

兩物體碰后合為一體，具有共同速度，滿足動(dòng)量守恒定律，但動(dòng)能損失最大：

m1v1+ m2v2=（m1+ m2）v。

（2）在物體發(fā)生相互作用時(shí)，伴隨著能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移。相互作用的系統(tǒng)一定滿足能量守恒定律。若相互作用后有內(nèi)能產(chǎn)生，則產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（3）碰撞過程的三個(gè)制約因素：

①動(dòng)量制約——?jiǎng)恿渴睾恪Ｓ捎谂鲎策^程同時(shí)具備了“相互作用力大”和“作用時(shí)間短”兩個(gè)特征，其它外力可忽略，取碰撞的兩個(gè)物體作為系統(tǒng)，滿足動(dòng)量守恒定律。②動(dòng)能制約——系統(tǒng)動(dòng)能不增加。③運(yùn)動(dòng)制約——運(yùn)動(dòng)變化合理。

4.反沖現(xiàn)象和火箭

系統(tǒng)在內(nèi)力作用下，當(dāng)一部分向某一方向的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，剩余部分沿相反方向的動(dòng)量發(fā)生同樣大小變化的現(xiàn)象。.噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用反沖運(yùn)動(dòng)的實(shí)例.若系統(tǒng)由兩部分組成，且相互作用前總動(dòng)量為零。一般為物體分離則有 ：0=mv+(M-m)v’，M是火箭箭體質(zhì)量，m是燃?xì)飧淖兞?。參考系的選擇是箭體。噴氣式飛機(jī)和火箭的飛行應(yīng)用了反沖的原理，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度的。現(xiàn)代的噴氣式飛機(jī)，靠連續(xù)不斷地向后噴出氣體，飛行速度能夠超過l000m/s。5.爆炸與碰撞的比較

（1）爆炸，碰撞類問題的共同特點(diǎn)是物體的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時(shí)間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，故可用動(dòng)量守恒定律處理。

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（2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的動(dòng)能在爆炸后可能增加；在碰撞過程中，系統(tǒng)總動(dòng)能不可能增加，一般有所減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）由于爆炸，碰撞類問題作用時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過程作為一個(gè)理想化過程簡(jiǎn)化處理，即作用后還從作用前的瞬間的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。6.力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選策略

力學(xué)規(guī)律主要有：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，功能關(guān)系和能量守恒定律等。

（1）牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)，其表達(dá)式是：F=ma。據(jù)此可知，在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，或者物體受到恒力作用，且又直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度問題時(shí)，應(yīng)選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。若物體受到變力作用，對(duì)應(yīng)瞬時(shí)加速度，只能應(yīng)用牛頓第二定律分析求解。

（2）動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，其表達(dá)式是：Ft＝Δp＝mv2－mv1。據(jù)此可知，動(dòng)量定理適合于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度而涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題，特別對(duì)于沖擊類問題，因時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化，應(yīng)選用動(dòng)量定理求解。

（3）動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)，其表達(dá)式是：W＝ΔEk＝112。據(jù)

mv?mv12222此可知，對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間（對(duì)于機(jī)車恒定功率P運(yùn)動(dòng)，其牽引力的功W牽＝Pt，可以涉及時(shí)間t），而涉及力和位移、速度的問題，無論是恒力還是變力，都可選用動(dòng)能定理求解。

（4）如果物體（或系統(tǒng)）在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和彈簧的彈力做功，而又不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，對(duì)于此類問題應(yīng)優(yōu)先選用機(jī)械能守恒定律求解。

（5）如果物體（或相互作用的系統(tǒng)）在運(yùn)動(dòng)過程中受到滑動(dòng)摩擦力或空氣阻力等的作用，應(yīng)考慮應(yīng)用功能關(guān)系或能量守恒定律。兩物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)克服摩擦力做的總功等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，也等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。

（6）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理過程時(shí)，必須注意到一般這些過程中均隱含著系統(tǒng)中有機(jī)械能與其它形式能量之間的轉(zhuǎn)化。例如碰撞過程，機(jī)械能一定不會(huì)增加；爆炸過程，一定有化學(xué)能（或內(nèi)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（動(dòng)能）；繩繃緊時(shí)動(dòng)能一定有損失。對(duì)于上述問題，作用時(shí)間一般極短，動(dòng)量守恒定律一般大有作為。典例精析

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典例1.（15分）一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度v沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)

0將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為?。

1.若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？ 2.若車頂長(zhǎng)度符合1問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做了多少功？ 參考解答

2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，即

（6）1122W?(m?M)v?Mv0222mMv0W??2(m?M)由（1）、（6）式可得（7）

典例2．如圖所示，質(zhì)量為m的b球用長(zhǎng)為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高為h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距水平地面ED的高度為0．5h，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2．8 mg。試問：(1)a球與b球碰前瞬間的速度為多大?(2)a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂?若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平面上的落點(diǎn)距C處的水平距離是多少?若細(xì)繩七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 七彩教育網(wǎng) 004km.cn 免費(fèi)提供Word版教學(xué)資源

不斷裂，小球最高將擺多高?(小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn))

典例3.（16分）（2013天津市五區(qū)調(diào)研）在光滑的水平面上，一質(zhì)量為mA=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為mB=0.2kg的靜止小球B發(fā)生正碰。碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出。g=10m/s2 求：（1）碰撞后小球B的速度大小。

（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量。

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（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失。

【解題探究】根據(jù)碰撞后B球沿豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出，利用機(jī)械能守恒定律和相關(guān)知識(shí)解得碰撞后小球B的速度大小。應(yīng)用動(dòng)量定理解得小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量。兩小球A與B發(fā)生正碰，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系列方程解答得到碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失。的機(jī)械能得滿分。

典例4．（20分）（2013安徽省馬鞍山市三模）如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋

v0A?OB板，擋板上固定一個(gè)輕彈簧?，F(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車AB（其中O為小車的中七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費(fèi)下載 七彩教育網(wǎng) 004km.cn 免費(fèi)提供Word版教學(xué)資源

點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑），一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s，的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但未與擋板粘連。已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)。

【解題探究】對(duì)小物塊，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量關(guān)系解得彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；根據(jù)動(dòng)量定理解得彈簧對(duì)小物塊的沖量；根據(jù)功能關(guān)系解得小物塊最終停在小車上的位置距A端的距離。

2（3）小物塊滑過O點(diǎn)和小車相互作用，由動(dòng)量守恒定律 mv?(m?M)v（2分）

典例5（18分）如圖所示，以A、B為端點(diǎn)的1/4光滑圓弧軌道固定于豎直平面，一足夠長(zhǎng)滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，離滑板右端R處有一豎直固定的擋板P．一物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，經(jīng)B滑L0?2上滑板．已知物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，圓弧軌道半徑為R，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g．滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，滑板返回B點(diǎn)時(shí)即被鎖定．

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（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大??；

（2）求滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大小；

（3）站在地面的觀察者看到在一段時(shí)間內(nèi)物塊正在做加速運(yùn)動(dòng)，求這段時(shí)間內(nèi)滑板的速度范圍．

【解題探究】由機(jī)械能守恒定律解得物塊滑到B點(diǎn)的速度大?。挥蓜?dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列方程聯(lián)立解得滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大?。煌ㄟ^分析，利用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理聯(lián)立解得物塊正在做加速運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)滑板的速度范圍． 【參考答案】

（1）物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．設(shè)物塊滑到B點(diǎn)的速度大小為v0，有：

1①

（2分）

mgR?mv02解得：v0?2gR

②

（1分）

（2）假設(shè)滑板與P碰撞前，物塊與滑板具有共同速度v1，取向右為正，由動(dòng)量守恒定律，有：

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(沒有判斷滑板與P碰撞前是否有共同速度，扣2分)

(沒有判斷滑板與P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分)設(shè)當(dāng)物塊的速度減為零時(shí)，滑板速度為v3，取向左為正，有：

Mv1?mv1?Mv

3⑦

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【得分要訣】第（1）問容易得分不要失去。第（2）問通過分析正確列出方程聯(lián)立解答可多得分。第（3）問要列出相關(guān)方程，力爭(zhēng)正確解答得滿分。

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第三篇：高考物理復(fù)習(xí)考題精選(106) 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

高中物理考題精選（106）——?jiǎng)恿渴睾愣傻膽?yīng)用

1、光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪（不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦），繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為30kg，兩車間的距離足夠遠(yuǎn)。現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車的速度為0.5m/s時(shí)，停止拉繩。求： ①人在拉繩過程做了多少功？

②若人停止拉繩后，至少以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？ 答案

解：（1）設(shè)甲、乙兩車和人的質(zhì)量分別為m甲、m乙和m人，停止拉繩時(shí)甲車的速度為v甲，乙車的速度為v乙，由動(dòng)量守恒定律得

（m甲+m人）v甲= m乙v乙（2分）

求得： v甲= 0.25m/s(1分)由功與能的關(guān)系可知，人拉繩過程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量。

W=（m甲+m人）v甲2 + m乙v乙2 =5.625J（2分）

（2）設(shè)人跳離甲車時(shí)人的速度為v人，人離開甲車前后由動(dòng)量守恒定律得

人跳到乙車時(shí)： 代入得：

（1分）

（2分）

（2分）

當(dāng)人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時(shí)，兩車才不會(huì)相撞。

（注：計(jì)算題其它解法正確均給分。）

2、如圖所示，有一豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為Ff＝mg(g為重力加速度)．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長(zhǎng)度為l.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到剛發(fā)生碰撞位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力。求

(1)物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)速度的大小；

(2)下落物體與薄滑塊相碰過程中損失的機(jī)械能多大。

(2)碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量。

教學(xué)課件

答案

解析（16分）

(1)設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v0，在此過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl＝mv解得v0＝/2

設(shè)碰撞后共同速度為v，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝2mv 解得v＝.---------------------5分

(2)物體與薄滑塊相碰過程中損失的機(jī)械能

---------------------4分

(3)設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過程，有

－2Ffx＝0－×2mv2 設(shè)在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，有W＋2mgx－Ffx＝0－×2mv2 解得：。所以彈簧的彈性勢(shì)能增加了。

3、如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的 固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在0點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)。且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)c(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn))。

教學(xué)課件

①求子彈射入木塊前的速度。

②若每當(dāng)小木塊返回到0點(diǎn)或停止在0點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆 子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少? 答案

解析

（1）；（2）（）2R． 解析：：（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：gR

(m+M）v12=（m+M）由以上兩式解得：v0=；

（2）由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得：gH

（9m+M）v92v=（9m+M）由以上各式可得：H=（）2R．

4、如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑軌道，MN水平且足夠長(zhǎng)，LM下端與MN相切．質(zhì)量為m的小球B與一輕彈簧相連，并靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道之后與彈簧正碰并壓縮彈簧但不粘連．設(shè)小球A通過M點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失，重力加速度為g．求：（1）A球與彈簧碰前瞬間的速度大小

；

（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能EP；

（3）A、B兩球最終的速度vA、vB的大?。?答案

解：（1）對(duì)A球下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律得：

教學(xué)課件 解得：

（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：

解得：

（3）當(dāng)A、B相距最近之后，將會(huì)被彈簧彈開，該過程中，A、B兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒

解得：

5、如圖所示，一個(gè)學(xué)生坐在小車上做推球游戲，學(xué)生和不車的總質(zhì)量為M=100kg，小球的質(zhì)量為m=2kg．開始時(shí)小車、學(xué)生和小球均靜止不動(dòng)．水平地面光滑．現(xiàn)該學(xué)生以v=2m/s的水平速度（相對(duì)地面）將小球推向右方的豎直固定擋板．設(shè)小球每次與擋板碰撞后均以同樣大小的速度返回．學(xué)生接住小球后，再以相同的速度大小v（相對(duì)地面）將小球水平向右推向擋板，這樣不斷往復(fù)進(jìn)行，此過程學(xué)生始終相對(duì)小車靜止．求：（1）學(xué)生第一次推出小球后，小車的速度大??；

（2）從學(xué)生第一次推出小球算起，學(xué)生第幾次推出小球后，再也不能接到從擋板彈回來的小球．

答案

解：（1）學(xué)生推小球過程：設(shè)學(xué)生第一次推出小球后，學(xué)生所乘坐小車的速度大小為v1，學(xué)生和他的小車及小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得： mv+Mv1=0…①，代入數(shù)據(jù)解得：v1=﹣0.04m/s，負(fù)號(hào)表示車的方向向左；

（2）學(xué)生每向右推一次小球，根據(jù)方程①可知，學(xué)生和小車的動(dòng)量向左增加mv，同理，學(xué)生每接一次小球，學(xué)生和小車的動(dòng)量向左再增加mv，設(shè)學(xué)生第n次推出小球后，小車的速度大小為vn，由動(dòng)量守恒定律得：（2n﹣1）mv﹣Mvn=0，要使學(xué)生不能再接到擋板反彈回來的小球，有：vn≥2 m/s，解得：n≥25.5，教學(xué)課件 即學(xué)生推出第26次后，再也不能接到擋板反彈回來的小球． 答：（1）學(xué)生第一次推出小球后，小車的速度大小為0.04m/s；

（2）從學(xué)生第一次推出小球算起，學(xué)生第26次推出小球后，再也不能接到從擋板彈回來的小球．

6、如圖所示，一個(gè)物塊A（可看成質(zhì)點(diǎn)）放在足夠長(zhǎng)的平板小車B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左邊有一固定的豎直墻壁，小車B與墻壁相碰，碰撞時(shí)間極短，且碰撞前、后無動(dòng)能損失。已知物塊A與小車B的水平上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。若A、B的質(zhì)量均為m，求小車與墻壁碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A所受摩擦力的沖量大小和方向若A、B的質(zhì)量比為k，且k＜1，求物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中物塊A對(duì)地的位移大小。

答案

解析

（1）設(shè)小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達(dá)到的共同速度大小為v，設(shè)向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得mv0－mv0=2mv 解得v=0

對(duì)物塊A，由動(dòng)量定理得摩擦力對(duì)物塊A的沖量I=0－（－mv0）=mv0，沖量方向水平向右（2）設(shè)A和B的質(zhì)量分別為km和m，小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達(dá)到的共同速度大小為v′，木塊A的位移大小為s。設(shè)向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得：mv0－kmv0=（m+km）v′

解得v′=

對(duì)木塊A由動(dòng)能定理

代入數(shù)據(jù)解得

7、光滑絕緣的水平地面上方有界空間內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為有一固定的絕緣墻壁，如圖所示，質(zhì)量為

和，電場(chǎng)寬度為，左邊界的A、B兩小球靜置于地面的同一水平軌道

（），A、B上，電場(chǎng)線與軌道平行，B球處于電場(chǎng)的右邊界處，A球距離墻壁為兩球帶正電，電量分別為

和；今由靜止同時(shí)釋放兩球，問（已知所有碰撞機(jī)械能均不損失，小球電量不轉(zhuǎn)移，忽略兩球的庫侖力作用）

教學(xué)課件

（1）A球第一次與墻壁碰時(shí)B球的速度大?。?/p>

（2）要使A球第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就能與B球相碰，求滿足的條件

答案

解析】(1)(2)1＞k≥解析 ：（1）在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩球的加速度：aA=，aB=…①

A球第一次與墻壁碰時(shí)兩球速度相等為v，v2-0=2aAkx0…②

由①②式得v=

（2）A球與墻壁第一次碰后到A、B相遇用時(shí)為t，兩球加速度為a 有：xB-xA=（1-k）x0…③

xA=-vt+at2…④

xB=vt+at2…⑤

t≤…⑥

由③④⑤⑥得：1＞k≥

8、（1）下列說法正確的有

（填入正確選項(xiàng)前的字母，選對(duì)1個(gè)給3分，選對(duì)2個(gè)給4分，選對(duì)3個(gè)給6分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分）。A．方程式B．方程式

是重核裂變反應(yīng)方程 是輕核聚變反應(yīng)方程

C．氫原子光譜是分立的

D．氫原子從基態(tài)躍遷至某激發(fā)態(tài)要吸收特定頻率的光子

E．在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，某金屬的截止頻率相應(yīng)的波長(zhǎng)為λ0,若用波長(zhǎng)為λ（λ>λ0）的單色光做

教學(xué)課件 該實(shí)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。

（2）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M = 2kg的長(zhǎng)木板C；離板右端x = 0.72m處靜止放置質(zhì)量mA =1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量mB = 1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g = 10m/s2．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F=3N, 到A與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去力F。問： ①A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

②若A最終能停在C上，則長(zhǎng)木板C的長(zhǎng)度至少是多少？

答案

解析（1）BCD解析：（1）A、方程式誤；B、方程式

是散射反應(yīng)方程，故A錯(cuò)

是輕核聚變反應(yīng)方程，故B錯(cuò)誤；C．氫原子光譜是不連續(xù)是分立的，故C正確；D、氫原子從基態(tài)躍遷至某激發(fā)態(tài)要吸收特定頻率的光子，根據(jù)躍遷規(guī)律D正確；E．在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，某金屬的截止頻率相應(yīng)的波長(zhǎng)為λ0,若用波長(zhǎng)為λ（λ>λ0）的單色光做該實(shí)驗(yàn)，由v=λf可知，因（λ>λ0），所以其頻率小于截止頻率，不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng).⑵解：①若AC相對(duì)滑動(dòng)，則A受到的摩擦力為：

故AC不可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)AC一起運(yùn)動(dòng)的加速度為

由有：

②因AB發(fā)生彈性碰撞，由于由動(dòng)量守恒定律：

故AB碰后，A的速度為0.1

由能量守恒：

故木板C的長(zhǎng)度L至少為：

=0.84

教學(xué)課件

9、如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上?，F(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，試求： 的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最

(1)木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

(2)圓弧槽C的半徑R。

答案

(1)(2)

解析

(1)由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

mv0＝m(v0)＋2mv1 又μmgL＝mv－m(v0)2－×2mv

解得：μ＝

(2)當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C間發(fā)生相互作用。A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者的速度相等，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有：

m(v0)＋mv1＝(m＋m)v2 又m(v0)2＋mv＝(2m)v＋mgR 解得：R＝

10、如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2。圖乙為它們碰撞前后的s－t圖象。已知m＝0.1kg，由此可以判斷()

教學(xué)課件

A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng) B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng) C．m2＝0.3kg D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能 答案

AC 解析

由圖乙可以看出，碰前m1的位移隨時(shí)間均勻增加，m2的位移不變，可知m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)，故A是正確的。碰后一個(gè)位移增大，一個(gè)位移減小，說明運(yùn)動(dòng)方向不一致，即B錯(cuò)誤。由圖乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v1′＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，由動(dòng)量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，計(jì)算得m2＝0.3kg，故C是正確的。碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝此D是錯(cuò)誤的。

11、如圖所示，光滑水平面

左端有一彈性擋板的長(zhǎng)度

m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0。因，右端與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分.上放置兩個(gè)質(zhì)量都為，傳送帶逆時(shí)鐘勻速轉(zhuǎn)動(dòng)其速度、,開始時(shí)、、靜止，、間，并迅速移走彈簧.取的小物塊壓縮一輕質(zhì)彈簧，其彈性勢(shì)能..現(xiàn)解除鎖定，彈開

（1）求物塊、被彈開時(shí)速度的大小.（2）要使小物塊在傳送帶的端不掉下，則小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？，當(dāng)

與

發(fā)生第一次彈性碰撞后物塊

返（3）若小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)回，在水平面終的運(yùn)動(dòng)情況.答案

解：（1）對(duì)于、上、相碰后粘接在一起,求碰后它們的速度大小及方向，并說明它們最

物塊被彈簧分開的過程，由動(dòng)量守恒定律得：

教學(xué)課件 ①（2分）

由機(jī)械能守恒定律知：解得所求的速度大?。海?）要使小物塊在傳送帶的以

②（2分）③（1分）

端不掉下，則小物塊B在傳送帶上至多減速運(yùn)動(dòng)達(dá)

處。

物體為研究對(duì)象，滑到最右端時(shí)速度為（1分）

據(jù)動(dòng)能定理：得所求的：（3）因?yàn)橛忠驗(yàn)?設(shè)向右為正方向，則：

④（2分）

=0.1 ⑤（2分），所以物塊，故返回時(shí)，⑥（2分）

必返回（1分）

（1分）

對(duì)A、B相碰后粘接在一起過程，由動(dòng)量守恒定律得： 得所求的：，方向向右.（2分）

此后A.B整體沖上傳送帶做減速運(yùn)動(dòng)，同理可得A.B將返回，返回時(shí)，因?yàn)?，后又與P彈性碰撞向右折回，再次一起沖上傳送帶，再返回，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，最終在P板、MN上和傳送帶間如此往復(fù)運(yùn)動(dòng).（2分）

12、如右圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m／s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左嗎?為什么? 答案

教學(xué)課件

13、如圖所示，固定在地面上的光滑軌道AB、CD，均是半徑為R的圓?。毁|(zhì)量為m、上表面長(zhǎng)也為R的小車靜止在光滑水平面EF上，小車上表面與軌道AB、CD的末端B、C相切．一質(zhì)量為m的物體(大小不計(jì))從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車在摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車右端與壁CF接觸前的瞬間，物體m恰好滑動(dòng)到小車右端相對(duì)于小車靜止，同時(shí)小車與CF相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體則繼續(xù)滑上軌道CD.求：(1)物體滑上軌道CD前的瞬間的速率；(2)水平面EF的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)物體再從軌道CD滑下并滑上小車后，如果小車與壁BE相碰后速度也立即變?yōu)榱?，最后物體m停在小車上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車右端多遠(yuǎn)？

答案

解析：(1)設(shè)物體從A滑至B時(shí)速率為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR＝＝

mv02，v0，物體與小車相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v1，有mv0＝2mv1，解得物體滑上軌道CD前瞬間的速率：v1＝.教學(xué)課件(2)設(shè)二者之間的摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)物體有：－fsEF＝mv12－mv02，對(duì)小車有：f(sEF－R)＝mv12(或?qū)ο到y(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：fR＝mv02－×2mv12)得：f＝mg，sEF＝R.(3)設(shè)物體從CD滑下后與小車達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同速度為v2，相對(duì)小車滑行的距離為s1，小車停后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車滑行距離為s2，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有：mv1＝2mv2 fs1＝mv12－×2mv22 對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理有：

fs2＝mv22；

解得：s1＝R，s2＝R.則Q點(diǎn)距小車右端距離：

s＝s1＋s2＝R.答案：(1)(2)R(3)R

14、有尺寸可以忽略的小物塊A，放在足夠長(zhǎng)的水平地面上．取一無蓋的長(zhǎng)方形木盒B將A罩?。瓸的左右內(nèi)壁間的距離為L(zhǎng)．B的質(zhì)量與A相同．A與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μA，B與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μB，且μB>μA．開始時(shí)，A的左端與B的左內(nèi)壁相接觸（如圖所示），兩者以相同的初速度v０向右運(yùn)動(dòng)．已知A與B的內(nèi)壁發(fā)生的碰撞都是完全彈性的，且碰撞時(shí)間都極短．A與B的其他側(cè)面之間均無接觸，重力加速度為g．

（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B發(fā)生第一次碰撞（設(shè)碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右側(cè)第一次相碰后，若還能夠和B的左端相遇，試通過定量討論說明此次相遇時(shí)A、B兩個(gè)物體的速率那個(gè)大些？還是等大？

教學(xué)課件（3）要使A、B同時(shí)停止，而且A與B間輕輕接觸（即無作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代數(shù)式表示）

答案

（1）對(duì)A：（1分），（1分）

對(duì)B：（1分），（1分）

（1分）解得：（1分）

（2）設(shè)A、B第一次在右壁相碰前的速度分別為v1和v2，碰后速度分別為v3和v4

（2分）得：（1分）

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2，A與B的左側(cè)相遇，此時(shí)A、B的速度分別為v5、v6，則：

（2分），代入得（1分）

所以有：，顯然（2分）

注：亦可做v-t圖分析，同樣得分

（3）分析可得，每次A與B的左側(cè)相遇時(shí)二者的速度都相同，且比前一次相遇時(shí)的速度減?。?分）

為滿足題中要求，只要某次A與B的左側(cè)相遇時(shí)二者的速度都恰好等于0即可 即需要，其中n=1，2，3……（1分）

代入得：，n為正整數(shù)（1分）

15、如圖5-9所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：（1）待定系數(shù)β;

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。

教學(xué)課件 答案

（1）由機(jī)械能守恒定律可得：mgR＝+得

β＝3（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，則

=

=

設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得

v1＝，方向向左 v2＝，方向向右

設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為N，B球?qū)壍赖膲毫镹 /，方向豎直向上為正、向下為負(fù)。則

N－βmg＝βm

N /＝－N＝－4.5mg，方向豎直向下

（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，則

解得：V1＝－，V2＝0（另一組：V1＝－v1，V2＝－v2，不合題意，舍去）

由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同

16、如圖所示，一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序號(hào)是1，2，3，…，n的物體，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，…n號(hào)物塊的初速度分別是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等 ,最終所有物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊之間均無相互碰撞，木板足夠長(zhǎng)。試求：

（1）所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；（2）第1號(hào)物塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v；

（3）通過分析與計(jì)算說明第k號(hào)（k＜n＝物塊的最小速度v

答案

（1）設(shè)所有物塊都相對(duì)木板靜止時(shí)的速度為 v，因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，應(yīng)有：

m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=（M + nm）v

教學(xué)課件 M = nm，解得: v=（n+1）v，（2）設(shè)第1號(hào)物塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度為v，取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分，第2 號(hào)物塊到第n號(hào)物塊為系統(tǒng)另一部分，則

木板和物塊1 △p =（M + m）v-m v，2至n號(hào)物塊 △p=（n-1）m·（v-v）由動(dòng)量守恒定律： △p=△p，解得 v= v，（3）設(shè)第k號(hào)物塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度由v，則第k號(hào)物塊速度由k v減為v的過程中，序數(shù)在第k號(hào)物塊后面的所有物塊動(dòng)量都減小m（k v-v），取木板與序號(hào)為1至K號(hào)以前的各物塊為一部分，則

△p=（M+km）v-（m v+m·2 v+…+mk v）=（n+k）m v-序號(hào)在第k以后的所有物塊動(dòng)量減少的總量為

△p=（n-k）m（k v-v）由動(dòng)量守恒得 △p=△p，即

（k+1）m v

（n+k）m v-（k+1）m v=（n-k）m（k v-v），解得 v=

17、帶有等量異種電荷的兩個(gè)平行金屬板A和B水平放置，相距為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬），一個(gè)帶正電的油滴M懸浮在兩板的正中央，處于平衡。油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q。如圖所示，在油滴的正上方距離A板d處有一質(zhì)量也為m的帶電油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴M相碰，并立即結(jié)合成一個(gè)大油滴。整個(gè)裝置處在真空環(huán)境中，不計(jì)油滴之間的庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴N能與M相碰，并且結(jié)合成的大油滴又不至于與金屬板B相碰。求：（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是多少；哪板的電勢(shì)較高；

教學(xué)課件（2）油滴N帶何種電荷，電量可能是多少。

答案

（1）油滴M帶正電，所以B板電勢(shì)較高； 因油滴M在兩金屬板之間處于平衡，有 mg=qU/d，所以電勢(shì)差U=mgd/q。

（2）油滴N與M相碰后，要不落到B板上，油滴N帶正電。設(shè)油滴N帶電量為Q，油滴N與M碰前的速度設(shè)為v0，18、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0質(zhì)量為m的子彈擊中，子彈嵌在其中，已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的.求：

(1)A物體獲得的最大速度；

(2)彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度；（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能。

答案

(1)對(duì)子彈進(jìn)入A中的過程，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1，解得它們的共同速度，即為A的最大速度v1＝＝.(2)以子彈、A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，整個(gè)作用過程中總動(dòng)量守恒，彈簧具有最大壓縮量時(shí)，它們的速度相等，由動(dòng)量守恒定律得 mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度即彈簧有最大壓縮量時(shí)B物體的速度

v2＝＝v0(3)彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能最大，由能量守恒

教學(xué)課件

19、如圖所示，懸掛在高處O點(diǎn)的繩子下端是質(zhì)量M=10kg的橡膠桿P，在游樂節(jié)目中，選手需要借助該裝置飛越到對(duì)面的水平傳送帶上，傳送帶始終以u(píng)=3m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn)，且xAB=3m。一名質(zhì)量m=50kg的選手腳穿輪滑鞋以水平向右大小為v0=8.4m/s的速度迅速抱住豎直靜止的橡膠桿P并開始擺動(dòng)，若選手可看作質(zhì)點(diǎn)，懸點(diǎn)O到選手的距離L＝6m，不考慮空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）當(dāng)繩子擺到與豎直方向的夾角θ=370時(shí)選手速度的大??；

（2）此時(shí)刻選手立即放開橡膠桿P并且最終剛好站到了高度相同的傳送帶的端點(diǎn)A上，若選手在傳送帶上做無動(dòng)力的自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重量的0.2倍，求選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

答案

v2=5m/s Wf=600J 解析(1)選手抱住P，由動(dòng)量守恒定律有

得：v1=7m/s 選手抱住P后，從開始擺動(dòng)到擺角為37°時(shí)，設(shè)速度為v2，由機(jī)械能守恒有得：v2=5m/s(2)選手站上A點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平速度為vx，則選手在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)選手對(duì)地面的位移為x，由動(dòng)能定理得：因?yàn)椋赃x手沖過了終點(diǎn)B，設(shè)選手從A到B的時(shí)間為t，教學(xué)課件 則

又得：、(舍去)

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過的位移為：所以，摩擦力做功：得：Wf=600J。

20、如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長(zhǎng)L=2R，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN。（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

（3）請(qǐng)討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。

答案

⑴ ⑵

⑶當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

當(dāng)時(shí)，滑塊會(huì)滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

（1）以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，教學(xué)課件 滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VAD，則，得

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，據(jù)動(dòng)能定理：得：

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)：，得：

（2）A、B爆炸過程動(dòng)量守恒，則，得：（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速的過程中，動(dòng)量守恒：得：

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)的位移為

小車從開始運(yùn)動(dòng)到共速時(shí)的位移為

滑塊B相對(duì)小車的位移為：，滑塊B未掉下小車。

討論：當(dāng)時(shí)，滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為

然后滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移為，滑塊會(huì)從小車滑離。

則滑塊共速后在小車運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功為

所以，當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

教學(xué)課件 當(dāng)時(shí)，滑塊會(huì)滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

21、“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖人屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志，是喜慶心情的流露。有一個(gè)質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v0、方向水平向東，在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是________。

A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 答案

C 在最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，故C正確。

22、如圖所示，一質(zhì)量的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量的子彈以水平速度的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量射中小車左端，并留在車中，已知子彈與車相互作用時(shí)間極短，小物體與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最終小物體以的速度離開小車，g取

。求：

① 子彈剛剛射入小車時(shí)，小車的速度大?、?小車的長(zhǎng)度L。答案

；

23、如圖，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距＝1.0 m．物塊A以速度＝10 m/s沿水

教學(xué)課件平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度＝2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10 m/)(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向． 答案

解析：（1）4.0 m/s(2)當(dāng)取k＝4時(shí)，v3＝0，即與C碰后AB靜止 當(dāng)取4>k≥2時(shí)，v3>0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)

當(dāng)取6≥k>4時(shí)，v3<0，即碰后AB被反彈向左運(yùn)動(dòng)．

24、用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2㎏的A、B兩物體都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量M = 4㎏的物體C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：

（1）B與C碰撞后二者粘在一起的共同速度v1.（2）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度v2。答案

1.A、B兩物體碰撞前后動(dòng)量守恒 v1=2m/s----------5分

2.A、B、C速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大(M+2m)v2=2mv v2=3 m/s-----------5分

25、光滑絕緣的水平地面上方有界空間內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，電場(chǎng)寬度為x0，左邊界有一固定的絕緣墻壁，如題9圖所示，質(zhì)量為3m和m的A、B兩小球靜置于地面的同一水平軌道上，電場(chǎng)線與軌道平行，B球處于電場(chǎng)的右邊界處，A球距離墻壁為kx0(0

（1）A球第一次與墻壁碰時(shí)B球的速度大??；（2）要使A球第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就能與B球相碰，求k滿足的條件？

（3）若A球第一次向右運(yùn)動(dòng)到速度為0時(shí)恰與B球相碰，求A、B第一次碰后到第二次碰前兩球的最大間距？

答案

解：（1）在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩球的加速度：

教學(xué)課件

…①(1分)A球第一次與墻壁碰時(shí)兩球速度相等為v，………②(2分)由①②式得 ………………(1分)（2）A球與墻壁第一次碰后到A、B相遇用時(shí)為t，兩球加速度為a 有： ………………③(1分)

………………④(1分)…………⑤（1分）

…………⑥（2分）

由③④⑤⑥得： …………（1分）

（3）A球第一次向右運(yùn)動(dòng)到速度為0時(shí)恰與B球相碰，即

相碰時(shí)，B球的速度

B與A相碰：

…………⑦（1分）

…………⑧（1分）

…………⑨（1分）

由⑧⑨得 …………（1分）

當(dāng)A第二次到墻壁時(shí)，兩球距離最遠(yuǎn)；A從碰后到墻壁用時(shí)

有 ………… ⑩（1分）

得A相對(duì)B勻速運(yùn)動(dòng)： …………（1分）

…………（1分）

教學(xué)課件 得： …………（1分）

26、有一條捕魚小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)，一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L.已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為（）A.B.C.D.答案

B 解析

設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v，人的速度大小為v′，人從船尾走到船頭所用時(shí)間為t．取船的速度為正方向。

則，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：，得：

解得漁船的質(zhì)量：

27、如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用輕彈栓接相邊放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸.另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示。.試求：

（1）物塊C的質(zhì)量mC；

（2）墻壁對(duì)物塊B的彈力在4 s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B做的功W（3）B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep。

教學(xué)課件 答案

解：（1）由圖知，C與A碰前速度為分）

C與A碰撞過程動(dòng)量守恒.（2）墻對(duì)物體B不做功，W=0（2分）

（3）物塊B在12S末離開墻壁，此時(shí)AC速度大小

（1分）碰后速度為（（2分）解得mC=2kg（2分），之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)AC與B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)AC與B共速時(shí)速度大小為4。（2分）

（3分）

（3分）得

（2分）

28、一宇航員在國(guó)際空間站內(nèi)做了如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA =0.lkg、mB=0.2kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度vo=0.1 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，經(jīng)過一段時(shí)間后，突然解除鎖定（解除鎖定時(shí)沒有機(jī)械能損失），兩球仍然沿直線運(yùn)動(dòng)，從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t=3.0s，兩球之間的距離增加了s=2.7m，求：

①彈簧與小球B剛剛分離時(shí)兩小球的速度分別為多大； ②原先彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep？ 答案

教學(xué)課件

29、如圖所示，O為一水平軸，軸上系一長(zhǎng)＝0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無壓力，平臺(tái)高＝0.80m，一質(zhì)量M＝2.0kg的小球沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A點(diǎn)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移為s＝1.2m，求質(zhì)量為M的小球與m碰撞前的速度。（取g=10 m/s2）答案

解析 M與碰撞前后

M離開平臺(tái)后 從B到A的過程中

在A點(diǎn)時(shí)

由①②③④⑤聯(lián)立解得

30、如圖所示，木板A質(zhì)量mA=1 kg，足夠長(zhǎng)的木板B質(zhì)量mB=4 kg，質(zhì)量為mC=4 kg的木塊C置于木板B上右側(cè)，水平面光滑，B、C之間有摩擦。現(xiàn)使A以v0=12 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后以4 m/s速度彈回。求：

（1）B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度大小。（2）C運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度大小。

（3）整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能的多少。

答案

（1）A與B碰后瞬間，B速度最大。由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒（取向右為正方向）有： mAv0+0=-mAvA+mBvB（3分）

代入數(shù)據(jù)得：vB=4 m/s（1分）

（2）B與C共速后，C速度最大，由BC系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mBvB+0=（mB+mC）vC（3分）代入數(shù)據(jù)得：vC=2 m/s（1分）

（3）△E損= mAv02－ mAvA2－（mB+mC）vC2 ＝48J（2分）

教學(xué)課件

31、如圖所示，光滑的水平面上靜止停放著質(zhì)量均為m的A、B兩輛小車，A車上靜止站著一個(gè)質(zhì)量為m的人。若此人從A車跳到B車上，并與B車保持相對(duì)靜止。在此過程中，A車、B車、人各自動(dòng)量變化的矢量和等于______________。此后，A車與B車的速度大小之比為______________。

答案

0，4:3

32、如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一質(zhì)量為mC=0.1 kg的小物塊C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B間有摩擦，C滑到B表面上時(shí)最終與B以2.5 m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，求：

（1）木塊A的最后速度.（2）C離開A時(shí)C的速度.答案

由于水平面是光滑的，A、B、C三個(gè)物體 組成系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，1).當(dāng)C滑上A至C離開A時(shí)A、B有共同的速度記為Vab,C離開A時(shí),C物體的速度記為Vc,則

Mc×Vc0=McVc+(Ma+Mb)×Vab ①

Mc×Vc0=MaVab+(Mc+Mb)×Vbc ②

2).C離開A時(shí)C、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。最終的共同速度記為Vbc=2.5m/s McVc+Mb×Vab=(Mc+Mb)×Vbc ③由②得 0.1×20=0.5×Vab+(0.1+0.3)×2.5 Vab=2.0m/s 此為木塊A的最后速度 由①得0.1×20=0.1×Vc+(0.5+0.3)×2 C離開A時(shí)C的速度Vc=4m/s

33、如圖所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小物體.乙車質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上.若乙車足夠長(zhǎng)，上表面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車靜止?(g取10 m/s2)

答案

乙與甲碰撞動(dòng)量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′，小物體m在乙上滑動(dòng)至有共同速度v，對(duì)小物體與乙車運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得 m乙v乙′=（m+m乙）v，對(duì)小物體應(yīng)用牛頓第二定律得 a=μg

所以 t=，教學(xué)課件 代入數(shù)據(jù)得 t=0.4 s。

34、如圖所示，一質(zhì)量m1=0．45kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上，車頂右端放一質(zhì)量m2=0．2kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量m0= 0．05kg的子彈以水平速度v0=l00m/s射中小車左端，并留在車中，最終小物塊以5m/s的速度與小車脫離，子彈與車相互作用時(shí)間很短，g取l0m/s2．求：

①子彈剛射入小車時(shí)，小車的速度大??；

②小物塊脫離小車時(shí)，小車的速度多大，答案

35、如圖所示，兩完全相同的小車A、B以大小相同的速度v0在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，在A車上有一質(zhì)量為m的小木塊與A車保持相對(duì)靜止，小車的質(zhì)量為M，且M=2m。兩小車發(fā)生碰撞后，A車立即停止，小木塊滑上B車，在 B車碰墻之前與B車達(dá)到共同速度。小車B與右側(cè)的墻壁發(fā)生完全彈性碰撞后很快與小木塊一起向左運(yùn)動(dòng)。求它們一起向左運(yùn)動(dòng)的速度大小。

答案

設(shè)碰后B車與木塊一起向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，B車與木塊一起向左運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

………………（3分）

………………（2分）

解得： ………………（1分）

36、用兩個(gè)大小相同的小球在光滑水平上的正碰來“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)，入射小球m1 = 15g，原來靜止的被碰小球m2 = 10g，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得它們?cè)谂鲎睬昂蟮膞 – t 圖象如圖所示。

教學(xué)課件 ① 求碰撞前、后系統(tǒng)的總動(dòng)量p和p′； ② 通過計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是什么。答案

① p = m1v1 = 0.015 kg·m/s、p′ = m1v1′ + m2v2′ = 0.015 kg·m/s（2分）② 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：兩小球碰撞前后的動(dòng)量相等，即碰撞過程中動(dòng)量守恒（2分）

37、兩磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg。兩磁鐵的N極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3m/s，方向與甲相反。兩車運(yùn)動(dòng)過程中始終未相碰。求：

（i）兩車最近時(shí)，乙車的速度為多大？

（ii）甲車開始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車的速度為多大？ 答案

（i）兩車相距最近時(shí)，兩車的速度相同，（1分）設(shè)該速度為，取乙車的速度方向?yàn)檎较?。由?dòng)量守恒定律得

（3分）

可得(i i)甲車開始反向時(shí)，其速度為0，設(shè)此時(shí)乙車的速度為（3分）

（1分），由動(dòng)量守恒定律得

－ 可得（1分）

38、如圖所示，在光滑、平直的軌道上靜止著兩輛完全相同的平板車，人從a車跳上b車，又立即從b車跳回a車，并與a車保持相對(duì)靜止，此后a車的速率______(選‘大于”、“小于”或“等于”)b車的速率；在這個(gè)過程中，a車對(duì)人的沖量______(選‘大于”、“小于”或“等于”)b車對(duì)人的沖量。

答案

39、如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線

教學(xué)課件 同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．(不計(jì)水的阻力)

答案

解析：設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后船的速度為v1，甲船上的人接到貨物后船的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得 12m×v0＝11m×v1－m×vmin① 10m×2v0－m×vmin＝11m×v2② 為避免兩船相撞應(yīng)滿足 v1＝v2③

聯(lián)立①②③式得 vmin＝4v0.④ 答案：4v0

40、如圖所示，一光滑地面上有一質(zhì)量為m′的足夠長(zhǎng)的木板ab，一質(zhì)量為m的人站在木板的a端，關(guān)于人由靜止開始運(yùn)動(dòng)到木板的b端(M、N表示地面上原a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn))，下列圖示正確的是()

答案

D 解析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律，木板與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)于題中的“人板模型”，設(shè)各自對(duì)地的位移為xm′、xm，且有m′xm′＝mxm，xm′＋xm＝L板長(zhǎng)，以M點(diǎn)為參考點(diǎn)，人向右運(yùn)動(dòng)，木板向左運(yùn)動(dòng)，易得D是正確的．

41、如圖所示，有A、B兩質(zhì)量為M= 100kg的小車，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直線上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A車上有一質(zhì)量為m = 50kg的人至少要以多大的速度（對(duì)地）從A車跳到B車上，才能避免兩車相撞？

答案：v人=5.2m/s解析：人跳出后，兩車速度恰相同時(shí)，既避免相撞，同時(shí)人的速度又最小，由動(dòng)量守恒定律得

(2分)，(2分)解得：v人=5.2m/s(2分)

42、某小組在探究反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量為m1一個(gè)小液化瓶固定在質(zhì)量為m2的小球具船上，利用液化瓶向外噴射氣體做為船的動(dòng)力。現(xiàn)在整個(gè)裝置靜止放在平靜的水面上，已知打開液化汽瓶后向外噴射氣體的對(duì)地速度為v1，如果在△t的時(shí)間內(nèi)向后噴射的氣體的質(zhì)量為△m，教學(xué)課件 忽略水的阻力，則

①噴射出質(zhì)量為△m的液體后，小船的速度是多少？

②噴射出△m液體的過程中，小船所受氣體的平均作用力的大小是多少？

答案

解：由動(dòng)量守恒定律得：

得：v船=。(2)對(duì)噴射出的氣體運(yùn)用動(dòng)量定理得：F△t=△mv1 解得F= 由牛頓第三定律得，小船所受氣體的平均作用力大小為F=

43、如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時(shí)沖量時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m甲：m乙

答案

由圖知：碰前甲車運(yùn)動(dòng)的速度大小為v甲=0.6m/s，碰后甲乙兩車一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為v共=0.4m/s，由動(dòng)量守恒定律可得： m甲v甲=（m甲+ m乙）v共 解得：m甲：m乙=2：1

44、如圖所示，水平光滑地面上依次放置著質(zhì)量m=0.08kg的10塊完全相同長(zhǎng)直木板。一質(zhì)量M=1.0kg大小可忽略的小銅塊以初速度v0=6.0m／s從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為v1=4.0m／s。銅塊最終停在第二塊木板上。(g=10m／s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：

①第一塊木板的最終速度； ②銅塊的最終速度。

答案

解：①銅塊和10個(gè)長(zhǎng)木板水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)銅塊剛滑到第二個(gè)木板時(shí)，木板的速度為v2，由動(dòng)量守恒得：

……①…………（2分）

得v2=2.5m/s…………②………………（1分）

②由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)最終速度為v3，由動(dòng)量守恒得：

…………③…………（1分）

得v3=3.4m/s…………④………………（1分）

教學(xué)課件

45、如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時(shí)沖量時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，甲車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m甲：m乙

答案

由圖知：碰前甲車運(yùn)動(dòng)的速度大小為v甲=0.6m/s，(2分)碰后甲乙兩車一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為v共=0.4m/s，(2分)由動(dòng)量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+ m乙）v共(2分)解得：m甲：m乙=2：1(1分)

46、如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量為M=20kg.從水槍中噴的水柱，橫截面積為S=10cm2，速度為v=10m/s，水的密度為ρ=1.0×103kg/m3.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁淌入小車中。

⑴求當(dāng)有質(zhì)量為m=5kg的水進(jìn)入小車時(shí)，小車的速度大?。?⑵若將小車固定在水平面上，且水沖擊到小車前壁后速度立即變?yōu)榱?，求水?duì)小車的沖擊力大小。.答案

解：(1)淌入小車的水與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為m的水后，小車速度為v1，則

（3分）.解得

m/s=2m/s（2分）..（3分）.(2)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)，沖擊小車的水的質(zhì)量為此時(shí)，水對(duì)車的沖擊力為F，據(jù)動(dòng)量定理有=1.0×103×10×10-4×102=100N（2分）

47、如圖（1）所示，在光滑的水平面上有甲、乙兩輛小車，質(zhì)量為30kg的小孩乘甲車以5m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲車的質(zhì)量為15kg，乙車靜止于甲車滑行的前方，兩車碰撞前后的位移隨時(shí)間變化圖象如圖（2）所示。求：

教學(xué)課件

（1）甲乙兩車碰撞后的速度大?。唬?）乙車的質(zhì)量；

（3）為了避免甲乙兩車相撞，小孩至少以多大的水平速度從甲車跳到乙車上？ 答案

解：（1）由圖可知，碰撞后甲車的速度大小為乙車的速度大小為v2=3m/s(2)在碰撞過程中，三者組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒。

解得：(3)設(shè)人跳向乙車的速度為v人,由動(dòng)量守恒定律得 人跳離甲車：人跳至乙車：為使二車避免相撞，應(yīng)滿足

取“=”時(shí)，人跳離甲車的速度最小，48、如圖甲所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的速度v0從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，根據(jù)圖像作出如下判斷

①滑塊始終與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)

②滑塊未能滑出木板

③滑塊的質(zhì)量m大于木板的質(zhì)量M ④在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出 這些判斷正確的是（）

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．②④ 答案

A

49、如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.7m的長(zhǎng)木板C,板的左端有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，其間夾有一根長(zhǎng)為1.0m的輕彈簧，彈簧沒有形變，且與物塊不相連。已知，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為

和。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零開始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動(dòng)0.5m，使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0.問：

教學(xué)課件

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k＝200N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試通過定量計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線。（2）求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0的大小。

（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為12E0，之后同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？ 答案

（1）A與C間的摩擦力為

B與C間的摩擦力為

推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A開始向右移動(dòng)壓縮彈簧（此時(shí)B仍然保持靜止），設(shè)壓縮量為x，則力當(dāng)x=0.5m時(shí)，力,此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)。

B移動(dòng)0.5m后，B離開木板C的右端0.2m，A離開木板C端0.1m。作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示。

（2）在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0，物塊A移動(dòng)了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變。設(shè)物塊A開始移動(dòng)0.5m的過程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動(dòng)量守恒，可得

由題可知，始終有

教學(xué)課件 當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m.可見，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對(duì)位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有

由此求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為vA=4m/s 設(shè)此后A滑離木板C時(shí)，物體A的速度，木板C的速度，有動(dòng)量守恒定律有由能量守恒有將d=0.6m及有關(guān)數(shù)據(jù)代入上兩式解得：

（

50、如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上有線相連接，其中的質(zhì)量為，、不合題意舍棄）

兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長(zhǎng)為的輕質(zhì)軟，為帶有電荷量為的正電荷。開始用外力把

與

不的質(zhì)量為帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，將有極短時(shí)間的相互作用，而后

靠在一起

開始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線繃緊，當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，兩物體開始運(yùn)動(dòng)，且細(xì)線再次松弛。已知

開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛繃緊前瞬間的速度的。設(shè)整個(gè)過程中，的電荷量都保持不變。問

（1）細(xì)線第一次繃緊前瞬間（2）從的速度多大？

與

是否會(huì)相碰？

間開始運(yùn)動(dòng)后到細(xì)線第二次被繃緊前的過程中，（3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬間、的速度各是多少？如果不能相碰，和的位移多大？，的最短距離是多少？細(xì)線第二次被繃緊的瞬間答案

（1）設(shè)細(xì)線第一次繃緊前瞬間的速度為

教學(xué)課件 由動(dòng)能定理得 的速度為，的速度為，因細(xì)線繃緊過程所用時(shí)間（2）設(shè)細(xì)線第一次繃緊后的瞬間極短，電場(chǎng)力的沖量

極小，可以忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

且有，解得

負(fù)號(hào)表示速度的方向水平向左

令第一次繃緊后的速度為A

（3）兩者速度相同時(shí)，此后再運(yùn)動(dòng)繃緊：

解得：

教學(xué)課件

又回到第一次繃緊的位置歷時(shí)

不會(huì)相碰

第四篇：高考材料作文例析

材料作文范文例析

【2006年高考】根據(jù)此文,寫一篇不下于800字的文章

一只老鷹從鷲峰頂上俯沖下來,將一只小羊抓走了。

一只烏鴉看見了,非常羨慕,心想:要是我也有這樣的本領(lǐng)該多好啊!于是烏鴉就模仿老鷹俯沖的姿勢(shì)拼命練習(xí).一天,烏鴉覺得自己練得很棒了,便哇哇地從樹上猛沖下來,撲到一只山羊的背上,想抓住山羊往上飛,可是它的身子太累,爪子又被羊毛纏住,無論怎樣拍打翅膀也飛不起來.結(jié)果被牧羊人抓住了.牧羊人的孩子見了,問這是一只什么鳥,牧羊人說:“這是一只忘記自己叫什么的鳥.”孩子摸著烏鴉的羽毛說:“它也很可愛啊!”

要求全面理解材料,但可以選擇一個(gè)側(cè)面,一個(gè)角度構(gòu)思作文.自主確定立意,確定文體,確定標(biāo)題;不要脫離材料的含意作文,不要套作,不得抄襲.

2006全國(guó)1卷優(yōu)秀高考作文：《別讓雨下進(jìn)靈魂里》，《泛舟人生》，《正確的估量自己》，《握好人生的方向盤》，《找準(zhǔn)位置發(fā)揚(yáng)自我》，《自我認(rèn)識(shí)和自我超越》，《做縝密的勇者》，《找準(zhǔn)位置發(fā)揚(yáng)自我》；《適合自己的才是最好的》（58分文）；《正確的估量自己，找到自己的位置》（56分卷）；《繞樹三匝，何枝可依？》（滿分卷）。

寫作本題關(guān)鍵是要讀透材料的內(nèi)涵，理清材料蘊(yùn)含的道理，單從材料內(nèi)容來說，是由兩部分組成的，主要材料是一則寓言，輔助材料是最后小孩子說的一句話：“它也很可愛啊”。這兩部分材料所體現(xiàn)出來的道理是截然不同的。這個(gè)寓言的含義很明確，用辯證法來梳理，我們可以看到，語言材料所體現(xiàn)的其實(shí)是“主觀與客觀，表象與本質(zhì)”的關(guān)系。其核心寓意是“認(rèn)清自己，認(rèn)清世界”。圍繞這一點(diǎn)可以擬定出以下一些話題：“自知與拼搏”、“盲目模仿與科學(xué)定位”、“個(gè)人條件與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”、“人貴有自知之明”。

同時(shí)還要看到，材料中小孩子最后說的一句話也可以提煉出一個(gè)主題來，那就是“勇氣是值得贊賞的”，所以從肯定烏鴉的拼搏精神入手立意也是可取的。如果從對(duì)弱勢(shì)群體的關(guān)注來寫，可以這樣命題：

一、給烏鴉練習(xí)本領(lǐng)的機(jī)會(huì)。

二、善待弱者。

三、像強(qiáng)者學(xué)習(xí)，應(yīng)該鼓勵(lì)。

四、向?yàn)貘f致敬等。總之，既然是話題作文，寫作時(shí)只要符合題意中透漏出來的信息，都可以成文的。[滿分作文]



1、繞樹三匝，何枝可依？

河南一考生

“月明星稀，烏鵲南飛，繞樹三匝，何枝可依？”這是曹孟德的詩文《短歌行》中的詩句。

我們何不以此自問，“何枝可依？”問自己什么是適合自己的，找準(zhǔn)自己的位臵，找到自己的歸屬。

老鷹兇猛、健壯，飛翔速度迅猛，從鷲峰頂俯沖而下，捕獲獵物，這是它生存的本領(lǐng)，是它依附的枝頭。而烏鵲生本弱小，卻一味模仿老鷹，事倍功半，最后落入牧羊人手中，也是可以料想的。誠(chéng)然它的精神是可嘉的，然而它卻忘記了考慮自身的優(yōu)點(diǎn)與弱點(diǎn)。

（引述材料并簡(jiǎn)析以提出中心論點(diǎn)）

物猶如此，人亦然。

找準(zhǔn)自己的位臵，找到適合自己依附的枝頭，生命才能達(dá)到極致。

（中心論點(diǎn)，要明確具體,一般以判斷句式表達(dá)）

一代先師孔子，初時(shí)以建立以“仁”治國(guó)的完美社會(huì)為志，周游列國(guó)之后，終于沒有成功，然而他卻是很好的老師，孔子的弟子遍及天下，他也最終成為我國(guó)偉大的思想家、教育家。找到自己的枝頭，生命的意義才能實(shí)現(xiàn)。

一代喜劇大師卓別林，年少時(shí)因相貌不佳，總是成為別人的笑柄，在他的喜劇生涯中這恰恰成為了一種優(yōu)勢(shì)，他演的無聲喜劇電影，達(dá)到了無聲勝有聲的境界。這不得不說，他那逗人樂的容貌有一定的功勞。

世界首富比爾〃蓋茨，本是美國(guó)著名學(xué)府哈佛大學(xué)的學(xué)生，然而當(dāng)他感到大學(xué)所教的并不適合自己時(shí)，便毅然離開學(xué)校，從事電腦設(shè)計(jì)，最終積累了巨額的財(cái)富。

社會(huì)在發(fā)展，然而道理卻沒有變，找準(zhǔn)自己的位臵，找到適合自己的那個(gè)枝頭，生命才能閃光。

（三個(gè)事例論證，然后緊扣論點(diǎn)總結(jié)）

烏鴉勇于拼搏，喜愛學(xué)習(xí)的精神固然是值得學(xué)習(xí)的，然而它沒有認(rèn)清自己，最終是要以失敗告終的。

“繞樹三匝，何枝可依？”“繞樹三匝”并非枝枝可依。人不只需要勇于拼搏的精神，更應(yīng)認(rèn)清自己，只有二者兼?zhèn)?，才有可能成功?/p>

擁有自知與拼搏，光明就在你的眼前，在努力過后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“繞樹三匝，何枝可依”。（結(jié)論）

[名師點(diǎn)評(píng)] 文章由詩引題，巧妙扣住文章論點(diǎn)——找準(zhǔn)自己的位置。這篇滿分作文立意準(zhǔn)確，事例典型，富有文化意蘊(yùn)。



一、本文根據(jù)題目材料準(zhǔn)確提煉出“認(rèn)清自己，勇于拼搏”的主題，圍繞這一主題，展開議論。文中，為突出主旨，作者多次點(diǎn)題，確保了文章中心鮮明，體現(xiàn)了考場(chǎng)作文的根本要求。



二、事例典型，層次清晰。為論證主題，作者精心選擇孔子、卓別林、比爾·蓋茨等中外名人事例為論據(jù)，多層次多角度進(jìn)行論證，使得文章內(nèi)容充實(shí)豐滿。



三、文章根據(jù)材料中“烏鴉”意象展開聯(lián)想，引出曹操名句，并由此再次聯(lián)想，反復(fù)詠誦，由開頭“繞樹三匝，何枝可依”的疑問引發(fā)思考，到最后的“繞樹三匝，此枝可依”，做出有力的回答。詩句的巧妙引用、活用增添了文章的文化韻味。文章末尾強(qiáng)化主題，全文結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)完整。另外本文語言富有張力也是該生這篇高考作文勝人一籌的法寶。本文被評(píng)滿分，當(dāng)之無愧。



2、泛舟人生

任碧波萬頃，沙鷗翔集。自有一舟馮虛御風(fēng)，羽化登仙。

任高山流水，百舸爭(zhēng)流。自有一人頭腦清醒，穩(wěn)如泰山。

烏鴉學(xué)藝，本無可厚非，身陷人手，卻也理所當(dāng)然。并非學(xué)藝不精，源在無自知之明。鴉的教訓(xùn)，人當(dāng)記取。（引﹢析，要簡(jiǎn)潔）泛舟于人生之江渚，個(gè)人對(duì)自我必須有足夠清醒的認(rèn)識(shí)（中心論點(diǎn)。要明確具體，一般以判斷句式表達(dá)）。此乃不覆的真理，生存的要訣。蘇子泛舟，在赤壁之下興嘆水月之變?！坝撜呷绫?，而卒莫消長(zhǎng)也?！笔窃?，終究還會(huì)是月。一只小舟，如果總把自己當(dāng)作大船，最終只會(huì)遭遇被風(fēng)浪吞噬的境地。所以，認(rèn)清自己、堅(jiān)持自己正是乘風(fēng)破浪的關(guān)鍵所在。

同樣深諳認(rèn)識(shí)自己的還有我所敬仰的莊周。《養(yǎng)生主》《逍遙游》，華美深邃的辭藻堆砌了一個(gè)圣人，“信〃達(dá)〃雅”的靈魂，就如同在月光下的曇花滑出優(yōu)雅的舞步。他始終堅(jiān)信自己的存在價(jià)值，從不盲目地效仿他人。的確，每個(gè)人本身都有值得驕傲的特質(zhì)，又何需邯鄲學(xué)步，貽笑大方呢？

古往今來，時(shí)間如絲綢般流過，歷史在清河中沉浮。在歷史的夾縫中掙扎的人們，一旦忘卻了自我，一味地追求不合實(shí)際的理想，最終總會(huì)在白駒過隙，日月如梭中灰飛煙滅。東施效顰，力士諂饞，失去了自我，使失去了本心。誰也不能在生死的悖論中創(chuàng)造與自己靈魂不符的價(jià)值奇跡，所以，請(qǐng)慎重面對(duì)自己的心，直面自己的實(shí)際和能力所在，做自己應(yīng)做的事，堅(jiān)持自己應(yīng)做的人。

在人生的航船上思索，泰戈?duì)柕母杪曋饾u傳入心房：“在離你最近的地方，距離最遠(yuǎn)；最簡(jiǎn)單的音調(diào)，需要最艱苦的努力。”堅(jiān)持自我，認(rèn)清目的，這看似簡(jiǎn)單的生命基本哲學(xué)，在實(shí)踐的過程中，卻總是那樣艱難。而當(dāng)遇到瓶頸，或許最應(yīng)該警醒自己的，便是自我。是溪流，就請(qǐng)歡快地在山間潺潺流淌；是江河，就應(yīng)在波濤如雪中盡情怒吼；是長(zhǎng)夜，就應(yīng)保留住那份夜的璀璨；是人生，就必須在亂迷的江渚之上穩(wěn)住行舟。（以上論證）

泛舟于人生的法則，源于對(duì)自己正確的認(rèn)知，絕不盲目效仿，絕不自卑自憐。我們每一個(gè)人都是一條揚(yáng)著白帆的小船，必定會(huì)在海天之間，乘風(fēng)遠(yuǎn)去。（結(jié)論）





適合自己的才是最好的（58分文）

鷹擊長(zhǎng)空，魚翔淺底，虎嘯深山，駝走大漠，因?yàn)檫x擇了適合自己的位臵才造就了生命的極致；

小橋流水，蟬吟蟲唱，斗轉(zhuǎn)星移，珍器古玩，因?yàn)檫x擇了適合自己的方式才創(chuàng)造了美景奇觀；

釣魚臺(tái)的柳影，西山的蟲唱，潭柘寺的鐘聲，池塘邊的蘆花，因?yàn)檫x擇了價(jià)值才成就了美名的享譽(yù)，同樣，任何事物只有選擇適合自己的方式才是最好的，才能實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值。

一只烏鴉羨慕老鷹漂亮的俯沖抓小羊的動(dòng)作，自己也模仿老鷹的動(dòng)作拼命練習(xí)，過了幾天，烏鴉覺得自己練得很棒了，就從樹上猛沖下來，撲到一只山羊背上，想完成老鷹那樣完美的動(dòng)作，然而，它的身子太輕，爪子也被羊毛纏住，翅膀的力量還沒有足夠大，以至于被牧羊人抓住，它不但沒有抓住小羊，反而被別人掌握住了生命，烏鴉盲目的模仿演繹了一場(chǎng)悲劇。

從古至今，此類事件層出不窮。

古有邯鄲學(xué)步者，看到別人走路姿勢(shì)優(yōu)美，便煞費(fèi)苦心，細(xì)心鉆研學(xué)習(xí)他人。殊不知，他根本不適合，最終落得不僅沒有學(xué)會(huì)別人的步態(tài)，而且忘了自己當(dāng)初的走姿，豈不可笑可悲！丑陋的東施，一心想擁有沉魚落雁之容，閉月羞花之貌，然而卻無能為力。一日偶見西施捧腹，面有難受之色，但表情甚是可愛，于是，學(xué)習(xí)西施，結(jié)果弄得自己更加丑陋，人們都厭惡她的樣子。

現(xiàn)代社會(huì)依然如此，沒有劉德華的帥氣，張國(guó)榮的迷人，硬要擺個(gè)酷姿，理個(gè)酷頭，弄得自己簡(jiǎn)直不堪入目。更有甚者，拿著張含韻的“酸酸甜甜就是我”修飾自己，更是讓人受不了。因?yàn)樗麄兌紱]有找到適合自己的方式，所以最終落得如此下場(chǎng)。

泰山奇，華山險(xiǎn)，黃山絕，峨眉秀，玫瑰芬芳，百合秀麗，因?yàn)樗鼈冞x擇了適合自己的，你有芙蓉如面柳如眉，我腹有詩書氣自華；你是大家閨秀，溫文爾雅，我是小家碧玉，同樣秀麗；你馳騁政壇，躍馬商場(chǎng)，我琴棋書畫，天下奇絕……

我們各自都是一道亮麗的風(fēng)景，要找到適合自己的，才能把自己變成最好的。

簡(jiǎn)評(píng)：文章一開頭就用排比手法提出文章的論點(diǎn)：“不要盲目模仿，要選擇適合自己的位置”，然后根據(jù)聯(lián)系所給材料分析自己的觀點(diǎn)，文采斐然、言約意豐。該文的可貴之處在于能做到選材古今結(jié)合：邯鄲學(xué)步、東施效顰、苦學(xué)劉德華、模仿張國(guó)榮，可謂材料翔實(shí)，說理充分。文章在結(jié)尾處點(diǎn)題——適合自己的才是最好的，使文章結(jié)構(gòu)完整，束結(jié)有力。

第五篇：高考物理復(fù)習(xí)動(dòng)量守恒定律10個(gè)模型最新模擬題訓(xùn)練

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動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

一．碰撞模型

【模型解讀】碰撞的特點(diǎn)是：在碰撞的瞬間，相互作用力很大，作用時(shí)間很短，作用瞬間位移為零，碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。無機(jī)械能損失的彈性碰撞，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能之和等于碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能之和，碰撞后合為一體的完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最大。

例1.如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

針對(duì)訓(xùn)練題

1．如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。

2．如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1

kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0＝2

m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1

m/s。問：

3．如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求：

4.水平光滑軌道AB與半徑為R=2m豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道平滑相接，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從圖示位置C(C點(diǎn)與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為60°)自靜止開始滑下，與放在圓弧末端B點(diǎn)的質(zhì)量為M=13kg的物體M相碰時(shí)，每次碰撞后反彈速率都是碰撞前速率的11/12，設(shè)AB足夠長(zhǎng)，則m與M能夠發(fā)生多少次碰撞？

5.如圖所示，質(zhì)量均為M=lkg的A、B小車放在光滑水平地面上，A車上用輕質(zhì)細(xì)線懸掛質(zhì)量m=0.5kg的小球。B車處于靜止?fàn)顟B(tài)，A車以v0=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩車相撞后粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。求：

6.如圖所示,在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B,B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A,已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0。飛來與A物塊碰撞后立即以大小為v0的速率彈回,在整個(gè)過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn),求：

①相對(duì)B靜止后的速度；

②木板B至少多長(zhǎng)?

7.在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一個(gè)寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F的作用。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時(shí)間極短）。若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持不變，求

二．爆炸模型

【模型解讀】爆炸是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體之間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。在爆炸過程中，由于有其它形式的能量（炸藥的化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，爆炸過程中系統(tǒng)動(dòng)能一定增加。

例2．如圖所示，水平面上OM正中間有質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊B、C（中間粘有炸藥），現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥，B、C被水平彈開，物塊C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)與剛好到達(dá)該點(diǎn)速度為v0的小物塊A發(fā)生迎面正碰，碰后兩者結(jié)合為一體向左滑動(dòng)并剛好在M點(diǎn)與B相碰，不計(jì)一切摩擦，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g=10m/s2，求炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E．

針對(duì)訓(xùn)練題

1.一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動(dòng)．當(dāng)炮身上未放置其它重物時(shí)，炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)A；當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M0的重物時(shí)，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時(shí)

“火藥”提供的機(jī)械能相等，求B、A兩目標(biāo)與炮彈發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離之比。

2.有一炮豎直向上發(fā)射炮彈,炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)),射出時(shí)的初速度v0=60m/s。當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片,其中一片質(zhì)量為m=4.0kg?，F(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi),則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？(,忽略空氣阻力)

3從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當(dāng)上升速度為30

m／s時(shí)，距地面高度為150

m，恰好此時(shí)禮花彈炸開，分裂成質(zhì)量相等的兩部分，其中一部分經(jīng)5

s落回發(fā)射點(diǎn)，求：

（1）另一部分炸開時(shí)的速度.(2)

另一部分落點(diǎn)位置和落回地面的時(shí)間。

4.如圖所示，在光滑水平面上，有一長(zhǎng)L=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質(zhì)量mC＝5kg，在C的正中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，質(zhì)量分別是mA＝1kg，mB＝4kg，開始時(shí)A、B、C都靜止，A、B間夾有少量的塑膠炸藥，由于炸藥爆炸，使得A以6m／s的速度水平向左滑動(dòng)，如果C的上表面光滑，物塊與擋板相碰后都粘合在擋板上，求：

5如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓弧?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)。B到d點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：

8.（10分）如圖所示，AB為光滑的斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，小球乙靜止于水平軌道上。一個(gè)質(zhì)量大于小球乙的小球甲以水平速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面軌道AB。求：在甲、乙發(fā)生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能達(dá)到最大高度的范圍（設(shè)斜面軌道足夠長(zhǎng)，重力加速度為g）。

三．反沖模型

【模型解讀】物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向的運(yùn)動(dòng)，稱為反沖。反沖的特點(diǎn)是物體間相互作用的內(nèi)力大，在外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力情況下，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。常見的反沖現(xiàn)象有：噴氣式飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，火箭的運(yùn)動(dòng)，放射性元素的衰變等。

例3.一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=100kg的宇航員，在距離飛船x=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5

kg氧氣的貯氣筒。筒上裝有可以使氧氣以v=50

m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.5×10-4

kg/s，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：

(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？

針對(duì)訓(xùn)練題

一．選擇題

1．運(yùn)送人造地球衛(wèi)星的火箭開始工作后，火箭做加速運(yùn)動(dòng)的原因是()

A．燃料燃燒推動(dòng)空氣，空氣反作用力推動(dòng)火箭

B．火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后排出，氣體的反作用力推動(dòng)火箭

C．火箭吸入空氣，然后向后排出，空氣對(duì)火箭的反作用力推動(dòng)火箭

D．火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動(dòng)火箭

2．靜止的實(shí)驗(yàn)火箭，總質(zhì)量為M，當(dāng)它以對(duì)地速度為v0噴出質(zhì)量為Δm的高溫氣體后，火箭的速度為()

A.B．－

C.D．－

3．一小型火箭在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其沿運(yùn)動(dòng)方向的相反方向射出一物體P，不計(jì)空氣阻力，則()

A．火箭一定離開原來軌道運(yùn)動(dòng)

B．P一定離開原來軌道運(yùn)動(dòng)

C．火箭運(yùn)動(dòng)半徑可能不變

D．P運(yùn)動(dòng)半徑一定減小

【名師解析】：火箭射出物體P后，由反沖原理火箭速度變大，所需向心力變大，從而做離心運(yùn)動(dòng)離開原來軌道，半徑增大A項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò)；P的速率可能減小，可能不變，可能增大，運(yùn)動(dòng)也存在多種可能性，所以B、D錯(cuò)。

4．一裝有柴油的船靜止于水平面上，船前艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把前艙的油抽往后艙，如圖所示。不計(jì)水的阻力，船的運(yùn)動(dòng)情況是

A．向前運(yùn)動(dòng)

B．向后運(yùn)動(dòng)

C．靜止

D．無法判斷

二．計(jì)算題

1．一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200

g的氣體，噴出的氣體相對(duì)地面的速度v＝1

000

m/s。設(shè)此火箭初始質(zhì)量M＝300

kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮地球引力及空氣阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1

s末的速度是多大？

2．如圖所示，3.課外科技小組制作了一只水火箭，用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)。用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)。假如噴出的水流流量保持為2×10-4m3/s，噴出速度保持為對(duì)地10

m/s。啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為1.4kg，則啟動(dòng)2s末火箭的速度可以達(dá)到多少？已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì)，水的密度是103kg/m3。

4平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨廂邊沿水平方向順著軌道方向跳出，落在平板車上的A點(diǎn)，距貨廂水平距離為l=4

m，如圖所示。人的質(zhì)量為m，車連同貨廂的質(zhì)量為M=4

m，貨廂高度為h=1.25

m(g取10

m/s2)。求：

5.連同炮彈在內(nèi)的炮車停放在水平地面上，炮車質(zhì)量為M,炮膛中炮彈質(zhì)量為m,炮車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,炮筒的仰角為α,設(shè)炮彈以相對(duì)于炮筒的速度v0射出,那么炮車在地面上后退多遠(yuǎn)?

四．子彈打木塊模型

【模型解讀】若木塊不固定，子彈打木塊過程中，子彈與木塊的作用力遠(yuǎn)大于木塊所受阻力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。子彈打木塊過程中，子彈和木塊的位移不同，二者相互作用，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。對(duì)于子彈打木塊問題，若計(jì)算相互作用前后的速度，可利用動(dòng)量守恒定律列方程解答；若涉及相互作用的時(shí)間，一般需要利用動(dòng)量定理列方程解答；若涉及子彈打入木塊的深度，一般需要分別對(duì)子彈和木塊分別運(yùn)用動(dòng)量定理列方程解答。

例4

.如圖所示，在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置。子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時(shí)間內(nèi)相對(duì)于木塊靜止下來，然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知彈簧至彈簧最短．已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的9倍，即M=9m；彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了△x；勁度系數(shù)為k、形變量為x的彈簧的彈性勢(shì)能可表示為Ep=kx2。求：

針對(duì)訓(xùn)練題

1（8分）（2016高考海南物理）如圖，物塊A通過一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止；從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測(cè)得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92

×10-3s2/m。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。

2如圖所示，在固定的光滑水平桿上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0=20g的子彈以v0=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s2）

求：

3.如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，兩物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg。一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A物塊，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B

中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s2。求：

4如圖所示，質(zhì)量為mB=2kg的平板車B上表面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質(zhì)量為mA=2kg的物體A，一顆質(zhì)量為m0=0.01kg的子彈以υ0=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)棣?=100m/s，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止．

5.如圖，一質(zhì)量為M的物快靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出。重力加速度為g。

6.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響．

五．人船模型

【模型解讀】人在船上靜止在水面，人在船上行走，船后退，若人船系統(tǒng)所受的合外力為零（不考慮船運(yùn)動(dòng)所受水的阻力），則人船系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由m1v1=m2v2，解得：=.。對(duì)于相互作用的整個(gè)過程，有=.。兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若系統(tǒng)所受的合外力為零，都可視為人船模型。解答時(shí)，可畫出兩個(gè)物體位移關(guān)系圖，確定兩個(gè)物體的位移關(guān)系。

“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系，這樣給我們提供了一種解題思路和解決問題的方法。人船問題的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)(當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng))動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。

這種模型中涉及兩種題型，一種題型是求解某物體在相互作用過程中通過的位移，此題型中需根據(jù)動(dòng)量守恒、位移關(guān)系得到兩個(gè)關(guān)系求解，如在圖中，人從船頭走到船尾時(shí)由動(dòng)量守恒可得：

再由圖中幾何關(guān)系有

可得人船的位移分別為

另一種題型是求某一時(shí)刻物體的速度，這種題型是先要由動(dòng)量守恒求得兩物體的一個(gè)速度關(guān)系，再由能量守恒得到兩物體的另一個(gè)速度關(guān)系，從而求得物體的瞬時(shí)速度(或與瞬時(shí)速度相關(guān)的物理量)。

例5.如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R，質(zhì)量為M=3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由圖中位置無初速度釋放后沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離為（）

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于人船模型問題，畫出示意圖可清晰兩物體之間的位移關(guān)系。

針對(duì)訓(xùn)練題

1．氣球質(zhì)量為200

kg，載有質(zhì)量為50

kg的人，靜止在空氣中距地面20

m高的地方，氣球下方懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達(dá)地面，則這繩長(zhǎng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？(不計(jì)人的高度)

2質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊，當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

3．質(zhì)量為m的木塊和質(zhì)量為M的鐵塊用細(xì)繩系在一起處于深水中靜止。剪斷細(xì)繩，木塊上浮，鐵塊下沉。當(dāng)木塊上浮距離h時(shí)（還沒有露出水面），鐵塊下沉的距離是多少？

4.如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平地面上，車上裝有半徑為R的半圓形光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球在軌道的邊緣由靜止釋放，當(dāng)小球滑至半圓軌道的最低位置時(shí)，小車移動(dòng)的距離為多少？小球的速度大小為多少？

六．彈簧連接體模型

【模型解讀】?jī)蓚€(gè)物體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中通過彈簧發(fā)生相互作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

例6..如圖所示，A、B兩物體的中間用一段細(xì)繩相連并有一壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動(dòng)的過程中

針對(duì)訓(xùn)練題

1.在相互平行且足夠長(zhǎng)的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A球以v0=9m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），求：

2.如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用輕彈簧栓接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸.另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示.求：

3.光滑水平面上放著質(zhì)量mA

＝1

kg的物塊A與質(zhì)量為mB

＝2

kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep＝

J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5

m，B恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C．取g＝10

m/s2，求：

如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量為m1=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上A點(diǎn)處質(zhì)量m2＝1.0kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)?，F(xiàn)小車與木塊一起以v0＝

2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v

1＝

1.0m/s的速度反向彈回，已知重力加速度g取10m/s2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求:

如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個(gè)輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車AB(其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但未與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0.3，重力加速度g=10m/s2．求：

七．物快木板疊放體模型

【模型解讀】木板放在光滑水平面上，物快在木板上運(yùn)動(dòng)，相互作用的是摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。物快在木板上相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦生熱，產(chǎn)生熱量Q=fs，式中s為二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程。

例7.如圖所示，平板車P的質(zhì)量為M，小物快Q的質(zhì)量為m，大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q的正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì))．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q碰撞的時(shí)間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：

針對(duì)訓(xùn)練題

1.【黑龍江省牡丹江市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試物理試題】如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車，若平板小車質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4.8m?；瑝K在平板小車上滑移1.5s后相對(duì)小車靜止。求：

一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止。重力加速度為g。求：

3.如圖所示，在光滑水平面上有木塊A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它們的上表面是粗糙的。今有一鐵塊C，mC=0.1kg，以初速度v0＝10m/s沿兩木塊表面滑過，最后停止B上，此時(shí)B、C以共同速度v＝1.5m/s運(yùn)動(dòng)，求：

4.如圖所示,在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B,B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A,已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0。飛來與A物塊碰撞后立即以大小為v0的速率彈回,在整個(gè)過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn),求：

①相對(duì)B靜止后的速度；

②木板B至少多長(zhǎng)?

5.質(zhì)量m1=1kg的木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量m2=0.2kg的木塊置于木板的右端，木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3.某時(shí)刻二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，木板的初速度v01=3m/s，水平向右；木塊的初速度v02=1m/s，水平向左；如圖所示。已知重力加速度g=10m/s2，小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

6．如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）．槽內(nèi)放置一個(gè)木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略?。F(xiàn)有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v0=4m/s沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m=1kg，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為M=3kg，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失．求：

7.如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線分別懸掛兩個(gè)彈性球A、B，球A的質(zhì)量為2m，球B的質(zhì)量為9m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度vo水平射入球A，并留在其中，子彈與球A作用時(shí)間極短；設(shè)A、B兩球作用為對(duì)心彈性碰撞．求：

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練8

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

八．多次碰撞模型

【模型解讀】若放在光滑水平面上的凹槽中的物體以某一速度與其碰撞，則會(huì)發(fā)生多次碰撞。對(duì)于發(fā)生多次碰撞的系統(tǒng)，若只需計(jì)算二者相對(duì)靜止時(shí)的速度，則可根據(jù)初末狀態(tài)利用動(dòng)量守恒定律列方程解得。

例8.在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05，開始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10m/s2。求：

針對(duì)訓(xùn)練題

1．如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1

kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0＝2

m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1

m/s。問：

2.水平光滑軌道AB與半徑為R=2m豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道平滑相接，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從圖示位置C(C點(diǎn)與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為60°)自靜止開始滑下，與放在圓弧末端B點(diǎn)的質(zhì)量為M=13kg的物體M相碰時(shí)，每次碰撞后反彈速率都是碰撞前速率的11/12，設(shè)AB足夠長(zhǎng)，則m與M能夠發(fā)生多少次碰撞？

3.甲乙兩車總質(zhì)量（包括人、車及砂袋）均為500kg，在光滑水平面上沿同一直線相向而行，兩車速度大小分別為v甲=3.8m/s，v乙=1.8m/s，為了不相撞，甲車上的人將編號(hào)分別為1、2、3···n，質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg······nkg的砂袋依次均為20m/s相對(duì)地的速度水平拋入乙車，試求：

（1）第幾號(hào)砂袋投入乙車后，乙車速度為零？

（2）至少第幾號(hào)砂袋投入乙車后，若兩車尚未相碰，則不會(huì)相撞？

46．如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

4.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（2）若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

vn′2；

5如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練9

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

九．臨界模型

例9．如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3

m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3

m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30

kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10

kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10

m/s2。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車質(zhì)量也是30

kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15

kg的箱子，和他一起以大小為v0=2.0

m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求：

(1)甲至少要以多大的速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

(2)甲推出箱子時(shí)對(duì)箱子做了多少功？

2.在光滑的冰面上靜止放置一截面為四分之一圓弧的半徑足夠大的光滑的自由曲面，一個(gè)坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．某時(shí)刻小孩將小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如圖所示）．

3.如圖所示，4.如圖所示，甲車質(zhì)量m1=20kg，車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍以內(nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。

5.人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球質(zhì)量為m，且M∶m＝31∶2．人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v(相對(duì)地面)將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，不計(jì)一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v(相對(duì)地面)將球推向擋板．求人推多少次后不能再接到球？

6.如圖所示，動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練10

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

十．多體作用模型

【模型解讀】所謂多體作用模型是指系統(tǒng)中多個(gè)物體，相互作用，滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律。

例10.列車載重時(shí)簡(jiǎn)單地直接啟動(dòng)有困難，司機(jī)常常先倒車再啟動(dòng)前進(jìn)。在平直軌道上機(jī)車起動(dòng)時(shí)的牽引力為F，機(jī)車后面掛接有49節(jié)車廂，設(shè)機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量都為m，機(jī)車和每節(jié)車廂所受的阻力都為自身重力的k倍，倒車后各節(jié)車廂間掛鉤所留間隙為d，倒車掛鉤位置和列車前進(jìn)時(shí)掛鉤位置如圖所示。列車在平直軌道上啟動(dòng)，求：

針對(duì)訓(xùn)練題

1.在光滑水平面上有n個(gè)完全相同的小物快（可看作質(zhì)點(diǎn)）沿一直線排列，相鄰兩物快間距均為s，開始物塊1以初速度v0向物塊2運(yùn)動(dòng)，碰撞后粘在一起，又向物塊3運(yùn)動(dòng)，碰撞后粘在一起，······，如此進(jìn)行碰撞。

（1）最后物塊n的速度vn多大？

（2）從物塊1開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，到物塊n剛開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？每次碰撞所用時(shí)間不計(jì)。

2．一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的因紐特狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇。狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)。若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為v＋v′(其中v′為狗相對(duì)于雪橇的速度，v＋v′為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒tv為正值，v′為負(fù)值)。設(shè)狗總以速度v＋v′追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)。已知v的大小為5

m/s，v′的大小為4

m/s，M＝30

kg，m＝10

kg。

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小。

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)。

(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)

3.如圖所示，4.如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的滑板C長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面上靜置著質(zhì)量分別為m、的物塊，A、B，A位于C的中點(diǎn)，現(xiàn)使B以水平速度2v向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞并瞬間粘連，不再分開，A、B可看做質(zhì)點(diǎn)，物塊A與B、C的碰撞都可視為彈性碰撞。已知重力加速度為g，求：

5.（10分）如圖，在光滑水平面上，有A、B、C三個(gè)物體，開始BC皆靜止且C在B上，A物體以v0=10m/s撞向B物體，已知碰撞時(shí)間極短，撞完后A靜止不動(dòng)，而B、C最終的共同速度為4m/s．已知B、C兩物體的質(zhì)量分別為mB=4kg、mC=1kg，試求：

6．如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

7.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（2）若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

vn′2；

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

一．碰撞模型

【模型解讀】碰撞的特點(diǎn)是：在碰撞的瞬間，相互作用力很大，作用時(shí)間很短，作用瞬間位移為零，碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。無機(jī)械能損失的彈性碰撞，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能之和等于碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能之和，碰撞后合為一體的完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最大。

例1.如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

如果m＞M，第一次碰撞后A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后A停止，C以A的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m＜M的情況。

第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞后，A的速度vA2，B的速度vB1，同理

vA2＝

vA1=

A只與B、C各發(fā)生一次碰撞時(shí)有，vA2≤vC1

解得m2＋4mM－M2≥0……（６）

即m≥（－2）M，舍棄m≤－（－2）M）

則（－2）M≤m＜M。

【點(diǎn)評(píng)】解答時(shí)需要對(duì)m>M,m>M，m>M的情況進(jìn)行討論，得出可能的情況。對(duì)于彈性碰撞問題，需要運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出相關(guān)方程聯(lián)立解得。對(duì)于三體各發(fā)生一次碰撞，要通過分析得出兩個(gè)物體碰撞后，兩物體速度需要滿足的條件。

針對(duì)訓(xùn)練題

1．如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。

【名師解析】　設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有

mv>μmgl

①

即μ<。

②

設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1。由能量守恒定律得

mv＝mv＋μmgl

③

設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′

④

mv＝mv1′2＋·mv2′2

⑤

聯(lián)立④⑤式解得

v2′＝v1

⑥

由題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知

·mv2′2≤μ·gl

⑦

聯(lián)立③⑥⑦式，可得μ≥

⑧

聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞、但沒有與墻發(fā)生碰撞的條件

≤μ<。

2．如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1

kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0＝2

m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1

m/s。問：

3．如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求：

【名師解析】(1)設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得

m2gL＝m2v2

①

式中g(shù)為重力加速度的大?。O(shè)球a的質(zhì)量為m1，在兩球碰后的瞬間，兩球的共同速度為v′，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

m2v＝(m1＋m2)v′

②

設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得

(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)

③

聯(lián)立①②③式得＝－1

④

代入題給數(shù)據(jù)得＝－1.⑤

(2)兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失為

Q＝m2gL－(m1＋m2)gL

(1－cosθ)

⑥

聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek(Ek＝m2v2)之比為

＝1－(1－cosθ)

⑦

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得＝1－.⑧

4.水平光滑軌道AB與半徑為R=2m豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道平滑相接，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從圖示位置C(C點(diǎn)與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為60°)自靜止開始滑下，與放在圓弧末端B點(diǎn)的質(zhì)量為M=13kg的物體M相碰時(shí)，每次碰撞后反彈速率都是碰撞前速率的11/12，設(shè)AB足夠長(zhǎng)，則m與M能夠發(fā)生多少次碰撞？

5.（2016山西三模）如圖所示，質(zhì)量均為M=lkg的A、B小車放在光滑水平地面上，A車上用輕質(zhì)細(xì)線懸掛質(zhì)量m=0.5kg的小球。B車處于靜止?fàn)顟B(tài)，A車以v0=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩車相撞后粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。求：

(i)兩車相碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(ii)當(dāng)小球向右擺到最大髙度時(shí),兩小車的速度

及小球的最大高度值。

6.(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖所示,在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B,B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A,已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0。飛來與A物塊碰撞后立即以大小為v0的速率彈回,在整個(gè)過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn),求：

①相對(duì)B靜止后的速度；

②木板B至少多長(zhǎng)?

②設(shè)A在B上滑過的距離為L(zhǎng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得

2μmgL=2mv12-

(2m+4m)

v22

解得：

L=。

7.（10分）（2016東北四市模擬）在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一個(gè)寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F的作用。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時(shí)間極短）。若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持不變，求

二．爆炸模型

【模型解讀】爆炸是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體之間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。在爆炸過程中，由于有其它形式的能量（炸藥的化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，爆炸過程中系統(tǒng)動(dòng)能一定增加。

例2．如圖所示，水平面上OM正中間有質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊B、C（中間粘有炸藥），現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥，B、C被水平彈開，物塊C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)與剛好到達(dá)該點(diǎn)速度為v0的小物塊A發(fā)生迎面正碰，碰后兩者結(jié)合為一體向左滑動(dòng)并剛好在M點(diǎn)與B相碰，不計(jì)一切摩擦，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g=10m/s2，求炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E．

【點(diǎn)評(píng)】凡是內(nèi)力瞬時(shí)做功，使系統(tǒng)機(jī)械能瞬時(shí)增大的都可以歸納為爆炸模型。在“爆炸”過程中，動(dòng)量守恒，內(nèi)力瞬時(shí)做功等于系統(tǒng)增大的機(jī)械能。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動(dòng)．當(dāng)炮身上未放置其它重物時(shí)，炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)A；當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M0的重物時(shí)，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時(shí)

“火藥”提供的機(jī)械能相等，求B、A兩目標(biāo)與炮彈發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離之比。

【名師解析】：由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：

解得：

炮彈射出后做平拋，有：

解得目標(biāo)A距炮口的水平距離為：

同理，目標(biāo)B距炮口的水平距離為：

解得：

2.有一炮豎直向上發(fā)射炮彈,炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)),射出時(shí)的初速度v0=60m/s。當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片,其中一片質(zhì)量為m=4.0kg。現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi),則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？(,忽略空氣阻力)

本題考查反沖模型的動(dòng)量守恒問題，炮彈射出后根據(jù)豎直上拋規(guī)律計(jì)算出初速度，再由射出過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒可計(jì)算出相關(guān)速度和物理量

設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有：

解得，=180m

設(shè)質(zhì)量為M的彈片剛爆炸后，其中質(zhì)量為m的一塊的速度為,另一塊的速度為,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有：

設(shè)質(zhì)量為的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有：

解得，v=100m/s,V=200m/s

炮彈剛爆炸后,兩彈片的總動(dòng)能

……1分

代入數(shù)值得………1分

從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當(dāng)上升速度為30

m／s時(shí)，距地面高度為150

m，恰好此時(shí)禮花彈炸開，分裂成質(zhì)量相等的兩部分，其中一部分經(jīng)5

s落回發(fā)射點(diǎn)，求：

（1）另一部分炸開時(shí)的速度.(2)

另一部分落點(diǎn)位置和落回地面的時(shí)間。

（2）另一部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，落回到拋出點(diǎn)。

由-

h=v2t2-gt22，解得：t2=s。

舍棄負(fù)值，得t2=s。

4.如圖所示，在光滑水平面上，有一長(zhǎng)L=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質(zhì)量mC＝5kg，在C的正中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，質(zhì)量分別是mA＝1kg，mB＝4kg，開始時(shí)A、B、C都靜止，A、B間夾有少量的塑膠炸藥，由于炸藥爆炸，使得A以6m／s的速度水平向左滑動(dòng)，如果C的上表面光滑，物塊與擋板相碰后都粘合在擋板上，求：

（2）炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為vA、vB．以向左為正方向，有：

mAvA-mBvB=0，解得：vB=1.5m/s，方向向右

炸藥爆炸后，炸藥對(duì)A、B物體做的總功是

W=mAvA2-mBvB2=22.5J

(3)然后A向左運(yùn)動(dòng)，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為vAC，由動(dòng)量守恒，有：

mAvA=（mA+mC）vAC，解得：vAC=1m/s

此過程持續(xù)的時(shí)間為：t1=

=1/6s。

此后，設(shè)經(jīng)過t2時(shí)間B與擋板相撞并合成一體，則有：

L/2=vACt2+vB（t1+t2），解得：t2=0.3s

所以，板C的總位移為：xC=vACt2=0.3m，方向向左

答案：（1）板C的速度是0

（2）炸藥爆炸后，炸藥對(duì)A、B物體做的總功是22.5J。

（3）板C的位移大小是0.3m，方向向左．

如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓弧?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)。B到d點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：

（ii）碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能損失：⑥

解得：

8.（10分）如圖所示，AB為光滑的斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，小球乙靜止于水平軌道上。一個(gè)質(zhì)量大于小球乙的小球甲以水平速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面軌道AB。求：在甲、乙發(fā)生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能達(dá)到最大高度的范圍（設(shè)斜面軌道足夠長(zhǎng)，重力加速度為g）。

當(dāng)M遠(yuǎn)大于m時(shí)，當(dāng)M=m時(shí)，（1分）

由乙球碰后，滑上斜面過程中機(jī)械能守恒得：

（2分）

解得：

所以有：

v0＜v2＜2v0

＜h＜

（2分）

三．反沖模型

【模型解讀】物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向的運(yùn)動(dòng)，稱為反沖。反沖的特點(diǎn)是物體間相互作用的內(nèi)力大，在外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力情況下，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。常見的反沖現(xiàn)象有：噴氣式飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，火箭的運(yùn)動(dòng)，放射性元素的衰變等。

例3.一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=100kg的宇航員，在距離飛船x=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5

kg氧氣的貯氣筒。筒上裝有可以使氧氣以v=50

m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.5×10-4

kg/s，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：

(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？

【名師解析】

(1)由題述可知所求的噴出氧氣的質(zhì)量m應(yīng)有一個(gè)范圍，若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩余的氧氣較多，但由于返回飛船所用的時(shí)間太長(zhǎng)，將無法滿足他途中呼吸所用，若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無法滿足其呼吸作用，所以m對(duì)應(yīng)的最小和最大兩個(gè)臨界值都應(yīng)是氧氣恰好用完的情況，設(shè)瞬間噴氣m

kg時(shí)，宇航員恰能安全返回，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

mv=MV

①

宇航員勻速返回的時(shí)間為

t=x/V

②

貯氣筒中氧氣的總質(zhì)量：m0≥m+Qt

③

代入數(shù)據(jù)可得0.05

kg≤m≤0.45

kg

(2)當(dāng)總耗氧量最低時(shí)，宇航員安全返回，共消耗氧氣△m，則△m=m+Qt

④

由①②④可得

△m=+m=+m

當(dāng)m

=，即m=0.15

kg時(shí)，△m有極小值，故總耗氧量最低時(shí)，應(yīng)一次噴出m=0.15

kg的氧氣。

將m=0.15

kg代入①②兩式可解得返回時(shí)間：t=600

s。

【點(diǎn)評(píng)】若向前瞬時(shí)噴出微量氣體，根據(jù)動(dòng)量定理，則受到一個(gè)向后的瞬時(shí)作用力，具有一個(gè)瞬時(shí)加速度，獲得一個(gè)速度后退。若向前持續(xù)噴出氣體，則速度一個(gè)向后的持續(xù)力，具有持續(xù)的加速度。

針對(duì)訓(xùn)練題

一．選擇題

1．運(yùn)送人造地球衛(wèi)星的火箭開始工作后，火箭做加速運(yùn)動(dòng)的原因是()

A．燃料燃燒推動(dòng)空氣，空氣反作用力推動(dòng)火箭

B．火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后排出，氣體的反作用力推動(dòng)火箭

C．火箭吸入空氣，然后向后排出，空氣對(duì)火箭的反作用力推動(dòng)火箭

D．火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動(dòng)火箭

2．靜止的實(shí)驗(yàn)火箭，總質(zhì)量為M，當(dāng)它以對(duì)地速度為v0噴出質(zhì)量為Δm的高溫氣體后，火箭的速度為()

A.B．－

C.D．－

【名師解析】：取火箭及氣體為系統(tǒng)，則氣流在向外噴氣過程中滿足動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v

解得v＝－v0，所以B選項(xiàng)正確。

3．一小型火箭在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其沿運(yùn)動(dòng)方向的相反方向射出一物體P，不計(jì)空氣阻力，則()

A．火箭一定離開原來軌道運(yùn)動(dòng)

B．P一定離開原來軌道運(yùn)動(dòng)

C．火箭運(yùn)動(dòng)半徑可能不變

D．P運(yùn)動(dòng)半徑一定減小

【名師解析】：火箭射出物體P后，由反沖原理火箭速度變大，所需向心力變大，從而做離心運(yùn)動(dòng)離開原來軌道，半徑增大A項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò)；P的速率可能減小，可能不變，可能增大，運(yùn)動(dòng)也存在多種可能性，所以B、D錯(cuò)。

4．一裝有柴油的船靜止于水平面上，船前艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把前艙的油抽往后艙，如圖所示。不計(jì)水的阻力，船的運(yùn)動(dòng)情況是

A．向前運(yùn)動(dòng)

B．向后運(yùn)動(dòng)

C．靜止

D．無法判斷

二．計(jì)算題

1．一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200

g的氣體，噴出的氣體相對(duì)地面的速度v＝1

000

m/s。設(shè)此火箭初始質(zhì)量M＝300

kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮地球引力及空氣阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1

s末的速度是多大？

【名師解析】：以火箭和它在1

s內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)火箭1

s末的速度為v′，1

s內(nèi)共噴出質(zhì)量為20m的氣體，以火箭前進(jìn)的方向?yàn)檎较颉?/p>

由動(dòng)量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0，解得v′＝＝

m/s≈13.5

m/s。

答案：13.5

m/s

2．如圖5－4所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))蕩秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離x。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比＝2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。

3.課外科技小組制作了一只水火箭，用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)。用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)。假如噴出的水流流量保持為2×10-4m3/s，噴出速度保持為對(duì)地10

m/s。啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為1.4kg，則啟動(dòng)2s末火箭的速度可以達(dá)到多少？已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì)，水的密度是103kg/m3。

【名師解析】

“水火箭”噴出水流做反沖運(yùn)動(dòng)．設(shè)火箭原來總質(zhì)量為M，噴出水流的流量為Q，水的密度為ρ，噴出水流的速度為v，火箭的反沖速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得

(M-ρQt)v’=ρQtv，火箭啟動(dòng)2

s末的速度為

v′＝＝4

m/s。

平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨廂邊沿水平方向順著軌道方向跳出，落在平板車上的A點(diǎn)，距貨廂水平距離為l=4

m，如圖所示。人的質(zhì)量為m，車連同貨廂的質(zhì)量為M=4

m，貨廂高度為h=1.25

m(g取10

m/s2)。求：

5.連同炮彈在內(nèi)的炮車停放在水平地面上，炮車質(zhì)量為M,炮膛中炮彈質(zhì)量為m,炮車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,炮筒的仰角為α,設(shè)炮彈以相對(duì)于炮筒的速度v0射出,那么炮車在地面上后退多遠(yuǎn)?

【名師解析】：在發(fā)炮瞬間，炮車與炮彈組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．，所以．

發(fā)炮后，炮車受地面阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，其中，所以．

四．子彈打木塊模型

【模型解讀】若木塊不固定，子彈打木塊過程中，子彈與木塊的作用力遠(yuǎn)大于木塊所受阻力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。子彈打木塊過程中，子彈和木塊的位移不同，二者相互作用，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。對(duì)于子彈打木塊問題，若計(jì)算相互作用前后的速度，可利用動(dòng)量守恒定律列方程解答；若涉及相互作用的時(shí)間，一般需要利用動(dòng)量定理列方程解答；若涉及子彈打入木塊的深度，一般需要分別對(duì)子彈和木塊分別運(yùn)用動(dòng)量定理列方程解答。

例4

.如圖所示，在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置。子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時(shí)間內(nèi)相對(duì)于木塊靜止下來，然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知彈簧至彈簧最短．已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的9倍，即M=9m；彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了△x；勁度系數(shù)為k、形變量為x的彈簧的彈性勢(shì)能可表示為Ep=kx2。求：

（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)題述，彈簧最短時(shí)彈簧被壓縮了△x，其彈性勢(shì)能可表示為Ep=k(△x)2

木塊壓縮輕彈簧過程，由機(jī)械能守恒定律，(m+M)v2=Ep

解得：彈簧的勁度系數(shù)k=.【點(diǎn)評(píng)】此題涉及兩個(gè)模型，子彈打木塊模型和輕彈簧模型。子彈打木塊模型，一定有機(jī)械能損失，損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動(dòng)能之差，也等于子彈所受阻力乘以子彈打入木塊的深度（若子彈從木塊穿出，則損失的機(jī)械能等于子彈所受阻力乘以木塊長(zhǎng)度）。

針對(duì)訓(xùn)練題

1（8分）（2016高考海南物理）如圖，物塊A通過一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止；從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測(cè)得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92

×10-3s2/m。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。

【名師解析】

（2）（8分）

（i）設(shè)物塊A和B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度為,由動(dòng)量守恒定律有

①

在碰撞后A和B共同上升的過程中，由機(jī)械能守恒定律有

②

聯(lián)立①②式得

③

由題意得

④

代入題給數(shù)據(jù)得

⑤

評(píng)分參考：第（i）問7分，①②式各2分，③④⑤式各1分；第（ii）問1分，⑦式1分。

如圖所示，在固定的光滑水平桿上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0=20g的子彈以v0=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s2）

求：

①子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得：則有：m0v0=（m0+M）v

得：v=1m/s

機(jī)械能只在該過程有損失，損失的機(jī)械能為?△E=m0v02-

(m0+M)

v2?=99J

3.如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，兩物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg。一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A物塊，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B

中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s2。求：

(1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)

t=0.40s

A離開桌邊的速度

=5.0m/s

設(shè)子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

B離開桌邊的速度=10m/s

（2）設(shè)子彈離開A時(shí)的速度為，子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

解得：m/s

子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒

①

子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒

②

由①②解得m

?

本題考查動(dòng)量守恒與能量守恒的應(yīng)用，物塊A被子彈射穿后做平拋運(yùn)動(dòng)飛出桌面，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度及子彈射穿后木塊的速度，在子彈射穿木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈射進(jìn)木塊B中，木塊B向右加速，使得A、B分離，如果以子彈、木塊A、B為一個(gè)系統(tǒng)，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，初狀態(tài)為AB靜止，末狀態(tài)為子彈與B共速，列式可求得B的速度，再以子彈和木塊A為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒可求得子彈飛出后的速度，此時(shí)AB速度相同，再以子彈和B為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)能的減小量完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)的內(nèi)能為阻力乘以相對(duì)距離及打進(jìn)物體B的深度，由此可求解。

如圖所示，質(zhì)量為mB=2kg的平板車B上表面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質(zhì)量為mA=2kg的物體A，一顆質(zhì)量為m0=0.01kg的子彈以υ0=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)棣?=100m/s，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止．

（1）

（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v1

代入數(shù)據(jù)得：2×2.5=（2+2）v1

解得：v1=1.25m/s．

（3）對(duì)B，取向右方向?yàn)檎?，根?jù)動(dòng)量定理得：

μmBgt=mBv1

解得：μ=

=0.5。

5.如圖，一質(zhì)量為M的物快靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出。重力加速度為g。

（2）設(shè)物塊下落到地面所面時(shí)間為t，落地點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離為s，則

⑤

s=Vt

⑥

由②⑤⑥得S=

⑦

6.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響．

【名師解析】

質(zhì)量為m的子彈以某一速度V垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿且鋼板和子彈獲得速度為V，則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少得：

mv=（m+2m）v…①

…②

質(zhì)量為m的子彈以某一速度V垂直射穿第一塊鋼板，獲得速度V1，鋼板速度V2

則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少

mv=mv1+mv2…③

…④

質(zhì)量為m的子彈以速度V1垂直射向第二塊鋼板在第二塊鋼板中進(jìn)入深度d，公共速度V3，則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和摩擦力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少

mv1=2mv3…⑤

…⑥

聯(lián)立以上六式化簡(jiǎn)得

答：子彈射入第二塊鋼板的深度

五．人船模型

【模型解讀】人在船上靜止在水面，人在船上行走，船后退，若人船系統(tǒng)所受的合外力為零（不考慮船運(yùn)動(dòng)所受水的阻力），則人船系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由m1v1=m2v2，解得：=.。對(duì)于相互作用的整個(gè)過程，有=.。兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若系統(tǒng)所受的合外力為零，都可視為人船模型。解答時(shí)，可畫出兩個(gè)物體位移關(guān)系圖，確定兩個(gè)物體的位移關(guān)系。

“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系，這樣給我們提供了一種解題思路和解決問題的方法。人船問題的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)(當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng))動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。

這種模型中涉及兩種題型，一種題型是求解某物體在相互作用過程中通過的位移，此題型中需根據(jù)動(dòng)量守恒、位移關(guān)系得到兩個(gè)關(guān)系求解，如在圖中，人從船頭走到船尾時(shí)由動(dòng)量守恒可得：

再由圖中幾何關(guān)系有

可得人船的位移分別為

另一種題型是求某一時(shí)刻物體的速度，這種題型是先要由動(dòng)量守恒求得兩物體的一個(gè)速度關(guān)系，再由能量守恒得到兩物體的另一個(gè)速度關(guān)系，從而求得物體的瞬時(shí)速度(或與瞬時(shí)速度相關(guān)的物理量)。

例5.如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R，質(zhì)量為M=3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由圖中位置無初速度釋放后沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離為（）

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于人船模型問題，畫出示意圖可清晰兩物體之間的位移關(guān)系。

針對(duì)訓(xùn)練題

1．氣球質(zhì)量為200

kg，載有質(zhì)量為50

kg的人，靜止在空氣中距地面20

m高的地方，氣球下方懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達(dá)地面，則這繩長(zhǎng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？(不計(jì)人的高度)

【名師解析】(此題為豎直方向上的“人船模型”)

下滑過程人和氣球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為零且守恒，以向下為正方向，設(shè)m1、m2分別為人和氣球的質(zhì)量，v1、v2分別為人和氣球的平均速度大小，則

m1v1－m2v2＝0，m1x1－m2x2＝0，x1＝20

m，x2＝＝5

m，繩長(zhǎng)l＝x1＋x2＝25

m。

答案：25

m

2．質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊，當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

3．質(zhì)量為m的木塊和質(zhì)量為M的鐵塊用細(xì)繩系在一起處于深水中靜止。剪斷細(xì)繩，木塊上浮，鐵塊下沉。當(dāng)木塊上浮距離h時(shí)（還沒有露出水面），鐵塊下沉的距離是多少？

把木塊和鐵塊看作一個(gè)系統(tǒng)，所受浮力與重力相等，在豎直方向合外力為零，滿足動(dòng)量守恒定律?？梢暈樨Q直方向的人船模型，mh-MH=0，解得：H=mh/M。

4.如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平地面上，車上裝有半徑為R的半圓形光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球在軌道的邊緣由靜止釋放，當(dāng)小球滑至半圓軌道的最低位置時(shí)，小車移動(dòng)的距離為多少？小球的速度大小為多少？

六．彈簧連接體模型

【模型解讀】?jī)蓚€(gè)物體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中通過彈簧發(fā)生相互作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

例6..如圖所示，A、B兩物體的中間用一段細(xì)繩相連并有一壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動(dòng)的過程中

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及A、B、C三個(gè)物體，解答三體問題，正確選擇研究對(duì)象，明確外力和內(nèi)力是關(guān)鍵。彈簧彈力對(duì)A、B組成的系統(tǒng)和A、B、C組成的系統(tǒng)都是內(nèi)力；A、B與C之間的摩擦力對(duì)A、B組成的系統(tǒng)是外力，對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)是內(nèi)力。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.【河北定州中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三物理周練試題（一）】在相互平行且足夠長(zhǎng)的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A球以v0=9m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），求：

【參考答案】（1）；（2）；（3）零。

（1）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度

損失的機(jī)械能

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，彈性碰撞和完全非彈性碰撞。

【名師點(diǎn)睛】A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞的過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能．當(dāng)B、C速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈性勢(shì)能最大，結(jié)合B、C在水平方向上動(dòng)量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合解答

2.（2016貴陽花溪清華四模）如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用輕彈簧栓接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸.另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示.求：

③12s，B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)A.C與B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大.得Ep=9J。

3.光滑水平面上放著質(zhì)量mA

＝1

kg的物塊A與質(zhì)量為mB

＝2

kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep＝

J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5

m，B恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C．取g＝10

m/s2，求：

⑵設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

I＝mBvB－mBv1

解得：I＝－4

N·s，其大小為4N·s

⑶設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1＝mBvB＋mAvA

解得：W＝8

J。

4.如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量為m1=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上A點(diǎn)處質(zhì)量m2＝1.0kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無相互作用力。木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝

0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)。現(xiàn)小車與木塊一起以v0＝

2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v

1＝

1.0m/s的速度反向彈回，已知重力加速度g取10m/s2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求:

(1)小車撞墻后彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件?

?

?

?

（2）根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某處與小車具有相同的速度v’

時(shí)，木塊將不會(huì)從小車上滑落,此過程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有v’

=v=0.40m/s，⑤

木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑動(dòng)過程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過程中滑行的最大相對(duì)位移為L(zhǎng)，根據(jù)功能關(guān)系有

μm2gL=

m1v12+m2v02－（m1+m2）v’2，⑥

解得L=0.90m，⑦

即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.90m。

5.如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個(gè)輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車AB(其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但未與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0.3，重力加速度g=10m/s2．求：

（2）設(shè)小物塊離開彈簧時(shí)的速度為v1，有Ep=mv12，⑤

對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理

I=-

mv1-

mv

⑥

由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得I=-4kg·m/s，⑦

彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kg·m/s，方向水平向左。⑧

（3）小物塊滑過O點(diǎn)和小車相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒

mv1=(m+M)v2，⑨

由能量守恒定律，μmgx=mv12+

(m+M)v22，⑩

小物塊最終停在小車上距A的距離

xA=L/2-x

⑾

由⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)得xA=1.5m

⑿

七．物快木板疊放體模型

【模型解讀】木板放在光滑水平面上，物快在木板上運(yùn)動(dòng)，相互作用的是摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。物快在木板上相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦生熱，產(chǎn)生熱量Q=fs，式中s為二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程。

例7.如圖所示，平板車P的質(zhì)量為M，小物快Q的質(zhì)量為m，大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q的正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì))．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q碰撞的時(shí)間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：

（2）小球與物塊Q相撞時(shí)，沒有能量損失，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則有：

mv0=mv1+mvQ

mv02=mv12+mvQ2

由以上兩式解得v1=0，vQ=v0=

小物塊Q在平板車上滑行的過程中，滿足動(dòng)量守恒，設(shè)Q離開平板車時(shí)平板車的速度為v，則有：mvQ=Mv+m·2v又知M∶m=4∶1

聯(lián)立解得小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為：v=vQ=。

（3）小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：μmgL=mvQ2-Mv2-m·(2v)2，解得平板車P的長(zhǎng)度為：L=.【點(diǎn)評(píng)】此題涉及三個(gè)物體三個(gè)過程，分別為小球由靜止擺到最低點(diǎn)的機(jī)械能守恒過程，小球與小物快的碰撞過程（動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒），小物塊Q在平板車上滑行的過程（動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒）。對(duì)于多物體多過程問題，要根據(jù)題述物理過程，正確選擇系統(tǒng)和過程，運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律列方程解答。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車，若平板小車質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4.8m?；瑝K在平板小車上滑移1.5s后相對(duì)小車靜止。求：

ⅱ.設(shè)當(dāng)滑塊剛滑到平板小車的右端時(shí)，兩者恰有共同速度，為v2

由動(dòng)量守恒定律：

解得：

考點(diǎn)：考查了動(dòng)量守恒，動(dòng)能定理

【名師點(diǎn)睛】以滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受合外力為零，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，對(duì)滑塊由動(dòng)量定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)能量守恒定律求出滑塊的最大初速度．

2.一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止。重力加速度為g。求：

（2）

木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒得：?mv02=

(m+2m)

v2+

f(2L-s)

聯(lián)立解得：s=L。

3.如圖所示，在光滑水平面上有木塊A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它們的上表面是粗糙的。今有一鐵塊C，mC=0.1kg，以初速度v0＝10m/s沿兩木塊表面滑過，最后停止B上，此時(shí)B、C以共同速度v＝1.5m/s運(yùn)動(dòng)，求：

【名師解析】

（1）由動(dòng)量守恒定律，mC

v0＝mA

vA+（mB

+

mC）v

解得：vA＝0.5m/s。

（2）由動(dòng)量守恒定律，mC

v0＝（mB

+mA）

vA+

mCvC

解得：vC＝5.5m/s。

4.(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖所示,在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B,B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A,已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0。飛來與A物塊碰撞后立即以大小為v0的速率彈回,在整個(gè)過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn),求：

①相對(duì)B靜止后的速度；

②木板B至少多長(zhǎng)?

5.(2017唐山第一次調(diào)研)

質(zhì)量m1=1kg的木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量m2=0.2kg的木塊置于木板的右端，木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3.某時(shí)刻二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，木板的初速度v01=3m/s，水平向右；木塊的初速度v02=1m/s，水平向左；如圖所示。已知重力加速度g=10m/s2，小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

6．（2017天津靜海一中質(zhì)檢）如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）．槽內(nèi)放置一個(gè)木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略?。F(xiàn)有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v0=4m/s沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m=1kg，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為M=3kg，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失．求：

【名師解析】（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為v1和v2，選擇向右為正方向，由動(dòng)量守恒：

mv0=mv1+Mv2

又

得v1=﹣2m/s，v2=2m/s

即金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度的大小均為2m/s

7.如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線分別懸掛兩個(gè)彈性球A、B，球A的質(zhì)量為2m，球B的質(zhì)量為9m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度vo水平射入球A，并留在其中，子彈與球A作用時(shí)間極短；設(shè)A、B兩球作用為對(duì)心彈性碰撞．求：

（i）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（ii）B球被碰撞后，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，合外力對(duì)B球沖量的大?。?/p>

根據(jù)擺動(dòng)過程中動(dòng)量的變化用動(dòng)量定理有：I=△P=0﹣9mv2=﹣

所以合外力對(duì)B球沖量大小為，方向向左．

答：（1）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機(jī)械能為；

（2）B球被碰撞后，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，合外力對(duì)B球沖量的大小為．

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練8

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

八．多次碰撞模型

【模型解讀】若放在光滑水平面上的凹槽中的物體以某一速度與其碰撞，則會(huì)發(fā)生多次碰撞。對(duì)于發(fā)生多次碰撞的系統(tǒng)，若只需計(jì)算二者相對(duì)靜止時(shí)的速度，則可根據(jù)初末狀態(tài)利用動(dòng)量守恒定律列方程解得。

例8.在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05，開始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10m/s2。求：

（3）設(shè)凹槽與物塊碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1’、v2’，有

mv1+mv2=

mv1’+mv2’，mv12+mv22=

mv1’

2+mv2’

2，聯(lián)立解得：v1’=

v2，v2’=

v1。

即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖所示。根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段。凹槽、物塊的v-t圖線在兩條連續(xù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。則

v=v0+at，a=-μg，解得：t=5s。

凹槽的v-t圖線所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2。（等腰三角形面積共分13份，第一份面積為0.5L，其余每份面積均為L(zhǎng)）。

s2=()t+6.5L，s2=12.75m。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩個(gè)物體的多次碰撞模型，一般涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)，難度較大。對(duì)于限定路徑上的往返相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，若求相對(duì)靜止的位置或碰撞次數(shù)，關(guān)鍵是利用動(dòng)能定理求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程。

針對(duì)訓(xùn)練題

1．(2016·云南名校統(tǒng)考)如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1

kg的相同的小球A、B、C。現(xiàn)讓A球以v0＝2

m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1

m/s。問：

(2)A、B兩球與C球碰撞同樣滿足動(dòng)量守恒定律，則有

2mv1＝mvC＋2mv2

相碰后A、B兩球的速度v2＝0.5

m/s

兩次碰撞損失的動(dòng)能ΔEk＝mv－(2m)v－mv＝1.25

J。

2.水平光滑軌道AB與半徑為R=2m豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道平滑相接，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從圖示位置C(C點(diǎn)與圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角為60°)自靜止開始滑下，與放在圓弧末端B點(diǎn)的質(zhì)量為M=13kg的物體M相碰時(shí)，每次碰撞后反彈速率都是碰撞前速率的11/12，設(shè)AB足夠長(zhǎng)，則m與M能夠發(fā)生多少次碰撞？

3.甲乙兩車總質(zhì)量（包括人、車及砂袋）均為500kg，在光滑水平面上沿同一直線相向而行，兩車速度大小分別為v甲=3.8m/s，v乙=1.8m/s，為了不相撞，甲車上的人將編號(hào)分別為1、2、3···n，質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg······nkg的砂袋依次均為20m/s相對(duì)地的速度水平拋入乙車，試求：

（1）第幾號(hào)砂袋投入乙車后，乙車速度為零？

（2）至少第幾號(hào)砂袋投入乙車后，若兩車尚未相碰，則不會(huì)相撞？

【名師解析】（1）以乙車和投入乙車的砂袋為系統(tǒng)，設(shè)乙車原來速度方向?yàn)檎较颍趉號(hào)砂袋投入乙車后，乙車速度為零，則有

M

v乙-（m1+

m2+

m3+···+

mk）v0=（M+m1+

m2+

m3+···+

mk）v’乙，m1+

m2+

m3+···+

mk

=1+2+3+···+k=（1+k）k

v’乙=0

聯(lián)立解得：k=9.即第9號(hào)砂袋投入乙車后，乙車速度為零。

46．【2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ·35（2）】如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【參考答案】

【名師解析】設(shè)A運(yùn)動(dòng)的初速度為

A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞，根據(jù)彈性碰撞可得

可得

要使得A與B發(fā)生碰撞，需要滿足，即

A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞

整理可得

由于，所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足

即

整理可得

解方程可得

【考點(diǎn)定位】

彈性碰撞

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于彈性碰撞的動(dòng)量守恒和能量守恒要熟知，對(duì)于和一個(gè)靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達(dá)式要熟記，如果考場(chǎng)來解析，太浪費(fèi)時(shí)間。

7.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（2）若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

vn′2；

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒。

a．

第1次碰撞前，v12

=

v02+2gl，解得v1=。

第1次碰撞后，m0v1=m1v1′，解得

v1′

=

v1=。

b.第2次碰撞前

v22

=

v1’2+2gl，解得v22=()2

v02+()2gl。

第2次碰撞后，m1v2=m2v2′，解得v2’2=

v02+2gl。

同理，第3次碰撞后v3’2=

v02+2gl。

…………

第n次碰撞后，vn’2=()2

v02+2gl。

動(dòng)能：mnvn’2=（m02v02+2gl)。

【2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ·35（2）】如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【參考答案】

【名師解析】設(shè)A運(yùn)動(dòng)的初速度為

A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞，根據(jù)彈性碰撞可得

可得

要使得A與B發(fā)生碰撞，需要滿足，即

A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞

整理可得

由于，所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足

即

整理可得

解方程可得

【考點(diǎn)定位】

彈性碰撞

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于彈性碰撞的動(dòng)量守恒和能量守恒要熟知，對(duì)于和一個(gè)靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達(dá)式要熟記，如果考場(chǎng)來解析，太浪費(fèi)時(shí)間。

5.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（2）若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

vn′2；

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒。

a．

第1次碰撞前，v12

=

v02+2gl，解得v1=。

第1次碰撞后，m0v1=m1v1′，解得

v1′

=

v1=。

b.第2次碰撞前

v22

=

v1’2+2gl，解得v22=()2

v02+()2gl。

第2次碰撞后，m1v2=m2v2′，解得v2’2=

v02+2gl。

同理，第3次碰撞后v3’2=

v02+2gl。

…………

第n次碰撞后，vn’2=()2

v02+2gl。

動(dòng)能：mnvn’2=（m02v02+2gl)。

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練9

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

九．臨界模型

例9．如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3

m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3

m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30

kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10

kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10

m/s2。

(ⅰ)求斜面體的質(zhì)量；

(ⅱ)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

(ⅱ)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0

④

代入數(shù)據(jù)得v1＝－1

m/s

⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有

m2v0＝m2v2＋m3v3

⑥

m2v＝m2v＋m3v

⑦

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1

m/s

⑧

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車質(zhì)量也是30

kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15

kg的箱子，和他一起以大小為v0=2.0

m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求：

(1)甲至少要以多大的速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

(2)甲推出箱子時(shí)對(duì)箱子做了多少功？

【名師解析】：(1)設(shè)三個(gè)物體的共同速度為v，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有(M+m)v0-Mv0=(M+m+M)v

設(shè)箱子被推出的速度為v＇，根據(jù)箱、乙二者動(dòng)量守恒有：mv＇-Mv0=(M+m)v

=5.2

m/s

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，甲對(duì)箱子所做的功為：

2.在光滑的冰面上靜止放置一截面為四分之一圓弧的半徑足夠大的光滑的自由曲面，一個(gè)坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．某時(shí)刻小孩將小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如圖所示）．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m1=40kg，小球質(zhì)量為m2=2kg，曲面質(zhì)量為m3=10kg．試求小孩將球推出后還能否再接到球，若能，則求出再接到球后人的速度，若不能，則求出球再滑回水平面上的速度．

【名師解析】　人推球過程，水平方向上動(dòng)量守恒：0=m2v0-m1v1，代入數(shù)據(jù)得：v1=0.1m/s

球和曲面相互作用時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒：m2v0=-m2v2+m3v3，機(jī)械能守恒：m2v02=

m2v22+

m3v32，得：v2=m/s

∵v2＞v1，所以人能再接住球．

人接球過程（以向右為正），由動(dòng)量守恒有：m1v1+m2v2=（m1+m2）v共，∴v共=

m/s．

3.（10分）（2016河南平頂山新鄉(xiāng)許昌三模）如圖所示，AB為光滑的斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，小球乙靜止于水平軌道上。一個(gè)質(zhì)量大于小球乙的小球甲以水平速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面軌道AB。求：在甲、乙發(fā)生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能達(dá)到最大高度的范圍（設(shè)斜面軌道足夠長(zhǎng)，重力加速度為g）。

當(dāng)M遠(yuǎn)大于m時(shí)，當(dāng)M=m時(shí)，（1分）

由乙球碰后，滑上斜面過程中機(jī)械能守恒得：

（2分）

解得：

所以有：

v0＜v2＜2v0

＜h＜

（2分）

4.如圖所示，甲車質(zhì)量m1=20kg，車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍以內(nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。

【名師解析】

甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v甲=“2gh=3“

m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v甲′和v乙′，則：

（M+m1)v甲=Mv+m1v甲′?????????①?

Mv-m2v0=(M+m2)v乙′??????????????②?

恰不發(fā)生相撞的條件為：v甲′=±v乙′???????③?

從①得：v甲′=

從②得：v乙′=

當(dāng)v甲′=v乙′時(shí)，有=時(shí)，得v=3.8m/s。

當(dāng)v甲′=－v乙′時(shí)，有=－時(shí)，得v=4.8m/s

所以，人跳離甲車的速度（對(duì)地）應(yīng)滿足3.8

m/s≤v≤4.8

m/s。

5.人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球質(zhì)量為m，且M∶m＝31∶2．人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v(相對(duì)地面)將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，不計(jì)一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度v(相對(duì)地面)將球推向擋板．求人推多少次后不能再接到球？

【名師解析】

設(shè)第1次推球后人的速度為v1，有0＝Mv1－mv，第1次接球后人的速度為v1′，有mv1′＋mv＝(M＋m)v1′；

第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……

第n次推球

(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv，可得vn＝，當(dāng)vn≥v時(shí)人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9．

本題也可以利用動(dòng)量定理求解．以人和球及冰車為研究對(duì)象，擋板改變?cè)撓到y(tǒng)動(dòng)量，球每碰一次擋板，系統(tǒng)動(dòng)量改變量為2mv，方向同接球的反方向．設(shè)推n次(球與擋板碰n－1次)后，有(n－1)2mv＝Mvn－mv，n＝8.25，取n＝9．

6.如圖所示，是一個(gè)豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓筒，從圓筒底部可以以某一初速度沿圓筒軸線OO′豎直向上發(fā)射質(zhì)量為m1的小球，小球恰好不會(huì)射出圓筒。在圓筒的某一高度處有一環(huán)型卡，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2能沿筒向上移動(dòng)的貼壁圓蓋放在環(huán)型卡上，從圓筒底部發(fā)射的小球與貼壁圓蓋相撞，若碰撞時(shí)間極短，且沒有機(jī)械能損失。要想使得碰后貼壁圓蓋不會(huì)飛出圓筒，試定量求出發(fā)射小球的質(zhì)量m1與貼壁圓蓋的質(zhì)量m2滿足的條件。

【名師解析】

設(shè)小球與貼壁圓蓋碰撞前的速度為v0，碰撞后小球、貼壁圓蓋速度分別v1、v2由于碰撞時(shí)間極短，小球與貼壁圓蓋組成的系統(tǒng)相撞前后動(dòng)量守恒：

m1v0=m1v1+m2v2

①

由于沒有機(jī)械能損失，小球與貼壁圓蓋組成的系統(tǒng)相撞前后動(dòng)能守恒：

②

解之得：v2=v0

③

由于碰撞前的小球，碰撞后的貼壁圓蓋均在做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：貼壁圓蓋要不飛出圓筒，速度必須滿足：v2≤v0

④

即：v0≤v0

⑤

m1≤m2

⑥

動(dòng)量守恒的十種模型精選訓(xùn)練10

動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的規(guī)律之一，它不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對(duì)最新高考題和模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。

十．多體作用模型

【模型解讀】所謂多體作用模型是指系統(tǒng)中多個(gè)物體，相互作用，滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律。

例10.列車載重時(shí)簡(jiǎn)單地直接啟動(dòng)有困難，司機(jī)常常先倒車再啟動(dòng)前進(jìn)。在平直軌道上機(jī)車起動(dòng)時(shí)的牽引力為F，機(jī)車后面掛接有49節(jié)車廂，設(shè)機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量都為m，機(jī)車和每節(jié)車廂所受的阻力都為自身重力的k倍，倒車后各節(jié)車廂間掛鉤所留間隙為d，倒車掛鉤位置和列車前進(jìn)時(shí)掛鉤位置如圖所示。列車在平直軌道上啟動(dòng)，求：

（1）機(jī)車掛接第1節(jié)車廂時(shí)的速度；

（2）機(jī)車帶動(dòng)第49節(jié)車廂時(shí)列車的速度，并說明倒車起動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)。

（2）1、2一起前進(jìn)d個(gè)的過程，由動(dòng)能定理，（F-2kmg）d=mv2‘2-mv22，解得v2‘2=(-3kg)d。

1、2整體掛接車廂3的過程，由動(dòng)量守恒定律，2m

v2‘=3mv3，1、2、3一起前進(jìn)d個(gè)的過程，由動(dòng)能定理，（F-3kmg）d=mv3‘2-mv32，解得v3‘2=(-6kg)d。

同理可得：v49‘2=(-kg)d。

最后掛接過程，由動(dòng)量守恒定律，49m

v49‘=50mv50，解得：v50=。

即機(jī)車帶動(dòng)第49節(jié)車廂時(shí)列車的速度為。

要使全部車廂都能啟動(dòng)，要求v50,>0，即F>kmg.若直接啟動(dòng)，則F>50kmg.所以倒車啟動(dòng)時(shí)所需牽引力明顯比直接啟動(dòng)要小，倒車更容易是列車啟動(dòng)。

針對(duì)訓(xùn)練題

1.在光滑水平面上有n個(gè)完全相同的小物快（可看作質(zhì)點(diǎn)）沿一直線排列，相鄰兩物快間距均為s，開始物塊1以初速度v0向物塊2運(yùn)動(dòng)，碰撞后粘在一起，又向物塊3運(yùn)動(dòng)，碰撞后粘在一起，······，如此進(jìn)行碰撞。

（1）最后物塊n的速度vn多大？

（2）從物塊1開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，到物塊n剛開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？每次碰撞所用時(shí)間不計(jì)。

（2）從物塊1開始運(yùn)動(dòng)，到與物塊碰撞，需要時(shí)間t1=。

物塊1與物塊2碰撞，由動(dòng)量守恒定律，mv0=2mv1，解得：v1=v0/2。

物塊1、2粘在一起向物塊3運(yùn)動(dòng)，需要時(shí)間t2=

=2。

同理，物塊1、2、3粘在一起向物塊4運(yùn)動(dòng)，需要時(shí)間t3=

=3。

以此類推，n-1個(gè)物塊粘在一起向物塊n運(yùn)動(dòng)，需要時(shí)間tn=

=（n-1）。

從物塊1開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，到物塊n剛開始運(yùn)動(dòng)，共需要時(shí)間

t=

t1+

t2=+···+tn=（1+2+3+（n-1））=（n-1）。

2．一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的因紐特狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇。狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)。若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為v＋v′(其中v′為狗相對(duì)于雪橇的速度，v＋v′為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒tv為正值，v′為負(fù)值)。設(shè)狗總以速度v＋v′追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)。已知v的大小為5

m/s，v′的大小為4

m/s，M＝30

kg，m＝10

kg。

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小。

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)。

(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)

(2)方法一：設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颉９返?n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度為vn－1，則狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度vn－1′滿足Mvn－1＋mv＝(M＋m)vn－1′，這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為vn滿足

Mvn＋m(vn＋v′)＝(M＋m)vn－1′，解得

vn＝(v－v′)－n－1。

狗追不上雪橇的條件是vn≥v，可化為n－1≤，最后可求得n≥1＋。

代入數(shù)據(jù)，得n≥3.41，狗最多能跳上雪橇3次。

雪橇最終的速度大小為v4＝5.625

m/s。

答案：(1)2

m/s(2)5.625

m/s　3次

3.【陜西省西安中學(xué)2016屆高三第一次仿真考試?yán)砜凭C合試題】如圖所示，光滑平臺(tái)上有兩個(gè)剛性小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度向右運(yùn)動(dòng)并與靜止的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過程中不損失機(jī)械能），小球B飛出平臺(tái)后經(jīng)時(shí)間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動(dòng)的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：

①碰撞后小球A和小球B的速度；

②小球B掉入小車后的速度。

【參考答案】①，；②

②

B球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：，解得：。

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律

【名師點(diǎn)睛】本題考查了求速度問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題。

4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2017屆高三入學(xué)考試?yán)砜凭C合物理試題】如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的滑板C長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面上靜置著質(zhì)量分別為m、的物塊，A、B，A位于C的中點(diǎn)，現(xiàn)使B以水平速度2v向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞并瞬間粘連，不再分開，A、B可看做質(zhì)點(diǎn)，物塊A與B、C的碰撞都可視為彈性碰撞。已知重力加速度為g，求：

（i）B與C上擋板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大??；

（ii）A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大小。

【參考答案】（i）（ii）

【名師解析】（1）B、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：；

對(duì)BC，由牛頓第二定律得：，解得：；

考點(diǎn)：考查了動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，抓住彈性碰撞的規(guī)律：遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律研究．

5.【廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中2017屆高三8月聯(lián)考理科綜合】（10分）如圖，在光滑水平面上，有A、B、C三個(gè)物體，開始BC皆靜止且C在B上，A物體以v0=10m/s撞向B物體，已知碰撞時(shí)間極短，撞完后A靜止不動(dòng)，而B、C最終的共同速度為4m/s．已知B、C兩物體的質(zhì)量分別為mB=4kg、mC=1kg，試求：

（i）A物體的質(zhì)量為多少？

（ii）A、B間的碰撞是否造成了機(jī)械能損失？如果造成了機(jī)械能損失，則損失是多少？

【參考答案】（i）2kg

（ii）碰撞確實(shí)損失了機(jī)械能，損失量為50J

【名師解析】（i）由整個(gè)過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mAv0=

（mB+mC）v

代入數(shù)據(jù)得：mA=

2kg

（ii）設(shè)B與A碰撞后速度為u，在B與C相互作用的時(shí)間里，BC系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mBu=（mB+mC）v

得u

=

5m/s

A與B的碰撞過程中，碰前系統(tǒng)動(dòng)能為：mAv02=×4×100=100J

碰后系統(tǒng)動(dòng)能為：mBvu2=×4×25=50J

所以碰撞確實(shí)損失了機(jī)械能，損失量為50J

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律

【名師點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意非彈性碰撞時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量損失，要注意由功能關(guān)系求解。

6．【2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ·35（2）】如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【參考答案】

A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞

整理可得

由于，所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足

即

整理可得

解方程可得

【考點(diǎn)定位】

彈性碰撞

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于彈性碰撞的動(dòng)量守恒和能量守恒要熟知，對(duì)于和一個(gè)靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達(dá)式要熟記，如果考場(chǎng)來解析，太浪費(fèi)時(shí)間。

7.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（2）若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

b.求第n次碰撞后雨滴的動(dòng)能

vn′2；

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒。

a．

第1次碰撞前，v12

=

v02+2gl，解得v1=。

第1次碰撞后，m0v1=m1v1′，解得

v1′

=

v1=。

b.第2次碰撞前

v22

=

v1’2+2gl，解得v22=()2

v02+()2gl。

第2次碰撞后，m1v2=m2v2′，解得v2’2=

v02+2gl。

同理，第3次碰撞后v3’2=

v02+2gl。

…………

第n次碰撞后，vn’2=()2

v02+2gl。

動(dòng)能：mnvn’2=（m02v02+2gl)。